Pertama, daftarkan kedua himpunan vektor: himpunan yang merentang diikuti dengan himpunan yang bergantung linear, perhatikan:
|
|
- Hendri Widjaja
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Dimensi dari Suatu Ruang Vektor Jika suatu ruang vektor V memiliki suatu himpunan S yang merentang V, maka ukuran dari sembarang himpunan di V yang bebas linier tidak akan melebihi ukuran dari S. Teorema 1.10 Misalkan V adalah suatu ruang vektor. Jika vektor-vektor v 1,, v n adalah bebas linier dan vektor-vektor s 1,, s m merentang V, maka n m. Buktinya: Pertama, daftarkan kedua himpunan vektor: himpunan yang merentang diikuti dengan himpunan yang bergantung linear, perhatikan: s 1,, s m ; v 1,, v n pindahkan vektor pertama v 1 ke urutan paling pertama dari daftar. v 1, s 1,, s m ; v 2,, v n Karena s 1,, s m merentang V, lalu v 1 merupakan suatu kombinasi linier dari s i maka salah satu dari s i dapat dihilangkan, dengan cara mengindeks ulang dengan mengambil s 1 dari daftar pertama dan tetap memiliki himpunan yang merentang yaitu v 1, s 2,, s m ; v 2,, v n Ingat bahwa himpunan yang pertama pasti tetap merentang V dan himpunan yang kedua tetap bebas linier. Sekarang ulangi proses ini, pindahkan v 2 dari daftar kedua ke daftar pertama v 1, v 2, s 2,, s m ; v 3,, v n Seperti pada proses sebelumnya, vektor-vektor pada daftar pertama pasti bebas linier, karena mereka merentang V sebelum dicampur dengan v 2. Bagaimanapun juga, karena v i bebas linier, maka kombinasi yang nontrivial dari vektor-vektor pada daftar pertama yang sama dengan 0 harus melibatkan paling sedikit satu dari s i. Sehingga vektor tersebut dapat dipindahkan, lalu kembali diindeks ulang dengan mengambil s 1 dan tetap memiliki himpunan yang merentang yaitu v 1, v 2, s 2,, s m ; v 3,, v n Sekali lagi, himpunan vektor yang pertama merentang V dan himpunan yang kedua tetap bebas linier.
2 Andaikan m < n, maka proses ini akan menghilangkan semua s i dan menuju ke daftar v 1, v 2,, v m ; v m +1,, v n dimana v 1, v 2,, v m merentang V dan ini tidak mungkin terjadi karena v 1, v 2,, v m tidak berada di dalam rentangan dari v 1, v 2,, v m. kesimpulannya n m. Akibat 1.11 Jika V memiliki suatu himpunan terentang yang berhingga, maka sembarang dua basis dari V akan berukuran sama. Teorema 1.12 Jika V suatu ruang vektor, maka sembarang dua basis dari V akan berukuran sama. Buktinya: Diasumsikan bahwa semua basis untuk V adalah himpunan tak-hingga, jika sembarang basisnya berhingga, maka V memiliki suatu himpunan terentang yang berhingga dan akibat 1.11 akan berlaku. Misalkan B = b i i I adalah suatu basis untuk V, dan misalkan C adalah basis lain untuk V. Sembarang vektor c C dapat ditulis sebagai suatu kombinasi linier berhingga dari vektor-vektor di B, dimana semua koefisiennya tidak nol, misalkan c = r i b i i U c Namun karena C merupakan suatu basis, maka juga berlaku c C U c = I Untuk vektor-vektor di C dapat dinyatakan sebagai kombinasi linier berhingga dari vektor-vektor di suatu subset sejati B dari B, maka B merentang V, dan kenyataannya bukan seperti ini. Karena U c < ℵ 0 untuk setiap c C, Teorema 0.17 mengakibatkan B = I ℵ 0 C = C
3 Namun karena berlaku juga untuk kebalikannya dan mengakibatkan C B dan sehingga C = B. Definisi Suatu ruang vektor V adalah berdimensi-hingga jika ia adalah ruang nol {0}, atau ia memiliki suatu basis yang berhingga. Semua ruang vektor selain itu adalah berdimensi-takhingga. Dimensi dari ruang nol adalah 0 dan dimensi dari ruang vektor taknol V adalah kardinalitas dari setiap basis untuk V. Jika suatu ruang vektor V memiliki suatu basis berkardinalitas κ, maka V disebut berdimensi-κ dan ditulis dim(v) = κ. Catatan: Jika S adalah suatu subruang dari V, maka dim(s) dim(v). Dan dim(s) = dim(v) <, maka S = V. Teorema 1.13 Bukti: Misalkan V suatu ruang vektor. 1. Jika B adalah suatu basis untuk V dan jika B = B 1 B 2 dimana B 1 B 2 =, maka V = B 1 B 2 2. Misalkan V = S T. Jika B 1 adalah suatu basis untuk S dan B 2 adalah suatu basis untuk T, maka B 1 B 2 = dan B = B 1 B 2 adalah suatu basis untuk V. 1. Misal B = b 1,, b k, b k+1, b n adalah basis untuk V, B 1 = b 1,, b k dan B 2 = b k+1,, b n. maka untuk sembarang v V, α i F v = α 1 b 1 + α k b k + α k+1 b k+1 + α n b n sehingga v B 1 B 2. Misal untuk sembarang v B 1 B 2, maka
4 v = α 1 b 1 + α k b k + α k+1 b k+1 + α n b n sehingga v V. Jadi, V = B 1 B 2. Teorema 1.14 Bukti Misalkan S dan T adalah subruang dari suatu ruang vektor V. Maka dim S + dim T = dim S + T + dim (S T) Khususnya, jika T adalah sembarang komplemen dari S pada V, maka yaitu, dim S + dim T = dim V dim S T = dim S + dim T Misalkan B = b i i I adalah suatu basis untuk S T. B ini akan diperluas menjadi A B, suatu basis untuk S dimana A = a j j J dan B saling lepas. B ini juga akan diperluas menjadi B C, suatu basis untuk S dimana C = c k k K dan B saling lepas. Lalu klaim bahwa A B C merupakan suatu basis untuk S + T. Jelas bahwa A B C = S + T. Untuk A B C menunjukkan adalah bebas linier, andaikan α 1 v α n v n = 0 dimana v i A B C dan α i 0 untuk setiap i. Maka vektor-vektor v i di dalam A dan C, karena A B dan B C bebas linier. Memisahkan suku-suku yang melibatkan vektor-vektor dari A pada salah satu ruas persamaan menujukkan bahwa terdapat vektor taknol x A B C. Tapi x S T dan x A B, mengakibatkan x = 0. Terjadi suatu kontradiksi. Sehingga disimpulkan bahwa A B C adalah bebas linier lalu menjadi suatu basis untuk S + T. Sehingga dim S + dim T = A B + B C
5 = A + B + B + C = A + B + C + dim S T = dim S + T + dim S T Meskipun persamaan dim S + dim T = dim S + T + dim (S T) berlaku untuk seluruh ruang vektor, tapi pernyataan dim S + T = dim S + dim T dim (S T) belum tentu berlaku, kecuali jika S + T berdimensi-hingga.
6 Basis Terurut dan Matriks Koordinat Definisi Misalkan V adalah suatu ruang vektor berdimensi-n. Suatu basis terurut untuk V adalah n-pasangan terurut v 1,, v n dari vektor-vektor dimana himpunan v 1,, v n adalah suatu basis untuk V. Jika B = v 1,, v n adalah suatu basis terurut untuk V, maka untuk setiap v V akan terdapat suatu n-pasangan skalar terurut r 1,, r n yang tunggal dimana v = r 1 v r n v n Dari situ dapat didefinisikan pemetaan koordinat Yaitu φ B :V F n φ B v = v B = r 1 Dimana matriks kolom v B disebut sebagai matriks koordinat dari v terhadap basis terurut B. Sehingga jika diketahui v B maka otomatis v juga diketahui (tentunya diasumsikan B sudah diketahui). Pemetaan φ B adalah suatu pemetaan yang bijektif dan memenuhi operasi pada ruang vektor sebagai berikut r n atau φ B r 1 v r n v n = r 1 φ B v r n φ B v n r 1 v r n v n B = r 1 v 1 B + + r n v n B
7 Bijektif = satu-satu dan pada φ B Satu-satu. Karena untuk sembarang u, v V jika φ B u = φ B v, mengakibatkan u B = v B, dan karena φ B akan selalu menyatakan koordinat yang tunggal untuk setiap vektor, maka u = v. φ B Pada. Ambil sembarang v B F n, maka pasti akan terdapat v V sedemikian hingga φ B v = v B. Keterangan Catatan 1: Karena S subruang dari V, maka pasti S V atau S = V. Untuk S V, maka kardinalitas basis untuk S < kardinalitas basis untuk V, sehingga dim(s) < dim(v). Untuk S = V, maka kardinalitas basis untuk S = kardinalitas basis untuk V, sehingga dim(s) = dim(v). Bukti teorema 1.12 Misalkan B dan C adalah basis untuk V. Karena B adalah suatu basis dan C adalah suatu himpunan yang bebas linier, maka teorema 1.10 menunjukkan bahwa C B. Vice versa. Sehingga B = C.
Aljabar Linier Sistem koordinat, dimensi ruang vektor dan rank
Aljabar Linier Sistem koordinat, dimensi ruang vektor dan rank khozin mu tamar 9 Oktober 2014 PERTEMUAN-4 : SISTEM KOORDINAT, DIMEN- SI RUANG VEKTOR DAN RANK 1. Sistem koordinat (a) Ketunggalan scalar
Lebih terperinciBASIS DAN DIMENSI. dengan mengurangkan persamaan kedua dengan persamaan menghasilkan
BASIS DAN DIMENSI Representasi Basis Jika S={v 1,v,...,v n ) adalah suatu basis dari ruang vektor V, maka tiap vektor v pada V dapat dinyatakan dalam bentuk v= c 1 v 1 + c v +... c n v n dengan cepat satu
Lebih terperinciAljabar Linier Elementer
Aljabar Linier Elementer Kuliah 15 dan 16 11/11/2014 1 Materi Kuliah Kebebasan Linier Basis dan Dimensi 11/11/2014 Yanita, Matematika Unand 2 5.3 Kebebasan Linier Definisi Jika S = v 1, v 2,, v r adalah
Lebih terperinciBAB III OPERATOR LINEAR TERBATAS PADA RUANG HILBERT. Operator merupakan salah satu materi yang akan dibahas dalam fungsi
BAB III OPERATOR LINEAR TERBATAS PADA RUANG HILBERT 3.1 Operator linear Operator merupakan salah satu materi yang akan dibahas dalam fungsi real yaitu suatu fungsi dari ruang vektor ke ruang vektor. Ruang
Lebih terperinciBAB 5 RUANG VEKTOR A. PENDAHULUAN
BAB 5 RUANG VEKTOR A. PENDAHULUAN 1. Definisi-1. Suatu ruang vektor adalah suatu himpunan objek yang dapat dijumlahkan satu sama lain dan dikalikan dengan suatu bilangan, yang masing-masing menghasilkan
Lebih terperinciKumpulan Soal,,,,,!!!
Kumpulan Soal,,,,,!!! Materi: Matriks & Ruang Vektor 1. BEBAS LINEAR S 3. BASIS DAN DIMENSI O A L 2. KOMBINASI LINEAR NeXt FITRIYANTI NAKUL Page 1 1. BEBAS LINEAR Cakupan materi ini mengkaji tentang himpunan
Lebih terperinciSUBRUANG VEKTOR. Disusun Untuk Memenuhi Mata Kuliah Aljabar Linier. Dosen Pembimbing: Abdul Aziz Saefudin, M.Pd
SUBRUANG VEKTOR Disusun Untuk Memenuhi Mata Kuliah Aljabar Linier Dosen Pembimbing: Abdul Aziz Saefudin, M.Pd Disusun Oleh : Kelompok 6/ III A4 1. Nina Octaviani Nugraheni 14144100115 2. Emi Suryani 14144100126
Lebih terperinciOperasi perkalian skalar merupakan suatu aturan yang mengasosiasikan setiap skalar k dan setiap objek u pada v dengan suatu objek ku, yang disebut
RUANG VEKTOR REAL Aksioma ruang vektor, dinyatakan dlam definisi beikut, dimana aksiona merupakan aturan permainan dalam ruang vektor. Definisi : Jika V merupakan suatu himpunan tidak kosong dari objek
Lebih terperinciAljabar Linier. Kuliah 3. 5/9/2014 Yanita FMIPA Matematika Unand
Aljabar Linier Kuliah 3 5/9/2014 Yanita FMIPA Matematika Unand 1 Materi Kuliah 3 Jumlah Langsung, Hasilkali Langsung Himpunan Pembangun (Spans) dan Bebas Linier 5/9/2014 Yanita FMIPA Matematika Unand 2
Lebih terperinciProf.Dr. Budi Murtiyasa Muhammadiyah University of Surakarta
BASIS DAN DIMENSI Prof.Dr. Budi Murtiyasa Muhammadiyah University of Surakarta Basis dan Dimensi Ruang vektor V dikatakan mempunyai dimensi terhingga n (ditulis dim V = n) jika ada vektor-vektor e, e,,
Lebih terperinciSuatu himpunan tak kosong F dengan operasi penjumlahan dan perkalian, dikatakan sebagai field jika untuk setiap,, memenuhi sifat-sifat berikut:
Bagian 5. RUANG VEKTOR 5.1 Lapangan (Field) Suatu himpunan tak kosong F dengan operasi penjumlahan dan perkalian, dikatakan sebagai field jika untuk setiap,, memenuhi sifat-sifat berikut: 1. dan 2., 3.,
Lebih terperinciadalah isomorphik dengan im( ), 2) The rank plus nullity Theorem dim(ker ( ) )+dim(im ( )
The Rank Plus Nullity Theorem L(V,W) 1) Sembarang komplemen dari ker () adalah isomorphik dengan im( ), 2) The rank plus nullity Theorem dim(ker () )+dim(im () ) = dim(v) Teorema 2.8. Misal atau rk() +
Lebih terperinciChapter 5 GENERAL VECTOR SPACE Row Space, Column Space, Nullspace 5.6. Rank & Nullity
Chapter 5 GENERAL VECTOR SPACE 5.5. Row Space, Column Space, Nullspace 5.6. Rank & Nullity 5.5. Row Space, Column Space, Nullspace Vektor-Vektor Baris & Kolom Vektor baris A (dalam R n ) Vektor kolom A
Lebih terperinciAljabar Linier. Kuliah
Aljabar Linier Kuliah 10 11 12 Materi Kuliah Transformasi Linier Kernel dan Image dari Transformasi Linier isomorfisma Teorema Rank plus Nullity 1/11/2014 Yanita FMIPA Matematika Unand 2 Transformasi Linier
Lebih terperinciBab 4 RUANG VEKTOR. 4.1 Ruang Vektor
Bab RUANG VEKTOR. Ruang Vektor DEFINISI.. Suatu ruang vektor (V, +,, F) atas field (F, +), ditulis singkat V(F), adalah suatu himpunan tak kosong V dengan elemenelemennya disebut vektor, yang dilengkapi
Lebih terperinciAljabar Linear Elementer
BAB I RUANG VEKTOR Pada kuliah Aljabar Matriks kita telah mendiskusikan struktur ruang R 2 dan R 3 beserta semua konsep yang terkait. Pada bab ini kita akan membicarakan struktur yang merupakan bentuk
Lebih terperinciBAB II TEORI KODING DAN TEORI INVARIAN
BAB II TEORI KODING DAN TEORI INVARIAN Pada bab 1 ini akan dibahas definisi kode, khususnya kode linier atas dan pencacah bobot Hammingnya. Di samping itu, akan dijelaskanan invarian, ring invarian dan
Lebih terperinciKS KALKULUS DAN ALJABAR LINEAR Independensi Linear Basis & Dimensi TIM KALIN
KS091206 Independensi Linear Basis & Dimensi TIM KALIN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Setelah menyelesaikan pertemuan ini mahasiswa diharapkan: Dapat mengetahui apakah suatu vektor bebas linier atau tak bebas
Lebih terperinciMUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 5 Ruang Vektor Ruang Vektor Sub Pokok Bahasan Ruang Vektor Umum Subruang Basis dan Dimensi Beberapa Aplikasi Ruang Vektor Beberapa metode optimasi Sistem Kontrol
Lebih terperinciRuang Vektor. Kartika Firdausy UAD blog.uad.ac.id/kartikaf. Ruang Vektor. Syarat agar V disebut sebagai ruang vektor. Aljabar Linear dan Matriks 1
Ruang Vektor Kartika Firdausy UAD blog.uad.ac.id/kartikaf Syarat agar V disebut sebagai ruang vektor 1. Jika vektor vektor u, v V, maka vektor u + v V 2. u + v = v + u 3. u + ( v + w ) = ( u + v ) + w
Lebih terperinciRUANG VEKTOR UMUM AKSIOMA RUANG VEKTOR
7//5 RUANG VEKTOR UMUM Yang dibahas.. Ruang vektor umum. Subruang. Hubungan dependensi linier 4. Basis dan dimensi 5. Ruang baris, ruang kolom, ruang nul, rank dan nulitas AKSIOMA RUANG VEKTOR V disebut
Lebih terperinciUNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA
Ruang Norm Sumanang Muhtar Gozali UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA Definisi. Misalkan suatu ruang vektor atas. Norm pada didefinisikan sebagai fungsi. : yang memenuhi N1. 0 N2. 0 0 N3.,, N4.,, Kita dapat
Lebih terperinciKS KALKULUS DAN ALJABAR LINEAR Ruang Vektor TIM KALIN
KS091206 KALKULUS DAN ALJABAR LINEAR Ruang Vektor TIM KALIN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Setelah menyelesaikan pertemuan ini mahasiswa diharapkan: Dapat mengetahui definisi dan sifat-sifat dari ruang vektor
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Sebagai acuan penulisan penelitian ini diperlukan beberapa pengertian dan teori yang berkaitan dengan pembahasan. Dalam sub bab ini akan diberikan beberapa landasan teori berupa pengertian,
Lebih terperinciAljabar Linier. Kuliah
Aljabar Linier Kuliah 13 14 15 Materi Kuliah Transformasi Linier dari F n ke F m Perubahan Matriks Basis Matriks dari Transformasi Linier Perubahan Basis untuk Transformasi Linier Matriks-matriks Ekivalen
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A Matriks 1 Pengertian Matriks Definisi 21 Matriks adalah kumpulan bilangan bilangan yang disusun secara khusus dalam bentuk baris kolom sehingga membentuk empat persegi panjang
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI. Contoh. Ditinjau dari sistem yang didefinisikan oleh:
5 II LANDASAN TEORI 2.1 Keterkontrolan Untuk mengetahui persoalan sistem kontrol mungkin tidak ada, jika sistem yang ditinjau tidak terkontrol. Walaupun sebagian besar sistem terkontrol ada, akan tetapi
Lebih terperinciPERTEMUAN 11 RUANG VEKTOR 1
PERTEMUAN 11 RUANG VEKTOR 1 TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Setelah menyelesaikan pertemuan ini mahasiswa diharapkan : Dapat mengetahui definisi dan sifat-sifat dari ruang vektor Dapat mengetahui definisi
Lebih terperinciAljabar Linier. Kuliah 2 30/8/2014 2
30/8/2014 1 Aljabar Linier Kuliah 2 30/8/2014 2 Bab 1 Subpokok Bahasan Ruang Vektor Subruang Subruang Lattice Jumlah Langsung Himpunan Pembangun dan Bebas Linier Dimensi Ruang Vektor Basis Terurut dan
Lebih terperinciRuang Baris, Ruang Kolom, dan Ruang Null (Kernel)
Ruang Baris, Ruang Kolom, dan Ruang Null (Kernel) Kuliah Aljabar Linier Semester Ganjil 2015-2016 MZI Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U November 2015 MZI (FIF Tel-U) Ruang Baris, Kolom,
Lebih terperinciAnalisis Fungsional. Oleh: Dr. Rizky Rosjanuardi, M.Si Jurusan Pendidikan Matematika UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA
Analisis Fungsional Oleh: Dr. Rizky Rosjanuardi, M.Si Jurusan Pendidikan Matematika UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA Lingkup Materi Ruang Metrik dan Ruang Topologi Kelengkapan Ruang Banach Ruang Hilbert
Lebih terperincivektor u 1, u 2,, u n.
KOMBINASI LINEAR BEBAS LINEAR BERGANTUNG LINEAR Prof.Dr. Budi Murtiyasa Muhammadiyah University of Surakarta Kombinasi Linear (linear combination) Andaikan ruang vektor V melalui field F, dengan vektor-vektor
Lebih terperinciMODUL DAN KEUJUDAN BASIS PADA MODUL BEBAS
MODUL DAN KEUJUDAN BASIS PADA MODUL BEBAS MODULES AND BASES OF FREE MODULES Dian Mardiani Pendidikan Matematika, STKIP Garut Garut, Indonesia Alfid51@yahoo.com Abstrak Penelitian ini membahas beberapa
Lebih terperinci1. PENDAHULUAN 2. METODE PENELITIAN 3. HASIL DAN PEMBAHASAN. Abstrak
Kajian mengenai Konstruksi Aljabar Simetris Kiri Menggunakan Fungsi Linier Sofwah Ahmad Departemen Matematika FMIPA UI Kampus UI Depok 16424 sofwahahmad@sciuiacid Abstrak Aljabar merupakan suatu ruang
Lebih terperinciRUANG VEKTOR. Nurdinintya Athari (NDT)
1 RUANG VEKTOR Nurdinintya Athari (NDT) RUANG VEKTOR Sub Pokok Bahasan Ruang Vektor Umum Subruang Basis dan Dimensi Basis Subruang Beberapa Aplikasi Ruang Vektor Beberapa metode optimasi Sistem kontrol
Lebih terperinciKS KALKULUS DAN ALJABAR LINEAR Ruang Baris Ruang Kolom Ruang Nol TIM KALIN
KS96 KALKULUS DAN ALJABAR LINEAR Ruang Baris Ruang Kolom Ruang Nol TIM KALIN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Setelah menyelesaikan pertemuan ini mahasiswa diharapkan: Dapat mencari ruang baris, ruang kolom,
Lebih terperinciMUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 7 Transformasi Linear Sub Pokok Bahasan Definisi Transformasi Linear Matriks Transformasi Kernel dan Jangkauan Aplikasi Transformasi Linear Grafika Komputer Penyederhanaan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang B. Rumusan Masalah C. Tujuan
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Teori pendeteksian error dan pengoreksi sandi adalah cabang dari teknik mesin dan matematika yang berhubungan dengan transmisi dan storage yang dapat dipercaya. Dalam
Lebih terperinciHASIL PRESENTASI ALJABAR LINIER ( SUB RUANG VEKTOR ) Disusun Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Aljabar Linier. Dosen Pengampu : Darmadi, S,Si, M.
HASIL PRESENTASI ALJABAR LINIER ( SUB RUANG VEKTOR ) Disusun Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Aljabar Linier Dosen Pengampu : Darmadi, S,Si, M.Pd Disusun oleh Matematika 5F Kelompok 5: ARLITA ROSYIDA 08411.081
Lebih terperinciBAB III PEMBAHASAN. Bab III terbagi menjadi tiga sub-bab, yaitu sub-bab A, sub-bab B, dan subbab
BAB III PEMBAHASAN Bab III terbagi menjadi tiga sub-bab, yaitu sub-bab A, sub-bab B, dan subbab C. Sub-bab A menjelaskan mengenai konsep dasar C[a, b] sebagai ruang vektor beserta contohnya. Sub-bab B
Lebih terperinciBAB II DASAR DASAR TEORI
BAB II DASA DASA TEOI.. uang ruang Vektor.. uang Vektor Umum Defenisi dan sifat sifat sederhana Defenisi : Misalkan V adalah sebarang himpunan benda yang didefenisikan dua operasi, yakni penambahan perkalian
Lebih terperinciBAB 7 TRANSFORMASI LINEAR PADA RUANG VEKTOR
BAB 7 TRANSFORMASI LINEAR PADA RUANG VEKTOR A. DEFINISI DASAR 1. Definisi-1 Suatu pemetaan f dari ruang vektor V ke ruang vektor W adalah aturan perkawanan sedemikian sehingga setiap vektor v V dikawankan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Aljabar Linear Definisi 2.1.1 Matriks Matriks A adalah susunan persegi panjang yang terdiri dari skalar-skalar yang biasanya dinyatakan dalam bentuk berikut: [ ] Definisi 2.1.2
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN UNIVERSITAS GUNADARMA
Mata Kuliah : Matematika Diskrit 2 Kode / SKS : IT02 / 3 SKS Program Studi : Sistem Komputer Fakultas : Ilmu Komputer & Teknologi Informasi. Pendahuluan 2. Vektor.. Pengantar mata kuliah aljabar linier.
Lebih terperinciNILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN disebut vektor eigen dari matriks A =
NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN >> DEFINISI NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN Jika A adalah sebuah matriks n n, maka sebuah vektor taknol x pada R n disebut vektor eigen (vektor karakteristik) dari A jika Ax adalah
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
4 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Untuk mencapai tujuan penulisan penelitian diperlukan beberapa pengertian dan teori yang berkaitan dengan pembahasan. Dalam subbab ini akan diberikan beberapa teori berupa definisi,
Lebih terperinciTable of Contents. Table of Contents 1
Table of Contents Table of Contents 1 1 Pendahuluan 2 1.1 Koreksi dan deteksi pola kesalahan....................... 5 1.2 Laju Informasi.................................. 6 1.3 Efek dari penambahan paritas..........................
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSATAKA
4 II. TINJAUAN PUSATAKA 2.1 Operator Definisi 2.1.1 (Kreyszig, 1989) Suatu pemetaan pada ruang vektor khususnya ruang bernorma disebut operator. Definisi 2.1.2 (Kreyszig, 1989) Diberikan ruang Bernorm
Lebih terperinciINF-104 Matematika Diskrit
Teori Himpunan Jurusan Informatika FMIPA Unsyiah February 25, 2015 Himpunan (set) adalah koleksi dari objek-objek yang terdefinisikan dengan baik. Terdefinisikan dengan baik dimaksudkan bahwa untuk sebarang
Lebih terperinciKriteria Struktur Aljabar Modul Noetherian dan Gelanggang Noetherian
Kriteria Struktur Aljabar Modul Noetherian dan Gelanggang Noetherian Rio Yohanes 1, Nora Hariadi 2, Kiki Ariyanti Sugeng 3 Departemen Matematika, FMIPA UI, Kampus UI Depok, 16424, Indonesia rio.yohanes@sci.ui.ac.id,
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan dijelaskan mengenai teori-teori yang berhubungan dengan
II. LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan mengenai teori-teori yang berhubungan dengan penelitian ini sehingga dapat dijadikan sebagai landasan berfikir dalam melakukan penelitian dan akan mempermudah
Lebih terperinciPengantar Vektor. Besaran. Vektor (Mempunyai Arah) Skalar (Tidak mempunyai arah)
Pengantar Vektor Besaran Skalar (Tidak mempunyai arah) Vektor (Mempunyai Arah) Vektor Geometris Skalar (Luas, Panjang, Massa, Waktu dan lain - lain), merupakan suatu besaran yang mempunyai nilai mutlak
Lebih terperinci6. TRANSFORMASI LINIER
6. TRANSFORMASI LINIER 1. Definisi Transformasi Linier Jika F:V W adalah sebuah fungsi dari ruang vektor V ke dalam ruang vektor W, maka F disebut transformasi linier (pemetaan linier), jika: 1. F(u+v)
Lebih terperinciBAB III PEMBAHASAN. Dalam tesis ini akan dibahas definisi alajabar klasik dan definisi aljabar
4 BAB III PEMBAHASAN 3. Aljabar atas Lapangan Dalam tesis ini akan dibahas definisi alajabar klasik dan definisi aljabar melalui karakterisasi hasilkali tensor. Berikutnya akan ditunjukkan bahwa setiap
Lebih terperinciSUBRUANG MARKED. Suryoto Jurusan Matematika, FMIPA-UNDIP Semarang. Abstrak
SUBRUANG MARKED Suryoto Jurusan Matematika, FMIPA-UNDIP Semarang Abstrak Misalkan V suatu ruang vektor berdimensi hingga atas lapangan kompleks C, T operator linier nilpoten pada V dan W subruang T-invariant
Lebih terperinciseperti yang akan kita lihat, ada banyak cara untuk membangun ruang-ruang vektor baru dari ruang vektor ruang vektor yang lama
DIRECT SUMS seperti yang akan kita lihat, ada banyak cara untuk membangun ruang-ruang vektor baru dari ruang vektor ruang vektor yang lama EXTERNAL DIRECT SUMS Definisi: Misalkan V 1,, V n adalah ruang
Lebih terperinciBAB III REGRESI PADA DATA SIRKULAR
BAB III REGRESI PADA DATA SIRKULAR Variabel dalam suatu regresi secara umum terdiri atas variabel bebas (independent variable dan variabel terikat (dependent variable. Jenis data pada variabel-variabel
Lebih terperinciUNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Yogyakarta
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Yogyakarta Bahan Ajar: BAB POKOK BAHASAN III MODUL BEBAS, PENGENOL, DAN
Lebih terperinci3 HASIL DAN PEMBAHASAN
3 HASIL DAN PEMBAHASAN 3.1 Formulasi Masalah Sejauh ini telah diperkenalkan bahwa terdapat tiga parameter yang terkait dengan konstruksi suatu kode, yaitu panjang, dimensi, dan jarak minimum. Jika C adalah
Lebih terperinciChapter 5 GENERAL VECTOR SPACE 5.1. REAL VECTOR SPACES 5.2. SUB SPACES
Chapter 5 GENERAL VECTOR SPACE 5.1. REAL VECTOR SPACES 5.2. SUB SPACES Definisi : VECTOR SPACE Jika V adalah ruang vektor dimana u,v,w merupakan objek dalam V sebagai vektor, dan terdapat skalar k dan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. yang biasanya dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut: =
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Matriks Definisi 2.1 (Lipschutz, 2006): Matriks adalah susunan segiempat dari skalarskalar yang biasanya dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut: Setiap skalar yang terdapat dalam
Lebih terperinci(MS.3) SUBRUANG CONINVARIAN DARI MATRIKS KUADRAT KOMPLEKS
Seminar Nasional Statistika 2 November 20 Vol 2, November 20 (MS.3) SUBRUANG CONINVARIAN DARI MATRIKS KUADRAT KOMPLEKS Euis Hartini Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciDAFTAR ISI. HALAMAN JUDUL... i HALAMAN PERSETUJUAN... II HALAMAN PENGESAHAN... III KATA PENGANTAR... IV DAFTAR ISI... V BAB I PENDAHULUAN...
DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL... i HALAMAN PERSETUJUAN... II HALAMAN PENGESAHAN... III KATA PENGANTAR... IV DAFTAR ISI... V BAB I PENDAHULUAN... 1 A. LATAR BELAKANG MASALAH... 1 B. PEMBATASAN MASALAH... 2 C.
Lebih terperinciRuang Hasil Kali Dalam
Ruang Hasil Kali Dalam (Gram Schmidt) Wono Setya Budhi KKAG FMIPA ITB v 0.1 Maret 2015 Wono Setya Budhi (KKAG FMIPA ITB) Ruang Hasil Kali Dalam v 0.1 Maret 2015 1 / 13 Misalkan S subhimpunan di V, kita
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Dalam bab ini akan dibahas beberapa konsep mendasar meliputi ruang vektor,
II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini akan dibahas beberapa konsep mendasar meliputi ruang vektor, ruang Bernorm dan ruang Banach, ruang barisan, operator linear (transformasi linear) serta teorema-teorema
Lebih terperinciOPERATOR FREDHOLM. Kartika Yulianti December 20, 2007
OPERATOR FREDHOLM Kartika Yulianti 20106010 December 20, 2007 1 Orientasi De nition 1 Misalkan X, Y adalah ruang Banach. Sebuah operator A 2 B(X; Y ) disebut operator Fredholm dari X ke Y, jika : 1. (A)
Lebih terperinciPerluasan Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks
Vol. 8, No.1, 1-11, Juli 2011 Perluasan Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks Nur Erawati, Azmimy Basis Panrita Abstrak Teorema Cayley-Hamilton menyatakan bahwa setiap matriks bujur sangkar memenuhi persamaan
Lebih terperinciTRANSFORMASI LINIER (Kajian Fungsi antar Ruang Vektor)
Outline TRANSFORMASI LINIER (Kajian Fungsi antar Ruang Vektor) Drs. Antonius Cahya Prihandoko, M.App.Sc PS. Pendidikan Matematika PS. Sistem Informasi University of Jember Indonesia Jember, 2009 Outline
Lebih terperinciDIKTAT PERKULIAHAN. EDISI 1 Aljabar Linear dan Matriks
DIKTAT PERKULIAHAN EDISI 1 Aljabar Linear dan Matriks Penulis : Ednawati Rainarli, M.Si. Kania Evita Dewi, M.Si. JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS KOMPUTER INDONESIA BANDUNG 011 IF/011 1 DAFTAR ISI
Lebih terperinciTeorema Jacobson Density
Teorema Jacobson Density Budi Santoso 1, Fitriani 2, Ahmad Faisol 3 Jurusan Matematika FMIPA, Unila, Bandar Lampung, Indonesia 1,2,3 E-mail: budi.klik@gmail.com Abstrak. Misalkan adalah ring (tidak harus
Lebih terperinciTRANSFORMASI LINEAR. Disusun untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Aljabar Linear. Dosen Pengampu : Abdul Aziz Saefudin, M.Pd
TRANSFORMASI LINEAR Disusun untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Aljabar Linear Dosen Pengampu : Abdul Aziz Saefudin, M.Pd Disusun oleh : Kelompok 7/ Kelas III A Endar Alviyunita 34400094 Ahmat Sehari ---------------
Lebih terperinciBAB 2 RUANG HILBERT. 2.1 Definisi Ruang Hilbert
BAB 2 RUANG HILBERT Pokok pembicaraan kita dalam tugas akhir ini berpangkal pada teori ruang Hilbert. Untuk itu di bab ini akan diberikan definisi ruang Hilbert dan ciri-cirinya, separabilitas ruang Hilbert,
Lebih terperinciSUMMARY ALJABAR LINEAR
SUMMARY ALJABAR LINEAR SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ANALISIS UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BANDUNG 2010 2 KATA PENGANTAR Bismillahirrahmanirrahim Segala puji bagi Allah Rabb semesta alam. Shalawat serta
Lebih terperincidari ruang vektor berdimensi hingga V (dimana I adalah suatu himpunan indeks) disebut basis bagi V jika V = span(ψ) dan vektorvektor
BAB 3 FRAME Sinyal kontinu dapat kita diskritisasi dengan menggunakan ekspansi vektor. Sifat yang paling esensial untuk melakukan hal tersebut adalah adanya operator yang menjamin bahwa ekspansi vektor
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Pada abad ke-19, Teori Representasi secara umum dipelajari sebagai bagian dari Teori Grup. Himpunan semua endomorfisma invertibel dari ruang vektor V atas
Lebih terperinciPertemuan 1 Sistem Persamaan Linier dan Matriks
Matriks & Ruang Vektor Pertemuan Sistem Persamaan Linier dan Matriks Start Matriks & Ruang Vektor Outline Materi Pengenalan Sistem Persamaan Linier (SPL) SPL & Matriks Matriks & Ruang Vektor Persamaan
Lebih terperinci0. Diperoleh bahwa: Selanjutnya dibuktikan tertutup terhadap perkalian skalar:
f g) f g C atau ( f g). Diperoleh bahwa: f g) ( f g) dg f ( f dg g) g dg f g Selanjutnya dibuktikan tertutup terhadap perkalian skalar: Ambil. f ) f C, R. Ditunjukkan bahwa. f C atau (. f ).. f ). diketahui
Lebih terperinciSOLUSI PENDEKATAN TERBAIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR TAK KONSISTEN MENGGUNAKAN DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR
Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 03, No. 1 (2014), hal 91 98. SOLUSI PENDEKATAN TERBAIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR TAK KONSISTEN MENGGUNAKAN DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR Febrianti,
Lebih terperinciGARIS-GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN
GARIS-GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN Mata Kuliah : Aljabar Linear Kode / SKS : TIF-5xxx / 3 SKS Dosen : - Deskripsi Singkat : Mata kuliah ini berisi Sistem persamaan Linier dan Matriks, Determinan, Vektor
Lebih terperinciPROYEKSI ORTOGONAL PADA RUANG HILBERT. Skripsi
PROYEKSI ORTOGONAL PADA RUANG HILBERT Skripsi Diajukan Kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Guna Memenuhi Gelar Sarjana
Lebih terperinciAljabar Linear dan Matriks (Persamaan Linear dan Vektor) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs.
Aljabar Linear dan Matriks (Persamaan Linear dan Vektor) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs. . Matriks dan Sistem Persamaan Linear Definisi Persamaan dalam variabel dan y dapat ditulis dalam
Lebih terperinciALJABAR LINEAR BASIS RUANG BARIS DAN BASIS RUANG KOLOM SEBUAH MATRIKS. Dosen Pengampu: DARMADI, S.Si, M.Pd. Oleh: Kelompok III
ALJABAR LINEAR BASIS RUANG BARIS DAN BASIS RUANG KOLOM SEBUAH MATRIKS Dosen Pengampu: DARMADI, SSi, MPd Oleh: Kelompok III 1 Andik Dwi S (06411008) 2 Indah Kurniawati (06411090) 3 Mahfuat M (06411104)
Lebih terperinciRuang Vektor. Adri Priadana. ilkomadri.com
Ruang Vektor Adri Priadana ilkomadri.com MEDAN SKLAR Misalkan diketahui bahwa K adalah himpunan, dan didefinisikan 2 buah operasi penjumlahan (+) dan perkalian (*). Maka K dikatakan medan skalar jika dipenuhi
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR
SISTEM PERSAMAAN LINEAR Persamaan Linear Pengertian Persamaan linear adalah persamaan yang mempunyai bentuk umum sebagai berikut. + + + Di mana:,,,, dan adalah konstanta-konstanta riil.,,,, adalah bilangan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. tegak, perlu diketahui tentang materi-materi sebagai berikut.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Sebelum pembahasan mengenai irisan bidang datar dengan tabung lingkaran tegak, perlu diketahui tentang materi-materi sebagai berikut. A. Matriks Matriks adalah himpunan skalar (bilangan
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI ( ) =
II. LANDASAN TEORI 2.1 Fungsi Definisi 2.1.1 Fungsi Bernilai Real Fungsi bernilai real adalah fungsi yang domain dan rangenya adalah himpunan bagian dari real. Definisi 2.1.2 Limit Fungsi Jika adalah suatu
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Ruang metrik merupakan ruang abstrak, yaitu ruang yang dibangun oleh
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Ruang Metrik Ruang metrik merupakan ruang abstrak, yaitu ruang yang dibangun oleh aksioma-aksioma tertentu. Ruang metrik merupakan hal yang fundamental dalam analisis fungsional,
Lebih terperinciTransformasi Linier. Transformasi linier memiliki beberapa fungsi yang perlu dipelajari. Fungsi-fungsi tersebut antara lain :
Transformasi Linier Objektif:. definisi transformasi linier umum.. definisi transformasi linier dari R n ke R m. 3. invers transformasi linier. 4. matrix transformasi 5. kernel dan jangkauan 6. keserupaan.definisi
Lebih terperinciLatihan 5: Inner Product Space
Latihan 5: Inner Product Space Diketahui vektor u v w ϵ R di mana u = v = Hitunglah : a b c d e f Diketahui vektor u v ϵ R di mana u = dan v = Carilah
Lebih terperinciVEKTOR. Gambar 1.1 Gambar 1.2 Gambar 1.3. Liduina Asih Primandari, S.Si., M.Si.
VEKTOR 1 A. Definisi vektor Beberapa besaran Fisika dapat dinyatakan dengan sebuah bilangan dan sebuah satuan untuk menyatakan nilai besaran tersebut. Misal, massa, waktu, suhu, dan lain lain. Namun, ada
Lebih terperinciBAB IV TRANSFORMASI LINEAR. sebuah vektor yang unik di dalam W dengan sebuah vektor di dalam V, maka kita mengatakan F
BAB IV TRANSFORMASI LINEAR 4.. Transformasi Linear Jika V dan W adalah ruang vektor dan F adalah sebuah fungsi yang mengasosiasikan sebuah vektor yang unik di dalam W dengan sebuah vektor di dalam V, maka
Lebih terperinciLampiran 1 Pembuktian Teorema 2.3
LAMPIRAN 16 Lampiran 1 Pembuktian Teorema 2.3 Sebelum membuktikan Teorema 2.3, terlebih dahulu diberikan beberapa definisi yang berhubungan dengan pembuktian Teorema 2.3. Definisi 1 (Matriks Eselon Baris)
Lebih terperinciSILABUS PENGALAMAN BELAJAR ALOKASI WAKTU
SILABUS Mata Pelajaran : Matematika Satuan Pendidikan : SMA Ungguan BPPT Darus Sholah Jember kelas : XII IPA Semester : Ganjil Jumlah Pertemuan : 44 x 35 menit (22 pertemuan) STANDAR 1. Menggunakan konsep
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Ada beberapa materi yang terdapat pada aljabar abstrak, salah satu materi
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Ada beberapa materi yang terdapat pada aljabar abstrak, salah satu materi tersebut adalah modul. Untuk membahas pengertian tentang suatu modul harus dimengerti lebih
Lebih terperinciAljabar Linier Lanjut. Kuliah 1
Aljabar Linier Lanjut Kuliah 1 Materi Kuliah (Review) Multiset Matriks Polinomial Relasi Ekivalensi Kardinal Aritmatika 23/8/2014 Yanita, FMIPA Matematika Unand 2 Multiset Definisi Misalkan S himpunan
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori penelitian ini. 2. Konsep Dasar Graf Teori dasar mengenai graf
Lebih terperinciKode, GSR, dan Operasi Pada
BAB 2 Kode, GSR, dan Operasi Pada Graf 2.1 Ruang Vektor Atas F 2 Ruang vektor V atas lapangan hingga F 2 = {0, 1} adalah suatu himpunan V yang berisi vektor-vektor, termasuk vektor nol, bersama dengan
Lebih terperinciDIKTAT ALJABAR LINIER DAN MATRIKS VEKTOR. Penyusun Ir. S. Waniwatining Astuti, M.T.I.
DIKTAT ALJABAR LINIER DAN MATRIKS VEKTOR Penyusun Ir. S. Waniwatining Astuti, M.T.I. SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER GLOBAL INFORMATIKA MDP 24 KATA PENGANTAR Pertama-tama penulis mengucapkan
Lebih terperinciBAB III PERLUASAN INTEGRAL
BAB III PERLUASAN INTEGRAL Pembahasan pada bab ini termuat pada ruang lingkup perluasan uniter atas suatu ring komutatif. Jika adalah suatu ring, maka yang dimaksud adalah suatu ring yang komutatif dan
Lebih terperinciPROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS VETERAN BANGUN NUSANTARA SUKOHARJO
PERANGKAT PEMBELAJARAN MATA KULIAH : ALJABAR LINIER 2 KODE : MKK414515 DOSEN PENGAMPU : Annisa Prima Exacta, M.Pd. PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS
Lebih terperinci