Persamaan SOP (Sum of Product) 3 Variabel,, 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 Diktat Elektronika Digital Persamaan SOP dan Peta Karnaugh Perhatikan F=1 digunakan untuk membentuk persamaan SOP seperti berikut:,,,001010011101,,,1,2,3,5 4 Variabel,,, 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 Perhatikan F=1 digunakan untuk membentuk persamaan SOP seperti berikut:,,,001000110100101010111100,,,2,3,4,10,11,12 1 P a g e
PETA KARNAUGH Peta karnaugh adalah sebuah metode penyederhanaan secara grafis berupa tabel kebenaran yang menunjukkan level keluaran dari persamaan Boolean utnuk setiap kemungkinan masukan variabel kombinasi yang dikehendaki. Setiap level keluaran ditempatkan pada sel atau kotak dari peta karnaugh. Keluaran yang dikehendaki ditandai dengan 1. Sisanya ditandai 0. Banyaknya jumlah sel pada peta karnaugh mengikuti aturan biner, yaitu 2 variabel diperlukan 2 2 =4 sel, 3 variabel 2 3 = 8. Dan jika 4 variabel 2 4 16 sel. Peta karnaugh 2 variabel: Contoh : Suatu rangkaian logika diinginkan bekerja dengan cara tertentu, sesuai dengan tabel kebenaran berikut: Masukan Keluaran A B Y 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 Jika disusun ke dalam peta karnaugh ditulis sebagai berikut: Keluaran logika 1 untuk kondisi 101,0 11 1,1 0 Sehingga peta karnaugh menjadi seperti berikut: 0 0 1 1 2 P a g e
Peta karnaugh 3 variabel: Diktat Elektronika Digital Persamaan SOP dan Peta Karnaugh 000 001 011 010 100 101 111 110 Urutan penulisan variabel,,, 00,01,11,10 bukan merupakan urutan biner melainkan urutan gray hal ini dimaksudkan agar pada peta karnaugh hanya ada 1 perubahan yang terjadi dari bentuk komplemen menjadi bentuk bukan komplemen pada setiap baris dan setiap kolom. Peta karnaugh 4 variabel: 00 01 11 10 00 01 11 10 0000 0001 0011 0010 0100 0101 0111 0110 1100 1101 1111 1110 1000 1001 1011 1010 Contoh :! 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 3 P a g e
Metode penyederhanaan dengan Peta Karnaugh 1. Pengelompokan Jika selsel dalam peta karnaugh terisi berdekatan, maka dapat dilakukan pengelompokan, pengelompakan yang paling sederhana dan dasar adalah pengelompokan secara berapasangan Pegelompokan secara berpasangan (2 sel berdekatan baris atau kolom) Contoh 1: 0 0 0 0 0 0 1 1 Bilangan 1 pertama menyatakan perkalian dan 1 kedua menyatakan. Jika kita lihat pasangan dari 2 buah sel (garis merah) yang dibentuk pada peta Karnaugh diatas, hanya ada satu variabel yang mengalami perubahan bentuk (dari non komplemen menjadi kompleman, sementara variabel lainnya (A dan C) tidak mengalami perubahan. Sehingga variabel dapat dihapus, tersisa variabel A dan C saja, dan hasilnya akan menjadi. Pembuktian dengan aljabar boolean: Contoh 2: 0 0 0 0 0 0 1 1 Variabel berubah sehingga hasilnya menjadi 0 0 0 0 Variabel yang berubah sehingga hasilnya menjadi 4 P a g e
Pengelompokan dengan pasangan kuad (4) Contoh 1: 0 0 0 0 1 1 1 1 Variabel C dan D dan komplemennya terhapus Hasilnya : AB Contoh 2: 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 Variabel B dan D dan komplemennya akan terhapus Hasilnya : AC Contoh 3: Variabel A dan C dan komplemennya akan terhapus Hasilnya : BD Pengelompokan dengan pasangan oktat(8) 1 1 1 1 1 1 1 1 5 P a g e Pengelompokan oktat akan menghapus 3 variabel dan komplemenkomplemennya. Dari contoh diatas variabel A, C, D beserta komplemennya akan terhapus sehingga hasilnya adalah B
2. Redudant /Overlapping 0 1 0 0 0 0 1 0 Overlaping/Redudant Kelompok overlapping/redudant dapat dihapus untuk menyederhanakan rangkaian logika. Sehingga hasilnya adalah 3. Penggulungan 1 0 0 1 1 0 0 1 Variabel yang berubah komplemen dan 4. Keadaan Tidak Peduli Sehingga Variable x pada peta karnaugh dapat di anggap sebagai logika 1 atau logika 0 tergantung kondisi yang mana yang lebih menguntungkan. Lebih menguntungkan jika diangap 1 0 1 x x Lebih menguntungkan jika diangap 0 6 P a g e
Variabel A dan C dan komplemennya akan terhapus Hasilnya : Y = BD 7 P a g e