Regresi Linier Berganda

Regresi Linier Berganda

Regresi Berganda Contoh Menguji hubungan linier antara variabel dependen (y) dan atau lebih variabel independen (x n ) Hubungan antara suhu warehouse dan viskositas cat dengan jumlah cacat foam mark pada produk Var. independen : suhu warehouse & viskositas cat Var. dependen : jumlah cacat foam mark Hubungan antara kecepatan pelayanan dan kualitas produk dengan kepuasan pelanggan Var. independen : kecepatan pelayanan & kualitas produk Var. dependen : kepuasan pelanggan

Model regresi linier berganda melibatkan lebih dari satu variabel bebas bisa, 3 dan seterusnya namun masih menunjukkan diagram hubungan yg linier Variabel bebas :, 3 dan seterusnya sampai sejumlah n Contoh Hubungan antara bibit, pupuk, luas sawah, curah hujan dengan hasil produksi padi Yˆ a b x b x... b n x n Regresi & korelasi linier berganda A. Terdapat variabel bebas Contoh Hubungan antara kecepatan pelayanan dan kualitas produk dengan kepuasan pelanggan. a Y b Y Y n b n n

Model Regresi Berganda Menguji hubungan linier antara variabel dependen (y) dan atau lebih variabel independen (x n ) Model pd populasi: Y-intercept Population slopes Random Error y = α + β x + β x + + β x + n n ε Estimasi model regresi berganda: Estimasi (atau prediksi) Nilai y Estimasi intercept Estimasi koofisien slope ŷ = a + + + + b x b x b x n n 4

Model Regresi Berganda Model dgn variabel independen y ŷ = a + b + x b x x x 5

Model Regresi Berganda Model dgn variabel independen y i y Sample observation ŷ = a + b + x b x < y i e = (y y) < x i x x x persamaan regresi y yang i terbaik diperoleh dengan meminimumkan sum of squared error (jmh kuadrat error) e 6 <

Asumsi Regresi Berganda Error (residual) dari model regresi: e = (y y) < Error berdistribusi normal Mean dari error adalah nol Error memiliki variansi yang konstan Error bersifat independen 7

Regresi Berganda Tentukan tujuan apa yang diinginkan dan pilih variabel dependennya Tentukan sejumlah variabel independen Pengumpulan data sampel (observasi) untuk semua variabel 8

Mencari Persamaan Regresi Berganda Dapat ditentukan dengan beberapa cara sbb:. Metode Kuadrat Terkecil. Persamaan Normal 3. Sistem Matriks 9

METODE KUADRAT TERKECIL 0

Metode Kuadrat Terkecil (dgn var independen) b b Y a x b x b a ŷ + + = n Y Y = n = n =

. Metode Kuadrat Terkecil ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) x x x x y x x x y x x b - - = ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) x x x x y x x x y x x b - - = b dan b Koefisien regresi parsial dicari dgn persamaan

y. Metode Kuadrat Terkecil = Y - ny x = - n x = - n x y = Y - n Y x y = Y - n Y x x - n 3 =

Contoh Soal Internal Revenue Service mencoba mengestimasi pajak aktual yang tak terbayar tiap bulan di divisi Auditing. Dua faktor yang mempengaruhinya adalah jumlah jam kerja pegawai dan jumlah jam kerja mesin (komputer). Untuk menganalisis seberapa besar kedua faktor itu mempengaruhi besarnya pajak aktual tak terbayar tiap bulan, dilakukan pencatatan selama 0 bulan dengan data ditunjukkan pada tabel berikut. Cari persamaan regresi linier bergandanya! 4

Contoh Soal Y (Rp 000) Bulan Jam kerja Pajak aktual yang Jam kerja pegawai mesin/komputer tidak dibayar Januari 45 6 9 Pebruari 4 4 4 Maret 44 5 7 April 45 3 5 Mei 43 3 6 Juni 46 4 8 Juli 44 6 30 Agustus 45 6 8 September 44 5 8 Oktober 43 5 7 5

Jawab n ke Y Y Y Y 45 6 9.305 464 70.05 56 84 4 4 4.008 336 588.764 96 576 3 44 5 7.88 405 660.936 5 79 4 45 3 5.5 35 585.05 69 65 5 43 3 6.8 338 559.849 69 676 6 46 4 8.88 39 644.6 96 784 7 44 6 30.30 480 704.936 56 900 8 45 6 8.60 448 70.05 56 784 9 44 5 8.3 40 660.936 5 784 0 43 5 7.6 405 645.849 5 79 Rata 44, 4,7 7, Total 44 47 7.005 4.03 6.485 9.46.73 7.48 6

Jawab - lanjutan y = Y - ny = 7.48 -(0 )( 7, ) = 9,6 x = - n = 9.46-(0 )( 44,) = x = - n =.73 -(0 )(4 7, ) =,9, x y = Y - ny =.005 -(0 )( 44,)( 7, ) = 9,8 x y = Y - n Y = 4.03-(0 )(4 7, )( 7, ) = 4,6 x x = - n = 6.485 -(0 )( 44,)(4 7, ) =,3 7

Jawab:

Jawab: Atau langsung dimasukkan ke rumus: a Y b b b b Diperoleh persamaan: Y = -3,88 + 0,564 +,099

Jawab - lanjutan ( x )( ) ( )( ) x y - x x x y ( )( ) ( ) (,)( 9,8 )-(,3 )(4,6 ) b = = = x x - xx (,9 )(,) -(,3 ) ( x )( ) ( )( ) x y - x x x y ( )( ) ( ) (,9 )(4,6 )-(,3 )( 9,8 ) b = = = x x - xx (,9 )(,) -(,3 ) 0,564,099 a = Y -b -b = 7, -(0,564 )( 44,) -(,099 )(4 7, ) = -3,88 Sehingga diperoleh persamaan regresi linier berganda yaitu: Y = -3,88 + 0,564 +,099 0

Interpretasi persamaan regresi berganda Persamaan regresi linier berganda Y = -3,88 + 0,564 +,099 Nilai a = -3,88 Jika jam kerja pegawai () dan jam kerja mesin () keduanya bernilai nol, maka estimasi besarnya pajak tertunda (Y) sebesar -3,88 Nilai b = + 0,564 Hubungan antara jam kerja pegawai () dengan pajak tertunda (Y) Jika jam kerja mesin () adalah konstan, maka setiap kenaikan nilai jam kerja pegawai () sebesar satu satuan akan meningkatkan pajak tertunda (Y) sebesar 0,564 satuan, Nilai b = +,099 Hubungan antara jam kerja mesin () dengan pajak tertunda (Y) Jika jam kerja pegawai () adalah konstan, maka setiap kenaikan nilai jam kerja mesin () sebesar satu satuan akan meningkatkan pajak tertunda (Y) sebesar,099 satuan

. Persamaan Normal Y = na + b + b Y = a + b + b Y = a + b + b

Contoh (dari soal sebelumnya) n ke Y Y Y Y 45 6 9.305 464 70.05 56 84 4 4 4.008 336 588.764 96 576 3 44 5 7.88 405 660.936 5 79 4 45 3 5.5 35 585.05 69 65 5 43 3 6.8 338 559.849 69 676 6 46 4 8.88 39 644.6 96 784 7 44 6 30.30 480 704.936 56 900 8 45 6 8.60 448 70.05 56 784 9 44 5 8.3 40 660.936 5 784 0 43 5 7.6 405 645.849 5 79 Rata 44, 4,7 7, Total 44 47 7.005 4.03 6.485 9.46.73 7.48 3

Jawab 4

Jawab - lanjutan Diperoleh persamaan: Y = -3,88 + 0,564 +,099 5

3. Sistem Matriks 6 A A a det det A A b det det A A b det det 3 n A Y Y Y A Y Y Y n A Y Y Y n A 3 Dari persamaan normal disusun dalam bentuk matriks

Mencari Determinan Matriks Untuk mencari determinan matriks berordo 3 x 3 dapat dengan beberapa metode, salah satunya dengan metode Sarrus. Misal ada sebuah matriks B. Maka 7

Persamaan regresi berganda dengan 3 variabel bebas 8

Persamaan regresi berganda dengan 3variabel bebas 9

Persamaan regresi berganda dengan 3 variabel bebas 30

Kesalahan Baku & Koefisien Regresi Berganda Kesalahan baku : nilai yang menyatakan seberapa jauh menyimpangnya nilai regresi terhadap nilai yang sebenarnya S e Sb y b x y b x y = n ( )( ) S e - n - r Y. m Sb n r S e m = k+ k = jmh var bebas Y. r Y. n n n Koefisien Korelasi antara dan n = jumlah observasi m = jumlah konstanta dalam 3 persamaan regresi berganda

Regresi & korelasi linier berganda Pendugaan dan Pengujian Koefisien Berganda S e Kesalahan Baku Regresi & Koefisien Regresi Berganda y b x y b x y S e Se =,39 Sb =0,677 Sb =0,699 (0)(6485) (44)(47) (0)(946) (44 ). (0)(73 n m (47 9,6 (0,564)(9,8),099(4,6) 0 3 3 )) 4,93 r Y. Sb Sb 0,84,39 946 (0)(44, ) 0,84,39 3,53,39 (73) (0)(4,7 ) 0,84,39 3,4 0,677 0,699 x n. 946 (0)(44,),9 x n. 73 (0)(4,7), y Y n. Y 748 (0)(7,) 9,6 x y Y n. Y 005 (0)(44,)(7,) 9,8 x y Y n. Y 403 (0)(4,7)(7,) 4,6 xx n. 6485 (0)(44,)(4,7),3 3

Interval Keyakinan Bagi penduga B dan B Pengujian menggunakan distribusi t dengan derajat bebas (db) = n m. Misal untuk α = 5% b i -t (α/, n-m) Sb i B i b i +t (α/, n-m) Sb i Interval keyakinan bagi penduga B adalah Regresi b -t (α/, n-m) & Sb korelasi B b +t (α/, n-m) linier Sb berganda 0,564-(,365)(0,677) B 0,564+(,365)(0,677) -,037 B,65 Interval keyakinan bagi penduga B adalah b -t (α/, n-m) Sb B b +t (α/, n-m) Sb,099-(,365)(0,699) B,099+(,365)(0,699) -0,554 B,75 33

Pengujian / Pendugaan Parameter Koefisien Regresi Berganda Bertujuan untuk menentukan apakah ada sebuah hubungan linear antar variabel tidak bebas Y dengan variabel bebas,,, k. Ada bentuk pengujian hipotesis bagi koefisien regresi berganda:. Pengujian hipotesis serentak. Pengujian hipotesis individual Pengujian Hipotesis Serentak Merupakan pengujian hipotesis koefisien regresi berganda dengan B dan B serentak atau secara bersama-sama mempengaruhi Y. Pengujian Hipotesis individual Merupakan pengujian hipotesis koefisien regresi berganda dengan hanya satu B (B atau B ) yang 34 mempengaruhi Y.

Pengujian Hipotesis Serentak Langkah-langkah pengujian:. Menentukan formulasi hipotesis» H 0 : B = B = 0 ( dan tidak mempengaruhi Y)» H : B B 0 ( dan mempengaruhi Y atau paling tidak ada yang mempengaruhi Y. Menentukan taraf nyata () dan nilai F tabel» Taraf () dan nilai F tabel ditentukan dengan derajat bebas = k dan = n - k - F( )( ) =. 35

Langkah-langkah pengujian: Pengujian Hipotesis Serentak - lanjutan 3. Menentukan kriteria pengujian H 0 diterima jika F 0 F( )( ) H 0 ditolak jika F 0 > F( )( ) n = jumlah observasi k = jumlah variabel bebas 4. Menentukan nilai uji statistik dengan tabel ANOVA Sumber Variasi Regresi (, ) Error Jumlah Kuadrat JKR JKE Derajat Bebas k n k - Total JKT n - Rata-rata Kuadrat 36 JKR k JKE n - k - F 0 RKR RKE

JKT = y Pengujian Hipotesis Serentak = Y - ny JKR b x y b x y ( ) ( ) JKR = b Y - n Y + b Y - n Y JKE = JKT - JKR Selain menggunakan tabel ANOVA di atas, nilai Fo dapat pula ditentukan dengan menggunakan rumus: 0 KPB KPB ( n 3) Dimana: KPB = (R ) = koefisien penentu atau koefisien determinasi berganda n = jumlah sampel F 37

Pengujian Hipotesis Serentak - lanjutan KPB = (R ) = koefisien penentu atau koefisien determinasi berganda R = b x y + b x y y 5. Membuat kesimpulan Menyimpulkan apakah H 0 diterima atau ditolak 38

Pengujian Hipotesis Individual Langkah-langkah pengujian:. Menentukan formulasi hipotesis H 0 : B i = 0 (tidak ada pengaruh i terhadap Y) H : B i > 0 (ada pengaruh positif i terhadap Y) B i < 0 (ada pengaruh negatif i terhadap Y) B i 0 (ada pengaruh i terhadap Y). Menentukan taraf nyata () dan nilai t tabel db = n - k 39

Pengujian Hipotesis Individual - lanjutan Langkah-langkah pengujian: 3. Menentukan kriteria pengujian H 0 diterima jika t 0 t (n-m) H 0 ditolak jika t 0 < t (n-m) 4. Menentukan nilai uji statistik 5. Membuat kesimpulan 40

Pengujian / Pendugaan Parameter Koefisien Regresi Berganda Langkah-langkah pengujian ) Menentukan formulasi hipotesis Pengujian Hipotesis Serentak Regresi & korelasi linier berganda H0 : B = B = 0 ( dan tidak mempengaruhi Y) H : B B 0 ( dan mempengaruhi Y atau paling tidak ada yang mempengaruhi Y ) Menentukan taraf nyata () dan nilai F tabel Taraf (=0,05) dan nilai F tabel ditentukan dengan derajat bebas = k = dan = n k- = 0-- = 7 F ( ) = F0,05 () (7) = 9,647 4

3. Kriteria pengujiannya H 0 diterima bila Fo 9,647 H 0 ditolak bila Fo > 9,647 4. Menentukan nilai uji statistik dengan tabel ANOVA Sumber Variasi Jumlah Kuadrat Derajat Bebas Rata-rata Kuadrat & korelasi linier berganda Regresi,57 0,78 (, ) Error 8,03 Total 9,6 9 7,47 F 0 9,398 JKT JKR b y Y n. Y 9,6 x y b x y JKE = JKT - JKR,57 Kesimpulan : Karena Fo = 9,398 9,647 maka Ho diterima. Jadi tidak ada pengaruh dari dan terhadap Y 4

Pengujian / Pendugaan Parameter Koefisien Regresi Berganda Pengujian Hipotesis Individual 3) Menentukan kriteria pengujian Regresi & korelasi linier berganda H0 diterima jika t 0 t (n-m) H0 ditolak jika t 0 < t (n-m) 4) Menentukan nilai uji statistik 5) Membuat kesimpulan 43

Pengujian / Regresi Pendugaan & Parameter korelasi Koefisien linier Regresi berganda Berganda Penyelesaian: Karena thitung 0,6746 dan,735 <,365, Maka kita harus menerima hipotesis H0 : B = 0 maupun Ho = B = 0 Berarti tidak ada hubungan linier berganda antara variabel 44 dan

Latihan Soal Keputusan konsumen untuk membeli suatu produk dipengaruhi oleh promosi dan harga. Dari data observasi diperoleh data sebagai berikut. No Promosi Harga Keputusan Konsumen Responden () () (Y) 0 7 3 3 7 3 4 5 4 6 4 7 5 8 6 3 6 7 5 7 4 3 0 8 6 3 4 9 7 4 0 0 6 3 9 Jumlah 60 40 70 45

Pertanyaan: Latihan Soal - lanjutan Buatlah persamaan regresi bergandanya! Jika penjual makanan tersebut ingin mengetahui apakah variabel promosi dan harga mempengaruhi keputusan konsumen untuk membeli produk, buatlah uji hipotesisnya dgn tingkat signifikansi 5%. 46

Pengujian / Pendugaan Parameter Koefisien Regresi Berganda Penyelesaian: Karena t hitung 0,6746 dan,735 <,365, Maka kita harus menerima hipotesis H0 : B = 0 maupun Ho = B = 0 Berarti tidak ada hubungan linier berganda antara variabel dan

Manajer Pemasaran deterjen merek A ingin mengetahui apakah Promosi dan Harga berpengaruh terhadap keputusan konsumen untuk membeli produk tersebut. Berikut ini adalah hasil survei yang didapatkan untuk 0 responden cari persamaan linier berganda dengan menggunakan metode kuadrat terkecil! Hitunglah koefisien korelasi berganda dan parsial jika jumlah harganya dianggap konstan! 48