TUGAS AKHIR MATEMATIKA INDUSTRI APLIKASI INTEGRAL DALAM BIDANG EKONOMI DAN KETEKNIKAN

Transkripsi

1 TUGAS AKHIR MATEMATIKA INDUSTRI APLIKASI INTEGRAL DALAM BIDANG EKONOMI DAN KETEKNIKAN Oleh : Nm : Mrnth Fetuli Novinti NIM : No. Asen : 17 Kels : P JURUSAN TEKNOLOGI INDUSTRI PERTANIAN FAKULTAS TEKNOLOGI PERTANIAN UNIERSITAS BRAWIJAYA MALANG 013

2 PENERAPAN INTEGRAL DALAM DUNIA EKONOMI DAN KETEKNIKAN Penerpn integrl lm kehiupn sehri-hri sngt lus. Apliksi integrl nyk igunkn i ergi isiplin ilmu.beerp pliksi integrl i terpkn lm ing ekonomi,iologi,fisik n jug keteknikn. Tik hny itu, integrl jug igunkn lm isiplin ilmu sosil yng erup penerpn lm ing isnis n ekonomi. Integrl igunkn lm nlisis ekonomi lm ergi r,intrny : Dri fungsi mrginl ke fungsi totl Bil ikethui fungsi totl (mislny,fungsi totl iy), proses iferensisi pt menghsilkn fungsi mrjinl (mislny,fungsi iy mrjinl). Kren proses integrsi merupkn kelikn ri iferensisi,hl ini selikny kn memungkinkn kit untuk menri fungsi totl ri fungsi mrjinl tertentu. Jik iy mrginl (MC) sutu perushn merupkn fungsi output C (Q) = e = 0.Q, n jik iy tetp lh Cf = 90, rilh fungsi iy totl C(Q). Dengn mengintegrsikn C (Q) terhp Q, kit pt hw ʃ e 0,Q Q = 1 0, e0,q + =10e 0,Q + Hsil ini pt igunkkn segi fungsi C(Q) yng iinginkn keuli,mengingt konstnt ritrer,jwnny timil tn[ itentukn. Investsi n Pementukn Mol Pementukn mol lh proses penjumlhn persenin tu stok mol. Dengn mengnggp proses ini segi proses yng kontinu sepnjng wktu,kit is menytkn persein mol segi sutu fungsi wktu,k(t) n menggunkn erivtive K/t untuk menunjukkn tingkt pementukn mol p wktu t lh ientik engn tingkt rus investsi netto(net investment) p wktu t yng itunjukkn engn I(t). Ji persein mol K n investsi netto I ihuungkn engn u persmn erikut: K t = I(t) Dn K(t) = ʃ I(t) t =ʃ K t t = ʃ K Persmn pertm merupkn sutu ientits yng menunjukkn sinonimits ntr investsi netto n pertmhn mol. Kren I(t) lh erevtif ri K(t), mk erlsn hw K(t) merupkn integrl tu ntierivtif ri I(t), seperti itunjukkn lm persmn keu. Trnsformsi integrn lm persmn yng terkhir jug muh untuk iphmi: Perlihn ri I ke K/t lh menurut efinisi, n trnsformsi selnjutny lh engn pemtln u iferensil yng ientik, yitu menurut turn sutitusi.

3 Kng-kng konsep investsi ruto igunkn ersm engn investsi netto lm moel. Dengn menunjukkn investsi ruto engn I g n investsi netto engn I, kit pt menghuungknny stu sm lin engn persmn I g = I +δk Di mn δ menggmrkn tingkt penyusutn mol n δk tingkt investsi penggnti (replement investment). Nili Sekrng n Arus Ks Konsep penjumlhn terus erlnjut ke ksus rus ks yng kontinu, tetpi lm konteks yng elkngn symol Ʃ tentuny hrus ihilngkn n ignti engn tn integrl efinit. Pertimngkn lirn penptn yng kontinu p tingkt R(t) ollr perthun. Ini errti hw p t=t1 tingkt rus lh R(t1) ollr perthun,tetpi p titik wktu lin t=t tingktny kn menji R(t) ollr perthun engn t inggp segi vrile kontinu.p setip titik wktu,jumlh penptn selm intervl (t,i +t) pt itulis segi R(t) t (liht pemhsn terhulu ts K = I(t) t ). Bil iiskontokn sert kontinu p tingkt r per thun, nili sekrngny kn menji R(t)e rt t. Bil permslhnny sekrng lh menri totl nili sekrng ri lirn tig thun, jwn kit kn iperoleh lm integrl efinit erikut: 3 0 Π = R(t) e rt t Nili Sekrng ri Arus Perpetul Jik rus erlngsung selmny,sutu situsi yng iontohkn oleh ung ts oligsi perpetul tu penptn ts ktiv mol yng tk pt rusk seperti tnh, nili sekrng ri rus ks kn terji Π = 0 R(t) e rt t Yng merupkn integrl tk wjr (improper integrl) Menentukn Persmn Hrg n Permintn Menentukn Persmn Hrg n Penwrn Menentukn Fungsi Biy Menentukn Fungsi Penptn Integrl igunkn lm ing keteknikn,intrny : olume Ben Putr Ben putr yng seerhn pt kit mil ontoh lh tung engn esr volume lh hsilkli lus ls ( lus lingkrn ) n tinggi tung. olume ri en putr ser umum pt ihitung ri hsilkli ntr lus ls n tinggi. Bil lus ls inytkn engn A(x) n tinggi en putr lh pnjng selng [, ] mk volume en putr pt ihitung menggunkn integrl tentu segi erikut :

4 A( x) x Untuk menptkn volume en putr yng terji kren sutu erh iputr terhp sutu sumu, ilkukn engn menggunkn u uh metoe yitu metoe krm n kulit tung. Metoe Ckrm Misl erh itsi oleh y = f(x), y = 0, x = n x = iputr engn sumu putr sumu X. olume en pejl/pt yng terji pt ihitung engn memnng hw volume en pt terseut merupkn jumlh tk erhingg krm yng erpust i titik-titik p selng [,]. Misl pust krm x,0 0 n jri-jri r f x 0. Mk lus krm inytkn : Oleh kren itu, volume en putr : A x f 0 x0 f Seng il grfik fungsi inytkn engn x = w(y), x = 0, y = n y = iputr x mengelilingi sumu Y mk volume en putr : w y x y Bil erh yng itsi oleh y f x 0, y gx f x gx 0 untuk setip x,, x = n x = iputr engn sumu putr sumu X mk volume : f x gx Bil erh yng itsi oleh x wy, x vy 0w y vy x 0 untuk setip y,, y = n y = iputr engn sumu putr sumu Y mk volume : w y v y x

5 Metoe Kulit Tung Metoe erikut segi lterntif lin lm perhitungn volume en putr yng mungkin leih muh iterpkn il kit ningkn engn metoe krm. Ben putr yng terji pt ipnng segi tung engn jri-jri kulit lur n lmny ere, mk volume yng kn ihitung lh volume ri kulit tung. Untuk leih memperjels kit liht urin erikut. Pnng tung engn jri-jri kulit lm n kulit lur erturut-turut r 1 n r, tinggi tung h. Mk volume kulit tung lh : r r1 engn : r r r h rhr 1 rt rt, jri jri, r r r Bil erh yng itsi oleh y = f(x), y = 0, x = n x = iputr mengelilingi sumu Y mk kit pt memnng hw jri-jri r = x, f(x). Oleh kren itu volume en putr lh xf xx 1 r x n tinggi tung h = misl erh itsi oleh kurv y f x, y gx f x gx, x,, x = n x = iputr mengelilingi sumu Y. Mk volume en putr lh x f x Bil erh itsi oleh grfik yng inytkn engn x=w(y) x=0, y = n y = g iputr mengelilingi sumu X, mk volume lh Seng untuk erh yng itsi oleh, x vy wy vy, y x w y, y w y x y x, y = n y = iputr mengelilingi sumu X. Mk volume en putr y w y v y x

6 Menri Potensi Listrik Persmn integrl terkit engn prolem menri potensil listrik kit istriusi mutn i sutu titik. Ser mtemtik, integrsi potensil yng ijumpi isny sngt rumit : (r) = 1 r ρ(r ) 3 r + 1 r r osθρ(r ) 3 r + vol vol Teknik memperoleh potensil engn r ini ini ikenl segi r Metoe Ekspnsi Multipol.

7 DAFTAR PUSTAKA Alts,Husein.009.Buku Perlengkpn Fisik Mtemtik.Bogor: IPB Press C.Ching Alph,Winwright Kevin.005.Dsr-sr Mtemtik Ekonomi.Jkrt:Erlngg Listy Dewi Tri, Herwti.007.Buku Peljrn Untuk SMA Kels XII Progrm IPS n Bhs.Bnung:Grfino Mei Prtm