BAB II DISTRIBUSI FREKUENSI 1. Pengertian Distribusi Frekuensi 1. Merupakan penyusunan data ke dalam kelas-kelas tertentu di mana setiap indiividu/item hanya termasuk ke dalam salah satu kelas tertentu. 2. Pengelompokan data ke dalam beberapa kategori yang menunjukan banyaknya data dalam setiap kategori dan setiap data tidak dapat dimasukan ke dalam dua atau lebih kategori. 3. Distribusi Frekuensi adalah penyusunan data dalam kelas-kelas interval. 4. Distribusi Frekuensi adalah membuat uraian dari suatu hasil penelitian dan menyajikan hasil penelitian tersebut dalam bentuk yang baik, yakni bentuk stastistik popular yang sederhana sehingga kita dapat lebih mudah mendapat gambaran tentang situasi hasil penelitian. 5. Distribusi Frekuensi atau Tabel Frekuensi adalah suatu tabel yang banyaknya kejadian atau frekuensi (cases) didistribusikan ke dalam kelompok-kelompok (kelas-kelas) yang berbeda. Tujuan Distribusi Frekuensi a. untuk mengatur data mentah (belum dikelompokan) ke dalam bentuk yang rapi tanpa mengurangi inti informasi yang ada b. Data menjadi informatif dan mudah dipahami. Penggolongan Distribusi Frekuensi 1. Ditinjau dari jenisnya a. Numerik: pengelompokan data berdasarkan angka-angka tertentu, biasanya disajikan dengan grafik histogram. Data yang diolah merupakan suatu deret hitung yang berdiri sendiri.
Contoh: Penelitian terhadap Nilai mata kuliah Struktur Data pada Program Studi Pendidikan Teknik Informatika dari hasil pengambilan sampel secara random, terambil sampel sebanyak 30 nilai. 75 80 30 70 20 35 65 65 70 57 55 25 58 70 40 35 36 45 40 25 15 55 35 65 40 15 30 30 45 40 b. Kategorikal: pengelompokan data berdasarkan kategori-kategori tertentu, biasanya disajikan dengan grafik batang, lingkaran dan gambar. Merupakan data yang sudah dikelompokkan Contoh: 2. Ditinjau dari nyata tidaknya frekuensi a. Absolut, jumlah bilangan yang menyatakan banyaknya data pada suatu kelompok tertentu. b. Relatif, juga dinamakan tabel persentase. 3. Ditinjau dari satuannya a. Satuan b. Kumulatif 2. Tabel Distribusi Frekuensi Jenis tabel distribusi frekuensi 1. Tabel distribusi frekuensi data tunggal, Menyajikan frekuensi data yang tidak dikelompokkan.
2. Tabel distribusi frekuensi data kelompok (data bergolong), Menyajikan pencaran frekuensi data yang dikelompokkan. 3. Tabel distribusi frekuensi kumulatif, Menyajikan frekuensi yang datanya selalu ditambahkan. 4. Tabel distribusi frekuensi relatif, Menyajikan data frekuensi yang bukan sebenarnya, misalnya dalam bentuk persen. Langkah membuat tabel distribusi frekuensi Hal yang harus diperhatikan dalam membuat tabel distribusi frekuensi adalah sebagai berikut. 1. Menentukan jangkauan data ( J ) J = datum maksimum - datum minimum 2. Menentukan banyak kelas interval ( K ) aturan Sturges K = 1 + 3,3 log n atau n dengan n = jumlah data ; K Є bil bulat 3. Menentukan panjang/lebar kelas interval P= J K 4. Buat daftar distribusi frekuensi yang terdiri dari kolom kelas, interval, tabulasi dan frekuensi. Contoh 1: Penelitian terhadap Nilai mata kuliah Struktur Data pada Program Studi Pendidikan Teknik Informatika dari hasil pengambilan sampel secara random, terambil sampel sebanyak 30 nilai. Buatlah tabel distribusi frekuensi data tunggal dari data tersebut. 75 80 30 70 20 35 65 65 70 57 55 25 58 70 40 35 36 45 40 25 15 55 35 65 40 15 30 30 45 40 Penyelesaian: Untuk membuat tabel distribusi frekuensi data tunggal, yang harus dilakukan hanyalah menghitung banyaknya data dari setiap nilai dan menyajikannya dalam bentuk tabel, sebagai berikut.
Contoh 2: Penelitian terhadap Nilai mata kuliah Struktur Data pada Program Studi Pendidikan Teknik Informatika dari hasil pengambilan sampel secara random, terambil sampel sebanyak 30 nilai. Buatlah tabel distribusi frekuensi data bergolong dari data tersebut. 75 80 30 70 20 35 65 65 70 57 55 25 58 70 40 35 36 45 40 25 15 55 35 65 40 15 30 30 45 40 Penyelesaian: Langkah 1. Urutkan data Urutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar guna memudahkan dalam melakukan pernghitungan. 15 15 20 25 25 30 30 30 35 35 35 36 40 40 40 40 45 45 55 55 57 58 65 65 65 70 70 70 75 80 Tentukan Nilai Max & Nilai Min, guna membuat jangkauan (Range) Min = 15 Max = 80 Range = 80-15 = 65
Langkah 2. Buat kategori/jumlah kelas Sebenarnya tidak ada aturan pasti, namun untuk memudahkan bisa menggunakan aturan Sturges. Aturan SturgesK = 1 + 3,322 log n atau K = 1+3,3 log n K = banyaknya kelas n = banyaknya jumlah data observasi Contoh: Misalnya banyaknya data atau n = 30 maka K = 1 + 3,3 log 30 = 1 + 3,3 (1,478) = 1 + 4,877 = 5,877 6 Langkah 3. Tentukan panjang/lebar kelas (interval) Interval adalah selisih batas atas dan batas bawah dari suatu kategori Panjang Kelas P= J K Contoh = X n X 1 K K = banyaknya kelas Xn = nilai observasi terbesar X1 = nilai observasi terkecil P = X n X 1 K = 80 15 6 = 65 6 = 10,83 10 Langkah 4. Tabulasi dan Tabel Frekuensi
Langkah-langkah tersebut merupakan penerapan rumus sturges K = 1 + 3,322 log n yang pada praktiknya sangat jarang dipakai terutama untuk data yang sangat besar atau sangat kecil. Oleh karena itu pada dasarnya tidak ada pedoman baku dalam penentuan banyak kelas. Namun disarankan agar banyak kelas tidak terlalu besar dan tidak terlalu kecil. Pada umumnya banyak kelas berkisar antara 5 sampai dengan 8. Contoh 3: Penelitian terhadap Nilai mata kuliah Struktur Data pada Program Studi Pendidikan Teknik Informatika dari hasil pengambilan sampel secara random, terambil sampel sebanyak 30 nilai. Buatlah tabel distribusi frekuensi data bergolong dari data tersebut dengan menggunakan kelas-kelas: 11-20, 21-30, dan seterusnya. 75 80 30 70 20 35 65 65 70 57 55 25 58 70 40 35 36 45 40 25 15 55 35 65 40 15 30 30 45 40 Penyelesaian: Karena interval kelas telah ditentukan, maka menjadi mudah untuk membuat tabel distribusi frekuensi sebagai berikut. Beberapa catatan tentang tabel distribusi frekuensi: 1. Batas Kelas Batas kelas Nilai terendah dan tertinggi Batas kelas dalam suatu interval kelas terdiri dari dua macam : a. Batas kelas bawah lower class limit, Nilai teredah dalam suatu interval kelas
b. Batas kelas atas upper class limit, Nilai tertinggi dalam suatu interval kelas 2. Nilai Tengah Tanda atau perinci dari suatu interval kelas dan merupakan suatu angka yang dapat dianggap mewakili suatu interval kelas Nilai tengah kelas, kelasnya berada di tengah-tengah pada setiap interval kelas 3. Nilai Tepi Kelas Class Boundaries Nilai batas antara kelas yang memisahkan nilai antara kelas satu dengan kelas lainnya Penjumlahan nilai atas kelas dengan nilai bawah kelas diantaranya dan di bagi dua
4. Distribusi frekuensi absolut dan relatif Absolut, Jumlah bilangan yang menyatakan banyaknya data pada suatu kelompok tertentu Relatif, Jumlah persentase yang menyatakan banyaknya data pada suatu kelompok tertentu. Frekuensi setiap kelas dibandingkan dengan frekuensi total. Tujuannya adalah untuk memudahkan membaca data secara tepat dan tidak kehilangan makna dari kandungan data. Frekuensi Relatif = Frekeunsi Kelas Jumlah Kelas x 100 5. Distribusi frekuensi satuan dan kumulatif Distribusi frekuensi satuan: frekuensi yang menunjukkan berapa banyak data pada kelompok tertentu. Distribusi frekuensi kumulatif: distribusi frekuensi yang menunjukkan jumlah frekuensi pada sekelompok nilai tertentu, mulai dari kelompok sebelumnya sampai dengan kelompok tersebut.
Frekuensi kumulatif kurang dari: penjumlahan dari mulai frekuensi terendah sampai kelas tertinggi dan jumlah akhirnya merupakan jumlah data (n) Frekuensi kumulatif lebih dari: pengurangan dari jumlah data (n) dengan frekuensi setiap kelas dimulai dari kelas terendah dan jumlah akhirnya adalah nol 3. Grafik Distribusi Frekuensi Grafik dapat digunakan sebagai laporan. Mengapa menggunakan grafik? Manusia pada umunya tertarik dengan gambar dan sesuatu yang ditampilkan dalam bentuk visual akan lebih mudah diingat dari pada dalam bentuk angka. Grafik dapat digunakan sebagi kesimpulan tanpa kehilangan makna 1. Grafik Histogram Histogram merupakan diagram balok Histogram menghubungkan antara tepi kelas interval dengan pada sumbu horizontal (X) dan frekuensi setiap kelas pada sumbu vertikal (Y)
Contoh 1: 8 7 6 5 4 3 2 1 0 14,5 25,5 36,5 47,5 58,5 69,5 70,5 Contoh 2: 14 12 10 8 6 4 2 0 Tepi Kelas 2. Grafik Polygon Menggunakan garis yang mengubungkan titik-titik yang merupakan koordinat antara nilai tengah kelas dengan jumlah frekuensi pada kelas tersebut
Contoh: 3. Grafik Ogive/Ogif Merupakan diagram garis yang menunjukan kombinasi antara interval kelas dengan frekuensi kumulatif. Contoh: 35 OGIVE 30 30 30 25 20 15 10 5 25 5 18 12 18 12 22 8 25 5 Kurang Dari Lebih Dari 0 0 0 14.5 25.5 36.5 47.5 58.5 69.5 80.5
LATIHAN 1. Berikut ini diberikan data nilai hasil ujian akhir mata kuliah Statistik dan Probabilitas dari 50 mahasiswa. 62 78 70 58 65 54 69 71 67 74 64 45 59 68 70 66 80 54 62 83 77 51 72 79 66 83 63 67 61 71 64 59 76 67 59 64 70 73 67 56 42 56 91 48 81 92 46 82 52 92 a. Buatlah tabel distribusi frekuensi data bergolong dari data tersebut dengan aturan sturges. Buatlah tabel distribusi relatif dan tabel distribusi kumulatif (kurang dari dan lebih dari). b. Gambarlah histogram, polygon dan ogif dari data tersebut. 2. Dengan data pada soal nomor 1, buatlah tabel distribusi frekuensi data bergolong dengan kelas-kelas: 41-50, 51-60, dan seterusnya. 3. Diperoleh data pengunjung taman Edupark UMS selama 80 hari terakhir sebagai berikut (sumber: data rekaan) 79 80 70 68 90 92 80 70 63 76 49 84 71 72 35 93 91 74 60 63 48 90 92 85 83 75 61 99 83 88 74 70 38 51 73 71 72 95 82 70 81 91 56 65 74 90 97 80 60 66 98 93 81 93 43 72 91 59 67 88 87 82 74 83 86 87 88 71 89 79 81 8 73 86 68 75 81 77 63 75 a. Buatlah tabel distribusi frekuensi data bergolong dari data tersebut dengan aturan sturges. Buatlah tabel distribusi relatif dan tabel distribusi kumulatif (kurang dari dan lebih dari). b. Gambarlah histogram, polygon dan ogif dari data tersebut. 4. Dengan data pada soal nomor 3, buatlah tabel distribusi frekuensi data bergolong dengan kelas-kelas: 41-50, 51-60, dan seterusnya.
5. Diketahui suatu frekuensi memiliki 6 kelas. Batas bawah kelas pertama adalah 80 dan batas atas kelas pertama adalah 110. Interval kelas sebesar 40 dan Class boundary atas dari kelas pertama sebesar 115. Data yang besarnya kurang dari 160 sebanyak 15, kurang dari 200 sebanyak 27, kurang dari 280 sebanyak 67, kurang dari 230 sebanyak 23, dan lebih dari 110 sebanyak 70. Buatlah tabel distribusi frekuensi dari data tersebut. Tim Penyusun: Sukirman Sri Rejeki Sumber: Syamsudin. 2002. Statistik Deskriptif. MUP: Surakarta N. Setyaningsih, Pengantar Statistika Matematika, MUP -UMS Budiyono, Statistika untuk Penelitian, 2004, UNS