PENYAJIAN DATA Cara Penyajian Data meliputi : 1. Tabel Tabel terbagi menjadi : - Tabel Biasa - Tabel Kontingensi - Tabel Distribusi Tabel Distribusi terbagi menjadi : Tabel Distribusi Mutlak Tabel Distribusi Relatif Tabel Distribusi Kumulatif Tabel Distribusi Kumulatif Relatif 2. Grafik Grafik meliputi : - Histogram - Poligon - Ogive 3. Diagram Diagram meliputi : - Diagram Batang - Diagram Garis - Diagram Lambang - Diagram Lingkaran - Diagram Peta - Diagram Pencar, dll. 4. Keadaan Kelompok Keadaan Kelompok meliputi : a. Tendensi Sentral, yang terdiri dari : Rata-rata hitung (Mean) : terdiri dari Mean Data Tunggal & Mean Data Berkelompok Rata-rata ukur Rata-rata harmonik Modus atau Mode
b. Ukuran Penempatan, yang terdiri dari : Median Kuartil Desil Persentil 5. Pengukuran Penyimpangan Pengukuran Penyimpangan meliputi : - Rentangan - Rentangan Antar Kuartil - Rentangan Semi Antar Kuartil - Simpangan Rata-rata - Simpangan Baku - Varians - Koefisien Varians - Angka Baku
TABEL a. Tabel Biasa sering digunakan untuk keperluan di berbagai bidang untuk menginformasikan data hasil penelitian. b. Tabel Kontingensi digunakan khusus data yang terletak diantara baris dan kolom yang berjenis variabel kategori. Contoh : c. Tabel Distribusi Penyusunan data mulai dari data terkecil sampai terbesar yang membagi banyaknya data ke dalam beberapa kelas.
Kelebihan Tabel Distribusi adalah : - Memudahkan data dalam penyajian - Mudah dipahami - Mudah dibaca sebagai bahan informasi - Berguna untuk perhitungan dalam membuat gambar statistik dalam berbagai bentuk penyajian data. Istilah-istilah yang berhubungan dengan distribusi frekuensi adalah : (Wajib Dipelajari) 1. Interval Kelas Sejumlah nilai variabel yang ada dalam batas kelas tertentu 2. Batas Kelas Suatu nilai yang membatasi kelas pihak 1 dengan kelas pihak lain. 3. Titik Tengah Kelas Nilai yang terdapat di tengah interval kelas. Rumus Titik Tengah : (Ujung Bawah Kelas + Ujung Atas Kelas) x ½ Contoh Penerapan Tabel Distribusi yang menggunakan angka mutlak (Tabel Distribusi Mutlak) Dalam tabel di atas, untuk mencari batas kelas dan titik tengahnya adalah sbb : Batas Kelas 60 - ½ = 59,5 Ujung Bawah Kelas Pertama - ½ (65+66) x ½ = 65,5 (Ujung Atas Interval Kelas Pertama + Ujung Bawah Interval Kelas Ke-2 ) x ½ (71+72) x ½ = 71,5 (Ujung Atas Interval Kelas Kedua + Ujung Bawah Interval Kelas ke-3) x ½ (77+78) x ½ = 77,5 (Ujung Atas Interval Kelas Ketiga + Ujung Bawah Interval Kelas ke-4) x ½
(83+84 ) x ½ = 83,5 (Ujung Atas Interval Kelas Keempat + Ujung Bawah Interval Kelas ke-5) x ½ (89+90) x ½ = 89,5 (Ujung Atas Interval Kelas Kelima + Ujung Bawah Interval Kelas ke-6) x ½ 95 + ½ = 95,5 Ujung Atas Interval Kelas Keenam atau Kelas Terakhir + ½ Titik Tengah Kelas (60 + 65) x ½ = 62,5 Titik Tengah Interval Kelas Pertama (66 + 71) x ½ = 68,5 Titik Tengah Interval Kelas Kedua (72 + 77) x ½ = 74,5 Titik Tengah Interval Kelas Ketiga (78 + 83) x ½ = 80,5 Titik Tengah Interval Kelas Keempat (84 + 89) x ½ = 86,5 Titik Tengah Interval Kelas Kelima (90 + 95) x ½ = 92,5 Titik Tengah Interval Kelas Keenam LANGKAH-LANGKAH MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI (MUTLAK) (PELAJARI) 1. Urutkan dahulu data, dari data yang terkecil sampai terbesar. Temukan data terkecil dan data terbesarnya. 2. Hitung Jarak atau Rentangan (R) Rumus Rentangan : R = Data Terbesar Data Terkecil 3. Hitung Jumlah Kelas (K) dengan aturan Sturges Rumus Jumlah Kelas : K = 1 + 3,3. Log n n adalah jumlah datanya. 4. Hitung Panjang Kelas Interval (P) Rumus Panjang Kelas Interval : 5. Tentukan Batas data terendah atau ujung bawah interval kelas pertama, lalu hitung kelas intervalnya dengan cara : (Ujung Bawah Kelas + Panjang Kelas atau P) 1 6. Kalau sudah, lalu buat tabelnya dengan cara memasukkan nilai interval kelas yang sudah dihitung pada langkah ke-5, dan cari berapa banyak data atau nilai yang sesuai dengan interval kelas tersebut, lalu banyaknya data atau nilai tersebut dimasukkan ke dalam kolom. (selengkapnya lihat contoh di bawah ini).
Contoh Soal! Diketahui nilai ulangan matematika 40 siswa adalah : 75, 70, 75, 60, 65, 60, 45, 55, 75, 70, 85, 80, 75, 60, 65, 60, 55, 65, 65, 65, 80, 75, 65, 65, 75, 80, 65, 65, 75, 65, 80, 65, 70, 75, 75, 65, 85, 85, 65, 75. Dari deretan data nilai tersebut, buatlah tabel distribusi frekuensi (mutlak) nya!! Jawab : 1. Temukan data terkecil dan data terbesarnya. Data Terkecil = 45 Data Terbesar = 85 2. Hitung Rentangan (R) R = Data Terbesar Data Terkecil R = 85 45 R = 40 3. Hitung Jumlah Kelas (K) dengan aturan Sturges K = 1 + 3,3. Log n K = 1 + 3,3. Log 40 40 disini adalah jumlah data atau nilainya 40 siswa K = 1 + 3,3. 1,60 K = 1 + 5,29 K = 6,29 dibulatkan menjadi 6 (karena 6,29 lebih dekat dengan 6 daripada 7). 4. Hitung Panjang Kelas Interval (P) P = R : K P = 40 : 6 P = 6,67 dibulatkan menjadi 7 5. Tentukan Batas data terendah atau ujung bawah interval kelas pertama, lalu hitung kelas intervalnya dengan cara : (Ujung Bawah Kelas + Panjang Kelas atau P) 1 Jadi cara menentukannya adalah : (45 + 7) 1 = 52 1 = 51 45 sbg ujung bwh kls ke-1 & 51 sbg ujung atas kls ke-1 (52 + 7) 1 = 59 1 = 58 52 sbg ujung bwh kls ke-2 & 58 sbg ujung atas kls ke-2 (59 + 7) 1 = 66 1 = 65 59 sbg ujung bwh kls ke-3 & 65 sbg ujung atas kls ke-3 (66 + 7) 1 = 73 1 = 72 66 sbg ujung bwh kls ke-4 & 72 sbg ujung atas kls ke-4 (73 + 7) 1 = 80 1 = 79 73 sbg ujung bwh kls ke-5 & 80 sbg ujung atas kls ke-5 (80 + 7) 1 = 87 1 = 86 80 sbg ujung bwh kls ke-6 & 87 sbg ujung atas kls ke-6
Batas kelas panjang interval kelasnya berhenti pada angka 86, karena : - Sudah tepat atau melewati data terbesar yaitu 85. - Sudah sesuai dengan perhitungan jumlah kelas (K) yaitu ada 6 kelas. 6. Masukkan interval data dari langkah nomer 5 diatas dan cari di deretan data awal tadi, berapa banyak data yang nilainya sesuai dengan interval kelas tersebut, lalu masukkan ke dalam tabel. TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI (MUTLAK) Nilai Interval 45 51 1 52 58 2 59 65 17 66 72 3 73 79 10 80 86 7 Jumlah 40
DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF - Nilai frekuensinya TIDAK dinyatakan dalam bentuk ANGKA MUTLAK, tapi dalam bentuk ANGKA PERSENTASE (%) atau ANGKA RELATIF. - Rumus mencari frekuensi relatif adalah : - Contoh! (Menggunakan soal dan tabel distribusi frekuensi MUTLAK di contoh soal sebelumnya sebagai acuan). - TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI (MUTLAK) Nilai Interval 45 51 1 52 58 2 59 65 17 66 72 3 73 79 10 80 86 7 Jumlah 40 Maka untuk membuat tabel distribusi frekuensi relatif (%) adalah dengan mencari frekuensi relatif (%) untuk setiap interval kelasnya dulu. Jawab : f relatif kelas ke-1 = 1/40 x 100% = 2,5% f relatif kelas ke-2 = 2/40 x 100% = 5% f relatif kelas ke-3 = 17/40 x 100% = 42,5% f relatif kelas ke-4 = 3/40 x 100% = 7,5% f relatif kelas ke-5 = 10/40 x 100% = 25% f relatif kelas ke-6 = 7/40 x 100% = 17,5% + Total = 100%
Lalu masukkan hasil perhitungan frekuensi relatif tersebut ke dalam tabel. TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF Nilai Interval (mutlak) relatif atau f relatif (%) 45 51 1 2,5% 52 58 2 5% 59 65 17 42,5% 66 72 3 7,5% 73 79 10 25% 80 86 7 17,5% Jumlah 40 100%
DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF Distribusi Kumulatif (f kum ) adalah distribusi yang nilai frekuensinya (f) diperoleh dengan cara MENJUMLAHKAN frekuensi demi frekuensi. Distribusi Kumulatif terbagi menjadi 2, yaitu : - Distribusi Kumulatif KURANG DARI - Distribusi Kumulatif ATAU LEBIH Contoh Penerapannya dalam soal (masih mengacu pada contoh soal di atas). TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI (MUTLAK) Nilai Interval (mutlak) 45 51 1 52 58 2 59 65 17 66 72 3 73 79 10 80 86 7 Jumlah 40
Dengan mengacu pada tabel Distribusi Mutlak di atas, maka contoh Tabel Distribusi Kumulatif nya : TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF KURANG DARI Nilai (mutlak) Kumulatif (fkum) Kurang dari 45 1 0 Kurang dari 52 2 1 Kurang dari 59 17 3 Kurang dari 66 3 20 Kurang dari 73 10 23 Kurang dari 80 7 33 Kurang dari 87-40 Keterangan Tabel Distribusi Kumulatif KURANG DARI : - Untuk acuan penentuan nilai, menggunakan nilai ujung bawah kelas. - Penentuan frekuensi kumulatif melihat dari frekuensi pada tabel distribusi frekuensi (mutlak) lalu dikumulasikan sesuai dengan kategori nilai pada tabel distribusi frekuensi kumulatif. - Ada penambahan 1 kelas, yaitu KURANG DARI 87 dikarenakan nilai data terbesar adalah 85, sehingga kalau nilai KURANG DARI hanya sampai ke KURANG DARI 80 saja, maka untuk data nilai yang LEBIH DARI 80 tidak masuk hitungan padahal ada frekuensinya.
Sedangkan untuk Distribusi Kumulatif ATAU LEBIH, contohnya adalah : TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF ATAU LEBIH Nilai (mutlak) Kumulatif (fkum) 45 Atau Lebih 1 40 52 Atau Lebih 2 39 59 Atau Lebih 17 37 66 Atau Lebih 3 20 73 Atau Lebih 10 17 80 Atau Lebih 7 7 87 Atau Lebih - 0 Keterangan Tabel Distribusi Kumulatif ATAU LEBIH - Konsep perhitungan frekuensi kumulatifnya sama dengan frekuensi kumulatif KURANG DARI, hanya saja kalau tabel distribusi frekuensi kumulatif ATAU LEBIH mengacu pada nilai ATAU LEBIH nya, sehingga kita tinggal mencari berapa frekuensi kumulatifnya dengan melihat dari frekuensi (mutlak). DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF RELATIF Distribusi Kumulatif Relatif {f kum (%) } adalah distribusi frekuensi yang NILAI FREKUENSI KUMULATIF diubah menjadi NILAI FREKUENSI RELATIF atau dalam bentuk persentase (%). Distribusi Kumulatif Relatif juga terbagi menjadi : - Distribusi Kumulatif Relatif KURANG DARI - Distribusi Kumulatif Relatif ATAU LEBIH Konsep Distribusi Kumulatif Relatif adalah : - TIDAK menggunakan angka mutlak, jadi menggunakan persentase. - Mengambil frekuensinya dari tabel DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF.
Rumus untuk mencari Kumulatif Relatif (%) adalah : Contoh Penerapan dalam soal (masih dari soal yang sama). TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF KURANG DARI Nilai Kumulatif (fkum) Kurang dari 45 0 Kurang dari 52 1 Kurang dari 59 3 Kurang dari 66 20 Kurang dari 73 23 Kurang dari 80 33 Kurang dari 87 40 Dengan mengacu pada tabel distribusi frekuensi kumulatif KURANG DARI di atas, maka perhitungan frekuensi kumulatif relatifnya adalah : F kum (%) kelas ke-1 = 0/40 x 100% = 0 % F kum (%) kelas ke-2 = 1/40 x 100% = 2,5% F kum (%) kelas ke-3 = 3/40 x 100% = 7,5% F kum (%) kelas ke-4 = 20/40 x 100% = 50% F kum (%) kelas ke-5 = 23/40 x 100% = 57,5% F kum (%) kelas ke-6 = 33/40 x 100% = 82,5% F kum (%) kelas ke-7 = 40/40 x 100% = 100% Dari perhitungan di atas lalu dimasukkan ke dalam tabel.
TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF RELATIF KURANG DARI Nilai Kumulatif Relatif (fkum (%)) Kurang dari 45 0 % Kurang dari 52 2,5 % Kurang dari 59 7,5 % Kurang dari 66 50 % Kurang dari 73 57,5 % Kurang dari 80 82,5 % Kurang dari 87 100 % Untuk Distribusi Kumulatif Relatif ATAU LEBIH juga sama rumus perhitungannya. Contoh penerapan dari soal : TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF ATAU LEBIH Nilai Kumulatif (fkum) 45 Atau Lebih 40 52 Atau Lebih 39 59 Atau Lebih 37 66 Atau Lebih 20 73 Atau Lebih 17 80 Atau Lebih 7 87 Atau Lebih 0 Dari tabel distribusi frekuensi kumulatif ATAU LEBIH di atas, bisa dilakukan perhitungan untuk mencari Kumulatif Relatif ATAU LEBIH : F kum (%) kelas ke-1 = 40/40 x 100% = 100% F kum (%) kelas ke-2 = 39/40 x 100% = 97,5 %
F kum (%) kelas ke-3 = 37/40 x 100% = 92,5 % F kum (%) kelas ke-4 = 20/40 x 100% = 50% F kum (%) kelas ke-5 = 17/40 x 100% = 42,5 % F kum (%) kelas ke-6 = 7/40 x 100% = 17,5 % F kum (%) kelas ke-7 = 0/40 x 100% = 0% Setelah selesai melakukan perhitungan, lalu masukkan hasilnya ke dalam tabel distribusi frekuensi kumulatif relatif ATAU LEBIH. TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF RELATIF ATAU LEBIH Nilai Kumulatif Relatif (fkum(%)) 45 Atau Lebih 100% 52 Atau Lebih 97,5% 59 Atau Lebih 92,5% 66 Atau Lebih 50% 73 Atau Lebih 42,5% 80 Atau Lebih 17,5% 87 Atau Lebih 0%
GRAFIK Grafik merupakan lukisan pasang surutnya suatu keadaan dengan garis atau gambar atau dengan kata lain Grafik menggambarkan naik atau turunnya hasil statistik. Dengan masih mengacu pada Tabel Distribusi, maka bisa digambarkan dengan cara membuat grafik : - Histogram - Poligon - Ogive HISTOGRAM Histogram merupakan grafik yang menggambarkan suatu distribusi frekuensi dengan bentuk beberapa segiempat atau menyerupai diagram batang. Langkah-langkah membuat Histogram : 1. Buat absis dan ordinat absis adalah sumbu mendatar atau sumbu X yang menyatakan NILAI; ordinat adalah sumbu tegak atau sumbu Y yang menyatakan FREKUENSI. 2. Buat skala absis dan skala ordinatnya dengan melihat dari nilai dan frekuensinya. 3. Buat Batas Kelas (Ingat lagi langkah-langkah membuat Batas Kelas!!)
Contoh penerapan : TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI (MUTLAK) Nilai Interval 45 51 1 52 58 2 59 65 17 66 72 3 73 79 10 80 86 7 Jumlah 40 Batas Kelas : Batas kelas ke-1 45 0,5 = 44,5 Batas kelas ke-2 (51 + 52) x ½ = 51,5 Batas kelas ke-3 (58 + 59) x ½ = 58,5 Batas kelas ke-4 (65+66) x ½ = 65,5 Batas kelas ke-5 (72+73) x ½ = 72,5 Batas kelas ke-6 (79+80) x ½ = 79,5 Batas kelas ke-7 86 + 0,5 = 86,5 Lalu masukkan ke dalam tabel dan sesuaikan dengan frekuensinya.
Nilai Interval Batas Kelas 44,5 45 51 51,5 52 58 58,5 59 65 65,5 66 72 72,5 73 79 79,5 80 86 86,5 1 2 17 3 10 7 Jumlah 40 Grafik Histogram dari Tabel Distribusi di atas adalah : 44,5 51,5 58,5 65,5 72,5 79,5 86,5
POLIGON FREKUENSI Poligon merupakan grafik garis yang menghubungkan NILAI TENGAH tiap sisi atas yang berdekatan dengan NILAI TENGAH jarak frekuensi mutlak masingmasing. Perbedaan antara HISTOGRAM dengan POLIGON FREKUENSI adalah : a. Histogram menggunakan BATAS KELAS ; sedangkan POLIGON menggunakan TITIK TENGAH. b. Grafik HISTOGRAM berwujud SEGIEMPAT atau menyerupai DIAGRAM BATANG; sedangkan POLIGON berwujud GARIS atau KURVA yang saling berhubungan satu sama lain. Langkah-langkah membuat POLIGON FREKUENSI : a. Buat TITIK TENGAH kelas dengan cara : (NILAI UJUNG BAWAH KELAS + NILAI UJUNG ATAS KELAS) x ½ lihat lagi materi awal pembahasan istilah pada tabel distribusi frekuensi. b. Buat TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI yang MUTLAK disertai dengan kolom tambahan berupa kolom TITIK TENGAH KELAS tsb. c. Buat grafik poligon frekuensi dengan melihat data pada tabel distribusi frekuensi mutlak. Contoh Penerapan Pada Soal (Masih dg contoh soal yg sama). TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI (MUTLAK) Nilai Interval 45 51 1 52 58 2 59 65 17 66 72 3 73 79 10 80 86 7 Jumlah 40
a. Buat TITIK TENGAH KELAS Titik tengah kelas ke-1 : (45 + 51) x ½ = 48 Titik tengah kelas ke-2 : (52 + 58) x ½ = 55 Titik tengah kelas ke-3 : (59 + 65) x ½ = 62 Titik tengah kelas ke-4 : (66 + 72) x ½ = 69 Titik tengah kelas ke-5 : (73 + 79) x ½ = 76 Titik tengah kelas ke-6 : (80 + 86) x ½ = 83 b. Buat Tabel Distribusi Mutlak dengan menambah kolom TITIK TENGAH KELAS TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI Nilai Interval Titik Tengah 45 51 48 1 52 58 55 2 59 65 62 17 66 72 69 3 73 79 76 10 80 86 83 7 Jumlah 40 c. Buat grafik poligon frekuensi
OGIVE Ogive biasanya digunakan untuk sensus penduduk tentang perkembangan kelahiran dan kematian bayi, perkembangan penjualan suatu produk, perkembangan dan penjualan saham, dsb. Contoh Penerapan Grafik Ogive 1. Grafik Ogive berdasarkan dari Tabel Distribusi Kumulatif KURANG DARI dan Tabel Distribusi Kumulatif ATAU LEBIH.
2. Grafik Ogive dari Tabel Distribusi (mutlak) ditambah dengan 1 kolom FREKUENSI MENINGKAT dengan menggunakan BATAS KELAS (Batas nyata). Nilai Interval Batas Kelas (f) Meningkat (f meningkat) 44,5 45 51 51,5 52 58 58,5 59 65 65,5 66 72 72,5 73 79 79,5 80 86 86,5 1 2 17 3 10 7 1 3 20 23 33 40