JURNAL TEKNIK POMITS Vol., No., (202) -5 Pembobota da Optmas Utuk Pemlha Dstrbutor PT Maa Ghodaqo Shddq Lestar Teas N. Qurawat, Suhud Wahyud, Subcha Jurusa Matematka, Fakultas Matematka da Ilmu Pegetahua Alam, Isttut Tekolog Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Aref Rahma Hakm, Surabaya 60 E-mal : suhud@matematka.ts.ac.d Abstrak Dalam dustr maufaktur hubuga atara produse da kosume tdak bsa dpsahka dega dstrbutor karea dstrbutor memlk tugas meyalurka produk yag dhaslka produse kepada kosume. Jka pera dstrbutor kurag optmal maka proses pedstrbusa barag kepada kosume pu kurag maksmal. Dalam tugas akhr dbahas suatu model peyelesaa utuk kasus pemlha dstrbutor dega stud kasus d PT Maa Ghodaqo Shddq Lestar Jombag Jawa Tmur. Metode yag dguaka utuk permasalaha yatu metode aalytcal herarchy process utuk pembobota da metode goal programmg utuk optmas. Krtera da alteratf dstrbutor dtetuka oleh PT Maa Ghodaqo Shddq Lestar dmaa terdapat lma krtera da sepuluh alteratf dstrbutor. Dar kesepuluh alteratf plha tersebut dperoleh dstrbutor amu haslya kurag optmal karea permodala yag dbutuhka mash kurag dar target perusahaa. Hasl optmal ketka output yag dhaslka terplh 3 dstrbutor. Kata Kuc aalytcal herarchy process, dstrbutor, goal programmg I. PENDAHULUAN EBUTUHAN masyarakat saat semak megkat Kbak kebutuha sadag paga maupu papa. Utuk memeuh kebutuha masyarakat tersebut bayak perusahaa bermucula. Perusahaa tersebut memproduks berbaga macam barag yag dbutuhka masyarakat. Namu baragbarag tersebut tdak aka sampa ke kosume jka proses pedstrbusaya tdak tepat. Oleh karea tu perusahaa membutuhka phak ketga sebaga dstrbutor dkareaka sebaga besar perusahaa tdak memlk kemampua utuk memasarka produk da tdak meguasa pasar d suatu wlayah. Salah satu perusahaa yag memproduks muma yatu PT Maa Ghodaqo Shddq Lestar yag terletak d Jombag, Jawa Tmur. Produk dar PT Maa Ghodaqo Shddq Lestar adalah ar mum dalam kemasa dega merk dagag MAAQO. Dalam memasarka produkya PT Maa Ghodaqo Shddq Lestar saat telah bekerja sama dega beberapa retaler-retaler utuk mejual produkya. Dar beberapa retaler tersebut PT Maa Ghodaqo Shddq Lestar aka memlh satu utuk djadka dstrbutor yag aka medstrbuska produk d suatu wlayah sesua perjaja. Oleh karea tu, dalam proses pemlha dstrbutor maajeme perusahaa PT Maa Ghodaqo Shddq Lestar tdak bsa sembaraga megambl keputusa karea atya dalam satu wlayah tersebut permtaa pasar/kosume aka dpeuh oleh dstrbutor. PT Maa Ghodaqo Shddq Lestar memlk krtera-krtera yag harus dpeuh retaler yag aka jad dstrbutor. Krtera-krtera tersebut atara la komtme, kelayaka gudag, permodala, armada pegrma, teaga kerja. Pada peelta sebelumya metode aalytcal herarchy process da goal programmg dguaka oleh Juwta Metrhayu Rahmada utuk kasus pemlha pemasok dalam tessya yag berjudul Itegras Metode Aalytcal Herarchy Process (AHP) da Goal Programmg Dalam Optmas Pemlha Alteratf Pemasok D PT. XYZ Idoesa Power. Perbedaa tugas akhr dega peelta sebelumya terletak pada peerapa metode dmaa peelta sebelumya dterapka utuk pemlha pemasok sedagka pada tugas akhr dterapka utuk pemlha dstrbutor. Dalam tugas akhr krtera yag dtetuka berupa krtera kualtatf maka utuk pegambla keputusaya harus kosste. Oleh karea tu dalam peelta tugas akhr megguaka metode aalytcal herarchy process da goal programmg. Metode aalytcal herarchy process dguaka utuk meyelesaka permasalaha yag kualtatf mejad kuattatf dega pelaa subjektf dar pegambl keputusa. Dalam pelaa tersebut membutuhka kosstes atas peaksra tgkat kepetga sesua dega kega atau kepetga pegambl keputusa. Aalytcal herarchy process dguaka sebaga pembobota tgkat kepetga dar pegukura krtera. Nla prortas yag telah dbobotka dguaka sebaga koefse ke dalam model goal programmg utuk membatu meetuka dstrbutor yag tepat. II. TINJAUAN PUSTAKA A. Aalytcal Herarchy Process Aalytcal Herarchy Process merupaka suatu model pegambla keputusa yag meguraka masalah mult faktor atau mult krtera yag kompleks mejad suatu hrark. [].
JURNAL TEKNIK POMITS Vol., No., (202) -5 2 Pada dasarya, prosedur atau lagkah-lagkah dalam metode AHP melput [2]:. Dekomposs Herark Medefska masalah da meetuka solus yag dgka, kemuda meyusu hrark dar permasalaha yag dhadap. 2. Perbadga Berpasaga Meetuka prortas eleme. Dega memaka skala raso sampa 9 maka pegambl keputusa dapat meetuka pelaaya terhadap krtera-krtera da alteratf-alteratf tersebut. Keteraga dar skala agka terdapat pada Tabel. Tabel Skala Perbadga Berpasaga Nla Pejelasa Kedua eleme sama petgya 3 Eleme yag satu sedkt lebh petg darpada eleme yag laya 5 Eleme yag satu lebh petg darpada yag laya 7 Satu eleme jelas lebh mutlak petg darpada eleme laya 9 Satu eleme mutlak petg darpada eleme laya 2,4,6,8 Nla-la atara dua la pertmbagapertmbaga yag berdekata kebalka Jka utuk aktvtas medapat satu agka bla dbadgka dega aktvtas j, maka j mempuya la kebalkaya bla dbadgka dega 3. Pembobota Pada tahap dcar bobot dar masg-masg krtera da juga bobot dar masg-masg alteratf dstrbutor terhadap masg-masg krtera. Cara meghtug bobot yatu membuat matrks ormalsas dar matrk perbadga berpasaga da mecar rata-rata tap barsya. 4. Kosstes Megukur kosstes dar setap matrk perbadga dega cara mecar λ maks, CI da CR. a. Mecar λ maks Membetuk suatu matrks C dmaa elemeya merupaka perkala atara eleme dar kolom pertama matrk perbadga dega eleme pertama rata-rata bars matrk ormalsas. Dar matrk C tersebut kemuda dcar jumlah tap barsya. Kemuda setap eleme matrk T dbag dega setap eleme matrk R. Dar hasl tersebut kemuda drata-rata. Rata-rata akhr tersebut merupaka hasl λ maks. Secara matemats dtulska sebaga berkut : t r = λ maks = () b. Mecar CI λ CI = maks (2) c. Mecar CR CI CR = (3) IR dega : λ maks : ege value maksmum : bayakya eleme yag dbadgka t : eleme matrk T r : eleme matrk R CI : deks kosstes CR : raso kosstes IR : deks radom kosstes Utuk deks radom kosstes dapat dlhat d Tabel 2 sedagka utuk matrks berukura x da 2x 2 mempuya kosstes 0. Jka CR 0. maka tgkat kosstes dapat dterma. Tabel 2 Ideks Radom Kosstes ( IR ) utuk matrks berukura 3x 3 sampa 0x 0 UKURAN MATRIKS 3x3 4x4 5x5 6x6 7x7 8x8 9x9 0x0 IR 0. 58 0. 90. 2. 32. 4. 45. 49. 5 B. Pelaa Perbadga Mult Partspa Metode aalytcal herarchy process haya memerluka satu jawaba utuk matrks perbadga. Namu ada kalaya megguaka pelaa dega > partspa/respode. Hal aka meghaslka pedapat yag berbeda satu sama la. Utuk mecar rata-rata megguaka metode rata-rata geometr (geometrc mea). Rata-rata geometr dguaka utuk deret blaga yag sfatya raso da dapat megurag gaggua yag dtmbulka salah satu blaga yag terlalu besar atau kecl. Hal sesua dega pegguaa metode AHP dmaa Metode AHP dguaka utuk meemuka skala raso bak dar perbadga berpasaga yag dskrt maupu kotu. Perbadga dambl dar ukura aktual atau dar skala dasar yag mecermka kekuata perasaa da preferes relatf [3]. Teor rata-rata geometr meyataka bahwa jka terdapat partspa yag melakuka perbadga berpasaga, maka terdapat jawaba utuk setap pasaga. Utuk medapatka la tertetu dar semua la tersebut, masgmasg la harus dkalka satu sama la kemuda hasl perkala tu dpagkatka dega / [4]. Secara matemats dtulska sebaga berkut : / a = ( Z. Z 2. Z 3... Z ) (4) dega: a : hasl rata-rata Z : la dar respode ke- : bayakya respode
JURNAL TEKNIK POMITS Vol., No., (202) -5 3 C. Goal Programmg Goal programmg merupaka pegembaga dar program ler. Goal programmg dperkealka oleh Chares da Cooper pada awal tahu eam puluha. Goal programmg merupaka salah satu tekk optmas dega tujua gada yag dkembagka dar pemrograma ler dalam rset operas. Ddalam goal programmg yag mejad prortas adalah memmas varabel devas atau peympaga [5]. Ada 2 metode dalam meyelesaka permasalaha goal programmg. Kedua metode tersebut adalah metode preemptve da metode o-preemptve [6]. Secara umum model goal programmg dapat dformulaska sebaga berkut [7]: Fugs Objektf : Dega kedala : m = m = m z = ( w. d w. d ) (5) _ u. x d d = g ; j =,2,..., (6) j j x j j= = (7) dega : Z : jumlah dar bobot varabel devas w, w : bobot relatf devas ke- d, d : varabel devas dar tujua ke- u j : koefse keputusa ke-j dar tujua ke- x j : varabel keputusa ke-j : tujua ke- atau target la. g III. PEMBAHASAN DAN HASIL A. Aalytcal Herarchy Process Dalam tugas akhr buka haya megguaka data kuattatf tap juga megguaka data kualtatf. Data krtera beserta target dar perusahaa terdapat pada Tabel 3. Utuk data kuattatf yatu data perkraa modal dar 0 alteratf terdapat pada Tabel 4. Lagkah-lagkah peyelesaa aalytcal herarchy process yatu:. Dekomposs Herark Dalam peelta betuk struktur herark sepert Gambar. Dalam Gambar terdapat 3 level dmaa level merupaka tujua yag aka dcapa. Level 2 merupaka krtera-krtera yag dguaka dalam pelaa memlh dstrbutor, utuk level 3 bers 0 alteratf. Gambar. Struktur Herark Pemlha Dstrbutor Tabel 3 Kebjaka perusahaa terhadap setap krtera. Krtera Keteraga Permodala yag harus dmlk kaddat Permodala mmal Rp 500.000.000,00 Kelayaka Gudag yag dmlk kaddat harus dekat jala Gudag raya da cukup utuk meympa barag Armada Kaddat harus memlk kedaraa utuk pegrma pegrma Teaga Memlk teaga kerja yag cukup utuk Pejuala pegrma barag Komtme Kaddat harus memlk komtme yag kuat Sumber : PT. Maa Ghodaqo Shddq Lestar Tabel 4 Data Perkraa Modal No Nama Modal Kaddat Rp 250.000.000,00 2 Kaddat 2 Rp 20.000.000,00 3 Kaddat 3 Rp 200.000.000,00 4 Kaddat 4 Rp 0.000.000,00 5 Kaddat 5 Rp 90.000.000,00 6 Kaddat 6 Rp 75.000.000,00 7 Kaddat 7 Rp 70.000.000,00 8 Kaddat 8 Rp 55.000.000,00 9 Kaddat 9 Rp 50.000.000,00 0 Kaddat 0 Rp 45.000.000,00 Sumber : PT. Maa Ghodaqo Shddq Lestar 3. Pembobota Utuk memperoleh bobot krtera dega meormalsas matrks perbadga berpasaga AK. Matrks AK merupaka hasl rata-rata pelaa dar kedua respode terhadap krtera yag dbutuhka. Setelah dormalsas kemuda tap bars matrk ormalsas tersebut drata-rata. Hasl rata-rata tersebut merupaka bobot dar tap-tap krtera. 2. Perbadga Berpasaga Pada tahap dlakuka pelaa terhadap krtera da alteratf dega skala agka dtamplka pada Tabel. Pelaa dlakuka oleh 2 respode yatu Maager Dstrbus da Pejuala da Salesma Area Surabaya. 0.4 AK = 0.2 0. 2.2 0.6 0.2 5.5.7.2 3.7 3.2 0.8 6.7 5.9 3 3.5
JURNAL TEKNIK POMITS Vol., No., (202) -5 4 0.5 0.2 N = 0. 0.5 0.05 0.5 0.23 0.4 0.07 0.05 0.57 0.8 0. 0.2 0.03 0.4 6 0. 0. 0.03 3 0.29 0.5 0.7 0.05 0.007 CR = = 0.00.2 Keteraga : C : matrk perkala eleme AK da R T : jumlah tap bars matrk C. 0.46 0.25 R = 0.2 0.04 Keteraga : AK : matrk perbadga berpasaga. N : matrk ormalsas. R : hasl perhtuga rata-rata tap bars matrk N. Hasl bobot masg-masg krtera dtamplka pada Tabel 5 da utuk bobot masg-masg alteratf dcar dega cara yag sama yatu medapatka rata-rata tap bars matrks ormalsas Hasl rata-rata tersebut kemuda dkalka dega bobot krtera yag dmaksud. Hasl bobot masg-masg alteratf terhadap krtera dsajka dalam Tabel 6. 4. Kosstes Utuk medapatka kosstes dar pelaa terhadap krtera yatu dega cara medapatka matrks C dega megalka eleme kolom pertama dar matrks AK da bars pertama matrks R da seterusya. Kemuda tap bars dar matrks C djumlahka. 0.46 0.55 0.64 0.5 0.28 0.9 0.25 0.2 0.4 0.25 C = 0.09 0.5 0.2 0. 0.4 0.07 0.4 0.5 0.05 0.05 0.03 0.04 0.04 2.4.3 T = 0.6 0.6 0.2 Setelah dperoleh R da T selajutya mecar λ maks dega persamaa (). Setelah ddapatka λ maks kemuda mecar CI da CR dega merujuk ke (2), (3) dega IR =.2. λ maks 25.03 = = 5.007 5 (5.007 5) CI = = 0.007 4 Tabel 6 Bobot Perbadga Tap Kaddat Terhadap Krtera No. Kaddat Permodala Kelayaka gudag Armada Pegrma Teaga Pejuala Komtme 0.06 0.08 0.08 0.024 0.008 2 2 0.07 0.0 0.0 0.008 3 3 0.0 0.04 0.04 0.025 0.006 4 4 0.0 0.03 0.0 0.07 0.004 5 5 0.0 0.02 0.007 0.0 0.002 6 6 0.02 0.02 0.004 0.007 0.002 7 7 0.0 0.02 0.0 0.04 0.002 8 8 0.04 0.07 0.008 0.006 0.002 9 9 0.0 0.02 0.005 0.009 0.00 0 0 0.0 0.02 0.006 0.006 0.003 Dperoleh kosstes dar pelaa atar krtera yatu CR = 0.00. Dega cara yag sama dperoleh kosstes matrks rata-rata masg-masg pelaa yatu : pelaa alteratf terhadap krtera permodala CR = 0. 04 pelaa alteratf terhadap krtera kelayaka gudag CR = 0.0 pelaa alteratf terhadap krtera krtera armada pegrma CR = 0. 02 pelaa alteratf terhadap krtera krtera teaga pejuala CR = 0. 0 pelaa alteratf terhadap krtera krtera komtme CR = 0.03 Karea semua CR 0. maka matrk pelaa perbadga dar kedua respode kosste. B. Goal Programmg Pada peelta fugs tujua da fugs kedala merujuk pada persamaa (5), (6) da (7). Utuk fugs tujuaya adalah : m z = 0.46 0.252 0.2 p3 p4 0. 045 (8) Da fugs kedala sebaga berkut :. Kedala permodala 250x 20x2 200x3 0x4 90x5 75x6 70x7 (9) 55x8 50x9 45x0 p = 500 2. Kedala kelayaka gudag 0.06x 0.07x2 0.0x3 0.0x4 0.0x5 0.02x6 (0) 0.0x7 0.04x8 0.0x9 0.0x0 2 p2 = 3. Kedala armada pegrma 0.008x 0.0x2 0.04x3 0.0x4 0.007x5 0.004x6 () 0.0x 0.008x 0.005x 0.006x p = 7 8 9 0 3 3
JURNAL TEKNIK POMITS Vol., No., (202) -5 5 4. Kedala teaga pejuala 0.0024x 0.0x2 0.025x3 0.07x4 0.0x5 0.007x 0.04x7 0.006x8 0.009x9 0.006x0 4 p4 = 5. Kedala komtme 0.008x 0.008x2 0.006x3 0.004x4 0.002x5 0.002x 0.002x7 0.002x8 0.00x9 0.003x0 5 p5 = 6. Kedala pemlha 0 = 6 6 (2) (3) x = (4) dega: x : alteratf dstrbutor, =,2,..., 0 j, p j : varabel devas, j =,2,..., 5 z : fugs tujua Persamaa (8) sampa (4) kemuda dselesaka dega batua software. Hasl dar software meujukka bahwa yag terplh x amu hasl tersebut kurag optmal karea la tdak ol berart la permodala kurag dar target. Karea krtera permodala merupaka krtera terpetg maka seharusya tdak ada kekuraga permodala agar proses dstrbus lacar. Utuk meutup kekuraga tersebut ada sedkt perubaha dalam persamaa (4) yatu hasl yag dgka terplh 3 dstrbutor. Persamaa (4) mejad : 0 = x = 3 (5) Hasl yag baru meujukka bahwa varabel berla ol da objectve value lebh kecl yatu sebesar 0.2467800 sedagka objectve value sebelumya berla 5.2747. Dlhat dar objectve value model persamaa dega output 3 dstrbutor lebh kecl dar model persamaa dega output dstrbutor. Berdasarka aalsa tersebut hasl yag palg optmal ketka yag terplh 3 dstrbutor yatu x, x2 da x 8. IV. KESIMPULAN Berdasarka keseluruha hasl aalsa dapat dperoleh kesmpula sebaga berkut :. Dega megguaka metode aalytcal herarchy process dperoleh CR = 0. 00utuk pelaa atar krtera, CR = 0.04 utuk pelaa alteratf terhadap krera permodala, CR = 0. 0 utuk pelaa alteratf terhadap krera kelayaka gudag, CR = 0. 0utuk pelaa alteratf terhadap krera armada pegrma, CR = 0.0utuk pelaa alteratf terhadap krera teaga pejuala, CR = 0. 0utuk pelaa alteratf terhadap krera komtme. Karea semua pelaa CR 0. maka pelaa tersebut cukup kosste. Da juga ddapatka krtera permodala sebaga krtera terpetg dsusul dega krtera kelayaka gudag, teaga pejuala, armada pegrma da komtme. 2. Dega megguaka metode goal programmg dperoleh hasl yag kurag optmal jka output yag dhaslka terplh dstrbutor karea mash ada kekuraga utuk krtera permodala da aka lebh optmal jka output yag dhaslka terplh 3 dstrbutor karea sudah tdak ada kekuraga utuk permodala. DAFTAR PUSTAKA [] Brodjoegoro, B. (992). AHP. Departeme Peddka da Kebudayaa Atar Uverstas Stud ekoom. [2] Saaty, T.L. (993). Pegambla keputusa bag para pemmp. PT Pustaka Bama Pressdo. Jakarta. [3] Mulyoo, S. (99). Operatos Research. Lembaga Peerbt Fakultas Ekoom Uverstas Idoesa [4] Rahmada, J.M. (20). Itegras metode aalytcal herarchy process (AHP) da goal programmg dalam optmas pemlha alteratf pemasok d PT XYZ Idoesa Power. Program Stud Magster Maajeme Tekolog Bdag Keahla Maajeme Idustr. Isttut Tekolog Sepuluh Nopember. Surabaya [5] Atmasar. (200). Pejadwala perawat ut gawat darurat dega megguaka goal programmg. Jurusa Matematka Fakultas Matematka da Ilmu Pegetahua Alam, Isttut Tekolog Sepuluh Nopember. Surabaya. [6] Taha, H.A. (2003). Operatos research a troducto. Pearso Educato. Seveth edto. [7] Lee, J. (2009). A hybrd approach of goal programmg for weapo systems selecto. Computers & Idustral Egeerg Vol 58 Hal 52-527.