M A T E M A T I K A LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI Matematika Kelas XI MIA Semester S M A h tan h h tan Disusun oleh : Markus Yuniarto, S.Si Tahun Pelajaran 6 7 SMA Santa Angela Jl. Merdeka No. 4 Bandung
PENGANTAR : Modul ini kami susun sebagai salah satu sumber belajar untuk siswa agar daat dielajari dengan lebih mudah. Kami menyajikan materi dalam modul ini berusaha mengacu ada endekatan kontekstual dengan diharakan matematika akan makin terasa kegunaannya dalam kehiduan sehari-hari. STANDAR KOMPETENSI : Menggunakan konse it fungsi dan turunan fungsi dalam emecahan masalah. KOMPETENSI DASAR : Menjelaskan secara intuitif arti it fungsi di suatu titik dan di takhingga. Menggunakan sifat it fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri. Menentukan invers suatu fungsi TUJUAN PEMBELAJARAN :. Menjelaskan arti it fungsi di satu titik melalui erhitungan nilai-nilai disekitar titik tersebut. Menjelaskan arti it fungsi di tak berhingga melalui grafik dan erhitungan.. Menghitung it fungsi aljabar dan trigonometri di satu titik. 4. Menjelaskan sifat-sifat yang digunakan dalam erhitungan it. 5. Menjelaskan arti bentuk tak tentu dari it fungsi. 6. Menghitung it fungsi aljabar dan trigonometri dengan menggunakan sifat-sifat it Limit Fungsi Trigonometri XI IPA ======================
RUMUS TRIGONOMETRI I. RUMUS JUMLAH DAN SELISIH SUDUT () (A + B) = A cos B + cos A B () (A B) = A cos B cos A B () cos(a + B) = cos A cos B A B (4) cos(a B) = cos A cos B + A B tan A tan B (5) tan(a + B) = tan Atan B tan A tan B (6) tan(a B) = tan Atan B II. RUMUS SUDUT RANGKAP DAN SUDUT PERSETENGAHAN. RUMUS SUDUT RANGKAP. () A = A cos A () cos A = cos A A = A = cos A tan A () tan A = tan A (4) A = A 4 A (5) cos A = 4 cos A cos A tan A tan A (6) tan A = tan A. RUMUS SUDUT PERSETENGAHAN. cos A () A = cos A () cos A cos A () tan A cos A = A cos A cosa A Limit Fungsi Trigonometri XI IPA ======================
III. RUMUS HASIL KALI SINUS DAN KOSINUS () A cos B = (A + B) + (A B) () cos A B = (A + B) (A B) () cos A cos B = cos(a + B) + cos(a B) (4) A B = - cos(a + B) + cos(a B) IV. RUMUS JUMLAH DAN SELISIH SINUS DAN KOSINUS () A + B = (A + B) cos (A B ) () A B = cos (A + B) (A B) () cos A + cos B = cos (A + B) cos (A B) (4) cos A cos B = - (A + B) (A B) V. BENTUK a cos + b a cos + b = k cos( - ) i. k = a b ii. tan b = a ( i ) a(+), b(+) kw ( I ) (ii ) a(-), b (+) kw (II ) (8 ) (iii) a(-), b(-) kw (III) (8 + ) (iv) a(+), b(-) kw (IV) (6 ) Limit Fungsi Trigonometri XI IPA ====================== 4
E. 4. Hitunglah : a. cos cos. cos. b. cos cos = (-) = c. cos cos 4 cos cos ( gagal ) cos cos 4 (cos (cos ) ) (cos (cos ) ) ( ( ) ( cos ) 8 cos 4 Limit Fungsi Trigonometri XI IPA ====================== 5
Secara Umum :. 7. n tan m n m. 8. tan m n m n. tan 9. m n m n tan 4.. tan m tan n m n 5. m m. n n m tan n m n 6. n m n m. tan m n m n E. 5. Selesaikan : a. tan 7 tan 7 7. 5 7 5 7 5 Limit Fungsi Trigonometri XI IPA ====================== 6
b. tan 5 (). tan 5 tan 5. tan 5 5. 5.. 5 tan 5 5. tan 5.. 5... 5. c.. ()... E. 6. Hitunglah : 4 tan 5 5 a.... b. cot 5 cot c. Limit Fungsi Trigonometri XI IPA ====================== 7
tan d. cos E. 7. Selesaikan : a. cos cos ( ).. b. tan h h h tan c. Ingat :. tan A B tan A tanb tan A.tan B. A B cos A B A B. cos A cos B cos A B cos A B Limit Fungsi Trigonometri XI IPA ====================== 8
d. cos cos Ingat : n. cos n. cos cos. cos m n m n 4. a cos a a b b b Latihan. Tentukan nilai : a. 7 tan 9 tan tan 5 b. c. 6. Tentukan nilai P agar tan tan cos 4 P. Hitunglah : a. tan sec Limit Fungsi Trigonometri XI IPA ====================== 9
b. cos ec cos ec.cot 4. Diketahui A, maka tentukan nilai dari A +. tan 5. Tentukan nilai a dan b yang memenuhi ersamaan : a cos a. b b. a cos b a b c. cos 6. Tentukan nilai dari : cos a. b. c. d. cos Limit Fungsi Trigonometri XI IPA ======================
Latihan Soal SOAL. UN PAKET cos Nilai = PENYELESAIAN a. 8 d. b. 6 e. c. 4 Jawab : d. UN PAKET 46 cos Nilai cos 4 = a. b. d. 6 e. 4 4 c. Jawab : e. UN PAKET A cos 4 Nilai dari 5 =. a. 5 d. 5 Limit Fungsi Trigonometri XI IPA ======================
b. e. c. 5 Jawab : c 4. UN PAKET B Nilai dari 6 5 =. a. d. b. e. c. Jawab : b 5. UN 9 PAKET A/B 6 Nilai dari cos( 9 6) adalah.. a. b. c. d. e. Jawab : e 4 6. UN 7 PAKET A Limit Fungsi Trigonometri XI IPA ======================
Nilai = cos6 a. d. b. e. c. Jawab : d 7. UN 7 PAKET B ( ) Nilai = a. b. c. d. e. Jawab : e 8. UN 6 cos Nilai 6 6 = a. d. b. e. Limit Fungsi Trigonometri XI IPA ======================
c. Jawab : c 9. UN 5 Nilai ( = ) a. 4 b. c. d. e. 6 Jawab : c. UN 4 cos4 Nilai = a. 8 b. 4 c. d. 4 e. 8 Jawab : e. UAN cos Nilai dari = cos a. b. 4 c. Limit Fungsi Trigonometri XI IPA ====================== 4
d. e. Jawab: d. EBTANAS 4 cos 4... a. d. b. e. c. Jawab : a. EBTANAS cos cos5 Nilai dari = tan a. 4 b. c. 4 d. 6 e. 8 Jawab : d cos a cosb 4. Nilai adalah... a b a b a. 4 b b. b c. b d. b e. 4 b Limit Fungsi Trigonometri XI IPA ====================== 5
5. Jika diketahui q 4 4 nilai + q adalah... a. b. c. d. e. 4 cos 4 6. Nilai dari 5 a. 5 b. =. dan, maka c. d. 5 5 e. 7. Nilai ( a. 4 = ) b. c. d. Limit Fungsi Trigonometri XI IPA ====================== 6
e. 6 ( 8. Nilai a. ) = b. c. d. e. cos 9. Nilai a. b. c. d. 6 6 = e.. Nilai dari a. b. 6 cos( 9 adalah... 6) Limit Fungsi Trigonometri XI IPA ====================== 7
c. d. e. 4 Limit Fungsi Trigonometri XI IPA ====================== 8
Daftar Pustaka Nanang Priatna, Mathematics. Grafindo. Sukino, Matematika XI IPA B. Penerbit Erlangga. Sartono Wirodikromo, Matematika XI IPA. Penerbit Erlangga. Sobirin, Fokus Matematika SMA. Penerbit Erlangga Limit Fungsi Trigonometri XI IPA ====================== 9
Limit Fungsi Trigonometri XI IPA ======================