Jawaban Diketahui F( λ) π 5 λ hc ex( hc / λk ) a Untuk menemukan nilai maksimum F( λ ), diambil derivatif F( λ ) ke λ kemudian nilanya sama dengan 0 Misalnya Sehingga hc x λk atau xk λ hc Dengan Maka 5 5 ( ) xk π F λ hc K x hc ex( x) ex( x) π k K h c 5 5 Hasilnya adalah x 5 x df df dx 5 x ( e ) x e hc K x d dx d e k 0 λ λ ( ) λ 5 5 ( x x x e ) x e 0 5 x 5e x x 0 atau x,965 Nilai yang digunakan adalah nilai yang tidak nol atau hc x,965 λk λ 8 hc 6, 6 0 0,965k,965,8 0,9 0 mk b otal daya radiasi adalah
Dengan substitusi maka sehingga dengan erarti D π hc 0 5 λ dλ ex( hc / λk ) hc λ k x hc dx dλ, λ 0 x, λ x 0 k x 0 5 kx π hc x x hc dx D hc e k x π k h c x 0 x dx x e π k π σ h c 5 π k σ 5h c n c Raat energi internal radiasi benda hitam diberikan oleh sehingga energi internal diberikan oleh u k U uv kv Kaasitas anas radiasi ada volume teta dirumuskan sebagai ekanan radiasi benda hitam diberikan oleh U kv Kaasitas anas ada tekanan teta dirumuskan sebagai C V V u k
C P U Ketika tekanan teta maka suhu juga teta sehingga d 0 Jadi C P P P U d Hukum ertama termodinamika dirumuskan sebagai kv + dq du + dv dq d( kv ) + k dv k( dv + V d ) + k dv k dv + kv d dv V Syarat keadaan adiabatik adalah sehingga Jika diintegralkan dieroleh atau Dengan menggunakan ersamaan maka d dq 0 dv d + 0 V lnv + ln konstan V konstan / V Jika, V dan digabungkan maka dieroleh sehingga V k konstan konstan m
e Gambar siklus Carnot adalah sebagai berikut Pada siklus di atas, keadaan isotermal baik eksansi mauun komresi diberikan oleh ersamaan konstan, sebab k Sedangkan untuk keadaan adibatik baik eksansi mauun komresi diberikan oleh konstan / V f Dari keadaan ke (isotermal, d 0), anas yang diterima oleh sistem adalah Nilai Q < 0 karena V > V V V V V Q dq k dv k dv k ( V V ) Dari keadaan ke (adiabatik) maka anas yang diterima oleh sistem adalah Q 0 Dari keadaan ke (isotermal, d 0), anas yang diterima oleh sistem adalah Nilai Q < 0 karena V < V Q k ( V V )
Dari keadaan ke (adiabatik) maka anas yang diterima oleh sistem adalah Pada keadaan adibatik berlaku dan Jika dikurangi dieroleh V V Q 0 V (adiabatik ) V (adiabatik ) Efisiensi mesin Carnot dirumuskan sebagai ( V V ) ( V V ) ( V V ) Q + Q Q k ( V V ) η + + Q Q k ( V V ) g Persamaan untuk entroi S adalah Jadi dq d ds k dv + kv d ( kv ) k dv + kv d S kv + C Jika diasumsikan bahwa untuk 0 tidak ada entroi (S 0), maka C 0 Jadi raat entroi dirumuskan sebagai s S V k 5
Diketahui a Dari ersamaan maka magnetisasi M dirumuskan sebagai F Nk ln[cosh( H / k )] df Sd MdH F M H sinh( H / k ) Nk k cosh( H / k ) N tanh( H / k ) b Nilai maksimum M dieroleh ketika Jadi tanh( / k ) H M N max c Pada kasus suhu tinggi, ( tinggi sehingga / k << maka M Dengan menggunakan relasi H ex( H / k ) ex( H / k ) N ex( H / k ) + ex( H / k ) + H / k ( H / k ) N + H / k + ( H / k ) H / k N N H k M χh Maka suscetibilitas magnetic ada suhu tinggi diberikan oleh N χ k 6
d Dari ersamaan maka F S H df Sd MdH H sinh( H / k ) Nk ln cosh( H / k ) + k cosh( H / k ) H Nk ln(cosh( H / k )) tanh( H / k ) k e Untuk limit H 0 maka dan Jadi cosh( / k ) H tanh( / k ) / k H H S Nk ln() k Nk ln() H Dari sini dieroleh jumlah derajat kebebasan sebesar, yaitu sin daat memiliki keadaan ke atas atau ke bawah f Ada dua energi, yaitu dan E s H H ketika sin searah dengan H E + s H H ketika sin berlawanan arah dengan H Momen magnetik rata-rata dirumuskan sebagai 7
E / k E / k e + e E / k E / k e + e ex( H / k ) + ( )ex( H / k ) ex( / ) ex( / ) H k + H k sinh( H / k ) cosh( H / k ) tanh( H / k ) g Magnetisasi total N sin dirumuskan sebagai M N Hasil ini sama seerti ada (a) N tanh( H / k ) 8
Persamaan keadaan Dieterici nr na ex V nb RV dengan tekanan, V volume, suhu mutlak, n jumlah mol, R tetaan gas universal serta a dan b tetaan ositif a Keadaan kritis dienuhi ketika tekanan P, volume V dan suhu gas tersebut memenuhi tiga ersamaan: Persamaan keadaan, ( / V ) 0 dan ( / V ) 0 na RV na ( / V ) nr ( V nb) e + ( V nb) e RV na RV V nb ( / ) na RV na na V + RV V nb ( V nb) RV Dari ersamaan ( / V ) 0 dieroleh na R V V nb c c c Dari ersamaan ( / V ) 0 dieroleh na ( V nb) R V c c c Dari dua ersamaan terakhir di atas dengan substitusi dieroleh volume kritis Vc nb Nilai suhu kritis c dieroleh dari ersamaan di atas yaitu na( V nb) c RV a Rb c c Sedangkan tekanan kritis dieroleh dari ersamaan keadaan 9
nr c na c ex Vc nb RcV c a b e b Digunakan lambang tekanan tereduksi / c, volume tereduksi V V / Vc dan suhu tereduksi / c Persamaan keadaan menjadi a nr ( a / Rb ) ex na b e nbv nb R a Rb nbv ( / ) yang jika disederhanakan menjadi e ex V V c itik inversi ada efek Joule-homson dieroleh ketika atau h 0 ( V / ) V 0 erlaku juga Persamaan di atas daat ditulis sebagai Dari ersamaan keadaan tereduksi ( V / ) V 0 ( V / ) V / (V ) e ex V jika diturunkan ke ada konstan, hasilnya adalah V e V V V ( V ) ( / ) ex + ( + ( / ) ) 0
V e ex + V V Jika ersamaan terakhir di atas dibagi dengan ersamaan keadaan tereduksi untuk mengeliminasi, akhirnya dieroleh V 8 Jika hasil ini dimasukkan ke dalam ersamaan keadaan tereduksi dieroleh 5 (8 )ex