Jural Gradie Vol. 11 No. 2 Juli 2015 : 1096-1100 Aalisis Tigkat Uag Kuliah Tuggal dega Megguaka Regresi Logistik Ordial (Studi Kasus Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Begkulu Tahu Ajara 2013-2015) Etis Suadi, Siska Yosmar, Syahrul Akbar Jurusa Matematika, Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam, Uiversitas Begkulu, Idoesia Diterima 10 Maret 2015; Disetujui 11 Jui 2015 Abstrak - Peelitia ii bertujua utuk megaalisis tigkat Uag Kuliah Tuggal (UKT) mahasiswa. Metode yag diguaka adalah regresi logistik ordial. Tigkat UKT merupaka variable respo da variabel bebasya adalah jeis kelami, jumlah saudara, pekerjaa orag tua da peghasila orag tua. Hasil peelitia meujuka bahwa peghasila orag tua merupaka variabel bebas yag berpegaruh secara sigifika terhadap peetua tigkat UKT mahasiswa Jurusa Matematika Fakultas MIPA Uiversitas Begkulu Tahu 2013-2015. Sedagka yag lai ilai Odds ratio sebesar 4.242yag artiya bahwa semaki besar peghasila orag tua maka kecederuga utuk medapat level UKT yag tiggi sebesar 4.242 kali. Kata Kuci: UKT, mahasiswa, Regresi Logistik Ordial 1. Pedahulua Pedidika Tiggi Negeri (PTN) beberapa tahu terakhir ii medapat sorota tajam beberapa aspek dari publik. Salah satuya adalah adaya padaga publik atas isu komersialisasi pedidika. Pedidika di PTN diidetikka dega membayar mahal da haya orag kaya saja yag medapatka akses pedidika, sedagka orag miski sulit utuk merealisasi cita-citaya utuk mejadi sarjaa atau ahli madya. Padahal, meurut UUD 1945 Pasal 31 bahwa setiap warga egara Idoesia berhak atas pedidika. Oleh karea itu, terobosa yag dilakuka oleh Kemetria Riset, Tekologi da Pedidika Tiggi adalah kebijaka afirmasi da kebijaka baru dalam sistem pembayara biaya kuliah selama studi berlagsug. Kebijaka baru itu berama Uag Kuliah Tuggal yag serig disigkat dega UKT. Surat Edara Dirje Dikti No 272/E1.1/KU/2013 tetag Uag Kuliah Tuggal (UKT) memberika arah lebih kokrit da realistis megeai jeis da peghituga serta pegelompokka besarya UKT pada suatu prodi/jurusa/fakultas tertetu. Peetapa UKT dibagi atas lima kelompok. Tarif UKT palig redah (kelompok 1) memilih retag yag bisa dijagkau oleh masyarakat tidak mampu (misalya kuli bagua, tukag becak, dll) yaitu RP. 0 - s.d Rp 500.000. Kelompok 2 membayar UKT dega retag Rp 500.000- s.d Rp 1.000.000. Sedagka, kelompok 3 s.d 5 masig-masig membayar UKT sesuai dega kemampua ekoomiya, dimaa kelompok 5 merupaka kelompok dega UKT tertiggi sesuai dega program studi masig-masig [1]. Kemampua ekoomi orag tua mejadi salah satu faktor yag mempegaruhi tigkat UKT yag aka dibayar oleh mahasiswa seberapa besar pegaruh tersebut dapat diduga. Selai itu, faktor-faktor lai yag mempegaruhi tigkat UKT yag dibayar oleh mahasiswa dapat ditetuka. Metode yag dapat diguaka utuk megaalisis permasalaha tersebut adalah regresi logistik ordial. Regresi logistik ordial merupaka salah satu metode statistika yag diguaka utuk megaalisis hubuga atara variabel respo (depedet variable) yag memiliki skala data ordial da satu atau lebih variabel bebas (idepedet variable) [2]. 1096
Berdasarka pemapara di atas, peulis tertarik utuk megaalisis tigkat UKT mahasiswa, dega judul Aalisis Tigkat Uag Kuliah Tuggal (UKT) dega Megguaka Regresi Logistik Ordial (Studi Kasus FMIPA Jurusa Matematika Tahu Ajara 2013-2015). 2. Metode Peelitia Sumber data yag diperoleh adalah data primer. Pegumpula data primer ii dilakuka dega pegamata lagsug terhadap mahasiswa dega respode berdasarka kuisioer. Adapu yag mejadi populasi dalam peelitia ii adalah semua mahasiswa Jurusa Matematika FMIPA Uib da sampel pada peelitia ii adalah beberapa orag mahasiswa/i Jurusa Matematika FMIPA UNIB agkata 2013-2015. Variabel peelitiaya adalah sebagai berikut: 1) Tigkat UKT sebagai variable respo (Y) dega katagori 0 (Level 1), 1 (Level 2), 2 (Level 3), da 3 (Level 4); 2) Jumlah saudara (JS) sebagai X1 dega katagori 0 (JS = 1), 1(1 < JS 3), da 2 (JS > 3); 3) Pekerjaa orag tua sebagai X2 dega katagori 0 (PNS), 1 (TNI/POLRI), 2 (Petai), 3 (Wiraswasta), da 4 (laiya); 4) Peghasila orag tua (PO) sebagai X3 dega Katagori 0 (PO Rp 1.000.000); 1 (Rp. 1.000.000 < PO Rp. 2.500.000); 2 (Rp.2.500.000 < PO Rp. 5.000.000); 3 (PO > Rp. 5.000.000). Adapu lagkah-lagkah dalam peelitia ii adalah 1) Idetifikasi variabel da meracag kuisioer Utuk melakuka idetifikasi variabel variabel yag aka diteliti adalah berdasarka tujua dari peelitia ii. Dega demikia lajutka meracag pertayaa yag aka dimuat dalam satu kuesioer. 2) Aalisis data dega megguaka regresi logistik ordial Aalisis resgresi logistik ordial diguaka utuk megetahui faktor-faktor yag mempegaruhi tigkat UKT mahasiswa terhadap peghasila orag tua dega lagkah-lagkah sebagai berikut: a) Melakuka estimasi parameter Estimasi parameter model regresi logistik ordial megguaka metode Maximum Likelihood. Betuk umum utuk sampel salig bebas (y i, x i ) dimaa i = 1,2,.., berdistribusi Multiomial dega peluag π j (X i ). Pegamata y ji mempuyai fugsi desitas J f y ji = π j (x i ) y ji j=1 (1) [3]. Karea observasi salig bebas maka fugsi likelihood didapat sebagai hasil perkalia dari masig-masig fugsi desitas yaitu : l(β) = J π j=1 π j (x i ) y ji (2) i=1 Dari persamaa (2) diperoleh log-likelihood L(β) = i=1 y 1i l[π 1 (X i )] + y 2i l[π 2 (X i )] + y 3i l[π 3 (X i )] Utuk mecari ilai β dega memaksimumka L(β), maka dideferesialka fugsi log likelihood terhadap β da meyamakaya dega ol. Peduga parameter β tidak dapat diselesaika secara aalitik. Oleh karea itu, diperluka iterasi Newto Raphso. Model iterasi ewto raphso adalah X i+1 = X i f(x i ) f (x i ) dega f (x i ) 0 [4]. b) Melakuka pegujia parameter secara seretak da pegujia secara parsial Pegujia parameter dalam model regresi bertujua utuk megetahui sebarapa besar pegaruh yata yag diberika variabel bebas terhadap variabel respo. Terdapat dua tahap pegujia yaitu uji seretak da uji parsial (idividu) [2]. Uji Seretak Hipotesis yag diguaka adalah: H 0 β 0 = β 1 = = β j = 0 H 1 ada β j 0, j = 0,1,, k Statistik uji yag diguaka adalah statistic uji G atau Likelihood Ratio Test: 1 G 2 = 2 l 1 0 0 y π i 1 (1 π i ) (1 y i ) i=1 dega = 1 + 0, 1 = y i 0 = i=1 (1 y i ) Kriteria peolaka (tolak H 0 ) jika G 2 2 > X (k 1,α) atau ilai sigifikasi (sig) < α. Notasi k merupaka bayakya parameter. Uji Parsial i=1 da 1097
Hipotesis yag diguaka : H 0 β j = 0 H 1 ada β j 0, Statistik Uji : β j W = SE β j j = 0,1,, k Kriteria peolaka (tolak H 0 ) jika ilai W > Zα 2 atau ilai sigifikasi (sig) < α. c) Melakuka pemiliha model terbaik dari hasil pegujia regresi logistik ordial Utuk memilih model terbaik diguaka uji Deviace dega hipotesis : H 0 : Model sesuai (tidak ada perbedaa yag sigifika atara hasil pegamata dega prediksi model) H 1 : Model tidak sesuai (ada perbedaa yag sigifika atara hasil pegamata dega prediksi model) Statistik Uji D = 2 y i l π i y i i=1 + 1 y ij l 1 π i 1 y i, i = 1,2,.., Notasi π (x i ) adalah peduga peluag pegamata ke-i da y i = pegamata ke-i. Kriteria keputusaya adalah tolak H 0 jika ilai sig <, [5]. d) Melakuka iterpretasi model logistik ordial. Iterpretasi koefesie regresi logistik ordial megguaka ilai odd rasio. Nilai ii meujukka perbadiga tigkat kecederuga dari dua kategori dalam satu variabel prediktor dega salah satu kategoriyaa dijadika pembadig atau kategori dasar, yag dimaksud degaa odd rasio dari dua kategori X adalah ψ(x 2, x 1 ) = exp β 1 (x 2 x 1 ) Log dari odd rasio pada persamaa β 1 (x 2 x 1 ). Hal tersebut meujukka bahwa ilai odd rasio proporsioal terhadap beda dari ilai variabel prediktor. Nilai odd rasio megiterpretasika bahwa peluag respo pada kategori kurag dari atau sama dega j dibadigka dega suatu respo pada kategori (j*i) sampai dega r utuk X = x2 sebesar β 1 (x 2 x 1 ) kali dari X = x1. e) Kesimpula Pada tahap ii peyimpula hasil aalisis. 3. Hasil da Pembahasa Estimasi Parameter Berdasarka tabel parameter estimates pada model diguaka metode Maximum Likelihood Estimator (MLE) dega batua SPSS diperoleh hasil seperti berikut: Table 1. Hasil Estimasi parameter (1) Estimate Std. Error Wald df Sig. [UKT = 1] 1,124 1,169 0,926 1 0,336 [UKT = 2] 3,743 1,261 8,808 1 0,003 [UKT = 3] 5,324 1,355 15,431 1 0,000 X1 0,237 0,368 0,412 1 0,521 X2-0,154 0,199 0,602 1 0,438 X3 1,388 0,314 19,578 1 0,000 Dari tabel di atas dapat taksira utuk variabel [UKT = 1] = 1,124, [UKT = 2] = 3,743, [UKT = 3] = 5,324, Jumlah Saudara = 0,237, Pekerjaa Orag Tua = 0,154, da Peghasila Orag Tua = 1,388. Sehigga model regresi logistik yag telah ditrasformasi logit dapat dilihat sebagai berikut ii: g 1 (x) = 1,124 + 0,237 x 1 0,154x 2 + 1,388 x 3 g 2 (x) = 3,743 + 0,237 x 1 0,154x 2 + 1,388 x 3 g 3 (x) = 5.324 + 0,237 x 1 0,154x 2 + 1,388 x 3 Dilihat hasil yag diperoleh secara keseluruha, maka model regresi ordial dapat meaikka ketepata klasifikasi atau meuruka klasifikasi model regresi ordial. Setiap pertambaha satu jumlah saudara maka UKT-ya aka bertambah sebesar 0,237, demikia juga dega jumlah peghasila orag tua UKT-ya aka bertambah sebesar 1,388 kali. Uji Sigifika Parameter Hasil pegujia seretak dega megguaka program SPSS dapat dilihat pada tabel di bawah ii: 1098
Tabel 2. Hasil Uji Seretak (Uji G) Model -2 Log Likelihood Chi- Square df Sig. Itercept Oly 114,764 Fial 86,353 28,411 3 0,000 Dega megguaka program SPSS berdasarka Output yag diperoleh pada Tabel 2 ilai Sig = 0,000 < α = 0,05, maka H 0 ditolak. Artiya miimal ada satu variabel bebas yag berpegaruh terhadap variabel UKT pada taraf pegujia 5%. Hasil uji parsial dapat dilihat pada tabel 1. Dega megguaka program SPSS berdasarka Output yag diperoleh pada tabel Model Fittig Iformatio dapat dijelaska bahwa : - Pada variabel jumlah saudara ilai Sig. = 0,521 > α = 0,05, maka H 0 diterima. Artiya variabel jumlah saudara tidak berpegaruh terhadap variabel UKT pada taraf pegujia 5%. - Pada variabel pekerjaa orag tua ilai Sig. = 0,438 > α = 0,05, maka H 0 diterima. Artiya variabel pekerjaa orag tua tidak berpegaruh terhadap variabel UKT pada taraf pegujia 5%. - Pada variabel peghasila orag tua ilai Sig. = 0,000 < α = 0,05, maka H 0 ditolak. Artiya variabel peghasila orag tua berpegaruh terhadap variabel UKT pada taraf pegujia 5%. Dari Tabel 1 terlihat bahwa haya variabel X 3 yag memberika pegaruh yata terhadap Y. Oleh karea itu, aka dilakuka pedugaa parameter kembali dega melakuka pemiliha kombiasi model terbaik (best subset). Hasil dari pedugaa ii diperoleh : Table 3. Hasil Estimasi parameter (2) Estimate Std. Error Wald df Sig. [UKT = 1] 1,279 0,583 4,812 1 0,028 [UKT = 2] 3,880 0,755 26,436 1 0,000 [UKT = 3] 5,428 0,908 35,708 1 0,000 X3 1,445 0,304 22,648 1 0,000 Meurut Tabel 3, model terbaik yag diperoleh adalah g 1 (x) = 1,279 + 1,445 x 3 g 2 (x) = 3,880 + 1,445 x 3 g 3 (x) = 5,428 + 1,445 x 3 Berarti setiap pertambaha jumlah peghasila orag tua UKT-ya aka bertambah sebesar 1,445 kali. Uji Kelayaka Model Uji kelayaka model diguaka utuk melihat apakah model yag diguaka telah sesuai atau belum. Dega megguaka program SPSS diperoleh ketepata klasifikasi Tabel 4. Goodess-of-Fit Chi-Square df Sig. Pearso 53,778 69 0,911 Deviace 54,060 69 0,906 Dega megguaka program SPSS berdasarka Output yag diperoleh pada tabel Goodess of Fit ilai Sig. = 0.906 > α = 0.05, maka H 0 diterima. Artiya model sesuai (tidak terdapat perbedaa yag sigifika atara hasil pegamata dega kemugkia hasil prediksi) pada taraf pegujia 5%. Dega demikia dapat disimpulka bahwa model regresi logistik ordial yag diperoleh telah sesuai. Iterpretasi Parameter Model Pada Tabel 3 ditujukka bahwa ilai peduga β 3 sebesar 1,445. Nilai Odds ratio adalah ilai dari exp(β 3 ) = exp(1,445) = 4,242. Hal ii dapat diiterpretasika bahwa semaki besar peghasila orag tua maka kecederuga utuk medapat level UKT yag tiggi sebesar 4,242 kali. 4. Kesimpula Dari tiga variabel bebas yag diguaka yaitu, Jumlah saudara, Pekerjaa orag tua, da Peghasila orag tua, diketahui bahwa Peghasila orag tua merupaka variabel bebas yag berpegaruh secara sigifika terhadap peetua tigkat UKT mahasiswa Jurusa Matematika Fakultas MIPA Uiversitas Begkulu Tahu 2013-2015. Model terbaik logit ordial yag diperoleh adalah sebagai berikut : g 1 (x) = 1,279 + 1,445 x 3 g 2 (x) = 3,880 + 1,445 x 3 g 3 (x) = 5,428 + 1,445 x 3 Iterpretasi Nilai Odds ratio adalah ilai dari exp(β 3 ) = exp(1,445) = 4,242. Hal ii dapat diartika bahwa 1099
semaki besar peghasila orag tua maka kecederuga utuk medapat level UKT yag tiggi sebesar 4,242 kali. Daftar Pustaka [1] Aoim, 2013, Surat Edara Dirje Dikti o. 272/E1.1/KU/2013: kisara tarif UKT (Uag Kuliah Tuggal),http:luk.staff.ugm.ac.id/atur/SEDirje272 E1-1-KU-2013UagKuliahTuggal.pdf. diuduh pada 10 April 2015 [2] Hosmer, D.W., ad S. Lemeshow, 2000, Applied Logistic Regressio Secod Editio, Joh Willey & So, Ic. New York. [3] Gujarati, D.N., 2004, Basic Ecoometrics Fourth Editio, McGraw Hill. New York. [4] Dobso, A.J., ad A,G. Barett, 2008, A Itroductio to Geeralized Liear Models 3 rd Edito. Taylor & Fracis Group, LLC. New York. [5] Agresti, A., 2007, A Itroductio To Categorical Data Aalysis., Joh Willey & Sos, Ic. New York. [6] Guilford, J.P., 1956, Fudametal Statistics i Psychology ad Educatio, Mc Graw-Hill Book Co. Ic. New York. 1100