Bab 2 TINJAUAN PUSTAKA. Daya dukung tanah adalah parameter tanah yang berkenaan dengan kekuatan tanah

Bab TIJAUA PUSTAKA.1. Daya Dkng Tanah Lempng Daya dkng tanah adalah parameter tanah yang berkenaan dengan kekatan tanah ntk menopang sat beban di atasnya. Daya dkng tanah dipengarhi oleh jmlah air yang terdapat di dalamnya, kohesi tanah, sdt geser dalam, dan tegangan normal tanah. Daya dkng ltimit didefinisikan sebagai tekanan terkeil yang dapat menyebabkan kernthan geser pada tanah pendkng tepat di bawah dan di sekeliling pondasi. Daya dkng ltimit sat tanah tertama di bawah beban pondasi dipengarhi oleh kat geser tanah. ilai kerja ata nilai izin ntk desain akan ikt mempertimbangkan karakteristik kekatan dan deformasi. Sebagian besar teori daya dkng dikembangkan berdasarkan teori plastisitas dimana tanah dianggap berkelakan sebagai bahan yang bersifat plastis. Paham ini dikenalkan oleh Prandtl (191) yang mengembangkan persamaan dari analisis kondisi aliran. Teori ini kemdian dikembangkan oleh Terzaghi (1943), Meyerhof (1955), Hansen (1970), Vesi (1975) dan lainnya. Paham analisa perhitngan daya dkng tanah lempng yang dikembangkan para ahli tersebt mengasmsikan tanah lempng dalam keadaan ndrained. Teori ini dikembangkan dari persamaan Mohr-Colomb : τ = + σ tanφ (.1.) dimana : τ = tahanan geser tanah = kohesi tanah 7

8 φ = sdt geser dalam tanah σ = tegangan normal tanah.1.1 Analisa Prandtl Prandtl mengembangkan persamaan dari analisis kondisi aliran yang diasmsikan seperti gambar berikt. B g a b f 45 + φ 45 - φ d e Spiral Log Gambar.1. Bidang Kernthan Daya Dkng Pondasi di Permkaan Tanah Menrt Prandtl (190) (Smber : Joseph E. Bowles, 1991) Bagian melengkng dari bsr ed ata e dianggap sebagai bagian dari sat spiral logaritmis. Sat keseimbangan plastis terjadi di atas permkaan gdef sedangkan sisi tanah lainnya berada dalam keseimbangan elastis. Berdasarkan teori plastisitas yang dikembangkannya, Prandtl menyelesaikan permasalahan daya dkng ltimit pada pondasi di atas lempng jenh dalam kondisi tak terdrainase ( φ = 0) dengan kekatan geser seara eksak sebagai berikt. = ( π + ) = 5, 14 (.)

9.1. Analisa Terzaghi Terzaghi melakkan analisa kapasitas dkng tanah dengan beberapa asmsi, antara lain: Pondasi berbentk memanjang tak berhingga Tanah di bawah dasar pondasi adalah homogen Tahanan geser tanah di atas dasar pondasi diabaikan Dasar pondasi kasar Bidang kernthan terdiri dari lengkng spiral logaritmis dan linier Baji tanah yang terbentk di dasar pondasi dalam keddkan elastis dan bergerak bersama-sama dengan dasar pondasi Perteman antara sisi baji tanah dan dasar pondasi membentk sdt geser dalam tanah φ Berlak prinsip sperposisi ata prinsip penggabngan Berat tanah di atas dasar pondasi digantikan dengan beban terbagi rata sebesar p =. γ, dengan D f adalah kedalaman dasar pondasi dan γ adalah o D f berat volme tanah di atas dasar pondasi. Menrt Terzaghi, daya dkng ltimit didefinisikan sebagai beban maksimm per satan las dimana tanah masih dapat menopang beban tanpa mengalami kernthan. Pemikiran Terzaghi ini dinyatakan dalam persamaan: P = A (.3) dimana: = daya dkng ltimit

10 P = beban ltimit A = las pondasi Pada analisa daya dkng Terzaghi bentk pondasi diasmsikan sebagai memanjang tak berhingga yang diletakkan pada tanah homogen dan dibebani dengan beban terbagi rata. Beban total pondasi per satan panjang P merpakan beban terbagi rata yang dikalikan dengan lebar pondasi B. Karena adanya beban total tersebt, pada tanah yang terletak tepat di bawah pondasi akan membentk sat baji tanah yang menekan tanah ke bawah yang digambarkan sebagai berikt. Gerakan baji menyebabkan tanah di sekitarnya bergerak, yang menghasilkan zona geser di kiri dan kanan dengan tiap-tiap zona terdiri dari da bagian yait bagian geser radial yang berdekatan dengan baji dan bagian geser linier yang merpakan kelanjtan dari bagian geser radial. B Baji Geser linier Geser linier Geser radial Geser radial Gambar.. Pembebanan Pondasi dan Bentk Bidang Geser (Smber : Hary C.H., 00) Terzaghi mengembangkan teori kernthan plastis Prandtl dalam evalasi daya dkng sehingga kernthan yang terjadi dalam analisanya dianggap kernthan geser mm.

11 B P β = ϕ (analisis Terzaghi) H III G II A B β C I D Pp Pp Df 45 - φ ϕ ϕ III E 45 + φ γdf F Gambar.3. Bentk Kernthan Dalam Analisa Daya Dkng (Smber : Hary C.H., 00) Baji tanah ABD pada zona I merpakan zona elastis. Bidang AD dan BD membentk sdt β terhadap normal horisontal H. Zona II merpakan zona radial sedangkan zona III merpakan zona pasif Rankine. Lengkng DE dan DG dianggap sebagai lengkng spiral logaritmis dan bagian EF dan GH merpakan garis lrs. Garisgaris BE, FE, AG, dan HG membentk sdt sebesar ( 45 φ ) terhadap normal horisontal H. Baji tanah yang terbentk dalam tanah membentk sdt sebesar α = 45 + φ terhadap horizontal. Berdasarkan batas yang dibat oleh sdt tersebt, dapat diketahi kedalaman maksimm pengarh baji tanah. Dalam kondisi kernthan geser mm, pada permkaan baji zona I, yait pada bidang AD dan BD, tekanan pasif P p akan bekerja jika beban per satan las diterapkan. Bidang AD dan BD tersebt mendorong tanah di belakangnya, yait bagian-bagian BDEF dan ADGH, sampai tanahnya mengalami kernthan. Tekanan ke bawah akibat beban pondasi P ditambah berat baji tanah pada zona I ditahan oleh tekanan tanah pasif P p pada bagian AD dan BD. Tekanan tanah pasif membentk sdt gesek dinding (wall

1 frition) δ dengan garis normal yang melintas di bidang AD dan BD. Karena gesekan yang terjadi adalah antara tanah dengan tanah, maka δ = φ (φ adalah sdt geser dalam tanah). Untk per meter panjang pondasi pada saat terjadinya keseimbangan batas maka: P = P p BD = B (os β ) os( β φ) + ( BD) sin β W (.4) dengan: P p = tekanan pasif total yang bekerja pada bagian AD dan BD W = berat baji tanah ABD per satan panjang = 1 4 B γ tan β = kohesi tanah β = sdt antara bidang BD dan BA Terzaghi mengasmsikan bahwa β = φ sehingga nilai os( β φ) = 1. Karena bidangbidang AD dan BD membentk sdt φ dengan horisontal maka arah P p vertikal. Berdasarkan keterangan di atas, tekanan tanah ltimit berbah sebagai berikt. P = B = P + B tanφ 1 4 B γ tanφ (.5) p Tekanan tanah pasif total (P p ) adalah jmlah tekanan pasif akibat kohesi tanah, berat tanah dan beban terbagi rata, yait: P = P + P + P (.6) p p p pγ dimana: P p = tahanan tanah pasif dari komponen kohesi P p = tahanan tanah pasif akibat beban terbagi rata di atas dasar pondasi P pγ = tahanan tanah pasif akibat berat tanah

13 Tekanan tanah pasif yang bekerja tegak lrs arah normal P p tegak lrs terhadap bidang BD adalah: P p tegak lrs Dengan H = sinα K sinα 1 pγ [ K + p K ] + γh p 0 p (.7) H = 1 B tanφ α = sdt antara bidang DB dan BF = 180 φ K p = koefisien tekanan tanah pasif akibat kohesi tanah K p = koefisien tekanan tanah pasif akibat beban terbagi rata K pγ = koefisien tekanan tanah pasif akibat berat tanah ilai koefisien-koefisien tekanan tanah pasif tersebt tidak tergantng pada H dan γ. Kombinasi dari persamaan-persamaan di atas adalah sebagai berikt. P p B os φ 1 tanφ [ K p + p K p ] + γb K pγ = 0 8 os φ (.8) Gesekan yang terjadi antara tanah dengan tanah pada bidang BD mengakibatkan arah tekanan tanah pasif P p miring sebesar δ. Karena δ = φ, maka: Ppm P pm P p = = (.9) osδ osφ P pm adalah tekanan tanah pasif miring. Beban ltimit dari hasil sbstitsi persamaan tekanan tanah pasif ke persamaan tekanan tanah ltimit adalah sebagai berikt. K p K p 1 K pγ P = B + tanφ + Bp + tan 1 o γb φ (.10) os φ os φ 4 os φ

14 Tekanan-tekanan tanah pasif akibat kohesi P p dan beban terbagi rata P p diperoleh dengan menganggap tanah tidak mempnyai berat (γ = 0). Karena γ = 0, P = P + P p p dinyatakan sebagai persamaan berikt. K p K p P p + Pp = B + tanφ + Bp 0 (.11) os φ os φ = B + Bp0 ata ( Pp + Pp ) = + p 1 + (.1) B = 0 dengan dan adalah tekanan tanah pasif per satan las dari komponen kohesi dan beban terbagi rata p 0. ilai-nilai dan diperoleh Terzaghi dari analisa Prandtl (190) dan Reissner (194) yang besarnya: = a ot os (45 + 1 φ (.13) φ a = = tan + 1 φ dengan nilai os (45 + φ ) ( 3π 4 π ) tanφ a = e (.14) Apabila tanah yang diamati merpakan tanah yang tidak berkohesi ( = 0) dan tanpa beban merata di atasnya ( = 0) maka persamaan perhitngan tekanan tanah pasif hanya mempertimbangkan akibat dari berat tanah. P K = γb γ (.15) os φ pγ pγ 1 4γB tanφ 1 = B 1

15 Jika P pγ dinyatakan sebagai tahanan tanah pasif per satan las dari akibat berat tanah γ maka: P pγ tanφ K p γ γ = = 1 γbγ dengan nilai γ = 1 B φ (.16) os Terzaghi tidak memberikan nilai-nilail K pγ maka dignakan persamaan pendekatan dari Cernia (1995): = 3tan { 45 + 1 ( φ + 33 )} K. (.17) pγ Daya dkng ltimit memperhitngkan kohesi tanah, beban terbagi rata dan berat volme tanah ( = + ). Berdasarkan persamaan tersebt, Terzaghi + γ membat persamaan mm daya dkng ltimit pondasi memanjang sebagai berikt. = + p0 + 0, γb γ (.18) 5 Karena p =. γ, persamaan di atas menjadi o D f = + D γ + 0, γb (.19) f 5 γ Dimana: = daya dkng ltimit ntk pondasi memanjang (k/m ) = kohesi tanah (k/m ) D f = kedalaman pondasi yang tertanam di dalam tanah (m) γ = berat volme tanah (k/m 3 ) p o = D. γ = tekanan overbrden pada dasar pondasi (k/m ) f = faktor daya dkng tanah akibat kohesi tanah = faktor daya dkng tanah akibat beban terbagi rata γ = faktor daya dkng tanah akibat berat tanah

16 ilai faktor daya dkng ini merpakan fngsi dari sdt geser dalam tanah φ dari Terzaghi (1943). adalah beban total maksimm per satan las ketika pondasi akan mengalami kernthan geser. Beban total tersebt terdiri dari beban-beban strktr, pelat pondasi dan tanah rgan di atasnya. Analisa daya dkng tersebt berdasarkan pada kondisi kernthan geser mm dari sat bahan yang bersifat plastis dan tidak terjadi perbahan volme dan kat geser oleh adanya kernthan tersebt. Gerakan baji tanah ke bawah pada tanah yang mengalami regangan yang besar sebelm menapai kernthan geser mngkin hanya memampatkan tanah tanpa menimblkan regangan yang kp ntk menghasilkan kernthan geser mm. Menrt Terzaghi, tidak ada analisis rasional sebagai pemeahannya. Oleh karena it Terzaghi memberikan koreksi empiris pada perhitngan faktor daya dkng pada kondisi kernthan geser mm yang dignakan ntk perhitngan daya dkng pada kernthan geser lokal. ilai '= 3 dan φ' = ar tan( 3tanφ) dignakan sebagai koreksi tersebt sehingga persamaan mm daya dkng ltimit pada pondasi memanjang pada kernthan geser lokal menjadi: ' + = 3 + p0 ' 0,5γB γ ' (.0) Persamaan daya dkng pondasi di atas hanya dapat dignakan ntk perhitngan daya dkng ltimit pondasi memanjang. Oleh karena it Terzaghi memberikan pengarh faktor bentk terhadap daya dkng ltimit yang didasarkan yang didasarkan pada analisa pondasi memanjang sebagai berikt.

17 Untk pondasi bjr sangkar : = 1,3 + p0 + 0, 4γBγ Untk pondasi lingkaran : = 1,3 + p0 + 0, 3γBγ Untk pondasi persegi panjang : ( 1+ 0,3 B L) + p0 + 0,5γ B (1 0, B L) = γ dimana: = daya dkng ltimit ntk pondasi memanjang (k/m ) = kohesi tanah (k/m ) D f = kedalaman pondasi yang tertanam di dalam tanah (m) γ = berat volme tanah yang dipertimbangkan terhadap posisi mka air tanah (k/m 3 ) p o = D. γ = tekanan overbrden pada dasar pondasi (k/m ) f B = lebar ata diameter pondasi (m) L = panjang pondasi (m) Persamaan daya dkng Terzaghi mengabaikan kat geser tanah di atas pondasi dan hanya ook ntk pondasi dangkal dengan D f B. Oleh karena it, kesalahan perhitngan ntk pondasi yang dalam menjadi besar.

18 Gambar.4. Grafik Hbngan φ dan γ,, Menrt Terzaghi (1943) (Smber : Braja M. Das, 1984).1.3 Analisa Skempton Analisa Skempton (1951) terbatas pada persamaan daya dkng ltimit pondasi dan hanya pada lempng jenh. Analisanya menyatakan bahwa perhitngan pondasi tersebt hars memperhatikan faktor-faktor bentk dan kedalaman pondasi. Pada sembarang kedalaman pondasi empat persegi panjang yang terletak pada tanah lempng, Skempton memberikan faktor pengarh bentk pondasi s sebesar ( 1+ 0, B L). Faktor kapasitas dkng ntk bentk pondasi tertent diperoleh dari mengalikan faktor bentk pondasi s dengan pada pondasi yang besarnya dipengarhi oleh kedalaman D f.

19 Kondisi-kondisi yang merpakan analisa Skempton antara lain: Pondasi di permkaan (D f = 0) (permkaan) = 5,14 (permkaan) = 6,0 (ntk pondasi memanjang) (ntk pondasi lingkaran dan bjr sangkar) Pondasi pada kedalaman 0 < D f <,5B = + D f 1 0, ( permkaan) B Pondasi pada kedalaman D f >,5B = 1,5 (permkaan) Analisa Skempton mengenai daya dkng ltimit pondasi memanjang dan daya dkng ltimit neto n dinyatakan dalam persamaan-persamaan berikt. n = + D γ = f (.1) dimana: = daya dkng ltimit (k/m ) n = daya dkng ltimit neto (k/m ) D f = kedalaman pondasi yang tertanam di dalam tanah (m) γ = berat volme tanah (k/m 3 ) = kohesi tak terdrainase (k/m ) = faktor daya dkng Skempton

0 Gambar.5. Grafik Faktor Daya Dkng Menrt Skempton (Smber : Hary C.H., 00) Faktor daya dkng Skempton merpakan fngsi dari D f B dan bentk pondasi. Untk pondasi empat persegi panjang dengan panjang L dan lebar B, daya dkng ltimit diperoleh dari nilai faktor daya dkng yang dikalikan dengan 0,84 + 0,16 B L sehingga persamaan daya dkng ltimit menjadi: = + (.) ( 0,84 0,16 B L) ( ntk pondasi bjrsangkar).1.4 Analisa Meyerhof Analisa daya dkng Meyerhof mengasmsikan sdt baji β antara bidang AD ata BD terhadap normal horisontal lebih besar dari sdt geser dalam tanah φ. Hal ini menyebabkan faktor daya dkng Meyerhof lebih rendah daripada yang disarankan oleh Terzaghi. Akan tetapi Meyerhof mempertimbangkan faktor pengarh kedalaman pondasi, sehingga nilai daya dkng menjadi lebih besar.

1 Meyerhof menganalisa daya dkng dengan mempertimbangkan bentk pondasi, kemiringan beban, dan kat geser tanah di atas pondasinya yang dinyatakan dengan persamaan berikt. = s d i + s d i p + s d i 0,5B' γ (.3) o γ γ γ γ dimana: = kapasitas dkng ltimit (k/m ),, γ s, s, s γ d, d, d γ i, i, i γ = faktor kapasitas daya dkng Meyerhof ntk pondasi memanjang = faktor bentk pondasi = faktor kedalaman pondasi = faktor kemiringan beban B = lebar pondasi efektif (m) p o = D. γ = tekanan overbrden pada dasar pondasi (k/m ) f D f = kedalaman pondasi yang tertanam di dalam tanah (m) γ = berat volme tanah (k/m 3 )

Gambar.6. Faktor-faktor Daya Dkng Meyerhof (1963) (Smber : Hary C.H., 00) Faktor kapasitas dkng tanah yang dislkan Meyerhof (1963) adalah : ( 1) otφ = o ( π tanφ ) = tan (45 + φ ) e ( 1) tan(1,4 φ) γ = ilai-nilai faktor daya dkng Meyerhof ntk dasar pondasi kasar dengan bentk memanjang dan bjrsangkar ditnjkkan dalam gambar.6. sedangkan ntk pondasi memanjang, nilai-nilai faktor daya dkng tanah ditnjkkan pada tabel.1. Berdasarkan gambar.6., nilai faktor daya dkng pondasi bjrsangkar lebih besar daripada pondasi memanjang. Dalam tabel.. diperlihatkan faktor-faktor bentk pondasi, dan pada tabel.3. ditnjkkan faktor-faktor kedalaman pondasi. ilai tan( 45 + φ ) merpakan nilai K p. Untk pondasi berbentk lingkaran, nilai B L = 1.

3 Tabel.1. Faktor Daya Dkng Meyerhof φ ( ) γ φ ( ) γ 0 5,14 1,00 0,00 6,5 11,85 8,00 1 5,38 1,09 0,00 7 3,94 13,0 9,46 5,63 1,0 0,01 8 5,80 14,7 11,19 3 5,90 1,31 0,0 9 7,86 16,44 13,4 4 6,19 1,43 0,04 30 30,14 18,40 15,67 5 6,49 1,57 0,07 31 3,67 0,63 18,56 6 6,81 1,7 0,11 3 35,49 3,18,0 7 7,16 1,88 0,15 33 38,64 6,09 6,17 8 7,53,06 0,1 34 4,16 9,44 31,15 9 7,9,5 0,8 35 46,1 33,30 37,15 10 8,34,47 0,37 36 50,59 37,75 44,43 11 8,80,71 0,47 37 55,63 4,9 53,7 1 9,8,97 0,60 38 61,35 48,93 64,07 13 9,81 3,6 0,74 39 67,87 55,96 77,33 14 10,37 3,59 0,9 40 75,31 64,0 93,69 15 10,98 3,94 1,13 41 83,86 73,90 113,99 16 11,63 4,34 1,37 4 93,71 85,37 139,3 17 1,34 4,77 1,66 43 105,11 99,01 171,14 18 13,10 5,6,00 44 118,37 115,31 11,41 19 13,93 5,80,40 45 133,87 134,87 6,74 0 14,83 6,40,87 46 15,10 158,50 38,73 1 15,81 7,07 3,4 47 173,64 187,1 414,33 16,88 7,8 4,07 48 199,6,30 56,45 3 18,05 8,66 4,8 49 9,9 65,50 674,9 4 19,3 9,60 5,7 50 66.88 319,06 873,86 5 0,7 10,66 6,77 (Smber : Hary C.H., 00)

4 Tabel.. Faktor Bentk Pondasi Meyerhof Faktor Bentk ilai Keterangan s 1+ 0, (B/L) tan (45 + φ/) ntk sembarang φ s = s γ 1+ 0,1 (B/L) tan (45 + φ/) ntk φ 10 1 ntk φ = 0 (Smber : Hary C.H., 00) Tabel.3. Faktor Kedalaman Pondasi Faktor Kedalaman ilai Keterangan d 1+ 0, (D/B) tan (45 + φ/) ntk sembarang φ d =d γ 1+ 0,1 (D/B) tan (45 + φ/) ntk φ 10 1 ntk φ = 0 (Smber : Hary C.H., 00).1.5 Analisa Brinh Hansen Teori Brinh Hansen mengenai persamaan daya dkng pada dasarnya sama dengan Terzaghi. Yang membedakan adalah Brinh Hansen memperhatikan pengarh bentk pondasi, kedalaman pondasi, inklinasi beban, inklinasi dasar dan inklinasi permkaan tanah. Untk tanah dengan sdt geser dalam φ > 0, Brinh Hansen menyarankan persamaan daya dkng ltimit sebagai berikt. Q = = sd ib g + sd ib g po + sγ dγ iγ bγ gγ 0,5B' γγ (.4) B'. L' dimana: Q = beban vertikal ltimit (k) L = panjang efektif pondasi (m)

5 B = lebar efektif pondasi (m) γ = berat volme tanah (k/m 3 ) = kohesi tanah (k/m ) p = D. γ = tekanan overbrden pada dasar pondasi (k/m ) o f s, s, s γ d, d, d γ i, i, i γ b, b, b γ g, g, g γ = faktor-faktor bentk pondasi = faktor-faktor kedalaman pondasi = faktor-faktor kemiringan beban = faktor-faktor kemiringan dasar = faktor-faktor kemiringan permkaan,, γ = faktor-faktor kapasitas daya dkng Hansen Untk lempng jenh (φ = 0), Brinh Hansen menyarankan persamaan daya dkng ltimit sebagai berikt. = 5,14 (1 + s ' + d ' i ' b ' g ') p (.5) + 0 Pada persamaan Brinh Hansen nilai faktor-faktor kapasitas dkng adalah: ( π tan φ = e ) tan (45 + φ ) ( 1) otφ = γ = 1,5 ( 1) tanφ ilai faktor daya dkng lainnya terdapat pada tabel.4. Dalam perhitngan faktor kemiringan beban nilai kohesi diganti dengan nilai a (adhesi) apabila dasar pondasi tidak terlal kasar. ilai adhesi a ini diperoleh dari mengalikan faktor adhesi dengan nilai kohesi.

6 Tabel.4. Faktor Daya Dkng Hansen φ ( ) γ φ ( ) γ 0 5,14 1,00 0,00 6,5 11,85 7,94 1 5,38 1,09 0,00 7 3,94 13,0 9,3 5,63 1,0 0,01 8 5,80 14,7 10,94 3 5,90 1,31 0,0 9 7,86 16,44 1,84 4 6,19 1,43 0,05 30 30,14 18,40 15,07 5 6,49 1,57 0,07 31 3,67 0,63 17,69 6 6,81 1,7 0,11 3 35,49 3,18 0,79 7 7,16 1,88 0,16 33 38,64 6,09 4,44 8 7,53,06 0, 34 4,16 9,44 8,77 9 7,9,5 0,30 35 46,1 33,30 33,9 10 8,34,47 0,39 36 50,59 37,75 40,05 11 8,80,71 0,50 37 55,63 4,9 47,38 1 9,8,97 0,63 38 61,35 48,93 56,17 13 9,81 3,6 0,78 39 67,87 55,96 66,76 14 10,37 3,59 0,97 40 75,31 64,0 79,54 15 10,98 3,94 1,18 41 83,86 73,90 95,05 16 11,63 4,34 1,43 4 93,71 85,37 113,96 17 1,34 4,77 1,73 43 105,11 99,01 137,10 18 13,10 5,6,08 44 118,37 115,31 165,58 19 13,93 5,80,48 45 133,87 134,87 00,81 0 14,83 6,40,95 46 15,10 158,50 44,65 1 15,81 7,07 3,50 47 173,64 187,1 99,5 16,88 7,8 4,13 48 199,6,30 368,67 3 18,05 8,66 4,88 49 9,9 65,50 456,40 4 19,3 9,60 5,75 50 66,88 319,06 568,57 5 0,7 10,66 6,76 (Smber : Hary C.H., 00) Hansen menganalisa daya dkng dalam kondisi plane strain seperti yang dilakkan Meyerhof dimana analisa ini hanya dapat dignakan apabila pondasi berbentk memanjang tak berhingga. Oleh karena it, Hansen menyarankan adanya

7 koreksi sdt geser dalam sehingga nilai sdt geser dalam φ = 1, 1 φ dengan φ ps ps tr adalah sdt geser dalam yang dignakan dalam perhitngan daya dkng tanah dan φ tr adalah sdt geser dalam dari ji triaksial..1.6 Analisa Vesi Vesi menganalisa daya dkng tanah berdasarkan prinsip sperposisi yang diperoleh dari beberapa peneliti, yait: Uslan Reissner (194) : = p0. dengan nilai ( π tan φ = e ) tan (45 + φ ) Analisa Prandtl (194) : =. dengan nilai ( 1) otφ = Uslan Caot - Kerisel (1953) : γ = 0, 5 Bγ γ dengan nilai γ = ( + 1) tanφ Sperposisi dari ketiga persamaan tersebt adalah = +. Dengan + γ mensbstitsikan nilai dari tiga persamaan di atas maka diperoleh nilai daya dkng: = + p0 + 0, Bγ γ (.6) 5 Analisa daya dkng Vesi memperhitngkan faktor kedalaman pondasi, kemiringan dan eksentrisitas beban, kemiringan dasar dan kemiringan permkaan seperti halnya Brinh Hansen. Analisa ini dinyatakan selengkapnya sebagai berikt. = Q B'. L' = s d i b g + s d i b g p0 + s d i b g 0,5 B. γ. (.7) γ λ γ γ γ γ dimana: Q B = beban vertikal ltimit, dapat miring dan eksentris (k) = lebar pondasi (m) L = panjang efektif pondasi (m) B = lebar efektif pondasi (m)

8 γ = berat volme tanah (k/m 3 ) = kohesi tanah (k/m ) p = D. γ = tekanan overbrden pada dasar pondasi (k/m ) o f s, s, s γ d, d, d γ i, i, i γ b, b, b γ g, g, g γ = faktor-faktor bentk pondasi = faktor-faktor kedalaman pondasi = faktor-faktor kemiringan beban = faktor-faktor kemiringan dasar = faktor-faktor kemiringan permkaan,, γ = faktor-faktor kapasitas daya dkng Vesi Untk faktor-faktor bentk pondasi, Vesi menyarankan pemakaian faktor bentk pondasi dari De Beer (1970) sedangkan ntk faktor-faktor kedalaman, Vesi mengadopsi faktor kedalaman dari Hansen (1970)... Pondasi Dangkal Pondasi adalah bagian terendah dalam sat konstrksi yang menerskan beban konstrksi ke tanah ata batan di bawahnya. Berdasarkan jenisnya, pondasi dibedakan menjadi da maam yait pondasi dangkal dan pondasi dalam. Pondasi dangkal didefinisikan sebagai pondasi yang mendkng beban konstrksi seara langsng. Contoh pondasi dangkal antara lain pondasi telapak, pondasi memanjang dan pondasi rakit. Sedangkan pondasi dalam didefinisikan sebagai pondasi yang menerskan beban strktr di atasnya ke tanah keras ata batan yang terletak jah dari permkaan. Contoh pondasi dalam antara lain pondasi tiang dan pondasi smran.

9 Pemilihan jenis pondasi bergantng pada beban yang akan didkng, kondisi tanah dasar, dan biaya pembatan pondasi yang dibandingkan terhadap biaya strktr atas. Pondasi dalam dignakan pada bangnan strktr tinggi dan pada strktr yang tanah kerasnya terletak pada kedalaman yang sangat dalam. Pondasi dangkal biasanya dignakan pada bangnan tinggal sederhana, bangnan dengan kolom yang berjarak sangat dekat, dan ntk bangnan yang terletak pada tanah lnak. Beberapa definisi yang perl diketahi dalam peranangan pondasi antara lain : a. Tekanan overbrden total p adalah intensitas tekanan total yang terdiri dari berat material di atas dasar pondasi total yait berat tanah dan air sebelm pondasi dibangn. b. Daya dkng ltimit neto n adalah nilai intensitas beban pondasi saat tanah akan mengalami kernthan geser.. Tekanan pondasi total adalah intensitas tekanan total pada tanah di dasar pondasi. Beban ini termask berat pondasi, berat strktr atas, berat tanah rgan dan berat air di atas dasar pondasi. d. Tekanan pondasi neto n adalah tambahan tekanan pada dasar pondasi akibat beban hidp dan mati dari strktrnya. e. Daya dkng batas adalah tekanan pondasi maksimm yang dapat dibebankan pada tanah. f. Faktor keamanan SF diperoleh dari hasil pembagian nilai daya dkng ltimit neto dengan tekanan pondasi neto. g. Daya dkng aman s didefinisikan tekanan pondasi total ke dalam tanah maksimm yang tidak mengakibatkan resiko kernthan daya dkng.

30 Perenanaan pondasi sangat memperhatikan faktor kapasitas dkng tanah. Krangnya daya dkng pada pondasi dapat menyebabkan kernthan pondasi. Berdasarkan hasil ji model, Vesi (1963) membagi mekanisme kernthan pondasi menjadi tiga maam, yait: a. Kernthan geser mm Kernthan geser mm merpakan kernthan pondasi yang terjadi menrt bidang rnth yang dapat diidentifikasi dengan jelas karena bidang longsor, berpa lengkng dan garis lrs, yang terbentk berkembang hingga menapai permkaan tanah. Kernthan ini terjadi dalam wakt yang relatif mendadak yang kemdian diikti dengan pengglingan pondasi. Gambar.7. Kernthan Geser Umm (Smber : Braja M. Das, 005) b. Kernthan geser lokal Tipe kernthannya hampir sama dengan kernthan geser mm. Akan tetapi bidang rnth yang terbentk tidak berkembang sehingga tidak menapai permkaan tanah. Pada kernthan geser lokal ini terjadi sedikit penggembngan tanah di sekitar pondasi tetapi tidak sampai terjadi pengglingan pondasi.

31 Gambar.8. Kernthan Geser Lokal (Smber : Braja M. Das, 005). Kernthan penetrasi Kernthan penetrasi merpakan kondisi dimana pondasi hanya menembs dan menekan tanah ke samping yang menyebabkan pemampatan tanah di dekat pondasi. Penrnan pondasi bertambah seara linier dengan penambahan bebannya. Penrnan yang terjadi tidak menghasilkan kp getaran arah lateral yang menj keddkan kritis kernthan tanah sehingga kat geser ltimit tanah tidak dapat berkembang. Pada saat terjadi kernthan, bidang rnth tidak terlihat sama sekali. Langkah pertama dalam peranangan pondasi adalah menghitng jmlah beban efektif yang akan ditransfer ke tanah di bawah pondasi. Selanjtnya menentkan nilai daya dkng izin a. Las dasar pondasi dapat diketahi dengan membagi jmlah beban efektif dengan daya dkng izin. Berdasarkan pada tekanan yang terjadi pada dasar pondasi dilakkan peranangan strktral pondasi yait dengan menghitng momenmomen lentr dan gaya-gaya geser yang terjadi pada pelat pondasi. Peranangan pondasi hars mempertimbangkan adanya kernthan geser dan penrnan yang berlebihan, oleh karena it kriteria stabilitas dan kriteria penrnan

3 hars dipenhi. Dalam perenanaan pondasi dangkal perl diperhatikan hal-hal sebagai berikt. Faktor keamanan terhadap kernthan akibat terlampainya kapasitas dkng tanah hars dipenhi. Penrnan pondasi hars berada dalam batas-batas nilai yang ditoleransikan. Untk penrnan yang tidak seragam, tidak boleh terjadi kersakan pada strktr. Untk memenhi stabilitas jangka panjang, perletakan dasar pondasi perl diperhatikan. Pondasi hars diletakkan pada kedalaman yang kp ntk menangglangi resiko erosi permkaan, gersan, kembang sst tanah dan ganggan lainnya pada tanah di sekitar pondasi. Keterangan mm mengenai beberapa jenis pondasi dangkal akan dijelaskan berikt ini...1. Pondasi memanjang Pondasi memanjang dignakan ntk mendkng beban segaris seperti dinding memanjang. Peranangan pondasi memanjang menganggap beban dinding sebagai beban garis per satan panjang. Peranangan strktr pondasi didasarkan pada momenmomen dan tegangan geser yang terjadi akibat tekanan senth antara dasar pondasi dan tanah. Oleh karena it besar distribsi tekanan senth pada dasar pondasi hars diketahi. Dalam analisa peranangan dapat diasmsikan bahwa pondasi sangat kak dan tekanan pondasi didistribsikan seara linier pada dasar pondasi. Apabila resltan beban berhimpit dengan psat berat lasan pondasi maka tekanan pada dasar pondasi dapat dianggap disebarkan merata ke selrh lasan pondasi.

33... Pondasi telapak Berdasarkan bentknya, pondasi telapak terbagi lagi atas tiga jenis pondasi yait pondasi telapak terpisah, telapak gabngan dan telapak kantilever. a. Pondasi telapak terpisah Pondasi telapak terpisah mmnya dignakan ntk mendkng sebah kolom. Peranangan pondasi telapak terpisah menganggap beban kolom sebagai beban titik. Seara mm perhitngan peranangan strktral pondasi telapak terpisah sama dengan perhitngan peranangan strktral pondasi seara mm. b. Pondasi telapak gabngan Pondasi telapak gabngan dignakan apabila terdapat da ata lebih kolom berdekatan. Pondasi ini menggabngkan kolom-kolom tersebt sehingga menjadi sat pondasi tnggal. Pondasi ini jga dignakan ntk mendkng beban-beban strktr yang tidak begit besar dengan kondisi tanah yang mdah dimampatkan. Peranangan pondasi telapak gabngan dilakkan dengan asmsi bahwa pelat pondasi mapn pondasi sangat kak sehingga pelengkngan pondasi tidak mempengarhi penyebaran tekanan. Asmsi lainnya adalah distribsi tekanan senth pada dasar pondasi disebarkan seara linier.. Pondasi telapak kantilever Pondasi telapak kantilever merpakan da ata lebih pondasi telapak yang digabngkan oleh sat balok. Pondasi telapak kantilever dignakan ntk menyeragamkan distribsi tekanan pada dasar pondasi. Penentan daya dkng izin pada pondasi ini sama dengan penentan daya dkng izin pondasi seara mm.

34 Dalam peranangan, hasil akhir tekanan pada dasar pondasi kolom hars lebih keil daripada daya dkng izin a. Setelah memperoleh tekanan pada dasar pondasi dapat dihitng besarnya momen dan gaya lintang yang terjadi pada balok ikat dan telapak pondasinya. Setelah it dapat dilakkan perhitngan penlangan beton..3. Geotextile Geotextile merpakan bagian dari material geosintetik yang berbentk lembaran dan mempnyai sifat yang permeabel (tembs air). Geosintetik adalah sat prodk yang dibentk oleh bahan polimer dan penggnaannya terkait dengan tanah, batan, dan rekayasa geoteknik lainnya sebagai bagian dari proyek konstrksi. Jenis geosintetik ada bermaam-maam yait: Geotextile Geogrid Geonet Geomembrane Geopipe Geofoam Geosyntheti Clay Linier Geoomposite Geo-others Geotextile (dalam Bahasa Indonesia Geotekstil) memiliki ketahanan terhadap daya tarik yang relatif kp tinggi sehingga dapat diaplikasikan antara lain sebagai bahan lapis perkatan, lapis filtrasi, lapis separasi dan lapis proteksi. Seara mm ada enam fngsi tama geotekstil yang dapat bekerja sendiri-sendiri atapn seara bersamaan, yait: 1. Separasi, yait ntk memisahkan da jenis material/agregat yang berbeda karakteristik dan kran.

35. Perkatan; Penggnaan material geotekstil yang mempnyai properti kat tarik yang baik dapat dignakan ntk menstabilkan konstrksi dengan bahan tanah. Geotekstil akan mengambil alih gaya tarik yang hars dipikl oleh tanah. 3. Filtrasi; Fngsi ini memngkinkan mobilisasi air/airan pada arah tegak lrs bidang geotekstil dan pada saat bersamaan menahan btiran tanah. 4. Drainasi, yait fngsi geotekstil sebagai sarana ntk mengalirkan air searah bidang geotekstil. 5. Proteksi, dimana geotekstil dignakan ntk melindngi material ata lapisan dari kersakan akibat tskan benda-benda tajam. 6. Lapis kedap air; fngsi ini berlak apabila geotekstil dikombinasikan dengan airan bitmen ata semen karena geotekstil merpakan material yang poros. Geotekstil diklasifikasikan menjadi da maam yait: a. Geotekstil woven Geotekstil woven merpakan geotekstil yang berbentk anyaman. Yang termask dalam geotekstil woven adalah slit filament, mono filament dan mlti filament. b. Geotekstil non woven Sebaliknya dari geotekstil woven, geotekstil non woven tidak berbentk anyaman. Beberapa jenis geotekstil non woven dibedakan dari panjang serat pembentk dan ara penyatan serat-serat pembentk tersebt. Berdasarkan panjang serat pembentk dikenal jenis ontinos filament dan staple fiber Berdasarkan ara penyatannya, geotekstil non woven dibedakan menjadi needle pnh dan heat bonded.

36.3.1. Aplikasi Geotekstil Sebagai Lapis Perkatan Geotekstil sebagai lapis perkatan dapat dignakan ntk meningkatkan daya dkng tanah. Prinsip kerja geotekstil sebagai lapis perkatan adalah dengan memikl beban tarik yang terjadi pada lapisan tanah ata material yang mempnyai ketahanan yang baik terhadap gaya tekan akan tetapi lemah menahan gaya tarik. Gambar.9. berikt menjelaskan bagaimana geotekstil dignakan sebagai lapis perkatan. Gambar.9. Lapis Perkatan dengan Geotekstil Memotong Garis Kernthan Tiga mekanisme perkatan geotekstil yait: Tipe Membran Perkatan membran terjadi pada saat terdapat gaya vertikal yang bekerja pada geotekstil yang diletakkan pada lapisan tanah yang deformable. Berdasarkan posisi diletakkannya geotekstil dari aplikasi beban kerja, ditetapkan bahwa: P 3 (1 μ)os θ σ h = 3sin θ os θ (.8) π z 1+ osθ

37 dimana: σ h = Tegangan horisontal pada kedalaman z dan sdt θ P = Gaya vertikal yang terjadi z = kedalaman di bawah permkaan dimana σ h dihitng μ = Poisson ratio θ = sdt vertikal dari bawah tekanan permkaan P Tipe Geser Perkatan geser dapat digambarkan melali perobaan triaxial akan tetapi lebih jelas melali ji diret shear. Geotekstil ditempatkan pada tanah yang diberi beban pada arah yang normal, kemdian da material digeserkan pada interfae-nya. Parameter geotekstil terhadap kat geser tanah yang dihasilkan (adhesi dan sdt gesek) dapat diperoleh melali rms kriteria kernthan Mohr-Colomb berikt. τ = + σ tanδ (.9) a dengan: ' n τ = Kat geser (antara geotekstil dengan tanah) σ n = Tegangan efektif normal pada bidang geser a = adhesi (antara geotekstil dengan tanah) δ = sdt gesek (antara geotekstil dengan tanah) Parameter kat geser a dan δ dapat dibandingkan dengan parameter kat geser tanah seara mm sebagai berikt. τ = + σ tanφ (.30) ' n

38 dengan: = kohesi (antara tanah dengan tanah) φ = sdt gesek (antara tanah dengan tanah) Tipe Pengangkran/Penjangkaran Tipe ini menyerpai tipe geser hanya pada tipe ini tanah diaplikasikan pada keda sisi horisontal geotekstil sehingga terjadi keenderngan gaya tarik yang menarik geotekstil kelar dari tanah. Kondisi perkatan ini menyerpai perobaan diret shear keali tanah di keda sisi geotekstil bergerak pada keda bagian alat pengji dan geotekstil ditarik kelar dari alat pengji. Tipe pengangkran ini jga memberikan gambaran mengenai efisiensi fngsi kekatan geotekstil yang bergerak. Dengan pertimbangan bahwa beberapa lapis geotekstil dan/ata geotekstil dengan kekatan yang tinggi dapat memperkat dinding fleksibel, lereng dan pondasi, dapat dikatakan bahwa tanah di bawah dinding kak, perletakan/tmpan, dermaga dan lain-lain yang memiliki daya dkng rendah dapat pla menjadi sasaran dalam peningkatan kinerja dengan pengaplikasian geotekstil. Binet dan Lee (1985) melakkan perobaan ntk meningkatkan daya dkng pasir yang telah dikompres menggnakan batangan logam. Mereka menemkan bahwa peningkatan tertent yang kemdian dibktikan melali analisa ekonomi yang mennjkkan penghematan biaya. Akan tetapi ketika korosi dipertimbangkan, tidak ada lagi kentngan seara ekonomi. Dengan menggnakan geotekstil yang tidak akan berkarat sebagai lapis perkatan, masalah korosi/karatan dapat dihilangkan dan memenhi kebthan penelitian dalam mengkr peningkatan yang mngkin terjadi.

39 Beberapa penelitian ntk melihat bagaimana geotekstil sebagai lapis perkatan dapat meningkatkan daya dkng dan perkatan dasar. Penelitian laboratorim yang dilakkan oleh Gido (1985) menggnakan beberapa lapis geotekstil dalam pasir yang tidak dipadatkan menghasilkan bahwa beberapa lapis geotekstil (di atas tiga lapis) memberikan hasil yang mengntngkan setelah terjadi penrnan tertent. Penelitian ini menggnakan geotekstil heat bonded non woven dan diberikan variasi sejmlah parameter, termask jarak ke geotekstil yang berada di posisi teratas, jarak antar lapisan dan perpanjangan geotekstil ke arah lar dikr dari salah sat sdt pondasi. Hasil ini diperlihatkan melali gambar.10(a). Riset yang dilakkan oleh Geosyntheti Researh Institte (GRI) pada tanah lnak yang bergradasi baik dan terkompres pada kondisi jenh di atas batas plastisitasnya menghasilkan hasil yang menyerpai perobaan Gido dimana perobaan mennjkkan bahwa terjadi peningkatan pada tekanan dkng pada kondisi deformasi tanah yang besar. GRI menggnakan geotekstil woven-slit film. Hasil ini diplot pada krva pada gambar.10 (b). Dari keda perobaan di atas dapat dilihat bahwa metode prategang geotekstil dapat menjadi kentngan sama halnya ntk menghilangkan deformasi yang dibthkan ntk meniptakan peningkatan yang signifikan. Sebagai pengganti prategang geotekstil, perenanaan dalam penggnaan geotekstil sebagai lapis perkatan hars mempertimbangkan bahwa peningkatan daya dkng hanya terjadi setelah penrnan yang relatif besar.

40 Gambar.10. Hasil Perobaan Laboratorim yang Mennjkkan Kenaikan Daya Dkng Dengan Beberapa Lapis Geotekstil (a) Perobaan oleh Gido (b) Perobaan oleh GRI (Smber : Robert M. Koerner, 005) Di dalam peranangan, empat jenis kernthan yang ditnjkkan pla seara skematis berikt hars dipertimbangkan: 1. Kernthan daya dkng di atas lapisan geotekstil paling atas; Hal ini mngkin dapat dihindari apabila jarak lapisan teratas geotekstil berkisar antara 300 mm dari permkaan tanah. Gambar.11. Kernthan Daya Dkng di Atas Lapisan Geotekstil Pertama (Smber : Robert M. Koerner, 005)

41. Geotekstil yang tertarik kelar dari tanah karena krangnya panjang penjangkaran yang tertanam. Kass ini dapat dihindari jika panjang penjangkaran melebihi zona kernthan aktif. Gambar.1. Geotekstil Tertarik Kelar Dari Tanah (Smber : Robert M. Koerner, 005) 3. Kernthan yang menyebabkan rsak/ptsnya geotekstil, yang merpakan elemen tama yang diperhatikan dalam peranangan. Gambar.13. Kernthan yang Menyebabkan Rsak/Ptsnya Geotekstil (Smber : Robert M. Koerner, 005) 4. Deformasi jangka panjang yang berkelanjtan (rangkak) yang berhbngan dengan beban permkaan yang menahan dan relaksasi tegangan geotekstil, yang dapat dihindari apabila dignakan geotekstil dengan tegangan ijin yang kp rendah.

4 Gambar.14. Deformasi Jangka Panjang yang Berkelanjtan (Rangkak) (Smber : Robert M. Koerner, 005) Sakti dan Das (1987) melakkan beberapa perobaan ntk melihat pengarh pemasangan geotekstil ntk meningkatkan daya dkng. Geotekstil yang dignakan mempnyai kat tarik batas 534 dan merpakan jenis heat bonded non woven yang dipasang berlapis-lapis. Geotekstil tersebt dipasang ntk meningkatkan daya dkng pondasi memanjang dengan beban yang bervariasi yang diletakkan pada tanah lempng yang jenh. Berdasarkan perobaan tersebt, Sakti dan Das menyimplkan bahwa: Dampak yang mengntngkan dari perkatan geotekstil bar ditemkan ketika perkatan dipasang pada jarak yang sama dengan lebar pondasi. Lapisan pertama perkatan geotekstil hars diletakkan pada jarak d = 0,35 B (B = lebar pondasi) ntk memperoleh hasil yang maksimm. ilai L 0 /B yang paling ekonomis adalah sekitar (L 0 adalah jarak dari titik tengah pondasi ke jng batas perkatan geotekstil)..4. Metode Elemen Hingga Metode elemen hingga menggnakan prinsip diskretisasi ata pembagian sat kontinm, dimana kontinm tersebt dapat berpa sistem strktr, massa ata benda padat lain yang akan dianalisa, menjadi sat elemen yang lebih keil sehingga

43 mempermdah analisa. Pembagian tersebt memngkinkan sistem yang memiliki derajat kebebasan tak terhingga dapat didekati menjadi sat sistem yang memiliki derajat kebebasan berhingga. Semakin keil elemen terbagi yang dignakan dalam analisa maka semakin akrat hasil yang diperoleh melali analisa tersebt, selama elemen keil ini tidak mengalami pts di sat tempat. Dalam metode elemen hingga, wilayah model didiskretisasi menjadi elemenelemen, baik dengan jarak teratr mapn yang tidak teratr. Dalam diskretisasi, benda dibagi menjadi beberapa elemen dengan bentk yang teratr pada bagian dalam. Jenis elemen yang akan dignakan tergantng pada karakteristik rangkaian kesatan dan idealisasi. Sebagai ontoh, jika sat strktr diidealisasi sebagai sat garis sat dimensi, elemen yang dignakan adalah sat elemen garis. Untk benda da dimensi, dignakan jenis elemen segitiga dengan tiga ata enam titik nodal ata segiempat dengan empat ata lebih titik nodal dan ntk obyek idealisasi tiga dimensi dignakan jenis elemen segienam (heksahedron) dengan kekhssan yang berbeda. Seara mm bentk aplikasi dari elemen tersebt dapat dilihat pada gambar.16. Gambar.15. Aplikasi Elemen Segitiga dan Elemen Segiempat (Smber : C.S. Desai, 1988)

44 Untk benda dengan batas tidak teratr, dapat dibatkan sat provisi khss yang mendekati sat batas teratr dalam garis lrs. Dalam beberapa persoalan, dibthkan fngsi matematis dengan orde sekpnya ntk mendeteksi batas yang ada. Contohnya jika bentk batas serpa krva parabola maka fngsi kadratis orde da dapat dignakan ntk mendekati batas tersebt. Gambar.16. Diskritisasi ntk Batas Tak Teratr (Smber : C.S. Desai, 1988).4.1. Sistem Koordinat Untk menentkan lokasi titik nodal pada elemen diperlkan sat sistem koordinat yang terdiri dari koordinat global (x, y) dan koordinat lokal (s, t)..4.. Fngsi Bentk (Shape Fntion) Sistem koordinat global dan lokal dapat dihbngkan dengan sat fngsi yang dikenal sebagai fngsi bentk (shape fntion). Fngsi bentk bernilai sat (1) pada titik nodal yang ditinja dan bernilai nol (0) pada titik lainnya. Fngsi bentk ditrnkan

45 dalam sistem koordinat lokal sehingga titik (x, y) dalam koordinat global dapat diselesaikan apabila titik nodal dalam koordinat lokal (s, t) diketahi. Koordinat x dan y dalam elemen dapat dihbngkan dengan koordinat lokal menggnakan hbngan sebagai berikt. [ ]{ X } x = (.8) [ ]{} Y y = (.9) dimana: [] = Fngsi Bentk {X}, {Y} = Koordinat global x-y dari titik nodal Fngsi bentk dari elemen segiempat dengan empat titik nodal adalah sebagai berikt. 1 1 = ( 1 s)( 1 t) (.30) 4 1 = ( 1+ s)( 1 t) (.31) 4 1 3 = ( 1+ s)( 1+ t) (.3) 4 1 4 = ( 1 s)( 1+ t) (.33) 4 Sedangkan fngsi bentk ntk elemen segitiga dengan tiga titik nodal adalah sebagai berikt. = 1 1 3 = s = t s t (.34)

46.4.3. Syarat Batas (Bondary Condition) Syarat batas merpakan batasan ata penyangga fisik yang membatasi strktr sehingga sistem tersebt dapat berdiri sendiri dalam sat rang. Syarat-syarat ini mmnya diperini dan dinyatakan sebagai nilai-nilai yang diketahi dari besaranbesaran yang tidak diketahi pada sat bagian permkaan ata batas S 1 dan ata gradien ata trnan dari besaran yang tidak diketahi pada S (Gambar.19). Syarat batas ini hars ditetapkan ntk menghindari matriks singlar sehingga perhitngan dapat dilakkan dan besaran-besaran yang diari dapat dihitng dan diselesaikan. [K]{r} = {R} (a) [K]{r} = {R} S 1 S Batasan (b) Gambar.17. Syarat Batas ata Batasan (a) Benda tanpa batasan (b) Benda dengan batasan (Smber : C.S. Desai, 1988)

47 Syarat batas seara mm dibedakan menjadi: a. Syarat batas paksa ata syarat batas geometri (fored on geometri bondary ondition); Merpakan syarat batas yang dinyatakan oleh besarnya peralihan. b. Syarat batas alamiah (natral bondary ondition); terjadi jika trnan keda dari peralihan adalah nol. Untk menggambarkan syarat batas dalam pendekatan metode elemen hingga perl dilakkan modifikasi pada sistem persamaan yang telah diperoleh. Persamaan gabngan yang telah dimodifikasi dapat dinyatakan sebagai berikt. [K]{r}={R} (.35) dimana matriks-matriks tersebt merpakan persamaan yang telah dimodifikasi dengan syarat batas. Persamaan.36. merpakan sekmplan persamaan aljabar simltan linier (ata non linier) yang dapat ditliskan dalam bentk bak dan mm sebagai berikt. K K r + K 11 1 1 1 1 r + K r r +... + K +... + K r 1n n r n n = R 1 = R (.36) n1 1... K r + K r +... + K r = R n nn n n.4.4. Penyelesaian Persamaan Elemen Hingga Dasar dari penyelesaian persamaan elemen hingga adalah dengan menggnakan hbngan antara regangan, perpindahan dan tegangan dari tiap titik serta faktor bentk dari setiap elemen. Hbngan antara matriks regangan dan perpindahan adalah:

48 {} = v [B] ε (.37) dimana: {ε} = Vektor regangan = xy z y x γ ε ε ε [B] = Matriks regangan = y x y x y y x x 8 8 1 1 8 1 8 1... 0 0... 0 0 0... 0 0... 0 ; Kondisi Plane Strain v = Perpindahan titik nodal arah x dan y Hbngan antara tegangan dan regangan adalah sebagai berikt. } ]{ [ } { ε σ C = (.38) dimana: [C] = Matriks Konstittif (properti material) = + 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 ) )(1 (1 υ υ υ υ υ υ υ υ υ υ υ υ E E = Modls Yong υ = Poisson ratio

49.5. Program Plaxis Program Plaxis adalah sat program khss yang dikembangkan oleh Departemen Pekerjaan Umm dan Pengendalian Air egara Belanda pada tahn 1987 ntk mempermdah insinyr dalam analisa tanggl sngai pada tanah lnak dengan menggnakan metode elemen hingga. Pada awal pembatan program ini, elemen hingga hars ditentkan dan dimodelkan seara manal. Program Plaxis dimaksdkan sebagai alat bant para insinyr geoteknik dalam mengerjakan perhitngan manal menggnakan metode elemen hingga yang rmit dan membthkan wakt yang lama. Program Plaxis dapat dignakan antara lain dalam analisa kestabilan konstrksi, deformasi, dan perhitngan faktor keamanan. Prosedr inpt program Plaxis seara grafik yang sederhana memngkinkan generasi yang lebih epat dari metode elemen hingga yang rmit. Peningkatan fasilitas otpt program memberikan gambaran yang lebih terperini dari hasil perhitngan. Proses kalklasinya sendiri berjalan seara otomatis dan berdasarkan pada prosedr nmerikal yang mantap. Konsep ini memngkinkan program ini dignakan oleh pemla setelah melali pelatihan selama beberapa jam..5.1. Material Data Geogrid ata Geotekstil Dalam Program Plaxis Properti yang tersedia pada program Plaxis ntk inpt data geogrid ata geotekstil adalah properti kekakan elastis aksial, EA, dengan satan nit k/m. Kekakan elastis aksial merpakan rasio dari kekatan aksial per nit lebar dan tegangan aksial. ilai kekakan elastis aksial tersebt biasanya disediakan oleh pembat geogrid ata geotekstil dan dapat pla ditetapkan melali sat diagram dimana elongasi

50 geogrid/geotekstil diplot berbanding dengan beban yang diaplikasikan membjr pada geogrid/geotekstil tersebt. F EA = (.39) Δ l l