30 BAB III MODEL EXPOETIAL GEERALIZED AUTOREGRESSIVE CODITIOAL HETEROSCEDASTIC I MEA (EGARCH-M) 3.1 Proses EGARCH Exonential GARCH (EGARCH) diajukan elson ada tahun 1991 untuk menutui kelemahan model ARCH/GARCH dalam menangka fenomona ketidaksimetrisan good news dan bad news dalam volatilitas. Model ARCH/GARCH mengasumsikan engaruh good news dan bad news sama terhada volatilitasnya sehingga tidak daat menangka fenomena ketidaksimetrisan. Pada data return, nilai volatilitas akan tinggi ketika nilai error lebih kecil dari nol dibandingkan ketika error lebih besar dari nol. Keadaan yang disebut Leverage Effect ini ditangka oleh model Exonential GARCH. Untuk memerhitungkan efek asimetris antara good news dan bad news, elson memertimbangkan inovasi terboboti (weighted innovation): g ε t = θε t γ ε t E ε t (3.1) dengan θ dan γ adalah konstanta riil, ε t dan ε t E ε t adalah barisan berdistribusi identik indeenden dengan rata-rata nol dan kontinu. Dengan demikian, E g ε t = 0. Ketidaksimetrisan dari g ε t daat dilihat dengan menuliskan ersamaan 3.1 menjadi: g ε t = θ γ ε t γe ε t, ε t 0 θ γ ε t γe ε t, ε t < 0 Julianto, 01 Peneraan Model Egarch-M Dalam Peramalan ilai Harga Saham Dan Pengukuran Universitas Pendidikan Indonesia reository.ui.edu
31 Di saming daat menangka efek asimetris dari good news dan bad news, model Exonential GARCH memiliki kelebihan lain dibandingkan model ARCH/GARCH, yaitu arameter-arameter ada Exonential GARCH tidak erlu dibatasi untuk menjamin variansi selalu ositif. Hal ini dikarenakan bentuk ersamaan dalam logaritma. Secara umum, roses EGARCH dengan orde dan atau EGARCH(,) didefinisikan sebagai roses a t yang memenuhi: y t = x t μ a t a t = σ t ε t ln σ a t a t t = ω β 1 ln σ t β ln σ t α 1 α σ γ a t t σ 1 t σ t E a t σ t γ a t σ t E a t σ t ln σ t = ω e ln σ t = e ω a β i ln σ t i α j γ a j E a (3.) β a i ln σ t i α j γ a σ j E a σ t = e ω e β ln σ i t i a ex α j γ a j E a σ t = e ω β σ i a t i ex α j γ j a E a (3.3) dengan ε t ~ iid (0,1). Karena ada model volatilitas EGARCH good news dan bad news memberikan engaruh yang berbeda terhada volatilitas maka ersamaan (3.3) daat ditulis kembali dalam bentuk: σ t = e ω e ω β σ j t i ex α j γ j β σ j t i ex α j γ j a γ j E a, a 0 a γ j E a, a < 0 (3.4) Julianto, 01 Peneraan Model Egarch-M Dalam Peramalan ilai Harga Saham Dan Pengukuran Universitas Pendidikan Indonesia reository.ui.edu
3 Karena E a = 0 maka ersamaan 3. daat dituliskan menjadi: ln σ t = ω a β i ln σ t i α j γ a j (3.5) Persamaan (3.5) memiliki dua unsur yaitu magnitude effect a yang menunjukkan besarnya engaruh volatilitas ada eriode t-j terhada varian saat ini dan sign effect a yang menunjukkan erbedaan engaruh good news dan bad news ada eriode t-j terhada varian saat ini. Untuk model EGARCH yang aling sederhana atau EGARCH(1,1) didefinisikan sebagai roses a t yang memenuhi: y t = x t μ a t a t = σ t ε t ln σ a t = ω β 1 ln σ t α t 1 γ a t σ 1 (3.6) t σ t 3. Proses EGARCH-M EGARCH in mean (EGARCH-M) juga dikembangkan oleh elson ada tahun 1991. Sama halnya seerti kelebihan model GARCH-M terhada GARCH, kelebihan model EGARCH-M terhada EGARCH juga terletak ada risiko yang berengaruh terhada tingkat engembaliannya. Secara umum, roses EGARCH(,)-M didefinisikan sebagai roses a t yang memenuhi: y t = x t μ λσ t a t a t = σ t ε t ln σ t = ω a β i ln σ t i α j γ a j Julianto, 01 Peneraan Model Egarch-M Dalam Peramalan ilai Harga Saham Dan Pengukuran Universitas Pendidikan Indonesia reository.ui.edu
33 dimana arameter λ dinamakan arameter remium risk. Untuk model EGARCH-M yang aling sederhana atau EGARCH(1,1)-M didefinisikan sebagai roses a t yang memenuhi: y t = x t μ λσ t a t a t = σ t ε t ln σ a t = ω β 1 ln σ t α t 1 γ a t σ 1 3.3 Uji Efek Asimetris Untuk menggunakan model EGARCH-M dierlukan asumsi bahwa data residual yang diuji harus memiliki efek asimetris. Engle dan g (1993) mengusulkan suatu uji efek asimetris yang disebut sign and size bias tests untuk menentukan aakah model asimetris dibutuhkan atau model GARCH-M sudah cuku memadai. Untuk memeriksa engaruh efek asimetris, data runtun waktu terlebih dahulu harus dimodelkan ke dalam model GARCH-M dan diambil residual datanya. Kemudian lakukan uji efek asimetris berdasarkan ersamaan regresi berikut: dengan: a t = φ 0 φ 1 S t S t = 1 S t Julianto, 01 Peneraan Model Egarch-M Dalam Peramalan ilai Harga Saham Dan Pengukuran Universitas Pendidikan Indonesia reository.ui.edu φ S t a t φ 3 S t a t u t (3.7) S t : Variabel dummy yang bernilai satu jika a t < 0 dan nol untuk yang lainnya. φ 1 : Parameter sign bias (efek ositif atau negatif). φ : Parameter size bias (besar efek negatif).
34 φ 3 : Parameter size bias (besar efek ositif). dengan hiotesis yang diuji adalah: H 0 : φ 1 = φ = φ 3 = 0 (residual bersifat simetris). H 1 : Paling tidak ada satu tanda = tidak berlaku (residual bersifat asimetris). dengan kriteria engujian dengan menggunakan software Eviews adalah Tolak H 0 jika Prob < α. Uji efek asimetris yang lainnya diusulkan oleh Enders (004) dengan melihat korelasi antara kuadrat standar residual a t dengan lag standar residual a t k menggunakan estimasi dari regresi berikut: a t = α 0 α 1 a t α k a t k (3.8) Hiotesis yang diuji adalah: H 0 : α 1 = = α k = 0 (residual bersifat simetris). H 1 : Paling tidak ada satu tanda = tidak berlaku (residual bersifat asimetris). dengan kriteria engujian adalah Tolak H 0 jika korelasi 0 atau dengan menggunakan software Eviews, tolak H 0 jika Prob(F-Stat) < α. 3.4 Pembentukan Model Sebelum data runtun waktu dimodelkan (dalam hal ini harga saham) dengan model EGARCH-M, terlebih dahulu harus dilakukan beberaa langkah embentukan model. Langkah-langkah dalam embentukan model daat digambarkan dengan bagan sebagai berikut: Julianto, 01 Peneraan Model Egarch-M Dalam Peramalan ilai Harga Saham Dan Pengukuran Universitas Pendidikan Indonesia reository.ui.edu
35 Harga Saham Perhitungan return harga saham Uji Stasioneritas Pembentukan Model ARMA Uji Efek Heteroskedatisitas TIDAK YA YA Pembentukan Model EGARCH-M 1. Identifikasi Model. Estimasi Parameter 3. Verifikasi Model Uji Efek Asimetris TIDAK Pembentukan model GARCH-M 1. Identifikasi Model. Estimasi Parameter 3. Verifikasi Model Peramalan Gambar 3.1 Bagan Taha Pembentukan Model EGARCH-M 3.5 Identifikasi Model Untuk menentukan identifikasi model dari data runtun waktu homoskedatis, daat dilakukan dengan menggunakan fak dan fak, tetai dalam model volatilitas EGARCH-M belum terdaat kriteria untuk mengidentifikasi Julianto, 01 Peneraan Model Egarch-M Dalam Peramalan ilai Harga Saham Dan Pengukuran Universitas Pendidikan Indonesia reository.ui.edu
36 model tersebut. Oleh karena itu, ada skrisi ini digunakan beberaa model EGARCH-M sederhana yaitu, model EGARCH(1,1)-M, EGARCH(1,)-M, EGARCH(,1)-M, dan EGARCH(,)-M. 3.6 Estimasi Parameter Taha selanjutnya setelah mengidentifikasi model yaitu mengestimasi arameter. Parameter-arameter yang akan diestimasi adalah μ, λ, ω, β, α, dan γ. Parameter tersebut akan diestimasi dengan menggunakan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE) dan dilanjutkan dengan metode iteratif seerti algoritma ewton-rhason, Method of Scoring, atau Iterasi Berndt, Hall, Hall & Hausman (BHHH). Diketahui roses EGARCH(,)-M: y t = x t μ λσ t a t a t = σ t ε t ln σ t = ω a β i ln σ t i α j γ a j Misalkan fk dari observasi data z t dinotasikan dengan f z t dan ψ = μ, λ, δ adalah suatu vektor dari semua arameter yang tidak diketahui dengan δ = ω, β 1,, β i, α 1,, α j, γ 1,, γ j serta v t = 1, ln σ t,, ln σ t i, a t,, a, a t,, a. Model EGARCH(,)-M daat dituliskan kembali menjadi: a t = y t x t μ λσ t ln σ t = ω a β i ln σ t i α j γ a j Julianto, 01 Peneraan Model Egarch-M Dalam Peramalan ilai Harga Saham Dan Pengukuran Universitas Pendidikan Indonesia reository.ui.edu
37 ln σ t = v t δ Dengan mengasumsikan a t berditribusi normal, maka fungsi likelihoodnya adalah: L ψ, σ y, x t = πσ t ex 1 t=1 y t x t μ λσ t σ t Kemudian fungsi log likelihoodnya adalah: ln L ψ = L = 1 t=1 ln π ln σ t y t x t μ λσ t σ t dengan ln L ψ = L dimaksudkan untuk enyederhanaan enulisan. Kemudian dengan menggunakan a t = y t x t μ λσ t, maka ersamaannya menjadi: L = 1 t=1 ln π ln σ t a t σ t Kemudian, turunkan fungsi log likelihood terhada ψ sehingga dieroleh: L ψ = 1 ψ t=1 ln π ln σ t a t σ t = 1 a 1 σ a t t t σ t ψ ψ σ t σ a t t ψ 4 σ t = 1 σ t σ t ψ a t a t σ t ψ a t σ t 4 σ t ψ = a t a t σ t ψ 1 1 4 σ (σ t a t ) σ t t ψ Julianto, 01 Peneraan Model Egarch-M Dalam Peramalan ilai Harga Saham Dan Pengukuran Universitas Pendidikan Indonesia reository.ui.edu
38 Penyelesaian taha akhir yang diinginkan adalah memeroleh σ t. Untuk ψ memeroleh σ t, ada beberaa tahaan yang harus dilakukan, yaitu: ψ 1) Taha ertama, ersamaan (3.5) diturunkan terhada μ Pandang ersamaan rata-rata ada EGARCH-M yaitu: y t = x t μ λσ t a t y t x t μ λσ t = a t y t x t μ λσ t = a t x t λ σ t = a t (3.9) Substitusikan a t = σ t ε t ke dalam ersamaan rata-rata sehingga dieroleh: y t = x t μ λσ t σ t ε t y t x t μ = λ ε t σ t y t x t μ λ ε t = σ t y t x t μ λ ε t = σ t x t = σ t λε t (3.10) Persamaan (3.9) dan (3.10) akan digunakan dalam enurunan model EGARCH-M terhada μ, yaitu: ln σ t = ω β i ln σ t i α j a γ j a Julianto, 01 Peneraan Model Egarch-M Dalam Peramalan ilai Harga Saham Dan Pengukuran Universitas Pendidikan Indonesia reository.ui.edu
39 1 σ t σ t = ω β i ln σ t i α j a γ j a 1 σ t σ t = 0 β i 1 σ t i σ t i α j a σ a γ j a a σ t = σ t 1 β i σ t i x t i α λ ε j t i x ε x σ λ ε a λ ε γ j x ε λ ε a x λ ε = 0 ) Taha kedua, ersamaan (3.5) diturunkan terhada λ ln σ t λ = λ ω β i ln σ t i α j a γ j a σ t λ = σ t 1 β i σ t i x t i μ y t i λ ε t i α j σ x μ y a λ ε γ j a λ a λ = 0 Julianto, 01 Peneraan Model Egarch-M Dalam Peramalan ilai Harga Saham Dan Pengukuran Universitas Pendidikan Indonesia reository.ui.edu
40 3) Taha ketiga, ersamaan (3.5) diturunkan terhada ω ln σ t ω = ω ω β a i ln σ t i α j γ j a σ t ω = σ t 1 1 β i σ t i σ t i ω α j a ω σ a ω γ j a ω a ω = 0 4) Taha keemat, ersamaan (3.5) diturunkan terhada β i ln σ t = ω β β i β i ln σ t i i α j a γ j a σ t β i = σ t ln σ t i 1 β i σ t i σ t i β i α j a β i a β i γ j a β i a β i = 0 5) Taha kelima, ersamaan (3.5) diturunkan terhada α j ln σ t = ω β α j α i ln σ t i j α j a γ j a Julianto, 01 Peneraan Model Egarch-M Dalam Peramalan ilai Harga Saham Dan Pengukuran Universitas Pendidikan Indonesia reository.ui.edu
41 σ t 1 = σ α t β i j σ t i σ t i α j a α j a α j a α j γ j a α j a α j = 0 6) Taha ertama, ersamaan (3.5) diturunkan terhada γ j ln σ t = ω β γ j γ i ln σ t i j α j a γ j a σ t 1 = σ γ t 1 β i j σ t i σ t i γ j α j a γ j a γ j a γ j a γ j a γ j = 0 Untuk menemukan endekatan estimasi arameter maka digunakan metode iteratif. Algoritma otimisasi untuk iterasi dimulai dari suatu nilai awal, misalkan ψ 0. Kemudian ψ 0 digunakan untuk mencari ψ 1. Proses iteratif dilakukan samai dieroleh ψ n = ψ n1. Ada tiga metode iteratif yang daat digunakan, yaitu: Julianto, 01 Peneraan Model Egarch-M Dalam Peramalan ilai Harga Saham Dan Pengukuran Universitas Pendidikan Indonesia reository.ui.edu
4 3.6.1 Metode ewton-rahson Pada iterasi ini fungsi objektif L diaroksimasi dengan deret Taylor orde kedua di sekitar nilai awal ψ 0, yaitu: L = L ψ0 L ψ ψ 0 (ψ ψ 0 ) 1 (ψ ψ 0) L ψ ψ ψ 0 (ψ ψ 0 ) (3.11) Untuk memeroleh kondisi otimum, ersamaan (3.11) diturunkan terhada arameter ψ dengan oerasi sebagai berikut: L = L ψ ψ ψ 0 L ψ ψ ψ 0 ψ ψ 0 = 0 (3.1) Berdasarkan ersamaan (3.11) dan (3.1) secara imlisit daat ditaksir ψ 1, yaitu: L ψ = L ψ ψ 0 L ψ ψ ψ 0 ψ 1 ψ 0 = 0 ψ 1 = ψ 0 L ψ ψ ψ 0 L ψ ψ0 Sehingga bentuk umumnya menjadi: ψ n1 = ψ n L ψ ψ ψ n L ψ ψn (3.13) atau dengan: ψ n1 = ψ n P n L ψ ψn (3.14) P n = L ψ ψ ψ n Iterasi ini dikatakan konveregen jika ψ n1 = ψ n Julianto, 01 Peneraan Model Egarch-M Dalam Peramalan ilai Harga Saham Dan Pengukuran Universitas Pendidikan Indonesia reository.ui.edu
43 3.6. Method of Scoring Pada iterasi ewton-rahson, algoritma iterasi P n dinyatakan dengan L ψ ψ ψ n sedangkan ada Method of Scoring, algoritma iterasi P n menggunakan nilai eksektasinya sehingga algoritmanya dinyatakan sebagai berikut: ψ n1 = ψ n E L ψ ψ ψ n L ψ ψn (3.15) atau dengan: ψ n1 = ψ n P n L ψ ψn (3.16) P n = E L ψ ψ ψ n 3.6.3 Iterasi Berndt, Hall, Hall & Hausman (BHHH) Metode ini mengeksloitasi algoritma iterasi method of scoring. Bagian yang dieksloitasi adalah P n dari method of scoring menjadi bentuk: P n = E (L 1 L L ) ψ ψ ψ n = E t=1 L t ψ ψ ψ n = E t=1 L t ψ ψ ψ n Julianto, 01 Peneraan Model Egarch-M Dalam Peramalan ilai Harga Saham Dan Pengukuran Universitas Pendidikan Indonesia reository.ui.edu
44 = E L t ψ ψ ψ n t=1 = E L t ψ ψ ψ n = 1 Akhirnya dieroleh: t=1 L t ψ ψ ψ n P n = t=1 L t ψ ψ L t L t = ψ ψ t=1 ψ n ψ n Bentuk umum dari iterasi BHHH dinyatakan dengan menggunakan algoritma iterasi sebagai berikut: ψ n1 = ψ n L t L t t=1 ψ ψ ψ n L ψ ψn (3.17) Dari ketiga metode iteratif yang ada, metode yang digunakan untuk menemukan estimasi arameter dalam skrisi ini adalah metode Iterasi Berndt, Hall, Hall & Hausman (BHHH). Untuk selanjutnya erhitungan estimasi arameter akan dilakukan dengan bantuan software EViews. Julianto, 01 Peneraan Model Egarch-M Dalam Peramalan ilai Harga Saham Dan Pengukuran Universitas Pendidikan Indonesia reository.ui.edu
45 3.7 Verifikasi Model Verifikasi model dilakukan untuk menentukan model mana yang meruakan model terbaik, yang selanjutnya akan digunakan untuk melakukan eramalan. Ada dua engujian yang akan digunakan ada taha verifikasi. 3.7.1 Pengujian Berdasarkan Keberartian Koefisien Langkah engujian keberartian koefisien ada model volatilitas tidak berbeda dengan engujian ada model runtun waktu yang bersifat homoskedastis, yaitu dengan merumuskan hiotesis: H 0 : Koefisien tidak berengaruh secara signifikan terhada model. H 1 : Koefisien berengaruh secara signifikan terhada model. Dengan software Eviews 6.0 digunakan kriteria engujian yaitu tolak H 0 jika nilai robabilitas < α. 3.7. Kriteria Informasi (Information Criteria) Untuk mendaatkan model yang terbaik, diilih model dengan nilai Information Criteria yang terkecil. Information Criteria telah digunakan secara luas dalam analisis data runtun waktu untuk menentukan anjang lag yang aling cocok untuk dialikasikan dalam suatu model. Ada dua jenis Information Criteria yaitu Aikake Information Criterion (AIC) dan Schwarz Criterion (SC). ilai AIC dan SC didefinisikan sebagai berikut: dengan: AIC = l SC = l k k ln (3.18) (3.19) Julianto, 01 Peneraan Model Egarch-M Dalam Peramalan ilai Harga Saham Dan Pengukuran Universitas Pendidikan Indonesia reository.ui.edu
46 l = 1 lnπ lnσ t k banyaknya arameter. banyaknya observasi. a t t=1 t=1. σ t 3.8 Peramalan Peramalan meruakan tujuan utama yang akan dicaai, ini meruakan langkah terakhir dari roses tersebut. Selanjutnya, model yang aling sesuai/terbaik yang telah dieroleh ada taha embentukan model akan digunakan dalam eramalan untuk beberaa eriode ke dean. Hal ini berarti, berdasarkan model yang aling sesuai inilah akan ditentukan distribusi bersyarat observasi yang akan datang berdasarkan ola data masa lalu. 3.9 Value at Risk (VaR) Salah satu asek enting dalam analisis risiko adalah erhitungan Value at Risk. Value at Risk (VaR) meruakan suatu metode yang cuku baik dan banyak digunakan untuk mengukur risiko. Ada beberaa definisi formal umum VaR. Menurut Phili Best (1998:10) Value at Risk (VaR) didefinisikan sebagai berikut: the maximum amount of money that may be lost on a ortfolio over a given eriod of time, with a given level of confidence sedangkan menurut J.P. Morgan (1996:6) Value at Risk (VaR) didefinisikan sebagai: Julianto, 01 Peneraan Model Egarch-M Dalam Peramalan ilai Harga Saham Dan Pengukuran Universitas Pendidikan Indonesia reository.ui.edu
47 a measure of the maximum otential change in value of a ortfolio of financial instruments with a given robability over a re-set horizon. Berdasarkan definisi di atas, Value at Risk (VaR) daat diartikan sebagai estimasi kerugian maksimum yang mungkin dialami dalam rentang waktu/eriode tertentu dengan tingkat keercayaan tertentu (a given level of confidence). Pada dasarnya konse dalam VaR sudah ada sejak lama, yang baru adalah alikasi sistematis dari VaR untuk berbagai bentuk risiko finansial. Secara sederhana VaR ingin menjawab ertanyaan seberaa besar (dalam ersen atau sejumlah uang tertentu) investor daat merugi selama waktu investasi T dengan tingkat keercayaan sebesar 1 α. Ada dua metode yang digunakan untuk mengukur nilai Value at Risk (VaR). Pertama, metode arametrik yang mencaku metode varian-kovarian dan GARCH. Kedua, metode non-arametrik yang mencaku simulasi historical dan endekatan Monte Carlo. Dalam istilah teori eluang, VaR dengan tingkat keercayaan 1 α dinyatakan sebagai bentuk uantile ke-α dari distribusi return. VaR daat ditentukan melalui fungsi keadatan eluang dari nilai return di masa dean f(r) dengan R adalah tingkat engembalian (return). Pada tingkat keercayaan 1 α, akan ditentukan nilai kemungkinan terburuk R, sehingga eluang munculnya nilai return melebihi R adalah 1 α. 1 α = f R dr R Sedangkan eluang munculnya suatu nilai return kurang dari sama dengan R, = P R R adalah α. Julianto, 01 Peneraan Model Egarch-M Dalam Peramalan ilai Harga Saham Dan Pengukuran Universitas Pendidikan Indonesia reository.ui.edu
48 R α = f R dr = P R R = Dengan kata lain, luas daerah samai dengan R harus sama dengan dan R meruakan uantile dari distribusi return yang meruakan nilai kritis (cut off value) dengan eluang yang sudah ditentukan. Perhitungan VaR daat disederhanakan jika distribusi daat diasumsikan mengikuti keluarga arametrik, seerti distribusi normal. Dengan mengasumsikan distribusi return berdistribusi normal maka distribusi umum f(w) daat diterjemahkan ke dalam distribusi normal standar Φ(ε), dengan ε~ 0, σ. Jika W 0 didefinisikan sebagai investasi awal, maka nilai aset ada akhir eriode waktu adalah W = W 0 1 R dan jika W adalah nilai aset aling rendah ada tingkat keercayaan 1 α, maka hubungan W dengan R daat dituliskan sebagai W = W 0 (1 R ). Umumnya, R adalah negatif dan daat ditulis sebagai R. Lebih lanjut, R daat dikaitkan dengan standar normal deviasi z α > 0 dengan z α = R μ σ sehingga: α = W f w dw R = f R dr z = α Φ ε dε (3.0) ilai z α dieroleh dari tabel fungsi distribusi standar normal kumulatif. Sehingga dari ersamaan (3.18) dieroleh: R = μ z α σ (3.1) Berdasarkan uraian di atas maka VaR ada tingkat keercayaan 1 α daat diformulasikan sebagai berikut: VaR 1 α = W 0 R (3.) Julianto, 01 Peneraan Model Egarch-M Dalam Peramalan ilai Harga Saham Dan Pengukuran Universitas Pendidikan Indonesia reository.ui.edu
49 Selanjutnya, dalam skrisi ini engukuran Value at Risk (VaR) akan dilakukan dengan endekatan model EGARCH-M, yaitu dengan menggunakan nilai volatilitasnya (σ). Prosedur dalam Perhitungan Value at Risk dengan menggunakan endekatan model EGARCH-M adalah sebagai berikut: 1) Asumsikan besarnya investasi awal (W 0 ). ) Taksir nilai return y t dan nilai variansi σ t dengan endekatan model EGARCH-M. 3) Hitung nilai volatilitas σ t dari nilai variansi yang telah dieroleh. 4) Tentukan besarnya uantile, menggunakan ersamaan (3.1). 5) Hitung nilai VaR dengan menggunakan ersamaan (3.). Julianto, 01 Peneraan Model Egarch-M Dalam Peramalan ilai Harga Saham Dan Pengukuran Universitas Pendidikan Indonesia reository.ui.edu