TINJAUAN PUSTAKA Spesifikasi Model Berbagai model dalam pemodelan persamaan struktural telah dikembangkan oleh banyak peneliti diantaranya Bollen

Transkripsi

1 4 TINJAUAN PUSTAKA Spesifikasi Model Berbagai model dalam pemodelan persamaan struktural telah dikembangkan oleh banyak peneliti diantaranya Bollen (1989). Namun demikian sebagian besar penerapannya menggunakan representasi LISREL. Dalam hal ini, model persamaan struktural terdiri dari dua model utama yaitu model struktural dan model pengukuran. Model struktural menjelaskan keterkaitan hubungan antara peubah-peubah laten, sedangkan model pengukuran menjelaskan keterkaitan hubungan antara peubah laten dengan indikatornya. Hubungan-hubungan tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan matematika maupun dalam bentuk diagram alur. Model umum persamaan struktural didefinisikan sebagai berikut: η = Вη + Гξ + ζ (1) dengan В : matriks koefisien peubah laten endogenous berukuran m m Г : matriks koefisien peubah laten eksogenous berukuran m n η : vektor peubah laten endogenous berukuran m 1 ξ : vektor peubah laten eksogenous berukuran n 1 ζ : vektor sisaan acak hubungan antara η dan ξ berukuran m 1 Model pengukuran terbagi atas dua yaitu model pengukuran untuk y dan model pengukuran untuk x. Kedua model pengukuran ini didefinisikan sebagai berikut: y = Λ y η + ε () x = Λ x ξ + δ (3) dengan y : vektor penjelas peubah tidak bebas yang berukuran p 1 x : vektor penjelas peubah bebas yang berukuran q 1 Λ y : matriks koefisien regresi antara y dan η yang berukuran p m Λ x : matriks koefisien regresi antara x dan ξ yang berukuran q n ε : vektor sisaan pengukuran terhadap y yang berukuran p 1 δ : vektor sisaan pengukuran terhadap x yang berukuran q 1

2 5 Faktor acak yang terdapat dalam model LISREL diasumsikan memenuhi kriteria bahwa ε tidak berkorelasi dengan η, δ tidak berkorelasi dengan ξ, ζ tidak berkorelasi dengan ξ, cov(ξ) = Φ ( n n), cov(ζ) = Ψ ( m m), cov(ε) = Θ ε ( p p) dan cov(δ) = Θ δ ( q q) Asumsi yang digunakan ini berimplikasi terhadap matriks koragam bagi peubah pengamatan. Matriks koragam Σ dari indikator-indikator x dan y dapat dituliskan sebagai berikut: Σ = yy xy yx xx di mana Σ yy adalah matrik koragam bagi peubah pengamatan y yaitu: Σ yy = Λ y (І В) -1 (ГΦГ + Ψ)((І В) -1 ) Λ y + Θ ε (5) Σ yx adalah matriks koragam bagi peubah pengamatan y dan x yang dapat ditulis sebagai: Σ yx = Λ y (І В) -1 ГΦΛ x (6) Σ xy merupakan matriks putaran dari Σ yx, sedangkan matriks koragam bagi peubah pengamatan x adalah: Σ xx = Λ x ΦΛ x + Θ δ (7) Dari persamaan (5),(6) dan (7) dapat dilihat bahwa Σ merupakan fungsi dari parameter θ = (Λ y, Λ x, В, Г, Φ, Ψ, Θ ε, Θ δ ) yang mendefinisikan model LISREL, selanjutnya dapat dituliskan sebagai: ( ) ( ) ' ( ) ( ' ) ( ) ' ' Λy Ι Β ΓΦΓ +Ψ Ι Β Λ y +Θε Λy Ι Β ΓΦΛx Σ(θ) = ' ' ΛΦΓ x '(( Ι Β) ) Λy' ΛΦΛ x x +Θδ Unsur-unsur dalam parameter θ terbagi atas tiga macam yaitu parameter tetap, parameter kendala dan parameter bebas. Parameter tetap adalah parameter yang ditentukan nilainya. Parameter kendala adalah parameter yang tidak diketahui nilainya tetapi ditentukan sama dengan satu atau lebih parameter lainnya. Sedangkan parameter bebas adalah parameter yang tidak diketahui nilainya sama sekali.. (4) (8)

3 6 Identifikasi Parameter Identifikasi parameter model berkaitan dengan ketersediaan informasi yang cukup untuk mengidentifikasi adanya solusi yang unik dari persamaan struktural melalui spesifikasi parameter-parameter model. Defenisi 1 Jika suatu parameter dalam θ dapat dituliskan sebagai suatu fungsi dari satu atau lebih elemen dalam Σ, maka parameter dalam θ teridentifikasi. Jika semua parameter dalam θ teridentifikasi maka model teridentifikasi (Timm 00). Defenisi Suatu parameter θ teridentifikasi secara lokal atau teridentifikasi secara unik pada θ 1 jika di sekitar θ 1 tidak ada vektor θ sehingga Σ(θ 1 ) = Σ(θ ) kecuali θ 1 = θ (Timm 00). Dari definisi di atas dapat dikatakan bahwa jika terdapat sepasang vektor θ 1 dan θ sehingga Σ(θ 1 ) = Σ(θ ) dan θ 1 θ maka parameter θ tidak teridentifikasi. Menurut Bollen (1989), apabila suatu parameter tidak teridentifikasi maka tidak dapat ditentukan penduga yang konsisten untuk parameter tersebut. Cara lain untuk menguji masalah identifikasi bagi suatu model adalah dengan memperhatikan persamaan (8) dalam bentuk: σ ij = f ij (θ), i j. (9) Di sini ada sejumlah (p+q)(p+q+1)/ persamaan dan t unsur dalam θ yang tidak diketahui. Oleh karena itu, syarat perlu untuk keteridentifikasian bagi suatu parameter adalah: t < (p+q)(p+q+1)/ (10) dengan p : banyaknya indikator bagi variabel laten endogenous q : banyaknya indikator bagi variabel laten eksogenous Pendugaan Parameter Model Pendugaan parameter model secara substansi adalah pengepasan matriks koragam model Σ dengan matriks koragam contoh S. Fungsi pengepasan ini dinyatakan dengan F(S,Σ) yakni suatu fungsi yang bergantung pada S dan Σ. Selanjutnya, parameter model diduga dengan meminimumkan fungsi pengepasan tersebut. Peminimuman fungsi

4 7 pengepasan ini merupakan proses peminimuman fungsi tak berkendala. Menurut Bollen (1989), ada beberapa sifat fungsi pengepasan : 1. F(S,Σ) adalah besaran skalar.. F(S,Σ) 0, F(S,Σ) = 0 jika dan hanya jika Σ = S. 3. F(S,Σ) adalah fungsi kontinu dalam Σ dan S. Dalam tulisan ini akan digunakan empat metode pendugaan parameter model yaitu Metode Kemungkinan Maksimum (Maximum Likelihood,ML), Metode Kuadrat Terkecil Terboboti (Weighted Least Squares, WLS), Metode Kuadrat Terkecil Tak Terboboti (Unweighted Least Squares,ULS) dan Metode Kuadrat Terkecil Umum (Generalized Least Squares,GLS). Metode Kemungkinan Maksimum (ML) Saat ini fungsi pengepasan yang secara luas digunakan untuk menduga parameter model persamaan struktural adalah fungsi kemungkinan maksimum (ML). Menurut Garson (000), metode ini membuat estimasi didasarkan pada tindakan memaksimalkan probabilitas (likelihood) bahwa koragam-koragam yang diobservasi ditarik dari suatu populasi yang diasumsikan sama seperti yang direfleksikan dalam estimasi-estimasi koefisien. Artinya, metode ini mengambil estimasi-estimasi yang mempunyai kesempatan terbesar untuk memroduksi data yang diobservasi. Fungsi pengepasan untuk metode ini adalah sebagai berikut: F ML = log Σ(θ) + tr(s (θ)) - log S - (p + q) (11) di mana p : banyaknya indikator bagi peubah laten endogenus q : banyaknya indikator bagi peubah laten eksogenus Dalam hal ini diasumsikan bahwa S dan Σ adalah matriks-matriks definit positif. Ini artinya matriks tersebut non singular. Peminimuman fungsi F biasanya dilakukan dengan metode iteratif. Jika ada beberapa nilai minimum dari fungsi F, maka tidak ada jaminan bahwa metode ini akan konvergen ke minimum mutlak.

5 8 Metode Kuadrat Terkecil Umum (GLS) Jika metode ULS dianalogkan dengan metode OLS dalam analisis regresi maka metode GLS juga dianalogkan dengan metode GLS dalam analisis regresi. Dalam analisis regresi, metode GLS digunakan untuk mengatasi keheterogenan ragam galat yang merupakan faktor pengganggu tidak terpenuhinya asumsi kehomogenan ragam. Dengan analogi ini fungsi pengepasan GLS memberikan pembobotan pada unsur-unsur (S-Σ). Bentuk umum fungsi pengepasan GLS adalah: F GLS = (1/)tr[{(S-Σ)W 1 } ] (1) di mana W adalah matriks pembobot bagi matriks sisaan yang merupakan matriks sembarang yang konvergen dalam peluang ke matriks definit positif untuk N. Menurut Powell et al.(001), W adalah matriks pembobot yang secara tipikal dipilih sama dengan S. Sama seperti penduga yang lain, penduga GLS juga bersifat konsisten. Namun tidak semua pemilihan W dapat memberikan penduga yang efisien, sebagai contoh jika W 1 = I, maka penduga GLS tidak efisien karena yang terakhir ini sama halnya dengan penduga ULS. Metode Kuadrat Terkecil Tak Terboboti (ULS) Fungsi F ULS meminimumkan setengah jumlah kuadrat dari masing-masing unsur matriks sisaan (S-Σ(θ)). Matriks sisaan ini memuat selisih antara koragam contoh dengan nilai-nilai dugaannya. F ULS adalah bentuk khusus F GLS apabila W 1 pengepasan metode ULS dinyatakan oleh : = I. Fungsi F ULS = (1/)tr[(S-Σ(θ)) ] (13) Metode ini dapat dianalogkan sebagai metode kuadrat terkecil biasa (Ordinary Least Squares, OLS) dalam analisis regresi. Metode OLS meminimumkan jumlah kuadrat sisaan, yaitu galat antara nilai pengamatan peubah tak bebas dengan nilai dugaannya. Keuntungan dari metode ULS ini antara lain sifat kekonsistenan penduganya tidak memerlukan asumsi sebaran dari peubah pengamatan sepanjang θ teridentifikasi. Namun kelemahannya adalah penduga ULS bukanlah penduga yang efisien secara asimtotis dan ia tidak bersifat invarian terhadap skala pengukuran. Jadi nilai dugaannya sangat dipengaruhi oleh perubahan skala pengukuran pada peubah pengamatan serta pada metode ini tidak dapat dilakukan uji keteridentifikasian.

6 9 Metode Kuadrat Terkecil Terboboti (WLS) Asumsi pada metode ML adalah peubah-peubah pengamatan mengikuti sebaran normal ganda di mana Σ(θ) dan S adalah matriks definit positif (Bollen 1989). Implikasinya peubah indikator menggunakan skala interval (kontinu) dan skala ordinal dalam korelasi polychoric yang dilatarbelakangi peubah kontinu. Alternatif pendugaan dengan menggunakan korelasi polychoric ini adalah Weighted Least Squares (WLS). Fungsi pengepasan WLS dirumuskan sebagai: F WLS = [s-σ(θ)] W 1 [s-σ(θ)] (14) di mana s = ( s11, s1, s, s31,..., s kk ), adalah vektor yang memuat unsur-unsur matriks segitiga bawah beserta diagonal dari matriks koragam S berukuran k k yang digunakan untuk menduga model, σ (θ) = (σ 11, σ 1, σ, σ 31,,σ kk ) adalah vektor yang memuat unsur-unsur matriks koragam Σ berukuran k k yang dihasilkan dari parameter model. Sedangkan W adalah matriks pembobot definit positif di mana W merupakan matriks koragam di antara elemen-elemen dalam s (Loehlin 004). Secara umum metode WLS menghasilkan standar error dan χ yang akurat jika ukuran contoh besar. Menurut Stoelting (00), metode ini baik kalau ukuran contoh di atas 500. Oleh karena itu, metode ini tidak direkomendasikan untuk pendugaan parameter yang ukuran contohnya kecil. Evaluasi dan Modifikasi Model Evaluasi model adalah suatu langkah yang perlu dilakukan untuk menilai apakah suatu model sudah layak atau belum. Dalam analisis pemodelan persamaan struktural tidak ada alat uji statistik tunggal untuk menguji hipotesis mengenai model. Berikut ini beberapa indeks kesesuaian untuk pengujian kelayakan model. 1. Uji χ Digunakan untuk menguji hipotesis : Ho : Σ = Σ(θ), H 1 : Σ Σ(θ), dengan Σ adalah matriks koragam populasi dan Σ(θ) adalah matriks koragam yang dihasilkan vektor parameter yang mendefinisikan model hipotetik. Untuk menguji

7 10 hipotesis di atas, matriks koragam S digunakan sebagai dugaan bagi Σ dan ( θ ) = adalah dugaan bagi Σ(θ). Keputusan yang diharapkan adalah menerima Ho sehingga dapat disimpulkan bahwa model hipotesis sesuai dengan data.. GFI (Goodness of Fit Index) dan AGFI (Adjusted GFI) GFI merepresentasikan persen keragaman S yang dapat menjelaskan Σ, yaitu keragaman dalam model. GFI dan AGFI diperoleh dari rumus berikut: [( ) ] tr S I GFI = 1 tr S [( ) ] (15) qq ( + 1) AGFI = 1 [1 GFI] df (16) dengan q banyaknya indikator peubah laten eksogenous dan df derajat bebas. Menurut Bollen (1989), aturan praktis untuk kelayakan sebuah model hendaknya GFI dan AGFI masing-masing lebih besar dari 0,90 dan 0, RMSEA (Root Mean Square Error of Approximation) RMSEA digunakan sebagai pendamping bagi statistik sebuah model. RMSEA diperoleh dari rumus berikut: χ dalam menilai kelayakan χ df RMSEA = ( n) df ( n) df (17) χ adalah nilai dari khi-kudrat model, df adalah derajat bebas model dan n adalah ukuran contoh. Menurut Engel et al. (003), nilai RMSEA 0.05 mengindikasikan model yang baik, sedangkan nilai RMSEA antara 0.05 dan 0,08 merupakan indikasi dapat diterimanya sebuah model.

8 11 4. RMSR (Root Mean Square Residual) RMSR merupakan ukuran rata-rata dari kuadrat sisaan. Semakin besar nilai RMSR semakin buruk model hipotetik dalam mengepas data, demikian pula sebaliknya. RMSR dirumuskan sebagai berikut: RMSR = p+ q i i= 1 j= 1 ( sij σ ij ) ( p+ q)( p+ q+ ) 1/ di mana p : banyaknya indikator bagi peubah laten endogenous q : banyaknya indikator bagi peubah laten eksogenous s ij : unsur matriks S s $ ij : unsur matriks (18) Skewness dan Kurtosis Terdapat dua macam ukuran untuk memeriksa bentuk sebaran data yakni skewness dan kurtosis. Menurut Kotz dan Johnson (199) Skewness secara umum disebut juga koefisien kemenjuluran Pearson yaitu ukuran kemenjuluran data peubah tunggal (univariate). Skewness merupakan fungsi dari tiga statistik yaitu rataan, median dan simpangan baku dirumuskan dengan 3( x Me) / s. Jika skewness bernilai lebih dari nol (positif), mengindikasikan data menjulur ke kanan, demikian pula sebaliknya. Nilai skewness mendekati nol mengindikasikan kesimetrikan data. Dalam hal data peubah ganda (multivariate), multivariate skewness merupakan perumuman dari univariate skewness. Penolakan terhadap hipotesis data menyebar normal ganda yaitu jika nilai dari multivariate skewness sangat besar. Kurtosis mengukur seberapa besar penyimpangan data dari sebaran normal. Kurtosis diberikan oleh persamaan m4 / m di mana 4 m adalah momen pusat keempat dan m adalah moment pusat kedua. Nilai negatif mengindikasikan sebaran data lebih landai dari sebaran normal, demikian pula sebaliknya. Nilai kurtosis mendekati nol mengindikasikan data mengikuti sebaran normal. Seperti halnya multivariate skewness, multivariate kurtosis merupakan perumuman dari univariate kurtosis. Hipotesis bahwa

9 1 data menyebar normal ganda ditolak jika multivariate kurtosis bernilai sangat besar atau sangat kecil. Mardia dalam Kotz dan Johnson (199) mendefinisikan multivariate skewness dan multivariate kurtosis masing-masing sebagai berikut: { ( ) ( ) } { ( ) ( ) } β1. p = E x μ ' y μ (19) β. p = E x μ ' x μ (0) di mana μ adalah vektor nilai tengah berukuran p 1, Σ adalah matriks koragam berukuran p p, sedangkan x dan y adalah vektor peubah acak yang saling bebas berukuran p 1.