Mata Pelajaran MATEMATIKA Kelas X SEKOLAH MENENGAH ATAS dan MADRASAH ALIYAH PG Matematika Kelas X 37
Bab 1 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma Nama Sekolah : SMA dan MA Mata Pelajaran : Matematika Kelas : X Semester : 1 Pangkat Bilangan Negatif Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma. 1. Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma. 2. Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang melibatkan pangkat, akar, dan logaritma. Mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya. Melakukan operasi aljabar pada bentuk pangkat. Membuktikan sifat-sifat yang sederhana tentang bentuk pangkat. (*) Bentuk pangkat, akar, dan logaritma. 4 jam pelajaran. F. Strategi Pembelajaran Melakukan diskusi secara klasikal tentang permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma. Misalnya: perkembangbiakan bakteri Escherichia coli. Bakteri E.coli membelah diri setiap 12,5 menit. Menentukan banyak bakteri setelah waktu tertentu dan menentukan waktu yang digunakan bakteri untuk mencapai jumlah tertentu. Pada diskusi ini, kebenaran jawaban siswa bukan suatu keharusan, karena materi tersebut baru akan dipelajari. Dari diskusi atau tanya jawab ini siswa diharapkan semakin termotivasi untuk mempelajari bab ini karena mengetahui kegunaannya. 2. Kegiatan Inti a. Mengingatkan kembali pelajaran tentang bilangan berpangkat, meliputi pengertian bilangan berpangkat positif dan sifat-sifatnya. b. Bertanya jawab membahas hasil diskusi pada apersepsi, yaitu menyatakan banyak bakteri setelah waktu tertentu sebagai bentuk pangkat. Kemudian siswa diarahkan untuk menurunkan pangkat 0 dan pangkat negatif suatu bilangan dari sifat-sifat pangkat positif. c. Melatih siswa untuk menemukan beberapa sifat dari bilangan berpangkat negatif dengan melengkapi isian. d. Memantapkan pemahaman siswa tentang bilangan berpangkat negatif dengan memberikan soal setingkat lebih sulit, misalnya siswa membuktikan sifat (a 1 ) 1 = a. e. Menguji keterampilan siswa untuk mengubah pangkat negatif menjadi pangkat positif dan sebaliknya. f. Memberi tugas kepada siswa untuk membuktikan kebenaran sifat-sifat bilangan berpangkat negatif kemudian hasilnya dikumpulkan untuk dinilai. 38 Model Pembelajaran
g. Memberikan informasi tentang penulisan suatu bilangan dengan menggunakan notasi ilmiah atau bentuk baku. Setiap bilangan dapat dinyatakan dalam bentuk a 10 n dengan 1 a < 10 dan n bilangan bulat. h. Menguji keterampilan siswa untuk mengubah dan menyederhanakan bentuk berpangkat negatif menjadi bentuk yang sederhana dengan pangkat positif. i. Menguji kemampuan siswa untuk menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan bentuk pangkat dan menuliskan hasilnya dalam bentuk notasi ilmiah. 3. Penutup Menekankan kepada siswa tentang manfaat penggunaan bentuk pangkat. Dengan bentuk pangkat, penulisan menjadi lebih singkat dan sederhana. Di samping itu dapat memudahkan dalam operasi aljabarnya. G. Sumber/Bahan/Alat 1. Buku Matematika X, Intan Pariwara, halaman 1 5 2. Buku PG Matematika X, Intan Pariwara, halaman 91 97 a. kemampuan mengubah pangkat negatif menjadi pangkat positif; b. kemampuan mengubah pangkat positif menjadi pangkat negatif; c. kemampuan mengubah suatu bilangan menjadi bentuk berpangkat; d. kemampuan menentukan hasil dan bentuk sederhana dari operasi bentuk pangkat; e. kemampuan membuktikan kebenaran sifat-sifat operasi pangkat bilangan negatif; f. kemampuan mengubah menjadi bentuk sederhana dengan pangkat positif; dan g. kemampuan menuliskan bilangan dalam notasi ilmiah. 2. Tes kinerja (performance test) a. kemampuan menyampaikan pendapat dalam diskusi; b. keaktifan dalam tanya jawab; c. kemampuan menghargai pendapat teman; d. kemampuan bekerja sama dalam mengerjakan tugas; dan e. kemandirian dalam mengerjakan tugas individu. Bentuk Akar dan Pangkat Pecahan Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma. 1. Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma. 2. Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang melibatkan pangkat, akar, dan logaritma. Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya. Melakukan operasi aljabar pada bentuk akar. Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional. Merasionalkan bentuk akar. Membuktikan sifat-sifat yang sederhana tentang bentuk akar. (*) Bentuk pangkat, akar, dan logaritma. 6 jam pelajaran. PG Matematika Kelas X 39
F. Strategi Pembelajaran Bertanya jawab untuk mengingatkan bahwa akar merupakan kebalikan dari pangkat dan dilambangkan dengan tanda melalui contoh permasalahan yang sudah dikenal siswa. Misalkan menentukan suatu sisi segitiga siku-siku dengan rumus Pythagoras atau menentukan panjang rusuk kubus apabila diketahui volumenya. 2. Kegiatan Inti Hubungan Bentuk Akar dan Pangkat Pecahan Beserta Sifat-sifatnya a. Menyebutkan beberapa bilangan berpangkat, kemudian menuliskannya dalam bentuk akar. Dari sini siswa dibimbing untuk dapat memahami hubungan antara pangkat dan lawannya yang berupa bentuk akar. Selanjutnya, menjelaskan definisi pangkat pecahan sebagai representasi bentuk akar. b. Memberikan informasi tentang bilangan rasional, bilangan irrasional, bilangan nyata, bilangan imajiner beserta contoh dan hubungannya. c. Melatih siswa untuk menentukan sifat-sifat pada bentuk pangkat pecahan dan bentuk akar dengan melengkapi isian. Selanjutnya, menekankan kepada siswa bahwa sifat-sifat pangkat bilangan bulat juga berlaku pada pangkat bilangan pecahan. d. Melakukan diskusi secara berkelompok untuk membuktikan salah satu sifat bentuk pangkat. Selanjutnya, mengemukakan pendapat kelompok di muka kelas. e. Memantapkan pemahaman siswa tentang bentuk pangkat pecahan dengan memberikan soal yang menantang, misalnya untuk a > 1 manakah yang lebih besar antara ( ) a atau a. f. Menguji keterampilan siswa untuk menentukan hasil dari suatu bilangan berpangkat pecahan, menyatakan pangkat pecahan ke bentuk akar, dan menyederhanakan operasi bilangan berpangkat pecahan. Menyederhanakan Bentuk Akar g. Menjelaskan cara menyederhanakan bentuk akar dari suatu bilangan, yaitu dengan cara langsung atau dengan diubah ke pangkat pecahan. h. Memberikan informasi cara menghitung pemangkatan bilangan menggunakan Scientific Calculator. i. Melatih siswa menggunakan sifat-sifat pangkat pecahan dan bentuk akar dengan melengkapi isian. j. Menguji pemahaman siswa dengan menyelesaikan soal yang menantang. k. Menguji keterampilan siswa untuk menyederhanakan suatu bentuk akar dengan operasi aljabar pada bentuk akar. Operasi Aljabar pada Bentuk Akar l. Mengingatkan kembali pelajaran di kelas VII tentang penjumlahan dan pengurangan suku-suku sejenis yang nantinya banyak digunakan untuk operasi bentuk akar, yaitu bentuk akar yang berbeda radikannya merupakan suku tidak sejenis yang tidak bisa dijumlahkan dan dikurangkan. m. Menjelaskan rumus-rumus aljabar yang sering digunakan dalam operasi pada bentuk akar. n. Melatih siswa menggunakan rumus-rumus untuk menyederhanakan operasi aljabar pada bentuk akar dengan melengkapi isian. o. Menguji keterampilan siswa untuk menyederhanakan operasi aljabar pada bentuk akar. p. Memberikan tugas kepada siswa untuk menyederhanakan bentuk aljabar dengan menggunakan sifatsifat bentuk akar. Merasionalkan Penyebut q. Mengingatkan kembali pelajaran di SMP tentang sifat-sifat khusus perkalian bentuk aljabar yang nantinya banyak digunakan untuk merasionalkan penyebut. r. Menjelaskan pengertian merasionalkan penyebut dan menyebutkan sifat-sifat yang digunakannya. s. Melatih siswa untuk memahami cara merasionalkan penyebut dengan melengkapi isian kemudian menyimpulkannya. t. Menguji keterampilan siswa untuk merasionalkan penyebut dari pecahan-pecahan yang diberikan dan menyederhanakannya. u. Memberikan tugas secara kelompok untuk merasionalkan penyebut dari pecahan. v. Menguji kemampuan siswa untuk menyelesaikan soal cerita yang berhubungan dengan bentuk akar. 3. Penutup Mengevaluasi keberhasilan kegiatan belajar mengajar. Evaluasi dapat dilakukan dengan melakukan tanya jawab dari materi yang diberikan. 40 Model Pembelajaran
G. Sumber/Bahan/Alat 1. Buku Matematika X, Intan Pariwara, halaman 6 16 2. Buku PG Matematika X, Intan Pariwara, halaman 97 113 3. Scientific Calculator a. kemampuan menentukan hasil dari perpangkatan; b. kemampuan menyederhanakan bentuk pangkat; c. kemampuan mengubah bentuk pangkat menjadi bentuk akar; d. kemampuan menyederhanakan bentuk akar; e. kemampuan menyederhanakan operasi aljabar pada bentuk akar; f. kemampuan merasionalkan penyebut pecahan dan menyederhanakannya; dan g. kemampuan menyelesaikan soal cerita yang berhubungan dengan bentuk akar. 2. Tes kinerja (performance test) a. kemampuan menyampaikan pendapat dalam diskusi; b. kemampuan menghargai pendapat teman; c. kemampuan bekerja sama dalam kelompok; dan d. kemandirian dalam mengerjakan tugas individu. Logaritma Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma. 1. Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma. 2. Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang melibatkan pangkat, akar, dan logaritma. Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya. Melakukan operasi aljabar pada bentuk logaritma. Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat logaritma. Membuktikan sifat-sifat yang sederhana tentang logaritma. (*) Bentuk pangkat, akar, dan logaritma. 6 jam pelajaran. F. Strategi Pembelajaran Bertanya jawab untuk membahas pengertian logaritma berdasarkan permasalahan yang dikemukakan di awal bab, misalnya menentukan waktu yang diperlukan bakteri E.coli untuk mencapai jumlah tertentu. 2. Kegiatan Inti Pengertian Logaritma a. Memberikan informasi tentang sejarah logaritma. Meliputi ilmuwan yang menemukannya, awal mula penggunaannya, dan contoh penggunaannya di masa sekarang. b. Mengajak siswa untuk mendefinisikan logaritma dari bentuk pangkat melalui sebuah contoh dari kehidupan. Misalnya menentukan waktu yang diperlukan satu bakteri E.coli untuk mencapai jumlah 100. c. Membimbing siswa untuk memikirkan hubungan bentuk pangkat, bentuk akar, dan bentuk logaritma yang saling ekuivalen berikut. b = a n a = n = a log b PG Matematika Kelas X 41
d. Menguji keterampilan siswa untuk mengubah bentuk pangkat menjadi bentuk logaritma dan sebaliknya serta menentukan hasilnya. e. Menguji keterampilan siswa untuk menghitung nilai logaritma dari bilangan yang dapat diubah ke bentuk bilangan (basis) berpangkat. f. Memberikan catatan penting tentang hal-hal yang perlu diperhatikan dalam logaritma. Sifat-Sifat Logaritma g. Bertanya jawab untuk menurunkan sifat-sifat dasar logaritma dan menyimpulkannya. h. Memberikan soal selingan yang ringan (berkaitan dengan materi) sebagai relaksasi. i. Melakukan tanya jawab untuk menentukan nilai logaritma yang sering digunakan, misalkan a log 1 dan a log a. j. Melatih siswa untuk memahami pemakaian sifat-sifat logaritma dalam menyelesaikan soal-soal dengan melengkapi isian. k. Menguji keterampilan siswa untuk menghitung nilai logaritma. l. Menguji keterampilan siswa untuk menentukan hasil dari operasi logaritma dengan sifat-sifat logaritma. m. Memberikan tugas untuk membuktikan beberapa rumus logaritma berdasarkan definisi dan sifat-sifat dasar logaritma. Menentukan Logaritma Suatu Bilangan n. Menjelaskan cara menentukan nilai logaritma suatu bilangan dari suatu permasalahan yang telah dikemukakan di awal bab. Perlu disampaikan juga sifat-sifat yang digunakan untuk menentukan nilai logaritma. o. Mengingatkan kembali cara menggunakan tabel maupun kalkulator untuk menentukan nilai logaritma bilangan. p. Menguji keterampilan siswa untuk menentukan nilai logaritma dengan bantuan tabel atau kalkulator. q. Menguji kemampuan siswa untuk menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan logaritma. 3. Penutup a. Mengevaluasi keberhasilan kegiatan belajar mengajar. Evaluasi dapat diberikan dalam bentuk ulangan harian dilanjutkan dengan memantau proses belajar siswa. b. Memberikan perbaikan atau pengayaan bagi siswa yang memerlukannya. c. Memberikan tugas untuk mencari penerapan materi bab pada bidang studi lain sebagai bahan penugasan (proyek). d. Merangkum pokok-pokok materi. G. Sumber/Bahan/Alat 1. Buku Matematika X, Intan Pariwara, halaman 17 25 2. Buku PG Matematika X, Intan Pariwara, halaman 113 127 3. Tabel logaritma 4. Kalkulator 5. Buku bidang studi lain a. kemampuan mengubah bentuk logaritma menjadi bentuk pangkat; b. kemampuan mengubah bentuk pangkat menjadi bentuk logaritma; c. kemampuan menghitung nilai logaritma; d. kemampuan menghitung nilai logaritma bila diketahui nilai logaritma bilangan tertentu; e. kemampuan menghitung hasil dari operasi logaritma dengan sifat-sifat logaritma yang telah diberikan; f. kemampuan membuktikan beberapa rumus logaritma; g. kemampuan menentukan nilai logaritma dengan bantuan tabel logaritma; h. kemampuan menentukan nilai logaritma dengan bantuan kalkulator; dan i. kemampuan menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan logaritma. 42 Model Pembelajaran
2. Tes kinerja (performance test) a. keaktifan dalam tanya jawab; b. kemampuan menyampaikan pendapat dalam diskusi; c. kemampuan menghargai pendapat teman; d. kemampuan bekerja sama dalam kelompok; dan e. kemandirian dalam mengerjakan tugas individu. 3. Penugasan (proyek) kemampuan menerapkan materi pada bidang studi lain. PG Matematika Kelas X 43
Bab 2 Persamaan dan Fungsi Kuadrat Nama Sekolah : SMA dan MA Mata Pelajaran : Matematika Kelas : X Semester : 1 Persamaan Kuadrat Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat. 1. Memahami konsep fungsi. 2. Menggambar grafik fungsi aljabar sederhana dan fungsi kuadrat. 3. Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan pertidaksamaan kuadrat. 4. Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat. 5. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan/atau fungsi kuadrat. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran dan rumus abc. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan bentuk kuadrat. Menggunakan diskriminan dalam menyelesaikan masalah persamaan kuadrat. Menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya memenuhi kondisi tertentu. Menjelaskan karakteristik masalah yang mempunyai model matematika persamaan kuadrat. Menentukan besaran masalah yang dirancang sebagai variabel persamaan kuadrat. Merumuskan persamaan kuadrat yang merupakan model matematika dari masalah. Menentukan penyelesaian dari model matematika. Memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah. Persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat. 10 jam pelajaran. F. Strategi Pembelajaran Mendiskusikan permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat. Misal mendiskusikan permainan bola basket tentang bentuk lintasan bola basket saat dilemparkan yang membentuk kurva parabola maupun faktor-faktor yang mempengaruhi tepat atau tidaknya suatu lemparan, yaitu kecepatan awal (berhubungan dengan gaya yang diberikan ke bola) dan sudut lemparan. 2. Kegiatan Inti a. Bertanya jawab untuk mengingatkan pelajaran tentang bentuk umum persamaan kuadrat dan penyelesaiannya, kemudian membuat pemodelan persamaan kuadrat dari lintasan bola basket pada permasalahan yang telah dikemukakan dalam apersepsi/motivasi. Selanjutnya dapat diberikan contoh-contoh bentuk persamaan kuadrat yang lain dan membimbing siswa menentukan bentuk persamaan kuadrat secara umum, kemudian bersama-sama menyimpulkannya. Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat b. Bertanya jawab untuk membahas cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran, kemudian melatih siswa untuk memfaktorkan persamaan kuadrat dengan melengkapi isian. Selanjutnya, siswa dapat diberikan informasi tentang proses menyingkat pemfaktoran bila telah terampil. 44 Model Pembelajaran
c. Menguji keterampilan siswa untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran. d. Memberikan informasi tentang akar pangkat dua dari suatu bilangan dan bentuk kuadratnya. e. Menjelaskan cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan bentuk kuadrat, kemudian melatih siswa untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan bentuk kuadrat. Siswa dapat melengkapi isian untuk pemahaman caranya. f. Menguji keterampilan siswa untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan bentuk kuadrat, kemudian dibahas bersama. g. Bertanya jawab untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat ax 2 + bx + c = 0 sehingga diperoleh rumus abc, yaitu x = ±. Selanjutnya siswa dapat mencoba menggunakan rumus abc untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapi isian. h. Menguji keterampilan siswa untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus abc. i. Memberikan tugas kepada siswa untuk menyelesaikan permasalahan di awal subbab dengan menggunakan metode penyelesaian persamaan kuadrat yang telah diberikan. j. Menguji kemampuan siswa untuk menyelesaikan soal-soal cerita yang berhubungan dengan persamaan kuadrat. Diskriminan Persamaan Kuadrat k. Melakukan diskusi dengan teman sebangku tentang syarat sebuah persamaan kuadrat yang mempunyai penyelesaian. l. Menjelaskan jenis-jenis akar persamaan kuadrat berdasarkan nilai diskriminan, kemudian siswa menyimpulkannya. Dari sini dapat dijelaskan pula langkah-langkah yang harus dilakukan dalam menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu dengan memfaktorkan dan bila kesulitan dilihat diskriminannya. m. Memberikan tugas kepada siswa untuk menentukan syarat persamaan kuadrat dapat difaktorkan, kemudian siswa menyimpulkannya. Tugas ini boleh dilakukan secara berkelompok. n. Memberikan informasi tentang bilangan kompleks dan kaitannya dengan jenis-jenis penyelesaian persamaan kuadrat. o. Melatih siswa untuk memahami penggunaan diskriminan dengan melengkapi isian. p. Menguji keterampilan siswa untuk menghitung nilai diskriminan dan menentukan jenis akarnya, kemudian dibahas bersama. Menentukan Jumlah dan Hasil Kali Akar-Akar Persamaan Kuadrat q. Menjelaskan cara menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat dengan membandingkan dua pengerjaan, kemudian siswa menyimpulkannya. Selanjutnya, siswa untuk menelusuri asal rumus penjumlahan dan perkalian akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapi isian. Sebagai tambahan, siswa menentukan rumus pengurangan dan hasil bagi akar-akar persamaan kuadrat. r. Melakukan diskusi tentang hubungan nilai diskriminan dengan akar-akar persamaan kuadrat. Hasil diskusi dikoreksi silang dan secara bersama-sama dibahas di papan tulis. s. Melatih siswa untuk menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat untuk menyelesaikan soal dengan melengkapi isian. Selanjutnya memberikan trik tentang akar-akar persamaan kuadrat dan menguji pemahamannya. t. Menguji keterampilan siswa untuk menyelesaikan soal-soal yang berhubungan dengan penjumlahan dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. Menyusun Persamaan Kuadrat yang Akar-akarnya Memenuhi Kondisi Tertentu u. Menjelaskan cara menyusun persamaan kuadrat dengan menggunakan perkalian faktor, kemudian siswa menyimpulkannya. Selanjutnya, melatih siswa untuk menyusun persamaan kuadrat menggunakan perkalian faktor dengan melengkapi isian. v. Menguji keterampilan siswa untuk menyusun persamaan kuadrat menggunakan perkalian faktor, kemudian dibahas bersama. w. Menjelaskan cara menyusun persamaan kuadrat menggunakan rumus jumlah dan hasil kali, kemudian siswa menyimpulkannya. Selanjutnya, melatih siswa untuk menyusun persamaan kuadrat menggunakan rumus jumlah dan hasil kali dengan melengkapi isian. x. Menguji keterampilan siswa menggunakan rumus jumlah dan hasil kali untuk menyusun persamaan kuadrat. y. Melatih siswa untuk menyusun persamaan kuadrat jika akar-akarnya diketahui mempunyai hubungan dengan akar-akar suatu persamaan kuadrat. Siswa melengkapi isian untuk pemahamannya. PG Matematika Kelas X 45
Sebagai tambahan dapat diberikan trik untuk menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya simetri dengan metode substitusi. z. Menguji keterampilan siswa untuk menyusun persamaan kuadrat jika akar-akarnya diketahui mempunyai hubungan dengan akar persamaan kuadrat lain. 3. Penutup Menekankan kepada siswa tentang pentingnya pengetahuan persamaan kuadrat dalam menyelesaikan persoalan dalam bab-bab berikutnya maupun pada bidang studi lain. G. Sumber/Bahan/Alat 1. Buku Matematika X, Intan Pariwara, halaman 27 46 2. Buku PG Matematika X, Intan Pariwara, halaman 129 156 a. kemampuan menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran; b. kemampuan menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan bentuk kuadrat; c. kemampuan menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan rumus abc; d. kemampuan menyelesaikan soal cerita yang berhubungan dengan persamaan kuadrat; e. kemampuan menentukan syarat sebuah persamaan kuadrat dapat difaktorkan berkaitan dengan diskriminan; f. kemampuan menghitung diskriminan persamaan kuadrat; g. kemampuan menentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat; h. kemampuan menyelesaikan soal yang berhubungan dengan jenis akar-akar persamaan kuadrat; i. kemampuan menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat; j. kemampuan menyusun persamaan kuadrat menggunakan perkalian faktor; k. kemampuan menyusun persamaan kuadrat menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akarakarnya; dan l. kemampuan menyusun persamaan kuadrat jika akar-akarnya diketahui mempunyai hubungan dengan akar persamaan kuadrat lain. 2. Tes kinerja (performance test) a. kemampuan menyampaikan pendapat dalam diskusi; b. keaktifan dalam tanya jawab; c. kemampuan menghargai pendapat teman; d. kemampuan bekerja sama dalam kelompok; dan e. kemandirian dalam mengerjakan tugas individu. Fungsi Kuadrat Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat. 1. Memahami konsep fungsi. 2. Menggambar grafik fungsi aljabar sederhana dan fungsi kuadrat. 3. Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat. 4. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan/atau fungsi kuadrat dan penafsirannya. Menggambarkan grafik fungsi kuadrat. Menentukan syarat fungsi kuadrat definit positif, dan negatif. Menentukan sumbu simetri, titik puncak, sifat definit positif, atau negatif fungsi kuadrat dengan melengkapkan bentuk kuadrat. 46 Model Pembelajaran
Menentukan sumbu simetri dan titik puncak fungsi kuadrat. Menjelaskan kaitan persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat. Menentukan fungsi kuadrat yang melalui tiga titik yang tidak segaris. Menjelaskan karakteristik masalah yang mempunyai model matematika fungsi kuadrat. Menentukan besaran masalah yang dirancang sebagai variabel fungsi kuadrat. Merumuskan fungsi kuadrat yang merupakan model matematika dari masalah. Menentukan penyelesaian dari model matematika. Memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah. Persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat. 8 jam pelajaran. F. Strategi Pembelajaran Mengingatkan kembali permasalahan di awal bab yang berkaitan dengan fungsi kuadrat dan menggambarkan grafik lintasan bola basket dengan menggunakan titik bantu. Kemudian menentukan bentuk umum fungsi kuadrat. 2. Kegiatan Inti Grafik Fungsi Kuadrat a. Menjelaskan cara menggambar sketa grafik fungsi kuadrat. Sketsa fungsi kuadrat dapat digambarkan dengan bantuan beberapa titik, yaitu: i) titik potong dengan sumbu Y, ii) titik potong dengan sumbu X, dan iii) titik puncak. Perlu juga dijelaskan bagian-bagian parabola, misalnya sumbu simetri dan titik puncak. b. Memantapkan pemahaman siswa dengan melengkapi penemuan rumus nilai puncak dari parabola. c. Melatih siswa menggambarkan grafik fungsi kuadrat dengan melengkapi isian. d. Membimbing siswa melakukan diskusi secara berkelompok, tentang syarat grafik fungsi kuadrat terbuka ke atas atau ke bawah, kemudian siswa menyimpulkannya. e. Menguji keterampilan siswa menggambar grafik fungsi kuadrat. f. Menguji kemampuan siswa dengan menyelesaikan soal cerita yang berhubungan dengan fungsi kuadrat. Syarat Fungsi Kuadrat Definit Positif dan Negatif g. Mengarahkan siswa melakukan praktikum untuk mengamati hubungan antara nilai diskriminan (D) dan perpotongan grafik fungsi kuadrat dengan sumbu X, kemudian siswa menyimpulkannya. h. Mendiskusikan bersama teman sebangku tentang kemungkinan bentuk-bentuk grafik fungsi kuadrat berdasarkan nilai a dan D. Selanjutnya, siswa menyimpulkan syarat fungsi kuadrat definit positif dan negatif. i. Melatih siswa membedakan fungsi yang definit positif dan negatif dengan melengkapi isian. j. Memantapkan pemahaman siswa tentang fungsi kuadrat definit positif dengan memberikan soal setingkat lebih sulit. k. Menguji keterampilan siswa menentukan fungsi kuadrat definit positif atau negatif. l. Menguji kemampuan siswa menyelesaikan soal yang berkaitan dengan syarat fungsi definit positif dan negatif. Menentukan Titik Puncak dan Sifat Definit dengan Melengkapkan Bentuk Kuadrat m. Menjelaskan cara menentukan sumbu simetri, koordinat titik puncak, dan nilai ekstrim dengan melengkapkan bentuk kuadrat. n. Melatih siswa menggambar grafik fungsi kuadrat y = a(x p) 2 + q dengan melengkapi isian. o. Mendiskusikan syarat fungsi kuadrat y = a(x p) 2 + q definit positif atau negatif berdasarkan nilai a dan q, kemudian siswa menyimpulkannya. p. Menguji keterampilan siswa menentukan persamaan sumbu simetri dan nilai ekstrim dari fungsi kuadrat tanpa menggambar grafiknya, juga menentukan fungsi kuadrat definit positif atau negatif. Hubungan Fungsi Kuadrat dengan Persamaan Kuadrat q. Menjelaskan hubungan fungsi kuadrat dengan persamaan kuadrat dari grafiknya, kemudian siswa menyimpulkannya. PG Matematika Kelas X 47
r. Menguji keterampilan siswa menentukan pembuat nol fungsi dari fungsi kuadrat, kemudian dibahas bersama. s. Menguji kemampuan siswa menyelesaikan soal cerita kemudian dibahas bersama. Menentukan Fungsi Kuadrat yang Melalui Tiga Titik Tak Segaris t. Mengingatkan kembali arti grafik fungsi melalui sebuah titik dengan memberikan contoh. u. Melatih siswa menentukan fungsi kuadrat bila grafiknya melalui tiga titik tak segaris dengan melengkapi isian. v. Menguji keterampilan siswa menentukan fungsi kuadrat yang melalui tiga titik tak segaris. w. Menguji kemampuan siswa menyelesaikan soal-soal cerita yang berkaitan dengan fungsi kuadrat. 3. Penutup a. Mengevaluasi keberhasilan siswa dengan memberikan latihan ulangan. b. Menekankan pentingnya penerapan fungsi kuadrat dalam kehidupan sehari-hari. c. Mengingatkan siswa untuk mencari penerapan materi persamaan dan fungsi kuadrat pada bidang studi lain sebagai bahan penilaian proyek (penugasan). d. Memantau proses hasil belajar siswa dalam refleksi diri. e. Merangkum pokok-pokok materi dan mengerjakan ulangan blok. G. Sumber/Bahan/Alat 1. Buku Matematika X, Intan Pariwara, halaman 46 61 2. Buku PG Matematika X, Intan Pariwara, halaman 157 185 3. Penggaris dan kertas berpetak 4. Buku bidang studi lain a. kemampuan menggambar grafik fungsi kuadrat; b. kemampuan menentukan fungsi kuadrat yang definit positif atau negatif; c. kemampuan menentukan persamaan sumbu simetri dari fungsi kuadrat; d. kemampuan menentukan nilai ekstrim dari fungsi kuadrat; e. kemampuan menentukan pembuat nol fungsi kuadrat; f. kemampuan menentukan fungsi kuadrat bila grafiknya melalui tiga titik tak segaris; dan g. kemampuan menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan fungsi kuadrat. 2. Tes kinerja (performance test) a. kemampuan menyampaikan pendapat dalam diskusi; b. kemampuan menghargai pendapat teman; c. kemampuan bekerja sama dalam kelompok; dan d. kemandirian dalam mengerjakan tugas individu. 3. Penugasan (proyek) kemampuan menerapkan materi pada bidang studi lain. 48 Model Pembelajaran
Bab 3 Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat Nama Sekolah : SMA dan MA Mata Pelajaran : Matematika Kelas : X Semester : 1 Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel. 1. Menyelesaikan sistem persamaan linear dan sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel. 2. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear. 3. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan penafsirannya. Menjelaskan arti penyelesaian suatu sistem persamaan. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel. Memberikan tafsiran geometri dari penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel. Menjelaskan karakteristik yang model matematikanya sistem persamaan linear. Menentukan besaran dalam masalah yang dirancang sebagai variabel sistem persamaan linearnya. Merumuskan sistem persamaan linear yang merupakan model matematika dari masalah. Menentukan penyelesaian dari model matematika. Memberikan tafsiran terhadap hasil yang diperoleh. Sistem persamaan linear dan kuadrat. 6 jam pelajaran. F. Strategi Pembelajaran a. Mendiskusikan masalah sehari-hari yang dapat dirumuskan menjadi bentuk sistem persamaan linear. Misalnya: Bu Andi membeli 3 kg apel dan 2 kg anggur membayar Rp60.000,00, sedangkan Bu Ana membeli 5 kg apel dan 1 kg anggur membayar Rp65.000,00. Berapa harga tiap kilogram apel dan anggur? Penyelesaian permasalahan tersebut dicari dengan cara langsung tanpa mengubah ke bentuk sistem persamaan linear. Hal ini dilakukan untuk memberikan alternatif pada siswa bahwa untuk permasalahan sederhana cara langsung masih dapat digunakan, sedangkan untuk permasalahan yang lebih kompleks mengubah ke bentuk aljabar akan dapat mempermudah menyelesaikannya. b. Bertanya jawab untuk mengingatkan siswa tentang langkah-langkah menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel yang pernah dipelajari di SMP. 2. Kegiatan Inti a. Menugaskan pada siswa untuk mencari arti istilah-istilah khusus yang sering digunakan dalam bab sistem persamaan linear, misalnya linear, substitusi, dan eliminasi. b. Bertanya jawab untuk menyampaikan bentuk umum dari sistem persamaan linear dua variabel. Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel dalam x dan y: a 1 x + b 1 y = c 1 a 2 x + b 2 y = c 2 dengan a 1, b 1, c 1, a 2, b 2, c 2 konstanta. Selanjutnya, menyampaikan maksud dari penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel. PG Matematika Kelas X 49
c. Secara terbimbing, siswa mengubah soal cerita menjadi bentuk sistem persamaan linear dua variabel, kemudian menyelesaikannya dengan menggunakan beberapa metode yang berbeda, yaitu: i) metode grafik; ii) metode eliminasi; iii) metode substitusi; dan iv) metode gabungan eliminasi dan substitusi. Kegiatan ini dapat dilakukan secara individu atau berpasangan. d. Memberikan contoh permasalahan yang dapat dibuat ke bentuk persamaan linear dan penyelesaiannya berupa bilangan bulat. e. Menguji keterampilan siswa menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode grafik, metode eliminasi, metode substitusi, atau metode gabungan. f. Menguji kemampuan siswa menyelesaikan soal cerita yang dapat diubah ke bentuk sistem persamaan linear dua variabel, kemudian dibahas bersama-sama. g. Memberikan tugas pada siswa untuk menyelesaikan permasalahan yang dapat diubah ke bentuk sistem persamaan linear dua variabel. Tugas ini dikerjakan di rumah dan dikumpulkan pada pertemuan berikutnya. h. Secara terbimbing, siswa menemukan jenis-jenis penyelesaian dari suatu sistem persamaan linear dua variabel, yaitu: i) sistem persamaan linear dua variabel mempunyai penyelesaian tunggal; ii) sistem persamaan linear dua variabel mempunyai banyak penyelesaian; dan iii) sistem persamaan linear dua variabel tidak mempunyai penyelesaian. Selanjutnya, siswa menyimpulkan ciri-ciri persamaan linear yang mempunyai penyelesaian tunggal, mempunyai tak terhingga penyelesaian, dan tidak mempunyai penyelesaian. i. Menguji keterampilan siswa menentukan himpunan penyelesaian dari suatu sistem persamaan linear dua variabel. j. Menguji kemampuan siswa menyelesaikan soal cerita yang penyelesaiannya menggunakan pemodelan sistem persamaan linear, kemudian meminta seorang siswa mengerjakan di papan tulis dan dibahas bersama-sama. 3. Penutup a. Melakukan tanya jawab untuk memantapkan pemahaman siswa tentang bentuk sistem persamaan linear dua variabel, cara mencari penyelesaiannya, dan jenis-jenis penyelesaiannya. b. Menekankan bahwa metode penyelesaian dalam matematika berfungsi untuk membantu mencari penyelesaian dan dari metode yang ada siswa bebas memilih metode mana yang dianggap paling mudah. G. Sumber/Bahan/Alat 1. Buku Matematika X, Intan Pariwara, halaman 63 72 2. Buku PG Matematika X, Intan Pariwara, halaman 187 201 a. kemampuan menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode grafik; b. kemampuan menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode eliminasi; c. kemampuan menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode substitusi; d. kemampuan menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode gabungan eliminasi dan substitusi; e. kemampuan menentukan jenis-jenis penyelesaian dari suatu sistem persamaan linear dua variabel; dan f. kemampuan menyelesaikan soal cerita. 2. Tes kinerja (performance test) a. kemampuan menyampaikan pendapat dalam diskusi; b. keaktifan dalam tanya jawab; c. kemampuan bekerja sama dalam kelompok; dan d. kemandirian dalam mengerjakan latihan. 50 Model Pembelajaran
Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel. 1. Menyelesaikan sistem persamaan linear dan sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel. 2. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear. 3. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan penafsirannya. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga persamaan dan tiga variabel. Menjelaskan karakteristik masalah yang model matematikanya sistem persamaan linear. Menentukan besaran dalam masalah yang dirancang sebagai variabel sistem persamaan linearnya. Merumuskan sistem persamaan linear yang merupakan model matematika dari masalah. Menentukan penyelesaian dari model matematika. Memberikan tafsiran terhadap hasil yang diperoleh. Sistem persamaan linear dan kuadrat. 4 jam pelajaran. F. Strategi Pembelajaran Menyampaikan contoh permasalahan sehari-hari yang dapat dirumuskan dalam bentuk sistem persamaan linear tiga variabel. Misalnya: Pak Hamid membeli 3 kg pupuk NPK, 2 kg pupuk urea, dan 1 kg pupuk ZA seharga Rp10.100,00. Bu Indah membeli 2 kg pupuk NPK, 3 kg pupuk urea, dan 2 kg pupuk ZA seharga Rp11.400,00. Sedangkan Pak Rudi membayar uang sebesar Rp9.700,00 untuk membeli 2 kg pupuk NPK, 1 kg pupuk urea, dan 3 kg pupuk ZA. 2. Kegiatan Inti a. Secara terbimbing siswa mengubah cerita yang disampaikan pada apersepsi menjadi model matematika yang berupa sistem persamaan linear tiga variabel. Sebagai alternatif, untuk memudahkan mengubah ke bentuk persamaan dapat ditabelkan terlebih dahulu sebagai berikut. Nama Pupuk NPK (kg) Pupuk Urea (kg) Pupuk ZA (kg) Biaya (rupiah) Pak Hamid 3 2 1 10.100 Bu Indah 2 3 2 11.400 Pak Rudi 2 1 3 9.700 Diubah menjadi sistem persamaan linear berikut. 3x + 2y + z = 10.100 2x + 3y + 2z = 11.400 2x + y + 3z = 9.700 Selanjutnya, masih dengan terbimbing siswa menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel yang diperoleh dari permasalahan di atas, kemudian memberikan kesimpulan atas hasil yang diperoleh. b. Menguji keterampilan siswa mencari penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel, kemudian hasilnya dicocokkan bersama-sama. c. Menguji kemampuan siswa menentukan penyelesaian dari soal cerita yang dapat diubah menjadi sistem persamaan linear tiga variabel, kemudian dibahas bersama-sama. PG Matematika Kelas X 51
3. Penutup a. Menekankan pada siswa bahwa mencari penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel dapat dilakukan dengan metode eliminasi, substitusi, atau gabungan eliminasi dan substitusi. Selain itu dapat pula dicari dengan metode determinan matriks atau operasi elementer matriks yang akan dipelajari di kelas XII. b. Menyampaikan pada siswa bahwa untuk menyelesaikan soal cerita secara umum dapat dilakukan langkah-langkah berikut. i) Mengubah cerita menjadi model matematika (pemodelan). ii) Menentukan penyelesaian dari model yang telah diperoleh (menyelesaikan). iii) Menafsirkan penyelesaian model sebagai penyelesaian soal cerita (menyimpulkan). G. Sumber/Bahan/Alat 1. Buku Matematika X, Intan Pariwara, halaman 73 78 2. Buku PG Matematika X, Intan Pariwara, halaman 202 210 a. kemampuan mencari penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel; b. kemampuan membuat model matematika berupa sistem persamaan linear tiga variabel dari soal cerita; dan c. kemampuan menyimpulkan penyelesaian dari soal cerita. 2. Tes kinerja (performance test) a. keaktifan dalam tanya jawab; dan b. kemandirian dalam menyelesaikan soal latihan. Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel. 1. Menyelesaikan sistem persamaan linear dan sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel. 2. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear. 3. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan penafsirannya. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear-kuadrat. Sistem persamaan linear dan kuadrat. 4 jam pelajaran. F. Strategi Pembelajaran Mendiskusikan permasalahan sehari-hari yang berhubungan dengan sistem persamaan linear dan kuadrat. Misalnya dalam permainan sepak bola seorang pemain menendang bola dan ditangkap kiper. Lintasan bola yang ditendang berbentuk parabola (persamaan kuadrat) dan gerakan kiper membentuk garis lurus (persamaan linear), saat bola ditangkap kiper berarti parabola dipotong garis lurus. 2. Kegiatan Inti a. Melakukan tanya jawab untuk menyampaikan bahwa bentuk parabola dapat diwakili oleh fungsi kuadrat dan bentuk garis dapat diwakili oleh fungsi linear, perpotongan parabola dan garis dapat dicari dengan menyelesaikan sistem persamaan linear dan kuadrat yang bentuk umumnya: y = ax + b y = px 2 + qx + r 52 Model Pembelajaran
b. Secara terbimbing, siswa menyelesaikan sistem persamaan linear dan kuadrat. Kemudian menyajikannya secara geometri, yaitu menggambarkan parabola dan garis beserta titik potongnya pada bidang koordinat kartesius. c. Menginformasikan pada siswa bahwa mencari perpotongan fungsi kuadrat y = ax 2 + bx + c dengan sumbu X (garis y = 0) adalah mencari penyelesaian persamaan kuadrat ax 2 + bx + c = 0. d. Melakukan tanya jawab untuk membahas beberapa kemungkinan penyelesaian sistem persamaan linear dan kuadrat, yaitu berpotongan di dua titik (D > 0); berpotongan di satu titik (D = 0), dan tidak berpotongan (D < 0). e. Siswa melengkapi isian sederhana untuk menemukan cara menyelesaikan sistem persamaan linear dan kuadrat yang mempunyai satu penyelesaian dan yang tidak mempunyai penyelesaian. Selanjutnya siswa mengamati penyajian permasalahan di atas secara geometris. f. Menguji keterampilan siswa menyelesaikan sistem persamaan linear dan kuadrat, kemudian dibahas bersama-sama. g. Menguji kemampuan siswa menyelesaikan soal cerita yang mengandung sistem persamaan linear dan kuadrat, kemudian dibahas bersama-sama. 3. Penutup a. Menekankan pada siswa bahwa untuk mencari penyelesaian sistem persamaan adalah dengan substitusi salah satu variabelnya, sehingga diperoleh persamaan kuadrat dalam satu variabel. Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat tersebut (beserta syarat-syarat penyelesaiannya) perlu diingat lagi pada bab sebelumnya. b. Memberikan tugas yang harus diselesaikan di rumah oleh siswa dan dikumpulkan atau dibahas pada pertemuan berikutnya. G. Sumber/Bahan/Alat 1. Buku Matematika X, Intan Pariwara, halaman 78 83 2. Buku PG Matematika X, Intan Pariwara, halaman 210 218 a. kemampuan menentukan penyelesaian sistem persamaan linear-kuadrat; dan b. kemampuan menyelesaikan soal cerita. 2. Tes kinerja (performance test) a. kemampuan menyampaikan pendapat dalam diskusi; b. keaktifan dalam tanya jawab; c. kemandirian dalam mengerjakan soal-soal latihan; dan d. kemandirian serta keseriusan dalam mengerjakan tugas. Sistem Persamaan Kuadrat Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel. Menyelesaikan sistem persamaan linear dan sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear-kuadrat. Sistem persamaan linear dan kuadrat. 4 jam pelajaran. PG Matematika Kelas X 53
F. Strategi Pembelajaran Bertanya jawab tentang permasalahan sehari-hari yang pemodelannya berbentuk sistem persamaan kuadrat. Misalnya sebuah pesawat menembakkan rudal (lintasannya berbentuk parabola) dan rudal tersebut ditembak peluru dari sebuah meriam di darat (lintasannya berbentuk parabola), tempat di mana peluru meriam mengenai rudal dari pesawat adalah titik potong parabola lintasan peluru dan rudal. 2. Kegiatan Inti a. Melakukan tanya jawab untuk menjelaskan pemodelan dari permasalahan pada apersepsi adalah berbentuk sistem persamaan kuadrat, yaitu lintasan rudal berbentuk parabola (persamaan kuadrat) dan lintasan peluru berbentuk parabola (persamaan kuadrat). Perpotongan kedua lintasan (parabola) adalah merupakan penyelesaian sistem persamaan kuadrat. Dari sini dapat disampaikan bentuk umum sistem persamaan kuadrat dua variabel. y = ax 2 + bx + c y = px 2 + qx + r b. Menekankan pada siswa bahwa prinsip penyelesaian sistem persamaan adalah perpotongan kurvakurva dari persamaan-persamaan yang ada dan mencarinya dilakukan dengan substitusi variabel, dalam keadaan tertentu bisa dilakukan dengan eliminasi. c. Secara terbimbing, siswa mencoba menyelesaikan sistem persamaan kuadrat, kemudian dibahas bersama-sama. d. Menguji keterampilan siswa menyelesaikan sistem persamaan kuadrat, kemudian hasilnya dicocokkan bersama. e. Menguji kemampuan siswa menyelesaikan suatu permasalahan dalam bentuk soal cerita, kemudian meminta seorang siswa untuk menuliskan hasil pekerjaannya di papan tulis untuk dibahas bersama. 3. Penutup a. Mengevaluasi keberhasilan kegiatan belajar dengan mengerjakan soal-soal latihan ulangan. b. Mengingatkan siswa untuk mencari penerapan materi sistem persamaan linear dan kuadrat pada bidang studi lain sebagai bahan penilaian proyek (penugasan). c. Memantau hasil belajar siswa melalui refleksi diri. d. Merangkum pokok-pokok materi pada bab sistem persamaan. G. Sumber/Bahan/Alat 1. Buku Matematika X, Intan Pariwara, halaman 83 87 2. Buku PG Matematika X, Intan Pariwara, halaman 218 227 a. kemampuan menentukan penyelesaian sistem persamaan kuadrat; dan b. kemampuan menyelesaikan soal cerita. 2. Tes kinerja (performance test) a. keaktifan dalam tanya jawab; dan b. kemandirian dalam menyelesaikan soal-soal latihan. 3. Penugasan (proyek) kemampuan menerapkan matematika pada bidang studi lain. 54 Model Pembelajaran
Bab 4 Pertidaksamaan Nama Sekolah : SMA dan MA Mata Pelajaran : Matematika Kelas : X Semester : 1 Pertidaksamaan Linear dan Kuadrat 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat. 2. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel. 1. Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan pertidaksamaan kuadrat. 2. Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat. 3. Menyelesaikan pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar. 4. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel. 5. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel dan penafsirannya. Menjelaskan arti penyelesaian pertidaksamaan satu variabel. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan yang memuat bentuk linear dan kuadrat satu variabel. Menjelaskan sifat dan aturan yang digunakan dalam proses penyelesaian pertidaksamaan. Menjelaskan karakteristik masalah yang model matematikanya pertidaksamaan satu variabel. Menentukan besaran dalam masalah yang dirancang sebagai variabel pertidaksamaannya. Merumuskan pertidaksamaan yang merupakan model matematika dari masalah. Menentukan penyelesaian dari model matematika. Memberikan tafsiran terhadap hasil yang diperoleh. Pertidaksamaan. 6 jam pelajaran. F. Strategi Pembelajaran a. Bertanya jawab tentang permasalahan sehari-hari yang menyangkut pertidaksamaan. Misalnya batas kecepatan maksimum pada suatu jalan adalah 40 km/jam. Penulisan dalam bentuk notasi: v 40 km/jam. Nilai v yang memenuhi dapat dinyatakan sebagai berikut. i) Himpunan: {v 0 v 40, v bilangan nyata}. ii) Garis bilangan: 0 40 Catatan: nilai v tidak negatif (v 0) karena v merupakan kecepatan kendaraan. b. Bertanya jawab untuk mengingatkan siswa tentang pertidaksamaan linear satu variabel yang pernah dipelajari di SMP. 2. Kegiatan Inti Pertidaksamaan Linear a. Bertanya jawab tentang permasalahan sehari-hari yang mengandung bentuk pertidaksamaan linear satu variabel, kemudian diubah ke bentuk pertidaksamaan linear satu variabel. PG Matematika Kelas X 55
b. Bersama teman sebangku, siswa mendiskusikan penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel yang diperoleh pada kegiatan a. Selanjutnya, bertanya jawab tentang cara penulisan himpunan penyelesaian dan pembuatan garis bilangan. Perlu disampaikan bahwa pemakaian bilangan tergantung pada keadaan atau cerita. Misalkan pada kecepatan, bilangan dianggap sebagai bilangan nyata. Sedangkan pada banyak barang, bilangan dianggap sebagai bilangan bulat. Kecepatan antara 40 sampai dengan 44 (40 v 44): 40 44 Banyak barang antara 40 sampai dengan 44 (40 x 44): 40 41 42 43 44 c. Bertanya jawab membahas aturan-aturan yang digunakan untuk menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel. Untuk memperjelas pemahaman siswa dapat digunakan contoh langsung pada bilangan, misalnya: a < c a( b) > c( b) 2 < 4 2( 3) > 4( 3) 6 > 12 3 < 1 3( 5) > 1( 5) 15 > 5 Perlu diingat bahwa menentukan tanda lebih besar atau lebih kecil dapat ditentukan dengan garis bilangan, yaitu semakin ke kanan letak suatu bilangan pada garis bilangan berarti bilangan tersebut semakin besar. d. Secara berkelompok siswa mencoba menyelesaikan beberapa soal pertidaksamaan ganda yang masih sederhana, misalnya 3 2x 7 5 atau sejenisnya. Selanjutnya, seorang siswa mewakili kelompoknya menuliskan pekerjaannya di papan tulis untuk dibahas bersama. e. Secara terbimbing siswa menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel dan memahami bentuk geometri dari suatu permasalahan pertidaksamaan linear satu variabel. Pertidaksamaan Kuadrat f. Melakukan tanya jawab untuk mengingatkan tentang persamaan kuadrat dan bentuk umumnya, yaitu ax 2 + bx + c = 0 dengan a 0. g. Membahas permasalahan sehari-hari yang berhubungan dengan bentuk pertidaksamaan kuadrat, misalnya persamaan gerak peluru h(t) = 4 + 12t t 2. Peluru di atas ketinggian 24 m apabila h(t) > 24, yaitu 4 + 12t t 2 > 24. Bentuk tersebut dikenalkan pada siswa sebagai bentuk pertidaksamaan kuadrat, yaitu pertidaksamaan satu variabel yang pangkat tertinggi variabelnya 2. Selanjutnya, siswa dikenalkan pada bentuk-bentuk umum pertidaksamaan kuadrat. h. Bertanya jawab untuk menentukan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat dengan mengamati grafiknya. Selanjutnya, siswa menggambar grafik untuk mencoba menentukan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat yang lain. i. Secara terbimbing, siswa menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat dengan menggambar sketsa grafik fungsi kuadratnya, kemudian bertanya jawab untuk menyimpulkan cara menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat dengan metode grafik. j. Menyampaikan pada siswa bahwa selain dengan grafik (geometri), pertidaksamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan operasi aljabar yang pengerjaannya hampir sama dengan persamaan kuadrat. Selanjutnya, secara terbimbing siswa menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat dengan operasi aljabar, kemudian bersama-sama menyimpulkan langkah-langkah dalam menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat dengan operasi aljabar. k. Menginformasikan pada siswa tentang pengertian selang terbuka dan selang tertutup beserta penulisannya, bila perlu dapat diperjelas dengan contoh. Misalnya: 2 x 4 disebut selang tertutup dan dapat ditulis x [2, 4] 3 < x < 5 disebut selang terbuka dan dapat ditulis x ( 3, 5) 5 x < 0 disebut selang setengah terbuka dan dapat ditulis x [ 5, 0) x 8 disebut selang setengah terbuka dan dapat ditulis x [, 8) l. Membahas trik penentuan tanda pada garis bilangan yang sudah diketahui batas-batasnya, yaitu tanda selang paling kanan pada garis bilangan mengikuti tanda koefisien x 2 atau a, kemudian ke kiri tandanya bergantian positif dan negatif. m. Secara berkelompok, siswa mendiskusikan pertidaksamaan kuadrat yang penyelesaiannya bersifat khusus, yaitu tidak punya penyelesaian atau penyelesaiannya semua bilangan nyata, kemudian tiap kelompok menyampaikan kesimpulannya di muka kelas. n. Menguji keterampilan siswa menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear dan pertidaksamaan kuadrat. Hasil pekerjaan siswa dicocokkan bersama-sama. 56 Model Pembelajaran
o. Menguji kemampuan siswa menyelesaikan soal-soal cerita yang mengandung bentuk pertidaksamaan kuadrat, kemudian dibahas bersama. 3. Penutup Menekankan kepada siswa bahwa secara umum langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan linear dan pertidaksamaan kuadrat sama dengan persamaan kuadrat, akan tetapi penyelesaian pertidaksamaan berupa selang atau interval bilangan sedangkan penyelesaian persamaan adalah berupa suatu bilangan. G. Sumber/Bahan/Alat 1. Buku Matematika X, Intan Pariwara, halaman 89 97 2. Buku PG Matematika X, Intan Pariwara, halaman 229 239 a. kemampuan menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear; b. kemampuan menentukan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat; c. kemampuan merumuskan pertidaksamaan yang merupakan model matematika dari masalah; dan d. kemampuan menyimpulkan hasil dari penyelesaian model matematika. 2. Tes kinerja (performance test) a. keaktifan dalam tanya jawab; b. kemampuan menyampaikan pendapat dalam diskusi; c. kemampuan bekerja sama dalam kelompok; dan d. kemandirian dalam mengerjakan soal-soal latihan. Pertidaksamaan Pecahan 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat. 2. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel. Menyelesaikan pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan pecahan yang memuat bentuk linear dan atau kuadrat. Pertidaksamaan. 4 jam pelajaran. F. Strategi Pembelajaran Bertanya jawab tentang pemakaian pertidaksamaan pecahan dalam kehidupan. Misalnya dua buah hambatan dipasang secara paralel. Besar hambatan yang diizinkan antara 400 sampai dengan 600 ohm. Apabila besar hambatan pertama 900 ohm, tentukan batas-batas besar hambatan yang lain. 2. Kegiatan Inti a. Bertanya jawab membahas atau menyelesaikan pertidaksamaan pecahan yang diperoleh pada apersepsi. Selanjutnya, menyampaikan bentuk-bentuk pertidaksamaan pecahan. b. Secara terbimbing, siswa menyelesaikan pertidaksamaan pecahan kemudian mencocokkan hasil yang diperoleh. c. Memberikan kuis untuk diselesaikan siswa dengan cara yang paling cepat. Selanjutnya, dituliskan di papan tulis untuk dibahas bersama. d. Memberikan tugas untuk diselesaikan secara berkelompok tentang pertidaksamaan pecahan. e. Menguji keterampilan siswa menyelesaikan soal-soal pertidaksamaan pecahan, kemudian beberapa siswa menuliskan pekerjaannya di papan tulis untuk dibahas bersama. PG Matematika Kelas X 57