BAB II PENYAJIAN DATA Dalam bab ini, dibahas bagaimana cara memvisualisasikan bentuk-bentuk penting dari sebuah data set, baik untuk data kualitatif maupun kuantitatif. Data yang sudah terkumpul, baik melalui pengamatan (observasi), wawancara dan sebagainya, maka data tersebut perlu disusun secara sistematis supaya mudah dimengerti dan dipresentasikan dengan baik. 2.1. Penyajian Data Kualitatif Setelah data terkumpul, biasanya yang ingin diketahui: Nilai variabel apa yang telah diukur Seberapa sering masing-masing nilai terjadi Untuk itu, perlu penyajian data sehingga mudah dibaca atau dimengerti. Penyajian data antara lain dalam bentuk tabel, dan grafik. Tipe grafik tergantung pada tipe data. Jika datanya kualitatif, tabel statistik berupa daftar kategori (kualitas) dan ukuran seberapa sering masing-masing kategori terjadi. Ukuran yang biasa digunakan: Frekuensi, banyaknya pengukuran yang terjadi (kejadian) untuk masingmasing kategori. Frekuensi relatif, proporsi frekuensi masing-masing kategori. Persentase frekuensi masing-masing kategori. Selain tabel statistik, dapat juga digunakan pie chart atau bar chart untuk menunjukkan distribusi data. 15
Contoh 2.1. Dalam suatu suvai pendidikan umum, 400 sekolah di teliti kualitas pendidikannya. Hasilnya untuk masing-masing sekolah dikategorikan masuk kualitas A, B, C, atau D. Hasil survey disajikan dalam bentuk tabel statistik (Tabel 2.1), pie chart (Gambar 2.1), dan bar chart (Gambar 2.2) : Tabel 2.1 Kategori Frekuensi Frekuensi relative persen A 35 35/400=0.09 9% B 260 260/400=0.65 65% C 93 93/400=0.23 23% D 12 12/400=0.03 3% Total 400 1 100% pie chart kualitas sekolah D C A B Gambar 2.1 16
300 bar chart kualitas sekolah 200 100 Count 0 A B C D KATEGORI Cases w eighted by FREKUNSI Gambar 2.2 2.2. Penyajian Data Kuantitatif Kadang-kadang data kuantitatif yang diperoleh dikelompokkan ke dalam segmen atau kategori yang berbeda dalam sebuah populasi. Untuk contoh data tentang rata-rata penghasilan penduduk menurut kelompok umur yang berbeda, jenis kelamin, tempat tinggal, dsb. Dalam hal ini, penghasilan penduduk merupakan data kuantitatif, tetapi dikelompokkan berdasar umur atau jenis kelamin atau tempat tinggal. Dalam kasus ini, dapat digunakan pie chart atau bar chart untuk mendiskripsikan data. Dengan menggunakan pie chart dapat dilihat bagaimana total penghasilan penduduk terdistribusi dalam beberapa kelompok umur. Sedang dari bar chart dapat dilihat berapa total penghasilan perkelompok umur, karena tinggi bar menunjukkan jumlah penghasilan per kelompok umur. Contoh 2.2. 17
Uang yang telah dikeluarkan oleh departemen pertahanan USA tahun 1995, dikategorikan sebagai berikut: Tabel 2.2 kategori Jumlah (milyar dollar) B iaya hidup militer 70.8 Operasi dan pemeliharaan 90.9 Pengadaan senjata 55.0 Riset dan pengembangan 34.7 Konstruksi militer 6.8 total 258.2 Penyajian berupa bar chart dan pie chart sebagai berikut: 100 80 60 Sum PENGELUA 40 20 0 riset dan pengembang pengadaan senjata operasi dan pemelih konstruksi militer biaya hdup militeri KATEGORI Gambar 2.3 18
pie chart pengeluaran Dept Pertahanan Konstruksi militer Riset & pengembangan Biaya hidup militer Pengadaan senjata Operasi & pemelihara Gambar 2.4 Selain pie chart dan bar chart masih banyak lagi cara yang bisa digunakan untuk menyajikan data kuantitatif. Diantaranya line chart. Contoh 2.3. Data hasil pengamatan mengenai nilai penjualan suatu perusahaan yang memproduksi suatu barang. Bulan penjualan Bulan penjualan Januari2000 16.800 November2000 12.500 Februari2000 19.300 Desember2000 14.300 Maret2000 21.100 Januari2001 17.500 April2000 21.200 Februaru2001 19.600 Mei2000 20.700 Maret2001 20.900 Juni2000 19.200 April2001 18.200 Juli2000 16.100 Mei2001 20.600 Agustus2000 14.900 Juni2001 18.800 September2000 12.100 Juli2001 17.100 Oktober2000 11.900 Agustus2001 14.100 19
Untuk melihat perubahan penjualan perbulan secara cepat, maka dibuat grafik sebagai berikut: 20000 penjualan 18000 16000 14000 12000 Jan-00 Mart-00 Mei-00 Jul-00 Sept-00 Nov-00 Jan-01 Mart-01 Mei-01 Jul-01 Feb-00 Apr-00 Jun-00 Ags-00 Okt-00 Des-00 Feb-01 Apr-01 Jun-01 ags-01 bulan Gambar 2.5 Dari grafik di atas, dengan cepat dapat dilihat bahwa penjualan akan tinggi pada awal tahun, sedang pada akhir tahun menurun. Terlihat pada bulan April 2001 penjualan tidak mengikuti pola yang ada, sehingga perlu dilakukan penyelidikan. 2.3. Penyusunan Distribusi Frekuensi Apabila data yang ada adalah kuantitaif dan banyak sekali jumlahnya, maka untuk memudahkan dalam analisa data perlu dibuat distribusi frekuensi atau tabel frekuensi. Berikut ini akan disajikan bagaimana cara menyusun distribusi kuantitatif, yaitu : (i) Tentukan banyak dan lebar inteval kelas. Hal ini tergantung pada banyak dan besarnya harga-harga yang akan disusun dalam distribusi itu. Banyak interval kelas yang efisien biasanya antara 5 dan 15. Pada tahun 1925, H.A Sturges mengajukan sebuah rumus guna menentukan banyak 20
interval kelas, yaitu : k = 1 + 3,322 log n. Sedangkan lebar interval kelas ditentukan dengan membagi jangkauan (yaitu selisih antara harga terbesar dan terkecil) dengan banyak interval kelas yang digunakan. (ii) Interval-interval kelas tersebut diletakkan dalam suatu kolom, diurutkan dari interval kelas terendah pada kolom paling atas dan seterusnya. (iii) Data diperiksa dan dimasukkan ke dalam interval kelas yang sesuai. Banyak data yang masuk dalam suatu interval kelas dinamakan frekuensi interval kelas tersebut Contoh 2.4. Di bawah ini adalah data umur (dalam bulan) beruang di Negara A pada bulan April 1979. 19 19 20 23 29 19 20 55 67 81 115 117 124 140 104 100 70 56 51 57 53 68 44 32 20 32 45 56 21 21 30 57 67 69 81 84 21 23 45 18 33 57 45 21 22 22 21 16 82 72 20 16 34 43 34 34 58 17 13 20 Data terbesar : 140 Data terkecil : 13 Jangkauan = (data terbesar) - (data terkecil) = 140-13 = 127 Nilai k menurut rumus H.A Sturges, k = 1 + 3,322 log n = 1+(3,322)(1.778) = 6.9065. 21
Apabila diambil banyak interval kelas 7 maka lebar kelas = 18,14 127 7 = Dari keadaan di atas kita pilih banyak interval kelas 7, den lebar kelas 18. Kemudian disusun dalam tabel 2.3. Tabel 2.3 Distribusi frekuensi umur beruang Interval kelas Frekuensi 12,5 30,5 24 30,5 48,5 11 48,5 66,5 9 66,5 84,5 10 102,5-120,5 4 120,5 138,5 1 138,5-156,5 1 Jumlah 60 Contoh 2.5. Di bawah ini disajikan data tinggi badan (cm) dari 50 orang dewasa 176 167 180 165 168 171 177 176 170 175 169 171 171 176 166 179 181 174 167 172 170 169 175 178 171 168 178 183 174 166 181 172 177 182 167 179 183 185 185 173 179 180 184 170 174 175 176 175 182 172 Data terbesar : 185 Data terkecil : 165 Jangkauan = (data terbesar) - (data terkecil) = 185-165 = 20 Apabila diambil banyak interval kelas : 22
6 maka lebar kelas = 7 maka lebar kelas = 8 maka lebar kelas = 20 6 20 7 20 8 = 3,3 = 2,85 = 2,5 Nilai k menurut rumus H.A Sturges, k = 1 + 3,322 log n = 1+3,322* 1.699 = 6.644 Dari keadaan di atas kita pilih banyak interval kelas 7 dengan lebar kelas 3. Untuk mempermudah membuat distribusi frekuensi, bias digunakan software Excel. Caranya sebagai berikut: Masukkan data kedalam Excel, misalkan pada sel A1 sampai A50 karena data yang ada 50. Setelah interval kelas ditentukan, ketik batas atas-batas atas interval kelas, misalkan pada sel C2 sampai C8. Blok kolom D2 sampai D8, kemudian ketik di bawah ini: =FREQUENCY(A1:A50;C2:C8) Untuk melihat hasilnya tekan Ctrl, Shift, Enter secara bersama-sama. Hasilnya sebagai berikut: 167,5 6 170,5 7 173,5 8 176,5 11 179,5 7 182,5 6 185,5 5 Ini artinya, tabel frekunsi yang diperoleh secara lengkap bisa kita tulis dalam tabel 2.4. 23
Tabel 2.4 Distribusi frekuensi tinggi badan Interval kelas Frekuensi 164,5-167,5 6 167,5-170,5 7 170,5-173,5 8 173,5-176,5 11 176,5-179,5 7 179,5-182,5 6 182,5-185,5 5 Jumlah 50 Jika kita ingin mengetahui berapa banyak orang yang tinggi badannya lebih dari harga tertentu ataupun kurang dari harga tertentu, maka distribusi frekuensi diubah menjadi distribusi frekuensi kumulatif. Dengan data pada contoh 2.5. di atas kita susun distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan distribusi frekuensi kumulatif lebih dari, sebagai berikut : Tabel 2.5(a) distribusi frekuensi kumulatif kurang dari Tinggi badan Banyak orang Kurang dari 164,5 0 Kurang dari 167,5 6 Kurang dari 170,5 13 Kurang dari 173,5 21 Kurang dari 176,6 32 Kurang dari 179,5 39 Kurang dari 182,5 45 Kurang dari 185,5 50 Tabel 2.5(b) Distribusi frekuensi kumulatif lebih dari Tinggi badan Banyak orang lebih dari 164,5 50 lebih dari 167,5 44 lebih dari 170,5 37 24
lebih dari 173,5 29 lebih dari 176,6 18 lebih dari 179,5 11 lebih dari 182,5 5 lebih dari 185,5 0 25
Jika kita ingin mengetahui berapa persen orang yang tinggi badannya antara harga tertentu, lebih dari harga tertentu ataupun kurang dari harga tertentu, maka distribusi frekuensi diubah menjadi distribusi frekuensi relatif, distribusi frekuensi relatif lebih dari atau distribusi frekuensi realtif kurang dari. Cara untuk mengubah distribusi frekuensi menjadi distribusi frekuensi relatif adalah : harga frekuensi pada setiap interval kelas dibagi jumlah total frekuensi, kemudian dikalikan 100%. Untuk data pada contoh 2.5, distribusi relatifnya adalah sebagai berikut : Tabel 2.6 Distribusi frekuensi relatif Tinggi badan Banyaknya orang (dalam %) 164,5-167,5 12 167,5-170,5 14 170,5-173,5 16 173,5-176,5 22 176,5-179,5 14 179,5-182,5 12 182,5-185,5 10 Jumlah 100 26
Tabel 2.7(a) Distribusi frekuensi realtif lebih dari Tinggi badan Banyak orang lebih dari 164,5 100% lebih dari 167,5 88% lebih dari 170,5 74% lebih dari 173,5 58% lebih dari 176,6 36% lebih dari 179,5 22% lebih dari 182,5 10% lebih dari 185,5 0% Tabel 2.7(b) Distribusi frekuensi realtif kurang dari Tinggi badan Banyak orang kurang dari 164,5 0% kurang dari 167,5 12% kurang dari 170,5 26% kurang dari 173,5 42 kurang dari 176,6 64% kurang dari 179,5 78% kurang dari 182,5 90% kurang dari 185,5 100% 27
2.4. Penggambaran Distribusi Frekuensi Untuk lebih mempermudah dalam memahami dan menganalisa data, di samping disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, cara yang lain adalah dengan menggambarkan distribusi tersebut dalam bentuk grafik. Beberapa grafik yang dibahas di sini adalah histogram, poligon dan ogive. a. Histogram Untuk menggambar grafik ini interval kelas diletakkan pada sumbu X dan frekuensinya pada sumbu Y. Membuat histogram dengan Minitab, dapat dilakukan dengan cara sbb: Masukkan semua data ke dalam salah satu kolom worksheet, misal C1. Klik Graph pada menu utama, kemudian pilih Histogram. Klik Option pada dialog di atas, jika kita menginginkan interval kelas dengan jumlah dan panjang tertentu. Dalam contoh 2.5. jumlah interval yang diinginkan 7 dengan panjang interval 3. Batas bawah kelas pertama 164,5 dan batas atas kelas terakhir 185,8. 28
Pilih Frequency untuk type histogram, CutPoint untuk tipe interval. Isi 164,5:185,5/3 untuk posisi cutpoint (interval 164,5 sampai 185,5 dibagi dengan lebar yang sama yaitu 3) Klik OK. Histogram untuk tabel 2.4 10 Frequency 5 0 164,5 167,5 170,5 173,5 176,5 179,5 182,5 185,5 C1 29
Untuk menggambar grafik distribusi frekuensi relatif, caranya adalah : interval kelas diletakkan pada sumbu X dan frekuensi relatif diletakkan pada sumbu Y, dengan tinggi persegi panjang = frekuensi relatif int erval kelas. lebar int erval kelas Histogram distribusi frekuensi relatif tabel 2.6 Histogram Distribusi Frekuensi Relatif 8 Tinggi Persegi Panjang 7 6 5 4 3 2 1 0 160 165 170 175 180 185 190 Tinggi Badan Poligon Cara menggambar Poligon : Absis : titik tengah interval kelas. Ordinat : frekuensi interval kelas. Hubungkan titik-titik tersebut dengan garis lurus. 30
Poligon distribusi frekuensi untuk tabel 2.4 Poligon Distribusi Frekuensi 12 10 Frekuens 8 6 4 2 0 160 165 170 175 180 185 190 Tinggi Badan c. Ogive Ogive merupakan penyajian data secara gambar dari distribusi kimulatif. Ogive ini merupakan penghalusan poligon. Cara menggambar distribusi kumulatif: absis : batas interval kelas ordinat : frekuensi interval kelas Hubungkan antar titik-titik tersebut. Ogive distribusi frekuensi relatif kumulatif kurang dari. 60 Kurva Ogive Distribusi Frekuensi Kumulatif "Kurang Dari" 50 Frekue 40 30 20 10 0 160 165 170 175 180 185 190 Tinggi Badan 31
2. Tabel berikut menunjukkan banyak responden untuk tiap kategori status perkawinan, a. buatlah pie chart b. buatlah bar chart Status perkawinan frekuensi Belum kawin 1 Janda/duda 3 Nikah 26 3. Buatlah pie dan bar chart umur 150 pasien di suatu rumah sakit yang sudah dikelompokkan sebagai berikut: 32
Kelompok umur frekuensi Remaja 70 Dewasa 60 tua 20 4. Suatu kelompok data dari 20 pengukuran, sebagai berikut: 1 2 1 0 2 2 1 1 0 0 2 2 1 1 0 0 1 2 1 1 a. buat tabel frekuensi relatif data di atas b. berapakah proporsi data yang lebih dari 1? c. berapakah proporsi data yang kurang dari 2? 5. Berikut ini adalah data nilai hasil ujian akhir Statistika 75 mahasiswa 86 75 68 66 60 45 26 82 76 66 73 61 51 28 30 55 62 71 69 80 83 32 56 62 72 68 80 87 85 79 71 65 57 34 39 50 64 70 78 90 70 65 56 40 96 74 41 54 58 68 75 97 77 69 59 55 37 45 49 47 67 51 60 66 67 77 65 53 43 42 72 81 48 70 80 Berdasarkan data tersebut a. Hitunglah banyak interval kelas menurut rumus H.A Sturges. b. Buatlah distribusi frekuensinya. c. Hitunglah frekuensi relatif untuk tiap-tiap kelas intervalnya. Jawaban: a. 7 33
6. Tabel di bawah ini menunjukkan distribusi frekuensi umur (tahun) 65 orang karyawan pada perusahaan ABC yang mempunyai titik tengah x I dan frekuensi f i. x i 20 25 30 35 40 45 50 f i 8 10 16 14 10 5 2 a. Buatlah grafik histogram i) Distribusi frekuensi ii) Distribusi frekuensi relatif b. Buatlah grafik ogive distribusi frekuensi relatif kumulatif kurang dari. c. Berapa persen karyawan yang umurnya kurang dari 30 tahun? d. Berapa persen karyawan yang umurnya anatara 25 tahun sampai 35 tahun? e. Berapa persen karyawan yang umurnya lebih dari 40 tahun? Jawaban: c. 27, 6923% e. 10,7692% 7. Direktur rumah sakit X melakukan survay pada jumlah hari yang dihabiskan pasien di rumah sakit tersebut. Hasilnya adalah Jumlah hari Banyak 1-3 4-6 7-9 10-12 13-15 16-18 19-21 22-24 32 108 67 28 14 7 3 1 pasien 34
a. Gambarlah histogram distribusi frekuensi diatas. b. Buatlah tabel distribusi frekuansi kumulatif kurang dari c. Berapakah jumlah pasien yang berada dirumah sakit kurang dari 10 hari? d. Buatlah tabel distribusi frekuansi relatif. e. Berapa persen pasien yang sembuh antara 4 sampai 6 hari? Jawaban: c. 207 e. 41,5385% 8. Dibawah ini disajikan rata-rata harga beras tiap bulan di pasar terpilih Kotamadya Yogyakarta dari tahun 1982-1985 (dalam rupiah per kilogram). 253 253 238 223 221 223 226 233 262 278 281 290 299 296 279 255 250 248 257 266 294 301 302 308 338 335 313 289 294 294 294 292 298 296 291 309 306 286 281 276 274 275 276 302 303 316 332 331 a. Berapakah harga beras termahal? b. Berapakah harga beras termurah? c. Buatlah tabel distribusi frekuensi harga beras. d. Buatlah poligon distribusi frekuensi. Jawaban: a. 338 rupiah per kilogram b. 221 rupiah per kilogram 35