Relasi Ekuivalensi dan Automata Minimal
|
|
|
- Fanny Kusumo
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Relsi Ekuivlensi dn Automt Miniml Teori Bhs dn Automt Semester Gnjil 01 Jum t, Dosen pengsuh: Kurni Sputr ST, M.Sc Emil: Jurusn Informtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm Universits Syih Kul FMIPA Informtik Universits Syih Kul Semester Gnjil 01 1
2 Relsi Ekuivlensi (Equivlence Reltions) FMIPA Informtik Universits Syih Kul Semester Gnjil 01
3 Teori Bhs dn Automt Relsi Ekuivlensi Pengertin Relsi Ekuivlensi Definisi Relsi Seuh relsi R yng homogen tu unry pd himpunn M dlh suset dri R M M. Relsi R selin dpt ditulis dengn m 1, m R dpt jug ditulis dengn m 1 R m. Contoh Relsi:, R FMIPA Informtik Universits Syih Kul Semester Gnjil 01
4 Teori Bhs dn Automt Relsi Ekuivlensi Pengertin Relsi Ekuivlensi Relsi Ekuivlensi Relsi ekuivlensi R pd himpunn M dlh relsi dri R M M yng memiliki properti segi erikut: Relsi R diktkn reflexive jik (, ) R, dimn M. Relsi R diktkn symmetric jik (, ) R dn (, ) R. Relsi R diktkn trnsitive jik (, ) R dn (, c) R dn dpt direlsikn jug dengn (, c) R. Note: Elemen, dn c pd M dlh serng. FMIPA Informtik Universits Syih Kul Semester Gnjil 01
5 Teori Bhs dn Automt Relsi Ekuivlensi Pengertin Relsi Ekuivlensi Reflexive: (, ) R Symmetric: (, ) R dn (, ) R Trnsitive: c (, ) R dn (, c) R dn (, c) R FMIPA Informtik Universits Syih Kul Semester Gnjil 01
6 Teori Bhs dn Automt Relsi Ekuivlensi Kels Ekuivlensi (Equivlence Clsses) Kels Ekuivlensi Dikethui R dlh relsi ekuivlensi pd himpunn M dn m M. Kels ekuivlensi [m] R dri m dlh himpunn: [m] R = n M (n, m) R} Kels ekuivlensi di ts dpt jug ditulis dengn [m] jik relsi yng dimksud sudh jels. FMIPA Informtik Universits Syih Kul Semester Gnjil 01
7 Teori Bhs dn Automt Relsi Ekuivlensi Kels Ekuivlensi (Equivlence Clsses) Properti Kels Ekuivlensi Dikethui R dlh relsi ekuivlensi pd himpunn M dn m M. Mk kn erlku kondisi: [m 1 ] R = [m ] R tu [m 1 ] R [m ] R = dimn untuk M erlku kondisi: M = [m] R m M Du uh kels ekuivlensi is kn sm tu is jug terpish. Kedu kels ekuivlensi terdpt di dlm himpunn M. Dengn kt lin kels ekuivlensi dlh prtisi/gin dri himpunn M. FMIPA Informtik Universits Syih Kul Semester Gnjil 01 7
8 Teori Bhs dn Automt Acceptnce Equivlence Relsi Ekuivlensi 1, Apkh utomt di ts dpt disederhnkn? FMIPA Informtik Universits Syih Kul Semester Gnjil 01 8
9 Teori Bhs dn Automt Acceptnce Equivlence Relsi Ekuivlensi Stte dn dlh cceptnce equivlence. Sm hlny pd stte dn, stte-stte terseut dpt digungkn., 1 / /, FMIPA Informtik Universits Syih Kul Semester Gnjil 01 9
10 Teori Bhs dn Automt Relsi Ekuivlensi Acceptnce Equivlence Definisi Acceptnce Equivlence Dikethui seuh DFA dengn M = (Z, Σ, δ, z 0, E). Du uh stte z 1, z Z diktkn cceptnce equivlence jik semu word w Σ dn kondisi erikut hrus terpenuhi: δ z 1, w E δ (z, w) E FMIPA Informtik Universits Syih Kul Semester Gnjil 01 10
11 Teori Bhs dn Automt Relsi Ekuivlensi Ekuivlensi Myhill-Nerode (Myhill-Nerode Equivlence) Selin pd stte, cceptnce equivlence jug dpt dilkukn pd word. Hl ini dpt dilkukn dengn menggunkn ekuivlensi Myhill-Nerode. Definisi Ekuivlensi Myhill-Nerode Dikethui seuh hs L, dimn word x, y Σ. Relsi ekuivlensi L dpt didefinisikn dengn x L y if nd only if (iff) untuk semu z Σ hrus memenuhi kondisi (xx L yy L) FMIPA Informtik Universits Syih Kul Semester Gnjil 01 11
12 Teori Bhs dn Automt Relsi Ekuivlensi Ekuivlensi Myhill-Nerode (Myhill-Nerode Equivlence) Dikethui L = k k k N}. Apkh kondisi di wh ini memenuhi hs L di ts? L? L? L? L? Spesifiksikn kels ekuivlensi Myhill-Nerode pd hs erikut ini: L 1 = w, # w ggggg} L 1 = w,, c ttttt ttttttt dddd sssssss } FMIPA Informtik Universits Syih Kul Semester Gnjil 01 1
13 Teori Bhs dn Automt Relsi Ekuivlensi Ekuivlensi Myhill-Nerode (Myhill-Nerode Equivlence) Ekuivlensi Myhill-Nerode dn Bhs Regulr Seuh hs L Σ diktkn regulr, iff L memiliki kels ekuivlensi erhingg/finite. FMIPA Informtik Universits Syih Kul Semester Gnjil 01 1
14 Teori Bhs dn Automt Relsi Ekuivlensi Ekuivlensi Myhill-Nerode (Myhill-Nerode Equivlence) L regulr L memiliki kels ekuivlensi erhingg/finite. Dikethui hs L dn utomt M = (Z, Σ, δ, z 0, E) dlh DFA, dimn T M = L. Relsi ekuivlensi M didefinisikn dengn: x M y δ z 0, x = δ z 0, y dimn x, y Σ Jumlh kels ekuivlensi M sm dengn jumlh stte yng mmpu dicpi pd utomt M, tu dpt jug diseut dengn erhingg/finite. FMIPA Informtik Universits Syih Kul Semester Gnjil 01 1
15 Teori Bhs dn Automt Relsi Ekuivlensi Ekuivlensi Myhill-Nerode (Myhill-Nerode Equivlence) Selnjutny, kit dpt memuktikn hw x M y kn sm dengn x L y. Asumsikn x M y kemudin pilih serng z Σ. Pstikn kondisi erikut ini terpenuhi: xx L δ z 0, xx E δ (δ z 0, x, z) E δ (δ z 0, y, z) E δ (z 0, yy) E yy E (Definisi hs yng is diterim) (Definisi δ ) x R M y (Definisi δ ) (Definisi hs yng is diterim) Mk kondisi x L y dpt terpenuhi. Dengn demikin, M terhuung dengn semu word pd L dn memiliki kels ekuivlensi yng sm seperti L. Jdi L memiliki kels ekuivlensi yng finite. FMIPA Informtik Universits Syih Kul Semester Gnjil 01 1
16 Teori Bhs dn Automt Relsi Ekuivlensi Ekuivlensi Myhill-Nerode (Myhill-Nerode Equivlence) L memiliki kels ekuivlensi erhingg/finite L regulr Disumsikn L memiliki kels ekuivlensi erhingg/finite. Automt finite M 0 = (Z, Σ, δ, z 0, E) untuk L dpt dikonstruksikn, dimn definisiny dlh segi erikut: Z = w L w Σ } (Definisi hs yng is diterim) z 0 = [ε] L E = w L w L} δ w L, = [ww] L FMIPA Informtik Universits Syih Kul Semester Gnjil 01 1
17 Teori Bhs dn Automt Relsi Ekuivlensi Ekuivlensi Myhill-Nerode (Myhill-Nerode Equivlence) Dri δ w L, = [ww] L diikuti oleh δ w L, u = [ww] L. Mk kondisiny menjdi: x L(M 0 ) δ [ε], x E [x] E x E (Definisi hs yng is diterim) (Definisi Finl stte) Sehingg T M 0 = L FMIPA Informtik Universits Syih Kul Semester Gnjil 01 17
18 Teori Bhs dn Automt Relsi Ekuivlensi Ekuivlensi Myhill-Nerode (Myhill-Nerode Equivlence) Dengn metode MyHill-Nerode kit dpt memuktikn seuh hs regulr tu tidk regulr. Contoh: Bhs L = k k k 0} memiliki kels ekuivlensi tk hingg dn tidk regulr. Bhs L = n m c m n, m 1} { m c n n, m 1} memiliki kels ekuivlensi tk hingg dn tidk regulr. (Kedu hs di ts dpt jug diuktikn dengn pumping lemm) FMIPA Informtik Universits Syih Kul Semester Gnjil 01 18
19 Teori Bhs dn Automt Relsi Ekuivlensi Ekuivlensi Myhill-Nerode (Myhill-Nerode Equivlence) Jik dikethui M 0 dlh DFA yng dikonstruksi dri kels ekuivlensi. Untuk serng utomt M dimn T M = T M 0, mk memenuhi kondisi erikut: M L = M0 Artiny hw M 0 is dikonstruksi dri M dengn menggungkn stte kels ekuivlensi. Dengn kt lin, M 0 dlh DFA miniml dri hs L. Semu DFA miniml yng ersl dri stu hs yng sm mk DFA terseut kn sm (wlupun dengn stte yng ered). FMIPA Informtik Universits Syih Kul Semester Gnjil 01 19
20 Automt Miniml FMIPA Informtik Universits Syih Kul Semester Gnjil 01 0
21 Automt Miniml Teori Bhs dn Automt Automt Miniml Bgimn crny untuk mengethui hw seuh DFA diktkn miniml tnp melkukn konstruksi kels ekuivlensi? Solusi: Dengn cr menggungkn stte yng memiliki cceptnce equivlence. Seelum melkukn penggungn stte, hl yng pertm sekli dilkukn dlh menentukn terleih dhulu stte yng tidk cceptnce equivlence (stte finl dn stte non finl), dn dilnjutkn dengn melkukn pencrin stte yng non cceptnce equivlence. FMIPA Informtik Universits Syih Kul Semester Gnjil 01 1
22 Automt Miniml Teori Bhs dn Automt Automt Miniml Algoritm Automt Miniml Input: DFA M Output: Himpunn stte cceptnce equivlence 1. Hpus stte yng tidk dpt dijngku dri strt stte.. Butlh tel psngn stte {z, z }, dimn z z.. Beri tnd psngn stte z, z dimn z E dn z E. Note: z, z tidk cceptnce equivlence.. Untuk psngn yng tidk dieri tnd {z, z } dn dimn Σ, lkukn pengecekn pkh {δ z,, δ(z, )} sudh pernh dieri tnd. Jik y, tndi {z, z }.. Ulngi lngkh di ts smpi tidk mungkin dieri ditndi lgi.. Untuk psngn {z, z } yng elum dieri tnd, errti z dn z dlh cceptnce equivlence. FMIPA Informtik Universits Syih Kul Semester Gnjil 01
23 Automt Miniml Teori Bhs dn Automt Automt Miniml Gunkn lgoritm utomt miniml pd utomt erikut: 1, 1 But tel untuk semu psngn stte FMIPA Informtik Universits Syih Kul Semester Gnjil 01
24 Automt Miniml Teori Bhs dn Automt Automt Miniml Gunkn lgoritm utomt miniml pd utomt erikut: 1, (1) Tndi psngn stte finl dn stte non finl FMIPA Informtik Universits Syih Kul Semester Gnjil 01
25 Automt Miniml Teori Bhs dn Automt Automt Miniml Gunkn lgoritm utomt miniml pd utomt erikut: 1, () Beri tnd {, } kren δ, = 1, δ, = dn {1, } sudh ditndi FMIPA Informtik Universits Syih Kul Semester Gnjil 01
26 Automt Miniml Teori Bhs dn Automt Automt Miniml Gunkn lgoritm utomt miniml pd utomt erikut: 1, () Beri tnd {, } kren δ, = 1, δ, = dn {1, } sudh ditndi FMIPA Informtik Universits Syih Kul Semester Gnjil 01
27 Automt Miniml Teori Bhs dn Automt Automt Miniml Gunkn lgoritm utomt miniml pd utomt erikut: 1, () Beri tnd {, } kren δ, = 1, δ, = dn {1, } sudh ditndi FMIPA Informtik Universits Syih Kul Semester Gnjil 01 7
28 Automt Miniml Teori Bhs dn Automt Automt Miniml Gunkn lgoritm utomt miniml pd utomt erikut: 1, () Beri tnd {, } kren δ, = 1, δ, = dn {1, } sudh ditndi FMIPA Informtik Universits Syih Kul Semester Gnjil 01 8
29 Automt Miniml Teori Bhs dn Automt Automt Miniml Gunkn lgoritm utomt miniml pd utomt erikut: 1, () Beri tnd {1, } kren δ 1, =, δ, = dn {, } sudh ditndi FMIPA Informtik Universits Syih Kul Semester Gnjil 01 9
30 Automt Miniml Teori Bhs dn Automt Automt Miniml Gunkn lgoritm utomt miniml pd utomt erikut: 1, (7) Beri tnd {1, } kren δ 1, =, δ, = dn {, } sudh ditndi FMIPA Informtik Universits Syih Kul Semester Gnjil 01 0
31 Automt Miniml Teori Bhs dn Automt Automt Miniml Gunkn lgoritm utomt miniml pd utomt erikut: 1, (8) Beri tnd {1, } kren δ 1, =, δ, = dn {, } sudh ditndi FMIPA Informtik Universits Syih Kul Semester Gnjil 01 1
32 Automt Miniml Teori Bhs dn Automt Automt Miniml Gunkn lgoritm utomt miniml pd utomt erikut: 9 1, (9) Beri tnd {1, } kren δ 1, =, δ, = dn {, } sudh ditndi FMIPA Informtik Universits Syih Kul Semester Gnjil 01
33 Automt Miniml Teori Bhs dn Automt Automt Miniml Gunkn lgoritm utomt miniml pd utomt erikut: 9 1, Psngn stte yng tersis {, } dn {, } tidk is ditndi kren cceptnce equivlent. FMIPA Informtik Universits Syih Kul Semester Gnjil 01
34 Automt Miniml Teori Bhs dn Automt Automt Miniml Gunkn lgoritm utomt miniml pd utomt erikut: 1, 1 / / Psngn stte yng tersis {, } dn {, } tidk is ditndi kren cceptnce equivlent.,, FMIPA Informtik Universits Syih Kul Semester Gnjil 01
35 Automt Miniml Teori Bhs dn Automt Automt Miniml Hint penggunn lgoritm utomt miniml: Butlh seuh tel dimn setip psngn stte hny d stu. Secr vertikl,, n dn secr horizontl 1, n 1. Spesifiksikn psngn mn yng telh dieri tnd. FMIPA Informtik Universits Syih Kul Semester Gnjil 01
36 Referensi Teori Bhs dn Automt Referensi 1. Hopcroft, Motwni, Ullmn: Introduction to Automt Theory, Lnguges, nd Computtion. Addison-Wesley, 001. Jmes A. Anderson: Automt Theory with Modern Applictions, Cmridge University Press, 00.. Uwe Schöning: Theoretische Informtik kurzgefßt. Spektrum, 008. (. Auflge) FMIPA Informtik Universits Syih Kul Semester Gnjil 01
PERTEMUAN 4 TEORI BAHASA DAN OTOMATA [TBO]
![PERTEMUAN 4 TEORI BAHASA DAN OTOMATA [TBO]](/thumbs/65/53261057.jpg "PERTEMUAN 4 TEORI BAHASA DAN OTOMATA [TBO]")
PERTEMUAN 4 TEORI BAHASA DAN OTOMATA [TBO] Jenis FSA Deterministic Finite Automt (DFA) Dri sutu stte d tept stu stte erikutny untuk setip simol msukn yng diterim Non-deterministic Finite Automt (NFA) Dri
TEORI BAHASA DAN OTOMATA FINITE STATE AUTOMATA (FSA)
TEORI BAHASA DAN OTOMATA FINITE STATE AUTOMATA (FSA) Finite Stte Automt Seuh Finite Stte Automt dlh: Model mtemtik yng dpt menerim input dn mengelurkn output Kumpuln terts (finite set) dri stte (kondisi/kedn).
Deterministic Finite Automata (DFA) Non-Deterministic Automata (NFA)
Deterministic Finite Automt (DFA) Non-Deterministic Automt (NFA) Pertemun Ke-4 Sri Hndyningsih, S.T., M.T. Emil : ning_s12@yhoo.com Teknik Informtik 1 TIU dn TIK 1. Mengethui perbedn ntr DFA dn NFA 2.
TEORI BAHASA DAN AUTOMATA
MODUL VII TEORI BAHASA DAN AUTOMATA Tujun : Mhsisw memhmi ekspresi reguler dn dpt menerpknny dlm ergi penyelesin persoln. Mteri : Penerpn Ekspresi Regulr Notsi Ekspresi Regulr Huungn Ekspresi Regulr dn
NFA. Teori Bahasa dan Automata. Viska Mutiawani - Informatika FMIPA Unsyiah
NFA Teori Bhs dn Automt Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 1 NFA NFA: Nondeterministic Finite Automt Atu Automt Hingg NonDeterministik (AHND) Slh stu bentuk dri Finite Automt NFA memiliki kemmpun untuk
IV. NFA Dengan ε - Move. Pada NFA dengan ε move (transisi ε ) diperbolehkan merubah state
IV. NFA Dengn - Move Pd NFA dengn move (trnsisi ) diperolehkn meruh stte tnp memc input. Diktkn dengn trnsisi kren tidk ergntung pd sutu input ketik melkukn trnsisi. Contoh : q, q Penjelsn : Dri q tnp
BAB VI PEWARNAAN GRAF
85 BAB VI PEWARNAAN GRAF 6.1 Pewrnn Simpul Pewrnn dri sutu grf G merupkn sutu pemetn dri sekumpuln wrn ke eerp simpul (vertex) yng d pd grf G sedemikin sehingg simpul yng ertetngg memiliki wrn yng ered.
MODUL 3: FINITE AUTOMATA
Diktt Kulih: Finite utomt uthor: Suryn Setiwn, MSc., Fk. Ilmu Komputer UI MODUL 3: FINITE UTOMT DEFINISI F Sutu Finite utomton (F) tu kdng-kdng diseut Finite Stte utomton (FS) dlh mesin yng dpt mengeni
Konsep Teori Bahasa dan Otomata
Konsep Teori Bhs dn Otomt Teori hs dn otomt merupkn slh stu mt kulih yng wji di jurusnjurusn teknik informtik mupun ilmu komputer. Teori hs dn otomt merupkn mt kulih yng cenderung ersift teoritis tidk
IAH IAAH I H HAAH xaah I A b x2ah x23h I A 3 x23b H 2
GRMMR CONTEXT-FREE DN PRING entuk umum produksi CFG dlh :, V N, (V N V T )* nlisis sintks dlh penelusurn seuh klimt (tu sentensil) smpi pd simol wl grmmr. nlisis sintks dpt dilkukn mellui derivsi tu prsing.
Hendra Gunawan. 30 Oktober 2013
MA MATEMATIKA A Hendr Gunwn Semester I, 2/24 Oktoer 2 Ltihn. Fungsi g =,, terintegrlkn pd [, ]. Nytkn integrl tentu g pd [, ] segi limit jumlh Riemnn dengn prtisi reguler, dn hitunglh niliny. //2 c Hendr
Formal Languages Finite Automata
Forml Lnguges Finite Automt Pertemun Ke-3 Sri Hndyningsih, S.T., M.T. Emil : ning_s12@yhoo.com Teknik Informtik 1 TIU dn TIK Memhmi konsep dn penerpn dri FA ntr lin : 1.Memut FA yng sesui untuk sutu hs
TEOREMA KEKONVERGENAN FUNGSI TERINTEGRAL RIEMANN
Teorem Kekonvergenn Fungsi Terintegrl Riemnn ( Frikhin ) TEOREMA KEKONVERGENAN FUNGSI TERINTEGRAL RIEMANN Frikhin Jurusn Mtemtik FMIPA Undip Astrk Teorem kekonvergenn merupkn gin yng penting dlm mempeljri
AUTOMATA SEBAGAI MODEL PENGENAL BAHASA
JMP : Volume Nomor Oktober 9 AUTOMATA SEBAGAI MODEL PENGENAL BAHASA Eddy Mrynto Fkults Sins dn Teknik Universits Jenderl Soedirmn Purwokerto Indonesi emil: eddy_mrynto@unsoed.c.id Abstrct. A deterministic
Tujuan Pembelajaran. ) pada hiperbola yang berpusat di (0, 0). 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung di titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: GARIS SINGGUNG PADA HIPERBOLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (, ) pd
matematika K-13 IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBOLA K e l a s A. Definisi Hiperbola Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi dn unsur-unsur hiperol.. Dpt menentukn persmn
Graf Berarah (Digraf)
Grf Berrh (Digrf) Di dlm situsi yng dinmis, seperti pd komputer digitl tupun pd sistem lirn (flow system), konsep grf errh leih sering digunkn dindingkn dengn konsep grf tk errh. Apil rus sutu grf errh
Konsep Teori Bahasa dan Otomata
Konsep Teori Bhs dn Otomt Teori hs dn otomt merupkn slh stu mt kulih yng wji di jurusnjurusn teknik informtik mupun ilmu komputer. Teori hs dn otomt merupkn mt kulih yng cenderung ersift teoritis tidk
REGULAR EXPRESSION ADE CHANDRA SAPUTRA S.KOM.,M.CS
REGULAR EXPRESSION ADE CHANDRA SAPUTRA S.KOM.,M.CS Buku John E. Hopcroft, Rjeev Motwni, Jeffrey D. Ullmn. 2001. Introduction to Automt Theory, Lngunge, nd Computtion. Edisi ke-2. Addison-Wesley Pendhulun
A x = b apakah solusi x
MTRIKS INVERSI & SIFT-SIFTNY Bil, x, dlh sklr ilngn rel yng memenuhi x, mk x pil. Sekrng, untuk sistem persmn linier x pkh solusi x dpt diselesikn dengn x? Mtriks Identits Untuk sklr (rel numer dn ), mk.
MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 3 Sistem Persmn Liner Sistem Persmn Liner Su Pokok Bhsn Pendhulun Solusi SPL dengn OBE Solusi SPL dengn Invers mtriks dn Aturn Crmmer SPL Homogen Beerp Apliksi
SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real
SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri
ALJABAR LINIER _1 Matrik. Ira Prasetyaningrum
LJR LINIER _ Mtrik Ir Prsetyningrum DEFINISI MTRIKS pkh yng dimksud dengn Mtriks? kumpuln ilngn yng disjikn secr tertur dlm ris dn kolom yng mementuk sutu persegi pnjng, sert termut dintr sepsng tnd kurung.
matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
PROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1.
PROLEM SOLVING TERKIT DENGN KELS X SEMESTER PD STNDR KOMPETENSI (SK). LJR Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm Oleh: Sigit Tri Guntoro. Du orng berselisih mengeni bnykny psngn bilngn
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE)
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE) Mcm Mtriks Mtriks Nol () Mtriks yng semu entriny nol. Ex: Mtriks Identits (I) Mtriks persegi dengn entri pd digonl utmny dn pd tempt lin.
DETERMINAN. Matematika Industri I. TIP FTP UB Mas ud Effendi. Matematika Industri I
DETERMINAN Mtemtik Industri I TIP FTP UB Ms ud Effendi Mtemtik Industri I Pokok Bhsn Determinn Determinn orde-ketig Persmn simultn dengn tig ilngn tidk dikethui Konsistensi sutu set persmn Sift-sift determinn
Suku banyak. Akar-akar rasional dari
Suku nyk Algoritm pemgin suku nyk menentukn Teorem sis dn teorem fktor terdiri dri Pengertin dn nili suku nyk Hsil gi dn sis pemgin suku nyk Penggunn teorem sis Penggunn teorem fktor Derjd suku nyk pd
(c) lim. (d) lim. (f) lim
FMIPA - ITB. MA Mtemtik A Semester, 6-7. Pernytn enr dn slh. () ()! e Solusi. Benr. Fungsi eksonensil (enyeut) memesr leih cet drid fungsi olinom (emilng) sehingg emginny menghsilkn nili Dengn Hoitl s
METODE ANALISIS. Tentukan arus pada masing-masing tahanan dengan menggunakan metode arus cabang untuk rangkaian seperti pada Gambar 1.
1. Anlisis Arus Cng METODE ANALSS Metode rus ng dlh slh stu metode penyelesin nlisis rngkin il rngkin terdiri dri du tu leih sumer. Pd metode rus ng ini, kn diperoleh rus pd setip ng dri sutu rngkin yng
Push-Down Automata. Pertemuan Ke Sri Handayaningsih, S.T., M.T. Teknik Informatika
Push-Down Automt Pertemun Ke - 12 Sri Hndyningsih, S.T., M.T. Emil : ning_s12@yhoo.com Teknik Informtik TIU & TIK 1. Mhsisw memhmi konsep push down utomt sert mmpu merncng PDA untuk mengenli sutu hs yng
PERTEMUAN 4 Metode Simpleks Kasus Maksimum
PERTEMUAN 4 Metode Simpleks Ksus Mksimum Untuk menyelesikn Persoln Progrm Linier dengn Metode Simpleks untuk fungsi tujun memksimumkn dn meminimumkn crny ered Model mtemtik dri Permslhn Progrm Linier dpt
TEOREMA KEKONVERGENAN FUNGSI TERINTEGRAL RIEMANN
Teorem Kekonvergenn Fungsi Terintegrl Riemnn ( Frikhin ) TEOREMA KEKONVERGENAN FUNGI TERINTEGRAL RIEMANN Frikhin Jurusn Mtemtik FMIPA Undip Astrk Teorem kekonvergenn merupkn gin yng penting dlm mempeljri
TEORI BAHASA DAN AUTOMATA
MODUL IX TEORI BAHASA DAN AUTOMATA Tujun :. Mhsisw memhmi turn produksi sutu finite stte utomt dn dpt merekonstruksi kemli FSA dri sutu hs reguler. 2. Mhsisw mengenl pengemngn leih juh dri sutu mesin otomt
Fungsi f dikatakan pada / onto / surjektif jika setiap elemen himpunan B merupakan
III FUNGSI 15 1. Definisi Fungsi Definisi 1 Mislkn dn dlh himpunn. Relsi iner f dri ke merupkn sutu fungsi jik setip elemen di dlm dihuungkn dengn tept stu elemen di dlm. Jik f dlh fungsi dri ke, mk f
1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:
) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut
BAB III METODE METODE DEFUZZYFIKASI
Fuy Logi Metode Metode Deuyiksi BAB III METODE METODE DEFUYFIKASI Seperti yng telh dihs dlm, hw untuk meruh kelurn uy menjdi nili risp mk diperlukn sutu proses yng leih dikenl dengn istilh deuyiksi Dlm
Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.
Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu
BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Ltr Belkng Mempeljri setip spek yng erkitn dengn logik merupkn hl yng sngt penting untuk is memhmi ilmu komputer terutm dlm memngun seuh progrm. Bhs-hs progrm yng d merupkn slh stu
BAB 3 SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR
A SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Metode Eliminsi Guss Tinu sistem persmn liner ng terdiri dri i ris dn peuh, kni,,,, erikut.......... i i i Jik =, sistem persmn linern diseut sistem homogen, sedngkn
INTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut:
INTEGRAL.PENGERTIAN INTEGRAL Integrl dlh cr mencri sutu fungsi jik turunnn di kethui tu kelikn dri diferensil (turunn) ng diseut jug nti derivtif tu nti diferensil. Untuk menentukn integrl tidk semudh
Matriks yang mempunyai jumlah baris sama dengan jumlah kolomnya disebut matriks bujur sangkar (square matrix). contoh :
TRIKS. PENGERTIN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom diseut
Tujuan Pembelajaran. ) pada elips. 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (,
DETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.
DETERMINAN Fungsi determinn dri sutu mtriks persegi A (dinotsikn dengn det(a) tu A ) didefinisikn sebgi jumlh dri semu hsil kli elementer bertnd dri A. Sementr, ngk tu bilngn dri det(a) disebut determinn
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis
RUANG VEKTOR UMUM. Dosen Pengampu : Darmadi S.Si M.Pd. Disusun oleh :
RUNG VEKTOR UMUM Dosen Pengmpu : Drmdi S.Si M.Pd Disusun oleh : 1. gung Dwi Chyono (84.56) 2. rdie Kusum (84.73) 3. Heri Chyono (84.145) 4. Lingg Nio Prdn (84.18) 5. Yudh Sofyn Mhmudi (84.293) PROGRM STUDI
BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN
DFTR ISI BB I. MTRIKS BB II. DETERMINN BB III. INVERS MTRIKS BB IV. PENYELESIN PERSMN LINER SIMULTN BB I. MTRIKS Mtriks erup sekelompok ilngn yng disusun empt persegi dn ditsi tnd terdiri dri ris dn kolom
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU Indiktor Pencpin Hsil Beljr Mhsisw menunjukkn kemmpun dlm :. Menghitung lus pd idng dtr Ringksn Mteri Perkulihn Jik sutu derh ditsi oleh kurv f(), g(), gris dn dengn
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Persmn Kudrt. Bentuk Umum Persmn Kudrt Mislkn,, Є R dn 0 mk persmn yng erentuk 0 dinmkn persmn kudrt dlm peuh. Dlm persmn kudrt 0, dlh koefisien
Bahasa Formal PDA yang Diterima Bahasa Bebas Konteks. Pertemuan Ke-13. Sri Handayaningsih, S.T., M.T. Teknik Informatika
Bhs Forml PDA yng Diterim Bhs Bes Konteks Pertemun Ke-3 ri Hndyningsih.T. M.T. Emil : ning_s2@yhoo.com Teknik Inormtik TIU & TIK Memhmi konsep PDA yng diterim oleh CFG ntr lin :. PDA untuk CFG 2. Deterministik
A. PENGERTIAN B. DETERMINAN MATRIKS
ATRIKS A. PENGERTIAN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom
1. Identitas Trigonometri. 1. Identitas trigonometri dasar berikut ini merupakan hubungan kebalikan.
1. Identits Trigonometri Pengertin Identits Trigonometri dlh kesmn yng memut entuk trigonometri dn erlku untuk semrng sudut yng dierikn. Jenis Identits Trigonometri 1. Identits trigonometri dsr erikut
6. Himpunan Fungsi Ortogonal
6. Himpunn Fungsi Ortogonl Mislkn f periodik dengn periode, dn mulus bgin demi bgin pd [ π, π]. Jik S f N (θ) = N n= N c ne inθ, n =,, 2,..., dlh jumlh prsil dri deret Fourier f, mk kit telh menunjukkn
selisih positif jarak titik (x, y) terhadap pasangan dua titik tertentu yang disebut titik
Hiperol 7.1. Persmn Hiperol Bentuk Bku Hiperol dlh himpunn semu titik (, ) pd idng sedemikin hingg selisih positif jrk titik (, ) terhdp psngn du titik tertentu ng diseut titik fokus (foci) dlh tetp. Untuk
ELIPS. A. Pengertian Elips
ELIPS A. Pengertin Elips Elips dlh tempt kedudukn titik-titik yng jumlh jrkny terhdp du titik tertentu mempunyi nili yng tetp. Kedu titik terseut dlh titik focus / titik pi. Elips jug didefinisikn segi
Penyelesaian Persamaan Kuadrat 1. Rumus abc Rumus menentukan akar persamaan kuadrat ax 2 bx c 0; a, b, c R dan a 0
PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh c 0,,,c R, 0 Penyelesin Persmn Kudrt. Rumus c Rumus menentukn kr persmn kudrt c 0;,, c R dn 0, = ± 4c. Memfktorkn
Kerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri
Mmt Apliksi SMA Bhs Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut A c A A b A A d A Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut (A + B) c (B A) b A + AB + B d B BA + A Sol Terbuk Kerjkn di buku tugs Jik X = dn
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI 1. Sumur Potensil Tk Berhingg Kit tinju prtikel bermss m dengn energi positif, berd dlm sumur potensil stu dimensi dengn dinding potensil tk berhingg dn potensil didlmny nol,
3.1 Permutasi. Secara umum, bilangan-bilangan pada {1, 2,, n} akan mempunyai n! permutasi
BB Determinn . Permutsi Definisi Permutsi: (i) Sutu permutsi dri bilngn-bilngn bult {,,,, n} dlh penyusunn bilngn-bilngn tersebut dengn urutn tnp pengulngn. (ii) Brisn bilngn ( j, j,.., j n ) dimn j i
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN DETERMINAN (ATURAN CRAMER)
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN DETERMINAN (ATURAN CRAMER) Dikethui system Persmn Linier x+ x + x = x+ x + x = x+ x + x = dlm entuk mtriks x x x Penyelesin Dengn Aturn Crmer dlh
Integral Tak Wajar. Ayundyah Kesumawati. March 25, Prodi Statistika FMIPA-UII
Kesumwti Prodi Sttistik FMIPA-UII Mrch 25, 205 Sutu integrl tertentu b f (x)dx () diktkn wjr jik i memenuhi du syrt berikut: i. Bts integrsi dn b merupkn bilngn berhingg ii. fungsi f (x) terbts pd intervl
Solusi Pengayaan Matematika Edisi 4 Januari Pekan Ke-4, 2007 Nomor Soal: 31-40
Solusi Pengn Mtemtik Edisi 4 Jnuri Pekn Ke-4, 007 Nomor Sol: -40. Diberikn persmn 8 9 4 8 007 dn b, dengn b. Angk stun dri b dlh. A. B. C. D. 7 E. 9 Persmn 8 9 4 8 8 9 4 8 9 4 8 8 8 9 8 4 8 8 8 0 0 b tu
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. 3. Untuk k 2 didefinisikan bahwa a
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. Dikethui bhw,. Untuk k didefinisikn bhw k k k. Tentukn jumlh tk hingg dri. Kit mislkn S S. Dengn demikin kit dpt menuliskn Kedu
Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya 1
Skew- Semifield dn Beberp Siftny K r y t i Jurusn Pendidikn Mtemtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm Universits Negeri Yogykrt E-mil: ytiuny@yhoo.com Abstrk Sutu field ( lpngn ) F dlh struktur ljbr
INTEGRAL PARSIAL PADA INTEGRAL DESKRIPTIF RIEMANN Oleh : Muslich Jurusan Matematika FMIPA UNS
INTEGRAL PARSIAL PADA INTEGRAL DESKRIPTIF RIEMANN Oleh : Muslich Jurusn Mtemtik FMIPA UNS e-mil: muslich_mus@yhoo.com ABSTRAK: Pernytn fungsi f :[, terintegrl Riemnn pd [, jik dn hny jik f kontinu hmpir
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA
K- Kels X mtemtik PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi persmn dn pertidksmn logritm.. Dpt
RELASI EKUIVALENSI (Minggu ke-12 dan 13)
ELASI EKUIVALENSI (Minggu ke-1 dn 13) 1. elsi Ekuivlensi. Definisi 1. Dikethui A himpunn tidk kosong. elsi pd A (dri A ke A) diseut refleksif jik untuk setip nggot dri semestny erlku refleksif ( A).. Contoh:
DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2
Buletin Ilmih Mth. Stt. dn Terpnny (Bimster) Volume 06, No. 3(2017), hl 193 202. DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2 Ilhmsyh, Helmi, Frnsiskus Frn INTISARI Mtriks blok merupkn mtriks persegi yng diblok
Materi IX A. Pendahuluan
Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn
M A T R I K S. Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc.
M T R I K S Oleh Dims Rhdin M, S.TP. M.Sc Emil rhdindims@yhoo.com JURUSN ILMU DN TEKNOLOGI PNGN UNIVERSITS SEBELS MRET SURKRT DEFINISI... Mtriks dlh susunn bilngn berbentuk jjrn segi empt siku-siku yng
r x = 0. Koefisien-koefisien persamaan yang dihasilkan adalah analitik pada x = 0. Jadi dapat kita gunakan metode deret pangkat.
Husn Arifh,M.Sc : Persmn Legendre Emil : husnrifh@uny.c.id Persmn diferensil Legendre (1) 1 x 2 y 2xy + n n + 1 y = 0 Prmeter n pd (1) dlh bilngn rill yng diberikn. Setip penyelesin dri (1) dinmkn fungsi
BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN
BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN. Anlisis Arus Cng Anlisis rus cng memnftkn hukum Kirchoff I (KCL) dn hukum Kirchoff I (KVL). Contoh - Tentukn esr rus dlm loop terseut dn gimn rh rusny? Ohm 0V 0V Ohm 0V
INTEGRAL. Kelas XII IIS Semester Genap. Oleh : Markus Yuniarto, S.Si. SMA Santa Angela Tahun Pelajaran 2017/2018
Modul Integrl INTEGRAL Kels XII IIS Semester Genp Oleh : Mrkus Yunirto, SSi SMA Snt Angel Thun Peljrn 7/8 Modul Mtemtik Kels XII IIS Semester TA 7/8 Modul Integrl INTEGRAL Stndr Kompetensi: Menggunkn konsep
IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS. Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi elips.. Memhmi unsur-unsur elips. 3. Memhmi eksentrisits
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN RANGKUMAN MATERI Sebelum memsuki mteri, perhtikn himpunn-himpunn berikut: ) Himpunn bilngn sli:,,,4,5,.... b) Himpunn bilngn bult:...,,,0,,,.... p c) Himpunn bilngn rsionl:
didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b
1 PENDAHULUAN 1.1 Sistem Bilngn Rel Untuk mempeljri klkulus perlu memhmi hsn tentng system ilngn rel, kren klkulus didsrkn pd system ilngn rel dn siftsiftny. Sistem ilngn yng pling sederhn dlh ilngn sli,
1. Pengertian Matriks
BAB MATRIKS BAB MATRIKS. Pengertin Mtriks. Opersi Mtriks. Trnspose Sutu Mtriks. Kesmn Duh Buh Mtriks. Jenis-Jenis Mtriks. Trnsformsi Elementer 7. Rnk Mtriks . Pengertin Mtriks Mtriks dlh dftr ilngn yng
Bab. Vektor. A. Vektor B. Perkalian Vektor. Hasil yang harus Anda capai: menerapkan konsep besaran Fisika dan pengukurannya.
2 Sumer: Dsr-Dsr Foto Jurnlistik, 2003 esrn yng memiliki esr dn rh diseut esrn vektor. Keceptn merupkn slh stu esrn vektor. Vektor Hsil yng hrus nd cpi: menerpkn konsep esrn Fisik dn pengukurnny. Setelh
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA Persmn dlh klimt mtemtik teruk ng memut huungn sm dengn. Sedngkn klimt mtemtik tertutup ng memut huungn sm dengn diseut kesmn. Klimt mtemtik :. Klimt mtemtik
PERSAMAAN DIOPHANTINE NON LINEAR z. 1,2,3) Staf Pengajar pada Jurusan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Unsoed
Prosiding Seminr Nsionl Thunn Mtemtik, Sins dn Teknologi 0 Universits Teruk Convention Center, 1 Oktoer 0 PERSAMAAN DIOPHANTINE NON LINEAR z Agus Sugndh 1, Agustini Tripen Surkti, Agung Prowo 3 1,,3) Stf
MODUL 6. Materi Kuliah New_S1
MODUL 6 Mteri Kulih New_S1 KULIAH 10 Spnning tree dn minimum spnning tree - Definisi spnning tree T diktkn spnning tree dri grph terhubung G bil T dlh sutu tree yng vertexvertexny sm dengn vertexny G dn
MATRIKS. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah.
MATRIKS Stndr Kompetensi : Menggunkn konsep mtriks, vektor, dn trnsformsi dlm pemechn mslh Kompetensi Dsr : Menggunkn sift-sift dn opersi mtriks untuk menentukn invers mtriks persegi Menggunkn determinn
TURUNAN FUNGSI. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI
LA - WB (Lembr Aktivits Wrg Beljr) TURUNAN FUNGSI Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI Creted By It Yulin 33 Turunn Fungsi Kompetensi Dsr 1. Menggunkn
E-LEARNING MATEMATIKA
MOUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYAIN EKO RAHARJO, M.P. NIP. 7 Penulisn Modul e Lerning ini diiyi oleh dn IPA BLU UNY TA Sesui dengn Surt Perjnjin Pelksnn e Lerning Nomor./H./PL/ Tnggl Juli
Tiara Ariqoh Bawindaputri TIP / kelas L
Tir Ariqoh Bwindputri 500008 TIP / kels L INTEGRAL Integrl Tk tentu Integrl dlh entuk invers dri turunn. Secr umum jik seuh fungsi diintegrlkn terhdp vrile tertentu dpt disjikn dlm entuk : f ( F( C Untuk
MA3231 Analisis Real
MA3231 Anlisis Rel Hendr Gunwn* *http://hgunwn82.wordpress.com Anlysis nd Geometry Group Bndung Institute of Technology Bndung, INDONESIA Progrm Studi S1 Mtemtik ITB, Semester II 2016/2017 HG* (*ITB Bndung)
A. Kompetensi Dasar : Menyelesaikan sistem persamaan linear. B. Materi : 1. Sistem Persamaan Linear dan Matriks 2. Determinan
(Oleh: Winit Sulndri, M.Si) A. Kompetensi Dsr : Menyelesikn sistem persmn liner B. Mteri :. Sistem Persmn Liner dn Mtriks. Determinn C. Indiktor :. Mendefinisikn persmn liner dn sistem persmn liner. Mengenl
INTEGRAL FOURIER KED. Diasumsikan syarat-syarat berikut pada f(x): 1. f x memenuhi syarat Dirichlet pada setiap interval terhingga L, L.
INTEGRAL FOURIER Disumsikn syrt-syrt berikut pd f(x):. f x memenuhi syrt Dirichlet pd setip intervl terhingg L, L.. f x dx konvergen, yitu f(x) dpt diintegrsikn secr mutlk dlm (, ). Selnjutny, Teorem integrl
Latihan 2 : Ruang Vektor dan Ruang Vektor Bagian
udi murtis, ums, ltihn rung vektor dn rung gin Pge Ltihn : Rung Vektor dn Rung Vektor Bgin Andikn V {, R} dengn opersi penjumlhn pd himpunn V di definisikn : dn opersi perklin pd V didefinisikn: k k k
7. Ruang L 2 (a, b) f(x) 2 dx < }.
7. Rung L (, b) Rung L (, b) didefinisikn sebgi rung semu fungsi f yng kudrtny terintegrlkn pd [, b], ykni L (, b) := {f : b f(x) dx < }. Rung ini menckup fungsi-fungsi f yng tk terbts pd [, b] tetpi f
MATEMATIKA INTEGRAL TENTU DAN LUAS DAERAH
MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 5 Sesi N INTEGRAL TENTU DAN LUAS DAERAH A. DEFINISI INTEGRAL TENTU Bentuk integrl f d = f + c diseut segi integrl tk tentu kren hsil dri pengintegrlnn msih erup
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT 15.1 Jumlh Riemnn Dlm kulih Klkulus pd thun pertm, integrl Riemnn bisny diperkenlkn sebgi limit dri jumlh Riemnn, tidk mellui integrl Riemnn ts dn integrl Riemnn bwh. Hl ini
RUMUS HERON DAN RUMUS BRAHMAGUPTA
RUMUS HERON DAN RUMUS BRAHMAGUPTA Sumrdyono, M.Pd. Topik lus bngun dtr telh dipeljri sejk di Sekolh Dsr hingg SMA. Bil di SD, dipeljri lus segitig dn beberp bngun segiempt mk di SMP dipeljri lebih lnjut
TELAAH TEORITIS FINITE STATE AUTOMATA DENGAN PENGUJIAN HASIL PADA MESIN OTOMATA
Widysri TELAAH TEORITIS FINITE STATE AUTOMATA DENGAN PENGUJIAN HASIL PADA MESIN OTOMATA WIDYASARI Sekolh Tinggi Mnjemen Informtik dn Komputer Pontink Progrm Studi Teknik Informtik Jl.Merdek No.372 Pontink,
VEKTOR. Dua vektor dikatakan sama jika besar dan arahnya sama. Artinya suatu vektor letaknya bisa di mana saja asalkan besar dan arahnya sama.
-1- VEKTOR PENGERTIAN VEKTOR dlh sutu esrn yng mempunyi nili (esr) dn rh. Sutu vektor dpt digmrkn segi rus gris errh. Nili (esr) vektor dinytkn dengn pnjng gris dn rhny dinytkn dengn tnd pnh. Notsi vektor
RELASI DAN FUNGSI. A disebut daerah asal dari R (domain) dan B disebut daerah hasil (range) dari R.
REASI DAN FUNGSI A. REASI Adlh hubungn ntr elemen himpunn dengn elemen himpunn yng lin. Cr pling mudh untuk menytkn hubungn ntr elemen himpunn dlh dengn himpunn psngn terurut. Himpunn psngn terurut diperoleh
Analisis Algoritma: Anany Levitin, Introduction to Design and Analysis of Algorithm, 3 rd Edition, Pearson Education, Inc.
Anlisis Algoritm: Anny Levitin, Introduction to Design nd Anlysis o Algorithm, 3 rd Edition, Person Eduction, Inc., Addison-Wesley Agend. B 4: Decrese-nd-Conquer Deinition Insertion Sort Topologicl Sort
ALJABAR LINIER. Ruang Hasil Kali Dalam. Oleh : Kelompok VI / VB
ALJABAR LINIER Rung Hsil Kli Dlm Dosen Pengmpu : DARMADI, S.Si, M.Pd Oleh : Kelompok VI / VB 1. Agustin Syrswri ( 08411.060 ) 2. Chndr Andmri ( 08411.095 ) 3. Mei Citr D.A ( 08411.186 ) 4. Nur Alfin Lil
MODUL 4 PEUBAH ACAK. Peubah acak adalah suatu fungsi yang memetakan setiap elemen dari ruang sampel ke bilangan Real. X : S R
MODUL 4 EUBAH ACAK engntr Sutu percon melempr mt ung yng setimng senyk kli. Rung smpel dri percon terseut dlh S= { AAA, AGG, AGA, AAG, GAG, GGA, GAA, GGG } Sutu kejdin A : dri ketig lemprn nykny gmr sejumlh
Pengertian Matriks. B. Notasi Matriks. a 21 adalah elemen baris 2 kolom 1. Banyaknya baris : Banyaknya kolom : Ordo Matrik :
MATRIKS Segi gmrn wl mengeni mteri mtriks mri kit ermti urin erikut ini. Dikethui dt hsil penjuln tiket penerngn tujun Medn dn Sury dri seuh gen tiket selm empt hri erturut-turut disjikn dlm tel erikut.