Peramalan Nilai Tukar (Kurs) Rupiah Terhadap Dolar Tahun 2017 dengan Menggunakan Metode Arima Box-Jenkins

Transkripsi

1 Prosiding SI MaNIs (Seminar Nasional Integrasi Matematika dan Nilai Islami) Vol.1, No.1, Juli 2017, Hal ISSN: ; e-issn: X Halaman 253 Peramalan Nilai Tukar (Kurs) Ruiah Terhada Dolar Tahun 2017 dengan Menggunakan Metode Arima Box-Jenkins Rivatul Ridho Elvierayani Jurusan Manajemen, Universitas Islam Lamongan Info Artikel Riwayat Artikel: Diterima: 15 Mei 2017 Direvisi: 1 Juni 2017 Diterbitkan: 31 Juli 2017 Kata kunci: Peramalan ARIMA Kurs Ruiah ABSTRAK Setia negara memiliki mata uang sendiri sebagai alat tukar dalam kegiatan jual-beli. Dalam roses transaksi antar negara dibutuhkan mekanisme untuk mengakses nilai tukar mata uang asing. Mekanisme nilai tukar daat berubah setia saat sesuai dengan mekanisme asar, oleh karena itu dierlukan rediksi nilai tukar mata uang untuk menentukan kebijakan ekonomi yang akan datang. Untuk mengatasi kasus tersebut, enelitian ini bertujuan untuk mencari model ARIMA yang memiliki kinerja terbaik dalam memrediksi nilai tukar (kurs) ruiah terhada dollar. Hal ini disebabkan karena erekonomian Indonesia tidak leas dari engaruh erekonomian internasional sehingga nilai tukar ruiah sangat dibutuhkan oleh banyak masyarakat dalam kehiduan erekonomiannya. Metode engumulan data dan analisis data menggunakan metode Box-Jenkins yang menggunakan endekatan iterative. Sedangkan engolahan data dibantu oleh alikasi erangkat lunak eviews7. Hasil enelitian yang dieroleh model ARIMA untuk meramalkan kurs ruiah terhada dollar tahun 2017, yaitu model ARIMA (13,1,13). Coyright 2017 SI MaNIs. All rights reserved. Koresondensi: Rivatul Ridho Elvierayani, Jurusan Manajemen, Universitas Islam Lamongan, Jl. Veteran No. 53 Lamongan, Jawa Timur, Indonesia rivatulridho@gmail.com 1. PENDAHULUAN Transaksi jual beli selalu dilakukan manusia dalam memenuhi kebutuhan hidunya. Untuk melakukan transaksi tersebut digunakan alat ukur yang lazim digunakan, yaitu uang. Uang meruakan alat tukar yang digunakan setia negara untuk melakukan embayaran atas embelian barang mauun jasa. Setia negara memiliki mata uang sendiri yang digunakan sebagai alat tukar dalam kegiatan jual-beli. Bagaimana jika seseorang dari negara tertentu ingin membeli barang dari negara lain? Dalam kasus inilah roses transaksi antar negara membutuhkan mekanisme untuk mengakses nilai tukar mata uang asing. Mekanisme tersebut disebut sebagai kurs (nilai tukar mata uang). Kurs inilah sebagai salah satu indikator yang memengaruhi aktivitas di asar internasional. Perekonomian Indonesia tidak leas dari engaruh erekonomian internasional sehingga nilai tukar ruiah sangat dibutuhkan oleh banyak masyarakat dalam kehiduan erekonomiannya. Menurut Adiningsih, dkk (1998), nilai tukar ruiah adalah harga ruiah terhada mata uang negara lain. Hal inilah yang digunakan ara investor sebagai indikator untuk memengaruhi aktivitas di asar saham mauun asar uang karena investor cenderung akan berhatihati untuk melakukan investasi. Di saming itu erekonomian Indonesia juga tak luut dari engaruh erekonomian negara lain, terutama erekonomian Amerika. Dalam sistem emerintahan Indonesia, erekonomian Amerika berengaruh karena Indonesia masih memiliki hutang internasional, sehingga ketika terjadi enurunan nilai ruiah terhada dolar Amerika secara langsung akan memengaruhi jumlah hutang luar negeri yang harus dibayar. Selain itu meningkat atau menurunnya nilai tukar ruiah terhada dolar Amerika akan berengaruh ada biaya roduksi industri baik itu imor mauun eksor. Nilai tukar tidak ditetakan oleh bank sentral, melainkan asar, sehingga nilai tukar Laman Prosiding: htt://conferences.uin-malang.ac.id/index.h/simanis

2 Halaman 254 -ISSN: ; e-issn: X daat berubah setia saat sesuai mekanisme asar. Oleh karena itu rediksi nilai tukar mata uang yang akan datang sangat dierlukan untuk menentukan kebijakan erekonomian yang akan datang. Prediksi atau eramalan meruakan sebuah uaya memerkirakan aa yang akan terjadi ada masa yang akan datang berdasarkan data ada masa lalu, berbasis ada metode ilmiah dan kualitatif yang dilakukan secara sistematis. Seiring erkembangan teknologi yang semakin maju, eramalan data time series telah banyak dikembangkan. Menurut Box dkk (1994) dalam Makridakis dkk (1999), time series atau deret waktu adalah sekelomok nilai-nilai engamatan yang dieroleh ada waktu yang berbeda dengan selang waktu yang sama dan barisan data diasumsikan saling bebas satu sama lain. Salah satu eramalan yang banyak digunakan adalah Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA). ARIMA meruakan suatu metode yang menghasilkan ramalanramalan berdasarkan sintesis dari ola-ola data secara historis (Arsyad, 1995). ARIMA sering juga disebut metode Box-Jenkins. ARIMA sangat baik keteatannya untuk eramalan jangka endek, sedangkan untuk eramalan jangka anjang keteatan eramalannya kurang baik. Biasanya akan cenderung flat (mendatar atau konstan) untuk eriode yang cuku anjang (Ekananda, 2014). Secara umum model ARIMA (Box-Jenkins) dirumuskan dengan notasi sebagai berikut (Sugiarto dan Harijono, 2000); ARIMA (,d,q) dalam hal ini meruakan orde/derajat Autoregressive (AR), d menunjukkan orde/derajat Differencing (embedaan), q menunjukkan orde/derajat Moving Average (MA). Model ARIMA adalah model yang secara enuh mengabaikan indeenden varibel dalam embuatan eramalan. ARIMA menggunakan nilai masa lalu dan sekarang dari variabel deenden untuk menghasilkan eramalan jangka endek yang akurat. namun untuk eramalan jangka anjang keteatan eramalannya kurang baik. Tujuan ARIMA adalah untuk menentukan hubungan statistik yang baik antar variabel yang diramal dengan nilai historis variabel tersebut sehingga eramalan daat dilakukan dengan model tersebut. ARIMA digunakan untuk suatu variabel (univariate) deret waktu. Dalam enelitian ini akan digunakan model ARIMA sebagai alat analisis untuk memrediksi kurs ruiah terhada dolar amerika tahun Untuk memermudah dalam menghitung model ARIMA eneliti menggunakan alikasi eviews7. Model Autoregresiive Integrated Moving Average (ARIMA) adalah model yang secara enuh mengabaikan indeenden variabel dalam membuat eramalan. ARIMA menggunakan nilai masa lalu dan sekarang dari variabel deenden untuk menghasilkan eramalan jangka endek yang akurat. ARIMA cocok jika observasi dari deret waktu (timeseries) secara statistik berhubungan satu sama lain (deendent). Tujuan model ARIMA adalah untuk menentukan hubungan statistik yang baik antar variabel yang diramal dengan nilai historis variabel tersebut sehingga eramalan daat dilakukan dengan model tersebut. Model ARIMA sendiri hanya menggunakan suatu variabel (univariate) deret waktu. Hal yang erlu dierhatikan adalah bahwa kebanyakan deret berkala bersifat non-stasioner dan bahwa asek-asek AR dan MA dari model ARIMA hanya berkenaan dengan deret berkala yangstasioner. Stasioneritas berarti tidak terdaat ertumbuhan atau enurunan ada data. Data secara kasarnya harus horizontal seanjang sumbu waktu. Dengan kata lain, fluktuasi data berada di sekitar suatu nilai rata-rata yang konstan, tidak tergantung ada waktu dan varians dari fluktuasi tersebut ada okoknya teta konstan setia waktu. Suatu deret waktu yang tidak stasioner harus diubah menjadi data stasioner dengan melakukan differencing. Yang dimaksud dengan differencing adalah menghitung erubahan atau selisih nilai observasi. Nilai selisih yang dieroleh dicek lagi aakah stasioner atau tidak. Jika belum stasioner maka dilakukan differencing lagi. Jika varians tidak stasioner, maka dilakukan transformasi logaritma. Secara umum model ARIMA (Box-Jenkins) dirumuskan dengan notasi sebagai berikut (Sugiarto dan Harijono, 2000); ARIMA (,d,q) dalam hal ini meruakan orde/derajat Autoregressive (AR), d menunjukkan orde/derajat Differencing (embedaan), q menunjukkan orde/derajat Moving Average (MA). Model Autoreregressive (AR) Autoregressive adalah suatu bentuk regresi tetai tidak menghubungkan variabel tak bebas, melainkan menghubungkan nilai-nlai sebelumnya ada time lag (selang waktu) yang bermacam-macam. Jadi suatu model Autoregressive akan menyatakan suatu ramalan sebagai fungsi nilai-nilai sebelumnya dari time series tertentu (Makridakis, 1999). Lo (2003) menyatakan bahwa ada model Autoregressive, X t diengaruhi oleh amatan yang lalu dan daat dituliskan sebagai: X X X X atau daat ditulis dengan: t t 1 2 t 2 t t X t = ω t X t i + ε t dimana: X t : nilai variabel ada waktu ke-t X t 1, X t 2,, X t : nilai masa lalu dari time series ada waktu t-1, t-2,....t- : koefisien regresi, i: 1, 2, 3,..., ω i i=1 Prosiding SI MaNIs (Seminar Nasional Integrasi Matematika dan Nilai Islami) Vol.1, No.1, Juli 2017:

3 Prosiding SI MaNIs (Seminar Nasional Integrasi Matematika dan Nilai Islami) Halaman 255 ε t : nilai error ada waktu ke-t : orde AR Persamaan tersebut menyatakan model Autoregressive orde ke- atau daat dituliskan AR(). Pada model AR(), ε t meruakan sisaan, jika sisaan bebas dan berdistribusi normal dengan rata-rata nol dan ragam konstan (σ 2 t ), maka model tersebut white noise. Asumsi dari model AR() adalah ε t meruakan white noise (Lo, 2003). Model Moving Average (MA) Lo (2003) menyatakan bahwa salah satu model umum deret waktu yang lain adalah model Moving Average ke-q atau MA(q), yang didefinisikan sebagai: X t t 1 t 1 q t q dimana: X t : nilai variabel ada waktu ke-t ε t 1, ε t 2,, ε t q : nilai-nilai dari error ada waktu t-1, t-2,....t-q θ i : koefisien regresi, i = 1, 2, 3,..., q ε t : nilai error ada waktu ke-t q : orde MA atau daat ditulis dengan: q dengan ε t bersifat white noise. X t = ε t θ j ε t j j=1 Model Autoregressive Moving Average (ARMA) Menurut Lo (2003), X t adalah roses Autoregressive Moving Average orde ke- dan orde-q atau ARMA (, q) jika memenuhi: X t ω 1 X t 1 ω X t = ε t θ 1 ε t 1 θ q ε (t q) atau daat ditulis dengan: q X t = ω t X t 1 θ 1 ε t j + ε t dimana: X t : nilai variabel ada waktu ke-t ω i : koefisien regresi ke-i, i=1, 2, 3,..., : orde AR θ j : arameter model MA ke-i, i = 1, 2, 3,..., q ε t : nilai error ada waktu ke-t ε t, ε t 1, ε t 2, ε t q : error ada saat t, t-1, t-2,..., t-q dengan ε t bersifat white noise. i=1 Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) Salah satu analisis data runtun waktu adalah ARIMA. Metode runtun waktu ARIMA yang terkenal adalah Box- Jenkins. ARIMA sangat baik keteatannya untuk eramalan jangka endek, sedangkan untuk eramalan jangka anjang keteatan eramalannya kurang baik. Biasanya akan cenderung flat (mendatar atau konstan) untuk eriode yang cuku anjang (Ekananda, 2014). Model ARIMA (,d,q) terdefinisikan sebagai: j=1 Y t Y t d = γ 0 + α i (Y t 1 Y t i d ) + β i e t i + e t i=1 q i=1 Dalam raktek banyak ditemukan bahwa data ekonomi bersifat non-stasioner sehingga erlu dilakukan modifikasi, dengan melakukan embedaan (differencing), untuk menghasilkan data yang stasioner. Pembedaan dilakukan dengan mengurangi nilai ada suatu eriode dengan nilai ada eriode sebelumnya. Pada umumnya, data di dunia bisnis akan menjadi stasioner setelah dilakukan embedaan ertama. Jika setelah dilakukan embedaan ertama ternyata data masih belum stasioner, erlu dilakukan embedaan berikutnya. Data yang diakai sebagai inut model ARIMA adalah data hasil transformasi yang sudah stasioner, bukan data asli. Beberaa kali roses differencing Peramalan Nilai Tukar Ruiah Terhada Dolar Tahun 2017 dengan Menggunakan Metode Arima Box-Jenkins

4 Halaman 256 -ISSN: ; e-issn: X dilakukan dinotasikan dengan d. Misalnya data asli belum stasioner, lalu dilakukan embedaan ertama dan menghasilkan data yang stasioner. Daat dikatakan bahwa series tersebut melalui roses differencing satu kali, d = 1. Namun jika ternyata deret waktu tersebut baru stasioner ada embedaan kedua, maka d = 2, dan seterusnya. 2. METODOLOGI PENELITIAN Poulasi enelitian ini adalah data nilai tukar ruiah terhada dolar bulanan selama enam tahun terakhir. Sumber data yang digunakan dalam enelitian ini adalah sumber data sekunder, yaitu data yang dieroleh dari ihak lain, dan diolah kembali untuk keentingan enelitian ini. (Sumber data dieroleh dari htt://data.go.id/dataset/nilaitukar-uang-asing-terhada-ruiah). Metodologi yang digunakan dalam membangun ersamaan yang digunakan untuk memrediksi kurs mata uang ruiah terhada dollar adalah metode Box dan Jenkins yang menggunakan endekatan interative, dengan menentukan model yang cocok yaitu: a. Identifikasi menentukan orde dan model termasuk uji stasioner data b. Estimasi estimasi arameter AR dan MA yang ada ada model c. Peramalan menggunakan model ersamaan untuk memrediksi nilai mendatang. d. Menggunakan alat bantu engolahan data eviews7. 3. HASIL DAN PEMBAHASAN Langkah ertama yang dilakukan adalah menamilkan lot data dari data kurs ruiah terhada dollar untuk melihat aakah data sudah stasioner dalam mean mauun variansi. Jika data belum stasioner dalam mean, maka erlu dilakukan roses differencing dan jika data belum stasioner dalam variansi maka erlu dilakukan transformasi ada data tersebut. 15,000 NEW 14,000 13,000 12,000 11,000 10,000 9,000 8, Gambar 1. Data Asli Kurs Ruiah Terhada Dollar Amerika Dari lot data di atas terlihat bahwa ola data cenderung naik, hal tersebut mengidentifikasikan bahwa data tersebut tidak stasioner dalam mean dan variansi. Untuk memastikan hal tersebut aat digunakan uji Augmented Dickey-Fuller (ADF) untuk melihat kestasioneran data. Tabel 1. Pengujian Stasioneritas Kurs Ruiah Terhada Dollar t Statistic Probabilitas Mac Kinnon Critical Value Ket ADF Test 1% 5% 10% 0, ,8805 3, , , Tidak Stasioner Uji Augmented Dickey Fuller - Hiotesis H 0 : Kurs Ruiah tidak stasioner H 1 : Kurs ruiah stasioner - Tingkat signifikan Dengan tingkat signifikan 5% dieroleh nilai kritis t 1 dengan jumlah data 74 adalah 2, Statistik uji t 1 = s( ) Prosiding SI MaNIs (Seminar Nasional Integrasi Matematika dan Nilai Islami) Vol.1, No.1, Juli 2017:

5 Prosiding SI MaNIs (Seminar Nasional Integrasi Matematika dan Nilai Islami) Halaman 257 Dari tabel 1 dieroleh statistic uji ADF adalah t 1 = 0, Kriteria uji tolak H 0 jika t 1 < nilai kritis t 1, karena t 1 = 0, > nilai kritis t 1 = 2,901779, maka H 0 diterima dan menyatakan bahwa data kurs nilai ruiah terhada dollar tidak stasioner. Berdasarkan uji tersebut daat disimulkan bahwa data kurs ruiah terhada dollar tidak stasioner ada mean dan variansi. Sehingga erlu dilakukan differensing agar data menjadi stasioner. 800 Differenced NEW , Gambar 2. Grafik Kurs Ruiah terhada dollar hasil transformasi log dan differencing Proses differencing yaitu data yang asli (Y t ) diganti dengan erbedaan ertama data asli tersebut atau daat dirumuskan sebagai berikut: d(1) = Y t Y t 1 Pada gambar di atas telah dilakukan roses differencing sebesar 1. Dari grafik sequence di atas terlihat bahwa grafik tidak menunjukkan trend dan bergerak di sekitar rata-rata. Selanjutnya akan dilakukan uji Augmented Dickey-Fuller (ADF) setelah differencing dan transformasi. Tabel 2. Pengujian Stasioneritas Kurs Ruiah Terhada Dollar t Statistic Probabilitas Mac Kinnon Critical Value Ket ADF Test 1% 5% 10% 8, ,0000 3, , , Stasioner Uji Augmented Dickey Fuller - Hiotesis H 0 : Kurs Ruiah tidak stasioner H 1 : Kurs ruiah stasioner - Tingkat signifikan Dengan tingkat signifikan 5% dieroleh nilai kritis t 1 dengan jumlah data 74 adalah 2, Statistik uji t 1 = s( ) Dari tabel 1 dieroleh statistic uji ADF adalah t 1 = 8, Kriteria uji tolak H 0 jika t 1 < nilai kritis t 1, karena t 1 = 8, < nilai kritis t 1 = 2, maka H 0 ditolak dan menyatakan bahwa data kurs nilai ruiah terhada dollar tidak stasioner. Identifikasi model ARIMA Aabila data sudah stasioner maka asumsi metode ARIMA telah terenuhi. Langkah selanjutnya adalah membuat lot ACF (autocorrelation function) dan PACF (artial autocorrelation function) untuk mengindentifkasi model ARIMA yang cocok untuk digunakan. Peramalan Nilai Tukar Ruiah Terhada Dolar Tahun 2017 dengan Menggunakan Metode Arima Box-Jenkins

6 Halaman 258 -ISSN: ; e-issn: X Gambar 3. ACF dan PACF Kurs Ruiah terhada Dollar differencing 1 Dari correlogram ACF dan PACF ada Gambar diatas hasil dari differencing terlihat bahwa ACF tidak signifikan ada time lag ke-7 dan 13 sehingga diduga data dibangkitkan oleh MA(7) dan MA (13). Dari lot PACF daat dilihat bahwa nilai autokorelasi arsial tidak signifikan ada time lag ke-7 dan 13 sehingga didaat model awal ARIMA (7,1,7) dan (13,1,13). Walauun tidak menutu kemungkinan terdaat model ARIMA lain yang terbentuk. Didaatkan model-model ARIMA yang mungkin adalah sebagai berimut: a. Model 1 : ARIMA (7, 1, 7) b. Model 2 : ARIMA (13, 1, 13) c. Model 3 : ARIMA (0, 1, 7) d. Model 4 : ARIMA (0, 1, 13) Setelah didaatkan model-model ARIMA yang mungkin, daat dilakukan emilihan model terbaik, dilihat dari signifikansi nilai robabilitasnya atau melihat nilai Akaike Info Criterion (AIC) atau Schwarcz Criterion (SC) yang dihitung dengan menggunakan bantuan eviews7dengan melihat nilai terkecil. Tabel 3. Hasil Perbandingan Parameter Model ARIMA Parameter ARIMA(7,1,7) ARIMA (13,1,13) ARIMA (0,1,7) ARIMA (0,1,13) AIC 4, , , , SC 4, , , , Dari semua dugaan model, model yang daat digunakan adalah ARIMA (13,1,13) karena memiliki nilai Akaike Info Criterion (AIC) atau Schwarcz Criterion (SC) terkecil dibanding model-model arima yang lain. Selanjutnya hasil diagnostic check daat dilihat ada gambar di bawah ini Prosiding SI MaNIs (Seminar Nasional Integrasi Matematika dan Nilai Islami) Vol.1, No.1, Juli 2017:

7 Prosiding SI MaNIs (Seminar Nasional Integrasi Matematika dan Nilai Islami) Halaman 259 Gambar 4. Hasil Diagnostic Check Diagnostic Check Hiotesis H 0 : data residual berdistribusi normal H 1 : data residual tidak berdistribusi normal Dari gambar 4 dieroleh statistic bahwa nilai robabilitas > alha yaitu 0,3218 > 0,05 maka H 0 diterima artinya data residual berdistribusi normal. Selanjutnya untuk melihat adanya gejala autokorelasi terhada data residual digunakan lot data cerrelogram of residual dengan bantuan eviews7 sebagai berikut: Gambar 5. Hasil Uji Asumsi Autokorelasi Berdasarkan gambar terlihat ada niali robabilitas, semua nilai telah signifikan, oleh karena itu daat disimulkan bahwa tidak terdaat gejala autokorelasi terhada data residual. Selanjutnya akan dilihat ula adanya gejala heteroskedasitas terhada data residual melalui uji asumsi heteroskedasitas yang dibantu dengan erhitungan eviews7 sebagai berikut: Peramalan Nilai Tukar Ruiah Terhada Dolar Tahun 2017 dengan Menggunakan Metode Arima Box-Jenkins

8 Halaman 260 -ISSN: ; e-issn: X Gambar 6. Hasil Uji Asumsi Heteroskedasitas Berdasarkan gambar terlihat bahwa semua nilai robabilitas telah signifikan, oleh karenanya daat disimulkan bahwa tidak terdaat gejala heteroskedasitas terhada data residual. Oleh karenanya model ARIMA (13,1,13) dienuhi. Dengan bantuan eviews7 daat ditemukan eramalan kurs ruiah terhada dollar dalam kurun waktu satu eriode ada gambar di bawah ini Gambar 7. Hasil Peramalan Kurs Ruiah terhada Dolar Gambar di atas meruakan hasil eramalan data kurs Ruiah terhada Dolar satu eriode ke dean, ada gambar di atas daat dilihat informasi MSE dan MAE yang masih berua bentuk ln yaitu dan Hasil eramalan satu eriode ke dean untuk kurs ruiah terhada dollar adalah 13655, KESIMPULAN Berdasarkan analisis data yang telah dilakukan enulis terkait eramalan dengan endekatan ARIMA dalam rogram eviews7, daat disimulkan model ARIMA terbaik yaitu (13,1,13). Hasil eramalan satu eriode ke dean untuk kurs ruiah terhada dollar adalah ,49. Dalam enelitian ini, eneliti menggunakan bantuan rogram eviews7, untuk enelitian lanjutan dimungkinkan untuk meramalkan kurs ruiah terhada dollar di tahun-tahun berikutnya dengan menggunakan alat bantu emrograman yang lainnya. Prosiding SI MaNIs (Seminar Nasional Integrasi Matematika dan Nilai Islami) Vol.1, No.1, Juli 2017:

9 Prosiding SI MaNIs (Seminar Nasional Integrasi Matematika dan Nilai Islami) Halaman 261 DAFTAR PISTAKA [1] Adininsih, Sri dkk. Perangkat Analisis dan Teknik Analisis Investasi di asar Modal Indonesia. Jakarta: P.T. Bursa Efek Jakarta [2] Arsyad, Lincolin. Peraamalan Bisnis. Jakarta: Ghalia Indonesia [3] Author Data: Nilai Tukar uang asing terhada ruiah. (Online), (htt://data.go.id/dataset/nilai-tukaruang-asing-terhada-ruiah/), diakses05 Januari 2017 ukul 21:03:11. [4] Box, G.E.P., Jenkins, G.M dan Reinsel, G.C. Time Series Analysis Forecasting and Control. Edisi Revisi. New York: John Willey & Sons Ltd [5] Ekananda, Mahyus. Analisis Data Time Series. Jakarta:Mitra Wacana Media [6] Lo, M.S. Generalized Auto regressive Conditional Hetroscedastic Time Series Model. Disertasi tidak diterbitkan. Canada: Simon Comanies, Inc (Second Edition) [7] Makridakis, S., Megee E., dan Wheel, W.S.. Metode dan Alikasi Peramalan. Jilid 1. Terjemahan Hari Suminto. Jakarta: Binarua Aksara [8] Sugiarto, dan Harijono. Peramalan Bisnis. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama Peramalan Nilai Tukar Ruiah Terhada Dolar Tahun 2017 dengan Menggunakan Metode Arima Box-Jenkins