BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Tnjauan Pustaka 2.1.1 Tmetable Tmetable merupakan alokas subjek yang memlk kendala untuk dtempatkan pada ruang waktu (Gan dkk, 2004). Permasalahan Tmetable cukup luas. Masalah n ada pada keseharan kehdupan, penddkan, kesehatan, transportas, olahraga dan perusahaan produks (Chu dkk, 2006, Kumar dkk, 2012, Norbercak, 2006, Mush, 2006). Tmetable Unverstas merupakan tabel yang dgunakan untuk mengkoordnas sswa, dosen, ruang dan sumberdaya lan (wkpeda, 2013). Proses penyelesaan Tmetable yang optmal cukup rumt dan memakan waktu jka dselesakan secara manual (Tarq dkk, 2010, Montero dkk, 2011, Norbercak, 2006). Dar permasalahan tersebut, dperlukan metode yang dapat menyelesakan tmetable dengan cepat dan press. Telah banyak upaya penelt untuk mendesan perangkat lunak yang dapat mencptakan tmetable secara otomats. Tetap, sampa saat n belum ada yang secara penuh menghaslkan solus yang optmal. Selan tu juga mash belum memungknkan untuk mencptakan tmetable secara otomats dmana semua kendala terselesakan dengan bak (Kumar dkk, 2012). Ada beberapa varas metode dar tujuan pemecahan masalah dalam pembuatan tmetable dan pembuatan schedule (Norbercak 2009). Varas n dbag menjad empat tpe : 4

5 a. Metode Sekuensal, metode n member perntah kepada event dengan menggunakan doman heurstk dan memasukkan event secara berurutan ke dalam perode waktu yang vald atau dsebut juga tme slot dmana tdak ada event dalam setap perode yang salng bermasalah. b. Metode cluster, pada metode n event masuk ke dalam cluster dmana setap dua event masuk ke dalam cluster khusus. Kekurangan utama pendekatan n alah cluster dar event terbentuk dar awal dan bersfat fx/tetap dan akan menghaslkan kualtas tmetable yang kurang bak. c. Metode berbass kendala, pada metode n, kendala yang ada terbentuk dar beberapa varabel doman yang terbatas tergantung dengan sumber daya sepert perode waktu dmana tmetable dtetapkan untuk memenuh sejumlah kendala. Pada metode berbass kendala, dapat terjad dmana tdak semua kendala dapat terpenuh. d. Metode Metaheurstk, varas dar pendekatan metaheurstk untuk menyelesakan tmetable yatu, Smulated Annealng (SA), Tabu Search, Evolutonary Algorthm, dan pendekatan lan. Metode metaheurstk dmula dengan satu atau lebh solus awal dan akan melakukan strateg pencaran untuk mendapatkan solus yang optmal. Metode n juga berupaya untuk menghndar local optma. Pada masalah tmetable yang lebh spesfk sepert pada perkulahan, ada beberapa ses pada satu har. Ada beberapa har kulah, yang berart ada cukup banyak bars dan kolom tabel. Jka dalam sehar ada empat ses dan dalam semnggu ada lma har kulah, sedangkan kampus memlk empat

6 ruang kulah, maka ada delapan puluh kolom yang akan terbentuk dalam tabel dar tmetable perkulahan. Metode-metode yang pernah dgunakan untuk menyelesakan tmetable adalah Tradtonal Forward Checkng, Algortma Genetk (GA) (Rawat dan Rajaman, 2005-2010), PSO (Chu dkk, 2006, Montero dkk, 2011), Metaheurstc (Gan dkk, 2004). Tradtonal Forward Checkng membutuhkan waktu htungan jam untuk menyelesakan tmetable (Montero dkk, 2011). Pada masalah nyata, metode PSO dapat menyelesakannya dalam waktu yang cepat (Montero dkk, 2011). Dalam penerapan PSO untuk masalah tmetable unverstas, urutan pemlhan mata kulah danggap sebaga partkel, dan tabel mata kulah dapat danggap sebaga suatu ruang waktu yang terdr atas beberapa dmens. Tujuan utama pada perhtungan untuk mencar tmetable yang optmal alah untuk memnmalkan pelanggaran terhadap kendala (Rawat dan Rajaman, 2005-2010). Berdasar jensnya, ada 2 jens kendala, yatu kendala yang bersfat tegas dan kendala yang bersfat lemah (Gan dkk, 2004, Rawat dan Rajaman, 2005-2010, Mush, 2006). Kendala yang bersfat tegas harus dpenuh, sehngga tdak boleh terjad pelanggaran terhadap kendala n. Sedangkan kendala yang bersfat lemah tdak harus dpenuh. Kendala n lebh rumt dselesakan darpada yang bersfat tegas. (Chu dkk, 2006).

7 2.1.2 Partcle Swarm Optmzaton (PSO) Teknolog cerdas menru manusa untuk belajar dar pengalaman mengatas ketdaktepatan data, respon yang cepat terhadap stuas, dan menambah pengetahuan. Komputas evolusoner menghaslkan suatu solus pada ruang pencaran d dalam populas. Komputas evolusoner berbass pada populas untuk melhat solus terbak dar suatu ruang. Partcle Swarm Optmzaton (PSO) merupakan teknk dar komputas evolusoner yang cukup banyak dgunakan (Dev dan Pangrah, 2011) PSO adalah salah satu algortma terbaru dar Swarm Intellgence (SI), dbandngkan dengan Algortma Genetk (GA) dan Smulated Annealng (SA) (Hseh dkk, 2007., Huang dkk, 2011). PSO mrp dengan GA, hanya saja tdak memlk operator seleks, crossover dan mutas (Mozafara dkk, 2011., Chen, 2010). PSO telah berhasl ddemonstras untuk optmas numerk, dan dnyatakan bahwa PSO merupakan alternatf dar global optmzaton. Evolus natural pada PSO dterapkan untuk memunculkan generas baru dar calon solus. Keuntungan utama algortma PSO alah konsep yang mudah dmplementaskan dan memlk efsens komputas yang bak (Park dkk, 2005). Selan tu juga PSO cukup cepat dan efektf untuk drealsaskan (Xue-fe, Yun- Xa, 2008). Performa dar PSO lebh bak dar metode pencaran heurstk lan sepert GA (Kumar dan Reddy, 2007). PSO banyak dterapkan dalam memecahkan masalah-masalah optmas (Mozafara dkk, 2011). PSO awalnya dkembangkan oleh Kennedy dan Elberhart pada tahun 1995 dengan menru perlaku kawanan burung dalam mencar makanan (Shahzad dkk,.

8 2010., Kanthavel dkk, 2012., Chen dkk, 2006., Pang dkk, 2004, Park dkk, 2005., Kruthga dan Senthlkhumar, 2011., Zhang dan Xong, 2008). PSO ddasarkan pada pertukaran nformas antar ndvdu (partkel) dan antar populas (swarm) (Chen, 2010). Pada saat bergerak, masng masng ndvdu membuat keputusan sesua dengan pengalaman dr sendr dan ndvdu lan (Nasar dkk, 2009., Zhen dkk, 2009., Pang dkk, 2004). Optmas pada PSO sepert dalam skenaro dmana kawanan burung mencar makanan. Pada perjalanan yang acak hanya ada satu lokas tertentu dar setap wlayah. Meskpun tdak semua burung tahu dmana letak lokas makanan, tetap mereka tahu seberapa jauh lokas mereka sekarang dar makanan. Strateg n cukup sederhana dan efektf. PSO dtemukan dar model n dan daplkaskan dalam permasalahan optmas (Huang dkk, 2011). Pada PSO setap solus untuk masalah optmasas dapat dartkan sebaga kawanan mencar solus dalam space. Sekelompok ndvdu dsebut juga partkel (Huang dkk, 2011). Setap partkel merupakan solus untuk masalah optmas (Huang dkk, 2011, Kruthga dan Senthlkhumar, 2011). Performa dar pergerakan setap partkel dukur dengan menggunakan fungs ftness yang bervaras tergantung dar masalah optmas yang ada (Kruthga dan Senthlkhumar, 2011). Semua partkel memlk nla ftness yang dtentukan melalu fungs optmas, dan setap partkel memlk kecepatan pencaran sesua dengan arah dan jarak yang ada (Huang dkk, 2011). Proses yang terjad dar algortma PSO yatu, semua partkel akan bergerak mengkut partkel yang optmal dalam ruang untuk mencar solus optmal (Chen,

9 2010., Kruthga dan Senthlkumar, 2011., Altay dan Kayakutlu, 2011., Nasar dkk, 2009). Poss baru pada setap partkel berhubungan dengan kecepatan dan jarak antara poss yang ada dengan local best poston serta global best poston. Algortma akan berteras dan swarm akan bergerak ke area yang memlk solus yang lebh bak (Mozafara, 2011., Zhang dan Xong, 2008., Nasar dkk, 2009). Setap partkel mencar vektor lbest terbak pada setap topolog lokal daerah partkel. Gbest terbak dtentukan oleh partkel d seluruh swarm (Kruthga dan Senthlkhumar, 2011). Persamaan yang banyak dgunakan dan cukup mendasar dalam PSO : X ( k + 1) = X ( k) + V ( k + 1)...(1) V k + 1) = wv ( k) + c r ( P x ( k)) + c r ( P x ( ))...(2) ( 1 1 2 2 g k Persamaan 2 jka dtulskan dalam bahasa yang lebh detal alah sebaga berkut : V j = w * v j + c1 * rand1(pbest j partcle j ) + c2 * rand2(gbest j partcle j )...(3) Persamaan persamaan tersebut dkut dengan Partcle j = partcle j + v j...(4) Berkut n defns dar rumus yang telah djabarkan: x j poss partkel saat n v j kecepatan partcle saat n, pbest j - poss terbak partkel dalam satu kawanan. gbest j - poss terbak partkel dar semua kawanan. c 1 = komponen sosal pertama, memlk nla postf acak antara 0 dan 1 yang bersfat konstan. c 1 dgunakan untuk menentukan kecepatan pergerakan partkel dalam mendekat nla Local best.

10 c 2 = komponen sosal kedua, memlk nla postf acak antara 0 dan 1 yang bersfat konstan. c 2 dgunakan untuk menentukan kecepatan pergerakan partkel dalam mendekat nla Global best. w = nerta weght partcle swarm. w dgunakan untuk menentukan kecepatan pergerakan terhadap dr sendr (v ). Rata-rata mplementas menggunakan settng dengan c1 = c2. Penggunaan nerta weght w lebh jarang dlakukan. Inerta weght memlk nla standar 0.4 sampa 0.9 (Kruthga dan Senthlkhumar, 2011). Algortma PSO memlk kelemahan yatu tak dapat dgunakan untuk mengatas data dskret (Sun dan Le, 2009). Permasalahan data dskret dselesakan dengan adanya DPSO. 2.1.3 Dscrete Partcle Swarm Optmzaton (DPSO) DPSO dgunakan untuk mengatas dscrete space dmana partcle terupdate (Tasgetren dkk, 2007., Fan, 2010). Metode DPSO yang merupakan de dar Sh (Sh dkk, 2007., Venkatesan dkk, 2011). Metode n cukup efektf untuk memecahkan masalah Generalzed TSP yang dalam prosesnya melakukan perjalanan melewat setap ttk dengan hasl mnmal (Afaq dan San, 2011). Metode DPSO menggunakan konsep permutas untuk menyelesakan masalah bertpe dskret. Pada DPSO, X =(x 1, x 2,..., x m ) sebaga poss partkel ke pada populas dar PSO dmana merepresentaskan lngkaran pergerakan dar x 1 x 2...... x m x 1. Algortma DPSO yang konvensonal ddefnskan melalu persamaan (1)-(2). untuk masalah TSP, persamaan 1 dapat

11 djalankan secara formal saat art tem kedua dar bagan lan dar persamaan V (k+1)berubah. Persamaan (2) dapat ddefnskan kembal. Pertama kal, pembag dar dua poss parkel harus ddefnskan ulang. Rumus DPSO : ( P x ( t) ) + c rr ( P x ( )) x ( t + 1) = x1 ( t) + wv ( t) + c1r1 2 2 g t...(5) Berkut n varabel yang dgunakan pada rumus (5) t = waktu saat n V = kecepatan partkel x = poss partkel saat n P = Local best / Pbest P g = Global best / Gbest r = Random = partkel c 1 = komponen sosal pertama, memlk nla postf acak antara 0 dan 1 yang bersfat konstan. c 1 dgunakan untuk menentukan kecepatan pergerakan partkel dalam mendekat nla Local best. c 2 = komponen sosal kedua, memlk nla postf acak antara 0 dan 1 yang bersfat konstan. c 2 dgunakan untuk menentukan kecepatan pergerakan partkel dalam mendekat nla Global best. w = nerta weght partcle swarm. w dgunakan untuk menentukan kecepatan pergerakan terhadap dr sendr (V ).

12 Rata-rata mplementas menggunakan settng dengan c1 = c2. Penggunaan nerta weght w lebh jarang dlakukan.inerta weght memlk nla standar 0.4 sampa 0.9 (Kruthga dan Senthlkhumar, 2011). 2.2 Landasan Teor PSO memlk dasar kecerdasan yang cukup bak. PSO dgunakan untuk memecahkan permasalahan kontnyu sepert perbedaan takaran untuk pembuatan beberapa jens rot dengan jumlah bahan yang sama, permasalahan VRP (Vehcle Routng Problem), dan perhtungan kontnyu lan. Sedangkat untuk permasalahan dscrete sepert TSP, pencaran jarak mnmum, dapat dselesakan dengan DPSO. DPSO maupun PSO memlk dasar rumus yang sama. Rumus DPSO maupun PSO adalah sebaga berkut. X ( k + 1) = x ( k) + V ( k + 1)......(6) V k + 1) = wv ( k) + c r ( P x ( k)) + c r ( P x ( ))..(7) ( 1 1 2 2 g k Walaupun memlk rumus yang sama, ada perbedaan penerapan dalam dalam perhtungan. Pada PSO, rumus dapat dterapkan secara langsung. DPSO ddasarkan pada konsep permutas. PSO maupun DPSO menggunakan satu atau lebh swarm, dengan partkel sejumlah n. Poss terbak lokal merupakan poss terbak dar setap swarm. Sedangkan poss terbak global merupakan solus terbak dar keseluruhan solus. Dmens dnyatakan dengan x atau salah satu bagan dar solus. Partkel merupakan nla solus dar tabel. Sedangkan satu swarm terdr atas banyak partkel.

13 Pada DPSO ada dua jens subjek yatu. Subjek pertama yatu subjek yang menentukan bars dan kolom pada tabel solus X yang terdr atas x 1, x 2,..., x n d dalam tabel. Subjek kedua yatu subjek yang menentukan nla solus. Jka Subjek 1, subjek 2, dan subjek 3 tabel solus dan subjek selanjutnya merupakan nla dar x dengan masng masng jumlah elemen dar subjek sebanyak dua, maka akan terlhat pada tabel sebaga berkut. Tabel 1. Solus d subjek 1 subjek 2 subjek 3 X 1 1 1 1 x 1 2 1 1 2 x 2 3 1 2 1 x 3 4 1 2 2 x 4 5 2 1 1 x 5 6 2 1 2 x 6 7 2 2 1 x 7 8 2 2 2 x 8 Nla dar x dkut dengan kendala lemah sepert pada tabel berkut. Tabel 2. Kendala X Kendala Nla kendala x 1 jka x < 40-40 x 1 jka x > 1000-50 X merupakan partkel yang terdr atas (x 1, x 2,..., x n ) yang merupakan Urutan solus dar jadwal kulah yang bers mata kulah. P merupakan solus terbak dar swarm tertentu. P terdr atas (x 1, x 2,..., x n ). P g merupakan solus

14 terbak dar semua p P. P g terdr atas (x 1, x 2,..., x n ). dar x, merupakan d partkel swarm. 2.2.1 Permutas Permutas ádalah penyusunan kembal kumpulan objek dalam urutan yang berbeda dar urutan semula. Permutas dapat dlustraskan pada relas notas. Pada DPSO, permutas dlakukan dengan membandngkan partkel yang dpermutaskan, dengan partkel terbak lokal dan partkel terbak global. Ada dua langkah dalam melakukan permutas, yatu slde dan transposs. a. Slde. Slde merupakan proses pergeseran data dmana jumlah pergeseran satu data dengan data yang lan memlk jumlah yang sama. Untuk m-ordered sequence X = {x 1, x 2,..., x m }, slde operator beraks pada X djabarkan pada humus berkut SL(x,k) = {x (1+k)%m, X (2+k)%m,...,X (m+k)%m }...(8) Proses slde dlakukan d awal proses pendekatan dmana penentuan dlakukannya proses slde berdasarkan pengecekan f-else. Sebaga contoh, transposs dar X = {1,2,3,4,5} untuk mendekat data tujuan P best = {2,5,4,3,1}. Jka dlakukan slde sebanyak 1 kal atau dapat dtuls slde (x,1), maka haslnya alah [2,3,4,5,1]. Saat X = {1,2,3,4,5}, tdak ada poss x yang sama yang memlk nla yang sama dengan P best. Setelah dlakukan slde(x,1), dengan hasl X = {2,3,4,5,1}, pada poss x 1, x 3 dan x 5 memlk

15 nla yang sama dengan P best yang mengartkan bahwa hasl slde (x,1) memlk hasl yang lebh bak. b. Transposs Transposs merupakan fungs pertukaran poss data. Sebaga contoh transposs dar X = {1,2,3,4,5} untuk mendekat data P best = {2,5,4,3,1}. Dlakukan transposs t(x 1,x 2 ) menjad {2.1.3.4.5}. Dlakukan transposs (x 2,x 5 ) sehngga menjad {2,5,3,4,1}. Dlakukan transposs (x 3,x 4 ) sehngga menjad {2,5,4,3,1}. Dsn akan terbentuk tga langkah transposs untuk proses pendekatan terhadap P best. Jumlah langkah pendekatan n dlakukan sebanyak hasl kal nla c dengan random. Msalkan saja c * random menghaslkan 40%. Langkah yang dlakukan sebanyak langkah transposs * c * random. Msal 3 * 40%, memlk hasl 1.2. dsn langkah dpandang secara real, bukan pecahan. Maka nla pecahan 1.2 akan menjad nla satu. hasl akhr alah, dlakukan transposs pendekatan sebanyak satu kal. Penjelasan mengena transposs d atas hanya merupakan bagan dar proses DPSO. Pendekatan pada DPSO dlakukan secara tga arah, sesua dengan pendekatan sebelumnya ( wv (k) ), terhadap poss terbak lokal ( c r P x ( )) ) ( 1 1 k dan poss terbak global ( c r P g x ( ) ). V (k) merupakan pendekatan terhadap ( 2 2 k pengalaman ndvdu dengan jumlah langkah pendekatan dpengaruh oleh varabel w. P x (k) merupakan pendekatan terhadap poss terbak lokal

16 dengan jumlah langkah pendekatan dpengaruh oleh varabel w Varabel c 1 dan varabel random r 1. Pg x (k) merupakan pendekatan terhadap poss terbak global dengan jumlah langkah pendekatan dpengaruh oleh varabel c 2 dan varabel random r 1. Rata-rata mplementas menggunakan settng dengan c1 = c2. Penggunaan nerta weght w lebh jarang dlakukan.inerta weght memlk nla standar 0.4 sampa 0.9 (Kruthga dan Senthlkhumar, 2011).