Pendahuluan

Numerik dengan Matlab KOMPUTASI NUMERIK dengan MATLAB Oleh : Ardi Pujiyanta Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2007 Hak Cipta 2007 pada penulis, Hak Cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak atau memindahkan sebagian atau seluruh isi buku ini dalam bentuk apa pun, secara elektronis maupun mekanis, termasuk memfotokopi, merekam, atau dengan teknik perekaman lainnya, tanpa izin tertulis dari penerbit. Candi Gebang Permai Blok R/6 Yogyakarta 55511 Telp. : 0274-882262; 0274-4462135 Fax.: 0274-4462136 E-mail : info@grahailmu.co.id Pujiyanta, Ardi KOMPUTASI NUMERIK dengan MATLAB/Ardi Pujiyanta - Edisi Pertama Yogyakarta; Penerbit Graha Ilmu, 2007 xii + 310 hlm, 1 Jil. : 23 cm. ISBN: 978-979-756-228-1 1. Matematika I. Judul

Pendahuluan KATA PENGANTAR Assalamu alaikum. Wr.Wb Segala puji bagi Allah SWT Tuhan semesta alam yang telah memberikan rahmat dan hidayahnya kepada kita semua. Tidak lupa pula shalawat dan salam kita haturkan kepada junjungan kita Nabi Muhammad SAW yang telah membimbing kita dari jalan kegelapan menuju jalan yang di ridhoi Allah. Pada kesempatan ini tidak lupa saya ucapkan terima kasih kepada Istri, anak-anak saya Intan, Brylian, dan Dhimas yang telah memberikan semangat dalam menyelesaikan buku ini, serta semua pihak yang telah membantu sehingga buku ini dapat selesai tepat pada waktunya. Saya menyadari bahwa buku ini miliki banyak kekurangankekurangan, baik itu dalam penyampaiannya, dalam penjelasan teori, pengetikan ataupun dalam perhitungan matematiknya.

viii Numerik dengan Matlab Saya berharap buku ini mampu memberikan manfaat yang optimal bagi kita semua, bagi siapa saja yang menggunakannya. Wassalamu alaikum. Wr.Wb Yogyakarta, Pebruari 2007 Penyusun

Daftar Isi ix DAFTAR ISI KATA PENGANTAR v DAFTAR ISI vii BAB 1 PENDAHULUAN 1 BAB 2 MODELLING, KOMPUTER DAN ANALISIS KESALAHAN 5 2.1 Model Matematika 6 2.2 Komputer dan Software 9 2.3 Pendekatan dan Pembulatan 10 2.4 Deret Taylor 13 2.5 Sistem Angka dan Kesalahan 13 2.6 Konversi Bilangan Bulat Desimal ke Sistem Bilangan Biner 15 2.7 Galat 16 2.8 Macam-macam Galat 17 2.9 Bilangan titik tetap dan titik ambang 18

x Numerik dengan Matlab 2.10 Hitungan Langsung dan Tak Langsung 18 2.11 Soal Latihan 19 BAB 3 AKAR PERSAMAAN 21 3.1 Metode Bisection 25 3.1.1 Algoritma Metode Bisection 26 3.1.2 Program Matlab Metode Bisection 27 3.1.3 Contoh Soal dan Penyelesaiannya 29 3.1.4 Soal Latihan 42 3.2 Metode Regula Falsi (False Position) à Metode Kedudukan Palsu 42 3.2.1 Algoritma Regula Falsi 43 3.2.2 Program Matlab Metode Regula Falsi 45 3.2.3 Contoh Soal dan Penyelesaiannya 47 3.2.4 Soal Latihan 58 3.3 Metode Newton Raphson 58 3.3.1 Algoritma program untuk metode Newton-Raphson 60 3.3.2 Program dalam Matlab 61 3.3.3 Contoh Soal dan Penyelesaiannya 66 3.3.4 Soal Latihan 80 3.4 Metode Secant 80 3.4.1 Algoritma Metode Secant 81 3.4.2 Program Metode Secant 81 3.4.3 Contoh Soal dan Penyelesaiannya 83 3.4.4 Soal Latihan: 86 3.5 Akar Banyak (Multiple Roots) 86 3.6 Akar-akar Polinomial 89 3.6.1 Program Matlab untuk Polinomial 90 3.7 Pendekatan Iterasi 91 3.7.1 Algoritma Program dengan Metode Iterasi 94

Daftar Isi xi BAB 4 SISTEM PERSAMAAN LINEAR 95 4.1 Pendahuluan 95 4.2 Notasi Matriks 96 4.2.1 Matriks Bujur Sangkar Istimewa 97 4.2.2 Operasi Pada Matriks 99 4.3 Metode Eliminasi Gauss 100 4.3.1 Algoritma Metode Gauss 100 4.4 Metode Gauss-jordan 113 4.4.1 Algoritma Metode Gauss-Jordan 114 4.4.2 Program Metode Gauss Jourdan 115 4.5 Metode Invers Matriks 118 4.5.1 Algoritma Invers Matriks dengan Eliminasi Gauss-Jordan melalui Proses Pivoting 121 4.6 Determinan 126 4.6.1 Contoh Soal dan Penyelesaiannya 127 4.7 Aturan Sarus 128 4.8 Metode Cramer 131 4.9 Metode Iterasi 132 4.9.1 Iterasi Jacobi 132 4.9.2 Iterasi Gauss-seidel 136 4.10 Matriks Dekomposisi 136 4.10.1 Metode Dekomposisi LU 136 4.10.2 Metode Thomas 159 4.10.3 METODE CHOLESKY 162 4.11 Soal Latihan 165 BAB 5 REGRESI POLINOMIAL 169 5.1 Pendahuluan 169 5.2 Analisis Regresi 170 5.3 Regresi Kuadrat Terkecil (LEAST SQUARES METHOD) 171 5.4 Koefisien Korelasi 172

xii Numerik dengan Matlab 5.5 Regresi Linier 172 5.5.1 Contoh Soal dan Penyelesaiannya 173 5.6 Linierisasi Kurva Tidak Linier 180 5.6.1 Fungsi Eksponensial 180 5.6.2 Persamaan Berpangkat 180 5.6.3 Algoritma 181 5.6.4 Contoh Soal dan Penyelesaiannya 181 5.7 Regresi Polinomial 184 5.7.1 Program Polinom Ordo 2 186 5.7.2 Program Polinom Ordo 3 187 5.7.3 Contoh Soal dan Penyelesaiannya 189 5.8 Soal Latihan 193 BAB 6 INTERPOLASI 195 6.1 Pendahuluan 195 6.2 Interpolasi Linier 197 6.3 Interpolasi Kuadrat 199 6.3.1 Contoh Soal dan Penyelesaiannya 200 6.4 Interpolasi Polinomial Newton 201 6.5 Interpolasi Lagrange 204 6.6 Soal Latihan: 208 BAB 7 INTEGRAL 209 7.1 Metode Luas Trapesium 210 7.1.1 Algoritma Metode Trapezium 211 7.1.2 Contoh Soal dan Penyelesaiannya 212 7.1.3 Program Matlab metoda Trapesium 219 7.2 Metode Simpson 220 7.2.1 Algoritma Metoda Simpson 220 7.2.2 Contoh Soal dan Penyelesaiannya 221 7.2.3 Program Matlab Metode Simpson 230 7.3 Metode Romberg 232 7.3.1 Algoritma Metoda Romberg 233 7.3.2 Contoh Soal dan Penyelesaiannya 233

Daftar Isi xiii 7.3.3 Program Matlab Metode Romberg 234 7.4 Soal Latihan 235 BAB 8 PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA DAN MASALAH SYARAT BATAS 237 8.1 Persamaan Diferensial Biasa 237 8.1.1 Beberapa Definisi 237 8.1.2 Penyelesaian Persamaan Diferensial Biasa 238 8.1.3 Macam-Macam Bentuk Persamaan Diferensial Biasa 238 8.1.4 Masalah Nilai Awal pada Persamaan Diferensial Biasa 240 8.1.5 Contoh Soal dan Penyelesaiannya 245 8.1.6 Program Matlab Persamaan Diferensial Euler 262 8.2 Contoh Persamaan Diferensial yang Tidak Ada Penyelesaian Eksaknya 263 8.3 Studi Kasus 266 8.4 Soal Latihan 271 BAB 9 PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL 273 9.1 Metode Shooting 273 9.2 Metode Kolakasi 277 9.3 Persamaan Diferensial Parabolik 277 9.3.1 Penyelesaian Persamaan Parabolik dengan Skema Eksplesit 278 9.3.2 Penyelesaian Persamaan Parabolik dengan Skema Implisit 281 9.4 Persamaan Diferensial Eliptik 283 9.4.1 Penyelesaian Persamaan Eliptik 283 9.5 Persamaan Diferensial Hiperbolik 286 9.6 Soal Latihan 286