http://meetabied.wordpress.com Matematika X Semester SMAN Bone-Bone Jika ingin mengenai sasaran, kita harus membidik sedikit di atas sasaran tersebut karena setiap panah yang meluncur akan merasakan gaya tarik bumi (Henry Wadsworth Longfellow) [ BAB PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN & FUNGSI KUADRAT ] [Hubungan Jenis-Jenis Akar Persamaan Kuadrat dengan Diskriminan Jumlah dan Hasil Kali akarakar Persamaan Kuadrat Menyusun Persamaan Kuadrat] ================================================================================ Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau tanpa menyertakan sumber. Hak Cipta selamanya pada Allah Swt. J Salam hangat selalu Muhammad Zainal Abidin admin of http://meetabied.wordpress.com

BAB Persamaan dan Fungsi Kuadrat Standar Kompetensi:. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat. Kompetensi Dasar. Memahami konsep fungsi. Menggambar grafik fungsi aljabar sederhana dan fungsi kuadrat. Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan pertidaksamaan kuadrat.4 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat.5 Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan/atau fungsi kuadrat.6 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan/atau fungsi kuadrat dan penafsirannya Alokasi Waktu 6 Jam pelajaran (x pertemuan) Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Siswa dapat menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran dengan rumus abc.. Siswa dapat menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.. Siswa dapat menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya memenuhi kondisi tertentu. 4. Siswa dapat menentukan sumbu simetri, titik puncak, syarat fungsi kuadrat, definit positif atau negatif serta grafiknya. 5. Siswa dapat menentukan besaran masalah yang dirancang sebagai variabel persamaan atau fungsi kuadrat, serta menentukan penyelesaian dari model matematika. Matematika X semester SMAN Bone-Bone 4

Pertemuan - Rangkuman Materi A. Hubungan Antara Jenis-Jenis Akar Persamaan Kuadrat dengan Diskriminan Jika diketahui persamaan kuadrat ax + bx + c = 0, maka D = b 4ac:. D > 0 persamaan kuadrat mempunyai dua akar nyata (real) berlainan.. D = 0 persamaan kuadrat mempunyai dua akar nyata (real) sama/kembar. D < 0 persamaan kuadrat mempunyai dua akar khayal (tidak real/imajiner). Contoh :. Tentukan sifat-sifat akar persamaan kuadrat berikut dengan memperhatikan diskrimanannya! a + 5x + 7 = 0 b. 4x + 4x + = 0 Jawab : a + 5x + 7 = 0 a =, b = 5, c = 7 D = b 4ac = (5) 4()(7) = 5 8 = - D < 0 Maka kedua akarnya imajiner b. 4x + 4x + = 0 a = 4, b = 4, c = D = b 4ac = (4) 4()(4) = 6 6 = 0 D = 0 Maka kedua akarnya sama/kembar B. Jumlah dan Hasil Akar-Akar Persamaan Kuadrat Misalnya x dan x adalah akar-akar persamaan dari ax + bx + c = 0 maka : -b. x = a c. x = a D. x - x = a Berdasarkan hal tersebut, maka :. Jika akarnya berlawanan, maka b = 0. Jika akarnya berkebalikan, maka c = 0 Untuk menyelesaikan soal berikut perlu diingat : a + b = (a + b) ab a + b = (a + b) ab (a + b) Contoh : Misal a dan b adalah akar-akar dari persamaan x 6x + 5 = 0, tentukan! a. a. b b. a + b Matematika X semester SMAN Bone-Bone 4

c. + a b Jawab : a. a. b = a c = 5 = 5 -b - (-6) b. a + b = = = 6 a a + b 6 c. + = = a b a. b 5 C. Menyusun Persamaan Kuadrat. Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui. Jika x dan x adalah akar-akar persamaan kuadrat, maka kita dapat menyusun persamaan kuadrat dalam bentuk umum dengan dua cara. a. Menggunakan perkalian faktor (x - x ) (x - x ) = 0 b. Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat lain. Untuk menyusunnya kita dapat menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat yaitu : x (x ) x + x = 0 Contoh : Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya dua lebihnya dari persamaan x x + 4 = 0 x x + 4 = 0, akar-akarnya x dan x maka : - 4 c x = x = a = - = Misalkan akar-akar persamaan kuadrat baru a dan b, maka : a = x + dan b = x + Persamaannya x (a +) x + a = 0 Untuk a + b = (x + ) + (x +) = x +x + 4 = - + 4 a + b = a. b = (x + ) (x +) = x + x + x + 4 = x + (x ) + 4 a. b = = + (-) +4 Jadi persamaanya adalah : x (a + b) x + a. b = 0 x x + = 0 atau x 4x + = 0 Matematika X semester SMAN Bone-Bone 44

Latihan Kerjakanlah soal-soal di bawah ini dengan benar!!!. Tentukan jenis-jenis akar dari persamaan berikut! a. x x 4 = 0 b + x = 0 a. x x - 4 = 0 a =, b = -, c = -4 D= b 4ac D= ( ) 4 ( ) ( ) D=. D= 0 Jadi jenisnya adalah b + x - = 0 a =, b = c = D = b 4ac D = ( ) 4( ) ( ) D = D = 0 Jadi jenisnya adalah. Jika x dan x adalah akar-akar persamaan x 5x + = 0. Tentukan! a. x c. x b. x d. x + x Persamaan x 5x +=0 a b c... a. x =...... =...... b. x =...... =... c = ( + ) = - d. x + x =... +...... x...... =... =. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan -! x = x = (x - x ) (x x ) = 0 (x - ) (x - ) = 0 Matematika X semester SMAN Bone-Bone 45

x - x + x - = 0 x + - = 0 x + x - = 0 4. Dengan mengunakan rumus jumlah dan kali akar,tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah dan 8 Jawab : x + x + Jadi persamaan kuadrat: x (x ) + x = 0 x - + = 0 Matematika X semester SMAN Bone-Bone 46

Uji Kompetensi 5 Berikanlah tanda (x) huruf a, b, c, d, atau e pada jawaban yang paling benar!. Persamaan berikut ini yang akarnya kembar adalah a + 5x 4 = 0 c. x 8x + 7 =0 e. 9x + x +4 = 0 b. x x + = 0 d. 4x - 8x + 7 =0. Nilai a agar perdamaan kuadrat 4x + ax = - mempunyai akar sama adalah a. - c. - atau e. - atau b. d. - atau. Persamaan kuadrat x px + q = 0 menpunyai dua akar real yang berbeda apabila... a. 0 < p < 8 c. -8 < p < 0 e. -8 < p < 8 b. p < 0 atau p > 8 d. p < -8 atau p> 0 4. Bilangan persamaan px + x + q = 0 mempunyai dua akar yang sama, maka p.q sama dengan a. 4 c. e. 4 b. d. 5. Jika α dan β adalah akar-akar persamaan x x - = 0, maka nilai adalah a. d. c. - e. d. - - + a b 6. Jika akar-akar persamaan kuadrat x 6x + = 0 adalah x dan x, maka x +x a. c. e. b. d. 7. Akar-akar persamaan kuadrat x 6x + k - = 0 adalah x dan x. Jika x +x = Maka nilai k sama dengan a. 8 c. 0 e. b. 9 d. 8. Akar-akar persamaan kuadrat x x +k = 0 adalah x dan x supaya nilai x x + = 5, maka sama dengan x x a. 7 7 0 e. 7 b. 7 0 7 9. Salah satu akar dari persamaan x + kx + = 0 adalah 4, maka jumlah akarakar adalah a. 8 c. e. b. 9 d. 0. Jika p dan q adalah akar-akar persamaan x 6 x + k - = 0 serta p + q = 0, maka nilai k adalah Matematika X semester SMAN Bone-Bone 47

a. 4 c. e. 0 b. d.. Jumlah kuadrat akar-akar persamaan x 6x + k + =0 adalah a. - c. e. k + b. - d. 6. Persamaan kuadrat akar-akar - dan adalah a. -x + 5x = 0 c. x + 5x + =0 e. x + 5x =0 b. x - 5x - = 0 d. x 5x = 0. Akar-akar persamaan kuadrat adalah + 5 dan - 5, persamaan kuadrat tersebut adalah a + 4x + = 0 c x + 4 =0 e - 4x - =0 b 4x + = 0 d + x + 4 =0 4. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya lebih besar dari akar-akar persamaan x + x + = 0 adalah a. x - 0x 9 = 0 c. x + 4x + 4 = 0 e. x - 4x + 4= 0 b. x 9x + 0 = 0 d. x + 9x + 0 = 0 5. Persamaan kuadrat x - x =0 akar akarnya adalah α dan β. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya lebih dari α dan β adalah a 7x + 8 = 0 c + 8x - 7 = 0 e - 8x 7 = 0 b + 7x + 8 = 0 d - 8x + 7 = 0 6. Persamaan kuadrat x + x 4 = 0 akar-akarnya α dan β. Nilai (α - β) sama dengan.. a. 0 9 6 5 e. 9 9 44 b. - 9 8 d. 9 7. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya setengah kali akar-akar x + 5x + = 0 adalah a. 4x + 0x + = 0 c. x + 4x +0 = 0 e. 4x + x + 0 = 0 b. 0x + 4x + = 0 d. 0x + x + 4 = 0 8. Akar-akar persamaan x - 5x + a=0 adalah α dan β. Jika α + β + α. β = maka a = a. -7 7 c. e. 7 7 b. - d. 9. Persamaan kuadrat x 5x + = 0 mempunyai akar-akar α dan β, persamaan kuadrat yang akar-akarnya b a dan b a adalah.. a - x + = 0 c - x - = 0 e + x + = 0 b x =0 d x + = 0 0. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 4 dan - adalah a + x = 0 c - x - =0 e - x + = 0 b + x + = 0 d + 4x = 0 B. KERJAKAN SOAL-SOAL DI BAWAH INI DENGAN BENAR. Tentukan persamaan kuadrat yyang akar-akarnya di ketahui segagai berikut. a. -4 dan 7 b. - dan 5 Matematika X semester SMAN Bone-Bone 48

. Jika α dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat x x + 4 = 0, tentukan persaman kuadrat yang akar-akarnya α + dan β +!. Susunlah persamaan kuadrat akar-akarnya lima kurangnya dari persamaaan x 5x + = 0 Jawab : 4. Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua kali akar-akar persaman x x - = 0 5. Misal a dan b akar akar persamaan x + 4x 5 = 0, susunlah persamaan kuadrat yang akar akarnya a dan b! Jawab : Matematika X semester SMAN Bone-Bone 49

Matematika X semester SMAN Bone-Bone 50