BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Dalam duia iformatika, assigmet Problem yag biasa dibetuk dega matriks berbobot merupaka salah satu masalah terbesar, dimaa masalah ii merupaka masalah yag metode peyelesaiaya cukup kompleks. Assigmet Problem adalah suatu masalah megeai pegatura pada idividu (objek) utuk melaksaaka tugas atau pekerjaa, sehigga dega demikia biaya atau waktu yag diperguaka utuk pelaksaaa tugas atau pekerjaa tersebut dapat dimiimalka. Masalah peugasa (Assigmet Problem), seperti juga masalah trasprotasi merupaka salah satu kasus-kasus yag ditemui dalam program liier (liier programmig). Dalam masalah peugasa aka didelegasika sejumlah tugas (assigmet) kepada sejumlah peerima tugas (Assigee) dalam basis satusatu. Jadi masalah peugasa ii diasumsika bahwa jumlah assigmet sama dega jumlah assigee. Sehigga data pokok yag harus dimiliki utuk meyelesaika suatu masalah peugasa adalah jumlah assigmet da assigee. Algoritma Brute Force adalah salah satu algoritma yag disaraka utuk diguaka dalam meyelesaika persoala ii, yag maa dalam algoritma ii seluruh kemugkia solusi diperhitugka sebagai kadidat solusi. Da algoritma peyelesaia megguaka kompleksitas faktorial. Tetu saja hal ii sagat megguaka resource yag besar da peyelesaia dega metode ii mejadi tidak efisie.
Metode lai utuk meyelesaika masalah assigmet problem adalah dega megguaka Algoritma Hugari. Algoritma Hugari adalah salah satu algoritma yag diguaka utuk meyelesaika persoala assigmet. Awalya dikeal dega metode Hugaria, yag ditemuka da dipublikasika oleh Harold Kuh pada tahu 1955. Algoritma ii kemudia diperbaiki oleh James Mukres pada tahu 1957. Oleh karea itu, algoritma ii kemudia dikeal juga dega ama algoritma Kuh-Mukres. Algoritma yag dikembagka oleh Kuh ii didasarka pada hasil kerja dua orag matematikawa asal Hugaria laiya, yaitu Dees Koig da Jeo Egervary. Keberhasila Kuh meggabugka dua buah peemua matematis dari Jeo Egervary mejadi satu bagia merupaka hal utama yag megispirasika lahirya Algoritma Hugari. Dega megguaka algoritma ii, solusi optimum sudah pasti ditemuka. Namu utuk hal ii kasusya dibatasi, yaitu apabila igi meemuka solusi terbaik dega ilai miimum (least ost search). Tujua yag igi dicapai dalam memecahka persoala peugasa adalah berusaha utuk mejadwalka setiap assigee pada suatu assigmet sedemikia rupa sehigga kerugia yag ditimbulka miimal atau keutuga yag didapatka maksimal. Yag dimaksud kerugia dalam hal ii adalah biaya, jarak atau waktu, sedagka keutuga adalah pedapata, laba atau ilai kemeaga. Sehigga jelas dalam persoala peugasa ada dua jeis masalah yaitu masalah miimalisasi da masalah maksimalisasi. Keutuga terbesar pegguaa algoritma Hugari adalah kompleksitas algoritmaya yag polyomial. Metode yag diguaka dalam algoritma Hugari dalam memecahka masalah sagat sederhaa da mudah dipahami. Metode ii aka diaplikasika peulis dalam pemecaha masalah matriks berbobot, dimaa masalah yag igi dipecahka adalah mecari solusi terbaik miimum waktu pada tim reag estafet Tirta Prima - Meda gaya gati 4 x 100 meter.
1.2 Perumusa Masalah Sesuai dega latar belakag yag telah dikemukaka peulis pada pedahulua, maka yag mejadi pokok permasalaha adalah bagaimaa cara meyelesaika assigmet problem pada kasus jumlah baris sama dega jumlah kolom (m = ). dalam hal ii adalah bagaimaa mecari waktu miimal oleh Tim reag estafet Tirta Prima - Meda, sehigga diperoleh hasil yag optimal (waktu yag miimal) dega megguaka metode Hugari. 1.3 Batasa Masalah Utuk lebih fokus da tidak meyimpag dari tujua, maka peulis megadaka pembatasa masalah, yaitu : a. Metode yag diguaka adalah Metode Hugari b. Masalah yag dibahas dalam assigmet problem pada kasus m =. dalam hal ii adalah bagaimaa mecari waktu miimal oleh Tim reag estafet Tirta Prima - Meda dalam meghadapi lomba reag estafet gaya gati 4 x 100 meter. c. Hasil akhir yag aka ditemuka adalah solusi optimal assigmet problem dega metode Hugari pada miimalisasi waktu tim reag Tirta Prima - Meda, dimaa waktu yag diguaka tim tersebut dapat lebih miimum. 1.4 Tujua Peelitia Tujua dari peelitia ii terkait dega pokok permasalaha yag telah diuraika diatas adalah sebagai berikut : 1. Mejelaska bagaimaa cara meyelesaika masalah peugasa pada kasus m = megguaka metode Hugari 2. Mejelaska bagaimaa cara meyelesaika masalah peugasa pada kasus-kasus khusus megguaka metode Hugari.
1.5 Mafaat Peelitia Adapu mafaat dari peelitia ii adalah : 1. Memberika tambaha wawasa da pegetahua tetag masalah peugasa. 2. Mejelaska cara peyelesaia masalah peugasa pada kasus m = dega metode Hugari 3. Memperoleh waktu miimal yag diguaka tim reag estafet Tirta Prima - Meda pada lomba reag estafet. 4. Mejelaska cara peyelesaia masalah peugasa pada kasus-kasus khusus dega metode Hugari. 1.6 Metodologi Peelitia Metode peelitia yag aka diguaka adalah peelitia literature da studi kasus, dega prosedur sebagai berikut : a. Meguraika teori dasar yag meujag terhadap pembahasa yag diperoleh dari jural, buku, da iteret. b. Melakuka survei utuk megumpulka data kecepata pereag tiap gaya dari tim reag estafet Tirta Prima - Meda. c. Megolah data dega mecari solusi optimal assigmet problem dega megguaka metode Hugari pada kasus m =. d. Meyusu ragkuma e. Pearika kesimpula.
1.7 Taua Pustaka Sebagai pedukug dalam peulisa tugas akhir ii, peulis megguaka beberapa buku atau jural atara lai sebagai berikut : (J. Suprato, Liier Programmig, 1983;280). Membahas tetag efisiesi metode Hugari dibadigka dega metode yag telah ada. Persoala peugasa (Assigmet Problem) termasuk jeis persoala trasportasi. Dega demikia persoala peugasa dapat dipecahka dega metode-metode yag dapat diperguaka utuk memecahka masalah trasportasi. Selai ada metode trasportasi utuk memecahka persoala trasportasi juga ada metode peugasa utuk memecahka masalah peugasa. Metode ii utuk beberapa hal merupaka metode yag lebih efisie apabila dibadigka dega metode simpleks. (Fie Zulfikarah, Operatio Research ). Tetag syarat-syarat dalam metode peugasa da model matematis dalam metode peugasa. Persyarata Metode Peugasa : 1. Jumlah sumber (m) yag ditugaska harus sama dega jumlah tugas () yag harus diselesaika. 2. Setiap sumber haya megerjaka satu tugas 3. Apabila jumlah sumber tidak sama dega jumlah tugas, maka ditambahka variable dummy 4. Terdapat dua permasalaha yag bisa diselesaika yaitu memaksimumka keutuga atau memiimumka kerugia (biaya, waktu atau jarak) Secara matematis masalah peugasa dapat diyataka dalam betuk liier programmig dega variable keputusaya adalah : =
Dega megasumsika Z sebagai biaya total, maka model masalah peugasa mejadi miimumka z = i= 1 j= 1 cx Dega batasa : i= 1 x = 1, i = 1,2,, j= 1 x = 1, j = 1,2,,, x = 0 or 1 0, utuk semua i da j. ( adlah bier utuk semua i da j) Dimaa : adalah tetapa yag telah ditetuka (Johsobaugh Richard,2001; 265) Graf G adalah pasaga himpua (V,E) dimaa V adalah himpua dari simpul (vertex) da E adalah himpua dari sisi yag meghubugka sepasag simpul. (Muir Rialdi,2003). Algoritma Brach ad Bouds merupaka metode pecaria dalam ruag solusi yag ditrasformasika dalam betuk ruag poho pecaria.