Geometric Moving Average (Diagram Kontrol Rata-rata Bergerak Geometrik) Pengendalian Kualitas Statistika Ayundyah Kesumawati Prodi Statistika FMIPA-UII December 2, 2015 Geometric Moving Average (Diagram Kontrol Rata-rata Bergerak December Geometrik) 2, 2015 1 / 8
Geometric Moving Average Pada prinsipnya, metode ini sama dengan diagram kontrol rata-rata bergerak (Moving Average), tetapi dalam rata-rata bergerak geometrik Tetapi dalam GMA digunakan bobot tertentu, sehingga lebih efektif dalam mendeteksi perubahan-perubahan kecil. Diagram kontrol GMA memberi nilai bobot secara menurun (Exponentially Weighted) sesuai dengan urutan data, sehingga data terbaru mendapat bobot yang paling besar, sementara data yang sudah lama mendapat bobot yang paling kecil. Geometric Moving Average (Diagram Kontrol Rata-rata Bergerak December Geometrik) 2, 2015 2 / 8
Fungsi Geometric Moving Average Mendeteksi adanya variasi penyebab khusus Jika sebuah proses secara statistik terkontrol, maka data akan ada di antara batas kontrol. Jika ada data yang keluar dari batas kontrol mengindikasikan bahwa terdapat sumber variasi yang berasal dari luar proses. Meyakinkan kestabilan sebuah proses Kestabilan sebuah proses merupakan syarat yang diperlukan untuk bisa menghitung kemampuan proses (process capability). mendeteksi perubahan proses dari waktu ke waktu Jika titik-titik di dalam diagram kontrol semakin bergeser ke atas atau ke bawah dari waktu ke waktu, mengindikasikan bahwa ada perubahan kecil tetapi terus menerus di dalam proses. Perubahan ini sulit dilihat untuk jangka pendek namun akan sedikit demi sedikit menurunkan tingkat kualitas produk Geometric Moving Average (Diagram Kontrol Rata-rata Bergerak December Geometrik) 2, 2015 3 / 8
Formula yang digunakan GMA Menentukan Rata-rata bergerak geometri setiap kali observasi atau setiap periode (G t ) dengan rumus : G t = r. X + (1 r)g t 1 dimana: G t = rata-rata bergerak geometrik periode ke - t G t 1 = rata-rata bergerak geometrik periode sebelum periode ke - t Untuk nilai G 0 bila tidak diketahui nilainya maka diasumsikan sama dengan X. r = suatu nilai konstan yang menunjukkan bobot yang nilainya 0 < r 1). biasanya nilai r diperkirakan oleh pihak perusahaan atau ditentukan dengan menggunakan rumus : r = 2 w + 1 dengan w adalah lebra rata-rata bergerak Geometric Moving Average (Diagram Kontrol Rata-rata Bergerak December Geometrik) 2, 2015 4 / 8
Langkah selanjutnya adalah menentukan garis pusat dengan rumus : X = g t=1 X t g Batas pengendali atas dan batas pengendali bawahnya adalah Untuk data kecil t w kali observasi, maka rumus yang digunakan adalah: r UCL GMA = X + 3σ n(2 r) (1 (1 r)2t ) r LCL GMA = X 3σ n(2 r) (1 (1 r)2t ) Untuk data besar t >w kali observasi, maka rumus yang digunakan adalah r UCL GMA = X + 3σ n(2 r) r LCL GMA = X 3σ n(2 r) Geometric Moving Average (Diagram Kontrol Rata-rata Bergerak December Geometrik) 2, 2015 5 / 8
dimana: σg = ( ) σ 2 r Var(G t ) = n 2 r namun apabila kasus yang ada telah diketahui nilai R, maka: σ = R d 2 Geometric Moving Average (Diagram Kontrol Rata-rata Bergerak December Geometrik) 2, 2015 6 / 8
Contoh Kasus Untuk mengetahui bagaimana penerapan metode ini, akan digunakan contoh kasus pada perusahaan pembuatan makanan bayi di atas. Dengan menggunakan 20 kali observasi, dimana setiap kali observasi diambil 5 data sebagai sampel, rata-rata jarak setiap kali observasi R = 0,4 dengan lebar rata-rata bergerak geometrik 6 maka: r = 2 6 + 1 = 0, 3 Garis pusat diagram kontrol 6 periode rata-rata bergerak geometri tersebut adalah: X = 503 20 0, 40 = 25, 15 dan σ = = 0, 172 2, 326 Geometric Moving Average (Diagram Kontrol Rata-rata Bergerak December Geometrik) 2, 2015 7 / 8
Dengan menggunakan rumus rata-rata bergerak geometri (G t ), maka terlebih dahulu harus dicari rata-rata bergerak geometrinya. Untuk periode pertama sampai dengan kelima, pembuatan rata-rata bergeraknya adalah: G t = r. X + (1 r)g t 1 G 1 = r. X 1 + (1 r)g 0 = 0, 3.(25, 0) + (1 0, 3).25, 0 = 18, 25 G 2 = r. X2 + (1 r)g 1 = 0, 3.(25, 4) + (1 0, 3).18, 25 = 20, 40 dan seterusnya Geometric Moving Average (Diagram Kontrol Rata-rata Bergerak December Geometrik) 2, 2015 8 / 8
Batas pengendali atas dan bawah untuk setiap periode atau observasi. Observasi pertama, batas pengendali atas dan bawahnya adalah : 0, 3 [ UCLGMA = 25, 15 + 3(0, 129) 1 (1 0, 3) 2 ] = 5(2 0, 3) 25, 219 0, 3 [ LCLGMA = 25, 15 3(0, 129) 1 (1 0, 3) 2 ] = 25, 081 5(2 0, 3) Mulai observasi keenam dan seterusnya, dapat digunakan rumus untuk data pada t > 6, yaitu: 0, 3 UCLGMA = 25, 15 + 3(0, 129) = 25, 247 5(2 0, 3) 0, 3 UCLGMA = 25, 15 3(0, 129) = 25, 053 5(2 0, 3) Geometric Moving Average (Diagram Kontrol Rata-rata Bergerak December Geometrik) 2, 2015 9 / 8