UJI STATISTIK NON PARAMETRIK Widha Kusumaningdyah,, ST., MT
UJI KERANDOMAN (RANDOMNESS TEST / RUN TEST)
Uji KERANDOMAN Untuk menguji apakah data sampel yang diambil merupakan data yang acak / random Prosedur Uji. H 0 : urutan data merupakan urutan yang random / acak H : urutan data bukan merupakan urutan yang random / acak. Tingkat signifikansi : 3. Perhitungan statistik uji Tentukan nilai median data Untuk data yang > median, beri tanda + Untuk data yang < median, beri tanda Untuk data yang = median, beri tanda 0 Setelah data dinyatakan dalam tanda + dan -, tentukan banyaknya run dalam urutan data tersebut (urutan data tidak boleh diubah) Run = banyaknya urutan data dengan tanda yang identik yang diikuti dan didahului oleh tanda yang berbeda atau tanpa tanda
Uji KERANDOMAN Misal : - + + = run - + - - = 3 run - - + - + - = 5 run n = banyaknya data yang bertanda tertentu misalnya + n = banyaknya data yang bertanda lainnya, misalnya r = banyaknya run dalam urutan 4. Daerah kritis a. Untuk n dan n 0 bila r a r r b Ho diterima bila r < r a atau r > r b Ho ditolak b. Untuk n atau n > 0 r ~ berdistribusi normal dengan rata-rata μ r dan standard deviasi r n n n n r nn nn n n ( n n ) ( n n ) r dengan
Uji KERANDOMAN Z hitung r r r Bila Z Zhitung Z Z hitung Z maka Ho diterima Bila atau maka Ho ditolak Z hitung Z
UJI KOLMOGOROV - SMIRNOV SAMPEL (SAMPEL TUNGGAL)
UJI KOLMOGOROV Merupakan uji goodness of fit antara frekuensi pengamatan dan frekuensi harapan Dibanding dengan uji goodness of fit dengan menggunakan X test - Uji kolmogorov smirnov lebih efisien untuk sampel berukuran kecil - Uji kolmogorov smirnov hanya bisa digunakan untuk variabel random kontinu sedang X test bisa untuk kontinu masupun diskrit Prosedur Uji. H 0 : variabel random x berdistribusi teoritis tertentu H : tidak. Tingkat signifikansi : 3. Perhitungan statistik uji Data pengamatan disusun dan diurutkan dari nilai data terkecil sampai terbesar Menentukan distribusi frekuensi masing-masing nilai data Hitung distribusi frekuensi relatif kumulatif, notasikan dengan Fa (x) Hitung distribusi frekuensi teoritis (ekspektasi), notasikan dengan Fe (x)
Uji Kolmogorov 3. Statistik Uji D = Maksimum I Fa (x) Fe (x) I ~ berdistribusi D ; n nilai D ; n dilihat pada tabel nilai uji kolmogorov smirnov untuk sampel tunggal 4. Daerah kritis D > D ; n Ho ditolak
Latihan Diberikan hasil pengumpulan data sebagai berikut : 3, 36, 43, 5, 44,, 6, 43, 75,, 3, 5, 8, 78, 4, 3, 7, 86, 6, 3, 7, 6, 8, 5 Ujilah dengan = 0,05 apakah data tersebut mempunyai urutan yang random
SOLUSI Latihan Penyelesaian. H 0 : urutan data merupakan urutan yang random / acak H : urutan data bukan merupakan urutan yang random / acak. Tingkat signifikansi : = 0,05 3. Perhitungan statistik uji Menentukan nilai median data Data diurutkan dari kecil ke besar 3 6 7 8 3 3 5 `5 8 4 6 7 3 36 43 43 44 5 6 75 78 86 median = (4+6)/ = 5 Untuk data yang > median, beri tanda + Untuk data yang < median, beri tanda Untuk data yang = median, beri tanda 0
Contoh Lanjutan.. 3 36 43 5 44 6 43 75 3 5 8 78 + + + + + - + + + - - - - + 4 3 7 86 6 3 7 6 8 5 - - + + + - - - - - n = n = r = 8 4. Daerah kritis karena r a = 7 r = 8 r b = 9 Ho diterima Berarti data di atas mempunyai urutan yang acak / random
Latihan Contoh Data berikut merupakan urutan hasil proses produksi dari mesin tertentu disebuah pabrik. Dimana notasi D menunjukkan produk cacat (defect) dan N menunjukkan hasil baik (non defect) NNNNNNDDDDNNDDNNNNNNNNNNDDNNNNDDDNNNNNND Ujilah dengan = 0,05 apakah urutan data tersebut mempunyai urutan yang random
SOLUSI Latihan Penyelesaian. H 0 : urutan data merupakan urutan yang random / acak H : urutan data bukan merupakan urutan yang random / acak. Tingkat signifikansi : = 0,05 3. Perhitungan statistik uji Untuk data D + Untuk data N - - - - - - - + + + + - - + + - - - - - - - - - - + + - - - - + + + - - - - - - + n = n = 8 > 0 r = 0 r r n n ()(8) 7,8 n n 8 nn ( n n n n n n ()(8) ()(8) 8 ) ( n n ) ( 8) ( 8 )
r Contoh ()(8) ()(8) 40 6,8 (40) (39),6 Z hitung r r r 0 7,8,6 3 4. Daerah kritis Z hitung 3 Z0 05,96 Karena Ho ditolak, Berarti data diatas mempunyai urutan yang tidak acak / random
Latihan 3 Ujilah dengan = 0,05 apakah data berikut berdistribusi normal dengan rata-rata µ =3 dan standard deviasi σ =,,9 3,,8,0 5, 0,9 4, 3,9 3,6,7 3) ( 3 ) ( ) ( 0 x Z P x Z P Z Z P x Fe
SOLUSI Latihan 3 Penyelesaian. H 0 : variabel random x berdistribusi normal N(3; ) H : tidak. Tingkat signifikansi : = 0,05 3. Perhitungan statistik uji Fungsi densitas kumulatif dari variabel random yang berdistribusi normal N(3; ) Data pengamatan disusun dan diurutkan dari nilai data terkecil sampai terbesar Menentukan distribusi frekuensi masing-masing nilai data
Contoh Statistik Uji D = Maksimum I Fa (x) Fe (x) I = 0,795 Daerah kritis bila D > D 0,05; = 0,39 Ho ditolak karena D = 0,795 < D 0,05; 0 = 0,39 maka Ho diterima berarti data diatas berdistribusi normal N(3; )
Latihan 4h Ujilah dengan = 0,05 apakah data berikut berdistribusi uniform dengan a=0 dan b=30 atau U (0; 30) 4,8 0,3 8, 3, 4,4 8,7 9,5,4 4,0 0,3
SOLUSI Latihan 4 Penyelesaian. H 0 : variabel random x berdistribusi uniform U(0; 30) H : tidak. Tingkat signifikansi : = 0,05 3. Perhitungan statistik uji Fungsi densitas kumulatif dari variabel random yang berdistribusi U (0;30) 0 ; x 0 Fe(x) x/(30-0) ; 0 < x < 30 ; x 30 Data pengamatan disusun dan diurutkan dari nilai data terkecil sampai terbesar Tentukan distribusi frekuensi masing-masing nilai data
Contoh Statistik Uji D = Maksimum I Fa (x) Fe (x) I = 0,6 nilai D ; n dilihat pada tabel nilai uji kolmogorov smirnov untuk sampel tunggal Daerah kritis D > D 0,05; 0 = 0,40 Ho ditolak karena D = 0,6 < D 0,05; 0 = 0,40 maka Ho diterima berarti data diatas berdistribusi uniform U(0;30)