KAJIAN PENGARUH PANJANG INTERVAL KATEGORI PADA PENYEBARAN DATA ACAK BERDISTRIBUSI SERAGAM SKRIPSI OKA ARIYANTO

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "KAJIAN PENGARUH PANJANG INTERVAL KATEGORI PADA PENYEBARAN DATA ACAK BERDISTRIBUSI SERAGAM SKRIPSI OKA ARIYANTO"

Transkripsi

1 KAJIAN PENGARUH PANJANG INTERVAL KATEGORI PADA PENYEBARAN DATA ACAK BERDISTRIBUSI SERAGAM SKRIPSI OKA ARIYANTO DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2016

2 KAJIAN PENGARUH PANJANG INTERVAL KATEGORI PADA PENYEBARAN DATA ACAK BERDISTRIBUSI SERAGAM SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat untuk mencapai gelar Sarjana Sains OKA ARIYANTO DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2016

3 PERSETUJUAN Judul : Kajian Pengaruh Panjang Interval Kategori Pada Penyebaran Data Acak Berdistribusi Seragam Kategori : Skripsi Nama : Oka Ariyanto Nomor Induk Mahasiswa : Program Studi : Sarjana (S1) Matematika Departemen : Matematika Fakultas : Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Disetujui di Medan, Juni 2016 Komisi Pembimbing: Pembimbing 2, Pembimbing 1, Drs. Henry Rani Sitepu, M.S Dr. Esther SM Nababan, M.Sc NIP NIP Disetujui Oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua, Prof. Dr. Tulus, M.Si. NIP i

4 PERNYATAAN KAJIAN PENGARUH PANJANG INTERVAL KATEGORI PADA PENYEBARAN DATA ACAK BERDISTRIBUSI SERAGAM SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri. Kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, Mei 2016 Oka Ariyanto ii

5 PENGHARGAAN Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa dan Maha Penyayang, dengan limpahan karunia-nya penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini dengan judul Kajian Pengaruh Panjang Interval Kategori Pada Penyebaran Data Acak Berdistribusi Seragam Terima kasih penulis sampaikan kepada Ibu Dr. Esther SM Nababan, M.Sc. dan Bapak Drs. Henry Rani Sitepu, M.S. selaku pembimbing yang telah memberikan bimbingan dan telah meluangkan waktunya selama penulisan skripsi ini. Bapak Dr. Open Darniu, M.Sc. dan Bapak Dr. Suyanto, M.Kom. selaku penguji yang telah memberikan kritik dan saran yang membangun dalam penyempurnaan skripsi ini. Dekan dan Pembantu Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si. Ph.D dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si. Seluruh staf pengajar dan staf administrasi di lingkungan Departemen Matematika, serta seluruh sivitas akademika di lingkungan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Ucapan terima kasih juga ditujukan kepada kedua orang tua penulis Ayahanda M.Safei dan Ibunda Desmul Yetri yang selalu mendoakan, memberi semangat dan bantuan baik secara moril maupun material kepada penulis sejak awal perkuliahan hingga selesai skripsi ini. Kepada saudara-saudara penulis yaitu Jul Andri dan Hengki Saputra dan seluruh keluarga besar yang terus mendukung dan mendoakan penulis. Terima kasih kepada sahabat-sahabat penulis, Anak Jendral 2012, abang dan kakak stambuk 2011, adik-adik stambuk 2013, adik-adik stambuk 2014, adikadik stambuk 2015, rekan-rekan di Himpunan Mahasiswa Matematika FMIPA USU dan kepada semua pihak yang telah memberikan bantuan dan dorongan yang tidak dapat disebutkan satu per satu. Semoga segala bentuk bantuan yang telah diberikan kepada penulis mendapatkan balasan yang lebih baik dari Tuhan Yang Maha Esa. Medan, Mei 2016 Penulis Oka Ariyanto iii

6 KAJIAN PENGARUH PANJANG INTERVAL KATEGORI PADA PENYEBARAN DATA ACAK BERDISTRIBUSI SERAGAM ABSTRAK Bilagan acak terdiri dari barisan bilangan rill atau barisan bilangan bulat dengan variasi nilai yang bersifat acak dalam satu interval nilai tertentu. Bilangan acak baku disajikan dalam bentuk bilangan rill dengan interval nilai mulai dari 0 hingga 1. Bilangan acak sering digunakan dalam simulasi.dalam tulisan ini akan dibahas pengaruh panjang interval kategori pada bilangan acak yang dihasilkan dari aplikasi Ms Excel. Data acak akan dikelompokkan dalam panjang interval yang berbeda-beda kemudian dilakukan uji frekuensi dengan menggunakan uji Chi Square. Kata kunci: Bilangan acak, Uji Chi Square v

7 STUDY OF INFLUENCE OF THE INTERVAL LENGTH CATEGORY AT THE SPREAD UNIFORMLY DISTRIBUTED RANDOM DATA ABSTRACT Consists of a random number sequence number of rill or sequence of integers with values from random variation within a certain interval of values. Raw random numbers is presented as a number of rill with interval values ranging from 0 to 1. The random number is often used in the simulation. In this paper will discuss the influence of the interval length in the category of random numbers generated from MS Excel application. Random data will be grouped in long intervals varying frequency and then test using Chi Square test. Keywords: Random number, Chi Square test v

8 DAFTAR ISI Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstract Daftar Isi Daftar Tabel Daftar Gambar Daftar Singkatan Daftar Lampiran Halaman i ii iii iv v vi viii ix x xi Bab 1. Pendahuluan 1.1. Latar Belakang Perumusan Masalah Batasan Masalah Tinjauan Pustaka Tujuan Penelitian Kontribusi Penelitian Kerangka Pemikiran Metodologi Penelitian 6 Bab 2. Landasan Teori 2.1. Pembentuk Bilangan Acak Deskripsi Bilangan Acak Penyelesaian Generator Bilangan Acak Uji Statistik Uji Chi Square 11 Bab 3. Pembahasan 3.1. Bilangan Acak Uji Statistik Langkah Penyelesaian Ilustrasi Numerik Menghasilkan Bilangan Acak Replika Bilangan Acak Mengelompokkan Data Uji Statistik dengan Uji Chi Square Standar Deviasi Pembahasan Jumlah Bilangan Acak N= Jumlah Bilangan Acak N= Contoh Masalah Aplikasi Bisnis 35 vi

9 3.6.1 Simulasi untuk Harga Jual $100 per unit Simulasi untuk Harga jual $150 per unit Simulasi untuk Harga Jual $200 per unit 39 Bab 4. Kesimpulan dan Saran Kesimpulan Saran 41 Daftar Pustaka 43 Lampiran 45 vii

10 DAFTAR TABEL Nomor Judul Halaman Tabel Tabel 3.1. Nilai dengan L Bervariasi untuk N= Tabel 3.2. Nilai dengan L Bervariasi untuk N= Tabel 3.3. dan tabel, L = Tabel 3.4. dan tabel, L = Tabel 3.5. dan tabel, L = Tabel 3.6. dan tabel, L = Tabel 3.7. dan tabel, L = Tabel 3.8. dan tabel, L = Tabel 3.9. dan tabel, L = Tabel dan tabel, L = Tabel dan tabel, L = Tabel dan tabel, L = Tabel dan tabel, L = Tabel dan tabel, L = Tabel dan tabel, L = Tabel dan tabel, L = viii

11 DAFTAR GAMBAR Nomor Judul Halaman Gambar Gambar 3.1. Perbandingan untuk N= Gambar 3.2. Perbandingan untuk N= Gambar 3.3. Perbandingan dan tabel, L = Gambar 3.4. Perbandingan dan tabel, L= Gambar 3.5. Perbandingan dan tabel, L= Gambar 3.6. Perbandingan dan tabel, L= Gambar 3.7. Perbandingan dan tabel, L= Gambar 3.8. Perbandingan dan tabel, L= Gambar 3.9. Perbandingan dan tabel, L= Gambar Perbandingan dan tabel, L= Gambar Perbandingan dan tabel, L= Gambar Perbandingan dan tabel, L= Gambar Perbandingan dan tabel, L= Gambar Perbandingan dan tabel, L= Gambar Perbandingan dan tabel, L= Gambar Perbandingan dan tabel, L= ix

12 DAFTAR SINGKATAN RN = Random Number RNG = Random Number Generator R0 = Data Acak Asli R1 = Replika 1 R2 = Replika 2 R3 = Replika 3 R4 = Replika 4 R5 = Replika 5 R6 = Replika 6 R7 = Replika 7 R8 = Replika 8 R9 = Replika 9 R10 = Replika 10 x

13 DAFTAR LAMPIRAN Nomor Judul Halaman Lamp 1. Tabel Chi Square Tabel Bilangan acak N= Tabel Bilangan Acak N= Pengelompokan Data N= Pengelompokan Data N= xi

14 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Suatu permasalahan yang kompleks di dunia nyata, dapat dipandang sebagai sebuah sistem. Sistem dapat didefinisikan sebagai gabungan atau himpunan dari berbagai jenis objek selaku komponen-komponen dalam suatu kesatuan atau perpaduan berdasarkan hubungan interaksi (Humala, 2009). Kinerja sebuah sistem dapat dianalisis dan dievaluasi dengan simulasi. Pada masa yang akan datang, simulasi akan banyak digunakan untuk menilai kinerja suatu sistem. Simulasi merupakan suatu sistem yang digunakan untuk memecahkan atau menguraikan persoalan-persoalan dalam kehidupan nyata yang penuh dengan ketidakpastian dengan tidak atau menggunakan model atau metode tertentu dan lebih ditekankan pada pemakaian komputer untuk medapatakan solusinya (Thomas, 2004). Simulasi dapat dibedakan berdasarkan keadaan antara deterministik dengan stokastik. Simulasi deterministik mencakup variabel dan parameter tetap dan diketahui secara pasti. Simulasi stokastik (probabilistic) berkaitan dengan distribusi peluang dari beberapa atau semua variabel dan parameter. Simulasi probabilistik memuat keajadian-kejadian acak, distribusi peluang yang urutan pelaksanaan simulasi berintikan percobaan statistik, membuat kesimpulankesimpulan sesuai dengan statistik (Siagian, 2006). Simulasi probabilistik atau disebut juga simulasi Monte Carlo merujuk pada penggunaan model matematika untuk mempelajari sistem yang dicirikan oleh munculnya kejadian diskrit dan acak. Bilangan acak dapat dihasilkan melalui program aplikasi seperti Fortran, Basic, PL/1 dan MS Excell untuk bilangan acak berdisribusi seragam. (Gottfried, 1992; KIM, 2003). Keacakan suatu barisan data dapat dilihat dari berbagai sisi, antara lain dari sisi frekuensi kemunculan data pada setiap kelas interval, variasi jarak antara data yang satu terhadap data berikutnya dan pola maju mundur atau naik turunnya data. Hal yang umum digunakan untuk menguji keacakan data adalah uji

15 2 frekuensi, uji baris (serial test), uji poker (poker test), uji jarak (gap test) dan uji pola naik turun (increasing and decreasing run) (Gottfried, 1992). Pemilihan salah satu metode untuk uji keacakan sangat bergantung pada permasalahan yang memerlukan data acak. Misalnya, apabila diperlukan data acak yang berdistribusi seragam maka cukup dilakukan uji frekuensi untuk menguji keacakan. Pada umumnya uji keacakan hanya dilakukan dengan menggunakan salah satu alat uji saja tanpa melakukan uji keacakan lainnya. Pengertian distribusi berhubungan dengan distribusi probabilitas yang digunakan untuk meninjau atau terlibat langsung dalam pengadaan bilangan acak tersebut. Sedangkan, seragam (uniform) merupakan distribusi probabilitas yang sama untuk semua besaran yang diambil atau dikeluarkan. Ini berarti probabilitasnya diusahakan sama untuk setiap pengadaan bilangan acak tersebut (Thomas, 2004). Dalam penelitian ini akan dianalisis keacakan suatu barisan data yang dihasilkan dari pseudorandom generator. Keacakan data akan diuji dari sisi uji frekuensi setelah dikelompokkan dalam panjang interval yang berbeda-beda untuk mendapatkan gambaran tingkat keacakan yang dihasilkan oleh alat uji keacakan tersebut Perumusan Masalah Perumusan masalah yang akan penulis teliti adalah bagaimana pengaruh panjang interval kategori terhadap penyebaran data acak berdistribusi seragam Batasan Masalah Dalam penulisan skripsi ini, penulis memberikan batasan masalah yaitu: 1. Data yang digunakan adalah data bilangan acak yang di hasilkan dari pembangkit bilangan acak pseudorandom pada program aplikasi Ms Excel.

16 3 2. Bilangan acak yang dihasilkan Ms.Excel bernilai enam desimal. 3. Hasil perhitungan statistik bernilai dua desimal Tinjauan Pustaka Bilangan acak merupakan bilangan yang terdiri dari barisan bilangan ril atau barisan bilangan bulat dengan variasi nilai yang bersifat acak dalam satu interval nilai tertentu (Humala, 2009). Konsep keacakan bilangan acak telah terabaikan dalam literatur kajian filsafat. Jika para filsuf membicarakan mengenai keacakan, biasanya para filsuf tersebut setuju dengan konsep dasar mengenai keacakan. Data hasil simulasi telah mengabaikan karakter statistik dari keacakan data pada aplikasi simulasi stokastik. 50% dari seluruh publikasi mengenai studi simulasi, hanya 23 % saja dari hasil simulasi merupakan informasi yang kredibel yang menyertakan analisis statistik atas hasil simulasi (Palikowski dkk., 2000). Bilangan acak dari distribusi pada komputer digital biasanya membutuhkan satu atau lebih sampel acak yang seragam antara 0 dan 1 dan kemudian mengubah sampel seragam menjadi sampel baru dari distribusi yang diinginkan. Sampel independen yang seragam terdistribusi pada interval 0 sampai 1 disebut bilangan acak (Pritsker dan alan, 1986). Sepanjang sejarah penghasil bilangan acak, terdapat barisan bilangan acak yang diperoleh dari beberapa sumber bilangan acak pseudorandom generator, setelah diuji keacakannya menunjukkan bahwa barisan bilangan acak yang dihasilkan ternyata sangat tidak acak, bergantung dari jenis uji keacakan tertentu (Goldreigh, 2008). Penyimpangan statistik (statistical errors) pada hasil simulasi secara umum diukur dengan selang interval ekspektasi yang berisi nilai yang tidak diharapkan. Probabilitas diketahui sebagai level kepercayaan. Dalam implementasinya pada simulasi stokastik, lebar interval atau selang kepercayaan ini akan mengecil

17 4 seiringan dengan jumlah data yang dikoleksi. Untuk mengatasi hal ini terdapat dua skenario. Skenario pertama adalah dengan menambah panjang percobaan simulasi sebagai parameter input pada model. Metode ini merdasarkan pada argumentasi bahwa semakin banyak jumlah simulasi yang dilakukan maka semakin baik hasilnya, dan error statistik yang terjadi merupakan faktor kebetulan. Meskipun konsep metode ini digunakan secara luas, metode ini tidak lagi merupakan metode yang dapat diterima untuk pengajaran :... no procedure in which the run length is fixed before the simulation begins can be relied upon to produce a confidence interval that covers the theoretical value with the desired probability.. (Law and Kelton, 2000). (Eagle, 2005) menyarankan agar konsep keacakan dipahami sebagai kasus khusus dari konsep epistemology dari suatu proses yang tak dapat diprediksi. Eagle memberikan penjelasan tentang konsep keacakan secara intuitive, sedikitnya menyarankan bahwa pemahaman akan keacakan yang telah ada selama ini tidak lagi sepenuhnya benar, diperlukan lebih dalam pemahaman dan kajian filosofis mengenai keacakan ini. Sepanjang sejarah penghasil bilangan acak, terdapat barisan bilangan acak yang diperoleh dari beberapa sumber bilangan acak pseudorandom generator, setelah diuji keacakannya menunjukkan bahwa barisan bilangan acak yang dihasilkan ternyata sangattidak acak, bergantung dari jenis uji keacakan tertentu. (Goldreigh, 2008) Hull dan Dobell mengatakan dapat menjamin kesesuaian barisan bilangan yang terbatas secara umum, mengingat satu himpunanan tes akan selalu ada barisan bilangan yang melewati tes ini, tetapi yang benar-benar diterima untuk beberapa aplikasi tertentu (Pritske dan Allan, 1986) Tujuan Penulisan Tujuan dari penelitian ini adalah melakukan uji statistik panjang interval data yang dihasilkan dari bilangan acak psedourandom, yaitu yang berdasarkan pada suatu metode di mana bilangan acak dihasilkan dari suatu formulasi aritmatika.

18 Kontribusi Penelitian Manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Mendapatkan gambaran pengaruh dari panjang interval suatu barisan bilangan acak terhadap hasil simulasi dan penyimpangan atau standar deviasi yang terjadi. 2. Sebagai bahan referensi dalam menambah wawasan penulis dan pembaca dalam bidang statistika yang berhubungan dengan pembahasan simulasi menggunakan bilangan acak berdistribusi seragam. 3. Sebagai informasi bagi penelitian selanjutnya yang berhubungan dengan penyebaran data acak berdistribusi seragam.

19 Kerangka Pemikiran Studi literatur tentang simulasi dan bilangan acak pseudorandom Membangkitkan bilangan acak dengan Ms. Excel (sebanyak 100 dan 500 bilangan acak) Melakukan replika bilangan acak (10x Replika) Uji statistik (Chi square) Penyimpangan statistik Analisis uji statistik dan penyimpangan statistik Kesimpulan dan saran untuk kajian lebih lanjut.

20 Metodologi Penelitian Penelitian yang penulis lakukan adalah penelitian literatur yang disusun dengan langkah-langkah sebagai berikut: 1. Mencari literatur dari beberapa buku dan jurnal yang berhubungan dengan bilangan acak dan uji statistik. 2. Menjelaskan definisi bilangan acak, pembangkit bilangan acak dan uji Chi Square. 3. Menghasilkan bilangan acak dari aplikasi Ms Excel. 4. Mengelompokkan bilangan acak dengan panjang interval yang berbeda-beda dan melakukan uji statistik (Uji Square). 5. Menyimpulkan hasil dan informasi dari proses uji statistik yang telah dilakukan.

21 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Pembentuk Bilangan Acak Pembentuk bilangan acak adalah suatu algoritma yang digunakan untuk menghasilkan urutan-urutan dari angka-angka sebagai hasil perhitungan dengan komputer yang diketahui distribusinya sehingga angka-angka tersebut muncul secara acak (Thomas, 2004) Urutan bilangan acak dapat dikembangkan dengan menggunakan cara manual (seperti: roulette, kotak dadu dan lain sebagainya) dan dengan menggunakan komputer. Proses pembentukan bilangan acak dengan komputer mencakup penggunaan hubungan rekursif, yaitu aturan yang membawa satu bilangan acak kepada yang lain di dalam urutan. Hubungan rekursif secara khusus bekerja dengan bilangan cacah yang dibagi oleh suatu konstanta yang besar (modulo) untuk menghasilkan bilangan acak dari 0 hingga 1. Bilangan acak yang dihasilkan dengan hubungan rekursif disebut pseudorandom number (bilangan acak yang salah atau pura-pura), sedangkan bilangan yang dihasilkan manual disebut bilangan acak yang sebenarnya. Meskipun demikian, dalam praktek bilangan psedorandom sudah dapat digunakan sebagai bilangan acak (Siagian, 2006). Pembentuk bilangan acak pada komputer terdapat dalam bentuk prosedur yang dapat dieksekusi secara berulang-ulang dan terus-menerus. Satu putaran pembangkit ibarat satu kali eksekusi formula pembangkit bilangan untuk menghasilkan satu bilangan acak (Humala, 2009) Deskripsi Bilangan Acak Dalam penentuan bilangan acak pada umumnya terdapat beberapa sumber yang digunakan, antara lain (Thomas, 2004): a. Tabel bilangan acak

22 9 b. Bilangan acak elektronik c. Pembangkit bilangan acak congruential pseudorandom. Pembangkit bilangan acak ini terdiri dari tiga bagian: Pembangkit bilangan acak Additive Random Number Generator Pembangkit bilangan acak Multiplicative Random Number Generator Pembangkit bilangan acak Mixed Conruential Random Number Generator. Sifat-sifat pembangkit bilangan acak (Thomas, 2004): 1. Independen Masing-masing komponen atau variabel-variabelnya harus bebas dari ketentuan-ketentuan tersendiri. 2. Seragam Merupakan suatu distribusi yang umum yaitu probabilitas yang sama untuk semua besaran yang dikeluarkan. 3. Dense Merupakan maksud dari Density Probabilitas, distribusi yang harus mengikuti syarat probabilitas yaitu terletak antara 0 dan 1. Angka-angka yang dibutuhkan dari pembangkit bilangan acak dan dibuat sedimikian rupa sehingga R.N 4. Efisien Penarikan bilangan acak harus dapat menentukan angka-angka untuk variabelnya yang sesuai sehingga dapat berjalan terus menerus. Sifat-sifat pembangkit bilangan acak (Pritsker dan Alan, 1986) adalah : 1. Bilangan harus berdistribusi seragam pada interval (0,1). 2. Bilangan harus independen, tidak ada korelasi antara urutan dari bilangan acak tersebut. 3. Banyak angka harus dibangkitkan sebelum bilangan yang sama diperoleh. Ini disebut sebagai periode atau panjang siklus dari pembangkit bilangan. 4. Barisan bilangan acak harus direproduksi.

23 10 5. Pembangkit bilangan harus cepat karena banyak bilangan yang diperlukan dalam simulasi. 6. Persyaratan penyimpanan yang rendah lebih disukai. Suatu metode yang digunakan untuk pembangkit bilangan acak dapat diterima jika menghasilkan urutan bilangan yang (Bulgren dkk, 1982): 1. Berdistribusi seragam. 2. Independen secara statistik. 3. Direproduksi. 4. Tidak berulang untuk panjang yang diinginkan. 5. Mampu menghasilkan bilangan acak pada tingkat kecepatan tinggi membutuhkan kapasistas komputer yang sedikit Penyelesaian Generator Bilangan Acak Pada pembangkit bilangan acak Conruential Pseudorandom dapat dijelaskan untuk masing-masing formula atau rumus sebagai berikut(thomas, 2004): 1. Additive/arithmetic RNG Dengan catatan: = bilangan acak yang baru = bilangan acak yang lama = bilanga n konstanta yang bersyarat = bilangan modulo Untuk metode ini diperlukan perhatian untuk syarat-syaratnya sebagai berikut: a. Kontstan a harus lebih besar dari. Dengan biasanya dinyatakan dengan syarat:

24 11 b. Untuk konstanta c, harus berangka ganjil apabila m bernilai pangkat dua. Tidak boleh nilai berkelipatan dari m c. Untuk modulo m harus bilangan prima atau bilangan tidak terbagikan, sehingga memudahkan dan memperlancar perhitungan di dalam komputer. d. Untuk pertama Z0 harus merupakan bilangan bulat, ganjil dan cukup besar. 2. Multiplicative RNG Dengan catatan: = bilangan acak semula = bilangan acak yang baru = Dalam perumusan metode ini terdapat tiga variabel yang menentukan umtuk nilai-nilai bilangan acak yang dapat diperoleh seterusnya dengan tidak ada pengulangan pada angka-angkanya. Untuk pemilihan nilai-nilai terbaik djiabarkan sebagai berikut: a. Pemilihan nilai m merupakan satu bilangan bulat yang cukup besar. b. Pemilihan kontanta a harus bilangan prima terhadap m. Nilai a juga harus ganjil. Pemilihan terbaik adalah dengan rumus yang lebih mendekat pada ketepatan. c. Untuk nilai Z0 mengharusakan prima relatif terhadap m. d. Bilangan c yang dipilih harus bukan merupakan kelipatan dari m dan ganjil. 3. Mixed Pseudo RNG!

25 12 Rumus ini dengan syarat utama n harus sejumlah bilangan bulat dan lebih besar dari nol, rumus ini dikenla juga dengan Linier Congruential Random Number Generator. a. Apabila nilai c = 0 maka akan diperoleh rumus Multiplicative Congruen. b. Beberapa syarat Mixed Conruential Generator menurut teorema dari Hull dan Dobell pada tahun 1962 (Averil M Law, 1991): 1. Pembagi umum yang terbesar dari c dan m adalah satu. 2. Jika q adalah bilangan prima (dibagi oleh hanya dirinya sendiri dan 1) yang membagi m, maka q membagi 1. Jika 4 membagi m, maka 4 dibagi a Uji Statistik Terdapat beberapa alat uji statistik untuk menguji tingkat keacakan data dari urutan bilangan acak pseudorandom. Dari sekian banyak uji statistik yang ada, uji statistik yang sering digunakan adalah statistic Chi-Square Uji Chi Square Uji Square atau uji keselarasan (goodness of fit) pertama kali diperkenalkan oleh Kral Pearson pada tahun 1900 (Sihono, 2001). Chi Square adalah teknik analisis statistik untuk mengetahui signifikansi perbedaan antara proporsi (dan atau probabilitas) subjek atau objek penelitian yang datanya telah dikategorikan (Bambang Soepeno,2002). Maksud dan tujuan dari pengujian dengan menggunakan uji Chi Square adalah membandingkan antara fakta yang diperoleh berdasarkan hasil observasi dan fakta yang didasarkan secara teoritis (yang diharapkan). Hal ini sejalan dengan konsep kenyataan yang sering terjadi, bahwa hasil observasi biasanya selalu tidak tepat dengan yang diharapkan (tidak sesuai) dengan yang direcanakan

26 13 berdasarkan konsep dari teorinya sesuai dengan aturan-aturan teori kemungkinan atau teori probabilitasnya (Andi Supangat, 2007). Ada beberapa persyaratan dalam penggunaan teknik analisis Chi Square yang harus dipenuhi, di samping berpijak pada frekuensi data kategori yang terpisah secara mutual excluve, persyaratan lain adalah sebagai berikut (Bambang Soepeno, 2002): 1. Frekuensi tidak boleh kurang dari lima. Jika ini terjadi harus dikoreksi dengan Yates s correction. 2. Jumlah frekuensi observasi dan frekuensi yang diharapkan harus sama. 3. Dalam fungsinya sebagai pengujian hipotesis mengenai korelasi antara variabel, Chi Square hanya dapat dipakai untuk mengetahui ada atau tidaknnya korelasi, bukan besar kecilnya korelasi. Prosedur uji Chi-Square (Ahmad Noer, 2004): 1. Pernyataan Hipotesis Nol dan Hipotesis Alternatif Dalam uji keselarasan fungsi, hipotesis nolnya adalah populasi yang sedang dikaji memenuhi atau selaras dengan suatu pola distribusi probabilitas yang ditentukan. Sedangkan hipotesis alternatifnya adalah populasi tidak memenuhi distribusi yang ditentukan tersebut. 2. Pemilihan Tingkat Kepentingan (Level of Significance) Biasanya digunakan tingkat kepentingan 0.01 atau Penentuan Distribusi Pengujian yang Digunakan Dalam uji yang digunakan adalah distribusi probabilitas Chi Square. Nilai-nilai dari distribusi Chi Square telah disajikan dalam bentuk tabel (terlampir), yang dapat ditentukan dengan mengetahui tiga hal: Tingkat kepentingan (level of significance) Derajat kebebasan fungsi : df = v = k-1, di mana k adalah jumlah outcome atau observasi yang mungkin dalam sampel 4. Pendefinisian Daerah-daerah Penolakan atau Kritis Daerah penerimaan dan penolakan dibatasi oleh nilai kritis ". 5. Pernyataan Aturan Keputusan (Decision Rule) Tolak H0 dan terima H1 jika Chi Square hitung > Chi Square tabel. Jika tidak demikian terima H0

27 14 6. Perhitungan Rasio Uji Rumus yang digunakan untuk menghitung rasio uji (nilai " ) adalah " #$ $ Dengan catatan: #$ $ # = frekuensi sampel bilangan acak % #$ $ $ = frekuensi harapan menurut pola distribusi seragam 7. Pengambilan Keputusan secara Statistik ' & #$ $ Jika nilai rasio uji berada didaerah penerimaan maka hipotesisi nol diterima, sedangkan jika berada didaerah penolakan maka hipotesis nol ditolak. ( 2.3. Distribusi Seragam Distribusi seragam merupakan sebaran peluang yang paling sederhana antara sebaran-sebaran lainnya. Meskipun dalam penerapananya terbatas, namun mempunyai arti penting terutama sebagai penghampir sebaran-sebaran yang lain yang tidak diketahui atau sebagai pembangkit sebarah lain dalam simulasi komputer. Dalam sebaran ini setiap nilai peubah acak mempunyai peluang yang sama untuk terjadi. Distrubusi seragam diskrit atau sebaran seragam diskrit didefinisikan bila peubah acak X mempunyai nilai ) *) *+*) ' * dengan peluang yang sama, maka sebaran seragam diskrit didefinisikan sebagai berikut (Sihono Dwi Waluyo, 2001):,) * untuk )) ' *) *+*) ' P(x) Gambar 2. 1 Grafik Sebaran Seragam X

28 BAB 3 HASIL DAN PEMBAHASAN 3.1. Bilangan Acak Bilagan acak terdiri dari barisan bilangan rill atau barisan bilangan bulat dengan variasi nilai yang bersifat acak dalam satu interval nilai tertentu. Bilangan acak baku biasanya disajikan dalam bentuk bilangan rill dengan interval nilai mulai dari 0 hingga 1. Penyajian bilangan acak dalam bentuk rill dengan tingkat ketelitian tertentu sesuai dengan jumlah digit angka pembentuk bilangan pecahan biasanya disesuaikan dengan tujuan penggunaannya sebagai bilangan yang menyatakan nilai peluang antara 0 sampai dengan 1. Bilangan acak yang sering digunakan pada simulasi adalah bilangan acak rill dengan presisi dalam rentang nilai mulai dari 0 hingga 1 (Humala, 2009) Uji Statistik Terdapat beberapa alat uji statistik untuk menguji tingkat keacakan data dari urutan bilangan acak pseudorandom. Dari sekian banyak uji statistik yang ada, uji statistik yang sering digunakan adalah statistik Chi-Square. Dalam uji ini, yang diuji adalah hipotesa bahwa hasil observasi dapat diwakili sebagai bilangan acak yang benar-benar acak Langkah Penyelesaian Langkah-langkah yang dilakukan adalah: 1. Bilangan acak diperoleh dari aplikasi Ms.Excel. 2. Bilangan acak di replika sebanyak 10 kali replika..

29 3. Semua bilangan acak kemudian dikelompokkan dalam beberapa kelompok data yang masing-masing kelompok data mempunyai panjang interval yang berbeda-beda. 4. Dari hasil pengelompokan data pada langkah 3 kemudian dihitung nilai Chi Square pada setiap kelompok data. 5. Pada langkah ini, setiap kelompok data dihitung nilai standar deviasinya Ilustrasi Numerik Menghasilkan Bilangan Acak Bilangan acak dimunculkan dari program aplikasi Ms.Excel sebanyak 100 buah bilangan dan 500 buah bilangan acak. Bilangan acak yang diperoleh berjumlah enam decimal.. Bilangan berkisar antara 0 sampai dengan 1 (lampiran 2 dan 3) Replika Bilangan Acak Bilangan acak yang telah diperoleh, direplika sebanyak 10 kali replika (lampiran 2 dan 3) Mengelompokkan Data Untuk masing-masing replika bilangan acak, akan dikelompokkan ke dalam beberapa kelompok data yang masing-masing kelompok data mempunyai panjang interval yang berbeda-beda. Untuk jumlah bilangan acak 100 data, terdapat enam kelompok data dengan panjang interval masing-masing kelompok data adalah 0.04, 0.05, 0.1, 0.2, 0.25 dan 0,5 (lampiran 4). Sedangkan untuk jumlah data 500 data, dibentuk delapan buah kelompok data yang masing-masing kelompok data mempunyai panjang interval 0.004, 0.01, 0.02, 0.04, 0.05, 0.1, 0.2 dan 0.5 (lampiran 5).

30 Uji Statistik dengan Uji Chi Square Masing-masing kelompok data dihitung nilai Chi Squarenya untuk mengetahui apakah data yang telah dikelompokkan dalam panjang interval tertentu memenuhi distribusi (hipotesis) yang diinginkan yaitu keacakan data. Nilai Chi Square yang diperoleh akan dibandingkan dengan nilai Chi Square pada tabel Chi Square (lampiran 4) dengan tingkat kepercayaan yang digunakan adalah 0.01 dan Jika nilai Chi Square yang diperoleh lebih besar dari nilai Chi Square pada tabel, maka kelompok data dengan panjang interval tersebut dapat diterima sebagai data acak yang benar-benar acak. Jika nilai Chi Square yang diperoleh lebih kecil, maka data tersebut ditolak sebagai data acak (lampiran 1) Standar Deviasi Standar deviasi adalah simpangan baku atau penyimpangan standar yang menggambarkan variasi nilai dalam suatu distribusi. Setiap kelompok data dihitung standar deviasi atau penyimpangan data untuk melihat seberapa besar penyimpangan masing-masing data yang ada dalam kelompok data tersebut. Kelompok data dengan panjang interval tertentu di harapkan memiliki nilai penyimpangan atau standar deviasi yang kecil (lampiran 4 dan 5).

31 3.5. Pembahasan Hasil perhitungan. Tabel 3.1. Nilai dengan Panjang Interval (L) Bervariasi dengan Jumlah Bilangan Acak N=100 Panjang v Tabel Interval (L) R0 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R10 =0.05 =

32 Gambar 3.1. Plot Perbandingan Nilai dengan Panjang Interval (L) Bervariasi dari Setiap Replika Dengan Jumlah Bilangan Acak N=100

33 Hasil perhitungan. Tabel 3.2. Nilai dengan Panjang Interval (L) Bervariasi dengan Jumlah Bilangan Acak N=500 Panjang Interval v Tabel (L) R0 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R10 =0.05 =

34 Gambar 3.2. Plot Perbndingan Nilai dengan Panjang Interval (L) Bervariasi dari Setiap Replika dengan Jumlah Bilangan Acak N=500

35 Jumlah Bilangan Acak N=100 Tabel 3.3. dan Tabel untuk Masing-Masing Replika Bilangan Acak pada Panjang Interval 0.04 L = 0.04 N=100 R0 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R Gambar 3.3. Plot Perbandingan Dengan Tabel pada Panjang Interval 0.04 untuk N=100 Dari gambar di atas dapat dilihat bahwa observasi tidak melebihi tabel, maka hipotesis bahwa bilangan acak yang dihasilkan adalah benar-benar acak, dapat diterima pada tingkat kepercayaan = Demikian pula pada tingkat kepercayaan. Maka untuk panjang interval 0.04 pada jumlah data N=100, hipotesa bahwa data acak secara signifikan dapat diterima meskipun untuk data awal, replika ke 1 dan replika ke 6 hampir melebihi tabel.

36 Distribusi data merupakan distribusi seragam yang dihasilkan dari aplikasi Ms Excel dengan standar deviasi yang cukup kecil. Tabel 3.4. dan Tabel untuk Masing-masing Replika Bilangan Acak pada Panjang Interval 0.05 L = 0.05 N=100 R0 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R Gambar 3.4. Plot Perbandingan dengan Tabel pada Panjang Interval 0.05 untuk N=100 Hipotesis bahwa data acak diterima apabila obs tabel (= 0.01) dan obs tabel (= 0.05) Hasil uji frekuensi pada tingkat kepercayaan = 0.05 nilai hasil observasi lebih kecil dari tabel, maka hipotesis bahwa data acak diterima. Begitu juga dengan = 0.01.

37 Data acak berasal dari aplikasi Ms Excel yang berdistribusi seragam dengan standar deviasi yang cukup kecil. Tabel 3.5. dan Tabel untuk Masing-masing Replika Bilangan Acak pada Panjang Interval 0.1 L = 0.1 N=100 R0 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R Gambar 3.5. Plot Perbandingan dengan Tabel pada Panjang Interval 0.1 untuk N=100 Uji di atas menunjukkan bahwa pada tingkat kepercayaan = 0.01 dan = 0.05 hipotesis diterima, meskipun untuk beberapa replika hipotesis diterima tidak secara signifikan, seperti pada replika pertama, replika ke empat dan replika ke enam. Pada data awal, replika ketujuh dan replika kesepuluh hipotesis dapat diterima secara signifikan dan data terdistribusi secara merata dengan standar deviasi yang cukup kecil masing-masing yaitu 1.69, 1.15 dan 1.69.

38 Tabel 3.6. dan Tabel untuk Masing-masing Replika Bilangan Acak pada Panjang Interval 0.2 L = 0.2 N=100 R0 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R Gambar 3.6. Plot Perbandingan dengan tabel pada Panjang Interval 0.2 untuk N=100 Pada panjang interval 0.2 untuk N=100 uji menunjukkan bahwa pada tingkat kepercayaan = 0.01 dan = 0.05 hipotesis bahwa data acak diterima, meskipun pada replika pertama nilai observasi hampir melebihi tabel. Pada replika pertama data diterima tetapi tidak secara signifikan dan data pada replika tersebut memiliki standar deviasi yang cukup besar yaitu Data acak dapat diterima secara signifikan pada tingkat kepercayaan yang sama pada data awal dan replika ke tujuh, dengan standar deviasi yang kecil yaitu sebesar Data acak dihasilkan dari aplikasi Ms Excel yang berdistribusi seragam.

39 Tabel 3.7. dan Tabel untuk Masing-masing Replika Bilangan Acak pada Panjang Interval 0.25 L = 0.25 N=100 R0 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R Gambar 3.7. Plot Perbandingan dengan tabel pada Panjang Interval 0.25 untuk N=100 Pada gambar 3.7 dapat dilihat bahwa nilai tidak melebihi tabel, sehingga hipotesis bahwa data acak diterima secara signifikan pada tingkat kepercayaan = 0.01 dan = Data terdistribusi secara merata pada setiap kelas interval, terutama pada replika keempat, ketujuh, kesembilan dan kesepuluh dengan nilai standar deviasi masing-masing yaitu 2.16, 2.16, 1.63 dan 1.15.

40 Tabel 3.8. dan Tabel untuk Masing-masing Replika Bilangan Acak pada Panjang Interval 0.5 L = 0.5 N=100 R0 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R Gambar 3.8. Plot Perbandingan dengan tabel pada Panjang Interval 0.5 untuk N=100 Uji frekuensi pada panjang interval 0.5 dengan derajat kebebasan 1, data acak diterima pada = 0.01 untuk setiap replika. Tetapi pada tingkat kepercayaan = 0.05, hipotesis bahwa data acak ditolak untuk replika kelima karena nilai obs > tabel. Standar deviasi untuk replika kelima cukup besar yaitu Pada replika ketiga dan kesepuluh standar deviasi data acak mencapai nila nol yang dapat diartikan bahwa data pada panjang interval 0,5 untuk replika tersebut terdistribusi secara merata. Namun secara keseluruhan data acak yang berasal dari aplikasi Ms Excel ini berdistribusi seragam.

41 Jumlah Bilangan Acak N=500 Tabel 3.9. dan Tabel untuk Masing-masing Replika Bilangan Acak pada Panjang Interval L = N=500 R0 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R Gambar 3.9. Plot Perbandingan dengan tabel pada Panjang Interval untuk N=500 Dari gambar 3.9 dapat dilihat bahwa obs lebih kecil dari tabel, maka hipotesis bahwa bilangan acak yang dihasilkan adalah benar-benar acak dapat diterima pada tingkat kepercayaan = 0.01 dan = Karena nilai obs mendekati nilai tabel, maka dapat disimpulkan data acak diterima tetapi tidak secara signifikan. Data setiap kelas interval dapat dikatakan terdistribusi cukup merata untuk semua replika karena mempunyai standar deviasi yang cukup kecil. Dengan rata-rata standar deviasi yaitu 1.42.

42 Tabel dan Tabel untuk Masing-masing Replika Bilangan Acak pada Panjang Interval 0.01 L = 0.01 N=500 R0 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R Gambar Plot Perbandingan dengan tabel pada Panjang Interval 0.01 untuk N=500 Hasil uji frekuensi pada gambar di atas, pada tingkat kepercayaan = 0.01, hipotesis bahwa data acak diterima. Sedangkan pada tingkat kepercayaan = 0.05, hipotesis data acak ditolak untuk data pada replika kesepuluh karena nilai obs > tabel. Distribusi data pada setap kelas interval cukup merata terutama pada replika kelima dan kesembilan dengan standar deviasi yang cukup kecil, masing-masing yaitu 1.88 dan 1.84.

43 Tabel dan Tabel untuk Masing-masing Replika Bilangan Acak pada Panjang Interval 0.02 L = 0.02 N=500 R0 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R Gambar Plot Perbandingan dengan tabel pada Panjang Interval 0.02 untuk N=500 Uji frekuensi menunjukkan bahwa pada tingkat kepercayaan = 0.01, hipotesis data acak dapat diterima. Hipotesis diterima secara signifikan untuk data awal, replika kelima sampai replika kesembilan. Pada replika sepuluh, nilai obs hampir melebihi nilai tabel, meskipun demikian hipotesis masih dapat diterima. Sedangkan pada tingkat kepercayaan = 0.05, replika kesepuluh ditolak sebagai data acak karena obs > tabel.

44 Tabel dan Tabel untuk Masing-masing Replika Bilangan Acak pada Panjang Interval 0.04 L = 0.04 N=500 R0 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R Gambar Plot Perbandingan dengan tabel pada Panjang Interval 0.04 untuk N=500 Hipotesis bahwa data acak secara signifikan diterima apabila obs tabel (= 0.01) dan obs tabel (= 0.05) Hasil uji frekuensi, pada tingkat kepercayaan = 0.01, nilai obs tabel maka hipotesis bahwa data acak diterima. Sedangkan pada tingkat kepercayaan = 0.05, hipotesis pada replika kedua ditolak sebagai data acak. Pada gambar 3.12 untuk panjang interval 0.04, hipotesis ditolak pada tingkat kepercayaan Distribusi data merupakan distribusi seragam yang dihasilkan dari aplikasi Ms Excel.

45 Tabel dan Tabel untuk Masing-masing Replika Bilangan Acak pada Panjang Interval 0.05 L = 0.05 N=500 R0 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R Gambar Plot Perbandingan dengan tabel pada Panjang Interval 0.05 untuk N=500 Uji frekuensi yang ditunjjukan dalam gambar 3.11 di atas menunjukkan bahwa pada tingkat kepercayaan = 0.01 dan = 0.05, hipotesis bahwa data acak diterima. Pada replika kesepuluh data mempunyai standar deviasi yang paling besar yaitu 5.99.

46 Tabel dan Tabel untuk Masing-masing Replika Bilangan Acak pada Panjang Interval 0.1 L = 0.1 N=500 R0 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R Gambar Plot Perbandingan dengan tabel pada Panjang Interval 0.1 untuk N=500 Dari gambar 3.14 di atas dapat dilihat bahwa untuk panjang interval 0.1 dengan derajat kebebasan 9, untuk selang kepercayaan = 0.05 hipotesis diterima sebagai data acak. Begitu juga dengan tingkat kpercayaan = 0.01, hipotesis bahwa data acak diterima secara signifikan.

47 Tabel dan Tabel untuk Masing-masing Replika Bilangan Acak pada Panjang Interval 0.2 L = 0.2 N=500 R0 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R Gambar Plot Perbandingan dengan tabel pada Panjang Interval 0.2 untuk N=500 Gambar 3.15 di atas menunjukkan bahwa pada tingkat kepercyaan =0.01 hipotesis diterima secara signifikan. Begitu juga dengan tingkat kepercayaan = 0.05, hipotesis bahwa data acak diterima untuk panjang interval 0.2 untuk jumlah data N=500.

48 Tabel dan Tabel untuk Masing-masing Replika Bilangan Acak pada Panjang Interval 0.5 L = 0.5 N=500 R0 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R Gambar Plot Perbandingan dengan tabel pada panjang Interval 0.5 untuk N=500 Uji statistik menunjukkan bahwa pada tingkat kepercayaan = 0.01 hipotesis bahwa data acak diterima secara signifikan. Begitu juga dengan = 0.05, hipotesis dapat diterima meski pada replika kelima, nilai obs hampir melebihi tabel. Data yang memiliki standar deviasi paling besar adalah data pada replika ke lima dengan nilai Sedangkan pada replika kedua, keempat dan keenam, data terdistribusi merata dengan standar deviasi nol.

49 3.6. Contoh Masalah Aplikasi Bisnis Contoh masalah aplikasi bisnis untuk menguji keacakan data pada penilitian ini akan diadopsi dari Gottfried (1994). Perusahaan X akan mengembangkan suatu produk baru dan ingin mengevaluasi keuntungan dari produk baru ini. Perusahaan memperkirakan bahwa terdapat 35% peluang untuk menjual dengan harga antara $ $60.000, 40% peluang untuk menjual produk sebesar antara $ $ dan 25% peluang untuk menjual dengan harga antara $ $ pertahun. Berdasarkan kondisi pasar saat ini tidak ada kecenderungan bahwa perusahaan dapat menjual <$ atau >$ Biaya produksi dan distribusi juga merupakan ketidakpastian, di mana terdapat 20% peluang bahwa biaya untuk produksi dan distribusi $60 - $70, 35% peluang bahwa biaya untuk produksi dan distribusi $70 - $80, 30% peluang bahwa biaya untuk produksi dan distribusi $80 - $90 dan 15% peluang bahwa biaya untuk produksi dan distribusi $90 - $100. Terdapat kecendrungan biaya produksi dan distribusi akan <$60 atau >$100 per unit. Perusahaan ingin menentukan ekspektasi profit tahunan pada suatu harga jual. Di samping itu, perusahaan ingin memperkirakan (estimasi) peluang bahwa keuntungan tahunan akan jauh lebih kecil atau jauh lebih besar dari nilai ekspektasi. Tujuannya adalah untuk melihat indikasi derajat risiko dan hubungannya dengan rancangan bisnis yang diusulkan. Misalkan S = harga per unit C = total biaya per unit V = volume atau jumlah unit yang terjual per tahun P = profit atau keuntungan tahunan Profit tahunan dapat ditulis sebagai : P = (S C) V Di mana C dan V (dan dengan demikian P) merupakan variasi acak dan S merupakan input kuantitas spesifik, yaitu variabel keputusan. Untuk simulasi

50 perlu dievaluasi volume penjualan tahunan (V) dan biaya per unit (C). Salah satu cara untuk melakukan simulasi adalah dengan menghasilkan bilangan acak ui berdistribusi seragam dalam interval (0,1). Jika u1 0.35; maka V = unit, yang merupakan nilai tengah dari kategori 0.35 < u1 0.75; maka V = unit 0.75 < u1 ; maka V = unit Subprogram untuk masalah ini dinamakan penjualan. Diagram alir subprogram untuk masalah ini adalah sebagai berikut : U 1 = RAND (0) U 1>0.3 V = RETURN TURN U 1>0.7 V = RETURN V= V = RETURN Gambar Diagram Alir Subprogram Dengan cara yang sama, komponen biaya C dihasilkan dari bilangan acak u2 berdistribusi seragam dalam interval (0,1).

51 Jika u2 0.2; maka C = $ < u2 0.55; maka C = $ < u2 0.55; maka C = $ < u2 ; maka C = $95 Subprogram dari masalah ini adalah biaya. Diagram alir subprogram untuk masalah ini adalah sebagai berikut : BIAYA U 2=RAND(0) U 2>0.2 C = 65 RETURN U 2>0.55 C = 75 RETURN U 2>0.85 C = 85 RETURN C = 95 RETURN Gambar Diagram Alir Subprogram

52 Program utama dimulai dengan menggunakan harga jual S. Dalam penelitian ini harga jual dibuat bervariasi, yaitu $100, $150 dan $200. Selanjutnya dilakukan pengujian statistik untuk menguji tingkat keacakan data pada subprogram penjualan dan biaya. Pengaruh keacakan data pada hasil simulasi akan ditinjau dari hasil simulasi untuk menentukan ekspektasi profit dan standar deviasi Simulasi untuk Harga Jual $100 per unit Berikut merupakan representasi distribusi profit tahunan yang mungkin dapat dihasilkan: Tabel Tabel Rata-rata Profit dan Standar Deviasi untuk $100 Sale = $100 Replika Profit Rata-Rata Standar Deviasi Profit rata-rata merupakan ekspektasi profit tahunan yang diperoleh. Standar deviasi berkisar antara 700 dan 800 dolar, yang merupakan angka yang besar relatof terhadap nilai profit rata-rata. Hal ini mengindikasikan bahwa profit tahunan mungkin berbeda secara signifikan dari ekspektasi, yang berarti terdapat risiko tinggi untuk menjalankan bisnis ini Simulasi Untuk Harga Jual $150 per unit Berikut merupakan representasi distribusi profit tahunan yang mungkin dapat dihasilkan: Tabel Tabel Rata-rata Profit dan Standar Deviasi untuk $150 Sale = $150 Replika Profit Rata-Rata Standar Deviasi

53 Profit rata-rata merupakan ekspektasi profit tahunan yang diperoleh. Standar deviasi berkisar antara 1.4 juta dan 1.5 juta dollar, yang merupakan angka yang besar. Hal ini mengindikasikan bahwa profit tahunan mungkin berbeda secara signifikan dari ekspektasi, yang berarti terdapat risiko tinggi untuk menjalankan bisnis ini Simulasi Untuk Harga Jual $200 per unit Berikut merupakan representasi distribusi profit tahunan yang mungkin dapat dihasilkan: Tabel Tabel rata-rata profit dan standar deviasi untuk $200 Sale = $200 Replika Profit Rata-Rata Standar Deviasi Profit rata-rata merupakan ekspektasi profit tahunan yang diperoleh. Standar deviasi rata-rata 2 juta dolar, yang merupakan angka yang besar. Hal ini mengindikasikan bahwa profit tahunan mungkin berbeda secara signifikan dari ekspektasi, yang berarti terdapat risiko tinggi untuk menjalankan bisnis ini. Secara umum simulasi dengan harga $100, $150 dan $200 menunjukkan bahwa terfspat standar deviasi yang relatif besar terhadap ekspektasi profit tahunan. Hal ini menggambarkan bahwa profit tahunan yang dihasilakn dapat jauh berbeda dengan ekpektasi, yang artinya mempunyai risiko tinggi untuk menjalankan bisnis. Besarnya standar deviasi merupakan akibat dari penyebaran data yang tidak merata. Hal ini akibat dari kurang acaknya data, terdapatnya penumpukan data di dalam beberapa kelompok kelas interval, yang terlihat dari jumlah frekuensi data yang tidak tersebar secara seragam. Padahal data yang dihasilkan dari aplikasi program Ms Excel merupakan data acak berdistribusi seragam.

54 Pada program Ms Excel, subprogram yang menghasilkan variasi bilangan acak berdistribusi seragam 0 ui 1 berdasarakan metode pseudorandom.

55 BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN 4.1. Kesimpulan Hasil simulasi menunjukkan bahwa hipotesis tingkat keacakan data ditinjau dari uji frekuensi menunjukkan bahwa data dapat diterima sebagai bilangan acak pada taraf signifikansi 1%. Untuk tarah signifikansi 5%, terdapat beberapa data yang tidak dapat diterima sebagai data acak. Hasil uji keacakan pada setiap selang kelas interval yang berbeda akan menghasilkan tingkat keacakan yang berbeda pula. Nilai keacakan suatu data ketika diuji dengan menggunakan uji menghasilkan bahwa semakin panjang selang interval, data semakin acak dan terdistribusi secara merata. Pola penyebaran data yang dihasilkan oleh program aplikasi pembangkit bilangan acak bergantung pada metode yang digunakan untuk menghasilkan bilangan acak, misalnya pada program aplikasi Ms Excel, subprogram untuk menghasilkan variasi bilangan acak berdistribusi seragam 0 ui 1 berdasarkan metode pseudorandom. Program aplikasi yang digunakan untuk menghasilkan bilangan acak jelas berpengaruh untuk menghasilkan tingkat keacakan barisan bilangan acak yang dihasilkan Saran Dapat dilakukan penelitian lebih lanjut untuk menguji keacakan dengan uji frekuensi yaitu dengan membandingkan apakah banyaknya replika bilangan acak mempengaruhi tingkat siginifikansi keacakan data. Dalam melakukan simulasi yang menggunakan bilangan acak, perlu dikaji terlebih dahulu metode yang digunakan oleh program aplikasi dalam menghasilkan bilangan acak agar periode pengulangan bilangan acak dapat diprediksi. Hal ini diperlukan bila data yang

KAJIAN PENGARUH PANJANG INTERVAL KATEGORI PADA PENYEBARAN DATA ACAK BERDISTRIBUSI SERAGAM SKRIPSI OKA ARIYANTO

KAJIAN PENGARUH PANJANG INTERVAL KATEGORI PADA PENYEBARAN DATA ACAK BERDISTRIBUSI SERAGAM SKRIPSI OKA ARIYANTO KAJIAN PENGARUH PANJANG INTERVAL KATEGORI PADA PENYEBARAN DATA ACAK BERDISTRIBUSI SERAGAM SKRIPSI OKA ARIYANTO 120803066 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS

Lebih terperinci

KAJIAN PENGARUH PANJANG INTERVAL KATEGORI PADA PENYEBARAN DATA ACAK BERDISTRIBUSI SERAGAM SKRIPSI OKA ARIYANTO

KAJIAN PENGARUH PANJANG INTERVAL KATEGORI PADA PENYEBARAN DATA ACAK BERDISTRIBUSI SERAGAM SKRIPSI OKA ARIYANTO KAJIAN PENGARUH PANJANG INTERVAL KATEGORI PADA PENYEBARAN DATA ACAK BERDISTRIBUSI SERAGAM SKRIPSI OKA ARIYANTO 120803066 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS

Lebih terperinci

PENDUGAAN DATA HILANG PADA RANCANGAN BUJUR SANGKAR LATIN DENGAN ANALISIS KOVARIAN SKRIPSI AWANG TERUNA SIDDIQ

PENDUGAAN DATA HILANG PADA RANCANGAN BUJUR SANGKAR LATIN DENGAN ANALISIS KOVARIAN SKRIPSI AWANG TERUNA SIDDIQ PENDUGAAN DATA HILANG PADA RANCANGAN BUJUR SANGKAR LATIN DENGAN ANALISIS KOVARIAN SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat untuk mencapai gelar Sarjana Sains AWANG TERUNA SIDDIQ 110803052

Lebih terperinci

OPTIMASI ALOKASI ASET MULTI-PERIOD PADA REKSA DANA DENGAN PROGRAM STOKASTIK DINAMIK SKRIPSI M. NOVALINA S

OPTIMASI ALOKASI ASET MULTI-PERIOD PADA REKSA DANA DENGAN PROGRAM STOKASTIK DINAMIK SKRIPSI M. NOVALINA S OPTIMASI ALOKASI ASET MULTI-PERIOD PADA REKSA DANA DENGAN PROGRAM STOKASTIK DINAMIK SKRIPSI M. NOVALINA S. 060803028 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA

Lebih terperinci

PEMBANGKIT BILANGAN RANDOM RANDON NUMBER GENERATOR (RNG)

PEMBANGKIT BILANGAN RANDOM RANDON NUMBER GENERATOR (RNG) PEMBANGKIT BILANGAN RANDOM RANDON NUMBER GENERATOR (RNG) Pembangkit Bilangan Random Pembangkit bilangan random adalah suatu algoritma yang digunakan untuk menghasilkan urutan-urutan (sequence) dari angka-angka

Lebih terperinci

PROYEKSI KESEMPATAN KERJA DI KOTA MEDAN PADA TAHUN DENGAN MENGGUNAKAN METODE KUADRAT TERKECIL

PROYEKSI KESEMPATAN KERJA DI KOTA MEDAN PADA TAHUN DENGAN MENGGUNAKAN METODE KUADRAT TERKECIL 1 PROYEKSI KESEMPATAN KERJA DI KOTA MEDAN PADA TAHUN 2013-2018 DENGAN MENGGUNAKAN METODE KUADRAT TERKECIL TUGAS AKHIR ISRA HERLINA 112407065 PROGRAM STUDI D3 STATISTIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA

Lebih terperinci

PENYELESAIAN PROGRAM BILANGAN BULAT CAMPURAN DUA KRITERIA DENGAN MENGGUNAKAN METODE BRANCH AND CUT SKRIPSI TAUFIK HIDAYAT RITONGA

PENYELESAIAN PROGRAM BILANGAN BULAT CAMPURAN DUA KRITERIA DENGAN MENGGUNAKAN METODE BRANCH AND CUT SKRIPSI TAUFIK HIDAYAT RITONGA PENYELESAIAN PROGRAM BILANGAN BULAT CAMPURAN DUA KRITERIA DENGAN MENGGUNAKAN METODE BRANCH AND CUT SKRIPSI TAUFIK HIDAYAT RITONGA 110803028 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

Lebih terperinci

PERBANDINGAN METODE SIMPLEKS DENGAN ALGORITMA TITIK INTERIOR DALAM PENYELESAIAN MASALAH PROGRAM LINIER SKRIPSI AGUSTINA ANGGREINI SITORUS

PERBANDINGAN METODE SIMPLEKS DENGAN ALGORITMA TITIK INTERIOR DALAM PENYELESAIAN MASALAH PROGRAM LINIER SKRIPSI AGUSTINA ANGGREINI SITORUS PERBANDINGAN METODE SIMPLEKS DENGAN ALGORITMA TITIK INTERIOR DALAM PENYELESAIAN MASALAH PROGRAM LINIER SKRIPSI AGUSTINA ANGGREINI SITORUS 120803060 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

Lebih terperinci

PENGAMBILAN KEPUTUSAN RISIKO MENGGUNAKAN METODE BAYES DAN FUNGSI UTILITAS SKRIPSI BINARA TUA JOSEN SIMANJUNTAK

PENGAMBILAN KEPUTUSAN RISIKO MENGGUNAKAN METODE BAYES DAN FUNGSI UTILITAS SKRIPSI BINARA TUA JOSEN SIMANJUNTAK PENGAMBILAN KEPUTUSAN RISIKO MENGGUNAKAN METODE BAYES DAN FUNGSI UTILITAS SKRIPSI BINARA TUA JOSEN SIMANJUNTAK 090823061 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS

Lebih terperinci

PERBANDINGAN DISTRIBUSI BINOMIAL DAN DISTRIBUSI POISSON DENGAN PARAMETER YANG BERBEDA SKRIPSI RAINI MANURUNG

PERBANDINGAN DISTRIBUSI BINOMIAL DAN DISTRIBUSI POISSON DENGAN PARAMETER YANG BERBEDA SKRIPSI RAINI MANURUNG 1 PERBANDINGAN DISTRIBUSI BINOMIAL DAN DISTRIBUSI POISSON DENGAN PARAMETER YANG BERBEDA SKRIPSI RAINI MANURUNG 110823011 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS

Lebih terperinci

PERAMALAN JUMLAH PENDISTRIBUSIAN BAHAN BAKAR MINYAK DI KOTA PEMATANG SIANTAR TAHUN DENGAN METODE EKSPONENSIAL SMOOTHING TUGAS AKHIR

PERAMALAN JUMLAH PENDISTRIBUSIAN BAHAN BAKAR MINYAK DI KOTA PEMATANG SIANTAR TAHUN DENGAN METODE EKSPONENSIAL SMOOTHING TUGAS AKHIR PERAMALAN JUMLAH PENDISTRIBUSIAN BAHAN BAKAR MINYAK DI KOTA PEMATANG SIANTAR TAHUN 2015-2017 DENGAN METODE EKSPONENSIAL SMOOTHING TUGAS AKHIR FAZZAR ADE MASSAYU NASUTION 132407109 PROGRAM STUDI D3 STATISTIKA

Lebih terperinci

PROYEKSI PERTUMBUHAN PENDUDUK KABUPATEN DAIRI TAHUN 2013 BERDASARKAN DATA TAHUN TUGAS AKHIR

PROYEKSI PERTUMBUHAN PENDUDUK KABUPATEN DAIRI TAHUN 2013 BERDASARKAN DATA TAHUN TUGAS AKHIR PROYEKSI PERTUMBUHAN PENDUDUK KABUPATEN DAIRI TAHUN 2013 BERDASARKAN DATA TAHUN 2000-2009 TUGAS AKHIR ROHANI SIPANGKAR 082407045 PROGRAM STUDI DIII STATISTIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA

Lebih terperinci

PENENTUAN PELUANG TRANSISI t LANGKAH DALAM RANTAI MARKOV DAN PENERAPANNYA DI BIDANG PERTANIAN SKRIPSI RUDY ASWIN

PENENTUAN PELUANG TRANSISI t LANGKAH DALAM RANTAI MARKOV DAN PENERAPANNYA DI BIDANG PERTANIAN SKRIPSI RUDY ASWIN PENENTUAN PELUANG TRANSISI t LANGKAH DALAM RANTAI MARKOV DAN PENERAPANNYA DI BIDANG PERTANIAN SKRIPSI RUDY ASWIN 060823038 DEPARTEMEN MATEMATIKA FALULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS

Lebih terperinci

FAKTOR - FAKTOR YANG MEMPENGARUHI KEPADATAN PENDUDUK KOTA MEDAN TAHUN 2012

FAKTOR - FAKTOR YANG MEMPENGARUHI KEPADATAN PENDUDUK KOTA MEDAN TAHUN 2012 FAKTOR - FAKTOR YANG MEMPENGARUHI KEPADATAN PENDUDUK KOTA MEDAN TAHUN 2012 TUGAS AKHIR Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Ahli Madya RAHMAD NUR HIDAYAT S 102407069 PROGRAM

Lebih terperinci

PERAMALAN JUMLAH PENDUDUK KABUPATEN LABUHANBATU TAHUN DENGAN MENGGUNAKAN PERTUMBUHAN EKSPONENSIAL TUGAS AKHIR SUMARYANI MANURUNG

PERAMALAN JUMLAH PENDUDUK KABUPATEN LABUHANBATU TAHUN DENGAN MENGGUNAKAN PERTUMBUHAN EKSPONENSIAL TUGAS AKHIR SUMARYANI MANURUNG PERAMALAN JUMLAH PENDUDUK KABUPATEN LABUHANBATU TAHUN 2015-2017 DENGAN MENGGUNAKAN PERTUMBUHAN EKSPONENSIAL TUGAS AKHIR SUMARYANI MANURUNG 132407040 PROGRAM STUDI D3 STATISTIKA DEPARTEMENMATEMATIKA FAKULTAS

Lebih terperinci

PENGENDALIAN FEEDING DENGAN MENGGUNAKAN STATISTICAL QUALITY CONTROL DI PT INALUM TUGAS AKHIR FADHLINA NAZLY

PENGENDALIAN FEEDING DENGAN MENGGUNAKAN STATISTICAL QUALITY CONTROL DI PT INALUM TUGAS AKHIR FADHLINA NAZLY PENGENDALIAN FEEDING DENGAN MENGGUNAKAN STATISTICAL QUALITY CONTROL DI PT INALUM TUGAS AKHIR FADHLINA NAZLY 102407030 PROGRAM STUDI D3 STATISTIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

Lebih terperinci

MODEL PERSEDIAAN DENGAN BACKORDER BERDASARKAN DEFUZZIFIKASI SIGNED DISTANCE METHOD SKRIPSI WESLEY N. TAMBUNAN

MODEL PERSEDIAAN DENGAN BACKORDER BERDASARKAN DEFUZZIFIKASI SIGNED DISTANCE METHOD SKRIPSI WESLEY N. TAMBUNAN MODEL PERSEDIAAN DENGAN BACKORDER BERDASARKAN DEFUZZIFIKASI SIGNED DISTANCE METHOD SKRIPSI WESLEY N. TAMBUNAN 060803057 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA

Lebih terperinci

RAMALAN JUMLAH PENDUDUK DI KOTA BINJAI PADA TAHUN 2013 TUGAS AKHIR EMIR AL QADRI HRP

RAMALAN JUMLAH PENDUDUK DI KOTA BINJAI PADA TAHUN 2013 TUGAS AKHIR EMIR AL QADRI HRP RAMALAN JUMLAH PENDUDUK DI KOTA BINJAI PADA TAHUN 2013 TUGAS AKHIR EMIR AL QADRI HRP 112407031 PROGRAM STUDI D3 STATISTIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS

Lebih terperinci

IMPLEMENTASI PENENTUAN MINIMUM SPANNING TREE (MST) DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA PRIM

IMPLEMENTASI PENENTUAN MINIMUM SPANNING TREE (MST) DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA PRIM IMPLEMENTASI PENENTUAN MINIMUM SPANNING TREE (MST) DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA PRIM SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains RUDI SURENDRO 041421011 Departemen

Lebih terperinci

PENDEKATAN PROGRAM TUJUAN GANDA UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN FUZZY TRANSPORTASI SKRIPSI RISTYA PUSPITASARI

PENDEKATAN PROGRAM TUJUAN GANDA UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN FUZZY TRANSPORTASI SKRIPSI RISTYA PUSPITASARI PENDEKATAN PROGRAM TUJUAN GANDA UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN FUZZY TRANSPORTASI SKRIPSI RISTYA PUSPITASARI 070803013 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS

Lebih terperinci

OPTIMASI BERSYARAT DENGAN KENDALA PERSAMAAN MENGGUNAKAN MULTIPLIER LAGRANGE SERTA PENERAPANNYA SKRIPSI SANDRA RIZAL

OPTIMASI BERSYARAT DENGAN KENDALA PERSAMAAN MENGGUNAKAN MULTIPLIER LAGRANGE SERTA PENERAPANNYA SKRIPSI SANDRA RIZAL OPTIMASI BERSYARAT DENGAN KENDALA PERSAMAAN MENGGUNAKAN MULTIPLIER LAGRANGE SERTA PENERAPANNYA SKRIPSI SANDRA RIZAL 060803016 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS

Lebih terperinci

PERAMALAN PENERIMAAN PAJAK BUMI DAN BANGUNAN (PBB) PADA TAHUN 2011 DI KABUPATEN DELI SERDANG BERDASARKAN DATA TAHUN TUGAS AKHIR

PERAMALAN PENERIMAAN PAJAK BUMI DAN BANGUNAN (PBB) PADA TAHUN 2011 DI KABUPATEN DELI SERDANG BERDASARKAN DATA TAHUN TUGAS AKHIR PERAMALAN PENERIMAAN PAJAK BUMI DAN BANGUNAN (PBB) PADA TAHUN 2011 DI KABUPATEN DELI SERDANG BERDASARKAN DATA TAHUN 2005-2009 TUGAS AKHIR SAHAT MANIK 082407116 PROGRAM STUDI DIPLOMA III STATISTIKA DEPARTEMEN

Lebih terperinci

PORTOFOLIO MODEL MARKOWITZ DAN MODEL YAMAZAKI DENGAN PENDEKATAN VALUE AT RISK OLEH NURIKA MAYUNI PURBA

PORTOFOLIO MODEL MARKOWITZ DAN MODEL YAMAZAKI DENGAN PENDEKATAN VALUE AT RISK OLEH NURIKA MAYUNI PURBA PORTOFOLIO MODEL MARKOWITZ DAN MODEL YAMAZAKI DENGAN PENDEKATAN VALUE AT RISK OLEH NURIKA MAYUNI PURBA 090823050 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA

Lebih terperinci

ESTIMASI PARAMETER UNTUK DATA WAKTU HIDUP YANG BERDISTRIBUSI RAYLEIGH PADA DATA TERSENSOR TIPE II DENGAN METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD SKRIPSI

ESTIMASI PARAMETER UNTUK DATA WAKTU HIDUP YANG BERDISTRIBUSI RAYLEIGH PADA DATA TERSENSOR TIPE II DENGAN METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD SKRIPSI 0 ESTIMASI PARAMETER UNTUK DATA WAKTU HIDUP YANG BERDISTRIBUSI RAYLEIGH PADA DATA TERSENSOR TIPE II DENGAN METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD SKRIPSI JULHAIDI 09083045 PROGRAM STUDI SARJANA MATEMATIKA DEPARTEMEN

Lebih terperinci

PENDEKATAN ALGORITMA PEMROGRAMAN DINAMIK DALAM MENYELESAIKAN PERSOALAN KNAPSACK 0/1 SKRIPSI SRI RAHAYU

PENDEKATAN ALGORITMA PEMROGRAMAN DINAMIK DALAM MENYELESAIKAN PERSOALAN KNAPSACK 0/1 SKRIPSI SRI RAHAYU PENDEKATAN ALGORITMA PEMROGRAMAN DINAMIK DALAM MENYELESAIKAN PERSOALAN KNAPSACK 0/1 SKRIPSI SRI RAHAYU 060823001 PROGRAM STUDI SARJANA MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

Lebih terperinci

PROYEKSI JUMLAH NILAI IMPOR MIGAS DAN NON MIGAS INDONESIA TAHUN 2010 BERDASARKAN DATA IMPOR TAHUN 2000 SAMPAI DENGAN 2007 TUGAS AKHIR

PROYEKSI JUMLAH NILAI IMPOR MIGAS DAN NON MIGAS INDONESIA TAHUN 2010 BERDASARKAN DATA IMPOR TAHUN 2000 SAMPAI DENGAN 2007 TUGAS AKHIR 1 PROYEKSI JUMLAH NILAI IMPOR MIGAS DAN NON MIGAS INDONESIA TAHUN 2010 BERDASARKAN DATA IMPOR TAHUN 2000 SAMPAI DENGAN 2007 TUGAS AKHIR CHANRO SIMARMATA NIM:062407130 PROGRAM STUDY DIII STATISTIKA FAKULTAS

Lebih terperinci

ANALISA DERET WAKTU JUMLAH TENAGA KERJA DI KABUPATEN BIREUEN TUGAS AKHIR INDRI HAFSARI

ANALISA DERET WAKTU JUMLAH TENAGA KERJA DI KABUPATEN BIREUEN TUGAS AKHIR INDRI HAFSARI ANALISA DERET WAKTU JUMLAH TENAGA KERJA DI KABUPATEN BIREUEN TUGAS AKHIR INDRI HAFSARI 062407005 PROGRAM STUDI D3 STATISTIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS

Lebih terperinci

PROYEKSI ANGKA KELAHIRAN DAN KEMATIAN BAYI PADA TAHUN 2013 di KABUPATEN HUMBANG HASUNDUTAN BERDASARKAN DATA TAHUN 2003 s/d 2009 TUGAS AKHIR

PROYEKSI ANGKA KELAHIRAN DAN KEMATIAN BAYI PADA TAHUN 2013 di KABUPATEN HUMBANG HASUNDUTAN BERDASARKAN DATA TAHUN 2003 s/d 2009 TUGAS AKHIR PROYEKSI ANGKA KELAHIRAN DAN KEMATIAN BAYI PADA TAHUN 2013 di KABUPATEN HUMBANG HASUNDUTAN BERDASARKAN DATA TAHUN 2003 s/d 2009 TUGAS AKHIR FLORINA FRETTY SINAGA 082407003 PROGRAM STUDI DIPLOMA III STATISTIKA

Lebih terperinci

TUGAS AKHIR ROSDIANA

TUGAS AKHIR ROSDIANA ANALISIS PENGARUH KEGIATAN EKSTRAKURIKULER DAN INTERAKSI SOSIAL TERHADAP HASIL BELAJAR MATEMATIKA SISWA KELAS 2 IPA SMA DHARMA PANCASILA MEDAN DENGAN METODE ANALISIS JALUR TAHUN 2013 TUGAS AKHIR ROSDIANA

Lebih terperinci

Analisis Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Jumlah Tenaga Kerja Industri Besar dan Sedang Di Provinsi Sumatera Utara Tahun 2011

Analisis Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Jumlah Tenaga Kerja Industri Besar dan Sedang Di Provinsi Sumatera Utara Tahun 2011 Analisis Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Jumlah Tenaga Kerja Industri Besar dan Sedang Di Provinsi Sumatera Utara Tahun 2011 TUGAS AKHIR FIRMAN NUGRAHA 102407012 PROGRAM STUDI DIPLOMA 3 STATISTIKA DEPARTEMEN

Lebih terperinci

APLIKASI MODEL REGRESI SPASIAL DALAM MENGANALISIS ANAK TIDAK BERSEKOLAH USIA DIBAWAH 15 TAHUN DI KOTA MEDAN SKRIPSI. Oleh MUSFIKA RATI

APLIKASI MODEL REGRESI SPASIAL DALAM MENGANALISIS ANAK TIDAK BERSEKOLAH USIA DIBAWAH 15 TAHUN DI KOTA MEDAN SKRIPSI. Oleh MUSFIKA RATI APLIKASI MODEL REGRESI SPASIAL DALAM MENGANALISIS ANAK TIDAK BERSEKOLAH USIA DIBAWAH 15 TAHUN DI KOTA MEDAN SKRIPSI Oleh MUSFIKA RATI 080803038 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

Lebih terperinci

ANALISIS JUMLAH PENDUDUK DAN PENDAPATAN PERKAPITA TERHADAP PERTUMBUHAN EKONOMI KABUPATEN DELI SERDANG TUGAS AKHIR YAYAN SYAHFAJAR

ANALISIS JUMLAH PENDUDUK DAN PENDAPATAN PERKAPITA TERHADAP PERTUMBUHAN EKONOMI KABUPATEN DELI SERDANG TUGAS AKHIR YAYAN SYAHFAJAR ANALISIS JUMLAH PENDUDUK DAN PENDAPATAN PERKAPITA TERHADAP PERTUMBUHAN EKONOMI KABUPATEN DELI SERDANG TUGAS AKHIR YAYAN SYAHFAJAR 112407095 PROGRAM STUDI DIPLOMA 3 STATISTIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS

Lebih terperinci

OPTIMASI BICRITERIA LINEAR PROGRAMMING DENGAN KENDALA FUZZY TRIANGULAR SKRIPSI LINTANG GILANG PRATAMA

OPTIMASI BICRITERIA LINEAR PROGRAMMING DENGAN KENDALA FUZZY TRIANGULAR SKRIPSI LINTANG GILANG PRATAMA OPTIMASI BICRITERIA LINEAR PROGRAMMING DENGAN KENDALA FUZZY TRIANGULAR SKRIPSI LINTANG GILANG PRATAMA 090803050 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA

Lebih terperinci

OPTIMALISASI PENJADWALAN PROYEK MENGGUNAKAN FUZZY CRITICAL PATH METHOD (FUZZY CPM) BERDASARKAN METRIC DISTANCE RANK PADA BILANGAN FUZZY SKRIPSI

OPTIMALISASI PENJADWALAN PROYEK MENGGUNAKAN FUZZY CRITICAL PATH METHOD (FUZZY CPM) BERDASARKAN METRIC DISTANCE RANK PADA BILANGAN FUZZY SKRIPSI OPTIMALISASI PENJADWALAN PROYEK MENGGUNAKAN FUZZY CRITICAL PATH METHOD (FUZZY CPM) BERDASARKAN METRIC DISTANCE RANK PADA BILANGAN FUZZY SKRIPSI AULIA RIZKY PUTRI 100803078 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS

Lebih terperinci

SIMULASI ANTRIAN DENGAN MENGGUNAKAN METODE MONTE CARLO SKRIPSI MAGDALENA

SIMULASI ANTRIAN DENGAN MENGGUNAKAN METODE MONTE CARLO SKRIPSI MAGDALENA SIMULASI ANTRIAN DENGAN MENGGUNAKAN METODE MONTE CARLO SKRIPSI MAGDALENA 070803057 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011 SIMULASI ANTRIAN

Lebih terperinci

HUBUNGAN TINGKAT PENDIDIKAN DENGAN LAPANGAN KERJA DI PEMATANGSIANTAR TUGAS AKHIR NIDA ELHAQ

HUBUNGAN TINGKAT PENDIDIKAN DENGAN LAPANGAN KERJA DI PEMATANGSIANTAR TUGAS AKHIR NIDA ELHAQ HUBUNGAN TINGKAT PENDIDIKAN DENGAN LAPANGAN KERJA DI PEMATANGSIANTAR TUGAS AKHIR NIDA ELHAQ 072407035 PROGRAM STUDI D3 STATISTIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS

Lebih terperinci

PERAMALAN JUMLAH PENDUDUK PADA TAHUN 2016 DI KABUPATEN KARO BERDASARKAN DATA TAHUN EFRIANITA BR SITEPU

PERAMALAN JUMLAH PENDUDUK PADA TAHUN 2016 DI KABUPATEN KARO BERDASARKAN DATA TAHUN EFRIANITA BR SITEPU PERAMALAN JUMLAH PENDUDUK PADA TAHUN 2016 DI KABUPATEN KARO BERDASARKAN DATA TAHUN 2005-2014 EFRIANITA BR SITEPU 132407077 PROGRAM STUDI D3 STATISTIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU

Lebih terperinci

FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI PERTUMBUHAN EKONOMI DI SUMATERA UTARA TUGAS AKHIR RAMAYANI SIMBOLON

FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI PERTUMBUHAN EKONOMI DI SUMATERA UTARA TUGAS AKHIR RAMAYANI SIMBOLON FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI PERTUMBUHAN EKONOMI DI SUMATERA UTARA TUGAS AKHIR RAMAYANI SIMBOLON 142407076 PROGRAM STUDI D3 STATISTIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

Lebih terperinci

KAJIAN METODE SUKSESIF INTERVAL (MSI) DALAM MENGUBAH DATA ORDINAL MENJADI DATA INTERVAL DAN DAMPAKNYA TERHADAP DISTRIBUSI SKRIPSI

KAJIAN METODE SUKSESIF INTERVAL (MSI) DALAM MENGUBAH DATA ORDINAL MENJADI DATA INTERVAL DAN DAMPAKNYA TERHADAP DISTRIBUSI SKRIPSI KAJIAN METODE SUKSESIF INTERVAL (MSI) DALAM MENGUBAH DATA ORDINAL MENJADI DATA INTERVAL DAN DAMPAKNYA TERHADAP DISTRIBUSI SKRIPSI MHD. FAHMI NASUTION 120803004 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA

Lebih terperinci

KAJIAN TENTANG METODE ZERO SUFFIX MENGGUNAKAN TEKNIK ROBUST RANKING PADA MASALAH TRANSPORTASI DENGAN VARIABEL FUZZY

KAJIAN TENTANG METODE ZERO SUFFIX MENGGUNAKAN TEKNIK ROBUST RANKING PADA MASALAH TRANSPORTASI DENGAN VARIABEL FUZZY KAJIAN TENTANG METODE ZERO SUFFIX MENGGUNAKAN TEKNIK ROBUST RANKING PADA MASALAH TRANSPORTASI DENGAN VARIABEL FUZZY SKRIPSI SITI RAMADHANI 120803012 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

Lebih terperinci

EVALUASI NUMERIK DARI METODE APROKSIMASI DALAM PROGRAM STOKASTIK

EVALUASI NUMERIK DARI METODE APROKSIMASI DALAM PROGRAM STOKASTIK EVALUASI NUMERIK DARI METODE APROKSIMASI DALAM PROGRAM STOKASTIK TESIS Oleh MUHAMMAD ISMAIL 127021006/MT FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2014 EVALUASI NUMERIK

Lebih terperinci

SKRIPSI MARANATHA PAKPAHAN DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2008

SKRIPSI MARANATHA PAKPAHAN DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2008 PERANCANGAN PROGRAM PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINIER NON-HOMOGEN DENGAN METODE ELIMINASI GAUSS-JORDAN UNTUK MENENTUKAN JUMLAH KENDERAAN PADA KASUS ARUS LALU LINTAS SKRIPSI MARANATHA PAKPAHAN 030813002

Lebih terperinci

PENENTUAN KOMODITAS UNGGULAN PERTANIAN DENGAN METODE ANALYTICAL HIERARCHY PROCESS (AHP) (Studi Kasus: Pertanian Kecamatan Parbuluan, Kabupaten Dairi)

PENENTUAN KOMODITAS UNGGULAN PERTANIAN DENGAN METODE ANALYTICAL HIERARCHY PROCESS (AHP) (Studi Kasus: Pertanian Kecamatan Parbuluan, Kabupaten Dairi) PENENTUAN KOMODITAS UNGGULAN PERTANIAN DENGAN METODE ANALYTICAL HIERARCHY PROCESS (AHP) (Studi Kasus: Pertanian Kecamatan Parbuluan, Kabupaten Dairi) SKRIPSI JEFRI LEO SIHOMBING 090803056 DEPARTEMEN MATEMATIKA

Lebih terperinci

DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN

DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN PENERAPAN ANALISIS REGRESI LOGISTIK TERHADAP TINGKAT KEPUASAN MASYARAKAT DALAM PELAYANAN PEMBUATAN KARTU KELUARGA (STUDI KASUS: DI KECAMATAN MEDAN BELAWAN) SKRIPSI CHAIRUNNISA 120823008 DEPARTEMEN MATEMATIKA

Lebih terperinci

KAJIAN METODE ROBUST LEAST TRIMMED SQUARE (LTS) DALAM MENGESTIMASI PARAMETER REGRESI LINEAR BERGANDA UNTUK DATA YANG MENGANDUNG PENCILAN SKRIPSI

KAJIAN METODE ROBUST LEAST TRIMMED SQUARE (LTS) DALAM MENGESTIMASI PARAMETER REGRESI LINEAR BERGANDA UNTUK DATA YANG MENGANDUNG PENCILAN SKRIPSI KAJIAN METODE ROBUST LEAST TRIMMED SQUARE (LTS) DALAM MENGESTIMASI PARAMETER REGRESI LINEAR BERGANDA UNTUK DATA YANG MENGANDUNG PENCILAN SKRIPSI ADE AFFANY 120803016 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA

Lebih terperinci

METODE PENGALI LAGRANGE PADA OPTIMALISASI PORTOFOLIO REKSA DANA SAHAM SKRIPSI CITRA DEWI HASIBUAN

METODE PENGALI LAGRANGE PADA OPTIMALISASI PORTOFOLIO REKSA DANA SAHAM SKRIPSI CITRA DEWI HASIBUAN METODE PENGALI LAGRANGE PADA OPTIMALISASI PORTOFOLIO REKSA DANA SAHAM SKRIPSI CITRA DEWI HASIBUAN 110803072 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

Lebih terperinci

ANALISIS FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI LAJU PERTUMBUHAN PRODUK DOMESTIK REGIONAL BRUTO (PDRB) DI KABUPATEN KARO RENNY AMANDA

ANALISIS FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI LAJU PERTUMBUHAN PRODUK DOMESTIK REGIONAL BRUTO (PDRB) DI KABUPATEN KARO RENNY AMANDA ANALISIS FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI LAJU PERTUMBUHAN PRODUK DOMESTIK REGIONAL BRUTO (PDRB) DI KABUPATEN KARO RENNY AMANDA 102407003 PROGRAM STUDI D3 STATISTIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA

Lebih terperinci

PENGGUNAAN METODE NUMERIK DAN METODE MATRIKS DALAM PERHITUNGAN PARAMETER PADA REGRESI LINIER BERGANDA SKRIPSI ZULIVA EVASARI SILALAHI

PENGGUNAAN METODE NUMERIK DAN METODE MATRIKS DALAM PERHITUNGAN PARAMETER PADA REGRESI LINIER BERGANDA SKRIPSI ZULIVA EVASARI SILALAHI PENGGUNAAN METODE NUMERIK DAN METODE MATRIKS DALAM PERHITUNGAN PARAMETER PADA REGRESI LINIER BERGANDA SKRIPSI ZULIVA EVASARI SILALAHI 090823004 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

Lebih terperinci

ESTIMASI PARAMETER µ DAN σ 2 PADA DISTRIBUSI EKSPONENSIAL TERGENERALISIR DUA VARIABEL MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT MOMEN SKRIPSI

ESTIMASI PARAMETER µ DAN σ 2 PADA DISTRIBUSI EKSPONENSIAL TERGENERALISIR DUA VARIABEL MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT MOMEN SKRIPSI ESTIMASI PARAMETER µ DAN σ 2 PADA DISTRIBUSI EKSPONENSIAL TERGENERALISIR DUA VARIABEL MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT MOMEN SKRIPSI GHAZALI WARDHONO 090823040 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN

Lebih terperinci

FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI SEKTOR PERTANIAN, PETERNAKAN, PARIWISATA TERHADAP PERTUMBUHAN EKONOMI KOTA BINJAI TUGAS AKHIR

FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI SEKTOR PERTANIAN, PETERNAKAN, PARIWISATA TERHADAP PERTUMBUHAN EKONOMI KOTA BINJAI TUGAS AKHIR FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI SEKTOR PERTANIAN, PETERNAKAN, PARIWISATA TERHADAP PERTUMBUHAN EKONOMI KOTA BINJAI TUGAS AKHIR SUCI YENIAR NAINGGOLAN 102407091 PROGRAM STUDI D3 STATISTIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA

Lebih terperinci

PENGUKURAN RISIKO OPERASIONAL DENGAN MENGGUNAKAN METODE STANDARISASI (THE STANDARDIZED APPROACH ) SKRIPSI FORTH RINA SIMATUPANG

PENGUKURAN RISIKO OPERASIONAL DENGAN MENGGUNAKAN METODE STANDARISASI (THE STANDARDIZED APPROACH ) SKRIPSI FORTH RINA SIMATUPANG PENGUKURAN RISIKO OPERASIONAL DENGAN MENGGUNAKAN METODE STANDARISASI (THE STANDARDIZED APPROACH ) SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains FORTH RINA SIMATUPANG

Lebih terperinci

PERAMALAN JUMLAH PENDUDUK LAKI-LAKI DAN PEREMPUAN DI SUMATERA UTARA TAHUN 2015 TUGAS AKHIR HARIS RAMADHAN

PERAMALAN JUMLAH PENDUDUK LAKI-LAKI DAN PEREMPUAN DI SUMATERA UTARA TAHUN 2015 TUGAS AKHIR HARIS RAMADHAN PERAMALAN JUMLAH PENDUDUK LAKI-LAKI DAN PEREMPUAN DI SUMATERA UTARA TAHUN 2015 TUGAS AKHIR HARIS RAMADHAN 112407047 PROGRAM STUDI D3 STATISTIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

Lebih terperinci

DISTRIBUSI PELUANG TOTAL WAKTU BEKERJA SUATU SISTEM DALAM PENGOPTIMALAN PRODUKSI SKRIPSI MARLINA JUNITA SITORUS

DISTRIBUSI PELUANG TOTAL WAKTU BEKERJA SUATU SISTEM DALAM PENGOPTIMALAN PRODUKSI SKRIPSI MARLINA JUNITA SITORUS DISTRIBUSI PELUANG TOTAL WAKTU BEKERJA SUATU SISTEM DALAM PENGOPTIMALAN PRODUKSI SKRIPSI MARLINA JUNITA SITORUS 060803010 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS

Lebih terperinci

FAKTOR - FAKTOR YANG MEMPENGARUHI ANGKA HARAPAN HIDUP DI SUMATERA UTARA DENGAN METODE ANALISIS JALUR TUGAS AKHIR FEBRINA SITUMORANG

FAKTOR - FAKTOR YANG MEMPENGARUHI ANGKA HARAPAN HIDUP DI SUMATERA UTARA DENGAN METODE ANALISIS JALUR TUGAS AKHIR FEBRINA SITUMORANG FAKTOR - FAKTOR YANG MEMPENGARUHI ANGKA HARAPAN HIDUP DI SUMATERA UTARA DENGAN METODE ANALISIS JALUR TUGAS AKHIR FEBRINA SITUMORANG 112407021 PROGRAM STUDI D 3 STATISTIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS

Lebih terperinci

ANALISIS ALGORITMA BABY-STEP GIANT-STEP DAN POHLIG-HELLMAN UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH LOGARITMA DISKRIT SKRIPSI ETTY WINITA ROISKA SIMBOLON

ANALISIS ALGORITMA BABY-STEP GIANT-STEP DAN POHLIG-HELLMAN UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH LOGARITMA DISKRIT SKRIPSI ETTY WINITA ROISKA SIMBOLON ANALISIS ALGORITMA BABY-STEP GIANT-STEP DAN POHLIG-HELLMAN UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH LOGARITMA DISKRIT SKRIPSI ETTY WINITA ROISKA SIMBOLON 090803073 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU

Lebih terperinci

PENERAPAN METODE POTENSIAL DALAM MENENTUKAN BIAYA DISTRIBUSI MINIMUM (STUDI KASUS : PT. MITRA PERKASA DHIAN ABADI) SKRIPSI JELLY LUIS

PENERAPAN METODE POTENSIAL DALAM MENENTUKAN BIAYA DISTRIBUSI MINIMUM (STUDI KASUS : PT. MITRA PERKASA DHIAN ABADI) SKRIPSI JELLY LUIS PENERAPAN METODE POTENSIAL DALAM MENENTUKAN BIAYA DISTRIBUSI MINIMUM (STUDI KASUS : PT. MITRA PERKASA DHIAN ABADI) SKRIPSI JELLY LUIS 100803029 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

Lebih terperinci

PEMBANGKIT BILANGAN ACAK (Random Number Generator)

PEMBANGKIT BILANGAN ACAK (Random Number Generator) PEMBANGKIT BILANGAN ACAK (Random Number Generator) Mata Kuliah Pemodelan & Simulasi Jurusan Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 2 Random Number Generator (1) Cara memperoleh : ZAMAN DAHULU,

Lebih terperinci

Universitas Sumatera Utara

Universitas Sumatera Utara PERSETUJUAN Judul : PENGAMBILAN KEPUTUSAN MENGGUNAKAN METODE BAYES PADA EKSPEKTASI FUNGSI UTILITAS Kategori : SKRIPSI Nama : SELVIRA LESTARI SIREGAR Nomor Induk Mahasiswa : 090803070 Program Studi : SARJANA

Lebih terperinci

PROYEKSI JUMLAH KENDARAAN BERMOTOR MENURUT JENISNYA DI KOTA MEDAN TAHUN 2010 TUGAS AKHIR JULFIANI

PROYEKSI JUMLAH KENDARAAN BERMOTOR MENURUT JENISNYA DI KOTA MEDAN TAHUN 2010 TUGAS AKHIR JULFIANI PROYEKSI JUMLAH KENDARAAN BERMOTOR MENURUT JENISNYA DI KOTA MEDAN TAHUN 2010 TUGAS AKHIR JULFIANI 062407142 PROGRAM STUDI D3 ILMU KOMPUTER / STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS

Lebih terperinci

PERAMALAN PRODUK DOMESTIK REGIONAL BRUTO (PDRB) PADA TAHUN 2014 DI PROPINSI ACEH KHARINA PRATIWI

PERAMALAN PRODUK DOMESTIK REGIONAL BRUTO (PDRB) PADA TAHUN 2014 DI PROPINSI ACEH KHARINA PRATIWI PERAMALAN PRODUK DOMESTIK REGIONAL BRUTO (PDRB) PADA TAHUN 2014 DI PROPINSI ACEH Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Ahli Madya KHARINA PRATIWI 102407093 PROGRAM STUDI D3

Lebih terperinci

DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN

DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN PERAMALAN JUMLAH PRODUKSI KAKAO DI SUMATERA UTARA DAN KONSUMSI KAKAO DI INDONESIA DENGAN PEMULUSAN EKSPONENSIAL GANDA METODE LINIER SATU PARAMETER DARI BROWN SKRIPSI LAUDA MARANATA 090803068 DEPARTEMEN

Lebih terperinci

METODE SUBGRADIEN PADA FUNGSI NONSMOOTH SKRIPSI MEILIANI

METODE SUBGRADIEN PADA FUNGSI NONSMOOTH SKRIPSI MEILIANI METODE SUBGRADIEN PADA FUNGSI NONSMOOTH SKRIPSI MEILIANI 090803054 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2013 METODE SUBGRADIEN PADA FUNGSI

Lebih terperinci

PENERAPAN JARINGAN SARAF TIRUAN ALGORITMA BACKPROPAGATION UNTUK PENYUSUNAN JADWAL MATA KULIAH DI JURUSAN MATEMATIKA FMIPA USU SKRIPSI

PENERAPAN JARINGAN SARAF TIRUAN ALGORITMA BACKPROPAGATION UNTUK PENYUSUNAN JADWAL MATA KULIAH DI JURUSAN MATEMATIKA FMIPA USU SKRIPSI i PENERAPAN JARINGAN SARAF TIRUAN ALGORITMA BACKPROPAGATION UNTUK PENYUSUNAN JADWAL MATA KULIAH DI JURUSAN MATEMATIKA FMIPA USU SKRIPSI AL MIFDHAL 080803071 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN

Lebih terperinci

PROYEKSI NILAI EKSPOR KELAPA SAWIT DI PT. PERKEBUNAN NUSANTARA III TAHUN BERDASARKAN DATA TAHUN TUGAS AKHIR

PROYEKSI NILAI EKSPOR KELAPA SAWIT DI PT. PERKEBUNAN NUSANTARA III TAHUN BERDASARKAN DATA TAHUN TUGAS AKHIR PROYEKSI NILAI EKSPOR KELAPA SAWIT DI PT. PERKEBUNAN NUSANTARA III TAHUN 2010-2012 BERDASARKAN DATA TAHUN 2008-2009 TUGAS AKHIR SERASINTA TARIGAN 072407040 PROGRAM STUDI D3 STATISTIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA

Lebih terperinci

PERAMALAN JUMLAH ANGGARAN BELANJA DAERAH PEMERINTAH KOTA MEDAN PADA TAHUN TUGAS AKHIR ANTONIUS PANTUN A. MANURUNG

PERAMALAN JUMLAH ANGGARAN BELANJA DAERAH PEMERINTAH KOTA MEDAN PADA TAHUN TUGAS AKHIR ANTONIUS PANTUN A. MANURUNG PERAMALAN JUMLAH ANGGARAN BELANJA DAERAH PEMERINTAH KOTA MEDAN PADA TAHUN 2015-2016 TUGAS AKHIR ANTONIUS PANTUN A. MANURUNG 132407120 PROGRAM STUDI D3 STATISTIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA

Lebih terperinci

FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI RANKING SISWA DENGAN MENGGUNAKAN ANALISIS DISKRIMINAN (STUDI KASUS DI SMA NEGERI 12 MEDAN) SKRIPSI

FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI RANKING SISWA DENGAN MENGGUNAKAN ANALISIS DISKRIMINAN (STUDI KASUS DI SMA NEGERI 12 MEDAN) SKRIPSI FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI RANKING SISWA DENGAN MENGGUNAKAN ANALISIS DISKRIMINAN (STUDI KASUS DI SMA NEGERI 12 MEDAN) SKRIPSI LUSYANA RINDANI NAINGGOLAN 130823011 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA

Lebih terperinci

ANALISIS FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI PRODUKSI JAGUNG DI KABUPATEN LABUHAN BATU TAHUN 2009 TUGAS AKHIR MUHAMMAD YUSUF

ANALISIS FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI PRODUKSI JAGUNG DI KABUPATEN LABUHAN BATU TAHUN 2009 TUGAS AKHIR MUHAMMAD YUSUF ANALISIS FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI PRODUKSI JAGUNG DI KABUPATEN LABUHAN BATU TAHUN 2009 TUGAS AKHIR MUHAMMAD YUSUF 102407038 PROGRAM STUDI DIPLOMA 3 STATISTIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA

Lebih terperinci

ANALISIS KARAKTERISTIK FUNGSI LAGRANGE DALAM MENYELESAIKAN PERMASALAHAN OPTIMASI BERKENDALA SKRIPSI THERESIA M. MANIK

ANALISIS KARAKTERISTIK FUNGSI LAGRANGE DALAM MENYELESAIKAN PERMASALAHAN OPTIMASI BERKENDALA SKRIPSI THERESIA M. MANIK ANALISIS KARAKTERISTIK FUNGSI LAGRANGE DALAM MENYELESAIKAN PERMASALAHAN OPTIMASI BERKENDALA SKRIPSI THERESIA M. MANIK 120803069 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSTITAS

Lebih terperinci

UJI KESTABILAN ARUS LISTRIK PADA RANGKAIAN ARUS SEARAH DENGAN METODE TRANSFORMASI LAPLACE ROUTH-HURWITZ SKRIPSI CHANDRA L. P. SIMBOLON

UJI KESTABILAN ARUS LISTRIK PADA RANGKAIAN ARUS SEARAH DENGAN METODE TRANSFORMASI LAPLACE ROUTH-HURWITZ SKRIPSI CHANDRA L. P. SIMBOLON UJI KESTABILAN ARUS LISTRIK PADA RANGKAIAN ARUS SEARAH DENGAN METODE TRANSFORMASI LAPLACE ROUTH-HURWITZ SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains CHANDRA

Lebih terperinci

PROYEKSI JUMLAH PENDUDUK DI KABUPATEN SERDANG BEDAGAI PADA TAHUN DENGAN METODE PERTUMBUHAN EKSPONENSIAL NAZLI KAMAL PASHA PURBA

PROYEKSI JUMLAH PENDUDUK DI KABUPATEN SERDANG BEDAGAI PADA TAHUN DENGAN METODE PERTUMBUHAN EKSPONENSIAL NAZLI KAMAL PASHA PURBA PROYEKSI JUMLAH PENDUDUK DI KABUPATEN SERDANG BEDAGAI PADA TAHUN 2014-2018 DENGAN METODE PERTUMBUHAN EKSPONENSIAL NAZLI KAMAL PASHA PURBA 122407119 PROGRAM STUDI D3 STATISTIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS

Lebih terperinci

APLIKASI PROGRAM LINIER DALAM MENENTUKAN PRODUKSI OPTIMAL PADA PT. SIHITANG RAYA BARU SKRIPSI WINDY PUSPA WULANDARI

APLIKASI PROGRAM LINIER DALAM MENENTUKAN PRODUKSI OPTIMAL PADA PT. SIHITANG RAYA BARU SKRIPSI WINDY PUSPA WULANDARI APLIKASI PROGRAM LINIER DALAM MENENTUKAN PRODUKSI OPTIMAL PADA PT. SIHITANG RAYA BARU SKRIPSI WINDY PUSPA WULANDARI 080803037 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS

Lebih terperinci

PENGATURAN JUMLAH TENAGA PERAWAT SETIAP SHIFT DENGAN MENGGUNAKAN PROGRAM DINAMIK PADA RSJ DAERAH POVINSI SUMATERA UTARA SKRIPSI

PENGATURAN JUMLAH TENAGA PERAWAT SETIAP SHIFT DENGAN MENGGUNAKAN PROGRAM DINAMIK PADA RSJ DAERAH POVINSI SUMATERA UTARA SKRIPSI PENGATURAN JUMLAH TENAGA PERAWAT SETIAP SHIFT DENGAN MENGGUNAKAN PROGRAM DINAMIK PADA RSJ DAERAH POVINSI SUMATERA UTARA SKRIPSI ESTHER M. SIMBOLON 090803071 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN

Lebih terperinci

ANALISIS REGRESI KOMPONEN UTAMA UNTUK MENGATASI MASALAH MULTIKOLINIERITAS SKRIPSI LEONARDO SILALAHI

ANALISIS REGRESI KOMPONEN UTAMA UNTUK MENGATASI MASALAH MULTIKOLINIERITAS SKRIPSI LEONARDO SILALAHI ANALISIS REGRESI KOMPONEN UTAMA UNTUK MENGATASI MASALAH MULTIKOLINIERITAS SKRIPSI LEONARDO SILALAHI 070803049 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

Lebih terperinci

PROGRAM DEPARTE ATIKA. Universitas Sumatera Utara

PROGRAM DEPARTE ATIKA. Universitas Sumatera Utara ii PROYEKSI JUMLAH PENDUDUK KOTA TEBING TINGGI TAHUN 2017 DENGAN MENGGUNAKAN METODE EKSPONENSIAL TUGAS AKHIR YAHYAA HAKIM DAMANIK 112407018 PROGRAM STUDI D3 STATISTIKA DEPARTE EMEN MATEMA ATIKA FAKULTAS

Lebih terperinci

PENERAPAN ALGORITMA GENETIKA UNTUK MASALAH PENJADWALAN JOB SHOP PADA LINGKUNGAN INDUSTRI PAKAIAN SKRIPSI HENDRIK SITANGGANG

PENERAPAN ALGORITMA GENETIKA UNTUK MASALAH PENJADWALAN JOB SHOP PADA LINGKUNGAN INDUSTRI PAKAIAN SKRIPSI HENDRIK SITANGGANG PENERAPAN ALGORITMA GENETIKA UNTUK MASALAH PENJADWALAN JOB SHOP PADA LINGKUNGAN INDUSTRI PAKAIAN SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains HENDRIK SITANGGANG

Lebih terperinci

PEMBANGKIT BILANGAN ACAK

PEMBANGKIT BILANGAN ACAK PEMBANGKIT BILANGAN ACAK Mata Kuliah Pemodelan & Simulasi Pertemuan Ke- 7 Riani L. JurusanTeknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 CARA MEMPEROLEH : Pembangkit Bilangan Acak (Random Number Generator)

Lebih terperinci

ESTIMATOR BAYES DAN MAKSIMUM LIKELIHOOD UNTUK DATA BERDISTRIBUSI WEIBULL SKRIPSI SUMI SRIARDINA YUSARA

ESTIMATOR BAYES DAN MAKSIMUM LIKELIHOOD UNTUK DATA BERDISTRIBUSI WEIBULL SKRIPSI SUMI SRIARDINA YUSARA ESTIMATOR BAYES DAN MAKSIMUM LIKELIHOOD UNTUK DATA BERDISTRIBUSI WEIBULL SKRIPSI SUMI SRIARDINA YUSARA 100823018 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA

Lebih terperinci

SKRIPSI BEN ONI M WIJAYA HUTAHAEAN

SKRIPSI BEN ONI M WIJAYA HUTAHAEAN PENERAPAN ANALISIS JALUR UNTUK MENGETAHUI FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI MOTIVASI BELAJAR TERHADAP PRESTASI SISWA PADA PELAJARAN MATEMATIKA (Studi Kasus Siswa-Siswi di SMP ST Thomas 3 Medan TA 2012/2013)

Lebih terperinci

HUJAN DI KOTA PERAMALAN JUMLAH CURAH MEDAN PADA TAHUN 2010 TUGAS AKHIR IRDA AMELIA

HUJAN DI KOTA PERAMALAN JUMLAH CURAH MEDAN PADA TAHUN 2010 TUGAS AKHIR IRDA AMELIA HUJAN DI KOTA PERAMALAN JUMLAH CURAH MEDAN PADA TAHUN 2010 TUGAS AKHIR Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Ahli Madya IRDA AMELIA 072407088 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS

Lebih terperinci

PERAMALAN JUMLAH ANGKATAN KERJA DI KOTA BINJAI PADA TAHUN TUGAS AKHIR REBECKA MARTHA BATE E

PERAMALAN JUMLAH ANGKATAN KERJA DI KOTA BINJAI PADA TAHUN TUGAS AKHIR REBECKA MARTHA BATE E PERAMALAN JUMLAH ANGKATAN KERJA DI KOTA BINJAI PADA TAHUN 2013-2016 TUGAS AKHIR REBECKA MARTHA BATE E 112407033 PROGRAM STUDI D3 STATISTIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

Lebih terperinci

ANALISA KORELASI TERHADAP FAKTOR YANG MEMPENGARUHI KETERSEDIAAN BERAS DI KOTA MEDAN TUGAS AKHIR DIAN ARIESTYA

ANALISA KORELASI TERHADAP FAKTOR YANG MEMPENGARUHI KETERSEDIAAN BERAS DI KOTA MEDAN TUGAS AKHIR DIAN ARIESTYA ANALISA KORELASI TERHADAP FAKTOR YANG MEMPENGARUHI KETERSEDIAAN BERAS DI KOTA MEDAN TUGAS AKHIR DIAN ARIESTYA 082407030 PROGRAM STUDI D-III STATISTIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU

Lebih terperinci

STUDI DALAM PENETAPAN PRIORITAS PEMBANGUNAN JALAN DI PROVINSI SUMATERA UTARA DENGAN MENGGUNAKAN FUZZY-ANALYTICAL HIERARCHY PROCESS (AHP) SKRIPSI

STUDI DALAM PENETAPAN PRIORITAS PEMBANGUNAN JALAN DI PROVINSI SUMATERA UTARA DENGAN MENGGUNAKAN FUZZY-ANALYTICAL HIERARCHY PROCESS (AHP) SKRIPSI STUDI DALAM PENETAPAN PRIORITAS PEMBANGUNAN JALAN DI PROVINSI SUMATERA UTARA DENGAN MENGGUNAKAN FUZZY-ANALYTICAL HIERARCHY PROCESS (AHP) SKRIPSI ENRICO SIHOMBING 070803052 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS

Lebih terperinci

PENERAPAN ANALISIS JALUR DALAM MENENTUKAN FAKTOR YANG MEMPENGARUHI TINGKAT PENGANGGURAN TERBUKA TAHUN 2011 DI PROVINSI SUMATERA UTARA TUGAS AKHIR

PENERAPAN ANALISIS JALUR DALAM MENENTUKAN FAKTOR YANG MEMPENGARUHI TINGKAT PENGANGGURAN TERBUKA TAHUN 2011 DI PROVINSI SUMATERA UTARA TUGAS AKHIR 1 PENERAPAN ANALISIS JALUR DALAM MENENTUKAN FAKTOR YANG MEMPENGARUHI TINGKAT PENGANGGURAN TERBUKA TAHUN 2011 DI PROVINSI SUMATERA UTARA TUGAS AKHIR ARGIMORITA LYDIA 112407007 PROGRAM STUDI DIPLOMA 3 STATISTIKA

Lebih terperinci

PERBANDINGAN METODE FUZZY

PERBANDINGAN METODE FUZZY PERBANDINGAN METODE FUZZY DENGAN REGRESI LINEAR BERGANDA DALAM PERAMALAN JUMLAH PRODUKSI (Studi Kasus : Produksi Kelapa Sawit di PT. Perkebunan Nusantara III (PERSERO) Medan Tahun 2011-2012) SKRIPSI SISKA

Lebih terperinci

SKRIPSI MILA HANDAYANI

SKRIPSI MILA HANDAYANI METODE BOUND AND DECOMPOSITION UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN PROGRAM LINIER FUZZY PENUH SKRIPSI MILA HANDAYANI 100803008 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS

Lebih terperinci

SISTEM INFORMASI PENERIMAAN SISWA BARU PADA SMP NEGERI 14 MEDAN MENGGUNAKAN VISUAL BASIC 6.0 TUGAS AKHIR PLOREN PERONICA P

SISTEM INFORMASI PENERIMAAN SISWA BARU PADA SMP NEGERI 14 MEDAN MENGGUNAKAN VISUAL BASIC 6.0 TUGAS AKHIR PLOREN PERONICA P SISTEM INFORMASI PENERIMAAN SISWA BARU PADA SMP NEGERI 14 MEDAN MENGGUNAKAN VISUAL BASIC 6.0 TUGAS AKHIR PLOREN PERONICA P 102406144 PROGRAM STUDI DIPLOMA 3 TEKNIK INFORMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS

Lebih terperinci

PERBANDINGAN METODE PEMULUSAN (SMOOTHING) EKSPONENSIAL DAN ARIMA (BOX-JENKINS) SEBAGAI METODE PERAMALAN INDEKS HARGA SAHAM GABUNGAN (IHSG) SKRIPSI

PERBANDINGAN METODE PEMULUSAN (SMOOTHING) EKSPONENSIAL DAN ARIMA (BOX-JENKINS) SEBAGAI METODE PERAMALAN INDEKS HARGA SAHAM GABUNGAN (IHSG) SKRIPSI PERBANDINGAN METODE PEMULUSAN (SMOOTHING) EKSPONENSIAL DAN ARIMA (BOX-JENKINS) SEBAGAI METODE PERAMALAN INDEKS HARGA SAHAM GABUNGAN (IHSG) SKRIPSI WARSINI 070803042 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA

Lebih terperinci

ANALISIS PRODUK DOMESTIK REGIONAL BRUTO (PDRB) DAN JUMLAH TENAGA KERJA TERHADAP PENDAPATAN PERKAPITA KOTA PADANGSIDIMPUAN TUGAS AKHIR OLEH

ANALISIS PRODUK DOMESTIK REGIONAL BRUTO (PDRB) DAN JUMLAH TENAGA KERJA TERHADAP PENDAPATAN PERKAPITA KOTA PADANGSIDIMPUAN TUGAS AKHIR OLEH ANALISIS PRODUK DOMESTIK REGIONAL BRUTO (PDRB) DAN JUMLAH TENAGA KERJA TERHADAP PENDAPATAN PERKAPITA KOTA PADANGSIDIMPUAN TUGAS AKHIR OLEH ISMED SULAIMAN SITANGGANG 102407037 PROGRAM STUDI DIPLOMA 3 STATISTIKA

Lebih terperinci

ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI PARETO DENGAN METODE KUADRAT TERKECIL, MAXIMUM PRODUCT OF SPACING DAN REGRESI RIDGE SKRIPSI MEILISA MALIK

ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI PARETO DENGAN METODE KUADRAT TERKECIL, MAXIMUM PRODUCT OF SPACING DAN REGRESI RIDGE SKRIPSI MEILISA MALIK ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI PARETO DENGAN METODE KUADRAT TERKECIL MAXIMUM PRODUCT OF SPACING DAN REGRESI RIDGE SKRIPSI MEILISA MALIK 070803005 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

Lebih terperinci

PERAMALAN JUMLAH PENGANGGURAN DI KOTA MEDAN TAHUN 2016 DENGAN MENGGUNAKAN METODE EKSPONENSIAL GANDA BROWN TUGAS AKHIR HENNY KRISTINA SAGALA

PERAMALAN JUMLAH PENGANGGURAN DI KOTA MEDAN TAHUN 2016 DENGAN MENGGUNAKAN METODE EKSPONENSIAL GANDA BROWN TUGAS AKHIR HENNY KRISTINA SAGALA 1 PERAMALAN JUMLAH PENGANGGURAN DI KOTA MEDAN TAHUN 2016 DENGAN MENGGUNAKAN METODE EKSPONENSIAL GANDA BROWN TUGAS AKHIR HENNY KRISTINA SAGALA 132407112 PROGRAM STUDI D-3 STATISTIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA

Lebih terperinci

PERAMALAN JUMLAH KENDARAAN BERMOTOR MENURUT JENISNYA DI MEDAN TAHUN 2013 TUGAS AKHIR ANDRI DWI ANUGRAH

PERAMALAN JUMLAH KENDARAAN BERMOTOR MENURUT JENISNYA DI MEDAN TAHUN 2013 TUGAS AKHIR ANDRI DWI ANUGRAH PERAMALAN JUMLAH KENDARAAN BERMOTOR MENURUT JENISNYA DI MEDAN TAHUN 2013 TUGAS AKHIR ANDRI DWI ANUGRAH 082407020 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA

Lebih terperinci

STUDI PERBANDINGAN METODOLOGI ANALISIS KORELASI RANK SPEARMAN DAN KORELASI RANK KENDALL SKRIPSI

STUDI PERBANDINGAN METODOLOGI ANALISIS KORELASI RANK SPEARMAN DAN KORELASI RANK KENDALL SKRIPSI STUDI PERBANDINGAN METODOLOGI ANALISIS KORELASI RANK SPEARMAN DAN KORELASI RANK KENDALL SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains Nise Fauzianasari 110823001

Lebih terperinci

MULTIVARIATE STATISTICAL PROCESS CONTROL DALAM PRODUKSI PULP PADA PT. TOBA PULP LESTARI SUMATERA UTARA SKRIPSI SEPRI PERMATA SARI

MULTIVARIATE STATISTICAL PROCESS CONTROL DALAM PRODUKSI PULP PADA PT. TOBA PULP LESTARI SUMATERA UTARA SKRIPSI SEPRI PERMATA SARI MULTIVARIATE STATISTICAL PROCESS CONTROL DALAM PRODUKSI PULP PADA PT. TOBA PULP LESTARI SUMATERA UTARA SKRIPSI SEPRI PERMATA SARI 120803007 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

Lebih terperinci

UJI KECOCOKAN DATA DALAM PENGUKURAN RISIKO OPERASIONAL SKRIPSI NONI SULANI ALFRINA LUBIS

UJI KECOCOKAN DATA DALAM PENGUKURAN RISIKO OPERASIONAL SKRIPSI NONI SULANI ALFRINA LUBIS UJI KECOCOKAN DATA DALAM PENGUKURAN RISIKO OPERASIONAL SKRIPSI NONI SULANI ALFRINA LUBIS 090823010 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011

Lebih terperinci

APLIKASI MODEL REGRESI MULTILEVEL PADA HASIL KELULUSAN SISWA SMA RAYON 1 KOTA MEDAN SKRIPSI. Oleh WIKA YUNDA UTAMI

APLIKASI MODEL REGRESI MULTILEVEL PADA HASIL KELULUSAN SISWA SMA RAYON 1 KOTA MEDAN SKRIPSI. Oleh WIKA YUNDA UTAMI 1 APLIKASI MODEL REGRESI MULTILEVEL PADA HASIL KELULUSAN SISWA SMA RAYON 1 KOTA MEDAN SKRIPSI Oleh WIKA YUNDA UTAMI 080803023 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS

Lebih terperinci

PENENTUAN JUMLAH HOSTING CRANE OPTIMUM MENGGUNAKAN METODE SIMULASI ANTRIAN (Studi Kasus: PKS Pagar Merbau PTPN II) SKRIPSI

PENENTUAN JUMLAH HOSTING CRANE OPTIMUM MENGGUNAKAN METODE SIMULASI ANTRIAN (Studi Kasus: PKS Pagar Merbau PTPN II) SKRIPSI PENENTUAN JUMLAH HOSTING CRANE OPTIMUM MENGGUNAKAN METODE SIMULASI ANTRIAN (Studi Kasus: PKS Pagar Merbau PTPN II) SKRIPSI SENYTOREN MANULLANG 090803037 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU

Lebih terperinci

KAJIAN ESTIMASI PARAMETER BERDISTRIBUSI GAMMA DENGAN MOMENTS METHOD

KAJIAN ESTIMASI PARAMETER BERDISTRIBUSI GAMMA DENGAN MOMENTS METHOD KAJIAN ESTIMASI PARAMETER BERDISTRIBUSI GAMMA DENGAN MOMENTS METHOD DAN MAXIMUM LIKELIHOOD ESTIMATOR; SUATU TERAPAN DATA PARUH WAKTU DAN DATA SIMULASI SEBAGAI PERBANDINGAN SKRIPSI REHDAMENTA S TARIGAN

Lebih terperinci

ANALISIS FAKTOR YANG MEMPENGARUHI KUNJUNGAN MASYARAKAT KOTA MEDAN KE PERPUSTAKAAN UMUM KOTA MEDAN SKRIPSI TOGU P. MARPAUNG

ANALISIS FAKTOR YANG MEMPENGARUHI KUNJUNGAN MASYARAKAT KOTA MEDAN KE PERPUSTAKAAN UMUM KOTA MEDAN SKRIPSI TOGU P. MARPAUNG ANALISIS FAKTOR YANG MEMPENGARUHI KUNJUNGAN MASYARAKAT KOTA MEDAN KE PERPUSTAKAAN UMUM KOTA MEDAN SKRIPSI TOGU P. MARPAUNG 080803040 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

Lebih terperinci

FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI KEMISKINAN PROVINSI ACEH MENGGUNAKAN ANALISIS DISKRIMINAN SKRIPSI RENI HARPIANTI

FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI KEMISKINAN PROVINSI ACEH MENGGUNAKAN ANALISIS DISKRIMINAN SKRIPSI RENI HARPIANTI FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI KEMISKINAN PROVINSI ACEH MENGGUNAKAN ANALISIS DISKRIMINAN SKRIPSI RENI HARPIANTI 130823010 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS

Lebih terperinci

FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI LAJU PERTUMBUHAN PRODUK DOMESTIK REGIONAL BRUTO (PDRB) PADANG LAWAS UTARA TUGAS AKHIR SARIASMIN HUTAJULU

FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI LAJU PERTUMBUHAN PRODUK DOMESTIK REGIONAL BRUTO (PDRB) PADANG LAWAS UTARA TUGAS AKHIR SARIASMIN HUTAJULU 1 FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI LAJU PERTUMBUHAN PRODUK DOMESTIK REGIONAL BRUTO (PDRB) PADANG LAWAS UTARA TUGAS AKHIR SARIASMIN HUTAJULU 112407030 PROGRAM STUDI D3 STATISTIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS

Lebih terperinci