OPIMASI PERENCANAAN PRODUKSI UNUK PRODUK PESANAN PADA PERUSAHAAN PESISIDA MENGGUNAKAN MEODE GOAL PROGRAMMING Nama : Rossy Susati NRP : 07 00 007 Jurusa : Matematika FMIPA-IS Dose Pembimbig : Drs. Suharmadi S., DiplSc.,Mphil Abstrak Perecaaa produksi mempuyai peraa petig dalam maajeme perusahaa. Pada Perusahaa Pestisida yag meghasilka beberapa produk berdasarka jumlah pesaa, perecaaa produksi sagat diperhatika agar jumlah pesaa terpeuhi dalam satu periode. Produk yag dipilih pada ugas Akhir ii adalah dua produk pesaa yag bersifat kotiu. Pegolaha data pada ugas Akhir ii megguaka Miitab, SPSS, SAS, da LINDO. Metode yag diguaka utuk optimasi perecaaa produksi adalah metode goal programmig karea mampu meyelesaika permasalaha optimasi yag meghedaki beberapa sasara dega berbagai prioritas utuk mecapai semua tujua secara optimal da simulta. Biaya trasportasi ke gudag sebesar.99.90 pada periode pertama da.84.80 pada periode kedua dari aggara perusahaa sebesar 4.500.000 per periode. Biaya peyimpaa produk di gudag sebesar.839.35 pada periode pertama da.74.48 pada periode kedua dari aggara sebesar.500.000 per periode. Perusahaa dapat meambah pegguaa mesi utuk produksi produk I higga 7.778 pada periode pertama da 34.993 pada periode kedua dari target sebesar 5.000 per periode. Kata kuci: Goal Programmig, Optimasi, Perecaaa Produksi.. Pedahulua Perecaaa produksi merupaka hal petig dalam maajeme perusahaa karea perusahaa serig meghadapi masalah keterbatasa sumber daya. Hal ii megakibatka peudaa dalam produksi da kekuraga persediaa barag sehigga perusahaa tidak dapat memeuhi pesaa. Dalam merecaaka produksi harus memperhatika kedala yag ada di pabrik karea seluruh kosep, recaa, da umpa balik aka ditrasformasika ke dalam pabrik (Hadigua, 009). Utuk produksi pesaa diperhatika pula ketepata waktu da jumlah pesaa. Optimasi perecaaa produksi agregat perah diterapka pada ugas Akhir Megasari (00). Faktor kedala pada tugas akhir tersebut adalah baha baku, jam teaga kerja, da kapasitas mesi. Sedagka pada peelitia ii aka dibahas bagaimaa meetuka model optimasi perecaaa produksi da peyelesaiaya sehigga diperoleh hasil optimal, dalam hal ii lebih ditekaka pada kedala da tujua yag mempegaruhi setiap periode produksi atau pesaa, yaitu mempertimbagka persediaa baha baku, pemafaata kapasitas mesi secara maksimum, terpeuhiya aggara daa utuk trasportasi da peyimpaa produk di gudag, pemafaata kapasitas gudag, serta terpeuhiya pesaa produk setiap periode. Batasa masalah pada peelitia ii adalah: a. Fugsi tujua yag aka dicapai atara lai: terpeuhiya pesaa produk, memiimumka trasportasi dari pabrik ke gudag, memiimumka peyimpaa produk di gudag, da memaksimumka pemafaata kapasitas mesi. b. Data yag diaalisis adalah data pejuala dari Perusahaa Pestisida selama periode Jauari 006 Maret 0, da perecaaa produksi dilakuka utuk dua periode. c. idak ada masalah dalam pegadaa baha baku (pembelia, peyimpaa, trasportasi, dsb), pabrik berproduksi megguaka sistem mesi tuggal, da proses produksi diaggap berjala ormal, sehigga tidak ada hambata dalam proses produksi. d. Peramala jumlah permitaa diaalisis dari data pejuala periode sebelumya dega metode time series model ARIMA. Pedekata goal programmig diguaka dalam meetuka model optimasi perecaaa produksi karea meghedaki beberapa sasara dega berbagai prioritas dari perecaaa produksi. Pada dasarya, struktur goal programmig
da liier programmig adalah sama, amu kosep goal programmig adalah utuk memperkealka tambaha variabel batu yag disebut deviasi, jarak atau selisih atara ilai target yag diigika da hasil yag diperoleh, yag bertidak buka sebagai pegambil keputusa tetapi haya sebagai fasilitator utuk merumuska model (Leug & Cha, 009). Pegolaha data utuk peramala da optimasi goal programmig megguaka Miitab, SPSS, SAS, da LINDO.. ijaua Pustaka. Pestisida Pestisida adalah semua zat kimia atau baha lai serta jasad reik da virus yag diguaka utuk megedalika atau mecegah hama da peyakit taama, megatur da atau mestimulir pertumbuha taama atau bagia-bagia taama (Kemeteria Pertaia Idoesia, 00). Perusahaa pestisida merupaka pabrik formulasi pestisida yag termasuk dalam idustri agrokimia. Formulasi adalah campura baha aktif da baha tambaha tertetu agar pestisida dapat efektif, efisie da ekoomis. Dalam perdagaga pestisida, baha aktif diformulasika terlebih dahulu dega dicampur baha pembatu, misalya solvet (pelarut), emulsifier (pembuat emulsi), diluet (pembasah da pegecer), carrier (baha pembawa), atau syergist (utuk meigkatka efektifitas pestisida).. Maajeme Produksi da Perecaaa Produksi Pesaa Dalam pegorgaisasia kegiata pabrik dikedalika oleh maajeme pabrik. Salah satu kierja maajeme pabrik yaitu melakuka fugsi perecaaa. Padaga moder dalam operasioal pabrik adalah meetapka hasil dari setiap eleme sebagai upaya mecapai tujua global yag optimum. Optimasi produksi adalah medayaguaka keterbatasa sumber daya utuk medapatka hasil yag maksimum pada proses produksi. Sehigga dalam proses optimasi produksi diperluka adaya perecaaa produksi agar kebutuha produksi terpeuhi meskipu adaya keterbatasa sumber daya. Perecaaa produksi adalah aktivitas utuk meetapka produk yag diproduksi, jumlah yag dibutuhka, kapa produk tersebut harus selesai da sumber-sumber yag dibutuhka (Klipig Nurmala, 00). Proses produksi pesaa adalah perusahaa aka melakuka produksi apabila terdapat pesaa. ujua produksi pesaa adalah meghasilka barag dega spesifikasi tertetu memeuhi permitaa pelagga da dalam kuru waktu yag telah disepakati. Sehigga perecaaa produksi pesaa adalah aktivitas perecaaa produksi utuk memeuhi jumlah pesaa dalam satu periode. Perusahaa yag megerjaka order yag terputus-putus berdasarka permitaa pelagga yag pemeuhaya pada waktu yag aka datag, tigkat kesulita dalam meyusu perecaaa lebih sulit dibadig perusahaa yag megerjaka produksi kotiu. Oleh karea itu, produk yag dipilih dalam studi kasus ii adalah produk pesaa herbisida yag produksiya bersifat kotiu. Produksi pada produk herbisida dilakuka secara kotiu karea produk ii bayak dibutuhka dalam pertaia..3 Program Liier Program liier adalah cara utuk meyelesaika persoala pegalokasia sumber yag terbatas di atara beberapa aktivitas yag bersaig. Program liier megguaka model matematis yag berkarakteristik liier utuk meemuka suatu peyelesaia optimal, yaitu dega memaksimumka atau memiimumka fugsi tujua terhadap suatu susua kedala (Dimyati, 009). Lagkah petig pertama pada peerapa tekik riset operasi adalah perumusa model, yaitu membuat peraliha dari realita ke model kuatitatif. Model program liier mempuyai tiga usur utama, yaitu variabel keputusa yag mempegaruhi ilai tujua yag hedak dicapai, fugsi tujua yag dimaksimumka atau dimiimumka terhadap kedala yag ada, fugsi kedala berupa pembatas, syarat, atau keharusa. Meurut Siswato (007), betuk umum model matematis program liier adalah: Fugsi tujua: Optimumka Z = j = C j X j, j =,,, () Fugsi kedala: j = a ij X j b i, i =,,, m da X j 0 () atau j = a ij X j b i, i =,,, m da X j 0 (3) dega: C j : koefisie dari fugsi tujua a ij : koefisie variabel desai x j : variabel desai b i : target atau tujua.4 Goal Programmig Model goal programmig merupaka perluasa dari model program liier, sehigga seluruh asumsi, otasi, formulasi model matematis, prosedur perumusa model da peyelesaiaya tidak berbeda. Perbedaa haya terletak
pada variabel deviasi (d i da d + i ) yag mucul pada fugsi kedala da fugsi tujua. Oleh karea itu, kosep dasar program liier selalu meladasi pembahasa model goal programmig (Siswato, 007). Variabel deviasioal berfugsi utuk meampug deviasi hasil terhadap sasara yag dikehedaki. Meurut Siswato (007), Variabel deviasioal dibedaka mejadi dua yaitu: a. Variabel deviasioal utuk meampug deviasi di bawah sasara. Variabel deviasioal d berfugsi utuk meampug deviasi egatif, maka persamaa (3) mejadi: j = a ij X ij + d i = b i (4) i =,,, m, j =,,, da d i 0. b. Variabel deviasioal utuk meampug deviasi di atas sasara. Variabel deviasioal d + berfugsi utuk meampug deviasi positif, maka persamaa () mejadi: j = a ij X ij d + i = b i (5) i =,,, m, j =,,, da d i + 0 Betuk umum model matematis goal programmig dirumuska sebagai berikut: m Miimumka i=(d + i + d i ) (6) dega kedala sasara: j = (a ij x j ) + d i d + i = b i (7) x j, d i, d + i 0 (8) i =,,, m da j =,,, dega: d i : batas bawah dari ketercapaia tujua i d + i : batas atas dari ketercapaia tujua i a ij : koefisie variabel desai x j : variabel desai b i : target atau tujua.5 Peramala Permitaa mejadi perhatia karea aka meetuka jeis da jumlah produk yag harus diproduksi. Peramala permitaa merupaka kegiata yag megawali ragkaia kegiata laiya di dalam pabrik. Selajutya, ragkaia kegiata perecaaa da pejadwala dilakuka berdasarka hasil ramala dega memperhatika kedala-kedala yag ada. ARIMA serig disebut metode time series Box-Jekis. Metode ARIMA terdiri dari tiga lagkah dasar, yaitu tahap idetifikasi, pegujia parameter, da Pegujia ilai residual. Selajuya model ARIMA dapat diguaka utuk melakuka peramala jika model yag diperoleh memadai. Notasi model umum Box-Jekis adalah sebagai berikut: (Makridakis, 999) ARIMA p, d, q (9) da betuk persamaaya p B B d Z t = θ 0 + θ q (B)a t (0) dega orde p sebagai operator dari AR, orde d merupaka differecig, da orde q sebagai operator dari MA. Dalam metode time series perlu diperhatika kestasioera data, fugsi autokorelasi, da fugsi autokorelasi parsial. Namu kebayaka deret berkala bersifat tidak stasioer, sehigga utuk meghilagka ketidakstasioera maka data tersebut dapat dibuat lebih medekati stasioer dega cara melakuka pegguaa metode differecig atau dega megguaka trasformasi Box-Cox. rasformasi Box-Cox yag didefiisika sebagai berikut: (Wei, 006) (Z t λ ) Z t = λ, λ 0 () l Z t, λ = 0 rasformasi Box-Cox utuk ilai λ yag serig diguaka dapat dilihat pada abel.. abel. rasformasi Box-Cox Nilai estimasi λ rasformasi.0 Z t 0.5 Z t 0.0 l Z t 0.5 Z t.0 Z t (tidak ada trasformasi) Sumber: Wei (006) Idetifikasi Model ARIMA Box-Jekis da Peaksira Parameter Setelah data sudah statioer dalam mea da varia maka selajutya membuat plot ACF da PACF yag diguaka utuk megidetifikasi model awal ARIMA. Selajutya dilakuka peaksira parameter yag bertujua utuk meetuka apakah parameter model sudah layak masuk kedalam model. Uji kesigifikaa paramater dapat dilakuka sebagai berikut: Hipotesis H 0 : θ = 0 (paramater tidak sigifika) H : θ 0 (paramater sigifika) Statistik Uji t itug = θ SE(θ) Kriteria Pegujia Jika p value < α atau t itug > t ( α, df= p d ), dega : bayak pegamata p : bayak parameter yag ditaksir d : pembedaa maka H 0 ditolak da parameter model sigifika. 3
Pegujia Nilai Residual Berikut ii adalah lagkah-lagkah dalam melakuka tahap pegujia residual: a. Pegujia residual white oise Uji yag diguaka utuk asumsi white oise adalah uji Ljug-Box. Uji white oise adalah sebagai berikut: Hipotesis H 0 : ρ = ρ = = ρ k = 0 (residual memeuhi asumsi white oise) H : miimum ada satu ρ i 0, utuk i =,,, k (residual tidak white oise) Statistik Uji Ljug-Box statistik (Box-Pierce modified) K Q = ( + ) ( k) k= ρ k dega: ρ k : taksira autokorelasi residual lag k Kriteria Pegujia Jika Q >, dega ilai p ;df =k p q da q adalah order dari ARMA (p,q), atau P value <, maka H 0 ditolak. b. Pegujia residual berdistribusi ormal Utuk megetahui bahwa residual berdistribusi ormal, maka dilakuka uji yaitu Kolmogorov Smirov. Uji Kolmogorov Smirov adalah sebagai berikut: Hipotesa H 0 : F x = F 0 (x) (residual berdistibusi ormal) H : F x F 0 (x) (residual tidak berdistribusi ormal) Statistik Uji D=sup S(x)-F 0 (x) dega, S(x) : fugsi peluag kumulatif yag dihitug dari data sampel F 0 (x): fugsi peluag kumulatif distribusi yag dihipotesiska F(x) : fugsi distribusi yag belum diketahui Sup : ilai supremum semua x dari S(x)-F 0 (x) Kriteria Pegujia Jika D itug > D ( α,) atau ilai p value < α, maka H 0 ditolak. 3. Metodologi Peelitia Metode yag diguaka dalam meyelesaika permasalaha adalah: a. Pegamata da idetifikasi faktor perecaaa produksi pesaa. b. Pegumpula data da pedefiisia variabel. 4 c. Perumusa model optimasi dega fugsi kedala da fugsi tujua. d. Peramala permitaa. e. Peyelesaia model optimasi. f. Aalisis da kesimpula. 4. Aalisis da Pembahasa 4. Pegumpula Data yag Mempegaruhi Perecaaa Produksi Pada peelitia ii dipilih dua produk pestisida yag produksiya bersifat kotiu. Periode setiap perecaaa produksi adalah satu bula karea peyelesaia setiap pesaa selama satu bula. Produk pestisida memiliki kadaluarsa selama dua tahu. Karea perecaaa produksi dilakuka utuk dua periode, maka masa kadaluarsa produk diabaika. Data yag diguaka dalam perecaaa produksi ii atara lai: a. Persediaa da Pegguaa Baha Baku Persediaa baha baku selama satu periode da pegguaa baha baku setiap produksi dapat dilihat pada abel 4.. abel 4. Pegguaa baha baku tiap produk da ketersediaaya selama satu periode Baha baku Baha A Baha B Baha C Persediaa baha baku selama bula/liter 50.000 00.000 8.000 Pegguaa baha baku/botol (liter) Produk I 0,450 0,87 0,05 Produk II 0,7 0,369 0,05 b. Kapasitas Jam Kerja Mesi igkat kemampua pabrik utuk memeuhi permitaa pesaa dipegaruhi pemaksimuma pegguaa kapasitas jam kerja mesi. Jeis da kapasitas jam kerja mesi utuk memformulasika pestisida dapat dilihat pada abel 4.. abel 4. Pegguaa mesi utuk proses produksi tiap produk dalam satu periode Mesi Pegaduka Pegemasa Jumlah Kapasitas Jam Kerja Mesi ().500.600 Jam Kerja Mesi/bula per produk() Produk I 0.073 0.060 Produk II 0.069 0.069 c. Biaya rasportasi Pabrik ke Gudag Gudag produk terletak diluar atau terpisah dega komplek pabrik sehigga diperluka aggara daa utuk trasportasi. Biaya trasportasi dapat dilihat pada abel 4.3. abel 4.3 Biaya trasportasi tiap jeis produk Biaya trasportasi Produk Produk I Produk II per produk (Rp) 0 0
d. Biaya Peyimpaa Produk di Gudag Perusahaa meyewa gudag di luar area perusahaa utuk meyimpa hasil produksi. Kapasitas gudag dapat meampug sebayak 94.000 botol produk. Biaya peyimpaa produk di gudag dapat dilihat pada abel 4.4. abel 4.4 Biaya peyimpaa produk di gudag dalam satu periode Biaya peyimpaa Produk Produk I Produk II per produk (Rp) 8 8 e. Aggara da target perusahaa Aggara adalah ketetapa yag disediaka perusahaa utuk memeuhi kebutuha selama satu periode perecaaa. arget adalah sasara hasil kerja yag direcaaka perusahaa utuk dicapai selama satu periode perecaaa. Aggara da target perusahaa tiap periode ditujukka pada abel 4.5. abel 4.5 Aggara & target perusahaa tiap periode ujua Pegguaa mesi Biaya trasportasi gudag Biaya sewa gudag Ketetapa Perusahaa 5.000 4.500.000.500.000 4. Model da Hasil Peramala Permitaa Peramala ii megguaka beberapa program, yaitu Miitab utuk medapatka plot time series da plot Box-Cox, SPSS utuk medapatka plot ACF da PACF, da SAS utuk aalisis model da medapatka hasil ramala. Utuk memperoleh model peramala terbaik telah dilakuka overfittig. Berikut ii merupaka model peramala terbaik utuk produk I da produk II yag diperoleh dari proses overfittig. a. Permitaa Produk I Pada tahap idetifikasi, rouded value pada data permitaa produk I sebelum dtrasformasi adalah 0,5 da setelah trasformasi pertama diperoleh rouded value =, maka deret telah stasioer dalam varias. Selajutya dibuat plot ACF da PACF. Dari plot tersebut terlihat bahwa deret belum stasioer dalam meas, maka perlu dilakuka differecig. Setelah deret stasioer dalam varia da mea, maka ditetuka model ARIMA berdasarka outlier pada plot ACF da PACF pada Gambar 4.. Gambar 4. Plot ACF da PACF produk I Model ARIMA terbaik dari produk I adalah ARIMA (,,[5][7]), dega pegujia parameter da white oise pada abel 4.6 da abel 4.7 berikut: abel 4.6 Uji sigifika parameter produk I Parameter Estimasi Stadart Error t-hitug P-value φ -0,36884 0, -3,044 0,009 θ 0,39757 0.788 3, 0,038 θ 0.344 0,507, 0,0035 t tabel dari ketiga parameter adalah,960. Karea diperoleh ilai t itug > t tabel atau p value < α = 0.05, maka H 0 ditolak, sehigga dapat dikataka estimasi parameter sigifika. abel 4.7 Uji residual white oise produk I Lag (K) Q χ α,k p q P-value 6 7,37 7,85 0,06,55 6,99 0,40 8 4,40 4,996 0,4967 4 0,95 3,67 0,469 Karea Q < χ 0.05,df atau p value > 0,05 maka H 0 diterima, sehigga dapat dikataka bahwa residual white oise. Pada tahap idetifikasi diketahui bahwa deret sudah stasioer dalam meas da varias, maka model dapat dikataka sudah idetik. Berdasarka uji ormalitas hasil dari SAS diperoleh ilai D = 0,06595 da ilai p value > 0,5. Karea D < (D 0.5,6 = 0,77) atau (p value > 0,5) > (α = 0,05) maka H 0 diterima, sehigga dapat dikataka bahwa residual model berdistribusi ormal. b. Permitaa Produk II Pada tahap idetifikasi, rouded value pada data permitaa produk II sebelum trasformasi adalah 0. Setelah dilakuka trasformasi pertama diperoleh rouded value =.33, maka perlu dilakuka trasformasi kedua higga diperoleh rouded value = da deret dikataka stasioer dalam varias. Selajutya dibuat plot ACF da PACF. Dari plot tersebut terlihat bahwa deret belum stasioer dalam meas, maka dilaku- 5
ka differecig. Setelah deret stasioer dalam varia da mea, ditetuka model ARIMA berdasarka outlier pada plot ACF da PACF pada Gambar 4.. Gambar 4. Plot ACF da PACF produk II Model ARIMA terbaik dari produk II adalah ARIMA (,,0), dega pegujia parameter da white oise pada abel 4.8 da abel 4.9 berikut: abel 4.8 Uji sigifika parameter produk II Parameter Estimasi SE t hitug P-value θ -0,503 0,780-4,33 <0,000 θ -0,4340 0,787-3,5 0,0009 t tabel dari kedua parameter adalah,960. Karea diperoleh ilai t itug > t tabel atau p value < α = 0.05, maka H 0 ditolak, sehigga dapat dikataka estimasi parameter sigifika. abel 4.9 Uji Asumsi Residual White oise produk I Lag (K) Q χ α,k p q P-value 6 4,83 9,488 0,3050 7,9 8,307 0,7066 8,54 6,96 0,575 4 6,70 33,94 0,9 Karea Q < χ 0.05,df atau p value > 0,05 maka H 0 diterima, sehigga dapat dikataka bahwa residual white oise. Pada tahap idetifikasi diketahui bahwa deret sudah stasioer dalam meas da varias, maka model dapat dikataka sudah idetik. Berdasarka uji ormalitas hasil dari SAS diperoleh ilai D = 0,055853 da ilai p value > 0,5. Karea D < (D 0.5,6 = 0,77) atau (p value > 0,5) > (α = 0,05) maka H 0 diterima, sehigga dapat dikataka bahwa residual model berdistribusi ormal. Hasil Peramala Permitaa Hasil ramala utuk produk I da produk II yag sesuai dega model ARIMA terbaik da 6 diolah megguaka SAS dapat dilihat pada abel 4.0. abel 4.0 Ramala permitaa produk I da produk II (dalam liter) Bula Produk I Produk II April 08.860.059 Mei 63.03.78 Jui 69.67 3.480 Juli 06.896.5 Agustus 5.387.903 September 46.90.573 4.3 Peracaga Model Goal Programmig Variabel keputusa adalah variabel persoala yag aka memberika ilai tujua yag hedak dicapai. Pedefiisia variabel keputusa yag diguaka dalam model goal programmig ii adalah sebagai berikut: X it : jumlah produk i yag diproduksi pada periode-t. i : jeis produk yag dihasilka, i = da. t : periode produksi, i = da (bula). : jeis baha baku yag tersedia, =,, 3, 4. Perumusa Model Legkap Notasi da variabel yag diguaka dalam permasalaha perecaaa produksi ii adalah sebagai berikut: P : otasi prioritas pertama, yaitu terpeuhiya target jumlah produk pesaa yag aka diproduksi. P : otasi prioritas kedua, yaitu terpeuhiya aggara yag tersedia utuk trasportasi dari pabrik ke gudag. P 3 : otasi prioritas ketiga, yaitu terpeuhiya aggara yag tersedia utuk sewa gudag produksi. P 4 : otasi prioritas keempat, yaitu terpeuhiya target memaksimumka pegguaa mesi. d, d, d 3, d 4 : deviasi egatif meujukka tigkat pecapaia produksi kurag dari target jumlah permitaa yag ditetapka. dp, dp, dp 3, dp 4 : deviasi positif meujukka tigkat pecapaia produksi lebih dari target jumlah permitaa yag ditetapka. dp 5 : deviasi positif meujukka tigkat pecapaia lebih dari target pegeluara total. dp 6 : deviasi positif meujukka tigkat pecapaia lebih dari target pegeluara total.
d 7 : deviasi egatif meujukka tigkat pegguaa mesi kurag dari target pegguaa mesi yag ditetapka. X : jumlah produk I yag diproduksi pada periode. X : jumlah produk I yag diproduksi pada periode. X : jumlah produk II yag diproduksi pada periode. X : jumlah produk II yag diproduksi pada periode. Model legkap permasalaha perecaaa produksi berdasarka betuk umum model goal programmig dapat dirumuska sebagai berikut: a. Fugsi ujua Miimumka Z, dega: Z = P d + dp + d + dp + d 3 + dp 3 + d 4 + dp 4 + P dp 5 + P 3 dp 6 + P 4 (d 7 ) b. Fugsi Kedala. Kedala baha baku Nilai koefisie berupa pemakaia baha baku da ilai target berupa kapasitas baha baku selama satu periode pada model diperoleh dari abel 4.. Perumusa model sebagai berikut: Baha A 0,450X + 0,7X 50.000 0,450X + 0,7X 50.000 Baha B 0,87X + 0,369X 00.000 0,87X + 0,369X 00.000 Baha C 0,05X + 0,05X 8.000 0,05X + 0,05X 8.000. Kedala kapasitas jam kerja mesi Nilai koefisie berupa jam kerja mesi per bula utuk tiap produk da ilai target berupa kapasitas jam kerja mesi selama sebula pada model diperoleh dari abel 4.. Perumusa model: Mesi Pegaduka 0,073X + 0,069X.500 0,073X + 0,069X.500 Mesi Pegemasa 0,060X + 0,069X.600 0,060X + 0,069X.600 3. Kedala kapasitas gudag Nilai koefisie berupa pegguaa laha gudag per bula utuk tiap produk da ilai target berupa kapasitas gudag selama sebula pada model diperoleh dari abel 4.4. Perumusa model sebagai berikut: X + X 94.000 X + X 94.000 c. Kedala Sasara atau ujua. arget pemeuha jumlah pesaa Nilai target berupa peramala permitaa periode yag aka datag pada model diperoleh dari abel 4.0. Perumusa model: X + d dp = 08.860 X + d dp = 63.03 X + d 3 dp 3 =.059 X + d 4 dp 4 =.78. arget memiimumka trasportasi Nilai koefisie berupa yag dikeluarka utuk trasportasi dari pabrik ke gudag da ilai target berupa aggara perusahaa pada model diperoleh dari abel 4.3 da 4.5. Perumusa model sebagai berikut: 0X + 0X dp 5 = 4.500.000 0X + 0X dp 5 = 4.500.000 3. arget memiimumka peyimpaa produk Nilai koefisie berupa sewa gudag yag dikeluarka utuk peyimpaa produk da ilai target berupa aggara perusahaa pada model diperoleh dari abel 4.4 da 4.5. Perumusa model sebagai berikut: 8X + 8X dp 6 =.500.000 8X + 8X dp 6 =.500.000 4. arget memaksimumka pegguaa mesi ujua ii adalah pemaksimuma pegguaa mesi utuk produksi produk I sehigga proses produksi dapat berjala secara maksimum dalam meghasilka produk pesaa. Nilai-ilai koefisie berupa jam kerja mesi per bula utuk produk I da ilai target berupa kapasitas jam kerja mesi selama sebula utuk meghasilka produk I pada model diperoleh dari abel 4. da 4.5. Perumusa model sebagai berikut: 0,33X + d 7 = 5.000 0,33X + d 7 = 5.000 7
d. Fugsi Kedala utuk Setiap Variabel X 0 d 0 dp 0 X 0 d 3 0 dp 3 0 X 0 d 4 0 dp 4 0 X 0 d 7 0 dp 5 0 d 0 dp 0 dp 6 0 4.4 Hasil Pemrograma LINDO Berikut ii adalah hasil dari model goal programmig yag diolah dega LINDO. Aalisis dari setiap tujua utuk perecaaa produksi periode pertama dapat dilihat pada abel 4.. abel 4. Hasil LINDO utuk periode pertama Prioritas Sasara arget I II III IV Memeuhi jumlah pesaa trasportasi gudag Memaksimumka pegguaa mesi Keteraga: : ercapai : idak ercapai X = 08.860 X =.059 4.500.000.500.000 5.000 Hasil LINDO X = 08.860 X =.059.99.90.839.35 7.778,379 Aalisis setiap tujua perecaaa produksi periode kedua dapat dilihat pada abel 4.. abel 4. Hasil LINDO utuk periode kedua Prioritas Sasara arget I II III IV Memeuhi jumlah pesaa trasportasi gudag Memaksimumka pegguaa mesi Keteraga: : ercapai : idak ercapai X = 63.03 X =.78 4.500.000.500.000 5.000 Hasil LINDO X = 63.03 X =.78.84.80.74.48 34.99,699 Berdasarka abel 4. diketahui bahwa semua target dapat tercapai. Pada prioritas I, target pesaa terpeuhi. Pada prioritas II, sasara utuk memiimumka trasportasi memeuhi target dega simpaga egatif.00.80 da simpaga positif ol, perusahaa dapat meguragi trasportasi sebesar Ket Ket.00.80. Pada prioritas III, sasara utuk memiimumka peyimpaa hasil produk memeuhi target dega simpaga egatif 660.648 da simpaga positif ol, perusahaa dapat meampug seluruh hasil produk pesaa tapa megeluarka tambaha utuk produk yag tidak tertampug di gudag. Pada prioritas IV, sasara utuk memaksimumka pegguaa mesi memeuhi target dega simpaga positif.778,379883 da simpaga egatif ol, perusahaa dapat meambah pegguaa mesi sebesar.778,379883. Berdasarka abel 4. diketahui bahwa semua target dapat tercapai. Pada prioritas I, target pesaa terpeuhi. Pada prioritas II, sasara utuk memiimumka trasportasi memeuhi target dega simpaga positif ol da simpaga egatif.657.90, perusahaa dapat meguragi trasportasi sebesar.657.90. Pada prioritas III, sasara utuk memiimumka peyimpaa hasil produk memeuhi target dega simpaga positif ol da simpaga egatif 5.75, perusahaa dapat meampug seluruh hasil produk pesaa tapa harus megeluarka tambaha utuk produk yag tidak tertampug di gudag. Pada prioritas IV, sasara utuk memaksimumka pegguaa mesi memeuhi target dega simpaga egatif ol da simpaga positif 9.99,6999, perusahaa dapat meambah pegguaa mesi sebesar 9.99,6999. 4.5 Aalisis Pemafaata Sumber Daya Dari hasil optimasi goal programmig dega megguaka LINDO meghasilka output utuk pegguaa sumber daya. Aalisis pemafaata sumber daya utuk dua periode dapat dilihat pada abel 4.3. abel 4.3 Pemafaata sumber daya utuk periode Sumber Daya Periode Kapasitas Pemafaata Ket Baha A 50.000 98.767,393 50.000 3.03,756 Baha B 00.000 46.87,59 00.000 57.04,943 Baha C 8.000 3.448,785 Muata Gudag Jam Kerja Mesi Pegaduka Jam Kerja Mesi Pegemasa 8.000 94.000 94.000.500.500.600.600 4.64,5 9.99 84.8 6.699,85 0.667,80 3.984,67 7.47,46 8
Keteraga : : ercapai : idak ercapai Berdasarka abel 4.3 dapat dilihat bahwa sumber daya yag terdiri dari baha baku, kapasitas gudag produk, jam kerja mesi pegaduka, da jam kerja mesi pegemasa, diguaka sebesar ilai pemafaataya. Hal ii meujukka bahwa baha baku, kapasitas gudag produk, jam kerja mesi pegaduka, da jam kerja mesi pegemasa yag dimafaatka utuk meghasilka produk pesaa selama dua periode memeuhi ilai target da kapasitasya. 4.6 Hasil Model Goal Programmig pada LINDO dega Keaika Permitaa Keaika maksimal utuk permitaa kedua produk pada periode pertama yag masih dapat dipeuhi sebesar 5%. Aalisis setiap tujua perecaaa produksi dapat dilihat pada abel 4.4. abel 4.4 Hasil LINDO utuk periode pertama dega keaika permitaa 5% Prioritas Sasara arget I II III IV Memeuhi jumlah pesaa trasportasi gudag Memaksimumka pegguaa mesi Keteraga: : ercapai : idak ercapai X = 6.075 X = 6.34 4.500.000.500.000 5.000 Hasil LINDO X = 6.075 X = 6.34.873.990.99.9 34.7,97 5 Berdasarka abel 4.4 diketahui bahwa semua target dapat tercapai. Pada prioritas II, perusahaa dapat meguragi trasportasi sebesar.66.00. Pada prioritas III, perusahaa dapat meguragi peyimpaa produk sebesar 00.808, hal ii meujukka bahwa perusahaa dapat meampug seluruh hasil produk pesaa tiap periode tapa harus megeluarka tambaha utuk produk yag tidak tertampug di gudag produk. Pada prioritas IV, perusahaa dapat meambah pegguaa mesi sebesar 9.7,974609. Keaika maksimal utuk permitaa kedua produk pada periode kedua yag masih Ket 9 dapat dipeuhi sebesar 3%. Aalisis dari setiap tujua perecaaa produksi dapat dilihat pada abel 4.5. abel 4.5 Hasil LINDO utuk periode kedua dega keaika permitaa 3% Prioritas Sasara arget Hasil LINDO X X I Memeuhi = 70996 = 70996 jumlah pesaa X X =.83 =.83 II III IV trasportasi gudag Memaksimumka pegguaa mesi Keteraga: : ercapai : idak ercapai 4.500.000.500.000 5.000.98.090.34.47 36.04,469 Berdasarka abel 4.5 diketahui bahwa semua target dapat tercapai. Pada prioritas II, perusahaa dapat meguragi trasportasi sebesar.7.90. Pada prioritas III, perusahaa dapat meguragi peyimpaa produk sebesar 57.58, hal ii meujukka bahwa perusahaa dapat meampug seluruh hasil produk pesaa tiap periode tapa harus megeluarka tambaha utuk produk yag tidak tertampug di gudag produk. Pada prioritas IV, perusahaa dapat meambah pegguaa mesi sebesar.04,468750. 5. Kesimpula da Sara Berdasarka hasil aalisis da pembahasa dapat diambil kesimpula sebagai berikut:. Goal programmig diaplikasika dega pegembaga model matematik pada optimasi perecaaa produksi terutama dalam meghasilka produk pesaa sehigga jumlah pesaa terpeuhi dalam suatu periode. Dalam perumusa model diperluka fugsi kedala berupa pembatas da fugsi tujua yag memiimumka atau memaksimumka deviasi terhadap kedala yag ada.. Aalisis hasil utuk sasara yag telah ditetapka adalah sebagai berikut: a. Jumlah pesaa dari kedua produk utuk dua periode dapat terpeuhi. Pesaa produk I bula pertama sebesar 08.860 da bula kedua Ket
sebesar 63.03 dapat terpeuhi. Pesaa produk II bula pertama sebesar.059 da bula kedua sebesar.78 dapat terpeuhi. b. Biaya trasportasi dari pabrik ke gudag yag dikeluarka perusahaa sebesar.99.90 pada periode pertama da.84.80 pada periode kedua, sehigga perusahaa dapat meguragi trasportasi sebesar.00.80 pada periode pertama da.657.90 pada periode kedua dari aggara yag disediaka sebesar 4.500.000 setiap periode. c. Biaya peyimpaa produk di gudag yag dikeluarka perusahaa sebesar.839.35 pada periode pertama da.74.48 pada periode kedua, sehigga perusahaa dapat meguragi peyimpaa produk sebesar 660.648 pada periode pertama da 5.75 pada periode kedua dari aggara yag disediaka.500.000 setiap periode. d. arget pegguaa mesi pegaduka da mesi pegemasa utuk produksi produk I sebesar 5.000 setiap periode dapat dicapai dega model yag ada yaitu sebesar 7.778,379883 pada periode pertama da 34.99,6999 pada periode kedua. 3. Jumlah produk yag dihasilka telah memeuhi jumlah pesaa. Namu produksi tersebut kurag maksimal karea pemakaia baha baku, jam kerja mesi, da kapasitas gudag masih kurag dari ketersediaaya. Berdasarka hasil aalisis da pembahasa yag didapatka maka ada beberapa hal yag harus diperhatika, yaitu:. Utuk memperoleh hasil optimasi yag medekati kodisi yata perusahaa maka sebaikya pada peelitia selajutya meambah fugsi tujua da memperbayak fugsi kedalaya. Diperluka iformasi yag lebih megeai tujua da kedala perusahaa dalam produksi sehigga hasil perecaaa produksi lebih optimal.. Bagi perusahaa, dega adaya perecaaa produksi maka perusahaa bisa lebih mempersiapka kebutuha produksi tiap periode, terlebih dalam meyediaka baha da memperhitugka kapasitas gudag. Bila jumlah pesaa dalam suatu periode lebih besar dari kapasitas gudag, maka perusahaa harus melakuka pedistribusia secara cepat tapa harus meuggu masa pesaa agar produk tidak meumpuk di gudag yag dapat megakibatka overload. 6. Daftar Pustaka Dimyati, jutju. & Dimyati, Ahmad. 009. Operatio Research: Model-Model Pegambila Keputusa. Siar Baru Algesido. Badug. Hadigua, Rika A. 009. Maajeme Pabrik. Bumi Aksara. Jakarta. Kemeteria Pertaia Idoesia. 00. Apa Itu Pestisida?. <URL:http://www.epetai.depta.go.id/o de/apa-itu-pestisida-58> diakses pada 5 Februari 0 pukul 0.5 WIB. Klipig Nurmala. 00. Perecaaa da Pegedalia Produksi. <URL:http://klipigurmala.blogspot.com/ 00/05/perecaaa-da-pegedaliaproduksi.html> diakses pada 3 Maret 0 pukul 0.03 WIB. Leug, Stephe C.H. & Cha, Shirley S.W. 009. A Goal Programmig Model for Aggregate Productio Plaig with Resource Utilizatio Costrait. Computers & Idustrial Egieerig 56 (009) 053-064. Makridakis, S., Steve C. Wheelwright, ad Victor E. McGee. 999. Metode da Aplikasi Peramala, edisi kedua. Biarupa Aksara. Jakarta. Megasari, Kartika. 00. Goal Programmig utuk Perecaaa Produksi Agregat dega Kedala Sumber Daya. Jurusa Matematika IS. Surabaya Siswato. 007. Operatio Research Jilid Satu. Erlagga. Bogor. Wei, William W.S. 006. ime Series Aalysis: Uivariate ad Multivariate Methods. Pearso Educatio, Ic. USA. 0