Available olie at Website http://ejoural.udip.ac.id/idex.php/rotasi PEMODELAN DAN SIMULASI SISTEM CONTROL MAGNETIC LEVITATION BALL Dwi Basuki Wibowo*, Sidu Sutomo Jurusa Tekik Mesi, Fakultas Tekik, Uiversitas Dipoegoro *Email: dwibasuki@yahoo.com ABSTRAK Sudah sejak lama studi da peelitia tetag maget telah meghasilka berbagai produk yag bermafaat bagi umat mausia. Metode pelayaga maget adalah termasuk hal baru yag hasil peelitiaya bayak diterapka di sektor idustri da trasportasi karea dapat meguragi geseka mekais secara berarti. Meski peelitia-peelitia tersebut masih terus dilakuka da terbukti sukses diterapka pada kereta api cepat Magetic Levitatio (maglev) serta pegembaga batala maget tak berfriksi, prisip dasar pelayaga maget dega maget elektrik ii masih terus dipelajari di bayak pergurua tiggi di duia. Tujuaya terutama adalah melihat feomea pelayaga beda melalui pegotrola kuat meda maget elektrik serta retag kestabila tiggi beda yag dilayagka. Sistem Magetic Levitatio (Maglev) ii bekerja pada gaya tarik atara gaya elektromagetik da beda. Selai itu objek yag aka dilayagka adalah bola baja biasa. Utuk mecegah bola baja meempel pada electromaget maka posisi beda harus bisa diperhitugka dega megguaka sesor ifra merah. Iformasi dari sesor aka masuk pada ragkaia kotrol yag aka megatur arus dalam elektromaget. Kata Kuci: Magetic Levitatio (maglev), electromaget, bola baja PENDAHULUAN Magetic levitatio ball adalah proses pelayaga sebuah beda dega memafaatka meda maget. Gaya elektromagetik diguaka utuk melawa efek dari gaya gravitasi. Magetic levitatio ball dapat didefiisika sebagai proses melayagka beda di ruag bebas dega meagkal gaya gravitasi yag bekerja padaya. Secara sederhaa ii dapat disebut sebagai suspesi stabil melawa gravitasi dari suatu obyek[1]. Cara termudah utuk melayagka objek elektromagetik dilihat dari sistem kotrol adalah magetik suspesi. Obyek yag aka dilayagka ditempatka di bawah sebuah elektromaget. Dega kekuata meda maget yag dihasilka oleh elektromaget yag dikedalika dega tepat aka melawa gaya gravitasi pada objek yag dilayagka. Metode ii disebut teorema circumvets Earshaw dega megguaka kotrol umpa balik. Dega demikia sistem haya aka melawa gaya gravitasi, sistem ii bekerja pada gaya tarik atara gaya elektromagetik da beda. Selai itu objek yag aka dilayagka adalah bola baja biasa. Utuk mecegah bola baja meempel pada electromaget maka posisi beda harus bisa diperhitugka dega megguaka sesor ifra merah. Iformasi dari sesor aka masuk pada ragkaia kotrol yag aka megatur arus dalam elektromaget. Jika beda terlalu dekat dega elektromaget maka beda aka meempel maka arus yag masuk di electromaget harus dikuragi, tetapi jika objek terlalu jauh maka arus pada electromaget harus ditambah [1]. Hal ii meghasilka sistem umpa balik dasar yag digambarka dibawah ii: Gambar 1. Sistem umpa balik [1]. DASAR TEORI Meurut tujua da kodisi operasi, sebuah pemodela sagat petig utuk meemuka keseimbaga atara kesederhaaa da kerumita model, amu harus mempertimbagka relevasi subproses dalam sistem. Dalam pemodela sistem diamis biasaya bayak perhituga yag harus dilakuka sebelum model tersebut diperoleh, oleh karea itu diperluka pedekata lai yag dipertimbagka da beberapa bagia harus diasumika [2].Pada bagia berikut, prosedur pemodela aka dijelaska. Gambar 2 berikut ii memperlihatka model da struktur pelayaga maget pada bola baja (magetic levitatio ball). Adapu kompoe da struktur Magetic Levitatio Ball ii terdiri dari [2] : 1. Digital to Aalog Coverter (DAC) yag berfugsi sebagai pegubah siyal digital mejadi siyal aalog. 2. Power amplifier berfugsi sebagai sumber arus yag kosta. 3. Soleoida berfugsi sebagai maget utuk melawa gaya gravitasi. 4. Bola baja yag berfugsi sebagai beda yag aka dilayagka. 5. Sesor Posisi berfugsi utuk meetuka jarak beda dega elektromaget. - 1 -
Dwi Basuki Wibowo da Sidu Sutomo, Pemodela Da Simulasi Sistem Cotrol Magetic Levitatio Ball 6. Aalog to Digital Coverter (ADC) berfugsi utuk megubah siyal aalog mejadi siyal digital. Utuk megetahui total reluktasi dari gambar diatas dapat diperoleh persamaa sebagi berikut: Model Matematika Model ii dapat dituruka megguaka metode lagrage, selai itu gaya electromaget ditetuka dari eergi yag ada pada iduktor. Peurua metode ii didasarka pada asumsi bahwa distribusi meda maget sagat ideal da iduktasi kumpara bervariasi secara liear dega jarak atara bola dega soleoidya. Sebuah distribusi meda maget yag ideal ditadai oleh meda maget yag seragam di atas objek pelayaga, kepadata fluks maget merupaka fugsi dari jarak pada arus tetap [3]. Hubuga atara gaya elektromagetik, arus da jarak dapat digambarka sebagai berikut: dimaa: =magetic fluks (wb) = reluktasi pada besi = reluktasi air gap = pajag iti besi (m) = luas permukaa iti besi (m 2 ) = lilita koil i= arus listrik (ampere) = permeabilitas ruag hampa = permeabilitas baja (2) Gambar 2. Sistem magetic levitatio ball [3] dimaa: = gaya percepata (N) = gaya elektromagetik (N) = gaya gravitasi (N) = gaya peredam (N) (1) Utuk memudahka pemodela matematik, sistem magetic levitatio ball ii dibuat mejadi kedalam 3 kompoe yaitu sistem magetik, sistem elektrikal da sistem mekaik[4]. a. Sistem magetik Pemodela skema kerja kerja dalam seleoid dapat ditujuka pada gambar (3). hal ii meujuka hubuga atara lilita N, fluks da reluktasi [4]. b. Sistem Elektrikal Persamaa elektrik dari magetic levitatio diasumsika bahwa elektromagetic koil merupaka model dari ragkaia seri atara resistor-iduktor. Sistem elektrik ditujuka oleh gambar dibawah. Dega megguaka KVL (Kirchhoff s Voltage Law) maka utuk hubuga tegaga da arus listrik dapat diyataka sebagai berikut: dimaa: tegaga hambata arus (3) (4) adalah iduktasi elektromagetic coil jika adalah iduktasi tapa bola, adalah peigkata iduktasi dega adaya bola. Maka iduktasi elektromagetic coil adalah (5) Gambar 3. Skema kerja elektromagetik 2 ROTASI Vol. 13, No. 2, April 2011: 1-7
Dwi Basuki Wibowo da Sidu Sutomo, Pemodela Da Simulasi Sistem Cotrol Magetic Levitatio Ball Dalam sistem liear, diasumsika ol sehigga dari persamaa (9) didapat [3]: (10) Subtitusika persamaa (8) da (10) Gambar 4. Sistem elektrik Dari persamaa (4) da (5)aka didapat persamaa dibawah ii Karea sebagai adalah kostata maka dapat dimisalka mejadi persamaa dibawah ii: (11) (12) dimaa, karea da Dega megguaka persamaa (3) da (5) aka didapat persamaa sebagai berikut: (6) dimaa adalah couter electromotive force atau back emf yag dihasilka dari perubaha gaya eletromotive. Karea fluks leakage dalam kasus ii sagat kecil, maka back emf dapat abaika [4]. Sehigga persamaa (6) dapat ditulis sebagai berikut: (7) c. Sistem Mekaik Gaya elektromagetik pada objek pelayaga ditetuka megguaka kosep coeergi utuk meghasilka posisi objek pelayaga sebagai fugsi dari arus sebagai masuka [5]. Gaya elektromaget itu sediri didefiisika dari electrical iput dikuragi coeergi. Coeergy didefiisika sebagai berikut: (8) (9) Hubuga atara gaya elektromagetik, arus da jarak dari persamaa (1) dapat digambarka sebagai berikut: (13) Seperti yag sudah dijelaska dalam sub bab sebelumya, hubuga atara massa, arus, lilita da posisi bola dapat diketahui dari ketiga sistem diatas yaitu sistem magetik, sistem elektrik da sistem mekaik. Maka aka didapat persamaa sebagai berikut: dimaa: = lilita = permeabilitas ruag hampa = luas permukaa iti besi (m 2 ) I = arus listrik (A) = posisi bola (m) = massa bola (kg) = percepata gravitsi ( ) (14) Liearisasi Persamaa diatas merupaka persamaa gerak oliear. Model persamaa diatas dalam kasus ii keseimbaga atara gaya elektromagetik tidak stabil, oleh karea itu utuk memudahka sistem pegotrola maka persamaa ii harus diliearka. Utuk memperoleh model matematika yag liear dari suatu sistem oliear, kita aggap bahwa variabel haya megalami deviasi yag kecil dari titik kerjaya. Dega megguaka batua deret taylor kita dapat meyataka suatu persamaa oliear kedalam betuk deret[6]. Dimaa adalah perubahaa electrical iput da adalah perubaha stored eergy (coeergy). ROTASI Vol. 13, No. 2, April 2011: 1-7 3
Dwi Basuki Wibowo da Sidu Sutomo, Pemodela Da Simulasi Sistem Cotrol Magetic Levitatio Ball (15) dega turua parsial dihitug pada,. Di dekat titik kerja ormal, betuk-betuk orde tiggi diabaika. Model matematika liier dari sistem oliier ii di sekitar kodisi kerja ormalselajutya diberika oleh: Kotrol Kotroler otomatis membadigka ilai sebearya dari keluara sistem secara keseluruha (Plat) dega megacu pada masuka, meetuka peyimpaga, da meghasilka siyal kotrol yag aka meguragi peyimpaga mejadi ol atau ilai yag kecil [9]. Sistem kotrol PID yag serig diguaka da bayak diberika dalam materi sistem kotrol di pergurua tiggi. Hal ii disebabka karea sistem ii merupaka sistem kotrol loop tertutup yag cukup sederhaa da kompatibel dega sistem kotrol laiya sehigga dapat dikombiasika dega sistem kotrol lai seperti Fuzzy cotrol, Adaptif cotrol da Robus cotrol. (16) dega Utuk sistem persamaa (16) kita ambil titik kerja pada ;. Dega memperhatika diagram beda bebas massa da koil maget maka kodisi awal operasi massa yaitu pada i i 0. Dega 0 0 ; x 0 mesubstitusika kodisi awal pada persamaa gaya maget yag dideretka seperti persamaa (12) maka: Gambar 5. Diagram blok sistem kotrol State Equatios State-space adalah suatu model matematik yag meyataka hubuga atara satu tigkat keadaa (state) sistem dega tigkat keadaa lai dega bilaga differetial orde pertama yag diyataka dalam betuk matriks. Aalisa state-space memiliki tiga jeis variabel yag terlibat dalam model sistem diamika yaitu variabel masuka, variabel keluara da variabel keduduka [9]. Sebuah state-space diguaka utuk sistem liear time-ivariat yag secara umum ditujuka oleh persamaa (22) (22) dimaa: (17) (18) (19),,, Maka persamaa gaya maget liear adalah:,, (20) Pada saat keadaa setimbag statik akselerasi sama dega ol (23) (21) Matriks A, B, C, da D disebut state matriks, iput matriks, output matriks, da direct trasmisio matrik. Vektor x, u, da y adalah state vektor, iput vektor, d output vektor. 4 ROTASI Vol. 13, No. 2, April 2011: 1-7
Dwi Basuki Wibowo da Sidu Sutomo, Pemodela Da Simulasi Sistem Cotrol Magetic Levitatio Ball Perubaha state (tigkat keadaa) da hubuga atara matriks peyusu pada sebuah sistem mekaik dalam represetasi state-space dapat dilihat pada gambar (6) berikut: (26) Kotrol PID Fugsi alih H(s) pada sistem kotrol PID merupaka besara yag ilaiya tergatug pada ilai kostata dari sistem P, I da D (27) Gambar 6. Diagram blok sistem kedali dalam statespace Persamaa utama utuk meetuka sistem pelayaga bola baja, ditujuka dari persamaa (3.1), (3.2), (3.19), dimaa state variabel,,, da ditujuka dalam model sistem state-space mejadi: (24) dimaa x adalah posisi bola, i arus yag megalir pada lilita, adalah model iput voltage da merupaka A/D coverter output. Sistem model di atas merupaka sistem oliear oleh karea itu utuk memperoleh model matematika yag liear dari suatu sistem oliear, kita aggap bahwa variabel haya megalami deviasi yag keci dari titik kerjaya. Dega megguaka batua deret taylor kita dapat meyataka suatu persamaa oliear kedalam betuk sistem liear. Sistem kotrol PID terdiri dari tiga buah cara pegatura yaitu kotrol P (Proportioal), D (Derivative) da I (Itegral), dega masig-masig memiliki kelebiha da kekuraga. Dalam implemetasiya masig-masig cara dapat bekerja sediri maupu gabuga diataraya. Dalam peracaga sistem kotrol PID yag perlu dilakuka adalah megatur parameter P, I atau D agar taggapa siyal keluara sistem terhadap masuka tertetu sebagaimaa yag diigika. Tabel 1. Taggapa sistem kotrol PID terhadap perubaha parameter Taggap a Loop Tertutup Proporsio al Itegral Derivativ e Raise time Meuru Meuru Perubah a kecil Oversh oot Meig kat Meig kat Meuru Settlig time Perubah a kecil Meig kat Meuru s.s error Meuru Hilag Perubah a kecil Utuk meracag sistem kotrol PID, kebayaka dilakuka dega metoda cobacoba atau (trial & error). Hal ii disebabka karea parameter Kp, Ki da Kd tidak idepedet. Utuk medapatka aksi kotrol yag baik diperluka lagkah coba-coba dega kombiasi atara P, I da D sampai ditemuka ilai Kp, Ki da Kd seperti yag diigika. [7] Sistem pelayaga bola baja (25) Dari persamaa diatas aka didapat model matriks dari model state-space Gambar 7. Sistem pelayaga bola baja o-liear Parameter sistem pelayaga bola baja Tabel 2. parameter-parameter pelayaga bola baja Masa bola m 18.4x10-3 kg Posisi bola x 0.0032 m Percepata gravitasi g 9.81 m/s 2 Coil offset x 0 0.0083 m ROTASI Vol. 13, No. 2, April 2011: 1-7 5
Imagiary Axis Dwi Basuki Wibowo da Sidu Sutomo, Pemodela Da Simulasi Sistem Cotrol Magetic Levitatio Ball Kostata maget k 9,5814x10-6 Nm 2 /A 2 Dampig costat k FV 0,02 N.s/m Power amplifire gai k i 0,2967A/V Power amplifire time costat T a 8,9021x10-5 s D/A coverter gai k DA 5 V D/A coverter offset u 0 0 A/D coverter gai k AD 0,2 V A/D coverter offset U MU0 0 posisi sesor gai k x 612,3 V/m Posisi sesor offset y 0 0 arus i 0,7 A Discrete PID kotrol Kotrol PID biasa dapat diubah mejadi discrete dega megguaka metode ZOH. Pedekata Zero-Order-Hold merupaka tekik yag bayak diguaka utuk megubah fugsi kotiyu mejadi fugsi discrete. Dega melibatka derivatif, trasfer fugsi z utuk sistem kotiyu diberika oleh ZOH. Pe-discrete-a pada plat sistem H(s) dari persamaa 3.42 dega megguaka matlab didapat: 3 2 1 0-1 -2-3 x 10-5 Root Locus Real Axis System: Hz Gai: 1.54e+010 Pole: -0.000391 Dampig: 0.928 Overshoot (%): 0.0391 Frequecy (rad/sec): 8.45e+003-0.01-0.005 0 0.005 0.01 Gambar 9. Root locus fugsi trasfer discrete Hz Sesuai dega grafik root locus di atas, utuk medapatka sistem yag stabil diperluka gai sekitar 4,6x10 14, hal ii dikareaka respo dari plat pelayaga bola baja ii sagat kecil sehigga dibutuhka gai yag berilai besar. Gambar 8. Sistem kotrol digital utuk meghasilka fugsi discrete maka fugsi s diubah mejadi fugsi z. Dimaa: Dimaa T s =samplig period [s] Dega megubah sistem PID mejadi betuk discrete maka: Simulasi simulik Simulasi pelayaga bola baja meggabugka atara plat atau system yag aka dikotrol dega system cotrol itu sediri. Pada pelayag bola baja ii metode cotrol yag diguaka yaitu metode PID atau Proporsioal Itegral Derivative. Selai itu utuk visualisasi diguaka pula tool yag ada pada matlab yaitu virtual reality. Virtual reality merupaka tool bawaa matlab yag bergua utuk memvisualisasika system yag telah disimulasika dega simulik sehigga hasil simulasi terlihat lebih bagus da terkesa yata. Gambar 4. Di bawah ii merupaka gambar blok simulasi simulik utuk pelayaga bola baja. Gambar 10. Gambar sistem pelayaga bola baja Kotrol digital megguaka PID discrete 6 ROTASI Vol. 13, No. 2, April 2011: 1-7
sigal value Dwi Basuki Wibowo da Sidu Sutomo, Pemodela Da Simulasi Sistem Cotrol Magetic Levitatio Ball 0.7 Grafik Simulasi 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 5 10 15 20 25 30 Time respo Gambar 11. Grafik hasil simulasi Dilihat dari grafik di atas sistem pelayaga bola baja ii aka stabil pada saat 17 s. Kotrol yag dipakai pada simulasi ii megguaka kotrol PID, utuk medapatka sistem yag stabil maka diperluka ilai kotrol Kp sebesar, Ki sebesar da Kd sebesar. Besarya ilai kotrol dari PID ii diguaka metode trial error. KESIMPULAN 1. Hubuga atara masa bola baja da arus listrik berbadig lurus, semaki besar masa bola, semaki besar pula arus yag dibutuhka. 2. Utuk mempertahaka posisi/jarak bola baja dari soleoid dega berbagai ukura masa bola baja dibutuhka arus yag bervariasi. 3. Nilai Gai yag didapatka dega megguaka root locus sebesar 4. Sistem aka stabil jika memiliki ilai Kp sebesar 1,5x10 10, Ki sebesar 495 da Kd sebesar 9x10 7. 5. Waktu yag dibutuhka sistem utuk mecapai kodisi stabil sebesar 3,5 detik. REFERENSI 1. Lace Williams. Electromagetic Levitatio Thesis, 2005. 2. Khaled A. M. Ali. Modelig ad Parameters Idetificatio of A Magetic Levitatio Model, The Islamic Uiversity of Gaza, 2009. 3. Eg. Khalid Abdelhafiz Ali. Modellig, Idetificatio of Amagetic Levitatio CE152, Al- Aqsa Uiversity, 2010. 4. Shafayet Hossai. Desig of a Robust Cotroller for a Magetic Levitatio System, Wichita State Uiversity. 5. Stephe C. Paschall II. Desig, Fabricatio, ad Cotrol of A Sigle Actuator Magetic Levitatio System, Texas A&M Uiversity, 2002. 6. Katsuhiko ogata. Tekik Kotrol Automatik, jilid I, Edisi kedua, Erlagga. 7. Muhamad Ali. Pembelajara Peracaga Sistem Kotrol Pid Dega Software Matlab, Uiversitas Negeri Yogyakarta, Jural Edukasi@Elektro Vol. 1, No. 1, Oktober 2004, hlm. 1 8. ROTASI Vol. 13, No. 2, April 2011: 1-7 7