MODUL II Buku Siswa MEMBANDINGKAN DAN MENGURUTKAN PECAHAN Untuk Kelas 1 SMP/MTs Oleh Marsigit PMRI (Pendidikan Matematika Realistik Indonesia) 010 0
A. Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar Standar kompetensi Memahami dan melakukan operasi hitung bilangan dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar: Mengenal bilangan pecahan dan melakukan operasi bilangan pecahan B. Indikator Hasil Belajar Dapat membandingkan pecahan Dapat mengurutkan pecahan C. Membandingkan dan Mengurutkan Pecahan Persoalan 1: Misalkan di kampungmu diadakan pemilihan Ketua RW dan diperoleh hasil sebagai berikut. 1 dari jumlah warga memilih Calon A. dari jumlah warga memilih Calon B. Manakah yang lebih banyak pemilihnya? Calon A atau Calon B? Apakah anda merasa telah membandingkan pecahan? Tentu anda mendapatkan bahwa anda mempunyai dua Persoalan : membandingkan pecahan yang penyebutnya sama. Perhatikan dua pecahan berikut. 1
1 dan Dari dua pecahan tersebut dapatkah kamu simpulkan bahwa > 1? Untuk itu perhatikan diagram garis sebagai berikut: 1 Bagaimana anda menempatkan letak kedua pecahan tersebut? Perhatikan bahwa : 1 berarti 1 sepertujuh an dan berarti sepertujuh an. Jadi jelaskanlah mengapa > 1. Persoalan : membandingkan pecahan yang penyebutnya berbeda. Perhatikan diagram garis berikut: 8 1 Manakah yang lebih besar 8 atau 1? Untuk menjawab pertanyaan itu kita dapat menggunakan model pecahan dari beberapa luas satuan dan luas bagian-bagiannya seperti:
1 8 Dengan memperhatikan gambar di atas maka jelaslakanlah mengapa 1 lebih besar dari 8 Pecahan manakah yang lebih besar? (perhatikan lah penyebut dan pembilang dari bentuk pecahan yang baru) Apakah anda mengetahui alasannya mengapa 1 1 > dan >? 8 8 Dalam proses membandingkan dua pecahan di atas apakah anda telah menggunakan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari penyebutpenyebut pecahan. 1 Persoalan : Bandingkanlah pecahan dan Lakukanlah: Tahap I : Menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil dari penyebutnya. Kelipatan dari adalah 1 0 0 0 dst Kelipatan dari adalah 1 1 8 9 dst Maka berapakah Kelipatan Persekutuan Terkecil dari dan? Tahap II : Menentukan pecahan dengan penyebut yang senilai dengan 1 dan yang senilai dengan Jika pecahan yang senilai dengan 1 x adalah berapakah nilai x?
Mudah dicari bahwa nilai x adalah. Jadi 1 senilai dengan... Dengan cara yang sama apakah anda dapat menentukan bahwa pecahan Tahap III : senilai dengan... 1 Membandingkan pecahan dan pecahan Karena penyebutnya sudah sama maka tinggal membandingkan pembilangnya. Dengan mudah kita mendapatkan bahwa 1 > Sekarang apakah : 1 > 1 Persoalan : Dengan menentukan KPK bandingkan dan. 16 0 Lakukanlah langkah-langkah: 16 = x x x 0 = x x x KPK dari 16 dan 0 adalah x x x x = 80 Pecahan senilai dengan... 16
0 Pecahan.. senilai dengan. 80 0 Jadi... lebih besar dari. 80 1 Kesimpulan >. 0 1 9 11 Persoalan 6: Urutkanlah pecahan-pecahan 1 10 0 lakukanlah lamgkah-langkah: = 10 = x 1 = x 0 = x x Jadi KPK dari 10 1 dan 0 adalah x x x = 60 Maka diperoleh 1 senilai dengan 1 60 9 10 senilai dengn 60 11 senilai dengan 0 60 6 senilai dengan 60 Maka bagaimanakah kemudian urutan dari
1 9 11? 1 10 0 D. Kesimpulan Anda? Apakah anda menyimpulkan sebagai berikut? Diskusikanlah Untuk membandingkan beberapa pecahan yang penyebutnya sama cukup dengan membandingkan pembilangnya. Jika pembilang lebih besar maka pecahannya juga lebih besar. Jika anda membandingkan dua buah pecahan maka kamu sedang menentukan mana diantara dua pecahan itu yang lebih besar atau lebih kecil. Menentukan bilangan yang lebih besar atau lebih kecil dari beberapa bilangan dikatakan mengurutkan bilangan-bilangan. Jika anda akan mengurutkan pecahan yang penyebutnya sama maka urutan pecahan-pecahan itu berdasarkan besar urutan dari pembilangnya. Tetapi jika pecahan-pecahan yang akan diurutkan mempunyai penyebut berbeda maka lebih dahulu kamu harus menentukan pecahan-pecahan senilainya. E. Soal Ringkasan (refleksi dan konfirmasi) Lengkapilah titi-titik pada kalimat berikut dengan tanda < = atau > sehingga menjadi kalimat yang benar! 1... 9 1 6.. 8. 10 11 6 1 1 6 6
.. 1 8 9 1 9. 10. 9 81 1 9 00 0 Urutkanlah pecahan berikut: 11 1 1 a. 1 16 8 b. 1 10 9 c. d. e. f. 10 1 10 11 16 6 1 1 g. h. i. j. k. l. 9 1 1 1 6 1 10 1 8 1 9 81 1 1 9 1 10 9 00 0 1