BAB II KAJIAN TEORI. Soedjadi (1985:5) sebagai pengetahuan matematika mempunyai beberapa
|
|
|
- Hendri Pranata
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 9 BAB II KAJIAN TEORI A. Oyek Mtemtik Smpi st ini elum kesepktn ult untuk menefinisikn p itu mtemtik. Wlupun elum efinisi tunggl mengeni mtemtik, ukn errti mtemtik tik pt ikenli. Seperti p yng telh iutrkn oleh Soeji (1985:5) segi pengethun mtemtik mempunyi eerp krkteristik, yitu hw oyek mtemtik tiklh konkrit tetpi strk. Mengeni oyek mtemtik, Russeffeni memekn hw oyek mtemtik teriri ri u tipe, yitu: (1) Oyek lngsung, yng meliputi: Fkt, Konsep, Opersi, n Prinsip; (2) Oyek tk lngsung, yng meliputi: hl-hl yng mempengruhi hsil eljr. Mislny: kemmpun menyeliiki n memehkn mslh, mniri (eljr, ekerj n lin-lin), ersikp positif n kemmpun mentrnsfer pengethun. Dn menurut Begle (1979) menytkn hw ssrn oyek penelhn mtemtik lh fkt, konsep, opersi n prinsip. 7 Dlm penelitin ini oyek tik lngsung tik ihs, kren penelitin ini menitik ertkn p keslhn sisw lm menyelesikn sol mtemtik topik sol erit yng melitkn pehn yng ihs mengeni konsep n prinsip. Sehingg lm penelitin ini yng ihs lh oyek mtemtik yng ser lngsung, meliputi segi erikut: 7 Hermn Huojo, Pengenngn Kurikulum n Pemeljrn Mtemtik, Lo.it, h. 46
2 10 1 Fkt Fkt merupkn konvensi-konvensi (kesepktn-kesepktn) yng iungkp engn simol tertentu. Fkt pt erup simol, rngkin simol. Dlm penelitin ini fkt tu kesepktn seperti: simol ilngn 1 " " ser umum suh iphmi segi ilngn stu pertig tu 3 sepertig, sehingg suh engn seniriny menngkp mksuny; tu 1 1 lm entuk rngkin simol seperti: " + " yng iphmi segi stu 2 3 peru itmh stu pertig tu setengh itmh sepertig. 2 Konsep Konsep lh ie strk yng pt igunkn untuk menggolongkn tu mengklsifiksikn sekumpuln ojek. Dlm hl ini yng imksu konsep lh gimn sisw memkni seuh sol sehingg sisw pt menuliskn hl yng ikethui, menuliskn p yng ikethui ke lm klimt mtemtik sert lm meruh pehn yng senili tu ekuivlen, 1 3 seperti: " 1 " senili engn pehn is " " Opersi Opersi lh pengerjn hitung, pengerjn ljr n pengerjn mtemtik yng linny. Dlm penelitin ini menggunkn opersi yng melitkn u pehn n melitkn pehn engn ilngn ult
3 11 penjumlhn, pengurngn, perklin, pemgin, n mpurn Seperti: " 1 + "; " "; " 1 60 "; " 7 : 3 " Prinsip Prinsip lh oyek mtemtik yng komplek. Prinsip pt teriri ts eerp fkt, eerp konsep yng ikitkn oleh sutu relsi tupun opersi. Ser seerhn pt iktkn hw hw prinsip lh huungn ntr ergi ojek sr mtemtik. Prinsip pt erup ksiom, teorem, sift, n seginy. Dlm penelitin ini prinsip seperti: menuliskn p yng itnykn ri sol, menentukn opersi ri 1 1 klimt mtemtik, n mmhmi sift pehn, ontoh; + menji engn menymkn penyeut ri KPK ntr 2 n B. Pemehn Mslh Mtemtik Bentuk Sol Cerit Pemehn mslh mtemtik merupkn upy penyelesin mtemtik. Menurut Bell Pemehn mslh lh proses penemun sutu respon yng tept terhp situsi yng enr-enr unik n ru gi sisw, menurut Huojo Pemehn mslh merupkn strtegi eljr-mengjr i sekolh yng ertujun untuk meorong sisw gr kretif lm menyelesikn sol. Sengkn menurut Poly (1975) Pemehn mslh merupkn sutu tingkt ktivits intelektul yng tinggi, ykni proses psikologi eljr yng
4 12 melitkn tik hny seker pliksi lil-lil tu teorem-teorem yng ipeljri kn tetpi hrus isrkn ts ny struktur kognitif yng imiliki sisw. 8 Ruseffeni menytkn hw eerp se sol-sol tipe pemehn mslh ierikn kep sisw yitu: (1) Dpt menimulkn keinginn thu n ny motivsi, menumuhkn sift kretif, (2) Dismping memiliki pengethun n ketermpiln (erhitung, n lin-lin), iisyrtkn ny kemmpun untuk termpil mem n memut pertnyn yng enr, (3) pt menimulkn jwn yng sli, ru, khs, n ernek rgm, n pt menmh pengethun ru, (4) Dpt meningktkn pliksi ri ilmu pengethun yng suh iperolehny, (5) mengjk sisw memiliki proseur pemehn mslh, mmpu memut nlisis n sintesis, n ituntut untuk memut evlusi terhp hsil pemehnny, (6) Merupkn kegitn yng penting gi sisw yng melitkn ukn sj stu ing stui tetpi (il iperlukn) nyk ing stui, mlhn pt melitkn peljrn lin i lur peljrn sekolh; merngsng sisw untuk menggunkn segl kemmpun. Sol erit merupkn entuk sol menri (prolem to fin), yitu menri, menentukn tu menptkn nili tu ojek tertentu yng tik ikethui lm sol n memenuhi konisi tu syrt yng sesui engn sol. P umumny mslh mtemtik pt erup sol erit, meskipun tik semuny. Dlm penelitin ini sol erit yng igunkn merupkn sol tipe pemehn mslh. Apun yng imksu engn sol tipe pemehn mslh lh segi erikut: 9 8 Ii., h Ii., h. 163
5 13 1 Pertnyn yng ihpkn kep seorng sisw hruslh pt imengerti oleh sisw terseut, nmun pertnyn itu hrus merupkn tntngn giny untuk menjwny. 2 Pertnyn terseut tik pt ijw engn proseur rutin yng telh ikethui. Menurut soeji, untuk menyelesikn sol erit pelu menyusun n menjw pertnyn-pertnyn segi erikut: 10 1 Menentukn p yng ikethui ri sol? 2 Menentukn p yng itnykn tu yng iri? 3 Memut simol n menentukn opersi p sj yng terlit lm sol? 4 Memut moel mtemtik mnkh yng pt mewkili sol? Untuk menyelesikn sol erit perlu ny penektn yng menggunkn lngkh-lngkh lm menyelesiknny. Apun lngkhlngkh umum yng imksukn yitu: (1) Memhmi sol, (2) Pemehn tu menri solusi ri moel mtemtik, (3) menfsirkn kemli solusiny ke lm jwn mslh sli, n (4) Mengeek kemli solusi tu jwn yng iperoleh. Menurut Aurrhmn eerp hl penting yng perlu ikusi engn mntp oleh sisw gr mmpu menyelesikn sol erit engn ik, 10 Soeji, Kit Peniikn Mtemtik i Inonesi, Lo.it, h. 189
6 14 seperti: 11 (1) Kemmpun untuk memut pemoeln mtemtis; (2)Pengusn konsep n proseur mtemtik; (3) Pengusn tentng ergi strtegi pemehn mslh; (4) Kemmpun memverifiksi pkh selesin yng iperoleh memng etul-etul selesin yng ihrpkn. Menurut soeji huungn keterkitn ntr keempt lngkh i ts pt igmrkn lm skem erikut: Situsi nyt Mslh/Sol Astrksi Situsi moel Moel mtemtik Cek Jwn mslh/sol Tfsirn Pemehn moel mtemtik Jwn Moel Gmr 2.1 Skem Lngkh-lngkh Penyelesin Sol Cerit (lm Aul Hris Rosyii) 12 Menurut George Poly (1957:5-15), lm pemehn sutu mslh terpt empt lngkh yng hrus ilkukn yitu: Au Rhmn. Representsi: Pentingny lm Pemeljrn Mtemtik, Jurnl Mtemtik tu Pemeljrn, VII, 2 (Agustus, 2001), h Aul Hris Rosyii, Anlisis Keslhn Sisw Kels II MTs Al-Khoiriyh Dlm menyelesikn Sol Cerit yng Terkit engn Sistem Persmn Liner Du Peuh. Tesis,( Jurusn Mtemtik Fkults MIPA: Universits Negeri Sury, 2005), h. 14.t. 13 Hermn Suhermn, Strtegi Pemeljrn Mtemtik Kontempore,. (Jpn Interntionl Coopertion Ageny: Universits Peniikn Inonesi, 2001), h
7 15 1. Memhmi Mslh (Unerstning the Prolem) Tnp ny pemhmn terhp mslh yng ierikn, sisw tik mungkin mmpu menyelesikn mslh terseut engn enr. Lngkh ini imuli engn pengenln kn p yng ikethui tu p yng ingin iptkn. Selnjutny pemhmn p yng ikethui sert t p yng tersei, kemuin meliht pkh t sert konisi yng tersei menukupi untuk menentukn p yng ingin iptkn. 2. Merennkn Penyelesin (Devising Pln) Dlm menyusun renn pemehn mslh iperlukn kemmpun untuk meliht huungn ntr t sert konisi p yng tersei engn t p yng ikethui tu iri. Selnjutny menyusun seuh renn pemehn mslh engn memperhtikn tu mengingt kemli penglmn seelumny tentng mslh-mslh yng erhuungn. P lngkh ini sisw ihrpkn pt memut sutu moel mtemtik untuk selnjutny pt iselesikn engn menggunkn turn-turn mtemtik yng. 3. Menyelesikn Mslh (Crrying Out The Pln) Renn penyelesin yng telh iut seelumny, kemuin ilksnkn ser ermt p setip lngkh. Dlm melksnkn renn tu menyelesikn moel mtemtik yng telh iut p lngkh seelumny, sisw ihrpkn memperhtikn prinsi-prinsip tu turnturn pengerjn yng untuk menptkn hsil penyelesin moel yng enr. Keslhn jwn moel pt mengkitkn keslhn lm
8 16 menjw permslhn sol. Untuk itu, pengeekn p setip lngkh penyelesin hrus sellu ilkukn untuk memstikn keenrn jwn moel terseut. 4. Memeriks Kemli (Looking Bk) Hsil penyelesin yng ipt hrus iperiks kemli untuk memstikn pkh penyelesin terseut sesui engn yng iinginkn lm sol. Apil hsil yng ipt tik sesui engn yng imint, mk perlu pemeriksn kemli ts setip lngkh yng telh ilkukn untuk menptkn hsil sesui engn mslhny, n meliht kemungkinn lin yng pt ilkukn untuk menyelesikn sol terseut. Dri pemeriksn terseut mk ergi keslhn yng tik perlu pt terkoreksi kemli sehingg sisw pt smpi p jwn yng enr sesui engn sol yng ierikn. Sengkn yng imksu engn lngkh pemehn mslh lm penelitin ini lh segi erikut: 1. Memhmi Sol P lngkh ini sisw memhmi sol engn menuliskn:. Ap yng ikethui?. Ap yng itnykn? 2. Merennkn Penyelesin P lngkh ini sisw mernng srtegi yng sesui engn mslh yng ierikn, ykni menghuungkn mslh terseut engn penglmn
9 17 seelumny, meno mengenli polny tu menggunkn nlogi. P lngkh ini sisw iteknkn untuk memut moel mtemtik yng sesui engn mslh yng ierikn. 3. Melksnkn Penyelesin P lngkh ini sisw melkukn renn penyelesin mslh yng telh irennkn. Dlm hl ini sisw menyelesikn moel (klimt) mtemtik yng telh iut seelumny. P lngkh ini sisw jug menfsirkn solusi ri mslh yng seenrny. 4. Mengeek Kemli Penyelesin yng suh iperoleh itu hrus iteliti kemli engn memperhtikn pkh hsil yng iperoleh itu suh enr tu elum. Apkh penyelesin yng iperoleh suh sesui engn sol yng ierikn tu elum. C. Keslhn Sisw lm Menyelesikn Sol Cerit Peren kemmpun intelektul seseorng memungkinkn ny sisw menjw slh tu enr tu sm sekli tik menjw sol yng ierikn. Perolehn skor yng renh ri setip evlusi hsil eljr seseorng umumny isekn ny keslhn yng iut lm menyelesikn sol tes. Dismping itu lsn lin lh: kemmpun sr yng imiliki renh, pemhmn yng reltif kurng mntp ts setip pokok hsn, tik mmpu
10 18 erkonsultsi untuk memhs peljrn n sisw isny menghfl sert tik mengerti konsep yng ierikn. Keslhn pt irtikn segi penyimpngn terhp sesutu yng enr. Sukirmn 14, menytkn hw keslhn merupkn penyimpngn terhp hl yng enr yng siftny sistemtis, konsisten mupun insientl. Sengkn Freette n Clement (lm Srtin), menytkn hw keslhn segi sutu kejin tu tingkh lku yng signifikn pt imti ere ri kejin tu tingkh lku yng ihrpkn. P umumny, lm menyelesikn sol mtemtik mempunyi thpn-thpn, kemungkinn sisw melkukn keslhn lm thp pertm, keu n seterusny. Dengn emikin, errti pt terji serngkin keslhn, sehingg keslhn pertm menji penye keslhn keu n seterusny. Mk ri itu Srtin n Rosyii meninju keslhn sisw pt ri u segi, yitu itinju ri letk keslhn n itinju ri jenis keslhn. Apun pemhsn msing-msing segi segi erikut: 1. Tinjun Tentng Letk Keslhn Keslhn lm menyelesikn sol mtemtik pt imnftkn untuk meneteksi kesulitn eljr mtemtik. Dlm penelitin yng ilkukn Rosyii keslhn sisw terletk p: 14 Srtin, Anlisis Keslhn Sisw Kels V Sekolh Dsr...,Lo.it, h. 37
11 19. Memhmi sol yng meliputi: 1) Keslhn menentukn p yng ikethui, yitu tik menuliskn hl yng ikethui, tik lengkp lm menuliskn hl yng ikethui, set slh lm menuliskn hl yng ikethui. 2) Keslhn lm menentukn hl yng itnykn, yitu tik menuliskn hl yng itnykn, tik lengkp lm menuliskn hl yng itnykn, slh lm menentukn hl yng itnykn.. Keslhn memut moel tu klimt mtemtik, meliputi: tik menuliskn peuh yng ipki, tik lengkp menuliskn permisln, slh lm memut permisln, tik menuliskn moel mtemtik, sert moel mtemtik yng iut tik sesui.. Keslhn menyelesikn moel, meliputi: slh menggunkn turn mtemtik, tik menyelesikn moel mtemtik yng iut, n slh lm menyelesikn klimt mtemtik.. Keslhn lm menytkn jwn khir, yitu: tik menuliskn jwn khir, tik lengkp menuliskn jwn khir, n slh lm menulskn jwn khir. Dlm penelitin yng ilkukn Srtin itemukn hw keslhn sisw terletk p: Ii, h. 113
12 20. Menentukn hl yng ikethui, yitu tik menuliskn hl yng ikethui, tik lengkp menuliskn hl yng ikethui, n slh lm menuliskn hl yng ikethui.. Menentukn hl yng itnykn, yitu tik menuliskn hl yng itnykn, tik lengkp lm menuliskn hl yng itnykn, n slh lm menuliskn hl yng itnykn.. Memut moel tu klimt mtemtik, yitu tik menuliskn klimt mtemtik n slh lm menuliskn klimt mtemtik.. Keslhn lm melkukn perhitungn, yitu tik melkukn perhitungn, n slh melkukn perhitungn. e. Menuliskn jwn khir, yitu tik menuliskn jwn khir, tik lengkp menuliskn jwn khir, n slh menuliskn jwn khir. Letk keslhn yng ikji lm penelitin ini ersrkn ts hsil pemeriksn jwn p lemr tes sisw lm menyelesikn sol erit yng melitkn pehn. Sengkn letk keslhn jwn tu penyelesin sisw iktegorikn segi erikut:. Keslhn lm memhmi sol 1) Keslhn menentukn p yng ikethui lm sol: ) Tik menuliskn p yng ikethui ) Slh menuliskn p yng ikethui ) Tik lengkp menuliskn p yng ikethui
13 21 2) Keslhn menentukn p yng itnykn lm sol ) Tik menuliskn p yng itnykn ) Slh menuliskn p yng itnykn ) Tik lengkp menuliskn p yng itnykn 3) Keslhn lm memut moel tu klimt mtemtik ) Tik menuliskn permisln yng ipki ) Tik lengkp menuliskn permisln yng ipki ) Tik memut klimt mtemtik ) Slh memut klimt mtemtik e) Tik lengkp memut klimt mtemtik. Keslhn lm menyelesikn sol 1) Tik menyelesikn klimt mtemtik yng iut 2) Slh menyelesikn klimt mtemtik yng iut. Keslhn lm menuliskn jwn khir yng sesui engn permintn sol: 1) Tik menuliskn jwn khir 2) Slh menuliskn jwn khir 3) Tik lengkp menuliskn jwn khir 4) Tik menuliskn stun yng p jwn khir sol 5) Slh menuliskn stun yng p jwn khir sol 6) Tik menuliskn kesimpuln 7) Slh menuliskn kesimpuln
14 22 2. Tinjun Jenis Keslhn Seperti urin i ts hw keslhn merupkn penyimpngn terhp sesutu yn enr. Menurut Clement memekn keslhn yng iut sisw menji u ktegori yitu keslhn sistemtis n kelpn. 16 Sengkn Cox, memgi keslhn menji empt yitu, keslhn sistemtis, keslhn rnom, keslhn keeroohn, n lemr t tik lengkp. Srtin seniri menggolongkn jenis keslhn menji tig, yitu: 17. Keslhn konsep lh keslhn kren sisw tik memhmi sutu efinisi tu sisw slh lm menggunkn konsep lm menyelesikn sol erit.. Keslhn prinsip lh keslhn kren sisw tik memhmi sutu prinsip, intrny sift teorem tu lil.. Keslhn opersi lh keslhn kren sisw melkukn keslhn lm opersi ljr. Wingston mengklsifiksikn keslhn menyelesikn sol-sol erit yng memut progrm liner ke lm empt ktegori, yitu: (1) slh memhmi mkn sol; (2) slh memut moel mtemtik; (3) slh 16 Ii, h Ii, h. 38
15 23 menyelesikn moel mtemtik; (4) slh menentukn jwn khir sesui engn permintn sol. 18 Rosyii mengolongkn keslhn menji tig jenis keslhn, yitu: 19. Keslhn konsep, yitu keslhn ynng iut sisw lm menggunkn konsep-konsep yng terkit engn mteri, seperti: (1) slh lm memhmi mkn sol; (2) slh lm menerjemhkn sol ke lm klimt mtemtik; (3) slh tentng konsep peuh yng igunkn untuk memut moel tu klimt mtemtik; (4) slh konsep tentng metoe eliminsi n sutitusi.. Keslhn prinsip, yitu keslhn lm menggunkn turn-turn tu rumus-rumus mtemtik, seperti: (1) slh lm menggunkn turn-turn yng p metoe eliminsi n sutitusi; (2) slh lm penrikn kesimpuln lm menentukn jwn khir sol.. Keslhn opersi, yitu keslhn lm melkukn opersi tu perhitungn, ik penjumlhn, pengurngn, perklin, mupun pemgin. Croline memgi keslhn lm menyelesikn sol yng entuk pehn menji lim ktegori, yitu: Ii, h Aul Hris Rosyii, Anlisis Keslhn Sisw Kels II MTs Al-Khoiriyh Dlm menyelesikn Sol Cerit yng Terkit engn Sistem Persmn Liner Du Peuh. Tesis, (Jurusn Mtemtik Fkults MIPA: Universits Negeri Sury, 2005), h t. 20 Croline S Ayl, Keslhn Konsepsi Dlm Pemeljrn Pehn,Lo.it, h. 133
16 24. Keslhn konsep pehn, yitu keslhn lm menguh pehn senili (ekuivlen).. Keslhn prinsip pehn, yitu keslhn 1) Tik menuliskn lngkh-lngkh untuk menyelesikn sol. 2) Tik lengkp menuliskn lngkh-lngkhny.. Keslhn lgoritm yitu keslhn lm proseur penyelesinny tik enr, sehingg jwnny slh.. Keslhn opersi pehn yitu keslhn lm memilih sutu opersi yng iperlkukn. e. Keslhn k yitu keslhn selin keslhn konsep, prinsip n lgoritm. Dlm penelitin ini jenis keslhn iperoleh ri memningkn hsil jwn tes (letk kslhn) engn hsil wwnr. Apun ktegori keslhn lm penelitin ini lh segi erikut:. Keslhn konsep yitu keslhn yng ilkukn sisw lm 1) Menentukn hl yng ikethui 2) Memut klimt mtemtik 3) Meruh pehn yng senili tu ekuivlen. Keslhn prinsip yitu keslhn lm hl 1) Menentukn p yng itnykn ri sol. 2) Memut klimt mtemtik (menentukn opersi yng sesui) 3) Menyelesikn klimt mtemtik yng iut
17 25. Keslhn lgoritm yitu keslhn lm proseur penyelesin klimt mtemtik.. Keslhn k yitu keslhn yng tik termsuk keslhn, konsep, prinsip mupun lgoritm (ontoh: slh menentukn hsil khir kren erooh tu ngwur) D. Fktor Penye Keslhn Sisw lm Menyelesikn Sol Cerit Sejk wl ikemngknny ilmu pengethun tentng perilku mnusi, nyk ihs mengeni gimn menpi hsil eljr efektif. Pr pkr iing peniikn n psikologi meno mengientifiksikn fktor-fktor yng mempengruhi hsil eljr, kren engn ikethuiny fktor-fktor yng erpengruh terhp hsil eljr mk pr pelksn mupun pelku kegitn eljr pt memerikn intervensi positif untuk meningktkn hsil eljr yng kn iperoleh 21. Ser gris esr fktor-fktor yng mempengruhi hsil eljr pt iekn menji u golongn yitu yng ersumer ri lm iri mnusi yng eljr yng iseut fktor internl, n fktor yng ersumer ri lur yng iseut fktor eksternl 22. Untuk mengethui fktor-fktor penye keslhn sisw lm menyelesikn sol erit pt ikethui ri keslhn 21 Suhrsimi Arikunto, Mnjemen Pengjrn Ser Mnusiwi, (Jkrt : Rinek Cipt, 1993), h M. Joko Susilo, Gy Beljr Menjikn Mkin Pintr, (Yokykrt : PINUS, 2006), h. 69
18 26 yng iutny. Menurut Dvis, keslhn sisw lm nyk topik mtemtik merupkn sumer utm untuk mengethui kesulitn sisw memhmi mtemtik 23. Sehingg nlisis keslhn merupkn sutu r untuk mengethui fktor penye kesulitn sisw lm mempeljri mtemtik. Dengn emikin huungn ntr keslhn engn kesulitn lh sngt ert n sling mempengruhi stu sm lin. Keslhn n kesulitn lm eljr merupkn u hl yng ere n sngt ert kitnny, hkn sulit untuk menentukn pkh kesulitn yng menyekn keslhn tu keslhn yng menyekn kesulitn. Tetpi menurut Srtin iniktor yng sering ipki untuk menentukn pkh seorng sisw menglmi kesulitn lm eljr lh ny keslhn-keslhn yng ilkukn sisw lm memhmi n mempeljri mtemtik ( termsuk lm menyelesikn sol erit ). Soeji mengtkn hw penye kesulitn eljr sisw ser umum pt iekn yitu kesulitn yng isekn fktor kognitif n nonkognitif 24. fktor kognitif menkup kemmpun intelektul sisw n r sisw menern mteri mtemtik lm pikirnny. Sengkn fktor nonkognitif ntr lin ltr elkng kelurg, kesehtn, ken ekonomi n sosil. Untuk mengethui fktor penye yng isekn fktor non-kognitif iperlukn wktu yng leih lm n iniktor yng leih kompleks. Oleh 23 Srtin, Anlisis Keslhn Sisw Kels V Sekolh Dsr...,Lo.it, h Titin Fritun Nis, Anlisis Keslhn Sisw Kels VIII SMP Ass h Bung Gresik Dlm Menyelesikn Sol Cerit Su-Mteri Pokok Keliling Dn Lus Lingkrn. Skripsi, (Jurusn Mtemtik Fkults MIPA: Universits Negeri Sury, 2008), h. 19.t.
19 27 kren itu, lm penelitin ini fktor penye keslhn yng imksu lh fktor yng ersl ri lm iri sisw yitu menyngkut kognitif sisw, ykni kemmpun intelektul sisw lm memhmi mteri pehn. Apun fktor penye keslhn yng isekn oleh fktor kognitif lm penelitin ini meliputi fktor keslhn konsep, fktor keslhn prinsip, fktor keslhn lgoritm, n fktor keslhn k. Berikut ini penjelsn msing-msing fktor menurut Srtin, Frtun, n Croline, segi erikut: 1 Fktor-fktor penye keslhn konsep:. Tik memhmi mkn sol yng iteskn. Cenerung mempersingkt jwn. Kurng ermt tu erooh. Slh meletkkn hl yng ikethui engn yng itnykn e. Tik pt meruh pehn mpurn menji pehn is f. Tik memhmi mkn klimt mtemtik ri sol. g. Kurng ltihn sol-sol entuk erit 2 Fktor-fktor penye keslhn prinsip. Tik memhmi sol. Tik ermt n erooh lm mem sol. Slh lngkh lm penyelesin klimt mtemtik. Slh menentukn opersi lm memut klimt mtemtik
20 28 3 Fktor-fktor keslhn lgoritm Slh melkukn proseur penyelesin klimt mtemtik, sehingg slh lm menentukn hsil khir 4 Fktor-fktor keslhn k Slh kren erooh n ngwur sert tik melnjutkn penyelesin E. Mteri Pehn Pengertin pehn menurut Rih (1960) segi erikut: (1) Pehn pt irtikn segi opersi pemgin u ilngn ult, (2) pehn pt irtikn segi perningn n (3) pehn pt irtikn segi gin ri sutu kelompok 25. Sengkn menurut Ellerruh n Pyne (1978) memerikn interprestsi yng menkup pehn segi ukurn ri gin sutu wilyh, segmen en tig imensi, pehn segi hsil gi, pehn segi gin ri himpunn ojek-ojek n pehn segi kels ekivlensi ri psngn terurut ilngn-ilngn sli. Dri u penpt terseut i ts mk lm peneliltin ini, pehn pt irtikn segi gin ri sutu keseluruhn, pt jug erup perningn u ilngn tu pemgin un ilngn ult Croline S. Ayl, Keslhn Konsepsi Dlm Pemeljrn Pehn..., Lo.it, h.15-
21 29 Novillis memgi konsep pehn ts tujuh su konsep pehn yng isusun ersrkn tingkt kesulitnny i sekolh sr. Apun ketujuh su konsep terseut segi erikut: 26 1 Prt group, ongruent prt (gin ri sutu himpunn, gin-ginny kongruen). Sisw mengsosisikn pehn engn sutu himpunn yng teriri ri ojek yng kongruen engn memperhtikn ojek. Contoh: Yng irsir 3 ojek ri 4 ojek tu yng irsir senyk 4 3 ri keseluruhn ojek 2 Prt-whole, ongruent prts (gin ri sutu erh, gin-ginny kongruen). Sisw mengsosisikn pehn engn sutu erh geometri yng igi ts gin yng kongruen n memperhtkn gin. Contoh: 26 Ii, h
22 30 Yng irsir 3 gin ri 4 gin seluruhny tu yng irsir senyk 4 3 ri keseluruhn erh. 3 Prt group, nonongruent prts (gin sutu himpunn, gin-gin yng tik kongruen) Sisw mengsosisikn pehn engn sutu himpunn yng teriri ri gin yng tik kongruen n memperhtkn ojek lm himpunn terseut. Contoh: Yng irsir 3 ri 4 ojek tu yng irsir senyk 4 3 ri keseluruhn ojek 4 Prt group, omprison (memningkn nykny nggot tu ojek ri u himpunn). Sisw mengsosisikn pehn engn memningkn ojek p u himpunn. Jik himpunn A memut ojek n himpunn B memut ojek, mk nykny ojek himpunn A lh ri nykny ojek i himpunn B
23 31 Contoh: Himpunn A Himpunn B Dengn memningkn nykny ojek himpunn A n ojek himpunn B, mk nykny himpunn A lh 4 3 nykny ojek B. 5 Numer line (gris ilngn) Sutu gris ilngn yng memut rus gris engn pnjng stu stun. Rus gris terseut igi ts gin yng sm pnjng. Sisw mengsosisikn pehn engn memperhtikn sutu titik (mewkili gin) p gris ilngn terseut. P Contoh: Keuukn titik P p rus gris terseut menytkn pehn Prt whole, omprison (memningkn gin himpunn) Sisw mengsosisikn pehn engn memningkn reltif ri u erh geometri A n B engn nykny gin yng kongruen ri
24 32 A lh n nykny gin yng kongruen ri B lhn, sengkn gin-gin p A B kongruen. Contoh: Gmr A 3 Gmr A lh gmr B 4 Gmr B 7 Prt whole, nonongruent prts (gin ri keseluruhn, gin-ginny tik kongruen) Contoh: Yng irsir 3 gin ri 4 gin seluruhny tu yng irsir senyk 4 3 ri keseluruhn erh. Ketujuh su-konsep i ts pt ikelompokkn menji 3 su konsep, yitu: 1 Su konsep prt whole teriri ri su konsep 2, 6, n 7. 2 Su konsep prt group teriri ri su konsep 1,3, n 4. 3 Su konsep numer line teriri ri su konsep 5. Dri ketig su konsep i ts yng igunkn i SD lh su konsep prt whole yng menkup gin ri sutu erh. Di SD ipeljri eerp opersi pehn, ntr lin:
25 33 1 Penjumlhn Pehn Sift opersi penjumlhn 2 Pengurngn Pehn Sift opersi pengurngn ( ) m n m n ( ) m n m n
26 34 3 Perklin pehn Sift perklin pehn 4 Pemgin Pehn Sift pemgin pehn ( ) m n m n n n n n : : 1 : : : ; ;
matematika WAJIB Kelas X FUNGSI K-13 A. Definisi Fungsi
K- Kels X mtemtik WAJIB FUNGSI TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu ihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi iefinisi fungsi.. Memhmi omin n rnge fungsi liner.. Memhmi omin n rnge fungsi
didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b
1 PENDAHULUAN 1.1 Sistem Bilngn Rel Untuk mempeljri klkulus perlu memhmi hsn tentng system ilngn rel, kren klkulus didsrkn pd system ilngn rel dn siftsiftny. Sistem ilngn yng pling sederhn dlh ilngn sli,
a 2 b 2 (a + b)(a b) Bentuk aljabar selisih dua kuadrat
SKL Nomor : Memhmi opersi entuk ljr, konsep persmn n pertiksmn liner, persmn gris, himpunn, relsi, fungsi, sistem persmn liner, sert menggunknny lm pemehn mslh.. Menglikn entuk ljr. * = * = * = (*)*(**)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP ) Satuan Pendidikan : SMP LAB UNDIKSHA Kelas/Semester. : Pangkat Tak Sebenarnya. Alokasi Waktu : 3 40 menit
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP ) Stun Pendidikn : SMP LAB UNDIKSHA Kels/Semester Mt Peljrn : IX/1 : Mtemtik Topik : Pngkt Tk Seenrny Aloksi Wktu : 40 menit A. Stndr Kompetensi. Memhmi sift-sift
LEMBAR KERJA SISWA. Pengurangan matriks A dengan B, dilakukan dengan menjumlahkan matriks A dengan matriks negatif (lawan) B.
LEMBAR KERJA SISWA Juul (Mteri Pokok) : Pengertin, Kesmn, Trnspos, Opersi n Sift Mtriks Mt Peljrn : Mtemtik Kels / Semester : XII / Wktu : menit Stnr Kompetensi : Menggunkn konsep mtriks, vektor n trnsformsi
Materi IX A. Pendahuluan
Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn
BAB IV PEMBAHASAN Variasi JG terhadap JL 6 m/s pada waktu 0,1 detik
BAB IV PEMBAHASAN 4.1. Hsil n Anlis P ini memhs hsil ri penelitin yng telh ilkukn yitu pol lirn ule ir-ur p pip horizontl. Pol lirn ule memiliki iri yitu erentuk gelemung ult yng ergerk ilm lirn. Simulsi
BAB VIII INTEGRAL LIPAT DUA DENGAN MAPLE. integral lipat satu merupakan materi pendukung untuk pembahasan dalam materi
BAB VIII INTEGRAL LIPAT DUA DENGAN MAPLE A. Pengntr Konsep integrl tentu untuk fungsi engn stu peuh pt iperlus menji untuk fungsi engn nyk peuh.integrl fungsi stu peuh selnjutny kn inmkn integrl lipt stu,
BAB III TRANSFORMASI LINEAR
Diktt ljr Liner II BB III RNSFORMSI LINER DEFINISI RNSFORMSI LINER Jik V W msing msing lh rung vektor mk V W msing msing merupkn himpunn Dengn emikin pt iut sutu fungsi ntr V n W erkit engn struktur ri
Bab. Vektor. A. Vektor B. Perkalian Vektor. Hasil yang harus Anda capai: menerapkan konsep besaran Fisika dan pengukurannya.
2 Sumer: Dsr-Dsr Foto Jurnlistik, 2003 esrn yng memiliki esr dn rh diseut esrn vektor. Keceptn merupkn slh stu esrn vektor. Vektor Hsil yng hrus nd cpi: menerpkn konsep esrn Fisik dn pengukurnny. Setelh
matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
PERSAMAAN LINIER. b a dimana : a, b, c, d adalah
PERSAMAAN LINIER ). Persmn Linier Stu Vriel Bentuk umum : x, imn n konstnt Penyelesin : x Contoh : ). 5x x x 5 8 ). x 8 x x 8 ). Persmn Linier Vriel Bentuk umum : ). Persmn Linier Tig Vriel Bentuk umum
STUDI EPIDEMIOLOGI (Case Control, Cohort dan Cross Sectional)
STUDI EPIDEMIOLOGI (Cse Control, Cohort n Cross Sectionl) Epiemiologi nlitik merupkn sutu stui tu penelitin yng erupy mengnlisis huungn ntr sutu fktor engn fktor linny. Prinsip stui ini lh memningkn risiko
MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 3 Sistem Persmn Liner Sistem Persmn Liner Su Pokok Bhsn Pendhulun Solusi SPL dengn OBE Solusi SPL dengn Invers mtriks dn Aturn Crmmer SPL Homogen Beerp Apliksi
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Persmn Kudrt. Bentuk Umum Persmn Kudrt Mislkn,, Є R dn 0 mk persmn yng erentuk 0 dinmkn persmn kudrt dlm peuh. Dlm persmn kudrt 0, dlh koefisien
Bab 3 M M 3.1 PENDAHULUAN
B SISTEM PERSAMAAN LINEAR Pd gin ini kn dijelskn tentng sistem persmn liner (SPL) dn r menentukn solusiny. SPL nyk digunkn untuk memodelkn eerp mslh rel, mislny: mslh rngkin listrik, jringn komputer, model
Suku banyak. Akar-akar rasional dari
Suku nyk Algoritm pemgin suku nyk menentukn Teorem sis dn teorem fktor terdiri dri Pengertin dn nili suku nyk Hsil gi dn sis pemgin suku nyk Penggunn teorem sis Penggunn teorem fktor Derjd suku nyk pd
DETERMINAN dan INVERS MATRIKS
// DETERMINN n INVERS MTRIKS Trnspose Mtriks () Jik mtriks mxn, mk trnspose ri mtriks ( t ) lh mtriks erukurn nxm yng iperoleh ri mtriks engn menukr ris engn kolom. Ex: t // SIFT Trnspose Mtriks () Sift:.
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas / Semester : XI / 2. : Ilmu Pengetahuan Alam
Renn Pelksnn Pemeljrn (RPP) Stun Pendidikn Mt Peljrn : SM Negeri Sidorjo : Mtemtik Kels / Semester : XI / Progrm loksi Wktu : Ilmu Pengethun lm : x menit Stndrt Kompetensi : Menentukn Komposisi Du Fungsi
FUNGSI TRANSENDEN. Definisi 1 Fungsi logaritma natural, ditulis sebagai ln, didefenisikan dengan
2 FUNGSI TRANSENDEN Fungsi trnsenen tu fungsi non-ljbr lh fungsi yng tik pt inytkn lm sejumlh berhingg opersi ljbr. Fungsi trnsenen yng bis ijumpi lm hl ini teriri ri fungsi eksponensil, fungsi logritmik,
BAB III METODE METODE DEFUZZYFIKASI
Fuy Logi Metode Metode Deuyiksi BAB III METODE METODE DEFUYFIKASI Seperti yng telh dihs dlm, hw untuk meruh kelurn uy menjdi nili risp mk diperlukn sutu proses yng leih dikenl dengn istilh deuyiksi Dlm
II. TINJAUAN PUSTAKA. Cyclic-Cubes, Wrapped Butterfly Networks (WB) (n,k) dan beberapa istilah yang
3 II. TINJAUAN PUSTAKA Dlm ini kn ijelskn eerp pengertin tentng grf, isomorfis grf, Cyclic-Cues, Wrppe Butterfly Networks (WB) (n,k) n eerp istil yng erkitn engn sn lm penelitin ini. Hl mensr yng rus iketui
LEMBAR SOAL PILIHAN GANDA
LEMBAR SOAL PILIHAN GANDA Jenis Sekolh : MA Kurikulum Aun : KTSP Kels/ Semester : XII / Genp (2) Progrm Stui : IPA Aloksi Wktu : 90 Menit Thun Peljrn : 2013-2014 Mt Peljrn : Mtemtik Jumlh Sol : 30 Butir
E-LEARNING MATEMATIKA
MODUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYADIN EKO RAHARJO, M.PD. NIP. 97 Penulisn Moul e Lerning ini iii oleh n DIPA BLU UNY TA Sesui engn Surt Perjnjin Pelksnn e Lerning Nomor 99.9/H4./PL/ Tnggl
PROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1.
PROLEM SOLVING TERKIT DENGN KELS X SEMESTER PD STNDR KOMPETENSI (SK). LJR Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm Oleh: Sigit Tri Guntoro. Du orng berselisih mengeni bnykny psngn bilngn
TS1019: ANALISA STRUKTUR I
TS09: ANALISA STRUKTUR I Progrm Stui Teknik Sipil Universits Bnr Lmpung UJIAN AKHIR SEMESTER Sels, 0 Mei 2007 Pukul 0:30 3.30 Wi Sift Ujin: Close Book Dosen: Ronny H. Pur, ST., MSCE. Nm : NPM : 2 3 4 (tn
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
Kegitn Beljr Mengjr 3 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Drs. Zinuddin, M.Pd Kegitn eljr mengjr 3 ini kn memhs tentng persmn kudrt. Kegitn eljr mengjr 3 ini menckup du pokok hsn, yitu pokok hsn I tentng
IAH IAAH I H HAAH xaah I A b x2ah x23h I A 3 x23b H 2
GRMMR CONTEXT-FREE DN PRING entuk umum produksi CFG dlh :, V N, (V N V T )* nlisis sintks dlh penelusurn seuh klimt (tu sentensil) smpi pd simol wl grmmr. nlisis sintks dpt dilkukn mellui derivsi tu prsing.
MATERI I : VEKTOR. Pertemuan-01
MATERI I : VEKTOR Pertemun-0. Pendhulun Definisi Vektor didefinisikn segi esrn yng memiliki rh. Keeptn, gy dn pergesern merupkn ontoh ontoh dri vektor kren semuny memiliki esr dn rh wlupun untuk keeptn
Matematika Dasar VOLUME BENDA PUTAR
OLUME BENDA PUTAR Ben putr yng seerhn pt kit mil ontoh lh tung engn esr volume lh hsilkli lus ls ( lus lingkrn ) n tinggi tung. olume ri en putr ser umum pt ihitung ri hsilkli ntr lus ls n tinggi. Bil
MATRIKS Definisi: Matriks Susunan persegi panjang dari bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matriks ditulis sebagai berikut (1)...
MATRIKS Definisi: Mtriks Susunn persegi pnjng dri ilngn-ilngn yng ditur dlm ris dn kolom. Mtriks ditulis segi erikut ()... m... m... n... n......... mn Susunn dits diseut mtriks m x n kren memiliki m ris
02. OPERASI BILANGAN
0. OPERASI BILANGAN A. Mm-mm Bilngn Rel Dlm kehidupn sehri-hri dn dlm mtemtik ergi keterngn seringkli menggunkn ilngn yng is digunkn dlh ilngn sli. Bilngn dlh ungkpn dri penulisn stu tu eerp simol ilngn.
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU Indiktor Pencpin Hsil Beljr Mhsisw menunjukkn kemmpun dlm :. Menghitung lus pd idng dtr Ringksn Mteri Perkulihn Jik sutu derh ditsi oleh kurv f(), g(), gris dn dengn
IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS. Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi elips.. Memhmi unsur-unsur elips. 3. Memhmi eksentrisits
http://meetied.wordpress.com Mtemtik X Semester 1 SMAN 1 Bone-Bone Reutlh st ini. Ap pun yng is And lkukn tu And impikn Mulilh!!! Keernin mengndung kejeniusn, kekutn dn kejin. Lkukn sj dn otk And kn muli
Bab. Pangkat Tak Sebenarnya. A. Bilangan Berpangkat Bulat B. Bentuk Akar dan Pangkat Pecahan
B Sumer: www.h.dion.ne.jp Pngkt Tk Seenrny Di Kels VII, kmu telh mempeljri ilngn erpngkt positif. Pd ini, mteri terseut kn dihs leih dlm dn dikemngkn smpi dengn ilngn erpngkt negtif, nol, dn pehn. Dlm
BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN
DFTR ISI BB I. MTRIKS BB II. DETERMINN BB III. INVERS MTRIKS BB IV. PENYELESIN PERSMN LINER SIMULTN BB I. MTRIKS Mtriks erup sekelompok ilngn yng disusun empt persegi dn ditsi tnd terdiri dri ris dn kolom
BILANGAN BULAT. 1 Husein Tampomas, Rumus-rumus Dasar Matematika
BILANGAN BULAT. Oprersi Hitung pd Bilngn Bult Bilngn ult (integer) memut semu ilngn cch dn lwn (negtif) ilngn sli, yitu:,, 4,,, 1, 0, 1, 2, 3, 4,, Bilngn ult disjikn dlm gris ilngn segi erikut. Bilngn
BAB 2 MATRIKS. ( ) merupakan array dimana array adalah susunan objek dalam baris.
BB MTRIKS Pengertin ( -) merupkn rry imn rry lh susunn ojek lm ris. merupkn vektor imn vektor lh susunn ojek lm kolom. 8 kolom. Ji: merupkn mtriks imn mtriks lh susunn ojek lm ris n rry pt iseut jug mtriks
Vektor di R2 ( Baca : Vektor di ruang dua ) adalah Vektor- di ruang dua )
A Pengertin Vektor Di R Vektor di R ( B : Vektor di rung du ) dlh Vektor- di rung du ) dlh Vektor-vektor ng terletk pd idng dtr pengertin vektor ng leih singkt dlh sutu esrn ng memiliki esr dn rh tertentu
- - RELASI DAN FUNGSI - - dlp2fungsi
804 Mtemtik Relsi dn Fungsi - - RELASI DAN FUNGSI - - Modul ini singkron dengn Apliksi Android, Downlod mellui Ply Store di HP Kmu, ketik di penrin dlpfungsi Jik Kmu kesulitn, Tnykn ke tentor gimn r downlodny.
Matriks yang mempunyai jumlah baris sama dengan jumlah kolomnya disebut matriks bujur sangkar (square matrix). contoh :
TRIKS. PENGERTIN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom diseut
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA
K- Kels X mtemtik PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi persmn dn pertidksmn logritm.. Dpt
PERTEMUAN 4 Metode Simpleks Kasus Maksimum
PERTEMUAN 4 Metode Simpleks Ksus Mksimum Untuk menyelesikn Persoln Progrm Linier dengn Metode Simpleks untuk fungsi tujun memksimumkn dn meminimumkn crny ered Model mtemtik dri Permslhn Progrm Linier dpt
[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]
![[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]](/thumbs/55/35374920.jpg "[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]")
http://meetied.wordpress.com SMAN BoneBone, Luwu Utr, SulSel Keslhn teresr yng diut mnusi dlm kehidupnny dlh terusmenerus mers tkut hw merek kn melkukn keslhn (Elert Hud) [RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Vektor
GRAFIK ALIRAN SINYAL
GRAFIK ALIRAN SINYAL PENGANTAR Grfik lirn sinl merupkn sutu pendektn ng digunkn untuk menjikn dinmik sistem pengturn. Grfik lirn sinl merupkn sutu digrm ng mewkili seperngkt persmn ljr linier. Untuk mengnlisis
matematika K-13 IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBOLA K e l a s A. Definisi Hiperbola Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi dn unsur-unsur hiperol.. Dpt menentukn persmn
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) : 2 jam tatap muka dan 2 jam tugas terstruktur
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nm Sekolh : SMAN 78 JAKARTA Mt Peljrn : Mtemtik 4 Ben Beljr : 4 sks Aloksi wktu : 2 jm ttp muk dn 2 jm tugs terstruktur Aspek Stndr Kompetensi Kompetensi Dsr Indiktor
Kerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri
Mmt Apliksi SMA Bhs Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut A c A A b A A d A Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut (A + B) c (B A) b A + AB + B d B BA + A Sol Terbuk Kerjkn di buku tugs Jik X = dn
TS1019: ANALISA STRUKTUR I
TS09: ANALISA STRUKTUR I Progrm Stui Teknik Sipil Universits Bnr Lmpung UJIAN AKHIR SEMESTER Kmis, 9 Juni 2008 Pukul 08:00.20 Wi Sift Ujin: Open Book Dosen: Ronny H. Pur, ST., MSCE. Nm : NPM : 2 3 4 (tn
RUANG VEKTOR UMUM. Dosen Pengampu : Darmadi S.Si M.Pd. Disusun oleh :
RUNG VEKTOR UMUM Dosen Pengmpu : Drmdi S.Si M.Pd Disusun oleh : 1. gung Dwi Chyono (84.56) 2. rdie Kusum (84.73) 3. Heri Chyono (84.145) 4. Lingg Nio Prdn (84.18) 5. Yudh Sofyn Mhmudi (84.293) PROGRM STUDI
A. PENGERTIAN B. DETERMINAN MATRIKS
ATRIKS A. PENGERTIAN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom
KAJIAN STRATEGI SISWA DALAM MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL SKRIPSI
KAJIAN STRATEGI SISWA DALAM MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL SKRIPSI Dijukn kepd Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm Universits Negeri Yogykrt untuk Memenuhi segin Persyrtn Gun Memperoleh
VEKTOR. Dua vektor dikatakan sama jika besar dan arahnya sama. Artinya suatu vektor letaknya bisa di mana saja asalkan besar dan arahnya sama.
-1- VEKTOR PENGERTIAN VEKTOR dlh sutu esrn yng mempunyi nili (esr) dn rh. Sutu vektor dpt digmrkn segi rus gris errh. Nili (esr) vektor dinytkn dengn pnjng gris dn rhny dinytkn dengn tnd pnh. Notsi vektor
RANGKUMAN MATERI ' maupun F(x) = Pengerjaan f(x) sehingga memperoleh F(x) + c disebut mengintegralkan f(x) ke x dengan notasi:
INTEGRAL RANGKUMAN MATERI A. ANTIDERIVATIF DAN INTEGRAL TAK TENTU Jik kit mengmil uku dri temptny mk kit dpt mengemliknny lgi ke tempt semul. Opersi yng kedu menghpus opersi yng pertm. Kit ktkn hw du opersi
PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 1
PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 6y y 8y. Dikethui R dn. Temukn nili y. y y 8y 6 Solusi: 6y y 8y y y 8y 6 6y y 8y 8y y 6 y 8 0 y y y 0 y y y 0 ( y ) ( y ) 0 y y 8y 6 ( y )(y ) 0 y 0tu y 0
4. SISTEM PERSAMAAN LINEAR
Persipn UN / Beh SKL http://vigt.worpress.om SMA Negeri Mlng Pge. SISTEM PERSAMAAN LINEAR A. Sistem Persmn Liner Du Vriel (SPLDV). Bentuk umum :. Dpt iselesikn engn metoe grfik, sustitusi, eliminsi, n
BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN
BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN. Anlisis Arus Cng Anlisis rus cng memnftkn hukum Kirchoff I (KCL) dn hukum Kirchoff I (KVL). Contoh - Tentukn esr rus dlm loop terseut dn gimn rh rusny? Ohm 0V 0V Ohm 0V
SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real
SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri
Beberapa Aplikasi Graf
B 6 Grf 139 Beerp Apliksi Grf. Lintsn Terpenek (Shortest Pth) grf eroot (weighte grph), lintsn terpenek: lintsn yng memiliki totl oot minimum. Contoh pliksi: 1. Menentukn jrk terpenek/wktu tempuh tersingkt/ongkos
1. Identitas Trigonometri. 1. Identitas trigonometri dasar berikut ini merupakan hubungan kebalikan.
1. Identits Trigonometri Pengertin Identits Trigonometri dlh kesmn yng memut entuk trigonometri dn erlku untuk semrng sudut yng dierikn. Jenis Identits Trigonometri 1. Identits trigonometri dsr erikut
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. 3. Untuk k 2 didefinisikan bahwa a
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. Dikethui bhw,. Untuk k didefinisikn bhw k k k. Tentukn jumlh tk hingg dri. Kit mislkn S S. Dengn demikin kit dpt menuliskn Kedu
SISTEM BILANGAN REAL. Purnami E. Soewardi. Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen Ditjen GTK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan
SISTEM BILANGAN REAL Purnmi E. Soewrdi Direktort Peminn Tendik Dikdsmen Ditjen GTK Kementerin Pendidikn dn Keudyn Himpunn Bilngn Asli (N) Bilngn sli dlh ilngn yng pertm kli dikenl dn digunkn oleh mnusi
BAB VI PEWARNAAN GRAF
85 BAB VI PEWARNAAN GRAF 6.1 Pewrnn Simpul Pewrnn dri sutu grf G merupkn sutu pemetn dri sekumpuln wrn ke eerp simpul (vertex) yng d pd grf G sedemikin sehingg simpul yng ertetngg memiliki wrn yng ered.
PERANAN GURU DALAM UPAYA MENINGKATKAN PEMBELAJARAN PENDIDIKAN JASMANI DI SEKOLAH DASAR NEGERI SE-KECAMATAN SAWANG KABUPATEN ACEH SELATAN
Di Drtij, Pernn Guru Dlm PERANAN GURU DALAM UPAYA MENINGKATKAN PEMBELAJARAN PENDIDIKAN JASMANI DI SEKOLAH DASAR NEGERI SE-KECAMATAN SAWANG KABUPATEN ACEH SELATAN Di Drtij 1 ABSTRAK Penelitin tentng pernn
BAB I PENDAHULUAN. l y. l x. Sumber : Teori dan Analisis Pelat (Szilard, 1989:14) Gambar 1.1.Rasio panjang dan lebar pelat. Universitas Sumatera Utara
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Ltr Belkng Perkemngn perencnn konstruksi ngunn ertingkt eerp thun elkngn ini cukup erkemng pest, hl ini memuktikn hw mnusi segi pelku utm erush mendptkn konsep perencnn leih mn, nymn,
Fungsi f dikatakan pada / onto / surjektif jika setiap elemen himpunan B merupakan
III FUNGSI 15 1. Definisi Fungsi Definisi 1 Mislkn dn dlh himpunn. Relsi iner f dri ke merupkn sutu fungsi jik setip elemen di dlm dihuungkn dengn tept stu elemen di dlm. Jik f dlh fungsi dri ke, mk f
Hendra Gunawan. 30 Oktober 2013
MA MATEMATIKA A Hendr Gunwn Semester I, 2/24 Oktoer 2 Ltihn. Fungsi g =,, terintegrlkn pd [, ]. Nytkn integrl tentu g pd [, ] segi limit jumlh Riemnn dengn prtisi reguler, dn hitunglh niliny. //2 c Hendr
BAB 1 PENDAHULUAN. f tidak semua bernilai nol dan a, b, disebut persamaan kuadrat di dalam variabel. atau disebut juga permukaan kuadrat;
PENDHULUN. Ltr elkng Dlm memhs permslhn-permslhn sttistik dn fisik sering dijumpi nlis-nlis mslh ng menngkut fungsi-fungsi non linier, misln mengeni entuk-entuk kudrt. entuk kudrt ng is digmrkn pd rung
PERTEMUAN - 1 JENIS DAN OPERASI MATRIKS
PERTEMUN - JENIS DN OPERSI MTRIKS Pengertin Mtriks : merupkn sutu lt tu srn yng sngt mpuh untuk menyelesikn model-model liner. Definisi : Mtriks dlh susunn empt persegi pnjng tu bujur sngkr dri bilngn-bilngn
MATRIKS A. Pengertian, Notasi dan Bagian Dalam Matriks
MATRIKS A. Pengertin, Notsi dn Bgin Dlm Mtriks Dlm kehidupn sehri-hri kit sering menemui dt tu informsi dlm entuk tel, seperti tel pertndingn sepkol, tel sensi kels, tel hrg tiket keret pi dn seginy..
TEORI BAHASA DAN AUTOMATA
MODUL VII TEORI BAHASA DAN AUTOMATA Tujun : Mhsisw memhmi ekspresi reguler dn dpt menerpknny dlm ergi penyelesin persoln. Mteri : Penerpn Ekspresi Regulr Notsi Ekspresi Regulr Huungn Ekspresi Regulr dn
Kegiatan Belajar 5. Aturan Sinus. Kegiatan 5.1
Pge of 8 Kegitn eljr 5. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr 5, dihrpkn sisw dpt. Menentukn unsur-unsur segitig dengn turn sinus b. Menentukn unsur-unsur segitig dengn turn kosinus. Menghitung
BAB 3 GAMBARAN PROSES BISNIS BIDANG USAHA. menjadi 2 divisi yaitu, keuangan yang biasanya dipegang oleh yayasan pengelola
BAB 3 GAMBARAN PROSES BISNIS BIDANG USAHA 3.1 Pemtsn Are Bisnis Struktur orgnissi pd kegitn illing sekolh pd umumny tergi menjdi 2 divisi yitu, keungn yng isny dipegng oleh yysn pengelol sekolh dn dministrsi/tt
Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang
Pge of Kegitn eljr. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr, dihrpkn sisw dpt :. Menentukn jrk titik dn gris dlm rung b. Menentukn jrk titik dn bidng dlm rung c. Menentukn jrk ntr du gris dlm rung.
Tujuan Pembelajaran. ) pada hiperbola yang berpusat di (0, 0). 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung di titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: GARIS SINGGUNG PADA HIPERBOLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (, ) pd
Graf Berarah (Digraf)
Grf Berrh (Digrf) Di dlm situsi yng dinmis, seperti pd komputer digitl tupun pd sistem lirn (flow system), konsep grf errh leih sering digunkn dindingkn dengn konsep grf tk errh. Apil rus sutu grf errh
INTEGRAL. Kelas XII IIS Semester Genap. Oleh : Markus Yuniarto, S.Si. SMA Santa Angela Tahun Pelajaran 2017/2018
Modul Integrl INTEGRAL Kels XII IIS Semester Genp Oleh : Mrkus Yunirto, SSi SMA Snt Angel Thun Peljrn 7/8 Modul Mtemtik Kels XII IIS Semester TA 7/8 Modul Integrl INTEGRAL Stndr Kompetensi: Menggunkn konsep
Prestasi itu diraih bukan didapat!!!
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 00 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 00 Prestsi itu dirih ukn didpt!!! SOLUSI SOAL Bidng Mtemtik Disusun oleh : Olimpide Mtemtik Tk Kupten/Kot 00 BAGIAN PERTAMA.
GEOMETRI BIDANG DATAR
GEOMETRI ING TR. Unsur-Unsur idng tr idng dtr merupkn jek yng sering kit jumpi di lingkungn sekitr, is lingkungn rumh, seklh, tmn, keun dn lin-lin. i dlm lingkungn terseut terdpt ermm-mm end/jek dengn
MATRIKS. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah.
MATRIKS Stndr Kompetensi : Menggunkn konsep mtriks, vektor, dn trnsformsi dlm pemechn mslh Kompetensi Dsr : Menggunkn sift-sift dn opersi mtriks untuk menentukn invers mtriks persegi Menggunkn determinn
Sistim BALOK SILANG (GRID SYSTEM)
// Sistim BOK SING ( SYSEM) nlisis Struktur II r.eng. chfs Zcoe, S., M. Jurusn eknik Sipil Fkults eknik Universits Brwij Penhulun (Introuction) Pelt lnti p ngunn ertingkt merupkn gin struktur ng terpsng
VEKTOR. seperti AB, AB, a r, a, atau a.
VEKTOR I. KOMPETENSI YANG DICAPAI Mhsisw dpt :. Menggmr vektor dengn sistem vektor stun.. Menghitung perklin vektor. 3. Menghitung penmhn vektor dengn turn segitig, turn rn genng, dn turn poligon. 4. Menghitung
(c) lim. (d) lim. (f) lim
FMIPA - ITB. MA Mtemtik A Semester, 6-7. Pernytn enr dn slh. () ()! e Solusi. Benr. Fungsi eksonensil (enyeut) memesr leih cet drid fungsi olinom (emilng) sehingg emginny menghsilkn nili Dengn Hoitl s
5. RELASI DAN FUNGSI. Gambar 5.1
5. RELSI DN FUNGSI 5. Relsi tu Pemetn Cr memsngkn nggot ke nggot Gmr 5. Hsil Kli Krtesin Mislkn n lh himpunn-himpunn. Hsil kli Krtesin engn (simol x ) lh himpunn semu psngn erurutn (, ) engn n. x {(, ),
DETERMINAN. Matematika Industri I. TIP FTP UB Mas ud Effendi. Matematika Industri I
DETERMINAN Mtemtik Industri I TIP FTP UB Ms ud Effendi Mtemtik Industri I Pokok Bhsn Determinn Determinn orde-ketig Persmn simultn dengn tig ilngn tidk dikethui Konsistensi sutu set persmn Sift-sift determinn
Pengertian Matriks. B. Notasi Matriks. a 21 adalah elemen baris 2 kolom 1. Banyaknya baris : Banyaknya kolom : Ordo Matrik :
MATRIKS Segi gmrn wl mengeni mteri mtriks mri kit ermti urin erikut ini. Dikethui dt hsil penjuln tiket penerngn tujun Medn dn Sury dri seuh gen tiket selm empt hri erturut-turut disjikn dlm tel erikut.
LOMBA CERDAS CERMAT MATEMATIKA (LCCM) TINGKAT SMP DAN SMA SE-SUMATERA Memperebutkan Piala Gubernur Sumatera Selatan 3 5 Mei 2011
LOMBA CERDAS CERMAT MATEMATIKA (LCCM) TINGKAT SMP DAN SMA SE-SUMATERA Mempereutkn Pil Guernur Sumter Seltn Mei 0 PENYISIHAN I PERORANGAN LCCM TINGKAT SMA. Dikethui kuus ABCD.EFGH dengn rusuk 6 cm. Jik
BAB II ELEMEN-ELEMEN RANGKAIAN
BAB II ELEMEN-ELEMEN RANGKAIAN 2. Elemen-Elemen Rngkin Elemen-elemen rngkin d yng diseut segi elemen ktif (sumer tegngn dn sumer rus) yitu : elemen yng siftny mmpu menylurkn energy ke rngkin. Selin itu
BAB II KAJIAN TEORI DAN KERANGKA PEMIKIRAN
BAB II KAJIAN TEORI DAN KERANGKA PEMIKIRAN A. Kjin Teori 1. Pemeljrn Mtemtik Beljr dlh kegitn yng erproses dn merupkn unsur yng sngt fundmentl dlm setip penyelenggrn jenis dn jenjng pendidikn. Segin orng
BAB 4 PERBANDINGAN, PROPORSI, DAN SKALA
BAB PERBANDINGAN, PROPORSI, DAN SKALA A. Perndingn. Perndingn dn Pechn Perndingn tu rsio ntr dn ditulis : dlh pechn, dengn syrt 0. Jdi, Jik k 0, mk :, dengn 0. Apil 0, mk : :. : k: k :. k k Menyederhnkn
2.2. BENTUK UMUM PERSAMAAN GARIS LURUS
B II : Fungsi Liner Dlil : Grfik ri fungsi-fungsi liner (liner rtin pngkt stu tu stright) lh sutu gris lurus... GARIS LURUS MELALUI TITIK ASAL (,) S. Y Trik Gris ri titik O ke titik P imn OP terletk p
Tiara Ariqoh Bawindaputri TIP / kelas L
Tir Ariqoh Bwindputri 500008 TIP / kels L INTEGRAL Integrl Tk tentu Integrl dlh entuk invers dri turunn. Secr umum jik seuh fungsi diintegrlkn terhdp vrile tertentu dpt disjikn dlm entuk : f ( F( C Untuk
METODE ANALISIS. Tentukan arus pada masing-masing tahanan dengan menggunakan metode arus cabang untuk rangkaian seperti pada Gambar 1.
1. Anlisis Arus Cng METODE ANALSS Metode rus ng dlh slh stu metode penyelesin nlisis rngkin il rngkin terdiri dri du tu leih sumer. Pd metode rus ng ini, kn diperoleh rus pd setip ng dri sutu rngkin yng
VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang
VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung
INTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut:
INTEGRAL.PENGERTIAN INTEGRAL Integrl dlh cr mencri sutu fungsi jik turunnn di kethui tu kelikn dri diferensil (turunn) ng diseut jug nti derivtif tu nti diferensil. Untuk menentukn integrl tidk semudh
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis
A. Kompetensi Dasar : Menyelesaikan sistem persamaan linear. B. Materi : 1. Sistem Persamaan Linear dan Matriks 2. Determinan
(Oleh: Winit Sulndri, M.Si) A. Kompetensi Dsr : Menyelesikn sistem persmn liner B. Mteri :. Sistem Persmn Liner dn Mtriks. Determinn C. Indiktor :. Mendefinisikn persmn liner dn sistem persmn liner. Mengenl
INTEGRAL TAK TENTU. x x x
INTEGRAL TAK TENTU Definisi : Fungsi F diktkn nti turunn dri fungsi f pd selng I jik F () = f() untuk semu di I. Notsi : F() = f() Integrl tk tentu dlh Anti/Invers/Kelikn turunn. c c Integrl tk tentu dlh
UNTUK MENDAPATKAN SOAL PREDIKSI SBMPTN 2015
-. UNTUK MENDAPATKAN SOAL PREDIKSI SBMPTN 015 SILAHKAN KLIK KUNJUNGI: WWW.E-SBMPTN.COM Ltihn Sol Fisik 1. Thun hy dlh stun dri... (A) jrk (D) momentum (B) keeptn (E) energi (C) wktu. Stu wtt hour sm dengn...