// Sistim BOK SING ( SYSEM) nlisis Struktur II r.eng. chfs Zcoe, S., M. Jurusn eknik Sipil Fkults eknik Universits Brwij Penhulun (Introuction) Pelt lnti p ngunn ertingkt merupkn gin struktur ng terpsng mentr n erfungsi segi tumpun en i tsn. Pelt lnti umumn mempuni keteln ng ukurnn reltif kecil iningkn engn pnjng entngn, sehingg kekkun ri pelt sngt kurng. Kekkun ng kurng ini kn mengkitkn lenutn ri pelt ng esr. ri perturn n kemnn konstruksi, lenutn ng esr ini hrus icegh gr pelt lnti msih pt erfungsi n memerikn kenmnn erpijk gi penghunin.
// Perikn Kekkun (Stiffness Improvement) lm ilmu struktur n hn konstruksi, untuk meningktkn nili kekkun pelt lnti pt ilkukn engn eerp lterntif itu : engn menmh ukurn tel pelt, tetpi cr ini tik injurkn kren tik efisien, oros hn n kitn menmh ert strukturn seniri. Mengurngi ler entng pelt engn memerikn loklok silng erup lok inuk n lok nk. Secr umum cr ini nk igunkn kren keprktisnn lm nlisis n pelksnnn. Memnftkn entuk tu sistim kisi-kisi (wfer, wffle) ng secr umum leih ikenl engn istilh struktur Gri (lok silng). ujun (Ojectives) Sistim lok silng igunkn segi slh stu lterntif teknis untuk memerikn kekkun n menmh kekutn p pelt lnti. Struktur ini ipki p entngn esr n ikrenkn entukn ng pt iut sesui seler mk pt menji plfon hisn ng ersift rtistik. Struktur gri mempuni sift utm pt menistriusikn en p keu rh secr seimng.
// Keuntungn (vntges) Mempuni kekkun ng esr (terutm p entng ler). Mempuni entuk ng sergm engn ergi vrisi. pt menistriusikn en n momen p keu rh entng secr mert. Mempuni sift fleksiilits rung ng cukup tinggi n seerhn, sehingg leih luwes lm mengikuti pemgin pnel-pnel eksterior mupun prtisi interiorn. pt mengurngi jumlh pemkin kolom, sehingg pt memerikn rung ng leih lus. Bentuk n Posisi (Shpe n oction) Sistim Gri Persegi Sistim Gri Miring Sistim Gri Mjemuk
// Metoe Kekkun (Stiffness Metho) Metoe Kekkun (Stiffness Metho) merupkn slh stu cr untuk mengnlisis struktur ng proses perumusn nlisisn ilkukn engn cr memerikn lenutn seesr stu stun i titik-titik iskrit ng kn icri. engn emikin kn iperoleh huungn ntr g-g ng ekerj p titik iskrit ng ersngkutn n lenutn ng terji kit ekerjn g terseut. Metoe Kekkun (Stiffness Metho) cont. Secr mtemtis, huungn terseut pt itulis: {} = [S] {} () engn : {} [S] {} = vektor en/g = mtriks kekkun = vektor eformsi
// Mtriks Kekkun Elemen [SM] i Untuk mempermuh perkitn mtriks kekkun tng, mk titik-titik iskrit ieri nomor urut n itentukn pul konisi pengekng ersrkn jenis tumpunn. Kren n en lur, ik en p tng (element lo) tu en p titik uhul (joint lo), tng kn menglmi eformsi kit torsi p rh sumu X, rotsi p rh sumu Y n trnslsi p p rh sumu Z. Untuk leih jelsn, Pers. terseut kn itulis engn ilustrsi itunjukkn p Gmr. Mtriks Kekkun Elemen Gmr. iskritissi elemen engn vektor g-lenutn i ujung [SM] i cont. z Sistim Koorint Elemen (okl) B
// Mtriks Kekkun Elemen [SM] i cont. Mtriks kekkun tng ietuk engn melkukn nlisis p seuh elemen struktur ng terjepit p ujung-ujungn. P ujung elemen terseut ierikn ksi ng iperkirkn terji p titik iskrit gr terji perpinhn seesr stu stun ng sesui engn jenis ksin. Huungn ntr g ujung tng n perpinhn ng selrs engn g terseut itunjukkn p Gmr smpi engn Gmr 7. Mtriks Kekkun Elemen [SM] i cont.
// 7 ri Gmr smpi engn Gmr 7 pt isusun Pers. linier simultn segi erikut : () () () () () (7) Mtriks Kekkun Elemen [SM] i cont. Pers. () smpi engn (7) pt itulis lm entuk mtriks : Pers. (8) ientik engn Pers. () : {} = [S] {} (8) Mtriks Kekkun Elemen [SM] i cont.
// Mtriks Kekkun Elemen [SM] i cont. Selnjutn mtriks [S] iseut segi Mtriks Kekkun Elemen terhp sistim koorinl lokl : SM i (9) Mtriks Kekkun Elemen [SM] i cont. Pers. (9) iseut jug engn Pers. sr struktur lok silng ng iturunkn ersrkn sistim koorint lokl. engn emikin lm penusunn mtriks kekkun struktur [SJ] iperlukn n mtriks trnsformsi untuk meruh ke lm sistim koorint glol [SM S ]. 8
// otsi Sumu P gmr i wh, terliht hw sumu Z untuk sistim koorint lokl, SK (z M ) erhimpit engn sumu Z untuk sistim koorint glol, SKG (Z S ). Untuk leih jelsn mengeni trnsformsi sutu elemen lm koorint lokl ke lm sistim koorint glol pt i liht p Gmr 8. z Z Y Sistim Koorint okl Sistim Koorint Glol X otsi Sumu cont. Z S Y S θ Gmr 8. Konisi tng (element) p sistim koorint glol X S 9
// Untuk trnsformsi ujung : () tu () cos sin sin cos otsi Sumu cont. Untuk trnsformsi ujung : () tu () cos sin sin cos otsi Sumu cont.
// otsi Sumu cont. Mengingt hw mtriks [] merupkn mtriks orthogonl, kren mempuni mtriks inverse ng sm engn mtriks trnspose ([] - = [] ). Mk engn menggungkn Pers. () n () iperoleh : tu () () otsi Sumu cont. nlog engn Pers. (), mk pt isusun Pers. () : tu f f f F F F () (7)
// ri Pers. () n () pt iperoleh : (8) tu (9) n () tu () f f F F f F otsi Sumu cont. ri Pers. sr f = k. n Pers. (), pt iperoleh : () ri Pers. () n () pt iperoleh : () k F k F otsi Sumu cont.
// otsi Sumu cont. Pers. () ientik engn Pers. = S., sehingg iperoleh mtriks kekkun tng p sistim koorint glol [SM] i : S S MS i M engn : [SM S ] i = mtriks kekkun tng p sistim koorint glol [] = mtriks rotsi trnsformsi trnspose [] = mtriks rotsi trnsformsi i erim ksih ts perhtinn, semog sukses stuin!