IDENTIFIKASI KESALAHAN MENYELESAIKAN KALKULUS LANJUT MAHASISWA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PURWOREJO Erni Puji Astuti Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiah Purworejo email: rniee.ast8@gmail.com Abstract This research purpose is to know kind of errors in solving the problems in advanced calculus related to: ) pre-calculus; ) the function of two variables, partial derivatives; ) the integral function of two variables; ) drawing D area, as the most error found in solving the problem; 5) precalculus; 6) partial derivative of the function of two variables; 7) the integral function of two variables; and 8) criteria for master in problem-solving information calculus. This research was conducted in 006 with the subject throughout the third semester students of Mathematics Education of Muhammadiah Universit of Purworejo, Academic ear 005/006 with 78 students. The technique to collect the data was test method with descriptive persentative analsis. The results showed that the average errors in solving the problems in advanced calculus related to: ) pre-calculus was 0.% which was completel done; ) partial derivative of the function of two variables was 6.5% which was done ; ) the integral function of two variables was 0.5% which was done; ) drawing of D was 5.90% which was almost done; 5) completing sstem equation f (,) = 0 was.6%; 6) partial derivative of error function of two variables in determining the results of the partial derivative of with the chain rule in the standard form f(u) = ln n u was 90.7%; 7) determining the outcome of integration into the was 8.80%, and 8) the average error in the solution of problems of the advanced calculus middle eam and final eam was 8.% which was completel done. Kata kunci : jenis kesalahan, kalkulus lanjut, tuntas PENDAHULUAN Perguruan tinggi sebagai lembaga pendidikan tinggi dalam proses belajar mengajarna dikenal dengan istilah perkuliahan. Dalam proses perkuliahan, dosen berperan menampaikan dan menjelaskan materi, agar dapat dipahami dan dikuasai oleh mahasiswa. Namun perlu disadari bahwa kemampuan setiap mahasiswa itu berbeda-beda. Hal itu dapat dilihat dari kemampuan mereka dalam menelesaikan soal. Dari hasil penelesaian soal tersebut dapat diketahui apakah mahasiswa itu mampu menelesaikan soal dengan benar atau mereka melakukan kesalahan dalam menelesaikan soal tersebut. Kesalahan-kesalahan ang dilakukan oleh mahasiswa dalam menelesaikan soal, bermula dari kesalahan-kesalahan ketika mereka duduk di bangku SMA. Kesalahan-kesalahan ang dilakukan oleh mahasiswa sudah selaakna untuk diidentifikasi, terutama pada soal ang persentase kesalahanna paling banak.
Hal ini menunjukkan bahwa soal tersebut adalah soal ang sulit atau materi tersebut sulit dikuasai oleh mahasiswa. Dengan mengetahui jenis kesalahan ang dilakukan oleh mahasiswa maka dapat dicari alternatif pemecahanna agar mahasiswa tidak melakukan kesalahan apabila menjumpai soal ang sejenis, sehingga diharapkan materi tersebut dapat dikuasai oleh mahasiswa. Jika suatu kesalahan sudah diperbaiki maka kesalahan tersebut tidak akan berlanjut ke materi berikutna ang berhubungan dengan materi kalkulus lanjut. Materi kalkulus lanjut ini merupakan kelanjutan dari materi pra kalkulus, kalkulus I dan kalkulus II. Materi ini akan lebih diperdalam lagi pada mata kuliah dengan prasarat kalkulus lanjut, misalna statistik matematika. Penelitian ini membahas tentang identifikasi kesalahan dalam menelesaikan soal ujian tengah semester dan ujian akhir semester matakuliah kalkulus lanjut. Berdasarkan latar belakang masalah di atas akan dirumuskan permasalahan penelitian, aitu: ) sejauh mana kemampuan dalam menelesaikan soal kalkulus lanjut pada mahasiswa semester III program studi Pendidikan Matematika; ) apa saja kemungkinan kesalahan ang dilakukan dalam menelesaikan soal kalkulus lanjut pada mahasiswa semester III program studi Pendidikan Matematika; ) apakah kesalahan tersebut disebabkan mereka kurang menguasai materi mata kuliah pra kalkulus, kalkulus I dan kalkulus II; ) jenis kesalahan apa ang paling banak dilakukan dalam menelesaikan soal kalkulus lanjut pada mahasiswa semester III program studi Pendidikan Matematika. KAJIAN LITERATUR Kesalahan dalam menelesaikan soal matematika bersumber dari masalah kesulitan belajar matematika. Masalah kesulitan belajar ang sering dialami oleh para peserta didik merupakan masalah penting ang perlu mendapat perhatian ang serius. Dikatakan demikian, karena kesulitan belajar ang dialami oleh para peserta didik akan membawa dampak negatif. Terdapat tiga jenis kesulitan belajar akademik, diantarana kesulitan belajar matematika, Sedangkan beberapa ciri tingkah laku ang merupakan manifestasi dari gejala kesulitan belajar adalah: ) menunjukkan hasil belajar ang rendah atau di bawah rata-rata nilai ang dicapai oleh kelompok kelas; ) hasil ang dicapai tidak seimbang dengan usaha ang dilakukan; ) lambat dalam melakukan tugas-tugas kegiatan belajar, ia selalu tertinggal dari kawan-kawanna dalam menelesaikan tugas sesuai dengan waktu ang tersedia; ) menunjukkan sikap-sikap ang kurang wajar, seperti acuh tak acuh, menentang, berpura-pura, dusta; 5) menunjukkan tingkah laku ang berkelainan, seperti datang terlambat, tidak mengerjakan tugas, mengasingkan diri, tersisih, tidak mau bekerjasama; 6) menunjukkan gejala emosional ang kurang wajar, seperti pemurung, mudah tersinggung, pemarah, tidak atau kurang gembira dalam menghadapi situasi tertentu, misalna dalam menghadapi nilai rendah tidak menunjukkan sedih atau menesal, dan sebagaina. (Hallen, 005) Menurut Munawir (00) matematika perlu dipelajari berdasarkan berbagai alasan antara lain sebagai berikut: ) penalaran dari tata urutan materi ilmuna dapat berfungsi sebagai sarana berpikir ang jelas dan logis; ) pengetahuan dan ketermpilan ilmuna dapat berfungsi sebagai sarana untuk mempelajari berbagai bidang studi atau mata pelajaran lain; ) pengetahuan dan
keterampilan ilmuna dapat berfungsi sebagai sarana komunikasi ang kuat, ringkas dan jelas; ) Penalaran ang terkandung di dalamna mampu berfungsi sebagai sarana untuk memecahkan masalah kehidupan sehari-hari; 5) pengetahuan dan keterampilan ilmuna memungkinkan anak untuk mengembangkan kreativitas; 6) memberikan kepuasan terhadap usaha pemecahan masalah ang menantang; 7) kesalahan dalam menelesaikan soal matematika bermacammacam. Sedangkan menurut Pola dalam (Herman, 005) pemecahan masalah didefinisikan sebagai usaha mencari jalan keluar dari suatu kesulitan, mencapai suatu tujuan ang tidak dengan segera dapat dicapai. Karena itu pemecahan masalah merupakan suatu tingkat aktivitas intelektual ang tinggi. Jenis belajar ini merupakan suatu proses psikologis ang tidak hana sekedar melibatkan aplikasi dalil-dalil atau teorema-teorema ang dipelajari. Dalam menelesaikan masalah terdapat empat langkah ang dapat dilakukan, aitu: ) memahami permasalahan ang akan diselesaikan; ) membuat perencanaan berkaitan dengan penelesaian masalah; ) melakukan penelesaian masalah dan ) melihat kembali penelesaian ang sudah dikerjakan Pola dalam (Herman, 005) Beberapa penelitian ang mendukung perluna diadakan penelitian ini adalah penelitian tentang analisis kesalahan penelesaian soal persamaan differensial biasa orde satu pada mahasiswa semester V Universitas Muhammadiah Purworejo ang hasilna menunjukkan bahwa kebanakan mahasiswa tidak menguasai konsep-konsep ang merupakan prasarat bagi materi persamaan differensial, seperti turunan dan integral, dengan jumlah lebih dari 0% (Siti, 00) Penelitian ang senada dengan kesalahan adalah penelitian tentang jenisjenis kesulitan dalam menelesaikan soal cerita ang berkaitan dengan pokok bahasan peluang pada siswa kelas II semester I SMU Pancasila Purworejo tahun pelajaran 00/00. Dari hasil penelitian ini ditemukan jenis-jenis kesulitan ang dialami siswa dalam menelesaikan soal cerita ang berkaitan dengan pokok bahasan peluang adalah: ) kesulitan mengingat rumus sebanak 6,%; ) kesulitan menggunakan rumus sebanak,5%; ) kesulitan menelesaikan operasi hitung sebanak,%; ) kesalahan menentukan ruang sampel sebanak 56,7%; e) kesalahan menentukan suatu kejadian sebanak 5,6%; dan 5) kesalahan mengubah soal cerita ke dalam model matematika ang menggunakan rumus kombinasi teknik hitung dan peluang sebanak 90,0%. Sedangkan rata-rata jenis kesalahan sebanak 50,% (Atika, 00). METODE PENELITIAN Penelitian tentang identifikasi kesalahan dalam menelesaikan soal Kalkulus Lanjut mahasiswa semester III Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiah Purworejo ini dilaksanakan selama bulan dari bulan November 005 sampai dengan bulan Agustus 006. Kesalahan-kesalahan ang dimaksud dalam kalkulus lanjut berasal dari materi pra kalkulus, turunan fungsi dua peubah di kalkulus I, integral fungsi dua peubah di kalkulus II dan di kalkulus lanjut serta gambar daerah D di kalkulus II. Kesalahan-kesalahan ang berasal dari pra kalkulus berkaitan dengan matematika SMA program IPA.
Subjek dalam penelitian ini adalah semua mahasiswa semester III Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiah Purworejo tahun akademik 005/006. Data diperoleh melalui tes ang mengacu pada latihan-latihan Kalkulus Lanjut di buku Kalkulus dan Geometri Analitis Jilid oleh Edwin J. Purcell Dale Varberg aitu pada soal-soal 5. nomor,7, 8, 0,,,, dan 5; soal-soal 5.8 nomor ; soal-soal 6. nomor ; dan soal-soal 6. nomor,,, 6, dan 5. Selain itu juga mengacu pada latihan-latihan Kalkulus Lanjut di buku Kalkulus dan Ilmu Ukur Analitik jilid oleh Louis Leithold aitu pada latihan 5. nomor, 6, 5, 8, dan 6; latihan 6. nomor, 6, dan ; dan latihan 7. nomor 9, 5, dan 6. Soal soal ang menjadi instrument dalam penelitian ini dinatakan dalam bentuk tes uraian, hal ini dimaksudkan untuk mendapatkan informasi tentang langkah-langkah dalam menelesaikan soal. Dari jawaban tes tersebut dilakukan analisis untuk mengetahui jenis kesalahan ang dilakukan dalam menelesaikan soal kalkulus lanjut tentang turunan parsial fungsi dua peubah, penggunaan turunan fungsi dua peubah dan integral fungsi dua peubah. Sedangkan analisis data ang digunakan dalam penelitian ini adalah deskriptif persentase karena peneliti ingin mengetahui persentase jenis kesalahan tanpa merumuskan hipotesis PEMBAHASAN Dari hasil pengolahan data diperoleh jenis kesalahan dari masing-masing sub pokok bahasan. Terdapat tiga sub pokok bahasan ang penulis teliti aitu turunan parsial fungsi dua peubah, penggunaan turunan fungsi dua peubah dan integral fungsi dua peubah. Jenis kesalahan tersebut diperoleh dengan cara menggabungkan kesalahan-kesalahan ang sejenis dari setiap soal. Untuk mengetahui tingkat ketuntasan mahasiswa dalam menelesaikan soal, perlu dicari persentasena. Persentase dari jenis kesalahan dapat dilihat pada pengolahan data di atas. Dari setiap jenis kesalahan ang ada pada pengolahan data mempunai persentase ang berbeda-beda. Jenis kesalahan ang paling banak dilakukan oleh mahasiswa adalah kesalahan dalam menentukan hasil turunan parsial ke- dengan aturan rantai dalam bentuk baku f(u) = ln n u. Persentase dari kesalahan itu sebesar 90,7%. Sedangkan jenis kesalahan ang jarang dilakukan adalah kesalahan dalam penulisan simbol turunan parsial ke-dua ke-, kesalahan dalam penulisan simbol turunan parsial kedua ke-, dan kesalahan dalam penulisan simbol turunan parsial kedua ke- kemudian ke-. Ketiga jenis kesalahan tersebut mempunai persentase ang sama aitu sebesar,8%. Pada jenis kesalahan ang persentasena > 0% terdapat 5 jenis kesalahan, sedangkan untuk jenis kesalahan ang persentasena 0% terdapat 0 jenis kesalahan. Pada pembahasan data berikut ini akan dibahas jenis kesalahan ang persentasena >0%. Dari 5 jenis kesalahan tersebut akan dibahas mulai dari kesalahan ang persentasena paling besar sampai dengan kesalahan ang persentasena paling rendah. Kesalahan dalam menentukan hasil turunan parsial ke- dengan aturan rantai dalam bentuk baku f(u) = ln n u diperoleh persentase sebesar 90,7%. Berikut ini contoh jenis kesalahan ang dilakukan:
5 Soal : f, ln Responden kebanakan menjawab : Seharusna sebagai berikut : ln = ln ln Kesalahan tersebut disebabkan mereka tidak menguasai konsep dalil rantai dengan benar. Selain itu mereka tidak mengetahui turunan dari ln n u dengan u sebagai fungsi. Kesalahan dalam menentukan hasil turunan parsial ke- dengan aturan rantai dalam bentuk baku f(u) = ln n u diperoleh persentase sebesar 90,57%. Berikut ini contoh jenis kesalahan ang dilakukan: Soal : f, ln ln Responden kebanakan menjawab : Seharusna sebagai berikut : : ln ln ln benar. Selain itu mereka tidak mengetahui turunan dari ln n u dengan u sebagai fungsi. Kesalahan dalam menentukan hasil turunan parsial ke- dengan aturan rantai dalam bentuk baku f(u) = tan u diperoleh persentase sebesar 78,95%. Berikut ini contoh jenis kesalahan ang dilakukan: f, tan Soal : Responden kebanakan menjawab : arc tan Seharusna sebagai berikut : sec Kesalahan tersebut disebabkan mereka tidak mengetahui turunan dari tan u dengan u sebagai fungsi. Kesalahan dalam menentukan hasil turunan parsial ke- dengan aturan rantai dalam bentuk baku f(u) = tan u diperoleh persentase sebesar 77,9%. Berikut ini contoh jenis kesalahan ang dilakukan: Soal : f, tan Responden kebanakan menjawab : arc tan Seharusna sebagai berikut : sec Kesalahan tersebut disebabkan mereka tidak mengetahui turunan dari tan u dengan u sebagai fungsi. Kesalahan dalam menentukan hasil turunan parsial ke-
6 dengan aturan rantai dalam bentuk baku f(u) = ln u diperoleh persentase sebesar 59,70%. Berikut ini contoh jenis kesalahan ang dilakukan: Soal : Responden kebanakan menjawab : f, ln Seharusna sebagai berikut : benar. Selain itu mereka tidak mengetahui turunan dari ln u dengan u sebagai fungsi. Kesalahan dalam menentukan hasil turunan parsial ke- dengan aturan rantai dalam bentuk baku = v u dengan u sebagai fungsi sinus diperoleh persentase sebesar 59,70%. Berikut ini contoh jenis kesalahan ang dilakukan : sin Soal : f. cos. sin. Responden kebanakan menjawab : cos sin. Seharusna sebagai berikut : cos. sin = benar. Selain itu mereka tidak mengetahui turunan dari sin. Kesalahan dalam menentukan hasil turunan parsial ke- dengan aturan rantai dalam bentuk baku = u dengan u sebagai fungsi cosinus diperoleh persentase sebesar 59,%. Berikut v ini contoh jenis kesalahan ang dilakukan: cos Soal : f, Responden kebanakan menjawab : Seharusna sebagai berikut : sin. sin cos. cos Kesalahan tersebut disebabkan mereka salah dalam menggunakan rumus turunan u untuk. Selain itu mereka tidak menguasai konsep dalil rantai dengan benar v dan tidak mengetahui turunan dari cos.
7 Kesalahan dalam menentukan hasil turunan parsial ke- dengan aturan rantai dalam bentuk baku f(u) = ln u diperoleh persentase sebesar 57,8%. Berikut ini contoh jenis kesalahan ang dilakukan: Soal : Responden kebanakan menjawab : f, ln Seharusna sebagai berikut : Kesalahan tersebut disebabkan mereka tidak menguasai konsep dalil rantai ang benar. Selain itu mereka tidak mengetahui turunan dari ln u dengan u sebagai fungsi. Kesalahan dalam menentukan hasil turunan parsial ke- dengan aturan rantai dalam bentuk baku u = v dengan u sebagai fungsi sinus diperoleh persentase sebesar 56,5 %. Kesalahan dalam menentukan hasil turunan parsial ke- dengan aturan rantai dalam bentuk baku = u.v dengan u sebagai fungsi sinus dan v sebagai fungsi cosinus diperoleh persentase sebesar 5,79%. Berikut ini contoh jenis kesalahan ang dilakukan: Soal : f, sin. cos Responden kebanakan menjawab : cos.cos sin. sin Seharusna sebagai berikut : cos. cos benar. Selain itu mereka tidak bisa membedakan antara konstanta dengan variabel dan mereka tidak mengetahui turunan dari sin. Kesalahan dalam menentukan hasil turunan parsial ke- dengan aturan rantai dalam bentuk baku = u.v dengan u sebagai fungsi sinus dan v sebagai fungsi cosinus diperoleh persentase sebesar 5,5%. Berikut ini contoh jenis kesalahan ang dilakukan: Soal : f, sin. cos Responden kebanakan menjawab : cos.cos sin sin Seharusna sebagai berikut : cos.cos sin. sin benar. Selain itu mereka tidak bisa membedakan antara konstanta dengan variabel. Jika diturunkan ke- maka cos dianggap sebagai konstan dan mereka tidak mengetahui turunan dari sin. Kesalahan dalam menentukan hasil turunan parsial ke- dengan aturan rantai dalam bentuk baku = u.v dengan v sebagai fungsi sinus diperoleh persentase sebesar 5,6%. Berikut ini contoh jenis kesalahan ang dilakukan: Soal : f, sin Responden kebanakan menjawab : sin cos. Seharusna sebagai berikut : cos.
8 benar. Selain itu mereka tidak bisa membedakan antara konstanta dengan variabel. Jika diturunkan ke- maka dianggap sebagai konstanta. Kesalahan dalam menentukan hasil turunan parsial ke- dengan aturan u rantai dalam bentuk baku = dengan u sebagai fungsi cosinus diperoleh v persentase sebesar 5,7%. Berikut ini contoh jenis kesalahan ang dilakukan: cos Soal : f, Responden kebanakan menjawab : Seharusna sebagai berikut : sin. sin. cos. cos benar. Selain itu mereka tidak bisa membedakan antara konstan dengan variabel. Jika diturunkan ke- maka dianggap sebagai konstanta. Kesalahan dalam menentukan hasil turunan parsial ke- dengan aturan rantai dalam bentuk baku = u.v dengan v sebagai fungsi cosinus diperoleh persentase sebesar 5,5%. Berikut ini contoh jenis kesalahan ang dilakukan: Soal : f,. cos Responden kebanakan menjawab : cos sin Seharusna sebagai berikut :.cos 6.sin benar. Selain itu mereka tidak mengetahui turunan dari cos. Kesalahan dalam menentukan hasil turunan parsial ke- dengan aturan rantai dalam bentuk baku f(u) = ln u n diperoleh persentase sebesar 7,6%. Berikut ini contoh jenis kesalahan ang dilakukan: f, ln Soal : 5 Responden kebanakan menjawab : Seharusna sebagai berikut : = 5 5 5 5.5 5 benar. Kesalahan dalam menurunkan menganggap sin sebagai variabel diperoleh presentase sebesar 6,%. Berikut ini contoh jenis kesalahan ang dilakukan: Soal : f, sin. cos Responden kebanakan menjawab : cos.8 cos sin. sin Seharusna sebagai berikut : cos.8cos
9 Kesalahan tersebut disebabkan mereka tidak dapat membedakan penerapan rumus = u.v Kesalahan dalam menggambar daerah D ang dibatasi oleh dua buah kurva atau lebih diperoleh presentase sebesar 5,90%. Berikut ini contoh jenis kesalahan ang dilakukan: Soal : = dan = Responden kebanakan menjawab : = = 0 Seharusna sebagai berikut : = 0 = Kesalahan tersebut disebabkan mereka tidak bisa menggambar grafik fungsi =. Kesalahan dalam menurunkan menganggap sin sebagai variabel diperoleh presentase sebesar 5,0%. Berikut ini contoh jenis kesalahan ang dilakukan: Soal : f, sin. cos Responden kebanakan menjawab : cos.cos sin. sin Seharusna sebagai berikut : sin. sin Kesalahan tersebut disebabkan mereka tidak dapat membedakan penerapan rumus = u.v Kesalahan dalam menentukan hasil turunan parsial ke- dengan aturan rantai dalam bentuk baku = u.v dengan v = e a diperoleh persentase sebesar,59%. Berikut ini contoh jenis kesalahan ang dilakukan: Soal : f, e Responden kebanakan menjawab : e Seharusna sebagai berikut : e e benar serta tidak bisa membedakan penerapan rumus = u.v. Selain itu mereka tidak mengetahui turunan dari e.
0 Kesalahan dalam menentukan hasil turunan parsial ke- dengan aturan rantai dalam bentuk baku f(u) = sin - u diperoleh persentase sebesar,%. Berikut ini contoh jenis kesalahan ang dilakukan: f, sin Soal : Responden kebanakan menjawab : Seharusna sebagai berikut : ( ( ) ) benar. Selain itu mereka tidak mengetahui turunan dari sin - u dengan u sebagai fungsi. Kesalahan dalam menentukan hasil turunan parsial ke- dengan aturan rantai dalam bentuk baku f(u) = sin - u diperoleh persentase sebesar 0,6%. Berikut ini contoh jenis kesalahan ang dilakukan: Soal : f, sin Responden kebanakan menjawab : ( ) Seharusna sebagai berikut : ( ) benar. Selain itu mereka tidak mengetahui turunan dari sin - u dengan u sebagai fungsi. Kesalahan dalam menentukan hasil turunan parsial ke- dengan aturan rantai diperoleh persentase sebesar 0,%. Berikut ini contoh jenis kesalahan ang dilakukan: Soal : f, 5 6 7 8 5 Responden kebanakan menjawab : 5 7 8 5 Seharusna sebagai berikut : 5 7 5 Kesalahan tersebut disebabkan mereka tidak menguasai konsep turunan pertama variabel dengan benar. Jika diturunkan ke- maka 8 dianggap konstanta. Kesalahan dalam menentukan hasil turunan parsial ke- dengan aturan rantai dalam bentuk baku f(u) = arc tan u diperoleh persentase sebesar 8,60%. Berikut ini contoh jenis kesalahan ang dilakukan: Soal : f(,) = arc tan Responden kebanakan menjawab : Seharusna sebagai berikut :
Kesalahan tersebut disebabkan mereka tidak menguasai konsep turunan dari arc tan u dengan u sebagai fungsi. Kesalahan dalam menentukan hasil turunan parsial ke- dengan aturan rantai diperoleh persentase sebesar 0,%. Berikut ini contoh jenis kesalahan ang dilakukan: Soal : f, 5 6 7 8 5 Responden kebanakan menjawab : 5 7 5 Seharusna sebagai berikut : 5 6 7 8 Kesalahan tersebut disebabkan mereka tidak menguasai konsep turunan pertama variabel dengan benar. Jika diturunkan ke- maka 5 dianggap konstanta. Kesalahan dalam menelesaikan persamaan sistem f (,) = 0 diperoleh persentase sebesar,6%. Berikut ini contoh jenis kesalahan ang dilakukan: Responden kebanakan menjawab : 6 0 0 0 Seharusna sebagai berikut : 6 0 0 Kesalahan tersebut disebabkan mereka tidak menguasai penelesaian persamaan baik ang linier maupun ang bukan linier. Kesalahan dalam menentukan hasil turunan parsial ke- dengan aturan rantai dalam bentuk baku f(u) = ln u diperoleh persentase sebesar,80 %. Berikut ini contoh jenis kesalahan ang dilakukan: Soal : f, ln Responden kebanakan menjawab : Seharusna sebagai berikut : Kesalahan tersebut disebabkan mereka tidak mengetahui turunan dari ln u dengan u sebagai fungsi. Kesalahan dalam menentukan hasil turunan parsial ke- dengan aturan rantai dalam bentuk baku f(u) = arc sin u diperoleh persentase sebesar,00%. Berikut ini contoh jenis kesalahan ang dilakukan: Soal : f(,) = arc sin Responden kebanakan menjawab : ( + ) Seharusna sebagai berikut : ( + ) Kesalahan tersebut disebabkan mereka tidak mengetahui turunan dari arc sin u dengan u sebagai fungsi. Kesalahan dalam menentukan hasil pengintegralan ke- diperoleh persentase sebesar 8,80%. Berikut ini contoh jenis kesalahan ang dilakukan Bentuk : d
Responden kebanakan dijawab : + Seharusna sebagai berikut : Kesalahan tersebut disebabkan mereka tidak menguasai konsep pengintegralan dengan benar. Kesalahan dalam menuliskan interval ang merupakan proeksi daerah D ke sumbu- atau batas-batas pengitegralan integral lipat dua dari daerah D ang diproeksikan ke sumbu- diperoleh persentase sebesar 8,68%. Berikut ini contoh jenis kesalahan ang dilakukan: Bentuk : D =, / 0, Responden kebanakan menulis : 0 d d Seharusna sebagai berikut : D =, 0 / 0, d d Kesalahan tersebut disebabkan mereka salah dalam menuliskan batas-batas integral lipat dua jika daerahna di proeksikan ke sumbu-. Kesalahan dalam menentukan hasil turunan parsial ke- dengan aturan rantai dalam bentuk baku f(u) = arc sin u diperoleh persentase sebesar 8,57%. Berikut ini contoh jenis kesalahan ang dilakukan: Soal : f(,) = arc sin Responden kebanakan menjawab : Seharusna sebagai berikut : ( + ) ( + ) Kesalahan tersebut disebabkan mereka tidak mengetahui turunan dari arc sin u dengan u sebagai fungsi. Kesalahan dalam menuliskan interval ang merupakan proeksi daerah D ke sumbu- atau batas-batas pengitegralan integral lipat dua dari daerah D ang diproeksikan ke sumbu- diperoleh persentase sebesar 8,%. Berikut ini contoh jenis kesalahan ang dilakukan:, / 0, 5 Bentuk : D = Responden kebanakan menulis : 0 5 d d Seharusna sebagai berikut : D = 5 0, / 0, 5 d d
Kesalahan tersebut disebabkan mereka salah dalam menuliskan batas-batas integral lipat dua jika daerahna di proeksikan ke sumbu-. Kesalahan dalam mengubah kebentuk baku rumus turunan f() = m diperoleh persentase sebesar,58%. Berikut ini contoh jenis kesalahan ang dilakukan: Bentuk : f, Responden kebanakan menulis : Seharusna sebagai berikut : Kesalahan tersebut disebabkan mereka salah dalam mengubah variabel ang akan dicari turunanna dan mereka tidak menguasai rumus pangkat tak sebenarna p ang dikaitkan dengan fungsi a. p a Kesalahan dalam menentukan hasil turunan parsial ke- dengan aturan rantai dalam bentuk baku f(u) = ln u diperoleh persentase sebesar, %. Berikut ini contoh jenis kesalahan ang dilakukan: Soal : f, ln Responden kebanakan menjawab : Seharusna sebagai berikut : Kesalahan tersebut disebabkan mereka tidak mengetahui turunan dari ln u dengan u sebagai fungsi. Kesalahan dalam menentukan hasil pengintegralan ke- diperoleh persentase sebesar,05 %. Berikut ini contoh jenis kesalahan ang dilakukan: Bentuk : Responden kebanakan menjawab : 0 d Seharusna sebagai berikut : + 0 Kesalahan tersebut disebabkan mereka tidak menguasai konsep pengintegralan dengan benar. Selain itu mereka juga tidak mengetahui jika diintegralkan ke- maka hasilna karena dianggap sebagai konstanta. Kesalahan dalam membuat bentuk eksplisit dari persamaan permukaan pada fungsi dua peubah diperoleh persentase sebesar 0,8%. Berikut ini contoh jenis kesalahan ang dilakukan: Bentuk : z Oleh responden kebanakan dibuat bentuk: z Seharusna sebagai berikut : z
Kesalahan tersebut disebabkan mereka tidak menguasai dalam mengubah ke dalam bentuk eksplisit. Kesalahan dalam mengubah kebentuk baku rumus turunan f() = n diperoleh persentase sebesar 0, %. Berikut ini contoh jenis kesalahan ang dilakukan: Bentuk : f, Responden kebanakan menulis : Seharusna sebagai berikut : - Kesalahan tersebut disebabkan mereka salah dalam mengubah variabel ang akan dicari turunanna dan mereka tidak menguasai rumus tak sebenarna ang p dikaitkan dengan fungsi a. p a Kesalahan dalam menentukan hasil turunan parsial pertama ke- diperoleh persentase sebesar 0, %. Berikut ini contoh jenis kesalahan ang dilakukan: : f, 5 Oleh responden kebanakan dijawab: Seharusna sebagai berikut : Kesalahan tersebut disebabkan mereka tidak menguasai konsep turunan pertama dari bermacam-macam variabel dengan benar. Berikut ini dipaparkan kriteria ketuntasan dalam menelesaikan soal kalkulus lanjut dengan kriteria dilihat dari pengelompokan persentase jenis kesalahanna. Kesalahan ang persentasena 0% diperoleh 0 jenis kesalahan. Kesalahan tersebut oleh penulis dimasukkan dalam kriteria sangat tuntas. Belajar dianggap sangat tuntas jika dapat menguasai 80% dari tujuan instruksional ang hendak dicapai. Kesalahan ang persentasena > 0% diperoleh 5 jenis kesalahan. Kesalahan tersebut penulis kelompokkan lagi menjadi empat kelompok pada interval 0% < K 0%, 0% < K 60%, 60% < K 80% dan 80% < K 00%. Pada interval 0% < K 0% penulis masukkan dalam kriteria tuntas sedangkan pada interval 0% < K 60% penulis masukkan dalam kriteria agak tuntas. Belajar dianggap tuntas jika dapat menguasai minimal 75% dari tujuan instruksional ang hendak dicapai (Ischak S.W, 98). Pada interval 60% < K 80% penulis masukkan dalam kriteria tidak tuntas sedangkan pada interval 80% < K 00% penulis masukkan dalam kriteria tidak tuntas sama sekali. Belajar dianggap tidak tuntas jika hana dapat menguasai kurang dari 75% dari tujuan instruksional ang hendak dicapai. Kesalahan dalam pra kalkulus sebanak 8 jenis kesalahan dengan rata-rata 0,%. Jenis kesalahan ang banak dilakukan diantarana adalah kesalahan dalam menelesaikan persamaan sistem f (,) = 0 sebanak,6%, kesalahan dalam mengubah kebentuk baku rumus turunan f() = m sebanak,58%, kesalahan dalam menelesaikan persamaan sistem f (,)=0 sebanak,79%, kesalahan dalam membuat bentuk eksplisit dari persamaan permukaan pada fungsi dua peubah sebanak 0,8% dan kesalahan dalam mengubah kebentuk baku rumus turunan f() = n sebanak 0,%.
5 Kesalahan dalam turunan fungsi dua peubah sebanak 50 jenis kesalahan dengan rata-rata 6,5%. Jenis kesalahan ang banak dilakukan diantarana adalah kesalahan dalam menentukan hasil turunan parsial ke- dengan aturan rantai dalam bentuk baku f(u) = ln n u sebanak 90,7%, kesalahan dalam menentukan hasil turunan parsial ke- dengan aturan rantai dalam bentuk baku f(u) = ln n u sebanak 90,57%, kesalahan dalam menentukan hasil turunan parsial ke- dengan aturan rantai dalam bentuk baku f(u) = tan u sebanak 78,95%, kesalahan dalam menentukan hasil turunan parsial ke- dengan aturan rantai dalam bentuk baku f(u) = tan u sebanak 77,9% dan kesalahan dalam menentukan hasil turunan parsial ke- dengan aturan rantai dalam bentuk baku f(u) = ln u sebanak 59,70%. Kesalahan dalam integral fungsi dua peubah sebanak 6 jenis kesalahan dengan rata-rata 0,5%. Jenis kesalahan tersebut aitu kesalahan dalam menentukan hasil pengintegralan ke- sebanak 8,80%, kesalahan dalam menuliskan interval ang merupakan proeksi daerah D ke sumbu- atau batasbatas pengintegralan integral lipat dua dari daerah D ang diproeksikan ke sumbu- sebanak 8,68%, kesalahan dalam menuliskan interval ang merupakan proeksi daerah D ke sumbu- atau batas-batas pengintegralan integral lipat dua dari daerah D ang diproeksikan ke sumbu- sebanak 8,%, kesalahan dalam menentukan hasil pengintegralan ke- sebanak,05%, kesalahan dalam menentukan nilai pengintegralan lipat dua sebanak 9,98% dan kesalahan dalam menuliskan integral lipat dua dengan mengambil proeksi ke sumbu- atau ke sumbu- sebanak 5,5%. Kesalahan dalam menggambar daerah D sebanak jenis kesalahan dengan rata-rata 5,90%. Jenis kesalahan tersebut adalah kesalahan dalam menggambar daerah D ang dibatasi oleh dua buah kurva atau lebih sebanak5,90%. Jenis kesalahan ang paling banak dilakukan dalam menelesaikan soal tentang pra kalkulus aitu kesalahan dalam menelesaikan persamaan sistem f (,) = 0 sebanak,6%. Jenis kesalahan ang paling banak dilakukan dalam menelesaikan soal tentang turunan parsial fungsi dua peubah aitu kesalahan dalam menentukan hasil turunan parsial ke- dengan aturan rantai dalam bentuk baku f(u) = ln n u sebanak 90,7%. Jenis kesalahan ang paling banak dilakukan dalam menelesaikan soal tentang integral fungsi dua peubah aitu kesalahan dalam menentukan hasil pengintegralan ke- sebanak 8,80%. PENUTUP Berdasarkan hasil pengolahan data dari penelitian ini, maka dapat disimpulkan bahwa: ) rata-rata jenis kesalahan dalam menelesaikan soal tentang kalkulus lanjut ang berkaitan dengan materi pra kalkulus sebesar 0,% termasuk dalam kriteria sangat tuntas; ) rata-rata jenis kesalahan dalam menelesaikan soal tentang kalkulus lanjut ang berkaitan dengan materi turunan parsial fungsi dua peubah sebesar 6,5% termasuk dalam kriteria tuntas; ) rata-rata jenis kesalahan dalam menelesaikan soal tentang kalkulus lanjut ang berkaitan dengan materi integral fungsi dua peubah sebesar 0,5% termasuk dalam kriteria tuntas; ) ratarata jenis kesalahan dalam menelesaikan soal tentang kalkulus lanjut ang
6 berkaitan dengan menggambar daerah D sebesar 5,90% termasuk dalam kriteria agak tuntas; 5) jenis kesalahan ang paling banak dilakukan dalam menelesaikan soal tentang pra kalkulus aitu kesalahan dalam menelesaikan persamaan sistem f (,) = 0 sebanak,6%; 6) jenis kesalahan ang paling banak dilakukan dalam menelesaikan soal tentang turunan parsial fungsi dua peubah aitu kesalahan dalam menentukan hasil turunan parsial ke- dengan aturan rantai dalam bentuk baku f(u) = ln n u sebanak 90,7%; 7) jenis kesalahan ang paling banak dilakukan dalam menelesaikan soal tentang integral fungsi dua peubah aitu kesalahan dalam menentukan hasil pengintegralan ke- sebanak 8,80%; 8) rata-rata jenis kesalahan dalam menelesaikan kalkulus lanjut sebesar 8,% termasuk dalam kriteria tuntas. Dari simpulan ang telah diperoleh dalam penelitian ini, maka untuk meningkatkan kemampuan mahasiswa dalam menelesaikan soal matematika, penulis memberikan saran-saran sebagai berikut: ) mahasiswa hendakna memperbanak latihan-latihan soal khususna pada materi kalkulus lanjut; ) setelah mengetahui jenis-jenis kesalahan ang sering dilakukan diharapkan mahasiswa dapat mencari alternatif pemecahanna sendiri; ) untuk penelitipeneliti selanjutna, penulis mengharapkan agar menindaklanjuti penelitian ini untuk dikembangkan lebih luas ruang lingkupna. DAFTAR PUSTAKA A Hallen. (005). Bimbingan dan Konseling. Jakarta: Quantum Teaching. Arikunto, Suharsimi. (998). Prosedur Penelitian. Jakarta: Rineka Cipta. Atika Nugraheni. (00). Jenis-jenis Kesulitan dalam Menelesaikan Soal Cerita ang Berkaitan dengan Pokok Bahasan Peluang pada Siswa Kelas II Semester I SMU Pancasila Purworejo Tahun Pelajaran 00/00. Skripsi: UMP. Hadi, Sutrisno. (00). Metodologi Research. Yogakarta: Andi. Hudojo, Heman. (997). Pengembangan Kurikulum Matematika dan Pelaksanaanna di Depan Kelas. Surabaa: Usaha Nasional. Leithold, Louis. (99). Kalkulus dan Ilmu Ukur Analitik Jilid. Jakarta: Erlangga. Maier, Herman. (985). Kompedium Didaktik Matematika. Bandung: Remadja Kara. Margono, S. (00). Metodologi Penelitian Pendidikan. Jakarta: PT. Asdi Mahasata. Nazir, Moh. (988). Metode Penelitian. Jakarta: Ghalia Indah. Siti Sufiah. (00). Analisis Kesalahan Penelesaian Soal Persamaan Differensial Biasa Orde Satu pada Mahasiswa Semester V Universitas Muhammadiah Purworejo. Skripsi: UMP. Sudjana, Nana. (00). Pengantar Metode Penelitian. Bandung: CV. Sinar Baru.
7 Sugiono. (00). Statistik Untuk Matemetika. Jakarta: Rineka Cipta. Sumarsono, Son. (00). Metode Riset Sumber Daa Manusia. Yogakarta: Graha Ilmu. Varberg, Dale dan Edwin J. Purcell. (99). Kalkulus dan Geometri Analitis Jilid. Jakarta: Erlangga.. (999). Kalkulus dan Geometri Analitis Jilid. Jakarta: Erlangga. Yusuf, Munawir dkk. (00). Pendidikan Bagi Anak dengan Problema Belajar. Solo: PT. Tiga Serangkai Pustaka Mandiri.