LOGO UJIAN TUGAS AKHIR Kams, 28 Jauar 200 Oleh : Hey Nurhdayat 206 00 059 Dose Pembmbg : Drs. Sulstyo, MT JURUSAN MATEMATIKA FMIPA INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA
Pedahulua Order dar customer Produks percetaka dmula Order baha baku Ketdakpasta da resko Perecaaa Pemlha Suppler Krtera-krtera Pemlha Suppler Suppler terpllh
Stud kasus : Masalah pemlha suppler kertas plao 70 gram ukura 79 cm X 09 cm oleh Percetaka Surya Semesta Clck to add Rumusa Masalah. Bagamaa memodelka masalah pemlha suppler dega mempertmbagka harga palg mmum yag dtawarka oleh suppler, jumlah barag yag dtolak palg mmum da juga jumlah barag yag terlambat t dkrm palg mmum. 2. Bagamaa meyelesaka model tersebut, sehgga dapat dplh suppler yag palg potesal
Clck to add Batasa Masalah. Data yag dguaka adalah data sekuder yag dperoleh dar data pembela Percetaka Surya Semesta yag dlakuka selama perode Me 2006 sampa Agustus 2009. 2. Data yag dguaka adalah data pembela kertas plao 70 gram ukura 79 cm X 09 cm. 3. Suppler yag aka daalsa, dbatas haya suppler barag yag homoge. 4. Krtera yag dpertmbagka dalam memlh suppler adalah harga, persetase peolaka, da persetase keterlambata pegrma. 5. Cara pembayara yag dlakuka percetaka kepada semua supplerya sama. 6. Permasalaha aka dselesaka dega pedekata possblty fuzzy mut-objectve programmg. 7. Permasalaha pemlha suppler dega possblty fuzzy mult-objectve programmg aka dselesaka dega metode pembobota terormalsas
Clck to add Tujua da Mafaat Tujua dar Tugas Akhr adalah :. Medapatka model yag sesua utuk masalah pemlha suppler dega mempertmbagka harga palg mmum yag dtawarka oleh suppler, jumlah barag yag dtolak palg mmum da juga jumlah barag yag terlambat t dkrm palg mmum. 2. Medapatka peyelesaa dar model yag telah ddapatka sehgga dapat dplh suppler yag palg potesal. Mafaat dar Tugas Akhr :. Memberka formas tetag metode alteratf yag dapat dguaka percetaka utuk melakuka proses pemlha suppler. 2. Memberka formas kepada percetaka megea performas dar suppler.
Tjaua Pustaka Stud dar Peelta Clck to add Sebelumya Peelta megea pemlha suppler sebelumya dlakuka k oleh Nahla Rakhmawat dega megguaka Pedekata Etropy Maksmum da Prmal Dual Geometrc Programmg pada Mult-obyectve Seleks Pemlha Vedor. Model permasalaha pemlha suppler yag dbahas dalam Tugas Akhr mash megguaka metode yag megkombaska atara fuzzy programmg dega o lear programmg, selajutya peelta serupa dapat dlakuka megguaka metode fuzzy programmg saja karea batasaya lebh luas. (Tugas Akhr Nahla Rakhmawat, 2009)
2 Clck to add Supply Cha
3 Pemlha Clck Suppler to add Pemlha suppler merupaka proses yag pajag. Suppler devaluas dalam beberapa krtera sepert cost, delvery, qualty, da la-la. Pada saat melakuka evaluas dar beberapa krtera serg terjad trade off sepert adaya suppler yag meawarka produk dega kualtas yag bagus tetap pegrmaya tdak past. Semak bayakya krtera yag dgka perusahaa utuk pemlha suppler membuat masalah semak kompleks, oleh karea tu dperluka suatu tekk pegambla keputusa dalam pemlha suppler.
4 Sstem Clck Fuzzy to add Hmpua fuzzy adalah represetas matematka pada ketdaktepata atau ketdakpasta dalam kehdupa sehar-har (Zadeh, 965). Defs : Dberka semesta X. Hmpua fuzzy A dalam X dtuls à da ddefska : dega fuzzy Ã. Defs 2: {(, μ ( ))/ } à = x x x X à μ : X 0, à adalah fugs / derajat keaggotaa dar hmpua Fugs keaggotaa adalah suatu kurva yag meujukka pemetaa ttk put data ke dalam la keaggotaa yag memlk terval atara 0 hgga.
Lajuta Fugs keaggotaa trapesum μ A 0, x a x a, a x a a2 a x =, a2 x a3 x a4, a x a a3 a4 0, x a4 ( ) 2 3 4 a a 2 a 3 a 4 () Defs 3: Hmpua fuzzy à pada seluruh aggota X adalah covex jka da haya jka utuk semua x, x 2 pada X berlaku: 2 ( ) ( ) ( ) μ ( λx+ λ x2) m( μ x, μ x2 ) à à à x, x X
Lajuta Defs 4: Hmpua crsp dega eleme-eleme hmpua fuzzy à dega derajat keaggotaa sekurag-kuragya g α dsebut hmpua level-α atau α-cut,, yatu: { μ ( ) } Aα = x X μ x α A
Lajuta Defs 5: Ukura Possbltas Dberka X Ø, P(X) = 2 X Fugs π : P(X) [0,] dega sfat : π ( ) = 0, π ( X ) = π ( ) π ( ) A B A B π sup I ( A ) = π ( A ) I Apabla f : X [0,] adalah fugs dstrbus possbltas maka: π sup ( A) = f ( x), A X x A Apabla A = Crsp, I = A, A x = {x} {} ( ) ( ) ( ) { } π A π A supπ A supπ( x) = x = x =
Sfat : x, x2,, x L ( x ),( x) Jka adalah varabel fuzzy yag covex, da adalah α batas atas da batas bawah dar x, utuk level possblty berlaku : α α, α da(0 < α, α, α < ), 2 3 2 3 L L P x+ + x b α ( x) α + + ( x ) α b U U P x + + + x b α2 ( x) α + + + ( x ) 2 α2 b U α
5 Clck to add Metode Pembobota Masalah optmsas mult-objectve bsa dbawa ke betuk masalah optmsas satu objectve dega cara skalarsas. Osyczka (984) meujuk bahwa salah satu metode trasformas yag sagat sederhaa adalah metode pembobota terormalsas (ormalzed weghted method). ( ) k f x = w f ( x ) θ w = = f max k max f = f m m f ( ).(3) θ = m f.(2) (4)
Metode Peelta. Stud Pedahulua 2. Pegumpula Data Peelta 3. Varabel Peelta 4. Pembetuka Model Optmas 5. Aalss Data 6. Pearka Kesmpula
Pembahasa da Hasl Clck to add Data Percetaka Data yag dperoleh dar Percetaka Surya Semesta adalah data-data yag berkata dega pembela baha baku berupa kertas plao 70 gramukura79cmx09cm perode Me 2006-Agustus 2009, da data yag dperoleh atara la berupa data suppler, harga yag dtawarka oleh suppler, persetase peolaka barag da keterlambata pegrma barag.. Suppler yag dseleks berjumlah 3 yatu PT. Abad, PT. Dalas, da PT. Sembla. 2. Harga, persetase peolaka barag, da persetase keterlambata pegrma barag utuk pembela kertas plao 70 gram ukura79cmx09cmdsajka dalam tabel dega μ(σ), dega μ adalah mea da σ adalah stadard error :
Pembahasa da Hasl 2 Notas-Notas : jumlah suppler Clck to add c : harga yag dtawarka oleh suppler ke- λ : persetase jumlah peolaka barag yag dkrm oleh suppler ke- β : persetase jumlah keterlambata barag yag dkrm oleh suppler ke- D : jumlah kebutuha barag : batas bawah pembela barag oleh suppler ke- u : batas atas pembela barag oleh suppler ke- x : jumlah barag yag dpesa percetaka kepada suppler ke- l u u
3 Clck to add Pembetuka LMOP Dega kedala : M f ( x ) = c x = M f 2 ( x ) = λ x = M f3 ( x ) = β x = x D l = x u, =,2,, u x u, =,2,, x 0, =, 2,,.(5)
4 Clck to add Pembetuka FMOP M f, f 2, f Dega kedala : = = = 3 u c x f λ β x x f f u 2 u 3 = x u D x u, =,2,, l x u, =,2,,, x 0, =, 2,, (6)
5 Clck to add Pembetuka PMOP {,, } M f f f 2 3 Dega kedala : u c x f α = λ x f = β x f = u 2 u 3 α α 2 3 = x D α 4 u x,,2,, u α 5 = l x u α 6, = 2, 2,, x 0, =, 2,, (7)
Lajuta Selajutya (7) aka mejad : {,, } M f f f 2 3 Dega kedala : = = L c x f α λ = L α 2 x f u u = x α 5 β L α 3 x 2 u f 3 D U L α u x u, =,2,, L l x u, = 2, 2,, x 0, =,2,, α 6 4 (8)
Lajuta (8) Aka mejad : {,, } M f f f 2 3 Dega kedala : L L u ( α ) c x+ α c x f = = 2 L L u α 2 λ x+ α 2 λ x f 2 = = 2 L L u α3 β x+ α3 β x f 3 = = 2 ( ) ( ) ( ) x α 4 D + α 4 D = 2 u U u U ( α 5 ) + α 5 x u u ( α ) L 4 3 l L l L 6 α6 x u + u x 0, =, 2,,.(9) 2 L
6 Clck to add Parameter dar fugs keaggotaa trapesum Nla parameter dar fugs keaggotaa trapesum dcar dega : a a a a 2 3 = μ 2σ = μ σ = μ + σ = μ + σ 4 μ 2
7 Memodelka masalah Clck pemlha to add suppler dega PMOP Dega α =0.5,, M f f f { } 2 3 Dega kedala : 26050.5858 x +265044.7797 x 2 + 267380.35923592 x 3 0.097043 x + 0.024859 x 2 + 0.0459 x 3 0.096967 x + 0.0929 x 2 + 0.007938 x 3 x + x 2 + x 3 25 x (-0.5)(20) + (0.5)(20) x 2 (-0.5)(20) + (0.5)(20) x 3 (-0.5)(20) + (0.5)(20) x 0 x 2 0 x 3 0 u f 2 u f 3 u f.(0)
8 MeetukaClck batas atas to add da batas bawah Nla optmal masg-masg fugs objectve: Batas bawah = [6546226 0.38705 0.254285] Batas atas = [667283 0.58655 0.4895795] Dega batas atas da batas bawah sepert maka (0) aka mejad :
Lajuta M f =26050.58 x +265044.7797 x 2 + 267380.3592 x 3 M f 2 =0.097043 x + 0.024859 x 2 + 0.0459 x 3 M f 3 =0.096967096967 x + 0.09290929 x 2 + 0.007938007938 x 3 Dega kedala : 26050.58 x +265044.7797 x 2 + 267380.3592 x 3 667283 0.097043097043 x + 0.024859024859 x 2 + 0.04590459 x 3 0.58655 0.096967 x + 0.0929 x 2 + 0.007938 x 3 0.4895795 x + x 2 + x 3 25 x 20 x 2 20 x 3 20 x 0 x 2 0 x 3 0 ()
9 Megubah mult-objectve Clck to mejad add sgle objectve Dega persamaa (2) ddapat : w = 0.999997063 w 2 =.077868957 X 0-6 w 3 =.8585538 X 0-6 Dega persamaa (4) ddapat : θ = θ 2 3 = θ = 6546226 0.38705 0.254285
Lajuta Dega persamaa (3) maka () mejad : M = 0.039878 x +0.0404883 x 2 + 0.0408449 x 3 Dega kedala : 26050.5858 x +265044.7797 x 2 + 267380.35923592 x 3 667283 0.097043 x + 0.024859 x 2 + 0.0459 x 3 0.58655 0.096967 x + 0.0929 x 2 + 0.007938 x 3 0.4895795 x + x 2 + x 3 25 x 20 x 2 20 x 3 20 3 x 0 x 2 0 x 3 0 (2)
Lajuta Dega batua program Ldo aka ddapatka : x = 20 x 2 = 5 x 3 = 0 Dega la optmumya : f = 6546226 f 2 = 0.58655 f 3 = 0.4895795
0 Clck to add Perbadga la optmum dega level resko yag berbeda
Kesmpula. Model optmas dega possblty fuzzy mult-objectve programmg dapat dyataka dega (9). 2. Dega level resko yag semak kecl maka hasl yag ddapatka aka semak optmal. 3. Dar pembahasa da hasl dapat dsmpulka bahwa PT. Abad merupaka suppler yag palg potesal, bak tu dpertmbagka dar harga yag dtawarka, persetase keterlambata pegrma kertas, maupu persetase peolaka kertas yag dkrm.
Sara Sara yag dapat dberka utuk peelta selajutya adalah megembagka model permasalaha pemlha suppler dega mempertmbagka a faktor-faktor ato a resko da ketdakpasta a laya yag perlu utuk dpertmbagka.
Daftar Pustaka [] Hastuty, Nurul. 2005. Peerapa Pedekata MCDM-Promethe da Zero Oe Goal Programmg utuk Pemlha Suppler. Tugas Akhr, Tekk Idustr, ITS Surabaya. [2] Rakhmawat, Nahla. 2009. Pedekata Etropy Maksmum da Prmal Dual Geometrc Programmg pada Permasalaha Mult Obyektf Pemlha Vedor. Tugas Akhr, Matematka, ITS Surabaya. [3] Sakawa, Masatosh. 993. Fuzzy Sets ad Iteractve Multobjectve Optmzato. New York: Pleum Press. [4] Satoso, Lucky. E. Jural Sstem Pedukug Keputusa utuk Masalah Optmas Multkrtera. [5]U Usadha, IG Gust tngurah hra. Hadout Sstem Fuzzy. ITS Surabaya. [6] Wu D.D., Zhag Y., Wu D., ad Olso D.L. 2009. Fuzzy mult-objectve programmg for suppler selecto ad rsk modelg : A possblty approach. Europea Joural of Operatoal Research. [7] Zmmerma, H.-J. 2000. Fuzzy Set Theory ad Its Applcatos. Lodo: Kluwer Academc Publshers.
LOGO TERIMA KASIH