PERSAMAAN DIFERENSIAL

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "PERSAMAAN DIFERENSIAL"

Liana Kusuma
8 tahun lalu
Tontonan:

1 PERSAMAAN DIFERENSIAL

2 ii Persamaan Diferensial iii iv Persamaan Diferensial PERSAMAAN DIFERENSIAL Oleh : S.B Waluya Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2006 Hak Cipta 2006 pada penulis, Hak Cipta dilindungi undangundang. Dilarang memperbanyak atau memindahkan sebagian atau seluruh isi buku ini dalam bentuk apa pun, secara elektronis maupun mekanis, termasuk memfotokopi, merekam, atau dengan teknik perekaman lainnya, tanpa izin tertulis dari penerbit. Candi Gebang Permai Blok R/6 Yogyakarta Telp. : ; Fax. : [email protected] Waluya, S.B PERSAMAAN DIFERENSIAL/S.B Waluya - Edisi Pertama Yogyakarta; Penerbit Graha Ilmu, 2006 viii hlm, 1 Jil. : 23 cm. ISBN-13: ISBN-10: Matematika I. Judul Kata Pengantar Buku ini disusun berdasarkan pengalaman penulis mengajar pada materi Persamaan Diferensial. Sebagian besar isi buku ini merupakan materi wajib untuk mahasiswa jurusan Matematika dan Pendidikan Matematika yang mengambil mata kuliah Persamaan Diferensial. Buku ini disusun dengan cara penyajian dari materi dasar sampai ke materi penerapan persamaan diferensial yang merupakan penyelesaian masalah-masalah dalam aplikasi matematika. Sehingga ini sangat baik digunakan sebagai jembatan bagi pembaca yang mempelajari Persamaan Diferensial dari materi yang sederhana sampai pada taraf penelitian pemula. Buku ini dapat diterbitkan atas bantuan berbagai pihak, baik dalam bentuk kritik, saran-saran, dan masukan dari para mahasiswa terutama di bab 1 sampai bab 4 yang merupakan materi wajib mahasiswa dan editor, untuk itu penulis mengucapkan banyak terimakasih. Pada penerbitan pertama ini, penulis yakin masih terdapat banyak kekurangan, oleh karena itu penulis sangat mengaharap kritik dan saran dari pembaca guna penyempurnaan pada penerbitan berikutnya. Semoga buku ini bermanfaat bagi pembaca terutama mahasiswa yang belajar Persamaan Diferensial maupun bagi v vi

3 Persamaan Diferensial mahasiswa yang mengambil skripsi yang banyak berkaitan dengan Persamaan Diferensial. September, 2006 S. B. Waluya vii KATA PENGANTAR DAFTAR ISI BAB 1 PENGANTAR PERSAMAAN DIFERENSIAL 1.1 Klasikasi Persamaan Diferensial 1.2 Persamaan Diferensial Biasa dan Sebagian 1.3 SistemPersamaan Diferensial 1.4 Order Persamaan Diferensial 1.5 Solusi Persamaan Diferensial 1.6 Persamaan Linear dan Tak Linear 1.7 Lapangan Arah/ Direction Field v vii BAB PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU Persamaan Linear Persamaan Terpisah Persamaan Linear dan Tak Linear Persamaan Diferensial Bernoulli Persamaan Diferensial Eksak Persamaan Diferensial Homogen Penerapan Persamaan Diferensial Orde satu Latihan Soal Pemodelan Sederhana BAB PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDER DUA Persamaan Homogen dengan Koesien Konstan Bergantung Linear dan Wronskian viii Persamaan Diferensial Persamaan Tak homogen: Koesien tak tentu Operator D Persamaan Tak Homogen: Vareasi Parameter Aplikasi: Forced Osilator dan Resonansi Pemodelan Matematika Sederhana Latihan Pemodelan BAB PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDER TINGGI Persamaan Linear Order ke n Persamaan Linear dengan Koesien Konstan Metoda Koesien Tak Tentu Metoda Vareasi Parameter

4 BAB SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL Pengantar pada Sistem dan Matrik Nilai Eigen, vektor Eigen, dan Kebebasan Linear Sistem Persamaan Diferensial Akar-akar komplek dan berulang Matrik Fundamental dan Miscellany Persamaan Tak Homogen BAB SISTEM PERSAMAAN TAK LINEAR Pengantar pada sistem tak linear Pendulum dan Teori Perturbasi Model Pemakan dan dimakan Limit cycle dan Solusi Periodik Chaos dan Strange attractor: Persamaan Lorenz DAFTAR PUSTAKA 195 -oo0oo- Bab 1 Pengantar Persamaan Diferensial Dalam bab ini kita akan membicarakan gambaran yang luas tentang Persamaan Diferensial. Persamaan Diferensial merupakan matakuliah yang cukup strategis karena berkaitan dengan bagian-bagian sentral dalam matematika seperti dalam Analisis, Aljabar, Geometri dan yang lainnya yang akan sangat berperan dalam pengenalan konsep maupun pemecahan masalah yang berkaitan dengan dunia nyata. 1.1 Klasifikasi Persamaan Diferensial Banyak masalah yang sangat penting dalam mesin, ilmu fisika, ilmu sosial dan yang lainya, ketika memformulakan dalam bentuk matematika mensyaratkan fungsi yang memenuhi persamaan yang memuat satu atau lebih turunan-turunan dari fungsi yang tidak diketahui. Persamaan-persamaan di atas disebut persamaan diferensial. Perhatikan hukum Newton F = m.a. Jika y(t) menyatakan posisi partikel 1 2 Pengantar Persamaan Diferensial bermasa m pada waktu t dan dengan gaya F, maka kita akan dapatkan d2 y dy m 2 = F t, y,, (1.1.1) dt dt dimana gaya F mungkin merupakan fungsi dari t,y, dan kecepatan dy/dt. Untuk menentukan gerakan sebuah partikel dengan diberikan gaya F yakni dengan mencari fungsi y yang memenuhi persamaan (1.1.1). 1.2 Persamaan Diferensial Biasa dan Sebagian

5 Klasifikasi ini didasarkan pada apakah fungsi yang diketahui tergantung pada satu atau beberapa vareabel bebas. Dalam kasus yang pertama disebut persamaan diferensial biasa sedang dalam kasus yang kedua disebut persamaan diferensial sebagian. Persamaan (1.1.1) merupakan salah satu contoh persaman diferensial biasa. Contoh lainnya misalnya dalam elektronika kita punyai relasi antara kapasitas C, hambatan R, induktansi L, tegangan E dan muatan Q diberikan L dq(t) 1 d2 Q(t) +R + Q(t) = E(t). 2 dt dt C (1.2.2) Contoh lain misalkan dalam peluruhan zat radio aktif akan diberikan sebagai dr(t) = kr(t), dt (1.2.3) dimana R(t) adalah jumlah zat radioaktif pada waktu t, dan k adalah konstanta peluruhan. Sedangkan contoh untuk persamaan diferensial sebagian misalnya persamaan Laplace yang diberikan sebagai 2 u(x, y) 2 u(x, y) + = 0, x2 y 2 (1.2.4)

dokumen-dokumen yang mirip

Persamaan Diferensial

ii Persamaan Diferensial Daftar Isi iii iv Persamaan Diferensial PERSAMAAN DIFERENSIAL Oleh : S.B Waluya Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2006 Hak Cipta 2006 pada penulis, Hak Cipta dilindungi undang-undang.