JRNAL TEKNIK ITS Vol. 5, No., (206) ISSN: 2337-3539 (230-927 Print) A3 Tuning Paraeter Linear Quadratic Tracking Menggunakan Algorita Genetika untuk Pengendalian Gerak Lateral Quadcopter Farid Choirul Akbar, Rushdianto Effendie A. K., dan Eka Iskandar Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopeber (ITS) Jl. Arief Rahan Haki, Surabaya 60 E-ail: faridchoirul92@gail.co, rusdhi@elect-eng.its.ac.id, iskandar@elect-eng.its.ac.id Abstrak Gerakan lateral quadcopter dapat dilakukan apabila quadcopter dapat enjaga kestabilan pada saat hover, sehingga quadcopter dapat elakukan gerak rotasi. Perubahan sudut roll akan engakibatkan gerak translasi pada subu Y, sedangkan perubahan sudut pitch akan engakibatkan gerak translasi pada subu X. Disisi lain, quadcopter erupakan suatu siste non-linear dan eiliki kestabilan yang rendah sehingga rentan terhadap gangguan. Pada penelitian Tugas Akhir ini dirancang pengendalian gerak rotasi quadcopter enggunakan Linear Quadratic Regulator (LQR) dan Linear Quadratic Tracking (LQT) untuk pengendalian gerak translasi. ntuk endapatkan paraeter dari LQT digunakan Algorita Genetika (GA). Hasil tuning GA yang digunakan pada LQT eiliki nilai Qx 700,884, nilai Qy 700,635, nilai Rx 0,568, dan nilai Ry 0,579. Respon LQT tersebut eiliki RMSE pada subu X dan subu Y sebesar,99 % serta eiliki tie lagging 0,35 detik. Dengan hasil tersebut quadcopter apu en-tracking trajectory berbentuk segitiga. Kata Kunci Quadcopter, lateral, Linear Quadratic Regulator, Linear Quadratic Tracking, Algorita Genetika I. PENDAHLAN PADA saat ini, teknologi bidang penerbangan berkebang dengan pesat. Salah satu contohnya ialah nanned Aerial Vehicle (AV) atau pesawat tanpa awak. AV banyak endapat perhatian dari berbagai kalangan, karena dapat enggantikan peran pilot anusia sebagai siste kendalinya. Hal tersebut enjadikan AV banyak dianfaatkan untuk keperluan iliter ataupun sipil []. Salah satu contoh AV adalah Quadcopter eiliki dua aca gerakan, yaitu gerak rotasi dan gerak translasi. Gerak rotasi erupakan gerakan yang terjadi pada poros quadcopter diana terdiri dari gerak roll, pitch, dan yaw. Sedangkan gerak translasi erupakan gerakan yang dihasilkan akibat adanya gerak rotasi. Gerakan ini dibagi enjadi dua, yaitu gerak lateral dan gerak longitudinal. Gerak longitudinal eliputi tiga fase utaa, yaitu take-off (tinggal landas), hovering (elayang), dan landing (pendaratan), sedangkan gerak lateral encakup gerakan dari satu titik ke titik lain secara horisontal (waypoint)[2]. Gerakan lateral quadcopter dapat dilakukan apabila quadcopter dapat enjaga kestabilan saat elakukan hover, karena gerak ini terjadi akibat adanya perubahan sudut dari gerak rotasi quadcopter. Perubahan sudut roll akan engakibatkan gerak translasi pada subu Y, sedangkan perubahan sudut pitch akan engakibatkan gerak translasi pada subu X. Sehingga untuk elakukan gerakan lateral quadcopter, harus dilakukan gerak rotasi terlebih dahulu. Disisi lain, quadcopter erupakan suatu siste nonlinear dan eiliki kestabilan yang rendah sehingga rentan terhadap gangguan. ntuk itu perlu suatu pengendalian yang dapat enjaga kestabilan quadcopter ketika ekaukan gerak rotasi aupun ketika elakukan gerak translasi. Pada penelitian yang sudah ada, banyak digunakan etode kontrol konvensional PI, PID, Linear Quadratic Control, dan lainlain [3]. Pada penelitian dengan enggunkan Linear Quadratic Control, hasil yang didapatkan cukup baik. Naun penentuan paraeternya asih enggunakan etode try and error [3]. Pada penelitian ini akan digunakan etode Linear Quadratic Regulator (LQR) untuk pengendalian gerak rotasi quadcopter. Pada gerak lateral akan digunakan etode Linear Quadratic Tracking (LQT). Nilai gain feedback dan indeks perforasi dari LQT bergantung pada kobinasi dari Q dan R. ntuk endapatkan kobinasi Q dan R dapat digunakan etode tuning anual (try and error). Naun sering kali didapatkan hasil yang tidak optial. Oleh karena itu pada penelitian ini digunakan etode Algorita Genetika (GA) untuk enggantikan etode tuning anual. II. TEORI PENNJANG A. Quadcopter [2]. Quadcopter yang digunakan sebagai robot terbang kecil eiliki odel ekanik yang terdiri dari epat rotor yang dipasang pada subu plus (+) sietris. Bentuk ini diharapkan tipis dan kaku, sehingga diperoleh friksi udara yang kecil dan koponen yang bergerak pada quadcopter hanyalah putaran propeller. Setiap propeller pada quadcopter diputar oleh satu otor elektrik, sehingga terdapat epat otor sebagai aktuator untuk enghasilkan gaya angkat dari quadcopter. Gabar Konfigurasi Quadcopter dengan Dua Motor Bergerak Searah Jaru Ja dan Dua Motor Bergerak Berlawanan Jaru Ja Dengan batasan enggunakan karakteristik otor dan propeller yang relatif saa, aka kondisi elayang yang
JRNAL TEKNIK ITS Vol. 5, No., (206) ISSN: 2337-3539 (230-927 Print) A32 stabil akan diperoleh kecepatan otor yang saa ditiap propeller. Konfigurasi propeller terdiri dari dua aca, yaitu dua propeller yang bergerak searah jaru ja dan dua propeller yang bergerak berlawanan arah jaru ja diana setiap satu subu, propeller berputar dengan arah yang saa. Pada Gabar, sketsa dari struktur ditunjukkan bahwa terdapat epat input yang terdapat pada quadrotor, yaitu roll, pitch, yaw dan thrust. B. Linear Quadratic Regulator (LQR)[4] LQR erupakan salah satu kontrol optial diana epunyai aksud hasil paling baik yang dapat dicapai dengan eperhatikan kondisi dan kendala dari suatu siste. Dala siste kontrol optial, istilah optial sering kali erujuk pada inial, isalnya einialkan bahan bakar (input), waktu, dan kesalahan (error). Kontrol optial secara uu digunakan untuk eilih input plant u dengan indeks perforansi yang iniu. Pada suatu siste, indeks perforansi dipilih sesuai dengan bagian yang akan dioptialkan. Bentuk uu dari persaaan state siste linear ditunjukkan oleh Persaaan (). x Ax Bu y Cx () Matriks Q dan R dapat diasusikan sesuai dengan perforansi yang diinginkan siste. Setelah endapatkan persaaan Riccati, persaaan diferensial vektor nonhoogen dapat dicari enggunakan Persaaan (9). g [ A BR B' P]' g C' Qz (9) Setelah endapatkan atriks P yang erupakan atriks definit positif yang sietris dan g, nilai gain feedback K dapat dicari dengan enggunakan Persaaan (0). K R B' P (0) D. Algorita Genetika [5][6] Pada bidang kontrol, GA dapat digunakan untuk eningkatkan perforansi siste. Salah satunya ialah pada etode Linear Quadratic Tracking (LQT). Tujuan dari etode LQT ialah untuk eperoleh aksi kontrol optial yang einialisasi indeks perforansi dan eerintahkan plant agar dapat elakukan tracking sesuai dengan odel (trajectory) yang telah ditentukan. ntuk endapatkan aksi kontrol yang optial bergantung pada besarnya nilai Q dan R. Nilai Q dan R didapatkan dengan hasil tuning anual (try and error). Indeks perforansi dari iniu energi (cost function/quadratic function) ditunjukkan oleh Persaaan (2). J 2 0 ( x T Q u T Ru) dt (2) Persaaan regulator dapat diselesaikan dengan enyelesaikan persaaan aljabar Riccati sesuai dengan Persaaan (3)-(5). T T A P PA PBR B P Q 0 (3) T K R B P (4) u Kx (5) C. Linear Quadratic Tracking [4] LQT erupakan siste pengaturan linear yang output siste engikuti referensi (trajectory) yang diinginkan. Suatu siste epunyai persaaan state () dan vektor kesalahan seperti Persaaan (6). Indeks perforansi didefinisikan pada Persaaan (7). e z y (6) J e' ( t 2 f t f ) F( t f ) e( t f ) 2 t0 e' Qe u' Ru dt Setelah endapatkan odel ateatika siste dala bentuk state-space, atriks penyelesaian persaaan differential Riccati dapat didapatkan dengan Persaaan (8) untuk infinite-tie case. (7) Gabar 2 Flowchart Proses GA Metode tuning try and error sering kali didapatkan hasil kontrol yang tidak optial. ntuk endapatkan kobinasi nilai Q dan R digunakan etode tuning enggunakan GA. Setelah didapatkan nilai Q dan R yang optial, aka akan didapatkan nilai gain feedback yang optial sehingga didapatkan hasil desain yang optial. Flowchart pada proses GA ditunjukkan pada Gabar 2. III. PEMODELAN DAN PERANCANGAN 0 PA A' P PBR B' P C' QC (8)
JRNAL TEKNIK ITS Vol. 5, No., (206) ISSN: 2337-3539 (230-927 Print) A33 A. Model Mateatika Quadcopter Persaaan odel ateatika quadcopter diperoleh dari analisis kineatika dan dinaika pada buku [2] [3] dinyatakan pada Persaaan () (6) X (sin sin cos sin cos ) () Y ( cos sin sin sin cos ) (2) Z g (cos cos ) (3) I XX IYY JTP p 2 qr q I I I (4) I XX I J XX ZZ XX TP q 3 pr p (5) IYY IYY IYY I I (6) XX YY 4 r pq IZZ IZZ Sinyal kontrol (torsi) yang digunakan untuk elakukan gaya thrust, gerakan sudut roll, pitch, dan yaw didefinisikan sebagai penjulahan kuadarat dari setiap otor. Hubungan dari setiap kecepatan otor untuk enghasilkan sinyal kontrol (torsi) terdapat pada dala Persaaan (7)-(2). 2 2 2 2 2 3 4 2 2 2 l b( 2 4) 2 2 3 l b( 3) 2 2 2 2 4 d( 2 3 4 2 3 4 b( ) (7) (8) (9) ) (20) (2) Paraeter hasil pengukuran terdapat pada Tabel. Tabel Paraeter Quadcopter Hasil Pengukuran No Paraeter Nilai Satuan Massa quadcopter (),26 kg 2 Jari-jari quadcopter (l) 0,206 Meter 3 Gravitasi (g) 9,8 N/ 2 4 Konstanta Thrust,6898 x0-5 N s 2 5 Konstanta Drag 4,9 x 0-6 Ns 2 Pada Persaaan (4)-(6) terdapat variabel dari odel ateatika untuk gerak rotasi quadcopter yang belu diketahui. Pada penelitian ini digunakan identifikasi paraetrik dengan data penerbangan quadcopter. Persaaan (4)-(6) diodifikasi enjadi Persaaan (2)-(23). p a (2) q a (22) r a (23) qr b q c 2 2 pr b2 p c2 3 3 pq b3 4 Dari data hasil penerbangan didapatkan odel ateatika quadcopter pada Persaaan (24)-(26). p 0,5495qr 0,007q 0,2052 2 (24) q 0,6775pr 0,0094p 2,955 3 (25) r 2,0257 pq 0,0594 (26) 4 XX B. Perancangan Kontroler Gerak Rotasi Pada penelitian ini perancangan gerak rotasi enggunaknakan LQR. Langkah pertaa ialah endefinisikan hubungan linear antar variabel. Hubungan linear tersebut ditunjukkan pada Persaaan (27)-(29) p, p (27) q, q (28) r, r (29) ntuk ebuat state space dari LQR pengendalian sudut roll, Persaaan (2) harus diodifikasi pada Persaaan (30)-(35). a qr b q (30) c 2 c 2 a qr b q c (3) 2 2 a qr b q c (32) c 2 (33) 0 0 2 0 0 c (34) Y 0 (35) Sedangkan untuk sudut pitch Persaaan (22) harus diodifikasi pada Persaaan (36)-(4). a pr b p (36) c2 3 2 2 c2 3 a2 pr b2 p c2 (37) 3 3 a2 pr b2 p c2 (38) c 2 3 (39) 0 0 3 0 0 c 2 (40) Y 0 (4) ntuk perancangan sudut yaw Persaaan (23) harus diodifikasi pada Persaaan (42)-(47) a pq (42) b3 4 3 b3 4 a3 pq b3 (43) 4 4 a3 pq b3 (44) b 3 4 (45) 0 0 4 0 0 b 3 (46)
JRNAL TEKNIK ITS Vol. 5, No., (206) ISSN: 2337-3539 (230-927 Print) A34 Y 0 (47) ntuk endapatkan gain feedback dari LQR digunakan tuning anual (try and error) pada Tabel 2. Tabel 2 Nilai Q dan R LQR Pengendalian Gerak Rotasi No Paraeter Nilai K Q Roll 000 0 0 [0 4 0.044] R Roll 0.0000 2 Q Pitch 000 0 0 4 [00 0.3764] R Pitch 0. 3 Q Yaw 000 0 0 4 [3.62 x 0 3 0.3827] R Yaw 0.0000 C. Perancangan Kontroler Gerak Translasi Gerak translasi erupakan gerakan yang diakibatkan karena adanya gerak rotasi. Sehingga pada gerak translasi subu X dan subu Y, digunakan etode kontrol cascade diana sinyal kontrol dari kontroler translasi enjadi set point (referensi) untuk kontroler rotasi. ntuk pengendalian subu Z, tidak eerlukan gerak rotasi karena tidak bergantung pada perubahan sudut quadcopter. Perancangan gerak translasi quadcopter digunakan pendekatan bahwa quadcopter bersifat rigit untuk sudut yaw sehingga besarnya perubahan sudut yaw bernilai sangat kecil (endekati nol). Oleh karena itu odel ateatika gerak translasi subu X pada Persaaan () akan enjadi Persaaan (48). X (sin cos ) (48) ntuk eghilangkan efek nonlinear dari odel, digunakan odifikasi pada Persaaan (49)-(52). x (sin cos ) (49) X x (50) X 0 X 0 x X 0 0 X (5) Y X 0 X (52) Sinyal kontrol LQT erupakan θref aka dilakukan konversi sinyal kontrol x enjadi θ pada Persaaan (53)- (54). sin x (53) cos x arcsin cos (54) Pada pengendalian gerak translasi subu Y saa seperti subu X, diana Persaaan (2) akan enjadi Persaaan (55) Y ( sin) (55) ntuk eghilangkan efek nonlinear dari odel, digunakan odifikasi pada Persaaan (56)-(59). ( y sin) (56).26 Y y (57) Y 0 Y 0 y Y 0 0 Y (58) Y Y 0 (59) Y Sinyal kontrol LQT erupakan ϕref aka dilakukan konversi sinyal kontrol y enjadi ϕ pada Persaaan (60)- (6). y (.26) sin (60) (.26) y arcsin (6) Pada perancangan gerak subu Z, Persaaan (3) harus diodifikasi pada Persaaan (62)-(66) Z g (cos cos ) (62) g (cos cos ) (63) Z (64) Z 0 Z 0 Z 0 0 Z (65) Y Z 0 Z (66) Pada penelitian ini, pengendalian gerak translasi dengan tuning GA dibatasi hanya pada oengendalian gerak translasi subu X dan subu Y. ntuk subu Z digunakan etode tuning try and error pada Tabel 3 Tabel 3 Nilai Q dan R LQT Pengendalian Quadcopter pada Subu Z No Paraeter Nilai Qz 000 2 Rz 0.000 D. Perancangan Algorita Genetika (GA) Perancangan GA didefinisikan individu Q dan R pada sebuah populasi seperti pada Gabar 3. Nilai fitness yang digunakan ditunjukkan pada Persaaan (66).
JRNAL TEKNIK ITS Vol. 5, No., (206) ISSN: 2337-3539 (230-927 Print) A35 Gabar 3 Perancangan Individu GA f (66) IPx 0. 2 RMSEx 0. 3 IPy 0. 2 RMSEy 0. 3 Seleksi pada individu digunakan untuk eilih krooso yang eiliki nilai fitness tinggi. Seleksi yang digunakan terdiri dari 2 aca, yaitu truncking dan esin roullete. Seleksi truncking digunakan untuk eilih individu yang eiliki nilai fitness tinggi. Banyaknya individu yang hilang bergantung pada besarnya rasio dari seleksi (selection rate). Individu yang tersisa selanjutnya diseleksi secara acak dengan enggunakan esin roullete. Crossover dilakukan pada seua individu. Metode yang digunakan ialah dengan ebangkitkan nilai rando integer yang erepresentasikan nilai cut poin untuk enghasilkan individu baru. Banyaknya gen yang engalai utasi bergantung pada rasio utasi. ntuk eilih posisi gen yang engalai utasi, dibangkitkan nilai rando dari banyaknya gen yang engalai utasi. IV. PENGJIAN DAN ANALISIS A. Siulasi Pengujian LQR dengan Nilai Q dan R Berbeda Hasil dari pengujian sudut roll dan pitch ditunjukkan pada Gabar 4 dan 5. Sedangkan karakteristik respon tersebut ditunjukkan pada Tabel 4 dan 5. Tabel 4 Karakteristik Respon Variasi Nilai Q pada LQR Pengendalian Sudut Roll Q K τ ts tr 0 0 [000 33,28] 0,332 0,996 0,978 0 00 0 [3,62 x0 3 0.362] 0,0 0,33 0,325 0 000 0 [0 4 0,044] 0,048 0,46 0,43 0 000 0 [0 4 0,07] 0,073 0,29 0,24 0 4 800 0 [9,94 x 0 3 0,698] 0,080 0,24 0,237 0 4 500 0 [7,07 x 0 3 0,685] 0,099 0,2982 0,2927 0 4 Gabar 4 Respon Variasi Nilai Q pada Pengendalian LQR Sudut Roll Tabel 5 Karakteristik Respon Variasi Nilai Q pada LQR Pengendalian Sudut Pitch Q K τ ts tr 0 0 [0 4,095] 0.428.284.26 0 00 0 [3,623 5,604] 0.2006 0.602 0.59 0 000 0 [00 8,83] 0.055 0.365 0.3 0 000 0 [00 0,3764] 0.57 0.347 0.34 0 4 800 0 [89,443 0,026] 0,24 0,372 0,365 0 4 500 0 [70,7 9,373] 0,442 0,4326 0,425 0 4 Gabar 5 Respon Variasi Nilai Q pada Pengendalian LQR Sudut Pitch Dari hasil tersebut dapat diketahui bahwa seakin besar nilai Q, aka akan eperbesar nilai gain feedback, sehingga respon akan seakin cepat encapai keadaan tunak. ntuk LQR sudut roll dipilih paraeter 3 karena lebih cepat enuju keadaan tunak. Sedangkan untuk LQR sudut pitch dipilih paraeter 4 dikarenakan pada paraeter 3 terdapat overshoot sebesar 0,25 %. Respon gerak rotasi harus eiliki tie constant yang lebih cepat karena erupakan inner loop dari pengendalian gerak translasi quadcopter.
JRNAL TEKNIK ITS Vol. 5, No., (206) ISSN: 2337-3539 (230-927 Print) A36 B. Siulasi Pengujian Algorita Genetika (GA) Pengujian GA dilakukan dengan variasi paraeter, diantaranya ialah julah populasi (P), julah generasi (G), rasio seleksi (RS), rasio crossover (RC), dan rasio utasi (RM). Pada pengujian GA digunakan signal builder yang erepresentasikan lintasan segitiga. Hasil dari tuning GA ditunjukkan pada Tabel 6 Tabel 6 Data Perbandingan Hasil Tuning LQT enggunakan GA Paraeter GA- GA-2 GA-3 GA-4 GA-5 Populasi 00 00 00 00 00 Generasi 00 300 300 300 300 R.Seleksi 0,5 0,7 0,3 0,2 0, R.Crossover 0,5 0,7 0,3 0,2 0, R.Mutasi 0,5 0,7 0,3 0,2 0, Qx 74,773 74,773 7,09 70,28 700,88 Qy 756,902 756,902 703,28 700,547 700,63 Rx 0,026 0,470 0,504 0,575 0,568 Ry 0,402 0,275 0,584 0,572 0,579 RMSEx,78 %,95 %,99 %,99 %,99 % RMSEy,89 %,85 %,99 %,99 %,99 % IPx 68,777 82,2829 83,0022 84,3374 84,0934 IPy 82,0097 78,24 84,036 83,532 83,5227 Respon gerak translasi pada subu X ditunjukkan pada Gabar 6 dan Subu Y ditunjukkan pada Gabar 7. Kedua respon tersebut eiliki tie lagging sebesar 0,35 detik dan RMSE sebesar,99 %. Gabar 7 Respon Siulasi LQT Pergerakan Quadcopter pada Subu Y dengan Menggunakan Paraeter GA-5 C. Siulasi Pengujian LQT pada Gerak Lateral Gerak lateral atau gerak translasi terdiri dari dua aca yaitu gerak translasi subu X dan gerak translasi subu Y. Gerak translasi dapat dilaksanakan jika quadcopter dapat enjaga kestabilan di udara dan selanjutnya bergerak rotasi. Pengujian dilakukan dengan ensiulasikan siste yang telah dirancang dengan enggunakan signal builder. Hal tersebut dikarenakan untuk en-tracking suatu trajecktory, quadcopter eerlukan proses untuk enuju trajectory tersebut. Pada signal builder dapat dibuat sinyal sesuai dengan keinginan. Sinyal yang dirancang berbentuk sinyal rap. Lintasan segitiga dipilih karena eiliki sisi iring, di ana untuk elewati sisi iring tersebut, quadcopter harus elakukan perubahan sudut kurang dari 90º. Jika pergerakan sudut tersebut tidak seibang, aka akan enyebabkan quadcopter bergerak pada satu subu dan dapat enyebabkan quadcopter jatuhrespon gerak lateral quadcopter pada lintasan segitiga terdapat pada Gabar 8. Gabar 6 Respon Siulasi LQT Pergerakan Quadcopter pada Subu X dengan Menggunakan Paraeter GA-5 Gabar 8 Respon Siulasi LQT untuk Pengendalian Gerak Lateral Quadcopter pada Lintasan Berbentuk Segitiga tanpa Noise V. KESIMPLAN Metode tuning GA dapat enggantikan tuning anual (try and error). Dengan paraeter tersebut, quadcopter apu engikuti trajectory berbentuk segitiga. Hasil tuning GA yang digunakan pada LQT eiliki nilai Qx 700,884, Qy 700,635, Rx 0,568, dan Ry 0,579. Respon LQT
JRNAL TEKNIK ITS Vol. 5, No., (206) ISSN: 2337-3539 (230-927 Print) A37 tersebut eiliki RMSE pada subu X dan Y sebesar,99% serta eiliki tie lagging 0,35 detik. DAFTAR PSTAKA []. Haider A. F. Alurib, Preeela T. Nathan, and Nandha Kuar, Control and Path Planning of Quadrotor Aerial Vehicles for Search and Rescue, SICA Annual Conference, 20 [2]. Toaso Bresciani, Modelling, Identification and Control of a Quadcopter Helicopter, thesis, Departent of Autoatic Control Lund niversity, October 2008. [3]. Argentin, L.M dkk, PID, LQR, and LQR-PID on a Quadcopter Platfor, IEEE Transaction on Aerospace and Electrical Systes, 203 [4]. Naidu, Subbara D, Optial Control Systes, CRC Press Idaho, Ch.3-4, 2002 [5]. M. Ashari and M. Purnoo, "Linear Quadratic Regulator Design For Modular Matrix Converter sing Genetic Algorith," IEEE Control Systes Magazines, pp. 75-79, 20 [6]. Vishal, Ohri Jyoti, GA Tuned LQR and PID Controller for Aircraft Pitch Control, IEEE 6th India International Conference on Power Electronics (IICPE), 204