OPERASI PENYISIPAN DAN REPOSISI SIMPUL DALAM MENYELESAIKAN MASALAH DESAIN TATA LETAK MESIN DAN ROBOT Oleh: Yy S. Kusumh Mieke Yoln Jurusn Peniikn Mtemtik FPMIPA Universits Peniikn Inonesi Jl. Dr. Setiuhi 229, Bnung 40154 Tel (022) 2004508 E-mil: yskusumh@upi.eu Astrk Desin tt letk fsilits, termsuk i lmny tt letk mesin tu root, iperlukn untuk mengoptimlkn iy tu keuntungn prouksi. Mslh tt letk munul lm ergi pliksi, mislny lm ing mnufktur, pergungn, penugsn, pengemsn, n pengirimn rng. Pestny perkemngn komputer telh menorong lhirny ergi penektn ru terhp mslh ini yng isrkn p konsep teori grf engn penektn heuristik. Dlm mklh ini kn isjikn seuh lgoritm ru yng itujukn untuk memehkn mslh esin tt letk root n mesin engn teknik penyisipn n reposisi simpul lm konteks grf plnr n tringulsi ing. Kt kuni: esin tt letk fsilits, tringulsi ing, reposisi simpul, grf plnr. 1. Penhulun Mslh esin tt letk fsilits pt irtikn segi mslh penentun susunn n konfigursi fsilits ser fisik yng pling efektif yng memntu prouksi sutu hsil tu keuntungn js lynn (Kusumh, 1998, 2001, 2002; Cett n Kusumh 2001, 2006), tu sutu penugsn seerhn ri n mesin untuk n loksi penemptn p sutu rung (Kusik n Hergu, 1987). Fsilits yng imksu pt erup rungn yng iperlukn lm seuh geung, mesin-mesin lm inustri perkitn, tu rumh n kompleks perumhn. Dlm konteks mslh esin tt letk fsilits, entits n ktivits yng erkitn engn esin tt letk pt isusun lm entuk moel kelompok tersusun. Moel un terseut memiliki tig kelompok ojek: jenis prouk (prout mix), jenis mesin yng igunkn lm prouksi (mhine types), n loksi penemptn p sutu rung. Jenis prouk meliputi mm-mm rng yng hrus iprouksi esert jumlhny. Setip mesin yng tersei ikelompokkn lm jenisjenis mesin. Sengkn jumlh loksi penemptn p sutu rung sm engn nykny mesin yng tersei p kelompok mhine types. Du kelompok linny lm moel un menunjukkn esin ktivits yng ilitkn. Mslh perennn proses memetkn setip prouk ke risn Mklh ismpikn lm Konferensi Nsionl Mtemtik i Universits Sriwijy, Plemng, 26 Juli 2008
2 jenis mesin yng ere, hsilny meliputi eerp t prouksi seperti wktu proses n informsi perltn. Sengkn mslh tt letk merupkn pemetn stu-stu ri setip mesin ke loksi penemptn p rung yng telh itentukn. Kelompok ktivits yng ketig (tik itunjukkn lm gmr) lh mslh penjwln (Sheuling prolem). Penjwln meliputi penentun jenis mesin yng spesifik yng kn igunkn lm prout routing p loksi tertentu, sert mengtur pemilihn wktu n seluruh rngkin kerj yng hrus ilkukn oleh mesin tertentu. Penyelesin mslh esin tt letk itentukn oleh entits n ktivits lm setip kelompok p moel un i ts. Fktor kesulitn pemehn mslh esin tt letk fsilits lh komintoril rung penrin yng esr, terutm untuk nili n yng esr, n konstruksi sutu fungsi yng menyertkn ergi pertimngn ush untuk mengevlusi keleihn ri sutu tt letk 2. Root n Mesin lm Inustri Perkitn n Mnufktur Prik PT. Astr Dihtsu Motor (ADM) yng erloksi i Jkrt Utr, lh slh stu ontoh prik perkitn moil yng muli memsuki er rootissi. Prik ini mengpliksikn prinsip efisiensi mesin, sumer y miniml n zero efet (t nol), sehingg ihsilkn prouk engn kulits tinggi. Slh stu keleihn prik ini lh penggunn mesin root lm proses pengelsn. Dengn menggunkn teng mesin root, ermm pekerjn pt ilkukn sekligus ser simultn lm hitungn menit. Mengingt terpt leih ri sertus titik p rngk moil yng perlu ikerjkn engn kekurtn tu presisi tinggi n sergm untuk seluruh moil yng iprouksi, mk pemkin teng mesin n root terseut sngt iperlukn. (Krismn, 2003). Gmr 2.2. Mesin root p proses perkitn moil. Ser umum seuh perushn inustri menggunkn teng mesin n root untuk proses penyemirn (pelpisn), pengelsn, perkitn, pengngkutn n pengemsn prouk. Beerp entuk root n fungsi kerjny itunjukkn p Gmr 2.3.
3 (i) Penyemirn (ii) Pengelsn (iv) Pengngkutn (iii) Pengemsn Gmr 2.3. Root n fungsi kerjny. Dlm seuh prik, tt letk merupkn sutu lnsn utm. Tt letk yng terenn engn ik kn ikut menentukn efisiensi n efektivits kegitn prouksi. Kren ktivits prouksi sutu inustri ser norml hrus erlngsung lm jngk wktu yng pnjng engn tt letk yng tik eruh-uh, mk kekelirun yng terji lm perennn tt letk ini kn menyekn kerugin yng sngt esr. Beerp mnft pengturn tt letk prik yng ik lm sistem prouksi lh menikkn output prouksi, mengurngi proses peminhn vn, penghemtn penggunn re, peningktn penygunn pemkin mesin, teng kerj, n fsilits prouksi. Dlm inustri mnufktur ert yng menggunkn teng mesin n root esr segi lt opersionlny, penentun konfigursi root n mesin terseut sngtlh penting. Kren esrny ukurn n oot mesin terseut, konfigursiny tik pt iuh semuh ojek-ojek lin seperti p supermrket. Untuk itu, setip fktor yng erkitn engn penyusunn root n mesin perlu iperhitungkn ser tept n teliti, seelum itentuknny konfigursi yng kn igunkn untuk menyusun root n mesin terseut. Contoh fktor-fktor yng mungkin erkitn engn tt letk mesin n root lh iy opersionl, efisiensi wktu prouksi, kuntits prouksi rng, hn kr yng iperlukn n lin-lin. Setelh semu fktor terseut iperhitungkn, rulh iri konfigursi yng tept untuk mengoptimlkn setip fktor yng menji tujun utm. Mslh esin tt letk fsilits, termsuk root n mesin, pt imoelkn menji mslh penugsn kurtis, mslh peliput himpunn kurtis,
4 pemrogrmn ilngn ult liner, pemrogrmn ilngn ult mpurn n mslh teori grf (Kusik n Hergu, 1987). 3. Moel Teori Grf untuk Tt Letk Mesin n Root Dengn penektn teori grf, mslh tt letk fsilits pt iut moelny segi grf engn sisi eroot. Simpulny menytkn fsilits n sisiny menytkn jsensi ntr fsilits terseut, sengkn oot sisi menytkn keuntungn yng iperoleh jik u fsilits ihuungkn oleh sisi terseut. Dri grf eroot ini kemuin ikonstruksi grf gin yng plnr mksiml engn oot mksimum. Disumsikn hw keuntungn penemptn setip psng fsilits yng sling jsen ikethui. Dierikn grf eroot G, mslh tt letk fsilitsny lh menentukn sugrf rentng G ' ri grf G, yng eroot mksimum n plnr mksiml. Boot yng iinginkn inytkn segi seuh mtriks jsensi (reltionship, reltivity hrt). Terpt eerp moel tt letk fsilits yng isrkn p konsep Teori Grf. Ini menkup moel ri Deltheron, Metoe Green-Al Hkim, Konstruktif Leung, Perlusn Ro, Algoritm Kim-Kim, n TESSA. Dlm mklh ini, moifiksi TESSA segi hsil penelitin, kn iiskusikn. Heuristik TESSA (Boswell, 192), mengwli lngkhny engn memut ftr seluruh muk esert ootny. Grf gin pertm lh grf lengkp K 3 yng ipilih ersrkn oot mksimum ri semu K 3 yng mungkin. Kemuin ilkukn penmhn muk ser erulng ri ftr muk yng mungkin smpi terentuk grf plnr mksiml engn 2n 4 muk. Muk terseut itmhkn p ts grf gin yng sesui engn urutn esrny oot muk, tnp menggnggu keplnrn grf terseut. Muk yng kn itmhkn ipilih ersrkn ootny n memiliki pling seikit seuh sisi persekutun engn ts ri grf gin prsil yng. Dlm setip itersi yng itmhkn lh seuh sisi tu seuh simpul n u uh sisi. Jik muk yng terpilih memut simpul tu sisi yng p interior grf, mk muk terseut tik pt itmhkn. Muk yng tik memiliki sisi sekutu engn ts grf gin itolk untuk sementr ri ftr pertimngn, tpi muk-muk terseut msih ipertimngkn p itersi erikutny. Grf gin yng terentuk lm setip lngkh penyisipn tik sellu plnr mksiml, keuli solusi khirny tetp merupkn grf plnr mksiml. Seuh grf plnr mksiml pt ieskripsikn engn memut ftr muk yng p grf terseut. Boot ri sutu muk iefinisikn segi jumlh oot ketig sisi yng memtsi muk terseut. Jumlh oot seluruh muk lm grf plnr mksiml sm engn u kli jumlh oot semu sisi lm grf terseut. Dengn emikin, memksimumkn jumlh oot muk ekuivlen engn memksimumkn jumlh oot sisi. Heuristik ini ere engn metoe n lgoritm seelumny, kren solusi optimlny iperoleh ri hsil penmhn muk-muk segitig. Dlm heuristik ini yng iperhitungkn hny muk segitig engn oot mksiml, n p setip lngkhny iut ftr muk yng mungkin imsukkn. Muk yng kn itmhkn ipilih ersrkn ootny n memiliki pling seikit seuh sisi persekutun engn ts ri grf gin prsil yng. Dlm setip itersi yng itmhkn lh seuh sisi tu seuh simpul n u uh sisi
5 (Gmr 3.1 n Gmr 3.2). Jik muk yng terpilih memut simpul tu sisi yng p interior grf, mk muk terseut itolk, rtiny tik pt itmhkn. Muk yng tik memiliki sisi sekutu engn ts grf gin jug itolk untuk sementr ri ftr pertimngn, kren muk-muk terseut msih mungkin ipertimngkn p itersi erikutny. Grf gin yng terentuk lm setip lngkh penyisipn tik sellu plnr mksiml, keuli solusi khirny tetp merupkn grf plnr mksiml. Heuristik TESSA engn n simpul lh segi erikut : n( n 1)( n 2) Lngkh 1. But ftr urutn tk nik ri muk yng elum 6 igunkn ersrkn esr ootny. Amil muk engn oot tertinggi ri ftr terseut untuk ijikn solusi prsil wl. Bts grf gin yng lh ts muk terseut. Lngkh 2. Pilih muk engn oot tertinggi ri ftr muk yng elum igunkn. Tmhkn muk ini p eksterior grf gin yng engn slh stu ri r erikut. ) Jik ketig simpul muk terseut terpt p ts grf gin yng, n ts grf gin terseut mempunyi leih ri tig uh sisi, muk terseut itmhkn engn r seperti itunjukkn p Gmr 3.1. Jumlh sisi p ts grf gin yng ru erkurng stu, n simpul r tik lgi terletk p ts grf gin, melinkn p interior grf gin yng ru. Dengn emikin tik lgi muk yng memut simpul r yng pt msuk p itersi erikutny. Hpus muk yng memut simpul r ri ftr muk yng elum igunkn. Jik setelh muk terseut msuk engn turn ini, terentuk grf gin ru yng itsi oleh tig uh sisi, rtiny grf plnr mksiml telh iperoleh n itersi selesi. Stop. ts q r interior s eksterior Gmr 3.1. Penmhn muk ru (q,r,s) p grf gin. ) Jik u simpul p muk terpt p ts grf gin yng, n simpul ketigny tik p ts mupun p interior grf gin yng, mk muk terseut pt itmhkn p grf gin engn r seperti yng itunjukkn p Gmr 3.2. Dlm ksus ini jumlh sisi p ts grf gin ertmh stu, n sisi ( xy, ) tik lgi terletk p ts, melinkn p interior grf gin yng ru. Hpus semu muk yng mempunyi sisi ( xy, ) ri ftr muk yng elum igunkn.
6 ts x z interior y eksterior Gmr 3.2. Penmhn muk ru (x,y,z) p grf gin. Lngkh 3. Jik muk terseut tik pt imsukkn engn keu r i ts, kemli ke lngkh 2. Contoh 3.1. Mislkn ikethui t sisi eroot seperti p tel erikut. Tel 3.1. Reltivits oot sisi ( n 6 ). e f 0 17 71 70 70 58 17 0 34 83 76 66 71 34 0 18 29 12 70 83 18 0 40 0 e 70 76 29 40 0 1 f 58 66 12 0 1 0 Dri t i ts iperoleh 20 uh muk segitig. Solusi wlny lh,, e engn oot 199. Dengn mengpliksikn TESSA iperoleh solusi khir engn oot 593, seperti iilustrsikn p gmr erikut. f e Gmr 3.3. Solusi khir hsil heuristik TESSA.
7 4. Teknik Penyisipn n Reposisi Simpul (Mieke, 2006) Dlm lgoritm TESSA penyisipn simpul ipertimngkn ersrkn muk yng mempunyi persekutun engn ts sutu sugrf prsil sehingg muk engn oot yng esr nmun tik mempunyi persekutun engn ts tik pt isisipkn lm sutu sugrf prsil tertentu. Untuk mengtsi kelemhn terseut, lm penelitin ini ilkukn pemutn metoe ru segi penyempurnn ri metoe yng telh engn hrpn metoe terseut pt menghsilkn penyelesin yng leih ik. Opersi penyisipn simpul yng ilkukn sm engn penyisipn p metoe Delthheron, hny sj p metoe ini penyisipn simpul sellu ilkukn p muk lur. P TESSA muk yng mempunyi sisi persekutun engn sisi yng er p muk lm yng terpt p sugrf prsil tik pt isisipkn. Hl ini kn sngt merugikn jik muk terseut memiliki oot yng esr. Untuk mengtsi mslh terset perlu ilkukn reposisi simpul engn tujun gr muk yng memiliki sisi persekutun engn muk lm pt ipertimngkn, yitu engn mereposisi simpul sehingg sisi yng er i muk lm eruh menji sisi p muk lur. Gmr erikut lh ontoh reposisi simpul, emikin sehingg menji simpul eksterior. Gmr 4.1. Proses Reposisi Simpul Algoritm penyisipn n reposisi simpul segi moifiksi terhp heuristik TESSA irumuskn segi erikut: Lngkh 1: Butlh ftr tk nik ri K 3 yng mungkin ersrkn ootny. Pilih K 3 engn oot tertinggi segi penyelesin prsil wl. Lngkh 2: Pilih K 3 engn oot tertinggi ri ftr K 3 yng elum igunkn. Sisipkn simpul p K 3 yng tik termsuk simpul-simpul yng menji persekutun ntr K 3 terseut engn muk lur p sugrf prsil yng. Tmhkn sisi-sisi sehingg simpul ru yng isisipkn jsen engn simpul-simpul p muk lur. Lngkh 3: Jik K 3 terseut tik memiliki sisi persekutun engn muk lur p sugrf prsil, lkukn eposisi simpul sehingg sisi persekutunny er i muk lur. Simpul yng pt ireposisi lh simpul yng terpt p muk engn slh stu sisiny merupkn ts sugrf prsil tertentu. Jik erhsil lnjutkn ke lngkh 4. Jik tik, tngguhkn muk terseut untuk sementr wktu, n lnjutkn ke lngkh 2.
8 Lngkh 4: Berhenti jik jumlh muk p sugrf yng terentuk telh menpi 2n- 4 uh. Jik kurng ri 2n-4 kemli ke lngkh 2. Contoh 4.1. Mislkn ikethui t-t tentng keektn ntr root yng stu engn root linny lh segi erikut. Tel 3.2. Reltivits oot sisi (n=7). e f g 0 0 3 53 33 4 43 0 0 44 34 54 45 36 3 44 0 60 35 46 39 53 34 60 0 9 47 59 e 33 54 35 9 0 25 48 f 4 45 46 47 25 0 62 g 43 36 39 59 48 62 0 Dri t ini pt ikethui hw grf prsil wlny lh muk (,f,g) engn oot 168. Penerpn lgoritm penyisipn n reposisi simpul memerikn hsil grf finl mksiml plnr engn oot 638. Grf terkhir yng pt iperoleh lh segi erikut. e f g Gmr 4.2. Grf finl erukurn 7 engn oot totl 638. Segi pemning, hsil totl oot grf finl engn TESSA lh 611. Dri hsil ini pt ikethui hw peningktn yng iperoleh engn menerpkn lgoritm ru ini termsuk ukup esr. Dri hsil perhitungn t-t engn ukurn 6, 7, n 10 iperoleh peningktn seesr rt-rt 10% ri hsil yng ierikn TESSA seniri. Msih seng ilkukn penelitin lnjutn pkh grf prsil wl leih ik erup seuh muk engn oot teresr tukh K 4 engn oot totl teresr. 7. Penutup Lngkh pengemngn ini tik sellu memerikn solusi khir yng leih ik ri penerpn opersi igonl yng ikji. Hsil khir yng iperoleh ergntung p krkter t nili jsensiny. Meskipun emikin, opersi igonl
9 p sisi tik terpit engn selisih oot mksimum jug memerikn solusi optiml yng leih ik ri TESSA seniri. 8. Dftr Pustk Boswell, S. G. (1992). TESSA - A new greey heuristi for filities lyout plnning. Interntionl Journl of Proution Reserh, 30, 1957-1968. Cett, L. n Kusumh, Y.S. Grph Theoreti Bse Heuristis For the Fility Lyout Design Prolems. [Online]. Tersei : http: //www. es. ukln..nz/ Orgnistions/ ORSNZ/onf34/PDFs/Kusumh.pf. [5 Mei 2006]. Cett, L. n Kusumh, Y.S. (2001). Computtionl Aspets of the Fility Lyout Design Prolem. Non Liner Anlysis 47, hl 5599-5610. Krismn, K. (2003). Menyksikn Root Kerj i Prik Dihtsu Sunter. Sinr Hrpn [Online], hlmn 1. Tersei: http://www.sinrhrpn.o.i/feture/ otomotif/2003/033/oto2.html. [5 Agustus 2006]. Kusik, A. n Hergu, S.S. (1987). Invite Review, The Fility Lyout Prolem. Europen Journl of Opertionl Reserh, 29, 229-251. Kusumh, Y. S. (1998). Mtemtik Diskrit. Bnung IKIP Bnung Press. Kusumh, Y. S. (2001). Grph Theoreti Bse Heuristis for The Fility Lyout Design Prolem, Thesis, Curtin University of Tehnology, Western Austrli. Kusumh, Y. S. (2002. Teknik Konstruksi Grf Plnr Mksiml Mellui Penyisipn Simpul n Proses Tringulsi Bing. Mklh tik ipuliksikn. Mieke, Y. (2006). Opersi Penyisipn n Reposisi Simpul lm Menyelesikn Mslh Tt Letk Fsilits: Mesin n Root. Skripsi Jurusn Peniikn Mtemtik FPMIPA UPI: tik ipuliksikn.