XIII. METODE ENERGI REGANGAN

Transkripsi

1 [etode Energi Regngn] X. ETOE ENERG REGANGAN.. Konsep Energi Regngn Konsep energi regngn dijelskn seelumny pd tng yng terken en norml dn puntir. Konsep-konsep terseut kn dipki pd lenturn lok. Hny lok yng mempunyi sift elstis linier kn dihs, sehingg, mteril hrus mengikuti hukum Hooke dn lendutn sert rotsi hrus kecil. Ketik sutu tng dieni, pnjngny ertmh secr erngsurngsur sehingg pd khirny tercpi sutu hrg pemnjngn mksimum... Energi Regngn untuk Btng urus yng ikeni Gy Trik Gmr.. Blok ikeni Gy Trik 7

2 [etode Energi Regngn] tu AE d AE imn, = Energi regngn (Nm) = njng tng (m) A = us penmpng tng (m ) = Gy (N) E = odulus young (N/m ).. Energi Regngn untuk Btng elingkr T tu GJ T d GJ imn, T = Torsi (Nm) G = odulus geser (N/m ) J = omen inersi kutu (m ).. Energi Regngn untuk Btng yng ikeni omen entur tu d 7

3 [etode Energi Regngn] imn, = omenlentur = omenrekedu ersmn di ts dipki pil momen lenturny dikethui. Bil momen lentur ervrisi sepnjng lok, mk is mendptkn energi regngn dengn menggunkn persmn di ts yng kedu pd elemen lok dn mengintegrsi untuk seluruh pnjngny..5. Teori Cstiglino efleksi di wh titik gy dpt dicri dengn teorem Cstiglino. d hn dimensi yng mendptkn gy,, n. Kren d d sehingg n jdi d n 75

4 [etode Energi Regngn] Contoh-Contoh Sol n emhsnny. Crilh defleksi yng terjdi pd lok kren gy yng dierikn seperti gmr erikut menggunkn teori Cstiglino. Jw: d d 6 6 enurut teori Cstiglino sehingg d d. Seuh cincin tipis seperti gmr, mendpt gy yng erlwnn rh pd A dn B, crilh momen lentur dn pertmhn dimeter cincin. 76

5 [etode Energi Regngn] Jw: Berdsrkn teori Cstiglino pd gin ( /) didptkn rumus: A R Rcos dengn A Rotsi sudut o pd A didptkn : / Rd A / R R cos R R R A cos R R cos A Rd k pertmhn dimeter C dlh: / R R R 8 R.9 R R cos cos Rd. Seuh poros pejl erentuk tirus dengn nili-nili = mm, = mm, pnjngny m menhn en torsi seesr knm. Bil G = GN/m, erp sudut puntir sepnjng poros terseut. ( dn dlh jri-jri kedu ujung poros terseut). 77

6 [etode Energi Regngn] 78 ikethui: A = mm G = GN/m B = mm T = knm = m itny: Jw: d G T d G T d G T d GJ T d r J r J du d d du u isl : rd G T G T u G T du u G T.75

7 [etode Energi Regngn]. Kerucut pejl dengn penmpng lingkrn tergntung secr vertikl (gin lncip di wh) terken en ertny sendiri, memiliki tinggi m, dimeter m dn ert jenis N/m. Tentukn energi regngn yng tersimpn di dlm end terseut. E = 5 GN/m. = m = m ikethui: = m = m = N/m E = 5 GN/m itny: Jw: eruhn dimeter us dsr A Bert kerucut 79

8 [etode Energi Regngn] 8 Nm E d E d E E E d AE d d / 5. Tentukn defleksi yng terjdi dri sol no. Jw: m E E d E E d AE d AE d AE d d AE

9 [etode Energi Regngn] 6. Tentukn energi regngn dlm seuh tng prismtik yng slh stu ujungny digntung, jik dismping ertny sendiri, i menyngg pul seuh en W pd ujung whny. Jw: Gy ksil yng ekerj: A d EA W A W EA d A 6E W E W EA 7. Seuh tng undr AB yng slh stu ujungny dijepit sedngkn yng linny es, dieni seuh momen puntir yng terser dlm intensits konstn q per pnjng stun yng rhny dlh sepnjng sumu tng. Hitunglh energi regngn untuk hrg-hrg numerik erikut: = 8 m, J = -6 m, q = 5 knm/m dn G = 78 G. Jw: omen puntir T yng ekerj pd jrk dri ujung tng yng es: T = q T d GJ q 6GJ 6 GJ q 5 8 d Nm 8

10 [etode Energi Regngn] 8. Tentukn energi regngn elstis yng disekn oleh lenturn pd lok erpenmpng siku empt yng dieni secr mert sederhn. Jw: w w 8 w 8 5 w 8 d 5 w d 5 w h 6 d d 6 h h 8E mks E 8 5 A 9. Sutu tng kntilever pnjngny m dieni oleh seuh momen esr o = knm pd ujung kntilever terseut. Gunkn E = GN/m dn = 5-6 mm. ) Tentukn esrny energi regngn ) engn menggunkn teorem Cstiglino, tentukn esrny lendutn pd ujung kntilever ikethui: = m o = knm E = GN/m = 5-6 mm itny: ) ) m o 8

11 [etode Energi Regngn] Jw:. Besr energi regngn d o d o o Besr lendutn pd ujung kntilever d d d d d d d Gunkn o d o o o d o 6Nm mm. Sutu kntilever tersusun dri du hn yng ered jenis dn ukurnny. Bhn pertm dlh j pnjngny m mempunyi modulus elstisits E = G dn momen inersi = 5 6 mm. Sedngkn hn kedu dlh esi tung yng pnjngny m, mempunyi E = 5 G dn = 8 6 mm. m m Tentukn: ) Besrny energi regngn yng tersimpn ) Besrny defleksi pd ujung kntilever (gunkn teorem Cstiglino) 8

12 [etode Energi Regngn] ikethui: itny: Jw: = kn E = 5 Gp E = G = 8 6 mm = 5 6 mm ) ). Besrny energi regngn d d 6 8 6E d E 7 6E d E d E d 6 8 6E d E Nm. Besr defleksi pd ujung kntilever d E 8 E d E E 7 8 E E mm. Crilh defleksi yng terjdi kren gy yng dierikn seperti gmr erikut dengn menggunkn teori Cstiglino. 8

13 [etode Energi Regngn] Jw: d / d E d enurut teori Cstiglino sehingg / d E d d / 9 8. Bndingknlh energi regngn pd ketig tng seperti gmr erikut nili = 5. 85

14 [etode Energi Regngn] Jw: A A AE E ntuk tng pertm: Nm E ntuk tng kedu: E Nm E ntuk tng ketig: Nm E E E mk perndingn energi regngnny dlh 8 : : E. Bj memiliki G = 8 GN/m memiliki torsi seesr 5 kn, torsi pd smungn dlh seesr 8 kn dn ekerj erlwnn rh, crilh totl energi regngn dlmny. Jw: ntuk gin wh: J mm 86

15 [etode Energi Regngn] ntuk gin ts: J mm k didptkn energi regngn seesr: T T GJ GJ kNm 87

16 [etode Energi Regngn] tihn Sol. Buktikn hw energi regngn elstis yng disekn oleh lenturn untuk lok siku empt yng dieni secr mert sederhn dlh (σ mks/e) (8/5 A) dimn σ mks dlh tegngn lentur mksimum, A dlh lus penmpng sedng merupkn pnjng lok.. engn menggunkn teorem Cstiglino, tentuknlh defleksi titik tngkp gy pd lok yng penmpngny erukurn dimeter 5 mm dn mm seperti terliht pd gmr di wh ini. m m. engn menggunkn teorem cstiglino, tentuknlh persmn defleksi mksimum untuk seuh lok sederhn yng dieni secr mert yng mempunyi yng konstn, dlm entuk-entuk w,, dn.. Sutu tng kntilever pnjngny m dn ukurn penmpngny 5 mm dieni oleh seuh momen esr o = 5 knm pd ujung kntilever terseut. Gunkn E = GN/m ) Tentukn esrny energi regngn ) engn menggunkn teorem Cstiglino, tentukn esrny lendutn pd ujung kntilever m o 88

17 [etode Energi Regngn] 5. Bts elstik sutu j tertentu 5 GN/m dn modulus elstisitsny E sm dengn GN/m. Berpkh esrny energi mmpu kemli yng dpt disimpn pd setip kuik hn terseut? Kerjkn untuk dunimu seperti kn hidup di, kerjkn untuk khertmu sekn-kn esok pgi kn mti. (Sht Ali RA) 89