KONVERSI BILANGAN BINNER, OKTAL, DESIMAL & HEXADESIMAL NURLITA nurlita.icha@gmail.com Abstrak Sistem bilangan biner atau sistem bilangan basis dua adalah sebuah sistem penulisan angka dengan menggunakan dua simbol yaitu 0 dan 1. Sistem bilangan biner modern ditemukan oleh Gottfried Wilhelm Leibniz pada abad ke-17. Sistem bilangan ini merupakan dasar dari semua sistem bilangan berbasis digital. Dari sistem biner, kita dapat mengkonversinya ke sistem bilangan Oktal atau Hexadesimal. Sistem ini juga dapat kita sebut dengan istilah bit, atau Binary Digit. Pengelompokan biner dalam komputer selalu berjumlah 8, dengan istilah 1 Byte/bita. Dalam istilah komputer, 1 Byte = 8 bit. Kodekode rancang bangun komputer, seperti ASCII, American Standard Code for Information Interchange menggunakan sistem peng-kode-an 1 Byte. Kata Kunci: binner, konversi, octal, hexadecimal, desimal Pendahuluan Dalam sistem komunikasi digital modern, dimana data ditransmisikan dalam bentuk bitbit biner, dibutuhkan sistem yang tahan terhadap noise yang terdapat di kanal transmisi sehingga data yang ditransmisikan tersebut dapat diterima dengan benar. Kesalahan dalam pengiriman atau penerimaan data merupakan permasalahan yang mendasar yang memberikan dampak yang sangat signifikan pada sistem komunikasi Biner yang biasa dipakai itu ada 8 digit angka dan cuma berisikan angka 1 dan 0, tidak ada angka lainnya.
Pembahasan 1. Bilangan Desimal Bilangan desimal (decimal) merupakan bilangan dengan basis 10. Angka untuk bilangan desimal adalah 0, 1, 2,, 8, 9. Bilangan ini sering kita gunakan dalam kehidupan sehari-hari. Setiap digit dalam sebuah bilangan dalam basis 10 dapat memiliki besaran tertentu dalam basis 10. Contoh: 1075 akan terdiri dari 1 ribuan, 0 ratusan, 7 puluhan dan 5 satuan, atau secara matematis dapat ditulis sebagai : 1075 = (1x10 3 ) + (0x10 2 ) + (7x10 1 ) + (5x10 0 ) Rumus Konversi Desimal ke Basis Bilangan Lainnya Untuk melakukan konversi dari bilangan desimal ke basis bilangan lainnya, misal basis n, adalah dengan membagi bilangan tersebut dengan n secara berulang sampai bilangan bulat hasil bagi nya sama dengan nol. Lalu sisa hasil bagi dari setiap iterasi ditulis dari terakhir (bawah) hingga ke awal (atas). Untuk lebih jelasnya lihat contoh konversi desimal ke basis lainnya pada penjelasan berikutnya. Konversi Desimal ke Biner Dengan menggunakan rumus perhitungan konversi bilangan desimal ke basis lainnya
kita bisa lakukan sebagai berikut. Contoh : 67 10 =. 2? Misalkan kita akan melakukan konversi 67 basis sepuluh (desimal) ke dalam basis 2 (biner). 1. Pertama-tama kita bagi 67 dengan 2, didapat bilangan bulat hasil bagi adalah 33 dengan sisa hasil bagi adalah 1, atau dengan kata lain 67 = 2*33 + 1 2. Selanjutnya bilangan bulat hasil bagi tersebut (33) kita bagi dengan 2 lagi, 33/2 = 16, sisa hasil bagi 1. 3. Kemudian kita ulangi lagi, 16/2 = 8, sisa hasil bagi 0. 4. Ulangi lagi langkah tersebut sampai bilangan bulat hasil bagi sama dengan 0. Setelah itu tulis sisa hasil bagi mulai dari bawah ke atas. 5. Dengan demikian kita akan mendapatkan bahwa 67 10 = 1000011 2. 6. Bila komputer/laptop anda tersedia microsoft excel, maka anda dapat menggunakan fungsi DEC2BIN() untuk melakukan konversi dari bilangan desimal ke biner.
Konversi Desimal ke Oktal Dengan rumus yang sama seperti biner kita bisa lakukan juga untuk bilangan berbasis 8 (oktal). Contoh: 6710 =.8? 1. Pertama-tama 67/8 = 8, sisa 3 2. Lalu 8/8 = 1, sisa 0, 3. Terakhir 1/8=0, sisa 1. 4. Dengan demikian dari hasil perhitungan didaptkan 6710 = 1038 5. Anda juga dapat menggunakan fungsi microsoft excel DEC2OCT() untuk konversi bilangan desimal ke oktal.
Konversi Desimal ke Heksadesimal Seperti halnya biner dan oktal, kita pun akan menggunakan teknik perhitungan yang sama. Contoh 1: 6710 =.16? 1. Pertama-tama 67/16 = 4, sisa 3 2. Lalu 4/16 = 0, sisa 4, 3. Dengan demikian dari hasil perhitungan didapatkan 67 10 = 43 16 Contoh 2: 9210 =.16? 1. Pertama-tama 92/16 = 5, sisa 12 (ditulis C) 2. Lalu 5/16 = 0, sisa 5, 3. Dengan demikian dari hasil perhitungan didapatkan 92 10 = 5C 16
2. Bilangan Biner Bilangan biner (binary) merupakan bilangan berbasis dua. Angka dari bilangan biner hanya berupa angka 0 dan 1. Konversi Biner ke Desimal Untuk melakukan konversi dari bilangan biner atau bilangan berbasis selain 10 ke bilangan berbasis 10 (desimal) maka anda tinggal mengalikan setiap digit dari bilangan tersebut dengan pangkat 0, 1, 2,, dst, dari basis mulai dari yang paling kanan. Contoh : 101102 =.10? 101102 = + 1x2 4 + 0x2 3 + 1x2 2 + 1x2 1 + 0x2 0 = 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 2210 Gunakan fungsi BIN2DEC() di microsoft excel untuk konversi biner ke desimal. Konversi Biner ke oktal Untuk melakukan konversi biner ke oktal lakukan bagi setiap 3 digit menjadi sebuah angka oktal dimulai dari paling kanan.
Contoh : 10110 2 =. 8? 1. Pertama-tama bagi menjadi kelompok yang terdiri dari 3 digit biner: 10 dan 110. 2. Kemudian konversi setiap kelompok dengan menggunakan perhitungan konversi biner ke desimal. 3. Sehingga didapat 101102 = 268 4. Anda juga bisa menggunakan fungsi BIN2OCT yang disediakan di microsoft excel Konversi Biner ke Hexadesimal Konversi biner ke heksa desimal mirip dengan konversi biner ke oktal. Hanya saja pembagian kelompok terdiri dari 4 digit biner. Selain itu untuk nilai 10, 11, 12,.., 15 diganti dengan huruf A, B, C,, F. Contoh :
111010 2 =. 16? 1. Pertama-tama bagi menjadi kelompok yang terdiri dari 4 digit biner: 11 dan 1010. 2. Kemudian konversi setiap kelompok dengan menggunakan perhitungan konversi biner ke desimal. 3. Sehingga didapat 1110102= 3A16 4. Anda juga bisa menggunakan fungsi BIN2HEX() yang disediakan di microsoft excel 3. Bilangan Oktal Bilangan oktal (octal) adalah bilangan berbasis 8. Sehingga angka digit yang digunakan adalah 0, 1, 2,, 7, 8. Konversi Bilangan Oktal ke Desimal Untuk konversi oktal ke binner anda perlu mengalikan digit dengan pangkat dari bilangan 8.
Contoh : 365 8 =. 10? Untuk melakukan konversi bilangan oktal ke bilangan berbasis 10 (desimal) lakukan dengan mengalikan setiap digit dari bilangan tersebut dengan pangkat 0, 1, 2,, dst, dari basis mulai dari yang paling kanan. 3658 = (3 x 8 2 )10 + (6 x 8 1 )10 + (5 x 8 0 )10 = 192 + 48 + 5 = 245 Untuk fungsi konversi oktal ke decimal di ms excel gunakan OCT2DEC() Konversi Bilangan Oktal ke Biner Cara ini merupakan kebalikan cara konversi biner ke oktal. Setiap digit oktal akan langsung dikonversi ke biner lalu hasilnya digabungkan. Contoh: 548 =.2? 1. Pertama-tama hitung 58 = 1012 (Lihat cara konversi dari desimal ke biner) 2. Lalu hitung 48 = 1002 3. Sehingga didapat 54 8 = 101100 2 4. Anda juga dapat menggunakan rumus di ms excel OCT2BIN() yang akan menkonversi bilangan oktal ke biner
Konversi Bilangan Oktal ke Heksa desimal Untuk perhitungan secara manual, konversi bilangan oktal ke desimal dilakukan dengan mengkonversi bilangan oktal ke bilangan basis antara terlebih dahulu. Ada dua cara yang sering digunakan untuk konversi oktal ke hexadecimal. Cara pertama konversi dahulu bilangan oktal ke desimal, lalu dari bilangan desimal tersebut dikonversi lagi ke heksadesimal. Cara kedua adalah dengan menkonversi bilangan oktal ke bilangan biner, lalu dari biner di konversi lagi menjadi bilangan heksadesimal. Cara kedua merupakan cara yang paling sering digunakan. Contoh : 365 8 =. 16 1. Konversi bilangan oktal menjadi bilangan biner 3658 = 11 110 101 2 angka 3, 6, dan 5 dikonversi terlebih dahulu menjadi biner. 2. Kemudian bilangan biner tersebut dikelompokkan setiap 4 digit dimulai dari yang paling kanan 3. Selanjutnya 4 digit biner transformasikan menjadi heksadesimal 11 110 101 2 = F516
4. Bilangan Heksadesimal Bilangan heksadesimal (hexadecimal)merupakan bilangan berbasis 16. Sehingga angka digit yang digunakan adalah 0, 1, 2,, 8, 9, A, B,, E, F dimana A s/d F merupakan nilai untuk 10 s/d 15 desimal. Konversi Bilangan Heksa desimal ke desimal Untuk konversi heksadesimal ke desimal lakukan dengan mengalikan digit bilangan heksa dengan pangkat bilangan 16 dari kanan ke kiri mulai dengan pangkat 0, 1, 2,, dst Contoh : F516 =.8? F5 16 = (15 x 16 1 ) 10 + (5 x 16-0 ) 10 = 240 + 5 = 245 Untuk fungsi konversi heksadesimal ke desimal di ms excel gunakan fungsi HEX2DEC()
Konversi Bilangan Heksadesimal ke Biner Cara ini merupakan kebalikan cara konversi biner ke heksadesimal. Setiap digit heksadesimal langsung dikonversi ke biner lalu hasilnya dipadukan. Contoh: F516 =.2? 1. Pertama-tama hitung F 16 = 1111 2 (F 16 = 15 10 = 1111 2, Lihat cara konversi dari desimal ke biner) 2. Lalu hitung 516 = 01012 (harus selalu dalam 4 digit biner, bila nilai hasil konversi tidak mencapai 4 digit biner maka tambahkan angka 0 di depan hingga menjadi 4 digit biner) 3. Kemudian didapat F516 = 111101012 4. Fungsi di ms excel yang dapat anda gunakan untuk mengkonversi heksadesimal ke biner adalah HEX2BIN() Konversi Bilangan Heksa Desimal ke Oktal
Untuk konversi heksa desimal ke oktal mirip dengan cara konversi oktal ke desimal. Lakukan konversi heksadesimal ke biner terlebih dahulu lalu dari binner di konversi lagi ke oktal. Contoh : F516 =.8 1. Konversi bilangan heksadesimal menjadi bilangan biner F516 = 1111 01012 angka F dan 5 dikonversi terlebih dahulu menjadi biner. 2. Kemudian bilangan biner tersebut dikelompokkan setiap 3 digit dimulai dari yang paling kanan 3. Selanjutnya 3 digit biner transformasikan menjadi oktal 11 110 101 2 = 3658
Penutup Dibutuhkan kepercayaan tinggi untuk dapat menulis artikel ini. Karena sadar penulis masih jauh dikatakan mampu untuk menulis artikel dan berbagi ilmu. Terimakasih untuk kesempatan ini saya ucapkan sehingga saya mau untuk mencoba, mohon maaf jika masih banyak kekurangan dalam penulisan, bahasa yang tidak terstuktur, serta materi yang mungkin tidak 100% persen benar. Semoga apa yang saya tulis dapat bermanfaat untuk kita semua dan semoga ditulisan selanjutnya saya dapat memberikan yang lebih baik dari sebelumnya. Referensi http://www.cara.aimyaya.com/2013/02/cara-konversi-bilangan-desimal-biner.html http://nrananta.blog.uns.ac.id/2016/02/18/cara-konversi-bilangan-biner-oktal-desimal-danhexadesimal/ https://id.wikipedia.org/wiki/sistem_bilangan_biner Biografi Nurlita Wanita kelahiran Tangerang 20 Desember 1993. Saya berkerja diperusahaan yang berada di Jakarta Pusat dan saya sedang kuliah disalah satu kampus yang ada di kota tangerang. Apabila ada yang ditanyakan bias hubungi saya di email nurlita.icha@gmail.com