BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Banyak konsep program stokastik tahap ganda telah dikembangkan. Filosofi dasar dari model metode pemodelan skenario diajukan oleh Hoyland dan Wallace (2001). Para pengguna menyatakan bahwa penjualan yang diharapkan dalam distibusi marginal pada tiap-tiap kelas asset akan berkorelasi antara perbedaan kelas asset dan sifat-sifat statistik yang lain. Idenya adalah meminimumkan jarak antara sifat-sifat statistik dari hasil yang sudah dibangun dan sifat-sifat statistik tertentu. Masalah pemodelan pohon skenario untuk program matematika sudah banyak dibahas oleh peneliti. Biasanya persoalan pembentukan pohon skenario muncul pada program stokastik dua tahap dan tahap ganda. Dalam tesis ini diuraikan secara singkat beberapa metode yang pernah diajukan. Heitsch dan R?misch (2003) mengajukan alogritma untuk mereduksi skenario dalam program skokastik. Mereka memperhatikan program stokastik konveks dengan sebuah pendekatan distribusi peluang awal P yang mempunyai skenario dengan jumlah berhingga. Program stokastik yang dimaksud akan stabil terhadap gangguan dari P yang terukur pada Forter-Mourier probability metriks. Persoalan reduksi skenario optimal akan berada pada penentuan ukuran peluang yang dibantu oleh sebuah subset pada P dari penentuan kardinalitas dan yang paling dekat terhadap P pada sebuah metriks peluang. Dua versi baru algoritma tipe forward dan backward diberikan untuk menghitung sehingga ukuran peluang yang direduksi optimal. Bandingkan dengan versi lama, pelaksanaan perhitungan (akurasi, waktu menjalankan) dari algoritma yang baru telah diperbaiki (lebih baik). Hasil secara numerik yang telah dilaporakan digunakan untuk kejadian berbeda dari pohon skenario dengan perhitungan optimal pada batas terkecil. Contoh-contoh pengujian juga termasuk pohon skenario ternary menyatakan proses bermuatan listrik mingguan dalam model manajemen power. Sedangkan Hoyland et al. (2003) mengajukan metode heuristik untuk membangun pohon skenario pada masalah keputusan tahap ganda. Mereka menampilkan sebuah algoritma untuk membangun pohon skenario dari masalah tahap tunggal 5
6 dan tahap ganda. Algoritma yang diberikan untuk membangun sebaran diskrit tertentu oleh empat momen marginal pertama dan korelasi. Pohon skenario dikonstruksikan oleh dekomposisi masalah multivariate menjadi univariate, dan menggunakan prosedur iterative dengan kombinasi simulasi. Dekomposisi Cholesky dan bermacam-macam transformasi untuk mendapatkan korelasi yang tepat. Pengujian mereka menunjukkan bahwa algoritma yang baru secara substansial lebih cepat daripada algoritma Benchmark. Kecepatan akan meningkat sebanding dengan jumlah pohon dan lebih besar dari 100 kali pada kasus 20 variabel acak dan 1000 skenario. Kaut dan Wallace (2003) mengajukan evaluasi dari metode pembangun skenario untuk program stokastik. Mereka mendiskusikan kualitas/keserasian (kecocokan) dari metode pembangun skenario untuk model program stokastik yang diberikan. Mereka memformulasi persyaratan minimal yang akan ditetapkan (ditentukan) pada metode pembangun skenario sebelum digunakan untuk menyelesaikan model program stokastik. Mereka juga menunjukkan bagaimana persyaratan dapat diuji. Prosedur pengujian metode pembangun skenario diilustrasikan pada kasus manajemen portofolio. Sebagai tambahan mereka juga memberikan ulasan singkat metode pembangun skenario. Hochreiter dan Pflug (2004) mengajukan metode membangun pohon skenario sebagai masalah penempatan fasilitas multidimensi. Menurut mereka kualitas model optimisasi stokastik multiperioda yang muncul dalam perencanaan energi asset dan manajemen pertanggungjawaban, perancanaan transportasi dan lain-lain. Kebanyakan bergantung pada kualitas model skenario, penggambaran pengaruh proses ketidakpastian fungsi keuntungan/biaya, seperti proses permintaan energi, besar asset dan pertanggungjawaban, permintaan untuk transprotasi dan lain-lain. Cara yang biasa untuk membangun model skenario didasarkan pada perkiraan peluang yang tidak diketahui dan kesesuaian momen mereka dengan momen dari model skenario diskrit. Tujuan mereka adalah mendemonstrasikan masalah penentuan perkiraan skenario terbaik yang digambarkan sebagai masalah penempatan fasilitas multidimensi. Mereka juga mendiskusikan algoritma penyelesaian untuk masalah ini dan mendemonsrasikan kualitas dari penyelesaian contoh numerik pada optimisasi finansial.
7 Casey dan Sen (2005) mengajukan algoritma pembentukan skenario untuk program linier stokastik tahap ganda. Program linier stokastik tahap ganda adalah rangkaian model optimisasi stokastik dimana fungsi dan kendalanya linier. Ketika variable acak digunakan pada program linier stokastik tahap ganda adalah variable kontinu. Masalah tersebut adalah dimensi tak terbatas, sehingga perhitungannya harus ditukar ke dalam bentuk dimensi terbatas. Berikut ini akan diberikan ulasan singkat mengenai metode pembentukan skenario. Metode dibahas meliputi Pure Skenario-generation methods dan Related methods. Pure Skenario-generation methods meliputi: 1. Conditional sampling 2. Sampling dari korelasi dan marginal tertentu 3. Moment matching 4. Path-based methods 5. Optimal discretization Sedangkan Related methods meliputi reduksi skenario dan internal sampling methods. bf Conditional Sampling Metode traditional sampling dapat mengambil sampel hanya dari variable univariate random. Ketika perlu mengambil sampel vector acak, maka perlu untuk setiap sampel marginal untuk dipisahkan (menjadi komponen univeriate). Biasanya sampel dikombinasi oleh semua univariate, yang menghasilkan vektor variable acak independen. Persoalannya adalah ukuran dari pertambahan pohon berkembang secara eksponensial dengan dimensi vektor acak. Jika diambil skenario s dengan k marginal, maka akhir diperoleh s k skenario. Persoalan lain adalah bagaimana untuk mendapatkan vektor acak yang dikorelasi, penentuan komponen prinsip (yang independen oleh definisi) dan sampel tersebut, sebagai ganti dari variable acak mula-mula. Pendekatan ini berguna untuk mereduksi dimensi dan mereduksi banyaknya skenario.
8 Terdapat banyak cara memperbaiki sampling algoritma. Sebagai ganti dari Pure sampling dapat digunakan integration quadratures atas low discrepancy sequences seperti yang diajukan oleh Pennanen dan Koivu (2005). Sampling dari marginal tertentu dan Korelasi Seperti yang sudah dibahas sebelumnya, metode traditional sampling mempunyai masalah membangun vector multivariate, khususnya jika mereka berkorelasi. Walaupun demikian, terdapat sampling based methods untuk menyelesaikan masalah ini dengan menggunakan bermacam-macam transformasi. Moment Matching Metode sebelumnya dapat dipakai (digunakan) jika diketahui distribusi fungsi marginalnya. Jika distribusi fungsi marginalnya tidak diketahui, dapat digambarkan marginal oleh momen mereka (rataan, variasi, kurtosis dan lain-lain) sebagai gantinya. Path-Baset Methods Metode ini diawali oleh membangun path lengkap yaitu skenario, oleh pengembangan proses stokastik (ξ t ). Hasil dari tahap ini bukanlah pohon skenario, tetapi kumpulan path yang dikenal sebagai fan. Untuk mentransformasikan fan menjadi pohon skenario, skenario yang diperoleh dikelompokkan bersama (dibatasi), semuanya tetapi tidak periode sebelumnya. Proses ini dikenal sebagai pengelompokan, metode ini dapat ditemukan pada Dupacova et al. (2000). Optimal Discretization Pflug (2001) mengajukan metode untuk menentukan pendekatan dari proses stokastik (pohon skenario) yang meminimumkan kesalahan pada fungsi objektif dari model optimisasi. Ketidak sesuaian metode sebelumnya menyebabkan pohon skenario periode berganda dikonstruksikan kembali. Metode optimal discretization hanya mengerjakan proses univariate.
9 Reduksi Skenario Ini adalah metode untuk penurunan banyaknya garis. Metode ini bertujuan untuk menentukan subset skenario dari kardinal yang ditentukan, dan pengukuran peluang yang didasarkan pada himpunan yang paling dekat dengan distribusi awal dengan menggunakan matriks peluang. Metode ini digambarkan dalam Dupacova et al. (2003). Sebagai tambahan terdapat metode dengan proses iteratif, yang diselesaikan dengan aliran pohon skenario, penambahan atau pengeluaran beberapa skenario dan menyelesaikan masalah lain. Metode ini berbeda dalam penambahan / pengurangan skenario Casey and Sen (2005) menggunakan variabel aliran penyelesaian.