Bilngn Bilngn Asli (N) (,2,, ) Bilngn Nol (0) Bilngn Negtif (,, 2, ) Bilngn Bult (Z ) Bilngn Pechn ( 2 ; 5 ; 5%; 6,82; ) 7 A. Bilngn Asli (N) Bilngn Asli dlh himpunn bilngn bult positif (nol tidk termsuk). Nm lin dri bilngn ini dlh bilngn hitung tu bilngn yng bernili positif. Contoh: {,2,,4,5,6,7,8,9,0, }. B. Bilngn Nol Bilngn nol dlh bilngn yng hny terdiri dri nol. Contoh : {0}. C. Bilngn Cch ) Pengertin Bilngn Cch Bilngn cch dlh himpunn bilngn sli dn nol termsuk di dlmny. Contoh: {0,,2,,4,5,6,7,8,9,0, }. 2) Bilngn Cch dn Bilngn Romwi Bilngn Cch 5 0 50 00 500 000 Bilngn Romwi I V X L C D M ) Bilngn Cch, Bilngn Biner, dn Bilngn Arb Bilngn Cch Bilngn Biner Bilngn Arb 0 2 4 5 6 7 0 0 00 0 0 ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧
8 9 000 00 ٨ ٩ D. Opersi Aritmtik ) Penjumlhn Penjumlhn dlh dsr dri opersi hitung pd sistem bilngn. Contoh: 2 + = 5 2) Pengurngn Pengurngn dlh menmbhkn dengn lwn dri bilngn itu. Untuk setip bilngn dn b berlku b = + ( b). Contoh: 2 = 2 + ( ) = ) Perklin Perklin dlh penjumlhn berulng. Mksudny dlh x 5 sm rtiny dengn 5 + 5 + 5 tu ditulis x 5 = 5 + 5 + 5. Untuk setip bilngn dn b berlku b = b. Contoh: 2 = 6 4) Pembgin Pembgin dlh d sekumpuln bend sebnyk dibgi rt (sm bnyk) dlm b kelompok. Jik = c mk = b c Untuk setip b bilngn dn b berlku b = b. Contoh: 2 = 2 5) Perpngktn Perpngktn yitu perklin bilngn yng sm sebnyk n. n = n fktor, Dimn, n R. Contoh: 2 = 2 2 2 6) Akr 2 n Akr merupkn keblikn dri pngkt. = 2 = 2 = n, Dimn, n R. Contoh: E. Bilngn Genp Bilngn Genp dlh sutu bilngn yng hbis dibgi du. Dengn demikin, 0 termsuk bilngn genp. Kren 0 hbis dibgi du. Bilngn Genp dituliskn dengn bentuk A = {2n n N}. Contoh: {0, 2, 4, 6, 8, 0, }. F. Bilngn Gnjil Bilngn Gnjil dlh sutu bilngn yng jik dibgi du mk bersis. Bilngn Gnjil dituliskn dengn bentuk A = {2n + n N}. Contoh: {,, 5, 7, }. 2
G. Bilngn Prim Bilngn prim dlh bilngn sli lebih besr dri yng fktor pembginy dlh dn bilngn itu sendiri. Contoh: {2,,5,7,,, }. Fktorissi prim dlh bilngn yng dinytkn sebgi perklin dri fktor-fktor prim berpngkt. H. Bilngn Komposit Bilngn komposit dlh bilngn sli yng lebih besr dri dn bukn merupkn bilngn prim tu bis jug disebut bilngn yng mempunyi fktor lebih dri du. Bilngn komposit dpt dinytkn sebgi fktorissi bilngn bult, tu hsil perklin du bilngn prim tu lebih. Contoh: {4,6,8,9,0,2, }. I. Bilngn Negtif Bilngn Negtif dlh bilngn yng lebih kecil tu kurng dri nol. Atu jug bis diktkn bilngn yng letkny disebelh kiri nol pd gris bilngn. Contoh: {, 5 4,, 2, }. J. Bilngn Bult ) Pengertin Bilngn Bult Bilngn Bult merupkn bilngn yng terdiri dri bilngn sli tu bilngn bult positif, bilngn nol dn bilngn bult negtif. Contoh: {, 5 4,, 2,,0,,2,,4,5,6,7, }. 2) Sift-sift Bilngn Bult ) Tertutup Penjumlhn Jik setip, b Z mk + b Z. Contoh: Ambil 2 dn Z, mk 2 + Z tu 5 Z. Perklin Jik setip, b Z mk b Z. Contoh: Ambil 2 dn Z, mk 2 Z tu 6 Z. b) Komuttif (Pertukrn) Penjumlhn (A) Jik setip, b Z mk + b = b +. Contoh: Ambil 2 dn Z, mk 2 + = + 2. Perklin (M) Jik setip, b Z mk b = b. Contoh: Ambil 2 dn Z, mk 2 = 2. c) Asositif (Pengelompokkn) Penjumlhn (A2)
Jik setip, b, c Z mk ( + b) + c = + (b + c). Contoh: Ambil 2,, dn 4 Z, mk (2 + ) + 4 = 2 + ( + 4) tu 5 + 4 = 2 + 7. Perklin (M2) Jik setip, b, c Z mk ( b) c = (b c). Contoh: Ambil 2,, dn 4 Z, mk (2 ) 4 = 2 ( 4) tu 6 4 = 2 2. d) Identits Penjumlhn (A) Jik setip Z dn d 0 Z mk + 0 = tu 0 + =. Contoh: Ambil 2 Z dn d 0 Z mk 2 + 0 = 2 tu 0 + 2 = 2. Perklin (M) Jik setip Z dn d Z mk = =. Contoh: Ambil 2 Z dn d Z mk 2 = 2 tu 2 = 2. e) Invers Penjumlhn (A4) Jik setip Z dn d Z mk + ( ) = 0 tu ( ) + = 0. Contoh: Ambil 2 Z dn d 2 Z mk 2 + ( 2) = 0 tu ( 2) + 2 = 0. Perklin (M4) Jik setip Z dn d Z mk = tu =. Contoh: Ambil 2 Z dn d Z mk 2 = tu 2 =. 2 2 2 e) Distributif (Penyebrn) Distributif Kiri (D) Jik setip, b, c Z mk (b + c) = ( b) + ( c). Contoh: Ambil 2,, dn 4 Z, mk 2 ( + 4) = (2 ) + (2 4) tu 2 7 = 6 + 8. Distributif Knn (D2) Jik setip, b, c Z mk ( + b) c = ( c) + (b c). Contoh: Ambil 2,, dn 4 Z, mk (2 + ) 4 = (2 4) + ( 4) tu 5 4 = 8 + 2. K. Bilngn Pechn ) Pengertin Bilngn Pechn Bilngn Pechn dlh bilngn yng disjikn tu ditmpilkn dlm bentuk ; dimn = pembilng dn b = penyebut sert,b Z dn b 0. Contoh: b,, 9, dll. 2 4 7 2) Mcm-mcm Bilngn Pechn ) Pechn Bis Pechn Bis dlh bilngn yng disjikn tu ditmpilkn dlm bentuk ;,b Z dn b 0. Contoh:,, 9, dll. b 2 4 7 4
b) Pechn Cmpurn Pechn Cmpurn dlh bilngn yng disjikn tu ditmpilkn dlm bentuk c b ;,b,c Z dn b 0. Contoh: 2, 4 4, 7 9 7, dll. c) Pechn Desiml Pechn Desiml dlh bilngn yng disjikn tu ditmpilkn dlm bentuk, b ;,b Z. Contoh:,5; 4,7; 9,; dll. d) Persen Persen dlh bilngn yng disjikn tu ditmpilkn dlm bentuk %; Z. Contoh: %, 9%, 50%, dll. ) Sift-sift Bilngn Pechn ) + c = d+bc, dimn, b, c, d Z, sert b 0 dn d 0 b d bd Contoh: 2 + 4 = (2 5)+( 4) 5 5 b) c = d bc, dimn, b, c, d Z, sert b 0 dn d 0 b d bd Contoh: 2 4 = (2 5) ( 4) 5 5 c) b = b, dimn, b, c Z, sert c 0 c c Contoh: 2 = 2 4 4 d) c = c, dimn, b, c, d Z, sert b 0 dn d 0 b d bd Contoh: 2 4 = 2 4 5 5 e) c = d = d, dimn, b, c, d Z, sert b 0, c 0 dn d 0 b d b c bc Contoh: 2 4 = 2 5 = 2 5 5 4 4 f) Setip Pechn diklikn dengn kebliknny dlh. Contoh: 2 2 = g) Setip Pechn dibgi dengn hsilny dlh Pechn itu sendiri. Contoh: 2 2 = 2 ; = 2 h) Hsil bgi bilngn dengn sebuh Pechn, mk hsilny dlh keblikn Pechn itu. Contoh: 2 = = 2 2 5
l) Setip Pechn memiliki invers (keblikn). Contoh: 2 2 = m) Setip dpt dibentuk bilngn Pechn berngk sm. Contoh: = 2 2 = = 4 4 = dst 6