MATERI SISTEM BILANGAN DAN REPRESENTASI DATA Salah satu unit dalam Central Processing Unit (CPU) sebuah sistem komputer sederhana adalah unit ALU (Arithmetic and Logic Unit). Ada empat operasi dasar yang dilakukan oleh unit ALU, yaitu ADDed (penjumlahan), SUBtract (pengurangan), MULtiplication (perkalian), dan DIVision (pembagian). Bila skema operasi arithmatika manusia menggunakan basis bilangan 1 (DECimal), maka mesin menggunakan basis bilangan biner (basis bilangan ) yang disebut BINary. Agar memudahkan dalam melakukan perhitungan, terlebih harus dipahami konversi antara basis bilangan yang digunakan manusia (DECimal) dan basis bilangan yang digunakan mesin (BINary, OCTadecimal, HEXadecimal). SISTEM BASIS BILANGAN Bahasa alamiah (bahasa manusia) mengenal sistem bilangan dalam basis 1 (disebut Desimal); sedangkan bahasa mesin mengenal sistem bilangan dalam tiga basis, yakni: Basis Bilangan (Binarydigit, biasanya digunakan dalam komunikasi data), Basis Bilangan 8 (Octadecimal, biasanya digunakan dalam pengalamatan di memori), dan Basis Bilangan 16 (Hexadecimal, biasanya digunakan dalam pengalamatan di memori dan urusan pengkodean warna). DECimal : basis bilangan ini terdiri dari rentang angka s.d 9, selengkapnya,1,,3,4,5,6,7,8,9. Dengan demikian dapat disimpulkan setelah angka 9 adalah gabungan dari reset angka 1 dengan rentang s.d 9 dan seterusnya. (3) 1 = 3 1 = DEC3 (97) 1 = 97 1 = DEC97 BINary digit / BIT (disebut juga Bilangan Biner) : basis bilangan ini hanya terdiri dua bilangan yaitu, 1. (11) = 11 panjang data = 3 bit (1) = 1 panjang data = 4 bit OCTadecimal : basis bilangan ini terdiri dari rentang: s.d 7, selengkapnya:,1,,3,4,5,6,7. (3) 8 = 3 8 = 3 HEXadecimal : basis bilangan ini terdiri dari 15 deret yang terbagi dua, yakni 1 deret alphanumerik: s.d 9 dan 5 deret alphabetikal: a s.d f. Mengapa deret alphabetikal disertakan, disebabkan secara teori matematika jam-jam-an, sistem basis bilangan 16 tak lain adalah sistem jam-16, maka terdiri dari numerik:,1,,3,4,5,6,7,8,9,1,11,1,13,14,15. Dengan alasan mulai numerik 1 s.d 15 melebihi dua digit, maka digunakan deret alphabetikal untuk menggantikan kelima numerik ini. (a) 16 = A 16 = xa = xa Konversi Basis Bilangan N ke Decimal Misalkan, sebuah bilangan dalam basis bilangan 1 diketahui sebagai 31 maka dituliskan: (31) 1 atau 3 1 atau DEC31. Jika diuraikan dalam basis bilangan 1, maka numerik 31 dituliskan sebagai berikut: (31) 1 = -ratusan + -puluhan + 1-satuan 1 = * 1 + * 1 + * 1 Handout Komputer Teknologi Informasi 1
Ingat! Setiap bilangan dipangkatkan dengan hasilnya 1 Setiap bilangan dipangkatkan dengan 1 hasilnya bilangan itu sendiri Berdasar pendekatan di atas, dapat dilakukan konversi Basis Bilangan N ke dalam DECimal. Biner ke Desimal Dirumuskan: N DEC i i a i ; i =,1,,,N a = atau 1 (11) = (...) 1 (11) = * 3 + 1* + * 1 + 1* = + 4 + + 1 = 5 1 = DEC5 Oktadesimal (Oktal) ke Desimal Dirumuskan: N DEC i i a i 8 ; i =,1,,,N a =,1,,3,4,5,6,7 (115) 8 = (...) 1 (115) 8 = 1* 8 3 + 1* 8 + * 8 1 + 5* 8 = 51 + 64 + + 5 = 581 1 = DEC581 Heksadesimal (Heksal) ke Desimal Dirumuskan: N DEC i i a i 16 ; i =,1,,,N a =,1,,3,4,5,6,7,8,9,a,,e,f (1c) 16 = (...) 1 1 (1c) 16 = 1* 16 + * 16 + c* 16 1 = 1* 16 + * 16 + 1* 16 = 56 + + 1 = 68 1 = DEC68 Konversi Decimal ke Basis Bilangan N Untuk mendapatkan algoritma-nya, secara sederhana dilakukan sebagai berikut: Misalkan: DEC31, jika diuraikan ke dalam Basis Bilangan 1 maka: 31 1 = 3 sisa 1 Least Significant Digit (LSD) Handout Komputer Teknologi Informasi 11
3 1 = sisa 3 1 = sisa Most Significant Bit (MSB) Dituliskan: 31 1 atau (31) 1 Cara lain dapat digunakan model berikut ini: 31 1 1 LSD 1 3 3 1 3 1 MSD Setiap digit pada prefiks sebuah numerik, dapat diabaikan Alur Konversi DEC ke Basis 1 Dengan algoritma yang sama, seperti di atas dapat dilakukan untuk basis bilangan berikut ini: Desimal ke Basis Bilangan (DEC BIN) Tentukan DEC11 dalam Biner. 11 1 = (...) 11 = 16 sisa 1 Least Significant Bit (LSB) 16 = 53 sisa 53 = 65 sisa 65 = 13 sisa 1 13 = 66 sisa 66 = 33 sisa 33 = 16 sisa 1 16 = 8 sisa 8 = 4 sisa 4 = sisa = 1 sisa 1 = sisa 1 Most Significant Bit (MSB) Dituliskan: 1 1 11 Desimal ke Basis Bilangan 8 (DEC OCT) Tentukan DEC11 dalam Oktal. 11 1 = (...) 8 11 8 = 65 sisa 1 Least Significant Digit (LSD) 65 8 = 33 sisa 1 33 8 = 4 sisa 1 4 8 = sisa 4 Most Significant Digit (MSD) Dituliskan: 4111 atau 4111 8 Desimal ke Basis Bilangan 16 (DEC HEX) Tentukan DEC11 dalam Heksal. 11 1 = (...) 16 11 16 = 13 sisa 9 Least Significant Digit (LSD) 13 16 = 8 sisa 4 8 16 = sisa 8 Most Significant Bit (MSB) Dituliskan: x849 atau 849 16 Handout Komputer Teknologi Informasi 1
BILANGAN PECAHAN (FLOATING-POINT NUMBER) Jika sebelumnya, pembahasan lebih berfokus pada seputar bilangan bulat (integer number system), maka pembahasan selanjutnya akan beralih pada bilangan pecahan (floting-point number) khususnya untuk konversi antara basis bilangan di lingkungan bahasa mesin dengan DEC, sebagai basis bilangan di lingkungan user. Kadangkala di beberapa literatur menyebutnya Fractional Binary Number. Sebagai catatan, jika user mengenal bilangan ½ atau.5, maka dalam sistem komputer bilangan yang dikenal umumnya menggunakan.5 dibandingkan ½. Jika user ingin memberi input: ½, maka diketikkan atau dituliskan ( 1 ), artinya bilangan 1 diapit oleh tanda ( dan ). Dasar bagaimana melakukan konversi Basis Bilangan N (BIN,OCT,HEX) ke DECimal pada bentuk pecahan tetap berdasar pada bagaimana melakukan konversi pada bentuk bilangan bulat (integer) yang sebelumnya telah dipaparkan. Lebih jelasnya, dapat disajikan sebagai berikut: Konversi Pecahan BIN DEC 111.11 = ( ) 1 111.11 =.11 + 111 = Bag.1 + Bag..11 = ( ) 1 = 1. -1 + + 1. -3 =.5 +.15 =.65 1 Eksekusi Bag.: 111 = ( ) 1 = 1. 3 + 1. + + 1. = 8 + 4 + 1 = 13 1 Selanjutnya Bag.1 dan Bag. digabungkan dengan cara menjumlahkannya seperti berikut ini: Bag.1 + Bag. =.65 1 + 13 1 = 13.65 1 111.11 = (13.65) 1 Konversi Pecahan OCT DEC 57.11 = 57.11 8 = ( ) 1 57.11 8 =.11 8 + 57 8 = Bag.1 + Bag..11 8 = ( ) 1 = 1.8-1 + 1.8 - =.15 +.1565 =.1465 1 Eksekusi Bag.: 57 8 = ( ) 1 Handout Komputer Teknologi Informasi 13
= 5. 8 1 + 7.8 = 4 + 7 = 47 1 Selanjutnya Bag.1 dan Bag. digabungkan dengan cara menjumlahkannya seperti berikut ini: Bag.1 + Bag. =.1465 1 + 47 1 = 47.1465 1 57.11 8 = (47.1465) 1 Konversi Pecahan HEX DEC x57.11 = 57.11 16 = ( ) 1 57.11 16 =.11 16 + 57 16 = Bag.1 + Bag..11 16 = ( ) 1 = 1.16-1 + 1.16 - =.65 +.3965 =.66465 1 Eksekusi Bag.: 57 16 = ( ) 1 = 5. 16 1 + 7.16 = 8 + 7 = 87 1 Selanjutnya Bag.1 dan Bag. digabungkan dengan cara menjumlahkannya seperti berikut ini: Bag.1 + Bag. =.66465 1 + 87 1 = 87. 66465 1 57.11 16 = (87. 66465) 1 Selanjutnya, bagaimanakah melakukan konversi sebaliknya, bentuk pecahan, dari DECimal ke Basis Bilangan N (BIN,OCT,HEX), adalah seperti juga dilakukan pada bentuk bilangan bulat (integer). Konversi Pecahan DEC BIN 13.65 1 = ( ) 13.65 1 =.65 1 + 13 1 = Bag.1 + Bag..65 1 = ( ).65 1.5.5.5.5 1... 1 1 selesai (.11) Handout Komputer Teknologi Informasi 14
Eksekusi Bag.: 13 1 = ( ) 13 = 6 sisa 1 Least Significant Bit (LSB) 6 = 3 sisa 3 = 1 sisa 1 1 = sisa 1 Most Significant Bit (MSB) dituliskan menjadi: 111 Selanjutnya Bag.1 dan Bag. digabungkan dengan cara menjumlahkannya seperti berikut ini: Bag.1 + Bag. =.11 + 111 = 111.11 111.11 = (13.65) 1 Konversi Pecahan DEC OCT 47.1465 1 = ( ) 8 47.1465 1 =.1465 1 + 47 1 = Bag.1 + Bag..1465 1 = ( ) 8.1465 8 1.15.15 8 1.. 8. 1 1 selesai (.11) 8 Eksekusi Bag.: 47 1 = ( ) 8 47 8 = 5 sisa 7 Least Significant Digit (LSD) 5 8 = sisa 5 Most Significant Digit (MSD) dituliskan menjadi: 57 8 Selanjutnya Bag.1 dan Bag. digabungkan dengan cara menjumlahkannya seperti berikut ini: Bag.1 + Bag. =.11 8 + 57 8 = 57.11 8 47.1465 1 = (57.11) 8 Konversi Pecahan DEC HEX 87.66465 1 = ( ) 16 Handout Komputer Teknologi Informasi 15
87.66465 1 =.66465 1 + 87 1 = Bag.1 + Bag..66465 1 = ( ) 16.66465 16 1.65.65 16 1.. 16. 1 1 selesai (.11) 16 Eksekusi Bag.: 87 1 = ( ) 16 87 16 = 5 sisa 7 Least Significant Digit (LSD) 5 16 = sisa 5 Most Significant Digit (MSD) dituliskan menjadi: 57 16 Selanjutnya Bag.1 dan Bag. digabungkan dengan cara menjumlahkannya seperti berikut ini: Bag.1 + Bag. =.11 16 + 57 16 = 57.11 16 47.1465 1 = (57.11) 16 Berikutnya, akan dibahas bagaimana melakukan konversi bentuk pecahan dari Basis Bilangan N ke Basis Bilangan M, antara basis bilangan dalam bahasa mesin. Misalkan: Bagaimanakah untuk OCT BIN 1.3 8 = ( ) Lakukan dengan dua kali proses, yaitu: Proses-1: OCT DEC Proses-: DEC BIN Jawab: OCT DEC 1.3 8 =.3 8 + 1 8 = Bag.1 + Bag..3 8 = ( ) 1 =.8-1 + 3.8 - =.5 +.46875 =.96875 1 Eksekusi Bag.: Handout Komputer Teknologi Informasi 16
1 8 = ( ) 1 = 1. 8 1 +.8 = 8 + = 8 1 Selanjutnya Bag.1 dan Bag. digabungkan dengan cara menjumlahkannya seperti berikut ini: Bag.1 + Bag. =.96875 1 + 8 1 = 8.96875 1 8.96875 1 = ( ) OCT BIN 8.96875 1 =.96875 1 + 8 1 = Bag.1 + Bag..96875 1 = ( ).96875.59375.59375 1.1875.1875.375.375.75.75 1.5.5 1... 1 1 1 selesai (.111) Eksekusi Bag.: 8 1 = ( ) 8 = 4 sisa Least Significant Bit (LSB) 4 = sisa = 1 sisa 1 = sisa 1 Most Significant Bit (MSB) dituliskan menjadi: 1 Selanjutnya Bag.1 dan Bag. digabungkan dengan cara menjumlahkannya seperti berikut ini: Bag.1 + Bag. =.111 + 1 = 1.111 8.96875 1 = (1.111) = (1.111) atau dengan kata lain, maka didapatkan: 1.3 8 = 8.96875 1 = 1.111 Untuk mendapatkan konversi Bilangan Pecahan HEX BIN, algoritmanya seperti mendapatkan konversi Bilangan Pecahan OCT BIN, yakni konversikan terlebih dahulu ke dalam DEC. REPRESENTASI DATA DALAM SISTEM KOMPUTER Secara umum, data yang dimasukkan seorang user ke dalam komputer diklasifikasikan menjadi tiga kelompok, yaitu: Angka disebut dengan alphanumerik, misalkan: -,.5, -9.7, 89, dsb. Karakter (huruf) disebut dengan alphabetikal, yakni terdiri 6 mulai dari a, b, c,..., w, x, y, z. Handout Komputer Teknologi Informasi 17
Simbol sejumlah tanda di luar alphanumerik dan alphabetikal, misalkan:!, *, $, >,,,,,. Pada sistem komputer modern, sebuah data direprentasikan dalam Basis Bilangan Biner, Oktadesimal, dan Heksadesimal, sehinga dibutuhkan sebuah blok pen-dekode (decoder) agar datadata yang telah diolah dan diproses oleh sistem komputer dapat disajikan dalam bentuk yang dipahami oleh user. Untuk itu dibutuhkan standar sistem kode dalam sistem komputer. Umumnya dalam sistem komputer modern sistem kode yang digunakan adalah American Standard Code for Information Interchange (ASCII) 8bit. DEC encoder BIN OCT HEX Machine based Computer System decoder User Skema Representasi Data GERBANG LOGIKA DASAR Gerbang logika merupakan dasar pembentukan sistem digital. Gerbang logika beroperasi dengan bilangan biner, sehingga disebut juga gerbang logika biner. Tegangan yang digunakan dalam gerbang logika adalah TINGGI atau RENDAH. Tegangan tinggi berarti 1, sedangkan tegangan rendah berarti. 1. Gerbang AND Gerbang AND digunakan untuk menghasilkan logika 1 jika semua masukan mempunyai logika 1, jika tidak maka akan dihasilkan logika. Pernyataan Boolean untuk Gerbang AND A. B = Q (A and B sama dengan Q ). Gerbang NAND (Not AND) Gerbang NAND akan mempunyai keluaran bila semua masukan pada logika 1. sebaliknya jika ada sebuah logika pada sembarang masukan pada gerbang NAND, maka keluaran akan bernilai 1. Handout Komputer Teknologi Informasi 18
19. Gerbang OR Gerbang OR akan memberikan keluaran 1 jika salah satu dari masukannya pada keadaan 1. jika diinginkan keluaran bernilai, maka semua masukan harus dalam keadaan. 4. Gerbang NOR Gerbang NOR akan memberikan keluaran jika salah satu dari masukannya pada keadaan 1. jika diinginkan keluaran bernilai 1, maka semua masukannya harus dalam keadaan. 19. Gerbang XOR Gerbang XOR (dari kata exclusive OR) akan memberikan keluaran 1 jika masukanmasukannya mempunyai keadaan yang berbeda. 6. Gerbang NOT Gerbang NOT adalah gerbang yang mempunyai sebuah input dan sebuah output. Handout Komputer Teknologi Informasi 19
Gerbang NOT berfungsi sebagai pembalik (inverter), sehingga output dari gerbang ini merupakan kebalikan dari inputnya. 7. GERBANG XNOR (Exclusive NOR) Gambar. Lambang Gerbang Logika NOT Masukan Keluaran A F 1 1 Tabel Kebenaran Gerbang NOT Apabila input A dan B ada dalam keadaan logika yang sama, maka output Q akan menghasilkan logika 1, sedangkan bila input A dan B ada dalam keadaan logika yang berbeda, maka output akan menjadi logika. XNOR bisa juga dikatakan memiliki sifat dari kebalikan XOR. XNOR dan NOR hanyalah berbeda pada langkah ke-empat yaitu apabila A dan B pada logika 1 maka output Q juga 1, bukan seperti pada logika NOR. Contoh Soal : Tabel logika : Handout Komputer Teknologi Informasi
PENYAJIAN DATA Pengertian Data dan Informasi Data adalah sesuatu yang belum mempunyai arti bagi penerimanya dan masih memerlukan adanya suatu pengolahan. Data bisa berujut suatu keadaan, gambar, suara, huruf, angka, matematika, bahasa ataupun simbol-simbol lainnya yang bisa kita gunakan sebagai bahan untuk melihat lingkungan, obyek, kejadian ataupun suatu konsep. Informasi merupakan hasil pengolahan dari sebuah model, formasi, organisasi, ataupun suatu perubahan bentuk dari data yang memiliki nilai tertentu, dan bisa digunakan untuk menambah pengetahuan bagi yang menerimanya. Dalam hal ini, data bisa dianggap sebagai obyek dan informasi adalah suatu subyek yang bermanfaat bagi penerimanya. Informasi juga bisa disebut sebagai hasil pengolahan ataupun pemrosesan data. Data bisa merupakan jam kerja bagi karyawan perusahaan. Data ini kemudian perlu diproses dan diubah menjadi informasi. HIRARKHI PENYAJIAN DATA Jika jam kerja setiap karyawan kemudian dikalikan dengan nilai per-jam, maka akan dihasilkan suatu nilai tertentu. Jika gambaran penghasilan setiap karyawan kemudian dijumlahkan, akan menghasilkan rekapitulasi gaji yang harus dibayar oleh perusahaan. Penggajian merupakan informasi bagi pemilik perusahaan. Informasi merupakan hasil proses dari data yang ada, atau bisa diartikan sebagai data yang mempunyai arti. Informasi akan membuka segala sesuatu yang belum diketahui Handout Komputer Teknologi Informasi 1
Pengertian data yang diolah oleh komputer, cara penyajiannya dapat dibagi dalam beberapa tingkatan/hirarchi, yaitu: a. Byte/Karakter. Merupakan satuan data paling kecil. Karakter bisa berbentuk huruf (A s/d Z, atau a s/d z), berbentuk angka ( s/d 9), ataupun berbentuk tanda baca lainnya lagi. b. Field. Merupakan kumpulan dari karakter-karakter yang membentuk suatu arti tertentu; Misalnya, Field untuk Nomor Mahasiswa, Field untuk Nama Mahasiswa, Field untuk Mata Pelajaran dan lainnya. c. Record. Merupakan kumpulan dari field-field yang membentuk sebuah arti. Misalkan kumpulan field NIRM, NAMA MATERI PENDIDIKAN pada akhirnya membentuk sebuah record. d.file File merupakan kumpulan dari record-record. Dengan demikian, hirarchi penyajian data dengan urutan dari kecil kebesar adalah sebagai berikut: Byte/Character -> Field --> Record --> File Referensi : Ir. Edi Nur Sasongko, M.Kom, http://kuliah.dinus.ac.id/edi-nur/sb1-9.html Computer System, Periyadi, Sihar NMP Simamora, Nina Hendra, Dudi Soegiarto, Anak Agung Gde Agung, Idham, Sistem Komputer, Telkom Polytechnic, 9 Handout Komputer Teknologi Informasi