Modul 5 Rduksi data gravitasi Rduksi data gravitasi trdiri dari:. Rduksi g toritis. Rduksi fr air 3. Rduksi Bougur 4. Rduksi mdan/trrain. Rduksi g toritis Pnlaahan tntang konsp rduksi data gravitasi lbih mudah dipahami dngan cara mnlaah trlbih dahulu arti anomali mdan gravitasi. Scara matmatis dapat didfinisikan bahwa anomali mdan gravitasi di topografi atau di posisi (x,y,z) mrupakan slisih dari mdan gravitasi obsrvasi di topografi trhadap mdan gravitasi toritis di topografi. Mdan gravitasi toritis yaitu mdan yang diakibatkan olh faktor-faktor non-gologi dan harganya dihitung brdasarkan rumusan-rumusan yang dijabarkan scara toritis. Nilai Mdan ini dipngaruhi olh ltak lintang, ktinggian, dan massa topografi di skitar titik trsbut. Scara matmatis, Anomali mdan gravitasi di topografi dapat dinyatakan dalam bntuk prsamaan brikut : g(x,y,z) = g obs (x,y,z) g Toritis (x,y,z) (5-) dngan g (x,y,z) mrupakan anomali mdan gravitasi di topografi, dan g obs (x,y,z) adalah mdan gravitasi obsrvasi di topografi yang sudah dikorksikan trhadap korksi pasangsurut, korksi tinggi alat dan korksi drift. Sdangkan g Toritis ( x, y, z) mrupakan mdan gravitasi toritis di topografi. Mdan gravitasi toritis yang ditntukan lbih awal adalah mdan gravitasi normal yang trltak pada bidang datum (pada ktinggian z = 0) sbagai titik rfrnsi godsi. Rumusan mdan gravitasi normal pada bidang datum ini tlah dittapkan olh Th Intrnational Association of godsy (IAG) yang dibri nama Godtic Rfrnc Systm 980 (GRS80) sbagai fungsi lintang (Jonil Kahar, 990) yaitu : g() = 97803,700 ( + 0,005304 sin - 0,0000058 sin ) (mgal) (5-) dngan adalah garis lintang. Prak Mtod Gravitasi dan Magntik Pag
Dari prsamaan (5-) trlihat bahwa smakin tinggi ltak lintangnya maka smakin bsar prcpatan gravitasinya. Jadi mdan gravitasi bumi cndrung brtambah bsar k arah kutub.. Rduksi Fr Air (Udara Bbas) Jika prsamaan (5-) sbagai mdan gravitasi toritis disubtitusikan k prsamaan () maka anomali mdan gravitasi di topografi yang dihasilkannya blum dapat didfinisikan scara fisis. Hal ini disbabkan karna mdan gravitasi nomal, g(), masih brada pada bidang datum (z = 0) sdangkan mdan gravitasi obsrvasinya, g obs (x,y,z), brada pada topografi. Untuk mngatasi masalah ini, diprlukan suatu tknik untuk mmbawa mdan gravitasi normal yang brada pada bidang datum itu k prmukaan topografi, shingga mdan gravitasi normal dan mdan gravitasi obsrvasi sama-sama brada pada topografi. Tknik yang digunakan untuk mngatasinya yaitu dngan mlakukan korksi udara-bbas (fr-air corrction), yang bsarnya adalah H g/r, dimana H adalah ktinggian di atas prmukaan bumi. Untuk mnghitungnya dapat mnggunakan formula McCullagh (Grant and Wst, 965) untuk potnsial gravitasi pada smbarang titik di luar sphroida dngan ksntrisitas kcil dan brputar dg laju sudut : GM r G cos 3 r U( r) ( C A)( 3sin ) r (5-3) dimana C dan A adalah momn inrsia axial dan quatorial dari bumi., sdangkan M adalah massa bumi, srta. Dngan mndfrnsialkan prsamaan 3 trhadap r untuk r = R, akan diprolh: g r U r G R 5 [MR 3( C A)] 9G( c A) 9[ 5 R ]cos Dngan mmasukkan harga-harga astronomi untuk C, A, M dan R, akan diprolh: g r (5-4) 0.9406 0.0007cos gu/ft (5-5) dimana gu adalah gravity unit dan gu = 0. mgal. Dngan mmasukkan harga lintang untuk skitar Jawa Tngah dan DIY, yaitu skitar 70 dan satuan diubah dalam mgal/mtr, harga pndkatan yang cukup baik adalah: g f.a. - 0,308765 h miligal/m (5-6) Prak Mtod Gravitasi dan Magntik Pag
dngan h mrupakan ktinggian stasiun dari datum. Prsamaan (6) di atas disbut sbagai korksi udara-bbas karna hanya mmprhitungkan lvasi antara prmukaan topografi (titik-titik obsrvasi) dngan rfrnc sphroid dngan mngabaikan massa diantaranya. Dngan mlibatkan rduksi fr air sbagaimana di atas, maka g toritis di prmukaan topografi dapat dituliskan sbagai : g Toritis (x,y,z) = g() + g f.a (5-7) Dngan korksi udara-bbas ini maka diprolh anomali mdan gravitasi udarabbas di topografi yang diformulasikan dalam prsamaan brikut g(x,y,z) f.a. = g obs (x,y,z) g Toritis (x,y,z) (5-8) Pada pnghitungan anomali mdan gravitasi udara-bbas di atas, massa yang trltak antara datum dan prmukaan topografi tidak diprhitungkan, padahal massa ini sangat mmpngaruhi harga anomali mdan gravitasi. Maka prsamaan (0) akan lbih smpurna jika massa ini turut diprhitungkan. Grand and Wst, 965, mndfinisikan bahwa massa yang trltak antara prmukaan topografi dan bidang datum dapat dibagi mnjadi dua bagian, yaitu: a) Bagian massa yang trltak antara bidang Bougur dngan bidang datum dimana fk dari massa ini disbut fk Bougur. Anomali yang dihasilkan stlah dilakukan korksi Bougur trhadap anomali udara-bbas disbut anomali mdan gravitasi Bougur sdrhana. b) Bagian massa yang brada di atas bidang Bougur dan bagian massa yang hilang di bawah bidang Bougur. Efk dari massa ini disbut fk mdan (trrain ffct). Anomali yang dihasilkan stlah dilakukan korksi mdan trhadap anomali Bougur sdrhana disbut anomali mdan gravitasi Bougur lngkap. Scara matmatis, anomali mdan gravitasi Bougur sdrhana di topografi, x, y, ), dinyatakan olh prsamaan brikut : g ( B. L. z x, y, ) = g obs (x,y,z) g Toritis (x,y,z). + g B (5-9) g ( B. S. z Sdangkan anomali mdan gravitasi Bougur lngkap di topografi adalah : x, y, ) = g obs (x,y,z) g Toritis (x,y,z). + g B - g T (5-0) g ( B. L. z dngan g B mrupakan korksi Bougur dan g T adalah korksi mdan (trrain corrction). Anomali mdan gravitasi Bougur lngkap mrflksikan adanya variasi-variasi dnsitas dalam krak. Prak Mtod Gravitasi dan Magntik Pag 3
Dngan dilakukannya korksi Bougr tidak mnghilangkan anomali massa yang trdapat di atas datum karna dnsitas massa yang digunakan dalam prhitungan korksi Bougur adalah dnsitas rata-rata dngan mnganggap massa topografi brsifat homogn. Sprti halnya korksi udara-bbas, dngan dilakukan korksi Bougur tidak brarti scara fisis mmindahkan titik-titik amat k rf sphroid, dan tidak mnimbulkan diskontinyuitas dnsitas dari massa-massa yang brada di atas dan di bawah rfrnc sphroid. 3. Modl Korksi Bougur Modl pndkatan trhadap korksi Bougur tlah mngalami prkmbangan dan pmbaharuan. Modl yang prtama diknal adalah modl slab horizontal tak hingga dngan ktbalan h rlatif dari datum k titik amat (stasiun). Bsarnya korksi Bougur untuk modl slab horizontal tak hingga adalah g B = Gh (5-) dngan adalah dnsitas massa Bougur (massa topografi) dan h adalah ktinggian stasiun dari datum. Jika darah pnlitianya sangat luas, dari modl ini akan trdapat banyak massa kosong yang turut mnyumbang dalam pnghitungan korksi Bougur. Di samping itu, scara gomtris modl ini kurang dapat diprtanggungjawabkan karna bntuk prmukaan bumi tidak datar. Mskipun dmikian, untuk darah pnlitian yang smpit (tidak luas) dan undulasinya kcil modl ini masih signifikan digunakan karna makin smpit darahnya maka scara gomtris makin rndah drajat klngkungannya atau makin mndkati bntuk datar. 4. Korksi Mdan Sprti tlah dijlaskan sblumnya bahwa trdapat bagian massa yang brada di atas bidang Bougur dan bagian massa yang hilang di bawah bidang Bougur yang pada knyataannya mrprsntasikan kbradaan bukit dan lmbah. Efk dari massa ini disbut fk mdan (trrain ffct). Adanya lmbah akan mngurangi nilai mdan gravitasi di titik pngamatan, dmikian pula dngan adanya bukit mngakibatkan brkurangnya mdan gravitasi di titik pngamatan. Massa bukit mngakibatkan trdapatnya komponn gaya k atas yang brlawanan arah dngan komponn gaya gravitasi. Jadi adanya lmbah dan bukit di skitar titik pngamatan akan mngurangi bsarnya mdan gravitasi sbnarnya di titik trsbut, shingga korksi mdan yang diprhitungkan slalu brharga positif. Pada pnghitungan korksi mdan mnggunakan mtod yang diusulkan olh Kan (96). Prak Mtod Gravitasi dan Magntik Pag 4
Mtod ini didsain untuk mnylksi data ktinggian diskitar stasiun gravitasi dimana korksi mdan akan dicari. Pada modl ini dibuat grid dngan stasiun gravitasi sbagai pusatnya dan darah prhitungan dibagi atas dua zona yaitu zona kstrnal dan zona intrnal. Dngan mnggunakan mtod trsbut akan lbih fisin dalam prhitubgan korksi mdan. Program komputasi dari modl ini tlah dibuat olh Ballina (990) dngan mnggunakan bahasa Fortran. 3. Pnntuan Dnsitas Batuan Pada korksi topografi di atas (korksi Bougur dan korksi mdan) ada satu nilai yang blum diktahui yaitu dnsitas batuan prmukaan (dnsitas topografi). Dnsitas batuan dipngaruhi olh bbrapa faktor diantaranya adalah rapat massa butir pmbntuknya, porositas, kandungan fluida yang mngisi pori-porinya, srta pmadatan akibat tkanan dan plapukan yang dialami batuan trsbut. Mtod pnntuan dnsitas lapisan prmukaan krak bumi dari data hasil pngukuran gravitasi dapat dibagi atas dua bagian, yaitu : a) Mtod yang mmanfaatkan data pngukuran gravitasi di prmukaan. b) Mtod yang mmanfaatkan data pngukuran gravitasi di bawah prmukaan pada prtambangan dan borhols. Pnntuan dnsitas dngan mmanfaatkan data-data hasil pngukuran di prmukaan dapat dilakukan dngan mnggunakan mtod Nttlton yang dapat ditmpuh dngan dua cara, yaitu: a) Scara grafis yaitu dngan mmbuat profil topografi dan profil anomali Bougur untuk dnsitas yang brbda-bda dari tiap-tiap lintasan yang dipilih. Harga dnsitas yang dipilih sbagai dnsitas batuan prmukaan (atau dnsitas topografi) adalah dnsitas yang profil anomali Bougurnya brkorlasi minimum trhadap profil topografi. b) Scara analitik yaitu dngan mnggunakan prsamaan matmatis untuk mnghitung kofisin korlasi dari smua data pngukuran gravitasi. Cara ini sangat baik karna mmasukkan smua data pngukuran gravitasi shingga mnjadi kros korlasi dua dimnsi. Prsamaan analitik yang dipakai mnghitung kofisin korlasi k adalah : k n n k g ( ) g( ) h h k i n g ( ) g( ) h h k i i k k i k k (5-) Prak Mtod Gravitasi dan Magntik Pag 5
dngan g() adalah anomali mdan gravitasi Bougur sdrhana yang diformulasikan olh prsamaan (). Jika k = 0 maka harga-harga anomali Bougur dan harga-harga lvasi tidak trkorlasi, yang brarti bahwa dnsitas yang diasumsikan mrupakan harga dnsitas massa topografi yang tpat. Guna mmprkuat kyakinan trhadap hasil prhitungan dnsitas dngan mnggunakan mtoda di atas diprlukan pula informasi gologi tntang struktur batuan darah survy. Lamiran A: PENJABARAN KOREKSI UDARA BEBAS (Grant and Wst, 965) Bsarnya mdan gravitasi akan brubah apabila ktinggian titik ukur brubah. Hal ini disbabkan olh prubahan jarak titik ukur trhadap pusat bumi. Apabila titik ukur trltak di atas atau di bawah sfroida acuan sbsar h, dngan h << R, maka prcpatan gravitasi titik ukur adalah: dngan: g() dg h dg g( R h) g( ) h (A.) = prcpatan gravitasi normal (milligal) = variasi prcpatan gaya brat trhadap R (milligal) = ktinggian titik amat k prmukaan sfroida acuan (mtr). Jari jari rfrnsi sfroida acuan dari pusat bumi (R) adalah 6378,37 km, sdangkan dg h dihitung dngan mnggunakan rumus McCullagh : dngan: GM G U( R) ( C A)( 3sin ) R cos (A.) 3 R R Kcpatan angular bumi (Ω) = 7,995 x 0 - rad s - Konstanta gravitasi umum (G) = 6,673 x 0 - N m kg Massa bumi (M) = 5, 973 x 0 4 kg Momn inrsia axial (C) = 8,0378 x 0 37 kg m Momn inrsia quatorial (A) = 8,05 x 0 37 kg m = sudut lintang Prak Mtod Gravitasi dan Magntik Pag 6
Turunan prtama dari g sbagai fungsi R diprolh : dg d U G R 5 9G C A MR 3 C A R 5 cos (A.3) dngan mmasukkan bsaran-bsaran yang ditntukan scara astronomi untuk C, A, M, R (jari-jari di khatulistiwa), dan dngan mmasukkan nilai 7,5 0 diprolh pndkatan : dngan g fa dg g fa h - 0,3086h mgal/m (A.4) mrupakan nilai korksi udara bbas. Titik ukur yang trltak di bawah atau di atas prmukaan sfroida acuan sbsar h, prcpatan gravitasinya dihitung dngan prsamaan (C.). Suku kdua bagian kanan brnilai ngatif pada (C.), brarti mnaikkan prmukaan sfroida acuan g(r) k titik ukur. Anomali udara bbas dihitung dngan rumus : dg g fa gobs g h g obs g( ) 0, 3086hmgal (A.5) Lampiran B: PENJABARAN KOREKSI BOUGUER (Tlford, 976) Untuk mnjabarkan korksi Bougur, ditinjau sbuah silindr dngan jari-jari R dan tinggi L sprti pada gambar B. brikut: Prtama dicari nilai g pada sumbu sbuah piringan stbal dl, dngan mmprhatikan sbuah lmn cincin stbal dr. Massa dari cincin adalah: m rdrdl (B.) dngan σ adalah rapat massa silindr. Efk gaya brat dibrikan olh: g G dl sind (B.) Untuk mnghitung fk total piringan, dapat diprolh dngan pngintgralan dari 0 sampai arctan(r/l), shingga dipolh: g Gdl l R d (B.3) Prak Mtod Gravitasi dan Magntik Pag 7
Dngan mngintgralkan trhadap l dan z sampai z + l, akan diprolh fk untuk sluruh silindr: g G z z l dl R R G L z R ( z L ) (B.4) Bila R, akan diprolh : g G L (B.5) Gambar B.. Modl silindr untuk pnjabaran korksi Bougur. Prsamaan (B.5) mrupakan korksi Bougur untuk sbuah titik amat dngan ktinggian L dari sfroida acuan, dalam hal ini dasar silindr mnggambarkan sfroida acuan di lapangan. Prak Mtod Gravitasi dan Magntik Pag 8