maka nilai RL 1 yang ada ditambah satu sampai ditemui adanya out of control. Menentukan 1 dengan menghitung rata-rata RL 1 dari keseluruhan replikasi. Untuk aplikasi data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data pengontrolan kualitas proses pembuatan pita plastik di PT. Yanaprima Hastapersada Sidoarjo. Proses pengendalian kualitas dilakukan terhadap pita plastik jenis Repol H3SG. mm 85 denier putih dengan bahan campuran PJ 1 15%, pada mesin Extruder IV. Proses pengambilan sampel dilakukan secara acak dengan mengambil 1 gulungan pita pada winder A dan 1 pita pada winder B, selanjutnya pita tersebut diambil sepanjang 9 cm untuk setiap gulungan. Pengambilan data dilakukan pada bulan Juli 7 hingga Agustus 7, dengan variabel yang diteliti adalah berat pita, lebar pita, kuat tarik pita, kekuatan tarik pita per berat pita, dan kemuluran pita. Langkah-langkah pembuatan diagram kontrol multivariat untuk variabilitas adalah mengestimasi parameter dari data pada bulan Juli 7, jika parameter tidak diketahui. Menghitung W i dan W Ri untuk masing-masing subgrup. Menentukan UCL menggunakan berdasarkan kesalahan tipe I yang diinginkan dalam hal ini digunakan α, p p 1/ sebesar,1. Plot sebuah titik pada diagram kontrol multivariat pada waktu i untuk masing-masing statistik. Selidiki penyebab untuk masing-masing titik out of control. Jika penyebab yang ditemukan adalah penyebab yang bisa dikontrol maka harus segera ditanggulangi atau dihilangkan sehingga proses akan kembali pada kondisi in control.. Pembahasan Simulasi Diagram Kontrol W i dan W Ri Simulasi ini digunakan untuk mengetahui kinerja dari diagram kontrol W i dan W Ri. Dari simulasi tersebut akan didapatkan nilai 1 dari masing-masing diagram kontrol. Nilai 1 yang didapatkan akan dibandingkan untuk kedua diagram kontrol sehingga dapat diketahui diagram kontrol mana yang lebih sensitif dalam mendeteksi adanya sinyal out of control. Pada makalah ini akan ditunjukkan nilai 1 untuk karakteristik kualitas sebanyak, 3,, dan 5. Masing-masing dengan ukuran sampel untuk setiap subgrup adalah 3,, 5, dan. Pengambilan sampel dilakukan secara acak dari suatu populasi berdistribusi multivariat normal. Diagram W i & W Ri 1 1 1 1 8 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9,1,3,5,7,9 3,1 3,3 3,5,5 5,5,5 7,5 8,5 9,5 Wi WRi Gambar 1 Diagram Kontrol W i & W Ri (p=, n=3, Skenario 1) Gambar 1 menunjukkan bahwa untuk p= dan n=3 nilai 1 pada diagram kontrol W i mempunyai kecenderungan untuk turun walaupun tidak smooth. Hal ini terlihat pada pergeseran varian 1,1 hingga 1, nilainya naik, kemudian pada pergeseran varian 1,3 nilainya turun. Sedangkan pada saat pergeseran varian 1, nilainya kembali naik. Nilai 1 W i untuk diagram kontrol ini berkisar pada 3,3 hingga 5,5. Jika dibandingkan dengan diagram kontrol W i maka nilai 1 untuk diagram kontrol W Ri masih tetap fluktuatif dan relatif lebih besar. Nilai yang fluktuatif untuk kedua diagram kontrol disebabkan oleh pengambilan sampel secara acak. Sedangkan nilai 1 berkisar pada 9,31 5
hingga 1,73. Hal ini berarti bahwa deteksi akan adanya sinyal out of control cenderung lebih cepat dideteksi oleh diagram kontrol W i. Diagram W i & W Ri 1 9 8 7 5 3 1 Wi 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9,1,3,5,7,9 3,1 3,3 3,5,5 5,5,5 7,5 8,5 9,5 WRi Gambar Diagram Kontrol W i & W Ri (p=3, n=, Skenario 1) Pada Gambar terlihat bahwa untuk p=3, 1 bernilai lebih kecil dari p=. Untuk diagram kontrol W i nilai 1 berkisar antara 1,3 hingga 3,. Sedangkan diagram kontrol W Ri berkisar antara,97 sampai 8,7. Grafik yang ditunjukkan untuk kedua diagram kontrol juga masih fluktuatif. 5 Diagram W i & W Ri 3 1 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9,1,3,5,7,9 3,1 3,3 3,5,5 5,5,5 7,5 8,5 9,5 Wi WRi Gambar 3 Diagram Kontrol W i & W Ri (p=, n=5, Skenario 1) Untuk p= dan n=5 seperti yang terlihat pada Gambar 3 menunjukkan bahwa penurunan nilai 1 masih terjadi untuk karakteristik kualitas yang lebih besar. Pada diagram kontrol W i nilai 1 berkisar antara 1,15 hingga,7. Sedangkan untuk diagram kontrol W Ri, nilai 1 berkisar antara hingga 5,5.
Diagram W i & W Ri,5 3,5 3,5 1,5 1,5 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9,1,3,5,7,9 3,1 3,3 3,5,5 5,5,5 7,5 8,5 9,5 Wi WRi Gambar Diagram Kontrol W i & W Ri (p=5, n=, Skenario 1) Gambar menunjukkan bahwa pada untuk p=5 dan n= nilai 1 pada diagram kontrol W i mempunyai kecenderungan untuk turun walaupun tidak smooth. Hal ini terlihat pada pergeseran varian 1,1 hingga 1,3 nilainya naik, kemudian pada pergeseran varian 1, nilainya turun. Sedangkan pada saat pergeseran varian 1,5 nilainya kembali naik. Nilai 1 W i untuk diagram kontrol ini berkisar pada 1,7 hingga,1. Jika dibandingkan dengan diagram kontrol W i maka nilai 1 untuk diagram kontrol W Ri masih tetap fluktuatif dan relatif lebih besar. Nilai yang fluktuatif untuk kedua diagram kontrol disebabkan oleh pengambilan sampel secara acak. Sedangkan nilai 1 berkisar pada,77 hingga 3,9. Dari keempat gambar diatas dapat disimpulkan bahwa semakin besar karakteristik kualitas maka nilai 1 akan cenderung semakin kecil. Sedangkan dari kedua diagram kontrol diketahui bahwa diagram kontrol W i lebih cepat mendeteksi adanya sinyal out of control jika dibandingkan dengan diagram kontrol W Ri. Aplikasi Diagram Kontrol W i dan W Ri Langkah pertama pada Fase I untuk pembuatan diagram kontrol W i dan W Ri adalah mendapatkan nilai matriks kovariansi dan matriks korelasi dari masing-masing subgrup. Nilai matriks kovariansi dari data secara keseluruhan didapatkan dari nilai rata-rata matriks kovariansi subgrup, hal yang sama juga dilakukan untuk mendapatkan nilai korelasi dari data secara keseluruhan yaitu dengan mengambil nilai rata-rata matriks korelasi subgrup. Batas kontrol untuk diagram kontrol W i dan W Ri dimana α yang dipilih adalah sebesar,1% sehingga didapatkan batas kontrol atas sama dengan 3,58. Diagram kontrol W i yang didapatkan dapat dilihat pada gambar berikut ini : Wi 15 1 5 Diagram Kontrol Wi 1 7 1 13 1 19 5 8 31 3 37 3 Gambar 5 Diagram Kontrol W i UCL=3,58 7
Gambar 5 menunjukkan bahwa proses belum terkontrol, karena terdapat nilai W i yang keluar dari batas kontrol atas dimana hanya ada 3 pengamatan yang in control, yaitu pada pengamatan 1, 15, dan 35. Untuk mendapatkan estimasi parameter yang akan digunakan pada Fase II maka data yang keluar dari batas kontrol harus dibuang sampai proses dalam keadaan terkontrol. Setelah pengamatan yang out of control dikeluarkan, didapatkan diagram kontrol W i seperti pada gambar berikut ini. Diagram Kontrol W i W i BKA=3.58 1 3 Gambar Revisi PertamaDiagram Kontrol W i Gambar menunjukkan bahwa proses belum terkontrol, karena terdapat komponen Wi yang keluar dari batas kontrol yaitu pada pengamatan 35. Langkah selanjutnya adalah melakukan revisi kedua yaitu dengan membuang pengamatan 35. Diagram kontrol Wi setelah dilakukan revisi kedua disajikan pada gambar dibawah ini. W i Diagram Kontrol Wi UCL=3.58 1 Gambar 7 Revisi Kedua Diagram Kontrol W i Gambar 7 menunjukkan bahwa proses sudah terkontrol, sehingga dapat dilakukan estimasi parameter. Parameter yang didapatkan adalah sebagai berikut : 1.5.378..13.51 Σ.378..13.51 1.7.53.9 -.55.53.98.93 -.79.9.93 1.7.3 -.55 -.79.3 1. Setelah mendapatkan taksiran parameter pada Fase I, maka langkah selanjutnya adalah melihat apakah proses sekarang (Agustus 7) tetap terkontrol, yaitu dengan membuat diagram kontrol Fase II. Langkah yang dilakukan sama dengan yang dilakukan pada Fase I, yaitu dengan membuat diagram kontrol yang menggunakan parameter pada Fase I. Pada Fase II yang dapat ditunjukkan adalah proses tetap terkontrol atau tidak. Pada tahap ini tidak dilakukan pembuangan terhadap pengamatan yang keluar dari batas kontrol. Jika terdapat pengamatan yang keluar dari batas kontrol, maka dapat disimpulkan bahwa proses sekarang tidak terkontrol. Diagram kontrol Phase II disajikan pada gambar berikut. 8
15 Diagram Kontrol W i W i 1 5 1 7 1 13 1 19 5 8 31 3 37 3 UCL=3.58 Gambar 8 Diagram Kontrol W i Pada Fase Gambar 8 menunjukkan bahwa proses sekarang belum terkontrol, karena semua pengamatan keluar dari batas kontrol. Hal ini dapat terjadi karena pendekatan distribusi dari diagram kontrol W i adalah berdistribusi χ dengan derajat bebas p(p+1)/, sehingga batas kontrolnya tidak sensitif terhadap adanya perubahan. Diagram kontrol W Ri dengan α =,1% akan disajikan pada gambar berikut ini : 1 Diagram Kontrol W Ri W Ri 5 1 7 1 13 1 19 5 8 31 3 37 3 UCL=3.58 Gambar 9 Diagram Kontrol W Ri Gambar 9 menunjukkan bahwa pada diagram kontrol W Ri proses belum terkontrol, karena terdapat nilai W Ri yang keluar dari batas kontrol atas, hanya ada 5 pengamatan yang in control yaitu pada pengamatan 1, 15, 19, 5, 35, dan 37. Hal yang sama juga berlaku bagi diagram kontrol W Ri banyaknya nilai W Ri yang out of control disebabkan oleh besarnya nilai p dan n. Untuk mendapatkan estimasi parameter yang akan digunakan pada Fase II maka data yang keluar dari batas kontrol harus dibuang sampai proses dalam keadaan terkontrol. Setelah pengamatan yang out of control dikeluarkan, didapatkan diagram kontrol W Ri seperti pada gambar dibawah ini. W Ri 3 1 Diagram Kontrol W Ri 1 3 5 UCL=3.58 Gambar 1 Revisi Pertama Diagram Kontrol W Ri Gambar 1 menunjukkan bahwa proses telah terkontrol, karena semua pengamatan ada dalam batas kontrol, sehingga dapat dilakukan estimasi parameter. Parameter yang didapatkan adalah sebagai berikut : 9
1..31 -.17 -.97. 1.33.3 -.531 ρ.31.33 1.891.18 -.17.3.891 1.9 -.97 -.531.18.9 1 Setelah mendapatkan taksiran parameter pada Fase I, maka langkah selanjutnya adalah melihat apakah proses sekarang (Agustus 7) tetap terkontrol, yaitu dengan membuat diagram kontrol Fase II. Langkah yang dilakukan sama dengan yang dilakukan pada Fase I, yaitu dengan membuat diagram kontrol dengan menggunakan parameter yang didapatkan dari Fase I. Pada Fase II yang dapat ditunjukkan adalah proses tetap terkontrol atau tidak. Pada tahap ini tidak dilakukan pembuangan terhadap pengamatan yang keluar dari batas kontrol. Jika terdapat pengamatan yang keluar dari batas kontrol, maka dapat disimpulkan bahwa proses sekarang tidak terkontrol. Diagram kontrol Fase II disajikan pada gambar dibawah ini. 15 Diagram Kontrol W Ri W Ri 1 5 1 7 1 13 1 19 5 8 31 3 37 3 UCL=3.58 Gambar 11 Diagram Kontrol W Ri Pada Fase Gambar 11 menunjukkan bahwa proses sekarang belum terkontrol karena ada pengamatan yang keluar dari batas kontrol. Ada pengamatan yang in control yaitu pada pengamatan 5 dan 38. Dari kedua diagram kontrol diketahui bahwa untuk aplikasi pada data real diagram kontrol W i lebih sensitif daripada diagram kontrol W Ri, hal ini sesuai dengan hasil dari program simulasi. 5. Kesimpulan Kesimpulan yang diperoleh dari penelitian ini adalah secara umum diagram kontrol W i lebih sensitif dibandingkan dengan diagram kontrol W Ri. Hal ini diketahui dari nilai 1 pada diagram kontrol W i lebih kecil dari pada diagram kontrol W Ri. Hal yang sama juga ditunjukkan oleh hasil aplikasi pada data pita plastik. Diketahui bahwa untuk Fase II pada diagram kontrol Wi semua pengamatan out of control, sedangkan untuk diagram kontrol W Ri ada pengamatan yang in control. Daftar Pustaka [1] Alt, F.B. (1985), Multivariate Quality Control. In: Kotz, S, Johnson, N. eds. Encyclopedia of Statistical Sciences.. New York, N. Y.: John Wiley & Sons, hal. 11-1. [] Anderson, T. W. (1971), An Introduction to Multivariate Statistical Analysis, John Wiley & Sons, Inc., New York. [3] Hayter, A. dan Tsui, K. (199), Identification and Quantification in Multivariate Quality Control Problems, Journal of Quality Technology, Vol., No 3, hal. 197-8. [] Johnson, R,. dan Wichern, D., (1988), Applied Multivariate Statistical Analysis, nd edition, Prentice-Hall. [5] Montgomery, D. C. (5). Introduction to Statistical Quality Control. 5 th edition, John Wiley & Sons, Inc., New York. [] Petros, M. (3). An Investigation of Some Characteristics of Univariate and Multivariaet Control Chart, Department of Statistics, Athens University of Economics and Business. [7] Sindelar, M.F. (7), Multivariate Statistical Process Control For Corellation Matrices, Tesis Ph.D, University of Pittsburgh, Pittsburgh. 1