Pertemuan Ke-10. Teknik Analisis Regresi_M. Jainuri, M.Pd

Transkripsi

1 Pertemuan Ke-0 Teknik Analisis Regresi_M Jainuri, MPd

2 Pengertian Regresi Dalam kehidupan sehari-hari, kita dihadapkan dengan berbagai gejala yang meliputi bermacam variabel Sebagai misal : Berat badan dalam taraf tertentu tergantung pada tinggi badan Produktivitas kerja tergantung pada efisiensi dan efektivitas kerja 3 Produksi padi tergantung pada kesuburan tanah, teknologi, curah hujan dan lain-lain Teknik Analisis Regresi_M Jainuri, MPd

3 Pengertian Regresi Berdasarkan contoh tadi, terdapat variavel bebas (yang mempengaruhi) dan variabel terikat (yang dipengaruhi) Dalam analisis regresi variabel yang yang mempengaruhi disebut variabel prediktor dengan lambang X dan variabel yang dipengaruhi disebut variabel kriterium dengan lambang Y Teknik Analisis Regresi_M Jainuri, MPd 3

4 Pengertian Regresi Regresi atau peramalan adalah suatu proses memperkirakan secara sistematis tentang apa yang paling mungkin terjadi di masa yang akan datang berdasarkan informasi masa lalu dan sekarang yang dimiliki agar kesalahan dapat diperkecil Regresi mengemukakan tentang keingintahuan apa yang terjadi di masa depan untuk memberikan kontribusi menentukan keputusan yang terbaik (Riduwan dan Sunarto, 007 : 96) Teknik Analisis Regresi_M Jainuri, MPd 4

5 Kegunaan Regresi Kegunaan regresi dalam penelitian adalah untuk meramalkan atau memprediksi variabel terikat (Y) apabila variabel bebas (X) diketahui Karena ada perbedaan mendasar dari analisis korelasi dan analisis regresi Pada dasarnya analisis regresi dan analisis korelasi keduanya punyai hubungan yang sangat kuat dan mempunyai keeratan Setiap analisis regresi terdapat analisis korelasinya, tetapi sebaliknya analisis korelasi belum tentu diuji regresi atau diteruskan dengan analisis regresi Teknik Analisis Regresi_M Jainuri, MPd 5

6 Regresi Berkaitan dengan analisis regresi ada empat kegiatan yang dilaksanakan (Nazir, 009), yaitu: Mengadakan estimasi terhadap parameter berdasarkan data empiris Menguji berapa besar variasi variabel dependen dapat dijelaskan oleh variabel independen 3 Menguji apakah estimasi parameter tersebut signifikan atau tidak 4 Melihat apakah tanda dan magnitud dari estimasi parameter sesuai dengan teori Teknik Analisis Regresi_M Jainuri, MPd 6

7 Syarat Penggunaan Regresi Analisis regresi dapat digunakan apabila persyaratan dipenuhi : Data berdistribusi normal Data diambil secara random 3 Variabel yang dihubungkan mempunyai pasangan yang sama dari subyek yang sama pula 4 Harus diuji signifikansi dan linearitas agar hasilnya dapat dipertanggungjawabkan dalam mengambil suatu keputusan Teknik Analisis Regresi_M Jainuri, MPd 7

8 Teknik Analisis Regresi_M Jainuri, MPd 8

9 Regresi Linear Sederhana Regresi linear sederhana bertujuan untuk mengetahui hubungan fungsional (pengaruh atau meramalkan pengaruh) antara variabel independen terhadap variabel dependen Analisis korelasi yang tidak dilanjutkan dengan analisis regresi adalah analisis korelasi yang kedua variabelnya tidak mempunyai hubungan fungsional dan sebab akibat Teknik Analisis Regresi_M Jainuri, MPd 9

10 Kegunaan Regresi Linear Sederhana Secara singkat regresi linear sederhana dalam penelitian berguna untuk: mendapatkan hubungan fungsional antara satu variabel bebas dengan satu variabel terikat atau mendapatkan pengaruh antara variabel prediktor terhadap variabel kriterium atau meramalkan pengaruh variabel prediktor terhadap variabel kriterium Teknik Analisis Regresi_M Jainuri, MPd 0

11 Regresi Linear Sederhana Rumus : ŷ = a + bx untuk sampel Di mana : Ŷ = α + βx untuk populasi Ŷ = (dibaca Y topi) subjek variabel terikat yang diproyeksikan X = variabel bebas yang mempunyai nilai tertntu untuk diprediksikan a = nilai konstanta harga Y jika X = 0 b = nilai arah sebagai penentu ramalan (prediksi) yang menunjukkan nilai penambahan (+) atau nilai penuruan (-) variabel Y Teknik Analisis Regresi_M Jainuri, MPd

12 Regresi Linear Sederhana Mencari nila a dan b menggunakan rumus sebagai berikut : b n XY n X X Y ( X ) a Y b X n Jika nilai b sudah dihitung nilai a juga dapat dihitung dengan rumus : a = Y b X Teknik Analisis Regresi_M Jainuri, MPd

13 Contoh : Diberikan judul penelitian : Pengaruh Minat belajar terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa Kelas VIII SMP Merangin Tahun Pelajaran 03/04 Diperoleh data (data minat diasumsikan sudah ditranfromasi) sebagai berikut : Minat Belajar (X) Kemampuan Pemecahan Masalah (Y) Teknik Analisis Regresi_M Jainuri, MPd 3

14 Contoh : Pertanyaan : Bagaimanakah persamaan regresinya? Gambarkan diagram pencarnya (scater plot)! 3 Gambarkan arah garis regresinya! 4 Buktikan apakah ada pengaruh signifikan antara minat belajar siswa (X) terhadap kemampuan pemecahan masalah matematis (Y)! Teknik Analisis Regresi_M Jainuri, MPd 4

15 Penyelesaian : Langkah : Menentukan hipotesis penelitian H o : Tidak terdapat pengaruh yang signifikan antara minat belajar siswa terhadap kemampuan pemecahan masalah matematis siswa kelas VIII SMP Merangin Tahun Pelajaran 03/04 H : Terdapat pengaruh yang signifikan antara minat belajar siswa terhadap kemampuan pemecahan masalah matematis siswa kelas VIII SMP Merangin Tahun Pelajaran 03/04 Teknik Analisis Regresi_M Jainuri, MPd 5

16 Penyelesaian : Langkah : Menentukan hipotesis statistik Ho : ρ = 0 Ha : ρ 0 Untuk menguji hipotesis dilakukan menggunakan teknik korelasi, selanjutnya untuk mengetahui pengaruh atau prediksi variabel X terhadap variabel Y menggunakan Regresi Linear Sederhana Teknik Analisis Regresi_M Jainuri, MPd 6

17 Langkah 3 : Membuat tabel penolong untuk menghitung angka statistik Responden X Y X Y XY A B C D E F G H Statistik X Y X Y XY Jumlah Teknik Analisis Regresi_M Jainuri, MPd 7

18 Masukan angka-angka statistik dari tabel penolong dengan rumus : a) Menghitung nilai b : b n XY n X b) Menghitung nilai a : X Y ( X ) Langkah 4 : 8(9300) (80)(375) b 8(4800) (80) ,5 a Y b X n a 375,5(80) 8 Teknik Analisis Regresi_M Jainuri, MPd 8

19 Langkah 4 : c) Menghitung persamaan regresi linear sederhana Ŷ = a + bx Ŷ = +,5X (jawaban pertanyaan ) d) Membuat garis persamaan regresi Menghitung rata-rata X : Menghitung rata-rata Y : Teknik Analisis Regresi_M Jainuri, MPd 9 X Y X n Y n ,5 46,875

20 Langkah 4 : Diagram pencar (scater plot) jawaban no Persamaan garis regresi jawaban no Persamaan garis regresi (,5; 46,875) 0 a = y = +,5X Teknik Analisis Regresi_M Jainuri, MPd 0

21 Langkah 5 (Uji Keberartian Regresi): Menguji signifikansi dengan langkah-langkah : a) Mencari Jumlah Kuadrat Regresi (JK Reg(a) ) dengan rumus : JK Reg(a) ( Y) n (375) 8 JK Reg(a) ,5 Teknik Analisis Regresi_M Jainuri, MPd

22 Langkah 5 : b) Mencari Jumlah Kuadrat Regresi (JK Reg(b/a) ) dengan rumus : ( X)( Y) JK Reg(b/a) b XY - n (80)(375) JK Reg(b/a), JK Reg(b/a) 99,875 Teknik Analisis Regresi_M Jainuri, MPd

23 Langkah 5 : c) Mencari Jumlah Kuadrat Residu (JK Res ) dengan rumus : JK Res JK Res Y JK Reg(b/a) JK d) Mencari Rata-rata Jumlah Kuadrat Regresi (RJK Reg(a) ) dengan rumus : RJK Reg(a) = JK Reg(a) = 7578,5 - Reg(a) , ,5 JK Res 55 Teknik Analisis Regresi_M Jainuri, MPd 3

24 e) Mencari Rata-rata Jumlah Kuadrat Regresi (RJK Reg(b/a) ) dengan rumus : RJK Reg(b/a) = JK Reg(b/a) = 99,875 f) Mencari Rata-rata Jumlah Kuadrat Residu (RJK Res ) dengan rumus : RJK Res JK n - Langkah 5 : Res ,5 Teknik Analisis Regresi_M Jainuri, MPd 4

25 g) Menguji signifikansi dengan rumus : F hitung RJK RJK Reg(b/a) Res Langkah 5 : 99,875 4,5 Kriteria pengujian signifikansi, jika : 3,34 F hitung F tabel, maka Ho ditolak artinya signifikan F hitung < F tabel, maka Ho diterima artinya tidak signifikan Teknik Analisis Regresi_M Jainuri, MPd 5

26 Tabel Ringkasan Anova Sumber Variansi dk Jumlah Kuadrat (JK) Rata-Rata Jumlah Kuadrat (RJK) Total n Y Regresi (a) Regresi (bia) JK reg a = Y JK reg bia = b XY n X ( Y) n RJK reg a = JK reg a RJK reg bia = JK reg bia F hitung Fh = RJK reg bia RJK res Residu n JK res = Y JKreg bia JKreg ( a ) RJK res = JK res n Teknik Analisis Regresi_M Jainuri, MPd 6

27 Tabel Ringkasan Anova Sumber Variansi dk Jumlah Kuadrat (JK) Total Regresi (a) Regresi (bia) Rata-Rata Jumlah Kuadrat (RJK) 7578,5 7578,5 99,875 99,875 F hitung 3,34 Residu 6 5 4,5 Teknik Analisis Regresi_M Jainuri, MPd 7

28 Lanjutan Dengan taraf signifikansi (α) = 0,05, carilah F tabel menggunakan tabel F dengan rumus : F tabel = F {(- α)(dk Reg(b/a)),(dk Res)} F tabel = F {(- 0,05)(dk Reg(b/a)=),(dk Res=8-=6)} F tabel = F {(0,95)(,6) Mencari F tabel dengan angka = dk pembilang angka 6 = dk penyebut Maka diperoleh F tabel = 5,99 Ternyata F hitung > F tabel atau 3,34 > 5,99 maka Ho ditolak artinya signifikan Teknik Analisis Regresi_M Jainuri, MPd 8

29 Lanjutan h) Membuat kesimpulan Karena F hitung lebih besar dari F tabel atau 3,34 > 5,99 maka Ho ditolak dan Ha diterima Dengan demikian persamaan regresi yang terbentuk signifikan sehingga dapat disimpulkan terdapat pengaruh yang signifikan antara minat belajar siswa terhadap kemampuan pemecahan masalah siswa kelas VIII SMP Merangin Tahun Pelajaran 03/04 (Jawaban pertanyaan nomor 4) Teknik Analisis Regresi_M Jainuri, MPd 9

30 Teknik Analisis Regresi_M Jainuri, MPd 30

31 Analisis regresi ganda merupakan pengembangan dari analisis regresi sederhana Kegunaannya yaitu untuk meramalkan nilai pengaruh variabel terikat (Y) apabila variabel bebasnya (X) dua atau lebih (untuk membuktikan ada tidaknya hubungan fungsional atau hubungan kausal antara dua atau lebih variabel bebas, X,X,,X i terhadap suatu variabel terikat Y 3 Teknik Analisis Regresi_M Jainuri, MPd

32 Teknik Analisis Regresi_M Jainuri, MPd Persamaan regresi ganda dirumuskan sebagai berikut : ) Ŷ = a + b X + b X ) Ŷ = a + b X + b X + b 3 X 3 3) Ŷ = a + b X + b X + + b n X n Nilai-nilai pada persamaan regresi ganda untuk dua variabel bebas dapat ditentukan sebagai berikut : 3

33 X X ΣX X Y X X X X Y X b 33 X X ΣX X X Y X X Y X X b n b n b n X X Y a Teknik Analisis Regresi_M Jainuri, MPd

34 Teknik Analisis Regresi_M Jainuri, MPd Nilai-nilai a, b, b, dan b 3 pada persamaan regresi ganda untuk tiga variabel bebas dapat ditentukan dari rumus-rumus berikut (Sudjana, 996:77) : X Y = b X + b X X + b 3 X X X Y = b X X + b X + b 3 X X 3 X 3 Y = b X X + b X X 3 + b 3 X 3 a Y b X b X b X

35 Teknik Analisis Regresi_M Jainuri, MPd Sebelum rumus-rumus tersebut digunakan, terlebih dahulu dilakukan perhitungan-perhitungan yang secara umum berlaku rumus : x i x i (xi ) n y y (y n ) x i y x i y x i y n x i x j x i x j x i x n j 35

36 Teknik Analisis Regresi_M Jainuri, MPd Seorang peneliti ingin mengetahui pengaruh antara minat belajar (X ) dan IQ (X ) terhadap pemahaman konsep (Y) siswa Instrumen penelitian disebar kepada 30 orang siswa sebagai responden, dan diperoleh hasil rekapitulasi data sebagai berikut : 36

37 Teknik Analisis Regresi_M Jainuri, MPd No X X Y No X X Y

38 Berdasarkan data tersebut, hitung koefisien regresi dan tentukan persamaan regresinya! Penyelesaian : Langkah : Tempatkan skor hasil tabulasi dalam sebuah tabel pembantu, untuk membantu memudahkan proses perhitungan No Resp X X Y X X Y X Y X Y X X () () (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (0) 3 n Jumlah X X Y X X Y X Y X Y X X Rata rata 38 Teknik Analisis Regresi_M Jainuri, MPd

39 Teknik Analisis Regresi_M Jainuri, MPd Keterangan : Kolom : diisi nomor, sesuai dengan banyaknya responden Kolom : diisi skor variabel X yang diperoleh masing-masing responden Kolom 3 : diisi skor variabel X yang diperoleh masing-masing responden Kolom 4 : diisi skor variabel Y yang diperoleh masingmasing responden Dan seterusnya Dari bantuan tabel tersebut diperoleh hasil sebagai berikut : 39

40 No Resp X X Y X X Y X Y X Y X X () () (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (0) 3 30 Jumla h Rata rata X X Y X X Y X Y X Y X X ,000 65,733 7,33 Langkah : menghitung rata-rata skor variabel X dan Y Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh : X ,000 X 65, 733 Y 7, Teknik Analisis Regresi_M Jainuri, MPd

41 Langkah 3 : menghitung koefisien regresi b dan b Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh : ( x ) (00) x x n 30 ( x) (97) x x ,87 n 30 x y (00)(64) x y x y n 30 x y (97)(64) x y x y ,07 n 30 x x (00)(97) xx xx n 30 Teknik Analisis Regresi_M Jainuri, MPd Teknik Analisis Regresi_M Jainuri, MPd4

42 Sehingga diperoleh : b b X X Y X X X Y X ΣX X X 545, , , b 0,599 Teknik Analisis Regresi_M Jainuri, MPd 4

43 b b X X Y X X X Y X ΣX X X 86648, , b 0,047 Teknik Analisis Regresi_M Jainuri, MPd 43

44 Langkah 4 : menghitung nilai a Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh : a Y n b X n b X n a , ( 0,047) a 5,5 Teknik Analisis Regresi_M Jainuri, MPd 44

45 Langkah 5 : menghitung persamaan regresi ganda Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh : Ŷ = a + b X + b X Ŷ = 5,5 +0,599X - 0,047X Langkah 6 : Membuat interpretasi Berdasarkan persamaan regresi ganda dapat diinterpretasikan bahwa jika sikap belajar (X ) dan IQ (X ) dengan pemahaman konsep matematis (Y) diukur dengan instrumen yang dikembangkan dalam penelitian, maka setiap perubahan skor X sebesar satu satuan maka akan diikuti oleh perubahan skor sebesar 0,599 satuan, dan setiap perubahan skor X sebesar satu satuan dapat diestimasikan skor Y sebesar -0,047 satuan pada arah yang sebaliknya Teknik Analisis Regresi_M Jainuri, MPd 45

46 Thank You, See You Next Time 46 Teknik Analisis Regresi_M Jainuri, MPd