Oleh : I Md Artawan, SE, MM NIK Dosen Pengajar Fakultas Ekonomi Universitas Warmadewa Denpasar REGRESI SEDERHANA

Transkripsi

1 REGRESI SEDERHANA Oleh : I Made Artawan, SE, MM NIK Dosen Pengajar Fakultas Ekonomi Universitas Warmadewa Denpasar REGRESI SEDERHANA PENGERTIAN REGRESI Regresi adalah suatu alat statistik yang tujuannya membantu memperkirakan atau menaksir nilai suatu variabel yang tidak diketahui dari satu atau beberapa variabel yang diketahui. Istilah Regresi pertama kali diperkenalkan oleh Sir Francis Galton pada tahun 886. Galton menemukan adanya tendensi bahwa orang tua yang memiliki tubuh tinggi memiliki anak-anak yang tinggi, orang tua yang pendek memiliki anak-anak yang pendek pula.

2 Kendati demikian, ia mengamati bahwa ada kecendrungan tinggi anak cendrung bergerak menuju rata-rata tinggi populasi secara keseluruhan. Dengan kata lain, ketinggian anak yang amat tinggi atau orang tua yang amat pendek cendrung bergerak ke arah ratarata tinggi populasi. Inilah yang disebut hukum Galtom mengenai regresi universal. Dalam bahasa Galton ia menyebutnya sebagai regresi menuju medikritas. Analisis regresi pada dasarnya adalah studi mengenai ketergantungan variabel dependen (terikat) dengan satu atau lebih variabel independen (variabel penjelas/ bebas), dengan tujuan untuk mengestimasi dan atau memprediksi rata-rata populasi atau nilai rata-rata variabel dependen berdasarkan nilai variabel independen yang diketahui. Pusat perhatian adalah pada upaya menjelaskan dan mengevaluasi hubungan antara suatu variabel dengan satu atau lebih variabel independen. 2

3 Hasil analisis regresi adalah berupa koefisien untuk masing-masing variabel independen. Koefisien ini diperoleh dengan cara memprediksi nilai variabel dependen dengan suatu perusahaan. Koefisien regresi dihitung dengan dua tujuan sekaligus: yaitu, meminimumkan penyimpangan antara nilai aktual dan nilai estimasi variabel dependen berdasarkan data yang ada REGRESI VS KORELASI Analisis korelasi bertujuan untuk mengukur kekuatan asosiasi (hubungan) linear antara dua variabel. Korelasi juga tidak menunjukkan hubungan fungsional. Dengan kata lain, analisis korelasi tidak membedakan antara variabel dependen dengan variabl independen. 3

4 Analisis korelasi hanya menjelaskan 3 hal yaitu:. Ada tidaknya hubungan Koefisien korelasi didapat sama dengan 0 maka berarti tidak ada hubungan. 2. Arah Hubungan Koefisien korelasi bisa positif (+) & negatif (-) 3. Kuat lemahnya hubungan Koefisien korelasi didapat di atas 0,5 maka maka hubungannya kuat dan sebaliknya. Dalam analisis regresi,, selain mengukur kekuatan hubungan antara dua variabel atau lebih, juga menunjukkan arah hubungan antara variabel dependen dengan variabel independen. Variabel dependen diasumsikan random/stokastik, yang berarti mempunyai distribusi probabilistik. Variabel independen/bebas diasumsikan memiliki nilai tetap (dalam pengambilan sampel yang berulang). 4

5 Teknik estimasi variabel dependen yang melandasi analisis regresi disebut Ordinary Least Squares (pangkat kuadrat terkecil biasa). Metode OLS diperkenalkan pertama kali oleh Carl Friedrich Gauss, seorang ahli matematika dari jerman. Inti metode OLS adalah mengestimasi suatu garis regresi dengan jalan meminimalkan jumlah dari kuadrat kesalahan setiap observasi terhadap garis tersebut. ASUMSI ORDINAR LEAST SQUARES regresi linear, artinya linear dalam parameter diasumsikan non stokastik, artinya nilai dianggap tetap dalam sampel yang berulang. Nilai rata-rata kesalahan adalah nol, atau E(ui/i)=0 Homokesdastisitas, artinya variance kesalahan sama untuk setiap periode (homo=sama, skedastisitas=sebaran) dinyatakan dalam bentuk matematis Var (ui/i)=s2 5

6 Tidak ada otokorelasi antar kesalahan (antara ui dan uj tidak ada korelasinya) atau secara matematis Covarian (ui, uj) = 0 Antara u dan saling bebas, sehingga Cov (ui, i) = 0 Tidak ada multikolkolinearitas yang sempurna antar variabel bebas. Jumlah observasi, n, harus lebih besar dari pada jumlah parameter yang diestimasi (jumlah variabel bebas). Adanya variabilitas dalam nilai, artinya nilai harus berbeda (tidak boleh sama semua). regresi telah dispesifikasi secara benar. Dengan kata lain tidak ada bias (kesalahan) spesifikasi dalam model yang digunakan dalam analisis empirik. 6

7 Persamaan regresi secara aljabar dinyatakan dalam garis regresi. Persamaan regresi atas adalah dipakai untuk menggambarkan variasi nilai dari atas perubahan tertentu dari. Persamaan regresi atas umumnya dinyatakan dalam bentuk : = a + b PERSAMAAN REGRESI SEDERHANA a = konstanta b= koefisien regresi = variabel bebas (independen) = variabel terikat (dependen) B.Promosi N.Penj. () () contoh Berikut ini disajikan data perkembangan biaya promosi dan volume penjualan sbb: Dari data tersebut :. Carilah persamaan garis regresinya 2. Koefisien korelasi 3. Koefisien determinasi 4. Uji signifikansi parsial (uji t) 7

8 jawab Untuk memecahkan persoalan tersebut dapat dipergunakan program SPSS. Jika data dibuat dalam program MS-Excel maka terlebih dahulu harus ditransfer ke program SPSS, sehingga nampak seperti gambar sebagai beriku: Data telah ditransfer ke dalam program SPSS, maka langkah selanjutnya dilakukan pengolahan data dengan cara :.klik analyze, 2.Klik Regression, 3.klik linear, seperti nampak pada gambar berikut: 8

9 Setelah anda Klik Linear maka akan muncul gambar berikut : Masukkan variabel ke kotak dependent, dan variabel ke kotak independent, kemudian klik ststistics tandai beberapa item yg dibutuhkan seperi gambar di atas, kemudian Klik Ok., maka muncul gambar 9

10 Pearson Correlation Sig. (-tailed) N Correlations Summary Adjusted Std. Error of R R Square R Square the Estimate.943 a a. Predictors: (Constant), Regression Residual Total a. Predictors: (Constant), b. Dependent Variable: ANOVA b Sum of Squares df Mean Square F Sig a (Constant) a. Dependent Variable: Unstandardized Coefficients Coefficients a Standardized Coefficients B Std. Error Beta t Sig Correlations Pearson Correlation Sig. (-tailed) N Out put SPSS pada tabel Correlations menjelaskan hubungan (korelasi antara dengan ). Korelasi (hubungan) antara dengan didapat sebesar 0,943, artinya terdapat korelasi antara dengan adalah sangat kuat. Arah hubungannya adalah positif (+ 0,943) artinya jika naik maka juga naik, dan sebaliknya. 0

11 Summary Adjusted Std. Error of R R Square R Square the Estimate.943 a a. Predictors: (Constant), Out put SPSS pada tabel Summary menjelaskan hal-hal sebagai berikut : Koefisien Determinasi ( R Square) didapat sebesar 0,889 atau dijadikan persen 88,9%, artinya 88,9% proporsi variasi perubahan variabel (nilai penjualan) dapat dijelaskan Oleh variabel (biaya promosi), sedangkan sisanya dijelaskan oleh variabel lain. Ingat rumus determinasi : D = r 2 x 00% Regression Residual Total a. Predictors: (Constant), b. Dependent Variable: ANOVA b Sum of Squares df Mean Square F Sig a Out put SPSS pada tabel Summary menjelaskan hal-hal sebagai berikut : F-hitung didapat sebesar 52,05 dengan sig 0,000, artinya secara simultan variabel (biya promosi) mempunyai pengaruh yang nyata terhadap variabel (vol. penjualan) (F-hitung tidak dicari karena hanya 2 variabel/ regresi sederhana)

12 (Constant) a. Dependent Variable: Unstandardized Coefficients Coefficients a Standardized Coefficients B Std. Error Beta t Sig Out put SPSS pada tabel Coefficients menjelaskan sbb : Persamaan regresi : = 45, ,97 Koefisien regresi (b) didapat + 4,97, artinya jika biaya promosi naik Rp. maka nilai penjualan () akan naik sebesar Rp. 4,97. (Constant) a. Dependent Variable: Unstandardized Coefficients Coefficients a Standardized Coefficients B Std. Error Beta t Sig Uji signifikansi parsial (t-test) test) Formulasi Hipotesis: Ho : b = 0 tidak ada pengaruh antara biaya promosi terhadap vol. penjualan. Hi : b > 0 ada pengaruh positif antara biaya promosi terhadap vol. penjualan uji satu sisi (sisi kanan) 2

13 Pengujian dilakukan dengan alpha 5% (level of signifikan). Kriteria Pengujian: Ho diterima jika t-hitung < t-tabeltabel Ho ditolak jika t-hitung > t-tabeltabel atau Ho diterima jika sig. > 0,05 Ho ditolak jika sig < 0,05 Simpulan : Oleh karena sig. yang diperoleh pada tabel coeffisiens didapat 0, jauh dibawah alpha 0,05, maka Ho ditolak ini berarti biaya promosi mempunyai pengaruh yang signifikan secara statistik terhadap nilai penjualan. Kunjungan Pendapatan Tahun wisatawan Hotel (Orang) (Rp, jutaan) Berikut ini ditampilkan data perkembangan jumlah kunjungan wisatawan dan pendapatan hotel nampak sebagai berikut: Dari data tersebut carilah :.Persamaan regresinya 2.Koefisien korelasi 3.Koefisien determinasi 4.Uji signifikansi parsial ( uji t ) 5.Interpretasikan hasilnya 3