Perbandingan Kontrol Manuver dan Pendaratan Quadrotor dengan PID, Gain Scheduling, dan PID Sinyal Kontrol Termodifikasi

Transkripsi

1 Perbandingan Kontrol Manuver dan Pendaratan Quadrotor dengan PD, Gain Scheduling, dan PD Sinyal Kontrol Termodifikasi mmanuel N. Ricardo, Katjuk Astrowulan, Eka skandar Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknologi ndustri, nsitut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya Abstrak Quadrotor diharapkan dapat bergerak dengan lincah dan akurat. Secara fisis, pergerakan maju atau menyamping dari quadrotor membutuhkan sudut dan gaya angkat sebagai gaya dorong horizontal. Secara sederhana, perubahan posisi sudut roll dan pitch quadrotor akan menyebabkan gaya linier yang bekerja terbagi menjadi gaya angkat (vertikal) dan gaya translasi. Dampak perubahan sudut terhadap perubahan gaya angkat akan menyebabkan perubahan akselerasi ketinggian. Secara fisik, dapat terlihat pada penurunan ketinggian yang terjadi saat melakukan manuver dari quadrotor. Gerak manuver quadrotor dikendalikan dengan kontroler PD. Namun pada kontrol ketinggian quadrotor akan dianalisa dengan tiga metode yang berbeda yaitu PD, PD gain scheduling, dan modifikasi sinyal kontrol pada PD. Didapatkan dengan memodifikasi sinyal kontrol PD diperoleh performansi quadrotor penurunan ketinggian 0%, waktu konstan manuver maju.76 sekon dan waktu konstan pendaratan.69 sekon. Kata kunci: Quadrotor, Manuver, Gain Scheduling.. PENDALAN Pesawat rotorcraft yang paling konvensional adalah helikopter. ntuk bergerak maju atau menyamping maka propeler helikopter harus memiliki kemiringan momen putar dengan sudut tertentu. Posisi propeler yang tidak bersifat kaku/konstan tersebut, menyebabkan helikopter sulit untuk dikendalikan. Dengan membuat rotor pada pesawat rotorcraft menjadi empat buah, diharapkan dapat menggantikan kondisi yang memaksa untuk mengendalikan posisi sudut propeler. Pengaturan perubahan sudut posisi propeler yang digunakan oleh helikopter untuk bergerak maju atau menyamping dapat digantikan dengan hanya mengatur kecepatan dari keempat rotor pada propeler. Pesawat rotorcraft dengan empat buah propeler ini disebut juga quadrohelicopter, quadcopter, atau quadrotor. Perkembangan rotorcraft bermula pada abad awal ke 0, ketika Charles Richet, seorang peneliti dan akademisi membuat sebuah helikopter kecil tanpa awak []. Perkembangan quadrotor sebagai robot terbang dimulai oleh Bouabdallah dan berhasil membuat quadrotor yang dinamakan OS. Gerak translasi pada quadrotor di tentukan oleh gaya angkat dan sudutsudut pada quadrotor. Perubahan sudut pada quadrotor akan mengurangi gaya angkat dari quadrotor, karena akan terbagi menjadi gaya translasi. Dapat diasumsikan bahwa secara matematis terjadi perubahan parameter pada plant. Terdapat beberapa metode untuk keadaan tersebut, antara lain dengan mengubah parameter kontroler yang digunakan karena perubahan parameter plant, seperti teknik gain scheduling. Selain melakukan perubahan pada parameter kontroler, dapat dilakukan manipulasi sinyal kontrol dengan menambahkan variabel sinyal kontrol nominal yang bergantung dengan variabel sudut. Pemodelan secara matamatis dan konsep dasar dari quadrotor akan dijelaskan pada Bagian. Perancangan kontroler akan didiskusikan pada Bagian. Dari model matematis dan kontroler yang telah dirancang, maka dapat dilakukan simulasi dan pembahasan yang akan dijelaskan pada Bagian. Kesimpulan dan saran untuk penelitian berikutnya disampaikan pada Bagian 5.. PERMASALAAN DAN PEMODELAN Quadrotor yang digunakan sebagai robot terbang kecil memiliki model mekanik yang terdiri dari empat rotor yang dipasang pada sumbu silang simetris. Bentuk ini diharapkan tipis dan kaku, sehingga didapatkan friksi udara yang kecil. Gambar. Kerangka Quadrotor Dari Gambar dapat di lihat bahwa dua pasang balingbaling (,) dan (,) berputar dengan arah yang saling berlawanan. Dengan memvariasikan kecepatan rotor dapat mengubah gaya angkat dan menciptakan gerak. Dengan demikian, meningkatkan atau menurunkan kecepatan keempat balingbaling bersamasama menghasilkan gerakan vertikal. Mengubah kecepatan balingbaling (kiri) dan (kanan) akan menghasilkan gerakan rotasi roll ditambah dengan gerakan translasi terhadap sumbu y sedangkan

2 mengubah kecepatan balingbaling (depan) dan (belakang) akan menghasilkan gerakan rotasi pitch ditambah dengan gerakan translasi terhadap sumbu x... Kinematika dan Dinamika Quadrotor [][] Quadrotor memiliki 6 defree of freedom (DOF). Pendeskripsian gerakan dari 6 DOF rigidbody digunakan dua buah frame referensi yaitu earth inertial reference (Eframe atau bingkai E) dan body fixed reference (Bframe atau bingkai B). Gambar. lustrasi Bingkai E dan Bingkai B Eframe (o E, x E, y E, z E) adalah sumbu referensi frame bumi. Didefinisikan titik x E merupakan titik yang menuju arah tara, titik y E menuju ke arah Barat, titik z E menuju ke arah atas dengan memperhatikan bumi, dan o E adalah sumbu origin. Frame ini digunakan untuk menentukan posisi linear Γ E [m] dan posisi sudut Θ E [rad] quadrotor. Bframe (o B, x B, y B, z B) melekat pada bodi quadrotor. Frame atau bingkai ini dibutuhkan untuk menentukan posisi quadrotor yang tidak hanya posisi liniernya saja, namun juga posisi sudutnya. Titik x B didefinisikan menuju ke arah depan, titik y B menuju ke arah kiri, titik z B menuju ke atas, dan o B merupakan sumbu origin. o B dipilih tepat pada titik tengah quadrotor. Kecepatan linear V B, [m/s], kecepatan sudut ω B [rad/s], gaya F B, [N], dan torsi τ B [Nm] telah ditentukan pada frame ini. Posisi sudut bodi dapat diketahui dengan menganalisa terhadap bingkai bumi. al ini menuntut transformasi matematis dari bingkai bodi menuju bingkai bumi seperti pada matriks persamaan () untuk transformasi gerak linier dan persamaan () untuk transformasi gerak melingkar. uruf c, s dan t menunjukkan fungsi trigonometri cosinus, sinus dan tangen. Persamaan dinamik sistem mencakup sistem hybrid yang disusun oleh persamaan linear dari E frame dan persamaan angular dari Bframe. al ini dilakukan untuk menyesuaikan komponenkomponen sistem real yang mungkin diaplikasikan. Dinamika sistem pada frame dapat dituliskan dalam bentuk persamaan (). cc sc c s s s s c s c R sc cc s s s cc s s c s c s c c () t s t c T 0 c s () 0 s c c c Tabel. Parameter Quadrotor Konstanta Nilai Satuan Massa.0 Kg nersia rotasi x 0.500x0 Kgm nersia rotasi y 0.500x0 Kgm nersia rotasi z 8.66x0 Kgm nersia motorpropeler 7.9 x 0 5 Kgm Konstanta Thrust.78x0 6 N.sec Konstanta Drag.567x0 7 Nm.sec Panjang pusat lengan ke pusat propeler (l) 0.5 m Mζ C ζ G O Ω E Ω () Persamaan inersia sistem terhadap frame sama dengan bentuk persamaan inersia sistem terhadap Bframe, dan ditentukan dalam bentuk matriks seperti pada persamaan (). m m () 0 0 m M M B zz Matriks sentripetal Coriolis terhadap frame C (ζ) tidak sama dengan matriks sentripetal Coriolis terhadap Bframe dan ditentukan seperti pada persamaan (5). 0 0 C (5) 0 S( ω B ) Vektor gravitasi terhadap frame G dituliskan pada persamaan (6). Dapat dilihat bahwa gravitasi mempengaruhi ketiga persamaan linear, namun lebih berpengaruh terhadap ketinggian quadrotor. G F 0 GE 0 0 mg (6)

3 Efek giroskopis yang dihasilkan oleh putaran propeler tidak berubah karena hanya mempengaruhi persamaan angular yang mengacu kepada Bframe. Maka matriks giroskopis terhadap frame dibuat sama dengan persamaan (7). O O v (7) B ζ O Matriks gaya frame berbeda dengan matriks gaya terhadap Bframe karena jika diamati bahwa gaya linier input diinginkan terhadap referensi bumi maka gaya angkat yang dihasilkan propeler perlu ditransformasi. Gaya input pada quadrotor ditentukan pada persamaan (8). E R 0 ζ E B E 0 (8) Dari persamaan (), maka dapat ditentukan nilai dengan melakukan proses matematika seperti pada persamaan ( 9). ζ ζ M ( C ζ G O Ω E Ω ) (9) Persamaan (0) menunjukkan uraian persamaan (9) bukan dalam bentuk matriks, melainkan dalam bentuk persamaan sistem. X cos sin cos sin sin m Y sin sin cos cos sin m Z g cos cos m zz r p qr q r zz q zz pr r pq zz p (0) Dan masukan kecepatan propeler diberikan oleh persamaan (). b lb d lb () Dengan mengasumsikan sudut pada quadrotor adalah 0 0 maka dapat disimpulkan bahwa Persamaan (0) merupakan fungsi double integrator. al ini menyebabkan jika sistem mendapat masukan gaya yang konstan (unit step), maka respon akan tidak stabil. Perubahan sudut roll dan pitch menyebabkan adanya pengurangan gaya angkat akibat terbagi dengan gaya translasi. Jika pada saat manuver quadrotor mengalami kekurangan gaya angkat dapat berdampak penurunan ketinggian atau bahkan quadrotor akan jatuh. Dibuktikan pada Persamaan (0), bahwa perubahan sudut roll dan pitch dapat merubah model matematik gerak vertikal plant.. PERANCANGAN KONTROLER akan dibutuhkan untuk mengendalikan ketinggian, perpindahan maju (X), perpindahan menyamping (Y), sudut roll, pitch, dan yaw. Metode yang digunakan adalah kontroler PD, sedangkan untuk ketinggian dilakukan analisis dengan tiga metode yang berbeda yaitu PD, Gain Scheduling, dan modifikasi sinyal kontrol, dimana kedua metode yang lain tetap berbasis PD... PD [] PD controller merupakan algoritma metode kendali yang terdiri dari tiga konsep matematika yaitu proporsional, integral, dan derivative. PD merupakan algoritma kontrol yang paling sering digunakan dan kadang menjadi algoritma percobaan awal. PD adalah kontroler yang berbasis negative feedback control. PD diungkapkan pada Persamaan (). t d u ( K p( Ki dt Kd ) () dt 0 Analisis root locus terhadap fungsi double integrator, diperoleh bahwa plant bisa berada pada daerah stabil jika menggunakan kontroler PD atau PD []. Dengan mengkategorikan persamaan percepatan X, Y dan Z adalah persamaan translasi serta persamaan Ø, Ө, dan ψ adalah rotasi, maka dapat dilihat bahwa untuk mengendalikan ketinggian dari quadrotor, didapatkan parameter yang akan dikendalikan adalah gaya thrust pada persamaan translasi. Sinyal kontrol yang diberikan merupakan penjumlahan sinyal kontrol dari kontroler dan bias sebesar massa dikali gravitasi atau gaya gravitasi. Perancangan diagram blok sistem ditampilkan pada Gambar. Set Z mg Gambar. Diagram Blok Ketinggian Pengendalian sudut roll, pitch dan yaw dapat dilakukan dengan mengendalikan torsi,,. Dari diagram blok yang disajikan pada Gambar, sudut adalah roll, pitch, yaw dan berturutturut n=,,. Set Sudut n Gambar. Diagram Blok Sudut Rotasi Sudut Z

4 Dari persamaan X dan Y, gerak translasional pada sumbu X dan sumbu Y quadrotor dipengaruhi oleh gaya thrust dan dapat dikendalikan dengan mengatur sudut pitch dan roll dari quadrotor seperti pada Gambar 5 dan 6. Set X X pitch Rotasi X Set Z Roll Pitch Gain Schedule Kp Ki Kd mg Z Gambar 5. Diagram Blok Cascade X asil tunning kontroler PD dengan ekspetasi output mendekati orde satu didapatkan parameter seperti pada Tabel. Set Y Y Roll Gambar 5. Diagram Blok Cascade Y Tabel. Parameter Rotasi X Y Z Roll Pitch Yaw Kp Ki Kd RMSE Gain Scheduling [5] Pada model matematis Persamaan, diperoleh bahwa gerak vertikal bergantung terhadap sudut quadrotor. Dengan kata lain, sudut quadrotor akan merubah model matematik plant karena menjadi parameter pada saat pengaturan ketinggian. PD tidak mampu beradaptasi terhadap parameter plant yang berubah atau model matematik plant yang berubah. PD memiliki parameter kontroler tertentu untuk model matematik yang terbatas atau tetap. Dari teori ini, diasumsikan perubahan model matematik mengharuskan untuk merubah parameter kontroler. Metode yang diterapkan adalah gain scheduling. Gain scheduling akan memberikan nilai parameter kontroler yang bergantung terhadap variabel lain secara matematis atau algoritmik seperti pada contoh Persamaan (). Desain sistem kontrol ketinggian disajikan dengan blok diagram yang pada Gambar 6. t d u ( K p ( z( )( Ki ( z( ) dt Kd ( z( ) ) () dt 0 Y Gambar 6. Diagram Blok Gain Scheduling Ketinggian Bila variabel f adalah nilai yang menyebabkan adanya perubahan model matematis pada quadrotor, maka Persamaan () menunjukan nilai f berdasarkan sudut roll dan pitch. f cos cos () Parameter kontroler diestimasi dengan menggunakan metode interpolasi linier. Didapatkan persamaan gain scheduling seperti yang disajikan pada Persamaan (5), (6), (7), (8), (9), (0). Saat 0.85 f, 8 Kp ( f ) (5) Ki ( f ) (6) Kd ( f ) (7) 0.5 Saat 0.70 f 0.85, 8 Kp 0 (0.85 f ) (8) Ki 0. (0.85 f ) (9) Kd 9 (0.85 f ) (0) PD Sinyal Kontrol Termodifikasi Kontrol ketinggian dengan menggunakan PD gain scheduling memiliki kelemahan, yaitu membutuhkan lebih banyak tunning. Maka, diharapkan dengan parameter kontroler yang tetap bisa diperoleh performa respon yang sama. Ketinggian pada quadrotor dipengaruhi oleh gaya berat dan gaya angkat dari quadrotor. Dengan teori ini, dapat dilakukan rekayasa bahwa penurunan ketinggian yang mungkin terjadi karena kekurangan gaya angkat dapat diatasi dengan menambah variabel bias terhadap sinyal kontrol ketinggian bergantung dengan variabel tertentu. Gaya angkat akan terbagi dengan gaya translasi saat posisi sudut roll dan pitch quadrotor tidak berada

5 pada 0 0. Dapat diasumsikan bahwa, variabel biasa hanya bergantung dari sudut roll dan pitch. Blok diagram PD sinyal kontrol termodifikasi dari kontroler PD dengan bias variabel didapatkan seperti pada Gambar 7. Roll Pitch Bias Set Z Z (a) Gambar 7. Diagram Blok Sinyal Kontrol Termodifikasi Dari diagram blok, gaya input yang diberikan ke quadrotor dihasilkan dari Persamaan (). Penurunan persamaan bias adalah demikian, pertama diharapkan nilai resultan gaya yang bekerja saat hover sama dengan 0 disajikan pada Persamaan (), maka akan dijabarkan seperti Persamaan (). Dengan mengasumsikan =0, maka akan didapatkan persamaan bias seperti pada Persamaan (). (b) ' () 0 () cos cos mg () ' mg cos cos () (c) Gambar 8. (a) Respon Manuver Maju, (b) Respon Gerak Menyamping, (c) Respon Ketinggian. SMLAS DAN PEMBAASAN Dilakukan simulasi metode kontrol terhadap model matematik dari quadrotor, sehingga dapat dilakukan analisa sebelum melakukan implementasi metode secara langsung. Dari simulasi akan diperoleh metode yang paling efektif untuk mempertahankan ketinggian selama manuver, dari ketiga metode yang diuji. Algoritma gerak quadrotor yang disimulasikan adalah sebagai berikut:. Quadrotor melakukan hovering di titik m selama 8 detik sebelum manuver dengan koordinat awal (0, 0.,.8) dan posisi awal sudut yaw 0. radian.. Quadrotor melakukan manuver linier maju hingga pada posisi X= m atau detik ke 5.. Quadrotor melakukan pendaratan di detik ke 5... PD Dengan menggunakan parameter kontroler pada Tabel, didapatkan respon posisi linier X, Y, Z, seperti pada Gambar 8, respon sudut pada Gambar 9. Gambar 9. Respon Sudut Pada manuver maju, terlihat dengan mekanisme kontroler PD konvensional dengan nilai parameter konstan tidak dapat mempertahankan ketinggian yang ditetapkan atau mengalami drop ketinggian. Spesifikasi performansi yang dihasilkan dari respon dengan kontroler PD didekati dengan kriteria orde, yaitu saat manuver maju memiliki time konstan,76 sekon, dan saat mendarat memiliki time konstan,69 sekon. Namun saat manuver terdapat drop ketinggian 9,7%... Gain Scheduling Metode gain scheduling digunakan untuk mengoreksi penurunan ketinggian yang tidak dapat dilakukan oleh kontroler PD. Didapatkan respon seperti pada Gambar 0, dengan perubahan parameter yang terlihat pada Gambar. 5

6 Dari hasil simulasi ketiga metode kontrol tersebut, dapat diambil kesimpulan bahwa metoda terbaik untuk gerak manuver dan pendaratan adalah metode PD dengan nilai bias atau nominal yang variabel. Secara keseluruhan, spesifikasi performansi dalam simulasi adalah sama dengan kontroler metode PD namun drop ketinggian menjadi 0%. Gambar 0. Respon Ketinggian Gambar. Parameter 5. KESMPLAN Spesifikasi performansi yang dihasilkan dari respon dengan kontroler yang telah diuji didekati dengan kriteria orde, yaitu saat manuver maju memiliki time konstan,76 sekon, dan saat mendarat memiliki time konstan,69 sekon. Namun saat manuver terdapat penurunan ketinggian 9,7% untuk PD, 0.8% pada Gain Scheduling, dan 0% dengan modifikasi sinyal kontrol pada PD. Namun penelitian ini masih membutuhkan banyak perbaikan, karena hasil yang didapatkan masih dalam batas simulasi dan dilakukan pembatasanpembatasan yang mungkin akan tetap terjadi pada saat implementasi. DAFTAR PSTAKA Gambar. Sinyal Kontrol Ketinggian Dari Gambar, dapat dilihat bahwa sinyal kontrol atau gaya angkat dari kontroler gain scheduling merespon lebih cepat dan lebih besar dari sinyal kontrol PD. Dari hasil simulasi dengan gain scheduling metoda interpolasi linier didapatkan spesifikasi performansi sama dengan PD namun drop ketinggian menjadi lebih kecil atau bernilai 0.8%... PD Sinyal Kontrol Termodifikasi Metode terakhir yang digunakan adalah metode modifikasi sinyal kontrol pada PD. Metode ini mengadaptasi sifat gaya angkat yang merespon lebih cepat, dan dengan besar yang sesuai unuk mempertahankan ketinggian. asil yang didapatkan ditampilkan pada Gambar. [] Tommaso Bresciani, Modelling, dentification and Control of a Quadrotor elicopter. Department of Automatic Control Lund niversity, Thesis, 008. [] Spong, Mark W., Vidyasagar, M., Robot Dynamics and Control, John Wiley and Sons, 989. [] mmanuel Natanael Ricardo, Kontrol Manuver dan Pendaratan Quadrotor dengan PD Gain Scheduling dan Sinyal Kontrol Termodifikasi, Tugas Akhir, nstitut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya, 0. [] Astrom, K., agglund, T., "PD Controllers: Theory, Design, and Tunning", nstrument Society of America, 995. [5] Rugh, Wilson J., Shamma, Jeff S., "Research on Gain Scheduling", Automatica 6 05, 000. Gambar. Sinyal Kontrol Ketinggian 6