KALIMAT MAJEMUK DAN KONEKTIVITAS Dosen & Asisten Dr. Julan HERNADI & (Asrul dan Enggar) Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Unmuh Ponorogo Pertemuan 2 FONDASI MATEMATIKA
DEFINISI DAN MACAM KONEKTIVITAS Denition Kalimat majemuk adalah kalimat yang terdiri dari gabungan beberapa proposisi. Penggabungan dua proposisi p dan q menggunakan konektivitas. Ada 4 konektivitas utama dan 1 tambahan, yaitu 1 Konjungsi (p q) dibaca p dan q, bernilai benar (T) jika keduanya T; kasus lainnya bernilai salah (F). 2 Disjungsi (p q) dibaca p atau q, bernilai salah (F) jika keduanya F; kasus lainnya bernilai benar (T). 3 Implikasi (p q) dibaca jika p maka q, bernilai salah (F) jika p bernilai T dan q bernilai F; kasus lainnya bernilai benar (T). 4 Biimplikasi (p q) dibaca p jika dan hanya jika q atau jika p maka q dan jika q maka p. Bernilai benar (T) jika kedua implikasi p q dan q p bernilai benar (T). 5 Exclusive or (p q) dibaca p atau terpisah q, bernilai benar (T) jika salah satu dari p atau q bernilai T; kasus lainnya salah (F). Konektivitas untuk membangun kalimat majemuk disebut juga operator logika.
TABEL KEBENARAN KONEKTIVITAS Dengan memperhatikan denisi masing-masing operator logika di atas, lengkapilah tabel kebenaran berikut: p q p q p q p q p q p q T T F F T F T F Table: Tabel kebenaran konektivitas Pertanyaan kritis: 1 Dari 20 kemungkinan tersebut, hitunglah banyak kemungkinan T dan banyak kemungkinan F. 2 Khusus pada implikasi, selidikilah 2 kemungkinan yang membuat p q bernilai benar (T).
Istilah lain untuk p q p mengakibatkan q, p adalah syarat cukup bagi q, q adalah syarat perlu untuk p, q hanya jika p, q asalkan p q bilamana p. Syarat cukup berarti sebuah kondisi yang pasti menyebabkan terjadinya keadaan lain. Dikatakan p adalah syarat cukup q berarti jika p terjadi maka q terjadi. Syarat perlu berarti keadaan yang pasti dipenuhi jika sebuah keadaan lain terjadi. Contoh: Syarat mengambil SIM adalah berusia minimal 17 tahun. Usia minimal adalah syarat perlu bukan syarat cukup. Kalimat implikasi sebagai berikut: Jika si A mendapatkan SIM maka usianya minimal 17 tahun. Tidak berarti, jika usianya minimal 17 tahun maka si A mendapatkan SIM. Istilah lain untuk p q adalah p adalah syarat cukup dan perlu bagi q. Contoh: Usia minimal 17 tahun dan lulus ujian SIM adalah syarat perlu dan cukup untuk mendapat SIM.
Analisa Pernyataan Misalkan ada pengumuman di kampus yang berbunyi sebagai berikut: mahasiswa yang sudah ambil kuliah kalkulus atau sudah ambil kuliah pengantar komputer dapat mengambil matakuliah fondasi matematika. Terjemahkan maksud pengumuman ini! Misalkan ada sebuah toko memasang iklan: Jika belanja Anda lebih dari 100 ribu maka Anda mendapat diskon 10%. Terjemahkan maksud iklan ini!.
Menyelidiki Nilai Kebenaran Proposisi 1 Jika hari ini Jum'at maka 2 + 3 = 6. 2 Jika 1 + 1 = 3 maka Tuhan ada. 3 0 > 1 jika hanya jika 2 > 1. 4 ( (a > b)) (b < c) [(a b) (b > c)] di mana a = 3, b = 5 dan c = 6. 5 Misalkan menyatakan himpunan kosong dan A himpunan sebarang. Selidikilah kebenaran pernyataan: Jika x maka x A.
Bahasa Indonesia dan Logika Simbolik Kalimat dalam bahasa Indonesia Anda dapat mengakses internet dari kampus hanya jika Anda mengambil jurusan ilmu komputer atau Anda bukan mahasiswa baru dapat dituliskan dalam notasi (p q) r dengan p : Anda mengambil jurusan ilmu komputer, q : Anda mahasiswa baru dan r : Anda dapat mengakses internet dari kampus. LATIHAN: Nyatakan kalimat berikut menggunakan konektivitas: 1 Anda tidak dapat naik roller coaster jika tinggi badan Anda kurang dari 120 cm, kecuali usia Anda lebih dari 16 tahun. 2 Anda mendapat nilai A pada matakuliah ini tetapi Anda tidak mengerjakan semua tugas. 3 Mendapat nilai A pada UAS dan mengerjakan setiap latihan adalah syarat perlu untuk mendapat nilai akhir A.
Puzzle yang mengandung konektivitas Tiga orang bersaudara, Ali, Bobi dan Cendy melapor kepada orang tua mereka dengan jujur pernyataan sebagai berikut Ali : Jika saya lulus matematika maka Bobi juga lulus matematika. Saya lulus bahasa Inggris bila hanya bila Cendy lulus bahasa Inggris. Bobi : Jika saya lulus matematika maka Ali juga lulus matematika. Ali tidak lulus sejarah. Cendy: Hanya berlaku salah satunya: Ali lulus sejarah, atau Saya tidak lulus sejarah. Jika Bobi tidak lulus bahasa Inggris maka Ali juga tidak lulus bahasa Inggris. Bila masing-masing dari ketiga orang tersebut lulus paling sedikit satu pelajaran, dan setiap pelajaran pasti dapat diluluskan oleh paling sedikit satu orang, dan jika Cendy tidak lulus sebanyak pelajaran yang diluluskan oleh kedua saudaranya. Tentukan pelajaran apa saja mereka lulus?
Variasi bentuk implikasi Berangkat dari implikasi p q kita dapat membentuk tiga pernyataan implikasi relevan yang sering muncul, yaitu 1 q p disebut konvers, 2 q p disebut kontraposisi, 3 p q disebut invers. p q p q p q q p q p p q T T F F T T T T T F F T F T F T F T T F T F T F F F T T T T T T Diperhatikan bahwa implikasi dan kontraposisi mempunyai pola nilai kebenaran yang sama. Begitu juga dengan konvers dan invers. Selanjutnya, keadaan seperti ini disebut ekuivalen logis yaitu tidak serupa tapi sama makna. Soal untuk Tugas minggu depan: Exercises hal 16-20. Kumpulkan minimal 5 soal dengan 1 soal puzzle. Semakin unik soal yang dikerjakan nilainya semakin bagus. Semakin mirip satu sama lain maka semakin jelek nilainya.