METODE MONTE CARLO. Presented by Muchammad Chusnan Aprianto Dr.KHEZ Muttaqien Istitute of Technology
|
|
- Suharto Setiabudi
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 METODE MONTE CARLO Presented by Muchammad Chusnan Aprianto Dr.KHEZ Muttaqien Istitute of Technology 1
2 M O N T E C A R L O Metode pencarian acak adalah suatu metode dimana solusi dicari secara acak dan diulang-ulang sampai dihasilkan solusi yang diharapkan. Misalkan dicari suatu angka antara 0 sampai dengan 100, maka akan diacak angka-angka antara 0 dan 100 sampai didapatkan angka yang dimaksud. Metode ini tampak sangat sederhana, karena hanya diperlukan bagaimana suatu solusi dinyatakan dan kemudian mengacak nilainya hingga diperoleh nilai yang diharapkan dari model solusi yang ada. 2
3 Metode Monte Carlo Metode Monte Carlo memperbaikai pencairian acak ini. Tidak semua nilai pada solusi diacak ulang, tetapi dipilih satu nilai saja di antara barisan nilai solusi, dan kemungkinan acak dari setiap kejadian solusi. Sebagai contoh, pada pencarian kata setiap iterasi hanya mengubah satu nilai saja dari kelima nilai yang ada dalam satu solusi. Bila pada solusi hanya mengandung satu nilai saja maka metode Monte Carlo ini sama dengan metode pencarian acak. Penerapan Metode Monte Carlo Menghitung nilai p Menghitung nilai integral Pencarian Acak Dengan Monte Carlo 3
4 Menghitung Nilai p Perhatikan lingkaran dengan jari-jari 1, maka dapat dikatakan bahwa luas lingkaran tersebut adalah p. Bila kita mengacak pasangan (x,y) dengan bilangan acak [0,1] maka kita cukup memandang pada kuadran I pada bujursangkar luar dari lingkaran berjari-jari 1 maka kemungkinan titik (x,y) berada dalam lingkaran adalah:
5 Cont d Dengan kata lain bila dibangkitkan N pasang pasangan korrdinat (x,y) dengan bilangan acak [0,1] maka ada m=np/4 pasangan yang berada dalam lingkaran pada kuadran I. Aturan ini bisa dikatakan bahwa, nilai p dapat dihitung dengan: p 4m dimana m adalah jumlah titik acak [0,1] yang masuk dalam lingkaran, dan N adalah jumlah titik yang dibangkitkan. Implementasi Monte Carlo untuk menghitung nilai p dalam MATLAB adalah sebagai berikut: N 5
6 Cont d % Memasukkan jumlah titik yang diacak n=input('jumlah titik acak = '); % Mengacak n buah titik x=rand(1,n); y=rand(1,n); % Menghitung jumlah titik % yang masuk daerah lingkaran p=(y<(1-x.^2).^0.5); m=sum(p); % Menghitung dan menampilkan nilai pi mpi=4*m/n; Pi=mpi 6
7 Cont d Jumlah titik acak = 10 pi = Jumlah titik acak = 100 pi = Jumlah titik acak = 1000 pi = Jumlah titik acak = 2000 pi = Jumlah titik acak = 2500 pi = Jumlah titik acak = 4000 pi = Jumlah titik acak = pi = Jumlah titik acak = pi = Jumlah titik acak = pi = Jumlah titik acak = pi = Jumlah titik acak = pi = Jumlah titik acak = pi = Jumlah titik acak = pi = Diperlukan jumlah titik yang besar untuk dapat mendekati nilai p yang sebenarnya. Tetapi ide ini merupakan ide dasar pencarian yang sangat bagus. 7
8 Menghitung integral Metode Monte Carlo dapat digunakan untuk menghitung integral dengan menghitung jumlah titik yang berada di dalam suatu kawasan fungsi f(x) pada interval yang ditentukan. 8
9 Cont d Untuk menghitung integral f(x) dari [a,b] dengan menggunakan metode Monte Carlo, maka dibangkitkan pasangan (x,y) secara acak dengan nilai x=[a,b] dan nilai y=[0,1], Hitung jumlah titik (x,y) dimana y<f(x) dengan f(x) didefinisikan Nilai integral dapat dihitung dengan : I M N dimana : M=jumlah titik yang terletak di dalam fungsi f(x) N=jumlah titik yang dibangkitkan 9
10 Contoh: Cont d 1 x x. e dx Menghitung nilai: 0 Implementasi Monte Carlo untuk menghitung integral di atas dalam MATLAB adalah: % Memasukkan jumlah titik yang diacak n=input('jumlah titik acak = '); % Mengacak n buah titik x=rand(1,n); y=rand(1,n); % Menghitung jumlah titik % yang masuk daerah integral fungsi p=(y<x.*exp(-x)); m=sum(p); % Menghitung dan menampilkan nilai integral L=m/n 10
11 Cont d Hasil Iterasi Bilangan Random Jumlah titik acak = 10 Integral = Jumlah titik acak = 1000 Integral = Jumlah titik acak = 1500 Integral = Jumlah titik acak = 2000 Integral = Jumlah titik acak = 5000 Integral = Jumlah titik acak = Integral = Jumlah titik acak = Integral = Jumlah titik acak = Integral = Jumlah titik acak = Integral = Jumlah titik acak = Integral = Hasil eksak dari nilai integral di atas adalah sebagai berikut: 1 0 xe x dx x x xe e e e
12 Pencarian Acak (Random Walk) Sederhana, tanpa pemikiran matematis yang rumit Penyelesaian diperoleh dengan mencoba-coba (trial and error) dengan memanfaatkan bilangan acak. Misalkan untuk mencari nilai terbesar dari f(x,y)=x*exp(- y) dapat dihitung dengan mengacak pasangan nilai (x,y), dan hitung nilai f(x,y), kemudian acak lagi pasangan nilai (x,y) dan hitung nilai f(x,y), bila f(x,y) yang baru lebih besar dicatat demikian seterusnya sehingga diperoleh f(x,y) yang paling besar. Algoritma dari pencarian acak untuk mencari nilai maksimal suatu fungsi f(x) dari barisan nilai x=[x,k] dapat dituliskan sebagai berikut: 12
13 Cont d Acak satu penyelesaian x yang mungkin. Hitung nilai fungsi dari penyelesaian tersebut f(x) anggap sebagai f_maksimal Acak lagi satu penyelesaian yang mungkin, dengan mengubah satu atau beberapa bagian kejadian pada ruang solusi. Hitung nilai fungsi dari penyelesaian tersebut f(x) Bila f(x)>f_maksimal maka f_maksimal=f(x) Ulangi langkah 2 sampai dinyatakan stop dengan kriteria stop yang ditentukan. Kriteria stop yang banyak dilakukan adalah jumlah iterasi atau nilai maksimal acuan. 13
14 Cont d (Contoh) Mencari nilai maksimum dari fungsi: dimana 0 x 2 f ( x) xe 2x Sebelum mencari penyelesaiannya sebaiknya terlebih dahulu digambarkan fungsi ini dengan cara: >> x=0:0.1:2; >> y=x.*exp(-2*x); >> plot(x,y), grid Dari grafik di atas, terlihat bahwa nilai maksimum sekitar 0.18 sampai dengan 2, yang terjadi di nilai x sekitar 0.4 sampai dengan 0.6. Implementasi pencarian acak dalam MATLAB untuk memperoleh nilai maksimum dari fungsi f(x). 14
15 Cont d % Memasukkan jumlah iterasi n=input( Jumlah iterasi = ); % Pengacakan nilai awal x=rand; y=x*exp(-2*x); % Random walk dengan n iterasi for iterasi=1:n x1=rand; y1=x1*exp(-2*x1); if y1>y x=x1; y=y1; end end % Hasil fprintf('iterasi %d : ',n); fprintf('nilai maksimum %1.3f ',y); fprintf('terjadi di x = %1.3f\n',x); 15
16 Cont d Hasil Script: Iterasi 10 : Nilai maksimum terjadi di x = Iterasi 50 : Nilai maksimum terjadi di x = Iterasi 100 : Nilai maksimum terjadi di x = Nilai maksimal yang diperoleh adalah
17 SEKIAN
18
4. BILANGAN ACAK dan Pembangkitannya
4. BILANGAN ACAK dan Pembangkitannya 4.1. Pengantar Bilangan Acak Bilangan acak merupakan suatu besaran dasar dalam modeling dan teknikteknik simulasi. Pada modeling dan simulasi banyak sekali memanfaatkan
Lebih terperinciMetode Simulasi Monte Carlo
Metode Simulasi Monte Carlo Review Algoritma Probabilitas pelemparan coin Tunggal Probabilitas pelemparan coin Ganda Nilai π Nilai Integral Kasus nilai f(x) = xsin(x) Oleh: Tri Budi Santoso Achmad Basuki
Lebih terperinciMonte Carlo Sebagai Metode Pencarian Acak. Achmad Basuki
Monte Carlo Sebagai Metode Pencarian Acak Achmad Basuki Politeknik Elektronika Negeri Surabaya PENS-ITS, Surabaya 2004 Teknik Pencarian Acak Teknik pencarian solusi dengan membangkitkan atau mendapatkan
Lebih terperinci1) Untuk menentukan ketepatan (accuracy) hasil penghitungan numerik. 2) Untuk membuat kriteria stop pada
Analisa Terapan: Metode Numerik Pertemuan ke-1 Pengukuran Kesalahan (Measuring Error) 13 September 2012 Department of Civil Engineering 1 Mengapa mengukur kesalahan? 1) Untuk menentukan ketepatan (accuracy)
Lebih terperinciIlustrasi Persoalan Matematika
Pendahuluan Persoalan yang melibatkan model matematika banyak muncul dalam berbagai disiplin ilmu pengetahuan, seperti dalam bidang fisika, kimia, ekonomi, atau pada persoalan rekayasa (engineering), seperti
Lebih terperinciSimulasi Monte Carlo
Simulasi Monte Carlo Simulasi Monte Carlo Simulasi monte carlo melibatkan penggunaan angka acak untuk memodelkan sistem, dimana waktu tidak memegang peranan yang substantif (model statis) Pembangkitan
Lebih terperinciBAB 3 PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINIER
BAB 3 PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINIER 3.. Permasalahan Persamaan Non Linier Penyelesaian persamaan non linier adalah penentuan akar-akar persamaan non linier.dimana akar sebuah persamaan f(x =0 adalah
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Dasar Teori 2.1.1 Integral Integral merupakan invers atau kebalikan dari differensial. Integral terdiri dari dua macam yakni integral tentu dan integral tak tentu. Integral
Lebih terperinciMETODE MONTE CARLO. Pemodelan & Simulasi TM11
METODE MONTE CARLO Pemodelan & Simulasi TM11 Metode Monte Carlo Metoda Monte Carlo telah digunakan sejak abad ke-18 oleh Comte de Buffon yang mengembangkan eskperimen untuk memperoleh rasio antara diameter
Lebih terperinciDistribusi Bilangan Acak
Distribusi Bilangan Acak Achmad Basuki Surabaya 2005 Tujuan Mahasiswa bisa membangkitkan bilangan acak dengan distribusi tertentu, seperti uniform, gaussian dan poisson. Mahasiswa bisa menghitung nilai-nilai
Lebih terperinciPersamaan Non Linier
Persamaan Non Linier MK: METODE NUMERIK Oleh: Dr. I GL Bagus Eratodi FTI Undiknas University Denpasar Persamaan Non Linier Metode Tabulasi Metode Biseksi Metode Regula Falsi Metode Iterasi Sederhana Metode
Lebih terperinciPERBANDINGAN BEBERAPA METODE NUMERIK DALAM MENGHITUNG NILAI PI
PERBANDINGAN BEBERAPA METODE NUMERIK DALAM MENGHITUNG NILAI PI Perbandingan Beberapa Metode Numerik dalam Menghitung Nilai Pi Aditya Agung Putra (13510010)1 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik
Lebih terperinciBAB 3 PEMBANGUNAN MODEL SIMULASI MONTE CARLO. Simulasi Monte Carlo merupakan salah satu metode simulasi sederhana yang
BAB 3 PEMBANGUNAN MODEL SIMULASI MONTE CARLO 3. Simulasi Monte Carlo Simulasi Monte Carlo merupakan salah satu metode simulasi sederhana yang dapat dibangun secara cepat menggunakan spreadsheet. Penggunaan
Lebih terperinciG. Minimum Lokal dan Global Berikut diberikan definisi minimum local (relatif) dan minimum global (mutlak) dari fungsi dua variabel.
G. Minimum Lokal dan Global Berikut diberikan definisi minimum local (relatif) dan minimum global (mutlak) dari fungsi dua variabel. Definisi. (i) Suatu fungsi f(x, y) memiliki minimum lokal pada titik
Lebih terperinciBAB 2 PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINEAR
BAB 2 PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINEAR METODE GRAFIK DAN TABULASI A. Tujuan a. Memahami Metode Grafik dan Tabulasi b. Mampu Menentukan nilai akar persamaan dengan Metode Grafik dan Tabulasi c. Mampu membuat
Lebih terperinciBab IV Simulasi dan Pembahasan
Bab IV Simulasi dan Pembahasan IV.1 Gambaran Umum Simulasi Untuk menganalisis program pemodelan network flow analysis yang telah dirancang maka perlu dilakukan simulasi program tersebut. Dalam penelitian
Lebih terperinciUNIVERSITAS BINA NUSANTARA
UNIVERSITAS BINA NUSANTARA Program Ganda Teknik Informatika dan Statistika Skripsi Sarjana Program Ganda Semester Genap 2005/2006 ANALISIS PERBANDINGAN METODE ROMBERG, METODE GAUSS-LEGENDRE, METODE SIMULASI
Lebih terperinciNilai Ekstrim. (Extreme Values)
TKS 4003 Matematika II Nilai Ekstrim (Extreme Values) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Pendahuluan Jika terdapat suatu hasil pengukuran seperti pada Gambar 1, dimana pengukuran
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Persamaan diferensial berperan penting dalam kehidupan, sebab banyak permasalahan pada dunia nyata dapat dimodelkan dengan bentuk persamaan diferensial. Ada dua jenis
Lebih terperinciPercobaan Perancangan Fungsi Pembangkit Bilangan Acak Semu serta Analisisnya
Percobaan Perancangan Fungsi Pembangkit Bilangan Acak Semu serta Analisisnya Athia Saelan (13508029) 1 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,
Lebih terperinciMembangkitkan Bilangan Acak Menggunakan Matlab
Membangkitkan Bilangan Acak Menggunakan Matlab Achmad Basuki 2004 Materi Linear Congruent Method Metode Resuffle Fungsi Standard Membangkitkan Bilangan Acak Menampilkan Grafik Bilangan Acak Pseudo Random
Lebih terperinciMembangkitkan Bilangan Acak Menggunakan Matlab. Achmad Basuki
Membangkitkan Bilangan Acak Menggunakan Matlab Achmad Basuki 2004 Materi Linear Congruent Method Metode Resuffle Fungsi Standard Membangkitkan Bilangan Acak Grafik dan Statistik Bilangan Acak Pseudo Random
Lebih terperinciPERBANDINGAN SOLUSI NUMERIK INTEGRAL LIPAT DUA PADA FUNGSI FUZZY DENGAN METODE ROMBERG DAN SIMULASI MONTE CARLO
PERBANDINGAN SOLUSI NUMERIK INTEGRAL LIPAT DUA PADA FUNGSI FUZZY DENGAN METODE ROMBERG DAN SIMULASI MONTE CARLO Ermawati i, Puji Rahayu ii,, Faihatus Zuhairoh iii i Dosen Jurusan Matematika FST UIN Alauddin
Lebih terperinciModul Praktikum Analisis Numerik
Modul Praktikum Analisis Numerik (Versi Beta 1.2) Mohammad Jamhuri UIN Malang December 2, 2013 Mohammad Jamhuri (UIN Malang) Modul Praktikum Analisis Numerik December 2, 2013 1 / 18 Praktikum 1: Deret
Lebih terperinci1. Akar-akar persamaan 2x² + px - q² = 0 adalah p dan q, p - q = 6. Nilai pq =... A. 6 B. -2 C. -4 Kunci : E Penyelesaian : D. -6 E.
1. Akar-akar persamaan 2x² + px - q² = 0 adalah p dan q, p - q = 6. Nilai pq =... A. 6-2 -4 Kunci : E -6-8 2. Himpunan penyelesaian sistem persamaan Nilai 6x 0.y 0 =... A. 1 Kunci : C 6 36 3. Absis titik
Lebih terperinciSOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMA/MA IPA, KELOMPOK 2, TEBO
SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMA/MA IPA, KELOMPOK, TEBO. Perhatikan premis-premis berikut. Premis : Jika bilangan genap maka 7 tidak habis dibagi Premis : Jika 7 tidak habis dibagi maka bilangan
Lebih terperinciBAB I ARTI PENTING ANALISIS NUMERIK
BAB I ARTI PENTING ANALISIS NUMERIK Pendahuluan Di dalam proses penyelesaian masalah yang berhubungan dengan bidang sains, teknik, ekonomi dan bidang lainnya, sebuah gejala fisis pertama-tama harus digambarkan
Lebih terperinciFUNGSI PELUANG GABUNGAN M A P E N G A N T A R S T A T I S T I K A 14 F E B R U A R I 2013 U T R I W E N I M U K H A I Y A R
FUNGSI PELUANG GABUNGAN M A 4 0 8 5 P E N G A N T A R S T A T I S T I K A 14 F E B R U A R I 2013 U T R I W E N I M U K H A I Y A R ILUSTRASI Suatu perusahaan properti memiliki banyak gedung/bangunan yang
Lebih terperinciPenyelesaian Persamaan Non Linier
Penyelesaian Persamaan Non Linier Pengantar Penyelesaian Pers. Non Linier Metode Tabel Metode Biseksi Metode Regula Falsi Metode Numerik Tabel/Biseksi/RegulaFalsi 1 Pengantar Penyelesaian Persamaan Non
Lebih terperinciPertemuan ke 4. Non-Linier Equation
Pertemuan ke 4 Non-Linier Equation Non-Linier Equation Persamaan Kuadrat Persamaan Kubik Metode Biseksi Metode Newton-Rapshon Metode Secant 1 Persamaan Kuadrat Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan
Lebih terperinciPERSAMAAN NON LINIER
PERSAMAAN NON LINIER Obyektif : 1. Mengerti penggunaan solusi persamaan non linier 2. Mengerti metode biseksi dan regulafalsi 3. Mampu menggunakan metode biseksi dan regula falsi untuk mencari solusi PENGANTAR
Lebih terperinciA. Distribusi Gabungan
HANDOUT PERKULIAHAN Mata Kuliah : Statistika Matematika Pertemuan Ke : 5 Pokok Bahasan : Distibusi Dua peubah Acak URAIAN POKOK PERKULIAHAN A. Distribusi Gabungan Definisi 1: Peubah Acak Berdimensi Dua
Lebih terperinciStudi dan Implementasi Integrasi Monte Carlo
Studi dan Implementasi Integrasi Monte Carlo Firdi Mulia - 13507045 1 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132, Indonesia
Lebih terperinciPRAKTIKUM 1 Penyelesaian Persamaan Non Linier Metode Tabel
PRAKTIKUM 1 Penyelesaian Persamaan Non Linier Metode Tabel Tujuan : Mempelajari metode Tabel untuk penyelesaian persamaan non linier Dasar Teori : Penyelesaian persamaan non linier adalah penentuan akar-akar
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE RUNGE-KUTTA ORDE-4 KUTTA BERDASARKAN RATA-RATA HARMONIK TUGAS AKHIR. Oleh : EKA PUTRI ARDIANTI
MODIFIKASI METODE RUNGE-KUTTA ORDE-4 KUTTA BERDASARKAN RATA-RATA HARMONIK TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika Oleh : EKA PUTRI ARDIANTI
Lebih terperinciPENENTUAN PROSENTASE CALON MAHASISWA BARU YANG AKAN MENDAFTAR ULANG DENGAN BANTUAN SIMULASI MONTE CARLO
PENENTUAN PROSENTASE CALON MAHASISWA BARU YANG AKAN MENDAFTAR ULANG DENGAN BANTUAN SIMULASI MONTE CARLO Yogi Yusuf Wibisono Jurusan Teknik Industri Universtias Katolik Parahyangan Jalan Ciumbuleuit 94
Lebih terperinciPRAKTIKUM 2 Penyelesaian Persamaan Non Linier Metode Tabel
PRAKTIKUM 2 Penyelesaian Persamaan Non Linier Metode Tabel 1. Tujuan : Mempelajari metode Tabel untuk penyelesaian persamaan non linier 2. Dasar Teori : Penyelesaian persamaan non linier adalah penentuan
Lebih terperinciA. Distribusi Gabungan
HANDOUT PERKULIAHAN Mata Kuliah Pokok Bahasan : Statistika Matematika : Distibusi Dua peubah Acak URAIAN POKOK PERKULIAHAN A. Distribusi Gabungan Definisi 1: Peubah Acak Berdimensi Dua Jika S merupakan
Lebih terperinciBAB 1 Konsep Dasar 1
BAB 1 Konsep Dasar 1 BAB Solusi Persamaan Fungsi Polinomial BAB 3 Interpolasi dan Aproksimasi Polinomial 3 BAB 4 Metoda Numeris untuk Sistem Nonlinier 4 BAB 5 Metoda Numeris Untuk Masalah Nilai Awal 5
Lebih terperinciBAB IV SIMULASI MONTE CARLO
BAB IV SIMULASI MONTE CARLO Monte Carlo adalah algoritma komputasi untuk mensimulasikan berbagai perilaku sistem fisika dan matematika. Penggunaan klasik metode ini adalah untuk mengevaluasi integral definit,
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN NONLINIER DENGAN METODE MODIFIKASI BAGI DUA
Jurnal Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 68 75 ISSN : 303 910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENYELESAIAN PERSAMAAN NONLINIER DENGAN METODE MODIFIKASI BAGI DUA ELSA JUMIASRI, SUSILA BAHRI, BUKTI GINTING
Lebih terperinciPAM 252 Metode Numerik Bab 2 Persamaan Nonlinier
PAM 252 Metode Numerik Bab 2 Persamaan Nonlinier Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas Semester Genap 2016/2017 1 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Persamaan Nonlinier Solusi persamaan
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. sєs (S ruang sampel) dengan sebuah bilangan real. Salah satu peubah acak adalah
II. LANDASAN TEORI Peubah acak X(s) merupakan sebuah fungsi X yang menetapkan setiap anggota sєs (S ruang sampel) dengan sebuah bilangan real. Salah satu peubah acak adalah peubah acak diskrit, yaitu banyaknya
Lebih terperinciALGORITMA GENETIKA. Suatu Alternatif Penyelesaian Permasalahan Searching, Optimasi dan Machine Learning
ALGORITMA GENETIKA Suatu Alternatif Penyelesaian Permasalahan Searching, Optimasi dan Machine Learning Disusun oleh: Achmad Basuki Politeknik Elektronika Negeri Surabaya, PENS ITS Surabaya 2003 Algoritma
Lebih terperinciPOSITRON, Vol. VI, No. 2 (2016), Hal ISSN :
Penentuan Energi Keadaan Dasar Osilator Kuantum Anharmonik Menggunakan Metode Kuantum Difusi Monte Carlo Nurul Wahdah a, Yudha Arman a *,Boni Pahlanop Lapanporo a a JurusanFisika FMIPA Universitas Tanjungpura,
Lebih terperinciPR ONLINE MATA UJIAN: MATEMATIKA IPS (KODE S09)
PR ONLINE MATA UJIAN: MATEMATIKA IPS (KODE S09) 1. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x + x + 5, sumbu x, dan 0 x 1... satuan luas (A) (C) (E) 5 (B) 0 (D) 5 1. Diketahui segitiga ABC, siku-siku di
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Di zaman sekarang, kemajuan sains dan teknologi sangat berkembang pesat. Salah satu ilmu yang berkembang adalah matematika yang merupakan induk dari semua ilmu
Lebih terperinciPembangkitan Bilangan Acak Dengan Metode Lantai Dan Modulus Bertingkat
Pembangkitan Bilangan Acak Dengan Metode Lantai Dan Modulus Bertingkat Kenji Prahyudi 13508058 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha
Lebih terperinciTKS 4003 Matematika II. Nilai Ekstrim. (Extreme Values) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
TKS 4003 Matematika II Nilai Ekstrim (Extreme Values) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Fungsi Dua Peubah Bila untuk setiap pasangan (x,y) dari harga harga dua peubah bebas
Lebih terperinciPENGANTAR MONTE CARLO
6 PEGATAR MOTE CARLO Pada bab ini dibahas pengantar ke pemahaman tentang metode Monte Carlo, yang sangat berperan dalam bidang fisika lanjut, terutama diimplementasikan pada sistem-sistem dengan sejumlah
Lebih terperinciSolusi Penyelesaian Persamaan Laplace dengan Menggunakan Metode Random Walk Gapar 1), Yudha Arman 1), Apriansyah 2)
Solusi Penyelesaian Persamaan Laplace dengan Menggunakan Metode Random Walk Gapar 1), Yudha Arman 1), Apriansyah 2) 1) Program Studi Fisika Jurusan Fisika Universitas Tanjungpura 2)Program Studi Ilmu Kelautan
Lebih terperinciPRAKTIKUM 2 Penyelesaian Persamaan Non Linier Metode Biseksi
PRAKIKUM 2 Penyelesaian Persamaan Non Linier Metode Biseksi ujuan : Mempelajari metode Biseksi untuk penyelesaian persamaan non linier Dasar eori : Ide awal metode ini adalah metode table, dimana area
Lebih terperinciAntiremed Kelas 12 Matematika
Antiremed Kelas Matematika Integral - Latihan Ulangan Doc. Name: ARMAT098 Version : 0 0 halaman 0. f (x)=x +x+ maka f(x) =... x +x +x +c x +x +x+c x - x +x+c x +x +x+c x - x +x+c 0. 0. 0. 0 x +c x c x
Lebih terperinciPerhitungan Integral Lipat menggunakan Metode Monte Carlo
Perhitungan Integral Lipat menggunakan Metode Monte Carlo Nugroho Agus Haryono Program Studi Teknik Informatka Universitas Kristen Duta Wacana Yogyakarta Email: nugroho@ukdw.ac.id Abstrak: Perhitungan
Lebih terperinciPersamaan Garis singgung Melalui titik (x 1, y 1 ) diluar lingkaran. Pusat Lingkaran (a, b) Persamaan Garis singgung. Jari Jari r.
PERSAMAAN LINGKARAN Pusat Lingkaran (0, 0) Melalui titik (x, y ) pada lingkaran Jika diketahui gradient m xx y mx r yy r m x y r Persamaan Garis singgung Melalui titik (x, y ) diluar lingkaran Jari Jari
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Ilmu kalkulus memiliki aturan aturan penyelesaian fungsi integral untuk
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Ilmu kalkulus memiliki aturan aturan penyelesaian fungsi integral untuk memperoleh solusi analitik (dan eksak) dari fungsi integral tentu. Namun, dalam praktek rekayasa,
Lebih terperinciBAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN
44 BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1. Proses Analisis Perbandingan Seperti yang telah dinyatakan dalam subbab 3.3.1, tahap pertama ini ditujukan untuk menguji ketepatan suatu metode dalam melakukan perhitungan
Lebih terperinciBab IV Simulasi Metode Monte Carlo Mengatasi Masalah dalam Distribusi Data
24 Bab IV Simulasi Metode Monte Carlo Mengatasi Masalah dalam Distribusi Data IV.1 Mengenal Metode Monte Carlo Distribusi probabilitas digunakan dalam menganalisis sampel data. Sebagaimana kita ketahui,
Lebih terperinciMATRIKS DAN KOMPUTASI
MATRIKS DAN KOMPUTASI Mata Kuliah Analisa Numerik Muchammad Chusnan Aprianto Script Fungsi pada Matlab sqrt(x) Akar kuadrat. Contoh: sqrt([1 2 3 4]) Akan menghasilkan 1.0000 1.4142 1.7321 2.0000 plot(x)
Lebih terperinciPersamaan Non Linier 1
Persamaan Non Linier 1 Persamaan Non Linier Metode Tabel Metode Biseksi Metode Regula Falsi Metode Iterasi Sederhana Metode Newton-Raphson Metode Secant. 2 Persamaan Non Linier Penentuan akar-akar persamaan
Lebih terperinciBAB V HITUNG INTEGRAL
V HITUNG INTEGRL Perhitungan integral merupakan teknik matematis standar yang penting untuk menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva tertutup yang bentuknya tidak tertentu. Daerah terasir pada Gambar
Lebih terperinciBAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK
BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1. Menjelaskan cara penyelesaian soal dengan
Lebih terperinciBAB III Algoritma Pelabelan Total Sisi-Ajaib Super
BAB III Algoritma Pelabelan Total Sisi-Ajaib Super 3.1 Algoritma dan penjelasannya Proses pengkonstruksian suatu pelabelan total sisi-ajaib super pada S m n untuk n 3 dan m 0 pada tugas akhir ini, dilakukan
Lebih terperinciLEMBAR PENGESAHAN LEMBAR PERNYATAAN ABSTRAK KATA PENGANTAR UCAPAN TERIMA KASIH DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR DAFTAR LAMPIRAN
DAFTAR ISI LEMBAR PENGESAHAN LEMBAR PERNYATAAN ABSTRAK... i KATA PENGANTAR... iii UCAPAN TERIMA KASIH... iv DAFTAR ISI... v DAFTAR TABEL... vii DAFTAR GAMBAR... viii DAFTAR LAMPIRAN... x BAB I PENDAHULUAN...
Lebih terperinciMODUL 1. Command History Window ini berfungsi untuk menyimpan perintah-perintah apa saja yang sebelumnya dilakukan oleh pengguna terhadap matlab.
MODUL 1 1. Pahuluan Matlab merupakan bahasa pemrograman yang hadir dengan fungsi dan karakteristik yang berbeda dengan bahasa pemrograman lain yang sudah ada lebih dahulu seperti Delphi, Basic maupun C++.
Lebih terperinciLAMPIRAN IV KARTU SOAL DAN JAWABAN PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA DAN FUNGSI NAIK DAN TURUN. Diketahui: g x = dan titik (, 0)
160 LAMPIRAN IV KARTU SOAL DAN JAWABAN PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA DAN 1. Tentukan persamaan garis singgung fungsi f x = x 2 di titik (2, 4). FUNGSI NAIK DAN TURUN Diketahui: f x = dan titik (2,...)
Lebih terperinciSoal dan Pembahasan UN Matematika Program IPS tahun 2008
Soal dan Pembahasan UN Matematika Program IPS tahun 008. Negasi dari pernyataan Matematika tidak mengasyikan atau membosankan adalah A. Matematika mengasyikan atau membosankan. B. Matematika mengasyikan
Lebih terperinciPEMERINTAH KABUPATEN GRESIK DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI 1 SIDAYU Jl. Pahlawan No.06 Telp./Fax Sidayu Gresik
PEMERINTAH KABUPATEN GRESIK DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI SIDAYU Jl. Pahlawan No.0 Telp./Fax. 0-0 Sidayu Gresik UJIAN SEKOLAH TAHUN PELAJARAN 00/0 Mata Pelajaran : Matematika Satuan Pendidikan : SMA Program
Lebih terperinci1 Penyelesaian Persamaan Nonlinear
1 Penyelesaian Persamaan Nonlinear Diberikan fungsi kontinu f (x). Setiap bilangan c pada domain f yang memenuhi f (c) = 0 disebut akar persamaan f (x) = 0, atau disebut juga pembuat nol fungsi f. Dalam
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH SIMULASI (KB) KODE / SKS : KK / 3 SKS
KODE / SKS : KK-01333 / 3 SKS 1 Pengertian dan tujuan 1. Klasifikasi Model 1 Simulasi. Perbedaan penyelesaian problem Dapat menjelaskan klasifikasi model dari matematis secara analitis dan numeris suatu
Lebih terperinciBAB VI. PENGGUNAAN INTEGRAL. Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia
BAB VI. PENGGUNAAN INTEGRAL Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia BAB VI. PENGGUNAAN INTEGRAL Luas Daerah di Bidang Volume Benda Pejal di Ruang: Metode Cincin Metode Cakram Metode Kulit Tabung
Lebih terperinciBAB 3 ANALISIS DAN PERANCANGAN
62 BAB 3 ANALISIS DAN PERANCANGAN 3.1 Analisis 3.1.1 Analisis Masalah yang Dihadapi Persamaan integral merupakan persamaan yang sering muncul dalam berbagai masalah teknik, seperti untuk mencari harga
Lebih terperinciPENDAHULUAN A. Latar Belakang 1. Metode Langsung Metode Langsung Eliminasi Gauss (EGAUSS) Metode Eliminasi Gauss Dekomposisi LU (DECOLU),
PENDAHULUAN A. Latar Belakang Persoalan yang melibatkan model matematika banyak muncul dalam berbagai disiplin ilmu pengetahuan, seperti dalam bidang fisika, kimia, ekonomi, atau pada persoalan rekayasa.
Lebih terperinciKALKULUS BAB I. PENDAHULUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA
KALKULUS BAB I. PENDAHULUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA BAB I Bilangan Real dan Notasi Selang Pertaksamaan Nilai Mutlak Sistem Koordinat Cartesius dan Grafik Persamaan Bilangan Real dan Notasi Selang Bilangan
Lebih terperinciPendahuluan Metode Numerik Secara Umum
Pendahuluan Metode Numerik Secara Umum Umi Sa adah Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2012 Pendahuluan Persoalan yang melibatkan model matematika banyak muncul dalam berbagai disiplin ilmu pengetahuan
Lebih terperinciJoint Distribution Function
DISTRIBUSI PROBABILITAS MARGINAL & BERSYARAT TI2131 TEORI PROBABILITAS MINGGU KE-6 1 Joint Distribution Function Distribusi peluang gabungan dari dua variabel random X dan Y merupakan distribusi peluang
Lebih terperinciLaporan Praktikum 12 Analisis Numerik
Laporan Praktikum 12 Analisis Numerik Syarif Abdullah (G551150381) Matematika Terapan Departemen Matematika FMIPA IPB E-mail: syarif abdullah@apps.ipb.ac.id 2 Juni 2016 MONTE CARLO METHODS AND SIMULATION
Lebih terperinciPenyelesaian. n Persamaan. Metode Tabel Metode Biseksi Metode Regula Falsi
Penyelesaian n Persamaan Non Linier 1 Pengantar Penyelesaian Pers. Non Linier Metode Tabel Metode Biseksi Metode Regula Falsi Muhammad Zen S. Hadi, ST. MSc. Pengantar Penyelesaian Persa amaan Non Linier
Lebih terperinciSOAL TRY OUT UN MATEMATIKA 2013 PROGRAM IPS. Berilah tanda silang (x) pada huruf A, B, C, D atau E di depan jawaban yang benar!
SOAL TRY OUT UN MATEMATIKA 0 PROGRAM IPS Berilah tanda silang (x) pada huruf A, B, C, D atau E di depan jawaban yang benar!. Ingkaran dari pernyataan Diana lulus ujian nasional dan kuliah di luar negeri
Lebih terperinciBAB III PEMBAHASAN. harga minyak mentah di Indonesia dari bulan Januari 2007 sampai Juni 2017.
BAB III PEMBAHASAN Data yang digunakan dalam bab ini diasumsikan sebagai data perkiraan harga minyak mentah di Indonesia dari bulan Januari 2007 sampai Juni 2017. Dengan demikian dapat disusun model Fuzzy
Lebih terperinciBI5106 Analisis Biostatistik 18 September 2012 Utriweni Mukhaiyar
FUNGSI PELUANG GABUNGAN BI5106 Analisis Biostatistik 18 September 2012 Utriweni Mukhaiyar Ilustrasi Suatu perusahaan properti memiliki banyak gedung/bangunan yang ditawarkan dengan kategori-kategori yang
Lebih terperinciModul Praktikum Analisis Numerik
Modul Praktikum Analisis Numerik (Versi Beta 1.2) Mohammad Jamhuri UIN Malang September 27, 2013 Mohammad Jamhuri (UIN Malang) Modul Praktikum Analisis Numerik September 27, 2013 1 / 12 Praktikum 1: Deret
Lebih terperinciPAM 252 Metode Numerik Bab 2 Persamaan Nonlinier
PAM 252 Metode Numerik Bab 2 Persamaan Nonlinier Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas Semester Genap 2013/2014 1 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Persamaan Nonlinier Solusi persamaan
Lebih terperinciPEMERINTAH KABUPATEN GRESIK DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI 1 SIDAYU Jl. Pahlawan No.06 Telp./Fax Sidayu Gresik
PMRINTAH KABUPATN GRSIK DINAS PNDIDIKAN SMA NGRI SIDAYU Jl. Pahlawan No.0 Telp./Fax. 0-40 Sidayu Gresik UJIAN SKOLAH TAHUN PLAJARAN 00/0 Mata Pelajaran : Matematika Satuan Pendidikan : SMA Program : IPS
Lebih terperinciCNH2B4 / KOMPUTASI NUMERIK
CNH2B4 / KOMPUTASI NUMERIK TIM DOSEN KK MODELING AND COMPUTATIONAL EXPERIMENT 1 REVIEW KALKULUS & KONSEP ERROR Fungsi Misalkan A adalah himpunan bilangan. Fungsi f dengan domain A adalah sebuah aturan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Integral merupakan salah satu dari dua operasi utama dalam kalkulus. Jauh sebelum integral diperkenalkan, para matematikawan telah lebih dulu mengembangkan
Lebih terperinciAndry Pujiriyanto
Cepat Mahir Matlab Andry Pujiriyanto andrypuji@hmgm.geoph.itb.ac.id Lisensi Dokumen: Seluruh dokumen di IlmuKomputer.Com dapat digunakan, dimodifikasi dan disebarkan secara bebas untuk tujuan bukan komersial
Lebih terperinciPENDAHULUAN METODE NUMERIK
PENDAHULUAN METODE NUMERIK TATA TERTIB KULIAH 1. Bobot Kuliah 3 SKS 2. Keterlambatan masuk kuliah maksimal 30 menit dari jam masuk kuliah 3. Selama kuliah tertib dan taat aturan 4. Dilarang makan dan minum
Lebih terperinciAB = c, AC = b dan BC = a, maka PQ =. 1
Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 9. Jika a, b, maka pernyataan di bawah ini yang benar adalah A. B. a b ab C. ab b a D. ab ab E. ab ab ab b a karena pada jawaban terdapat ab maka selesaikan
Lebih terperinciMOTIVASI. Secara umum permasalahan dalam sains dan teknologi digambarkan dalam persamaan matematika Solusi persamaan : 1. analitis 2.
KOMPUTASI NUMERIS Teknik dan cara menyelesaikan masalah matematika dengan pengoperasian hitungan Mencakup sejumlah besar perhitungan aritmatika yang sangat banyak dan menjemukan Diperlukan komputer MOTIVASI
Lebih terperinciPEMERINTAH KABUPATEN SUKOHARJO DINAS PENDIDIKAN SMA KABUPATEN SUKOHARJO Sekretariat : Jl. Jend. Sudirman No.197 Sukoharjo Telp.
0 PEMERINTAH KABUPATEN SUKOHARJO DINAS PENDIDIKAN SMA KABUPATEN SUKOHARJO Sekretariat : Jl. Jend. Sudirman No.9 Sukoharjo Telp. 0-90 TRY OUT UJIAN NASIONAL TAHAP TAHUN PELAJARAN 0/0 Mata Pelajaran : MATEMATIKA
Lebih terperinciPEMERINTAH KABUPATEN SUKOHARJO DINAS PENDIDIKAN SMA KABUPATEN SUKOHARJO Sekretariat : Jl. Jend. Sudirman No.197 Sukoharjo Telp.
0 PEMERINTAH KABUPATEN SUKOHARJO DINAS PENDIDIKAN SMA KABUPATEN SUKOHARJO Sekretariat : Jl. Jend. Sudirman No.9 Sukoharjo Telp. 0-906 TRY OUT UJIAN NASIONAL TAHAP TAHUN PELAJARAN 0/0 Mata Pelajaran : MATEMATIKA
Lebih terperinciNAMA : NO PESERTA : 3. Bentuk sederhana dari Diketahui 2 log 5 = p dan 2 log 3 = q. Bentuk 3 log 20 dinyatakan dalam p dan q adalah...
NAMA : NO PESERTA : 1. Perhatikan premis-premis berikut. Premis 1 : Jika 10 bilangan genap maka 7 tidak habis dibagi Premis : Jika 7 tidak habis dibagi maka bilangan ganjil Premis : bukan bilangan ganjil
Lebih terperinciBAB 4 PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR
BAB 4 PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR A. Latar Belakang Persoalan yang melibatkan model matematika banyak muncul dalam berbagai disiplin ilmu pengetahuan, seperti dalam bidang fisika, kimia, ekonomi,
Lebih terperinciPEMERINTAH KABUPATEN SUKOHARJO DINAS PENDIDIKAN SMA KABUPATEN SUKOHARJO Sekretariat : Jl. Jend. Sudirman No.197 Sukoharjo Telp.
PEMERINTAH KABUPATEN SUKOHARJO DINAS PENDIDIKAN SMA KABUPATEN SUKOHARJO Sekretariat : Jl. Jend. Sudirman No.9 Sukoharjo Telp. 0-906 TRY OUT UJIAN NASIONAL TAHAP TAHUN PELAJARAN 0/0 Mata Pelajaran : MATEMATIKA
Lebih terperinciPengantar Metode Numerik
Pengantar Metode Numerik Metode numerik adalah teknik dimana masalah matematika diformulasikan sedemikian rupa sehingga dapat diselesaikan oleh pengoperasian matematika. Metode numerik menggunakan perhitungan
Lebih terperinciSoal dan Pembahasan UN Matematika SMA IPA Tahun 2013
Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA IPA Tahun 013 LOGIKA MATEMATIKA p siswa rajin belajar ; q mendapat nilai yang baik r siswa tidak mengikuti kegiatan remedial ~ r siswa mengikut kegiatan remedial Premis
Lebih terperinciPEMERINTAH KABUPATEN SUKOHARJO DINAS PENDIDIKAN SMA KABUPATEN SUKOHARJO Sekretariat : Jl. Jend. Sudirman No.197 Sukoharjo Telp.
0 PEMERINTAH KABUPATEN SUKOHARJO DINAS PENDIDIKAN SMA KABUPATEN SUKOHARJO Sekretariat : Jl. Jend. Sudirman No.9 Sukoharjo Telp. 0-906 TRY OUT UJIAN NASIONAL TAHAP TAHUN PELAJARAN 0/0 Mata Pelajaran : MATEMATIKA
Lebih terperinciSoal-Soal dan Pembahasan Ujian Nasional Matematika Tahun Pelajaran 2010/2011 Program Studi IPA
Soal-Soal dan Pembahasan Ujian Nasional Matematika Tahun Pelajaran 010/011 Program Studi IPA 1. Akar-akar persamaan 3x -1x + = 0 adalah α dan β. Persamaan Kuadrat baru yang akar-akarnya (α +) dan (β +)
Lebih terperinciPEMERINTAH KABUPATEN GRESIK DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI 1 SIDAYU Jl. Pahlawan No.06 Telp./Fax Sidayu Gresik
OKUMEN NEGARA PEMERINTAH KABUPATEN GRESIK INAS PENIIKAN SMA NEGERI SIAYU Jl. Pahlawan No. Telp./Fax. - Sidayu Gresik UJIAN SEKOLAH TAHUN PELAJARAN / Mata Pelajaran : Matematika Satuan Pendidikan : SMA
Lebih terperinci