PEMBANGKIT BILANGAN RANDOM RANDON NUMBER GENERATOR (RNG)
Pembangkit Bilangan Random Pembangkit bilangan random adalah suatu algoritma yang digunakan untuk menghasilkan urutan-urutan (sequence) dari angka-angka sebagai hasil dari perhitungan dengan komputer yang diketahui distribusinya sehingga angka tersebut muncul secara random dan digunakan terus menerus.
Beberapa Pengertian Urutan (sequence) merupakan bilangan random yang dihasilkan secara urut dalam jumlah yang mengikuti algoritma tertentu sesuai dengan distribusi yang dikehendaki. Distribusi, berhubungan dengan distribusi probabilitas yang digunakan untuk meninjau atau terlibat langsung dalam penarikan bilangan random tersebut. Pada umumnya distribusi yang digunakan adalah distribusi seragam (uniform variate)
Pengertian Random Pengertian random menunjukkan bahwa algoritma tersebut akanmenghasilkan suatu angka yang akan berperan dalam pemunculan angka yang akan keluar dalam proses di komputer. Suatu angka yang diperoleh merupakan angka penentu bagi angka random berikutnya, demikian seterusnya. Meskipun begitu, angka-angka yang muncul dapat berlain-lainan.
Deskripsi Bilangan Random 1. Tabel Bilangan Random 2. Bilangan Random elektronik 3. Congruential Pseudo Random Number Generator: 1. Additive (Aritmetik) Random Number Generator 2. Multiplicative Random Number Generator 3. Mixed Congruential Random Number Generator
Sifat-Sifat Congruential Pseudo Random Number Generator 1. Independent, berarti masing-masing komponen atau variabel-variabelnya harus bebas dari ketentuan-ketentuan tersendiri 2. Uniform, berarti memiliki distribusi yang umum yaitu distribusi probabilitas yang sama untuk semua besaran yang dikeluarkan/diambil. 3. Kerapatan (Densitas), Kerapatan distribusi probabilitas mengikuti syarat distribusi probabilitas (0<p(x)<1). 4. Efficient, berarti metodenya sederhana.
Additive (Aritmetik) Random Number Generator Bentuk Rumus Z i = (a. Z i-1 + c) mod m Dimana : Z i-1 = Bilangan random yang lama a = Konstanta a harus lebih besar dari m Z i = Bilangan random yang baru c = Angka konstan bersyarat m = Angka modulo
Multiplicative Random Number generator Bentuk rumusnya : Z i+1 = (a. Z i ) mod m Dimana : Z i = Bilangan random yang lama Z i+1 = Bilangan random yang baru a > 1, c = 0, m > 1 Pemilihan m (modulo), merupakan angka integer yang cukup besar dan merupakan satu kata (word) yang dipakai pada komputer. Komputer 32 bits, angka integer terbesar adalah 2 32-1 - 1= 2 31 1 = 2147488647 Nilai m = 2.147.488.647 + 1 = 2.147.488.648
Mixed Pseudo RNG Rumus yang digunakan Z n = (a n. Z 0 + (a n -1/a-1).c) mod m Syarat utama, n harus berupa bilangan integer dan lebih besar dari nol (linier Congruential RNG) Bila c = 0 maka diperoleh Multiplicative Congruen RNG. Penjelasan : C = bilangan relatif prima terhadap n a = 1 (mod q) untuk setiap faktor prima q dari m a = 1 (mod 4) bila 4 adalah suatu faktor dari m
Uji Statistik untuk Keacakan Uji Keseragaman (Uniformity test) Runs Up and Down Test Lain-lain Autokorelasi dll
Uji Keseragaman Bilangan random harus memiliki distribusi seragam Uji yang digunakan Tes kebaikan suai 2 Test Kolmogorof Smirnov (lihat Bab sebelumnya) Tes kebaikan suai 2 Rumus : ( f O 2 2 f ) e f o
Contoh : 2 Kelas Frekuensi Frekuensi (fo-fe)2/fe Observasi Ekspektasi 0.00-0.10 9 10 0.1 0.10-0.20 12 10 0.4 0.20-0.30 10 10 0 0.30-0.40 11 10 0.1 0.40-0.50 8 10 0.4 0.50-0.60 10 10 0 0.60-0.70 10 10 0 0.70-0.80 7 10 0.9 0.80-0.90 12 10 0.4 0.90-1.00 11 10 0.1 Jumlah 100 100 2.4
Contoh: Lanjutan Hipotesa H0 : 2 hitung < 2 tabel Bil random seragam H1 : 2 hitung > 2 tabel Bil random tdk seragam 2 hitung = 2.40 2 tabel ( =0.05, df=10-1=9) : 16.919 Kesimpulan 2 hitung < 2 tabel Menerima H0, bilangan random yang dibangkitkan memiliki nilai seragam
Runs Up and Down Test Jika ada N bilangan random, maka 2 N 3 1 16 N 90 2 29 Jika ada 40 bilangan random (lihat contoh) + : Run - : Down
0.43 0.32 0.48 0.23 0.9 0.72 0.94 0.11 0.14 0.67 - + - + - + - + 0.61 0.25 0.45 0.56 0.87 0.54 0.01 0.64 0.65 0.32 0.03 - + + - - 0.93 0.08 0.58 0.41 0.32 0.03 0.18 0.9 0.74 0.32 + - + - + - 0.75 0.42 0.71 0.66 0.33 0.44 0.99 0.4 0.51 + - + - + - +
Contoh : lanjutan Rata-rata dan standar deviasi = (2 x 40-1)/3 = 26.33 2 = (16 x 40 29)/90 = 6.79 = 2.61 Hipotesis: H0 : = 26.33 H1 : = 26.33
Misal x = 26 (nilai Run) Maka ( ) Z X Z = (26-26.33)/2.61 = -0.13 Lihat (gambar kurva untuk kesimpulan) H0 ditolak H0 diterima H0 ditolak -1.96-0.13 +1.96 0
Persamaan Matematika Persamaan differensial Berupa turunan waktu dengan x contoh : Persamaan aljabar dx dt atau disimbolkan Persamaan differensial parsial Persamaan perbedaan (difference equation)