Supleme Respos Pertemua ANALISIS DATA KATEGORIK (STK51) Departeme Statstka FMIPA IPB Pokok Bahasa Sub Pokok Bahasa Referes Waktu U potess Tga Cotoh atau Lebh U Kruskal-Walls (aalss ragam satu-arah berdasarka pergkat) Perbadga bergada hasl u Kruskal-Walls Kelegkapa: Tabel Normal, Tabel Kh-Kuadrat, Tabel Kruskal-Walls Appled Noparametrc Statstc Dael (1990) Jumat 05 Okt 01 15.0 17.0 U Kruskal-Walls U Kruskal-Walls (Kruskal-Walls oe-way aalyss of varace by raks) adalah tekk statstka oparametrk yag dguaka utuk megu hpotess awal bahwa beberapa cotoh berasal dar populas yag sama/detk. Jka haya melbatka dua cotoh, u Kruskal-Walls ekuvale dega u Ma-Whtey. U Kruskal-Walls dguaka utuk racaga acak legkap. Tabel : Racaga utuk u Kruskal-Walls Cotoh/Perlakua 1 k X 1.1 X.1 X k.1 X 1. X. X k. X 1.1 X. X k.k R 1 R R k Asums a. Data terdr dar cotoh acak X 1, X,, X yag berasal dar populas 1 dega meda M x, da cotoh acak Y 1, Y,, Y dar populas dega meda M y. Nla M x da M y tdak dketahu. b. Kedua cotoh salg bebas c. Peubah acak bersfat kotu d. Skala pegukura mmal ordal e. Fugs sebara dar kedua populas haya dpsahka oleh lokas parameter potess 0 1 : M 1 = M = = M k atau k populas mempuya fugs sebara yag detk : Ada mmal satu M M dmaa da, = 1,,, k 1 / 5
Statstk U Statstk u Kruskal-Walls dapat dtetuka melalu prosedur berkut : 1. Sepert halya u Ma-Whtey, gabugka seluruh data cotoh, sehgga aka ada sebayak 1 k N pegamata.. Pergkatka setap pegamata dar yag terkecl hgga terbesar. Jka terdapat tes (la yag sama), ber pergkat tegah (md-rak).. tug umlah pergkat utuk setap cotoh, yataka masg-masg sebaga R. 4. Statstk u Kruskal-Walls dapat dperoleh melalu rumus : 1 1 N N N 1 k 1 R 1 atau k 1 R N 1 N N 1 Dalam hal R adalah umlah pergkat utuk cotoh ke-, adalah umlah pegamata pada cotoh ke-, da N adalah total pegamata. Jka ada tes, statstk u perlu dkoreks dega faktor : T 1 N N dalam hal Kruskal-Walls terkoreks mead : T t t da t adalah bayakya tes. Sehgga statstk u 1 C 1 T N N Kadah Keputusa a. Jka haya melbatka tga cotoh/perlakua (k=) da setap cotoh terdr dar lma atau kurag pegamata, guaka tabel Kruskal-Walls (A.1). Tolak 0 ka atau C. b. Jka tabel A.1 tdak dapat dguaka, guaka tabel Kh-Kuadrat (A.11). Tolak 0 ka atau C, k 1. Cotoh : Torre et al. mecatat adaya perubaha seroto (5-T) (platelet) serebral da ekstraserebral tkus sesudah pembera -5 da 1-methyl-dlysergc acd butaclamde (UML) secara trapertoeal. Pegukura yag sama mereka lakuka pada 11. asl percobaa dsaka pada Tabel d bawah. Apakah data cukup memberka bukt utuk meuuka adaya perbedaa d atara ketga perlakua tersebut (α=5%)? tug pula la p-value (Dael 1990). Tabel seroto otak (5-T), aogram per gram, pada tga kelompok aak tkus Kotrol 40 40 56 86 86 40 40 417 4 495 557 0.5 mg/kg 94 5 5 40 56 71 85 40 UML 0.5 mg/kg 6 09 40 56 71 71 40 417 Sumber : Mchele Torre, Flppo Bogetto, ad Eugeo Torre, Effect of -5 ad 1-Methyl-d-lysergc Acd Butaolamde o Rat Bra ad Platelet Sercto Levels, Psychopha macologa, 6 (1974), 117-1 / 5
potess : 0 : Ketga perlakua memberka pegaruh yag sama terhadap seroto otak (5-T) aak tkus 1 : Mmal ada satu perlakua memberka pegaruh yag berbeda terhadap seroto otak (5-T) aak tkus Statstk U : Kotrol 0.5 mg/kg UML 0,5 mg/kg Nla 40 40 56 86 86 40 40 417 4 495 557 R = Pergkat 7.5 7.5 11 17.5 17.5 0.5 0.5.5 5 6 7 0.5 Nla 94 5 5 40 56 71 85 40 Pergkat 4.5 4.5 7.5 11 14 16 0.5 R =80 Nla 6 09 40 56 71 71 40 417 Pergkat 1 7.5 11 14 14 0.5.5 R UML=94.5 Dega megguaka rumus k 1 R N 1 dperoleh : N N 1 1 1 0.5 80 94.5 (7 1) 6.18 7(7 1) 11 8 8 Karea terdapat tes, maka dkoreks dega rumus dperoleh : C sehgga 1 T N N C 6.18 1 186 7 7 6.4 Catata : tes T = ( -)+(4-4)+( -)+( -)+( -)+(4-4)+( -)=186 Ukura cotoh lebh dar 5 pegamata sehgga harus dguaka tabel Kh-Kuadrat. Nla krts kh-kuadrat utuk deraat bebas k 1 1 pada taraf yata 5% adalah 5.991. Sehgga dega c = 6. kta dapat meolak 0 pada taraf yata 5%, da smpulka bahwa ada mmal satu perlakua yag memberka pegaruh yag berbeda terhadap seroto otak (5-T) aak tkus. Pada kasus, 0.05 < p-value < 0.05. Output MINITAB : Kruskal-Walls Test: seroto_otak (5-T) versus kelompok Kruskal-Walls Test o seroto_otak(5-t) kelompok N Meda Ave Rak Kotrol 11 40,0 18,5,44 8 48,0 10,0-1,70 UML 8 6,5 11,8-0,9 Overall 7 14,0 = 6,18 DF = P = 0,046 = 6, DF = P = 0,044 (adusted for tes) / 5
Prosedur Perbadga Bergada utuk U Kruskal-Walls Ketka u Kruskal-Walls memberka peolaka terhadap 0, yag artya ada sepasag perlakua yag mempuya pegaruh berbeda terhadap respo atau ada data cotoh yag memlk meda yag berbeda, basaya kta tertark utuk meyeldk lebh laut megea d maa perbedaa tersebut berada. Utuk tu dperlukalah suatu prosedur perbadga bergada yag kosste utuk dapat dguaka bersama dega u Kruskal- Walls. potess yag du adalah : 0 : M = M 1 : M M dmaa Ketka kta membadgka semua kemugka pasaga perlakua pada taraf yata α, kta dapat meyataka R da R berbeda yata apabla : N N 1 1 1 R R k k 1 1 Atau, apabla ukura cotoh sama besar ( = ), tolak 0 apabla : Jka terdapat tes : Tolak 0 apabla R R k k 1 k 6 N 1 N N 1 t t 1 1 R R k k 1 1 N 1 Atau apabla =, tolak 0 apabla: R R k k 1 k N N 1 T 6 N N 1 Dalam hal T t t R da R adalah rata-rata pergkat utuk cotoh/perlakua ke- da ke-;, da t adalah bayakya tes. Prosedur perbadga bergada dsebut u Du. 4 / 5
Catata : adalah ttk krts pada kurva Nla / k ( k 1) sebara ormal baku yag luas area sebelah kaaya sebesar / k( k 1). Pada cotoh d atas, 0 dtolak yag berart pembera perlakua memberka pegaruh yag berbeda terhadap seroto otak (5-T). Utuk megetahu lebh laut perlakua maa yag memberka pegaruh berbeda tersebut dlakukalah prosedur u Du. Msalya, utuk pegua kta megguaka taraf yata 10%, sehgga / k( k 1) =0.10/()=0.0167. Dar tabel A. dperoleh la 0.0167 =.1 (la terdekat). Sehgga : 1) Pembadg utuk perlakua dega da dega UML : 1 k k 1 N N t 1 N 1 ) Pembadg utuk perlakua dega UML : 1 k k 1 77 1 186 t 1 1.1 1 1 7.8 17 1 11 8 0.5 / k( k 1) N N t t 1 1 7 7 1.1 186 1 1 1 N 1 8.41 17 1 8 8 0.00 0.00 0.5 0.0167 0.48 / k ( k 1) 0 0.0167 k( k 1) 0.0167 Rata-rata pergkat adalah R 18.5, R 10, da R UML 11.81 Dega demka : R R = 18.5 10 = 8.5 > 7.8 R R = 18.5 11.81 = 6.69 < 7.8 UML R R = 10 11.81 = 1.81 < 8.41 UML Dapat kta smpulka bahwaa da memberka pegaruh berbeda terhadap seroto otak (5-T) aak tkus, sedagka pasaga perlakua laya tdak. Tugas : Buku Dael (1990) hal. latha 6.6 da hal. 4 latha 6..9 Catata : Bag yag g tambaha la, slaka baca ural berkut : http://physther.org/cotet/77/1/1755.full.pdf (ragkum/catat formas petg dalam ural tersebut!) CUIWW (Correct Us If We re Wrog) Prepared by : Nur Ad Setabud, S. Stat Edted by : Dd Saepud 5 / 5