SILABUS MATA KULIAH Program Studi : Teknik Industri Kode Mata Kuliah : TKI -202 Nama Mata Kuliah : Model Deterministik Jumlah SKS : 2 Semester : III Mata Kuliah Pra Syarat : Pengantar Teknik Industri Deskripsi Mata Kuliah : Meningkatnya kompleksitas permasalahan di dalam suatu organisasi menyebabkan semakin tingginya tingkat kesulitan yang dihadapi oleh organisasi tersebut di dalam mengalokasikan sumberdaya yang dimiliki kepada berbagai macam aktivitas organisasi secara efektif dan efisien. Hal tersebut memerlukan pendekatan yang sistematis, broad viewpoint, dan berurutan, meliputi pengamatan permasalahan dan formulasinya, penggambaran permsalahan ke dalam bentuk model ilmiah (biasanya matematis), uji model dan modifikasi bila diperlukan, dan implementasi model, yang dinamakan dengan Operations Research (OR). Berkenaan dengan karakteristik persoalan yang hendak diselesaikan dengan pendekatan OR, maka dibedakan dua jenis permasalahan: (1) Deterministik, dicirikan oleh nilai-nilai parameternya yang pasti dan timeinvariant, dan (2) Stokastik, dicirikan oleh ketidakpastian nilai parameter-parameternya dan time-variant. Matakuliah Model Deterministik merupakan matakuliah yang membahas permasalahan-permasalahan deterministik. Dengan karakteristik demikian itu, maka matakuliah ini merupakan pendalaman terhadap penyelesaian permasalahan-permasalahan deterministik yang telah diajarkan secara garis besar di dalam matakuliah Pengantar Teknik Industri (semester I), dan merupakan prasyarat penting dari matakuliah Model Stokastik (semester IV). Matakuliah ini membahas materi-materi berikut: linear dan turunannya, yaitu transportasi, penugasan, dan transshipment; analisis jaringan; dan integer linear. Standar Kompetensi 1. Mahasiswa mampu menjelaskan berbagai jenis persoalan yang terdapat di dalam OR deterministik 2. Mahasiswa mampu mengoperasikan berbagai jenis metode OR deterministik ke dalam persoalan-persoalan OR deterministik Kompetensi Dasar Indikator Pengalaman Pembelajaran Materi Ajar Waktu Alat/Bahan/Su mber Belajar Penilaian Setelah mengikuti perkuliahan, mahasiswa diharapkan dapat: 1. Menjelaskan karakteristik masalah-masalah yang 1. Mendengarkan dan menelaah karakteristik masalah-masalah 1. Mampu mengidentifika si masalahmasalah yang 1. Pengantar: Pendekatan OR, tahaptahap studi OR, 300 menit OHP, LCD viewer, whiteboard, PC Materi 1: 1. Portofolio tugas 2. Tes essay [TKI-202] Model Deterministik 1
hasil- analisis hasil pemecahan masalah- bersifat deterministik 2. Mampu memformulasi kan masalahmasalah yang bersifat deterministik ke dalam model linear 3. Mampu menyelesaikan masalahmasalah yang bersifat deterministik dengan menggunakan metode grafis 4. Mampu melakukan Mampu mengoperasikan yang bersifat deterministik 2. Memberikan contoh masalah-masalah yang bersifat deterministik 3. Menjelaskan persoalan linear dan asumsi dasarnya 4. Memberikan contoh persoalan linear 5. Mengidentifikasi variable(s), constraint(s), dan objective function dari contoh persoalan linear 6. Memformulasikan permasalahan deterministik yang diberikan ke dalam model matematis linear 7. Menyelesaikan persoalan linear dua variabel yang diberikan dengan menggunakan solusi grafis, baik secara manual maupun berbantuan 8. Menganalisis hasil-hasil pemecahan linear yang dilakukan secara grafis Setelah mengikuti perkuliahan, mahasiswa diharapkan dapat: yang bersifat deterministik, permasalahan linear dan asumsi dasarnya dan solusi grafis persoalan linear dua variabel 2. Mendiskusikan hasil penugasan persoalan linear dua variabel dalam hal formulasi matematisnya dan solusi grafisnya 3. Menyaksikan penggunaan terhadap persoalan linear dalam hal inputannya, penyelesaian, dan analisis hasilnya 1. Mengkaji metode simpleks masalah bersifat deterministik prasyarat studi OR, karakteristik masalahmasalah yang bersifat deterministik 2. Persoalan linear : definisi, asumsi dasar, contoh-contoh, formulasi matematis, dan solusi grafisnya Metode simpleks: contoh dan 200 menit [1]: vii-x; [2]: xxiii-xxix, 1-23; [3]: 1-10; [4] Materi 2: [1]: 1-37; [2]: 24-108 OHP, viewer, LCD 1. Portofolio tugas [TKI-202] Model Deterministik 2
metode simpleks ke dalam persoalan linear 1. Mampu mengoperasikan metode big-m dan metode dua fasa 2. Mampu mengoperasikan prinsip dualitas ke dalam persoalan linear 3. Mampu 1. Memformulasikan persoalan linear yang diberikan ke dalam model tabel simpleks 2. Menyelesaikan persoalan linear menggunakan tabel simpleks, baik secara manual maupun berbantuan 3. Melakukan interpretasi hasil tabel simpleks, baik yang dikerjakan secara manual maupun berbantuan Setelah mengikuti perkuliahan, mahasiswa diharapkan dapat: 1. Memformulasikan permasalahan linear yang diberikan ke dalam bentuk metode big-m dan metode dua fasa 2. Menyelesaikan persoalan linear yang diberikan dengan menggunakan metode big- 2. Menyaksikan penyelesaian persoalan linear dengan menggunakan metode simpleks baik secara manual maupun berbantuan 3. Mendiskusikan hasil penugasan penyelesaian persoalan linear dengan menggunakan metode simpleks, baik secara manual maupun berbantuan 1. Mengkaji metode big-m, metode dua fasa, prinsip primaldual, dan analisis sensitivitas 2. Menyaksikan penyelesaian persoalan linear dengan menggunakan metode big-m dan penyelesaiannya 1. Metode big-m dan metode dua fasa 2. Primal dual dan analisis sensitivitas 300 menit whiteboard, PC [1]: 81-136; [2]: 109-229; [3]: 71-113 OHP, LCD viewer, whiteboard, PC Materi 1: [1]: 137-162; [2]: 134-136, 139-149; [3]: 94-103 Materi 2: [1]: 243-319; [2]: 230-308; [3]: 115-169 2. Tes essay 1. Portofolio tugas 2. Tes essay [TKI-202] Model Deterministik 3
menjelaskan hasil analisis sensitivitas dari suatu persoalan linear 1. Mampu mengidentifikas i persoalanpersoalan transportasi, M dan metode dua fasa, baik secara manual maupun berbantuan software aplikasi, dan melakukan interpretasi hasil 3. Memformulasikan bentuk dual dari persoalan linear yang diberikan 4. Menjelaskan interpretasi ekonomis terhadap bentuk dual dari suatu persoalan linear 5. Melaksanakan analisis sensitivitas dan menganalisis hasilnya Setelah mengikuti perkuliahan, mahasiswa diharapkan dapat: 1. Menjelaskan karakteristikkarakteristik persoalanpersoalan transportasi, metode dua fasa baik secara manual maupun berbantuan 3. Mendiskusikan hasil penugasan penyelesaian persoalan linear dengan menggunakan metode big-m dan metode dua fasa, baik secara manual maupun berbantuan 4. Mendiskusikan hasil penugasan yang berupa perumusan bentuk dual dari suatu persoalan linear 5. Mendiskusikan penugasan yang berupa analisis sensitivitas terhadap suatu persoalan linear 1. Menelaah dan mendiskusikan karakteristikkarakteristik persoalan-persoalan 1. Persoalanpersoalan transportasi 2. Persoalanpersoalan 200 menit OHP, LCD viewer, whiteboard, PC [1]: 477-527; [2]: 350-404; 1. Portofolio tugas 2. Tes essay [TKI-202] Model Deterministik 4
penugasan, dan transshipment 2. Mampu memformulasik an persoalanpersoalan transportasi, penugasan, dan transshipment 3. Mampu menyelesaikan persoalanpersoalan transportasi, penugasan, dan transshipment dengan menggunakan metode yang sesuai 4. Mampu melakukan analisis hasilhasil pemecahan persoalanpersoalan transportasi, penugasan, dan transshipment penugasan, dan transshipment yang membedakannya dari persoalan-persoalan linear lainnya 2. Memformulasikan persoalan-persoalan transportasi, baik secara matematis maupun ke dalam tabel transportasi 3. Memformulasikan persoalan-persoalan transshipment 4. Memformulasikan persoalan-persoalan penugasan, baik secara matematis maupun menggunakan tabel penugasan 5. Menyelesaikan persoalanpersoalan transportasi, baik secara manual maupun berbantuan software aplikasi 6. Menyelesaikan persoalanpersoalan penugasan, baik secara manual maupun berbantuan software aplikasi 7. Menyelesaikan persoalanpersoalan transshipment secara manual 8. Menganalisis hasil transportasi, penugasan, dan transshipment yang membedakannya dari persoalanpersoalan linear lainnya 2. Menyaksikan penggunaan terhadap persoalanpersoalan transportasi, penugasan, dan transshipment dalam hal inputannya, penyelesaian, dan analisis hasilnya 3. Mendiskusikan hasil penugasan penyelesaian manual maupun penggunaan terhadap persoalanpersoalan transportasi, penugasan, dan transshipment penugasan [3]: 165-210 3. Persoalanpersoalan transshipment [TKI-202] Model Deterministik 5
penyelesaian persoalanpersoalan transportasi, penugasan, dan transshipment Setelah mengikuti perkuliahan, mahasiswa diharapkan dapat: 1. Menyebutkan terminologiterminologi jaringan 2. Menjelaskan tiap-tiap terminologi jaringan 3. Menjelaskan karakteristik minimum spanning tree problem, shortest-route problem, maximal flow problem, minimum-cost capacitated flow problem, dan CPM and PERT 4. Menjelaskan algoritmaalgoritma yang dikembangkan untuk menyelesaikan minimum spanning tree problem, shortest-route problem, maximal flow problem, dan minimum-cost capacitated flow problem 5. Memberikan contoh aplikasi minimum spanning tree problem, shortest-route problem, maximal flow problem, minimum-cost capacitated flow problem, dan CPM and PERT 1. Mampu mengidentifikas i persoalanpersoalan jaringan 2. Mampu memformulasik an persoalanpersoalan jaringan 3. Mampu menyelesaikan persoalanpersoalan jaringan dengan menggunakan metode yang sesuai 4. Mampu melakukan analisis hasilhasil pemecahan persoalanpersoalan jaringan 1. Menelaah karakteristik minimum spanning tree problem, shortest-route problem, maximal flow problem, minimum-cost capacitated flow problem, dan CPM and PERT 2. Mengkaji algoritmaalgoritma yang dikembangkan untuk minimum spanning tree problem, shortest-route problem, maximal flow problem, dan minimum-cost capacitated flow problem 3. Menyaksikan penggunaan untuk minimum spanning tree problem, shortestroute problem, 1. Minimum spanning tree problem 2. Shortest-route problem 3. Maximal flow problem 4. Minimum-cost capacitated flow problem 200 menit OHP, LCD viewer, whiteboard, PC [1]: 419-476, 563-625; [2]: 405-532; [3]: 213-288 1. Portofolio tugas 2. Tes essay [TKI-202] Model Deterministik 6
6. Menyelesaikan minimum spanning tree problem, shortest-route problem, maximal flow problem, dan minimum-cost capacitated flow problem, baik secara manual maupun berbantuan 7. Menganalisis penyelesaian minimum spanning tree problem, shortest-route problem, maximal flow problem, dan minimum-cost capacitated flow problem Setelah mengikuti perkuliahan, mahasiswa diharapkan dapat: 1. Menjelaskan karakteristik persoalan-persoalan yang dapat didekati dengan integer linear 2. Memberikan contoh kasus zero-one integer linear, mixed integer linear, maupun pure integer linear 3. Menjelaskan dan mengoperasikan metode maximal flow problem, dan minimum-cost capacitated flow problem 4. Mendiskusikan hasil penugasan penyelesaian manual maupun penggunaan terhadap minimum spanning tree problem, shortestroute problem, maximal flow problem, dan minimum-cost capacitated flow problem 1. Menelaah karakteristik persoalan-persoalan integer linear 2. Mengkaji algoritma branch and bound maupun cutting plane 3. Mendiskusikan hasil penugasan penyelesaian manual maupun penggunaan 1. Mampu mengidentifikas i persoalanpersoalan integer linear 2. Mampu memformulasik an persoalanpersoalan integer linear 3. Mampu menyelesaikan 1. Integer linear : karakteristik dan jenisjenisnya 2. Algoritma branch and bound 3. Algoritma cutting plane 200 menit OHP, LCD viewer, whiteboard, PC [2]: 576-653; [3]: 361-400 1. Portofolio tugas 2. Tes essay [TKI-202] Model Deterministik 7
persoalanpersoalan integer linear dengan menggunakan metode branch and bound maupun cutting plane 4. Mampu melakukan analisis hasilhasil pemecahan persoalanpersoalan integer linear branch and bound maupun cutting plane 4. Menganalisis penyelesaian persoalan-persoalan integer linear terhadap persoalanpersoalan integer linear Daftar Referensi: 1. Bazaraa, Mokhtar S., Jarvis, John J., dan Sherali, Hanif D., 1990, Linear Programming and Network Flows, 2nd ed., John Wiley & Sons, Canada. 2. Hillier, Frederick S. dan Lieberman, Gerald J., 2001, Introduction to Operations Research, 7th ed., McGraw-Hill Book Co., Singapore. 3. Taha, Hamdy A., 2003, Operations Research: An Introduction, 7th ed., Pearson Education, Inc., New Jersey. 4. Taylor dan Karlin, 1998, An Introduction to Stochastic Modeling, 3rd ed., MA. [TKI-202] Model Deterministik 8
RENCANA MUTU PEMBELAJARAN Nama Dosen : Eko Setiawan, ST, MT Program Studi : Teknik Industri Kode Mata Kuliah : TKI -202 Nama Mata Kuliah : Model Deterministik Jumlah SKS : 2 Semester : III Pokok Bahasan : Masalah-masalah yang bersifat deterministik, karakteristik, asumsi dasar, formulasi persoalan linear, dan solusi grafis persoalan linear dua variabel Alokasi Waktu : 300 menit Pertemuan ke : 1,2, dan 3 I. Standar Kompetensi: 1. Mahasiswa mampu menjelaskan berbagai jenis persoalan yang terdapat di dalam OR deterministik 2. Mahasiswa mampu mengoperasikan berbagai jenis metode OR deterministik ke dalam persoalan-persoalan OR deterministik II. Kompetensi Dasar: 1. Mampu mengidentifikasi masalah-masalah yang bersifat deterministik 2. Mampu memformulasikan masalah-masalah yang bersifat deterministik ke dalam model linear 3. Mampu menyelesaikan masalah-masalah yang bersifat deterministik dengan menggunakan metode grafis 4. Mampu melakukan analisis hasil-hasil pemecahan masalah-masalah yang bersifat deterministik III. Indikator: Setelah mengikuti perkuliahan, mahasiswa diharapkan dapat: 1. Menjelaskan karakteristik masalah-masalah yang bersifat deterministik 2. Memberikan contoh masalah-masalah yang bersifat deterministik 3. Menjelaskan persoalan linear dan asumsi dasarnya 4. Memberikan contoh persoalan linear 5. Mengidentifikasi variable(s), constraint(s), dan objective function dari contoh persoalan linear 6. Memformulasikan permasalahan deterministik yang diberikan ke dalam model matematis linear 7. Menyelesaikan persoalan linear dua variabel yang diberikan dengan menggunakan solusi grafis, baik secara manual maupun berbantuan 8. Menganalisis hasil-hasil pemecahan linear yang dilakukan secara grafis [TKI-202] Model Deterministik 9
IV. Materi Ajar: 1. Pengantar: Pendekatan OR, tahap-tahap studi OR, prasyarat studi OR, karakteristik masalah-masalah yang bersifat deterministik 2. Persoalan programa linier: definisi, asumsi dasar, contoh-contoh, formulasi matematis, dan solusi grafisnya V. Metode/Strategi Pembelajaran: A. Ceramah B. Penugasan C. Diskusi VI. Tahap Pembelajaran: A. Kegiatan Awal : Dosen membuka pelajaran dan menyampaikan standar kompetensi matakuliah, kompetensi dasar yang ingin dicapai pada pokok bahasan, serta indikatornya B. Kegiatan Inti : - Dosen menjelaskan linear dan asumsi dasarnya - Dosen memberikan contoh persoalan linear dua variabel, variable(s), constraint(s), dan objective function dari contoh tersebut, serta formulasi matematisnya - Dosen menunjukkan cara penyelesaian persoalan linear dua variabel dengan menggunakan solusi grafis - Dosen membentuk kelompok beranggotakan 2 (orang) peserta kuliah, kemudian membagikan tugas kelompok - Hasil pengerjaan tugas didiskusikan di kelas - Dosen memberikan komentar dan revisi terhadap hasil pengerjaan tugas C. Kegiatan Akhir : - Dosen menyampaikan kembali ringkasan pokok bahasan - Dosen menyebutkan pokok bahasan berikutnya - Dosen memberikan penugasan terkait dengan pokok bahasan berikutnya VII. Alat/Bahan/Sumber Belajar: A. Alat/Media : OHP, LCD viewer, PC, white board B. Bahan/Sumber Belajar : Materi 1: [1]: vii-x; [2]: xxiii-xxix, 1-23; [3]: 1-10; [4] Materi 2: [1]: 1-37; [2]: 24-108 VIII. Penilaian: A. Teknik dan instrumen penilaian: 1. Portofolio tugas (PT) 2. Tes essay (E) 3. Dua buah produk diproduksi di suatu machining centre. Waktu produksi per unit dari produk 1 dan produk 2 masing-masing adalah [TKI-202] Model Deterministik 10
10 menit dan 12 menit. Total machine time yang tersedia pada jam kerja normal adalah 2500 menit per hari. Pada hari apa pun, perusahaan dapat menjual produk 1 antara 150 dan 200 unit per hari, namun untuk produk 2 perusahaan hanya mampu menjual sebanyakbanyaknya 45 unit per hari. Untuk memenuhi permintaan, dapat digunakan jam kerja lembur dengan tambahan biaya sebesar Rp 5.000,00 per menit. Berdasarkan kajian intensif yang telah dilakukan, perusahaan mengestimasikan besarnya keuntungan per unit adalah Rp 60.000,00 untuk produk 1 dan Rp 75.000,00 untuk produk 2. Formulasikan persoalan tersebut ke dalam model matematis, sedemikian hingga total keuntungan yang diperoleh oleh perusahaan maksimum! 4. Perhatikan persoalan berikut: Max z = 2x1 + 3x2 Pembatas: 3x + 2x 5 1 x 1 1 + x x, x 2 2 2 0 0 Dengan menggunakan metode grafis, selesaikan persoalan tersebut. B. Kriteria Penilaian : NPB = 50%PT + 50%E Keterangan NPB = nilai pokok bahasan PT = nilai portofolio tugas E = nilai tes essay [TKI-202] Model Deterministik 11
RENCANA MUTU PEMBELAJARAN Nama Dosen : Eko Setiawan, ST, MT Program Studi : Teknik Industri Kode Mata Kuliah : TKI-202 Nama Mata Kuliah : Model Deterministik Jumlah SKS : 2 Semester : III Pokok Bahasan : Metode simpleks Alokasi Waktu : 200 menit Pertemuan ke : 4 dan 5 I. Standar Kompetensi: 1. Mahasiswa mampu menjelaskan berbagai jenis persoalan yang terdapat di dalam OR deterministik 2. Mahasiswa mampu mengoperasikan berbagai jenis metode OR deterministik ke dalam persoalan-persoalan OR deterministik II. Kompetensi Dasar: Mampu mengoperasikan metode simpleks ke dalam persoalan linear III. Indikator: Setelah mengikuti perkuliahan, mahasiswa diharapkan dapat: 1. Memformulasikan persoalan linear yang diberikan ke dalam model tabel simpleks 2. Menyelesaikan persoalan linear menggunakan tabel simpleks, baik secara manual maupun berbantuan 3. Melakukan interpretasi hasil tabel simpleks, baik yang dikerjakan secara manual maupun berbantuan IV. Materi Ajar: Metode simpleks: contoh dan penyelesaiannya V. Metode/Strategi Pembelajaran: 1. Ceramah 2. Penugasan 3. Diskusi VI. Tahap Pembelajaran: A. Kegiatan Awal : Dosen membuka pelajaran dan menjelaskan kompetensi dasar yang ingin dicapai beserta indikatornya B. Kegiatan Inti : - Dosen menjelaskan metode simpleks - Dosen memberikan contoh formulasi persoalan linear ke dalam tabel simpleks [TKI-202] Model Deterministik 12
- Dosen menunjukkan cara penyelesaian persoalan linear dengan menggunakan metode simpleks, baik secara manual maupun dengan bantuan - Dosen membentuk kelompok beranggotakan 2 (orang) peserta kuliah, kemudian membagikan tugas kelompok - Hasil pengerjaan tugas didiskusikan di kelas - Dosen memberikan komentar dan revisi terhadap hasil pengerjaan tugas C. Kegiatan Akhir : - Dosen menyampaikan kembali ringkasan pokok bahasan - Dosen menyebutkan pokok bahasan berikutnya - Dosen memberikan penugasan terkait dengan pokok bahasan berikutnya VII. Alat/Bahan/Sumber Belajar: A. Alat/Media : OHP, LCD viewer, PC, white board B. Bahan/Sumber Belajar : [1]: 81-136; [2]: 109-229; [3]: 71-113 VIII. Penilaian: A. Teknik dan instrumen penilaian : 1. Portofolio tugas (PT) 2. Tes essay (E) 3. Perhatikan persoalan berikut: Max z = 2x1 + 3x2 Pembatas: 3x + 2x 5 1 x 1 + x 2 2 0 x1, x2 0 Dengan menggunakan metode simpleks, selesaikan persoalan tersebut: - Secara manual - menggunakan TORA software B. Kriteria Penilaian : NPB = 50%PT + 50%E Keterangan NPB = nilai pokok bahasan PT = nilai portofolio tugas E = nilai tes essay [TKI-202] Model Deterministik 13
RENCANA MUTU PEMBELAJARAN Nama Dosen : Eko Setiawan, ST, MT Program Studi : Teknik Industri Kode Mata Kuliah : TKI-202 Nama Mata Kuliah : Model Deterministik Jumlah SKS : 2 Semester : III Pokok Bahasan : Metode big-m, metode dua fasa, primal dual, dan analisis sensitivitas Alokasi Waktu : 300 menit Pertemuan ke : 6, 7, dan 8 I. Standar Kompetensi: 1. Mahasiswa mampu menjelaskan berbagai jenis persoalan yang terdapat di dalam OR deterministik 2. Mahasiswa mampu mengoperasikan berbagai jenis metode OR deterministik ke dalam persoalan-persoalan OR deterministik II. Kompetensi Dasar: 1. Mampu mengoperasikan metode big-m dan metode dua fasa 2. Mampu mengoperasikan prinsip dualitas ke dalam persoalan linear 3. Mampu menjelaskan hasil analisis sensitivitas dari suatu persoalan linear III. Indikator: Setelah mengikuti perkuliahan, mahasiswa diharapkan dapat: 1. Memformulasikan permasalahan linear yang diberikan ke dalam bentuk metode big-m dan metode dua fasa 2. Menyelesaikan persoalan linear yang diberikan dengan menggunakan metode big-m dan metode dua fasa, baik secara manual maupun berbantuan, dan melakukan interpretasi hasil 3. Memformulasikan bentuk dual dari persoalan linear yang diberikan 4. Menjelaskan interpretasi ekonomis terhadap bentuk dual dari suatu persoalan linear 5. Melaksanakan analisis sensitivitas dan menganalisis hasilnya IV. Materi Ajar: 1. Metode big-m dan metode dua fasa 2. Primal dual dan analisis sensitivitas V. Metode/Strategi Pembelajaran: 1. Ceramah 2. Penugasan 3. Diskusi [TKI-202] Model Deterministik 14
VI. Tahap Pembelajaran: A. Kegiatan Awal : Dosen membuka perkuliahan dan menjelaskan kompetensi dasar yang ingin dicapai beserta indikatornya B. Kegiatan Inti : - Dosen menjelaskan metode big-m dan metode dua fasa disertai contoh penerapannya - Dosen menjelaskan relasi primal-dual pada persoalan linear, contoh soal, serta interpretasi ekonomis dari persoalan dualitas - Dosen menjelaskan analisis sensitivitas pada persoalan linear disertai contohnya - Dosen membentuk kelompok beranggotakan 2 (orang) peserta kuliah, kemudian membagikan tugas kelompok - Hasil pengerjaan tugas didiskusikan di kelas - Dosen memberikan komentar dan revisi terhadap hasil pengerjaan tugas C. Kegiatan Akhir : - Dosen menyampaikan kembali ringkasan pokok bahasan - Dosen menyebutkan pokok bahasan berikutnya - Dosen memberikan penugasan terkait dengan pokok bahasan berikutnya VII. Alat/Bahan/Sumber Belajar: A. Alat/Media : OHP, LCD viewer, PC, whiteboard B. Bahan/Sumber Belajar : Materi 1: [1]: 137-162; [2]: 134-136, 139-149; [3]: 94-103 Materi 2: [1]: 243-319; [2]: 230-308; [3]: 115-169 VIII. Penilaian: A. Teknik dan instrumen penilaian : 1. Portofolio tugas (PT) 2. Tes essay (E) 3. Dua buah produk diproduksi di suatu machining centre. Waktu produksi per unit dari produk 1 dan produk 2 masing-masing adalah 10 menit dan 12 menit. Total machine time yang tersedia pada jam kerja normal adalah 2500 menit per hari. Pada hari apa pun, perusahaan dapat menjual produk 1 antara 150 dan 200 unit per hari, namun untuk produk 2 perusahaan hanya mampu menjual sebanyakbanyaknya 45 unit per hari. Untuk memenuhi permintaan, dapat digunakan jam kerja lembur dengan tambahan biaya sebesar Rp 5.000,00 per menit. Berdasarkan kajian intensif yang telah dilakukan, perusahaan mengestimasikan besarnya keuntungan per unit adalah Rp 60.000,00 untuk produk 1 dan Rp 75.000,00 untuk produk 2. i. Formulasikan persoalan tersebut ke dalam model matematis, sedemikian hingga total keuntungan yang diperoleh oleh [TKI-202] Model Deterministik 15
perusahaan maksimum! ii. Bagaimanakah bentuk dual dari formulasi tersebut? iii. Jika besarnya keuntungan per unit produk 1 berubah menjadi Rp 75.000,00, masihkah solusi terhadap persoalan awal tetap optimum? iv. Lakukan analisis sensitivitas, berapakah besarnya maksimum pergeseran keuntungan per unit produk 2 yang masih memberikan solusi optimum yang sama. 4. Perhatikan persoalan berikut: Max z = 2x1 + 3x2 Pembatas: 3x + 2x 5 1 x 1 1 + x x, x 2 2 2 0 0 Bagaimanakah bentuk dual dari persoalan tersebut? B. Kriteria Penilaian : NPB = 50%PT + 50%E Keterangan NPB = nilai pokok bahasan PT = nilai portofolio tugas E = nilai tes essay [TKI-202] Model Deterministik 16
RENCANA MUTU PEMBELAJARAN Nama Dosen : Eko Setiawan, ST, MT Program Studi : Teknik Industri Kode Mata Kuliah : TKI 202 Nama Mata Kuliah : Model Deterministik Jumlah SKS : 2 Semester : III Pokok Bahasan : Persoalan-persoalan transportasi, penugasan, dan transshipment Alokasi Waktu : 200 menit Pertemuan ke : 9 dan 10 I. Standar Kompetensi: 1. Mahasiswa mampu menjelaskan berbagai jenis persoalan yang terdapat di dalam OR deterministik 2. Mahasiswa mampu mengoperasikan berbagai jenis metode OR deterministik ke dalam persoalan-persoalan OR deterministik II. Kompetensi Dasar: 1. Mampu mengidentifikasi persoalan-persoalan transportasi, penugasan, dan transshipment 2. Mampu memformulasikan persoalan-persoalan transportasi, penugasan, dan transshipment 3. Mampu menyelesaikan persoalan-persoalan transportasi, penugasan, dan transshipment dengan menggunakan metode yang sesuai 4. Mampu melakukan analisis hasil-hasil pemecahan persoalan-persoalan transportasi, penugasan, dan transshipment III. Indikator: Setelah mengikuti perkuliahan, mahasiswa diharapkan dapat: 1. Menjelaskan karakteristik-karakteristik persoalan-persoalan transportasi, penugasan, dan transshipment yang membedakannya dari persoalanpersoalan linear lainnya 2. Memformulasikan persoalan-persoalan transportasi, baik secara matematis maupun ke dalam tabel transportasi 3. Memformulasikan persoalan-persoalan transshipment 4. Memformulasikan persoalan-persoalan penugasan, baik secara matematis maupun menggunakan tabel penugasan 5. Menyelesaikan persoalan-persoalan transportasi, baik secara manual maupun berbantuan 6. Menyelesaikan persoalan-persoalan penugasan, baik secara manual maupun berbantuan 7. Menyelesaikan persoalan-persoalan transshipment secara manual 8. Menganalisis hasil penyelesaian persoalan-persoalan transportasi, penugasan, dan transshipment [TKI-202] Model Deterministik 17
IV. Materi Ajar: 1. Persoalan-persoalan transportasi 2. Persoalan-persoalan penugasan 3. Persoalan-persoalan transshipment V. Metode/Strategi Pembelajaran: 1. Ceramah 2. Penugasan 3. Diskusi VI. Tahap Pembelajaran: A. Kegiatan Awal : Dosen membuka perkuliahan dan menjelaskan kompetensi dasar yang ingin dicapai beserta indikatornya B. Kegiatan Inti : - Dosen menjelaskan konsep persoalan transportasi, contoh soal, dan penyelesaiannya (manual maupun berbantuan ) - Dosen menjelaskan persoalan penugasan, contoh soal, dan penyelesaiannya (manual maupun berbantuan ) - Dosen menjelaskan persoalan transshipment, contoh soal, dan penyelesaiannya (manual maupun berbantuan ) - Dosen membentuk kelompok beranggotakan 2 (orang) peserta kuliah, kemudian membagikan tugas kelompok - Hasil pengerjaan tugas didiskusikan di kelas - Dosen memberikan komentar dan revisi terhadap hasil pengerjaan tugas C. Kegiatan Akhir : - Dosen menyampaikan kembali ringkasan pokok bahasan - Dosen menyebutkan pokok bahasan berikutnya - Dosen memberikan penugasan terkait dengan pokok bahasan berikutnya VII. Alat/Bahan/Sumber Belajar: A. Alat/Media : OHP, LCD viewer, PC, whiteboard B. Bahan/Sumber Belajar : [1]: 477-527; [2]: 350-404; [3]: 165-210 VIII. Penilaian: A. Teknik dan instrumen penilaian : 1. Portofolio tugas (PT) 2. Tes essay (E) 3. Perhatikan model transportasi di dalam tabel berikut ini. (i) (ii) (iii) $0 $2 $1 6 $0 $4 $2 8 - $3 $5 4 $2 $1 $5 9 $2 $3 $4 5 $7 $4 $9 7 $2 $4 $3 5 $1 $2 $0 6 $1 $8 $6 19 5 5 10 7 6 6 5 6 19 [TKI-202] Model Deterministik 18
Dengan menggunakan POM for Windows, carilah: solusi awal dari persoalan-persoalan tersebut dengan menggunakan metode northwest corner Iterasi-iterasi solusi hingga diperoleh solusi optimum 4. Di dalam tabel transportasi berikut ini, total demand melebihi total supply. Andaikan biaya penalti per unit demand yang tidak terpenuhi adalah $5, $3, dan $2 untuk destination 1, 2, dan 3. $5 $1 $7 10 $6 $4 $6 80 $3 $2 $5 15 75 20 50 Dengan POM for Windows, selesaikan persoalan transportasi tersebut. 5. Dua buah tabel berikut menyajikan persoalan penugasan. (i) (ii) $3 $8 $2 $1 0 $ 3 $ 3 $ 9 $2 $ 3 $ 7 $8 $7 $2 $ 9 $ 7 $ 6 $ 1 $5 $ 6 $ 6 $6 $4 $2 $ 7 $ 5 $ 9 $ 4 $7 $1 0 $ 3 $8 $4 $2 $ 3 $ 5 $ 2 $ 5 $4 $ 2 $ 1 $9 $10 $6 $9 $1 0 $ 9 $ 6 $2 $ 4 $ 5 Worker Dengan POM for Windows, selesaikanlah persoalan tersebut. 6. Manajemen PT. Jobshop ingin menugaskan 4 buah job kepada 4 orang worker. Biaya pelaksanaan suatu job merupakan fungsi dari ketrampilan worker. Tabel berikut meringkaskan biaya penugasan dari tiap-tiap job kepada tiap-tiap worker. Job 1 2 3 4 1 $50 $50 - $2 0 2 $70 $40 $20 $3 0 3 $90 $30 $50-4 $70 $20 $60 $7 0 Dalam hal ini, worker 1 tidak dapat mengerjakan job 3, dan worker 3 tidak dapat mengerjakan job 4. Dengan menggunakan alat bantu software POM for Windows, tentukan skenario penugasan yang mampu meminimumkan total biaya penugasan yang timbul. B. Kriteria Penilaian : NPB = 50%PT + 50%E Keterangan NPB = nilai pokok bahasan PT = nilai portofolio tugas E = nilai tes essay [TKI-202] Model Deterministik 19
RENCANA MUTU PEMBELAJARAN Nama Dosen : Eko Setiawan, ST, MT Program Studi : Teknik Industri Kode Mata Kuliah : TKI 202 Nama Mata Kuliah : Model Deterministik Jumlah SKS : 2 Semester : III Pokok Bahasan : Analisis jaringan Alokasi Waktu : 200 menit Pertemuan ke : 11 dan 12 I. Standar Kompetensi: 1. Mahasiswa mampu menjelaskan berbagai jenis persoalan yang terdapat di dalam OR deterministik 2. Mahasiswa mampu mengoperasikan berbagai jenis metode OR deterministik ke dalam persoalan-persoalan OR deterministik II. Kompetensi Dasar: 1. Mampu mengidentifikasi persoalan-persoalan jaringan 2. Mampu memformulasikan persoalan-persoalan jaringan 3. Mampu menyelesaikan persoalan-persoalan jaringan dengan menggunakan metode yang sesuai 4. Mampu melakukan analisis hasil-hasil pemecahan persoalan-persoalan jaringan III. Indikator: Setelah mengikuti perkuliahan, mahasiswa diharapkan dapat: 1. Menyebutkan terminologi-terminologi jaringan 2. Menjelaskan tiap-tiap terminologi jaringan 3. Menjelaskan karakteristik minimum spanning tree problem, shortestroute problem, maximal flow problem, minimum-cost capacitated flow problem, dan CPM and PERT 4. Menjelaskan algoritma-algoritma yang dikembangkan untuk menyelesaikan minimum spanning tree problem, shortest-route problem, maximal flow problem, dan minimum-cost capacitated flow problem 5. Memberikan contoh aplikasi minimum spanning tree problem, shortestroute problem, maximal flow problem, minimum-cost capacitated flow problem, dan CPM and PERT 6. Menyelesaikan minimum spanning tree problem, shortest-route problem, maximal flow problem, dan minimum-cost capacitated flow problem, baik secara manual maupun berbantuan 7. Menganalisis penyelesaian minimum spanning tree problem, shortestroute problem, maximal flow problem, dan minimum-cost capacitated flow problem IV. Materi Ajar: Minimum spanning tree problem [TKI-202] Model Deterministik 20
Shortest-route problem Maximal flow problem Minimum-cost capacitated flow problem V. Metode/Strategi Pembelajaran: 1. Ceramah 2. Penugasan 3. Diskusi VI. Tahap Pembelajaran: A. Kegiatan Awal : Dosen membuka perkuliahan dan menjelaskan kompetensi dasar yang ingin dicapai beserta indikatornya B. Kegiatan Inti : - Dosen menjelaskan konsep minimum spanning tree problem, shortest-route problem, maximal flow problem, dan minimum-cost capacitated flow problem, disertai aplikasi, contoh soal, dan penyelesaiannya (manual maupun berbantuan ) - Dosen membentuk kelompok beranggotakan 2 (orang) peserta kuliah, kemudian membagikan tugas kelompok - Hasil pengerjaan tugas didiskusikan di kelas - Dosen memberikan komentar dan revisi terhadap hasil pengerjaan tugas C. Kegiatan Akhir : - Dosen menyampaikan kembali ringkasan pokok bahasan - Dosen menyebutkan pokok bahasan berikutnya - Dosen memberikan penugasan terkait dengan pokok bahasan berikutnya VII. Alat/Bahan/Sumber Belajar: A. Alat/Media : OHP, LCD viewer, PC, whiteboard B. Bahan/Sumber Belajar : [1]: 419-476, 563-625; [2]: 405-532; [3]: 213-288 VIII. Penilaian: A. Teknik dan instrumen penilaian : 1. Portofolio tugas (PT) 2. Tes essay (E) 3. Jelaskan algoritma optimisasi dari minimum spanning tree problem, shortest-route problem, maximal flow problem, dan minimum-cost capacitated flow problem B. Kriteria Penilaian : NPB = 50%PT + 50%E Keterangan NPB = nilai pokok bahasan PT = nilai portofolio tugas E = nilai tes essay [TKI-202] Model Deterministik 21
RENCANA MUTU PEMBELAJARAN Nama Dosen : Eko Setiawan, ST, MT Program Studi : Teknik Industri Kode Mata Kuliah : TKI 202 Nama Mata Kuliah : Model Deterministik Jumlah SKS : 2 Semester : III Pokok Bahasan : Persoalan-persoalan integer linear Alokasi Waktu : 200 menit Pertemuan ke : 13 dan 14 I. Standar Kompetensi: 1. Mahasiswa mampu menjelaskan berbagai jenis persoalan yang terdapat di dalam OR deterministik 2. Mahasiswa mampu mengoperasikan berbagai jenis metode OR deterministik ke dalam persoalan-persoalan OR deterministik II. Kompetensi Dasar: 1. Mampu mengidentifikasi persoalan-persoalan integer linear 2. Mampu memformulasikan persoalan-persoalan integer linear 3. Mampu menyelesaikan persoalan-persoalan integer linear dengan menggunakan metode branch and bound maupun cutting plane 4. Mampu melakukan analisis hasil-hasil pemecahan persoalan-persoalan integer linear III. Indikator: Setelah mengikuti perkuliahan, mahasiswa diharapkan dapat: 1. Menjelaskan karakteristik persoalan-persoalan yang dapat didekati dengan integer linear 2. Memberikan contoh kasus zero-one integer linear, mixed integer linear, maupun pure integer linear 3. Menjelaskan dan mengoperasikan metode branch and bound maupun cutting plane 4. Menganalisis penyelesaian persoalan-persoalan integer linear IV. Materi Ajar: 1. Integer linear : karakteristik dan jenis-jenisnya 2. Algoritma branch and bound 3. Algoritma cutting plane V. Metode/Strategi Pembelajaran: 1. Ceramah 2. Penugasan 3. Diskusi [TKI-202] Model Deterministik 22
VI. Tahap Pembelajaran: A. Kegiatan Awal : Dosen membuka perkuliahan dan menjelaskan kompetensi dasar yang ingin dicapai beserta indikatornya B. Kegiatan Inti : - Dosen menjelaskan konsep integer linear disertai contoh soalnya - Dosen menjelaskan algoritma branch and bound maupun cutting plane, serta menerapkannya untuk menyelesaikan contoh soal pada kegiatan inti 1 (manual maupun berbantuan ) - Dosen membentuk kelompok beranggotakan 2 (orang) peserta kuliah, kemudian membagikan tugas kelompok - Hasil pengerjaan tugas didiskusikan di kelas - Dosen memberikan komentar dan revisi terhadap hasil pengerjaan tugas C. Kegiatan Akhir : - Dosen menyampaikan kembali ringkasan pokok bahasan - Dosen menyebutkan pokok bahasan berikutnya - Dosen memberikan penugasan terkait dengan pokok bahasan berikutnya VII. Alat/Bahan/Sumber Belajar: A. Alat/Media : OHP, LCD viewer, PC, whiteboard B. Bahan/Sumber Belajar : [2]: 576-653; [3]: 361-400 VIII. Penilaian: A. Teknik dan instrumen penilaian : 1. Portofolio tugas (PT) 2. Tes essay (E) 3. Lima buah proyek sedang dievaluasi dengan menggunakan horison perencanaan 3 tahun. Tabel berikut ini memberikan data perihal nilai harapan pengembalian untuk tiap-tiap proyek dan juga pengeluaran per tahunnya. Proyek Pengeluaran per tahun ($ juta) Pengembalian 1 2 3 ( $ juta) 1 5 1 8 20 2 4 7 10 40 3 3 9 2 20 4 7 4 1 15 5 8 6 10 30 Dana yang tersedia ($ juta) 25 25 25 Tentukan proyek mana sajakah yang harus dipilih supaya besarnya [TKI-202] Model Deterministik 23
pengembalian maksimum. B. Kriteria Penilaian : NPB = 50%PT + 50%E Keterangan NPB = nilai pokok bahasan PT = nilai portofolio tugas E = nilai tes essay Daftar Referensi: 1. Bazaraa, Mokhtar S., Jarvis, John J., dan Sherali, Hanif D., 1990, Linear Programming and Network Flows, 2nd ed., John Wiley & Sons, Canada. 2. Hillier, Frederick S. dan Lieberman, Gerald J., 2001, Introduction to Operations Research, 7th ed., McGraw-Hill Book Co., Singapore. 3. Taha, Hamdy A., 2003, Operations Research: An Introduction, 7th ed., Pearson Education, Inc., New Jersey. 4. Taylor dan Karlin, 1998, An Introduction to Stochastic Modeling, 3rd ed., MA. [TKI-202] Model Deterministik 24