PENARIKAN KESIMPULAN/ INFERENSI
Proses penarikan kesimpulan dari beberapa proposisi disebut inferensi (inference). Argumen Valid/Invalid Kaidah-kaidah Inferensi Modus Ponens Modus Tollens Silogisme Hipotesis Silogisme Disjungsi Penambahan Disjungsi Konjungsi Penyederhanaan Konjungsi Dilema
Suatu Argumen dikatakan Valid apabila untuk sembarang pernyataan yang disubstitusikan ke dalam hipotesa, jika semua hipotesa tersebut benar, maka kesimpulan juga benar. P1 P2 Pn ------ q Jika semua hipotesa benar tetapi ada kesimpulan yang salah, maka argumen tersebut dikatakan invalid
Untuk mengecek apakah suatu argumen merupakan kalimat yang valid, dapat dilakukan langkah-langkah sebagai berikut : 1. Tentukan hipotesa dan kesimpulan kalimat 2. Buat tabel yang menunjukkan nilai kebenaran untuk semua hipotesa dan kesimpulan 3. Carilah baris kritis, yaitu baris dimana semua hipotesa bernilai benar 4. Dalam baris kritis tersebut, jika semua nilai kesimpulan benar, maka argumen itu valid. Jika di antara baris kritis tersebut ada baris dengan nilai kesimpulan yang salah, maka argumen tersebut adalah invalid.
Contoh 1. Tentukan apakah Argumen di bawah ini Valid/Invalid a). P (Q R) R P Q b). P (Q R) Q (P R) P R
Penyelesaian Contoh 1a. a). P (Q R) R P Q Hipotesa 1 Hipotesa 2 Konklusi
Penyelesaian Contoh 1a. Tabel kebenaran: Hipotesa 2 Hipotesa 1 Konklusi Baris Kristis Karena semua konklusi bernilai T (True) maka argumen tersebut Valid
Penyelesaian Contoh 1b. a). P (Q R) Q (P R) P R Hipotesa 1 Hipotesa 2 Konklusi
Penyelesaian Contoh 1b. Tabel kebenaran: Hipotesa 2 Konklusi Hipotesa 1 Karena ada konklusi bernilai F (False) maka argumen tersebut Invalid
KAIDAH-KAIDAH INFERENSI
Diasumsikan p q benar. Jika diketahui p benar, supaya p q benar, maka q harus benar. p q p --------- q Contoh: P : digit terakhir suatu bilangan adalah 0 Q : bilangan tersebut habis dibagi 10 Jika digit terakhir suatu bilangan adalah 0, maka bilangan tersebut habis dibagi 10. (p q) Digit terakhir suatu bilangan adalah 0. (p) Disimpulkan: Bilangan tersebut habis dibagi 10. (q)
Hampir sama dengan modus ponens. Hanya saja pada modus tollens, digunakan kontraposisi dari implikasi. Diasumsikan p q benar. Jika diketahui q benar, supaya p q benar, maka p harus benar. p q q --------- p Contoh: P: Saya kangen Q: Saya akan melihat fotomu Jika saya kangen, maka saya akan melihat fotomu. (p q) Saya tidak melihat fotomu. ( q) Disimpulkan: Saya tidak kangen. ( p)
Bersifat transitif dan implikasi. p q q r --------- p r Contoh: p : saya belajar dengan giat q : saya lulus ujian r : saya cepat bekerja Jika saya belajar dengan giat, maka saya lulus ujian (p q) Jika saya lulus ujian, maka saya cepat bekerja (q r) Disimpulkan: Jika saya belajar dengan giat, maka saya cepat bekerja (p r)
Jika dihadapkan pada dua pilihan (A atau B), sedangkan A tidak dipilih, maka akan dipilih B. p q p q p q --------- atau --------- q p Contoh: p : dompetku ada di sakuku q : dompetku tertinggal di rumah Dompetku ada di sakuku atau tertinggal di rumah (p q) Dompetku tidak ada di sakuku ( p) Disimpulkan: Dompetku tertinggal di rumah (q)
Didasarkan pada fakta bahwa jika suatu kalimat dapat digeneralisasikan dengan penghubung, maka kalimat tersebut akan bernilai benar jika salah satu komponennya bernilai benar. p q --------- atau --------- p q p q Contoh: p : Saya suka jeruk; q : Saya suka durian Saya suka jeruk (p) Disimpulkan: Saya suka jeruk atau durian (p q)
Jika ada 2 kalimat yang masing-masing benar, maka gabungan kedua kalimat tersebut dengan menggunakan penghubung (Konjungsi) juga bernilai benar p q --------- p q Contoh: Alfri mengambil Kuliah Matematika Diskrit (p) Alfri mengulang Kuliah Algoritma (q) Disimpulkan: Alfri mengambil kuliah Matematika Diskrit dan mengulang kuliah Algoritma (p q)
Jika beberapa kalimat dihubungkan dengan penghubung, maka kalimat tersebut dapat diambil salah satunya secara khusus. p q p q --------- atau --------- p q Contoh: p : Saya menguasai matematika q : Saya menguasai komputer Saya menguasai Matematika dan Komputer (p q) Disimpulkan: Saya menguasai Matematika (p) Disimpulkan: Saya menguasai Komputer (q)
Pembagian dalam beberapa kasus p q p r q r --------- r p : Adi mengajak saya nonton q : Adi mengajak saya makan di restoran r : Saya akan senang Contoh: Nanti malam Adi mengajak saya nonton atau mengajak saya makan di restoran (p q) Jika Adi mengajak saya nonton, maka saya akan senang (p r) Jika Adi mengajak saya makan di restoran, maka saya akan senang (q r) Disimpulkan: Nanti malam saya akan senang (r)
Pada suatu hari, Anda hendak pergi ke kampus dan baru sadar bahwa Anda tidak memakai kacamata. Setelah mengingatingat, ada beberapa fakta yang Anda pastikan kebenarannya : Jika kacamataku ada di meja dapur, maka aku pasti sudah melihatnya ketika sarapan pagi. (p q) Aku membaca koran di ruang tamu atau aku membacanya di dapur. (r s) Jika aku membaca koran di ruang tamu, maka pastilah kacamata kuletakkan di meja tamu. (r t) Aku tidak melihat kacamataku pada waktu sarapan pagi. ( q) Jika aku membaca buku di ranjang, maka kacamata kuletakkan di meja samping ranjang. (u w) Jika aku membaca koran di dapur, maka kacamataku ada di meja dapur. (s p) Berdasarkan fakta-fakta tersebut, buktikan/tunjukkan bahwa kacamata tertinggal di atas meja tamu!
Untuk memudahkan pemahaman dan penggunaan hukumhukum inferensi, maka kalimat-kalimat tersebut lebih dulu dinyatakan dalam simbol-simbol logika. Misal : p : Kacamataku ada di meja dapur q : Aku melihat kacamataku ketika sarapan pagi r : Aku membaca koran di ruang tamu s : Aku membaca koran di dapur t : Kacamata kuletakkan di meja tamu u : Aku membaca buku di ranjang w : Kacamata kuletakkan di meja samping ranjang
Dengan simbol-simbol tersebut maka faktafakta di atas dapat ditulis sebagai berikut : (a) p q (b) r s (c) r t (d) q (e) u w (f) s p
Inferensi yang dapat dilakukan adalah sebagai berikut : Kesimpulan : Kacamata ada di meja tamu
Buktikan kevalidan argumen berikut dengan menggunakan prinsip-prinsip inferensi! p q (p q) r r